Гидродинамика потока водоугольной суспензии на ситовой поверхности
З застосуванням методу малого параметру одержано рішення рівнянь Нав’є-Стокса для течії водовугільної суспензії по ситовій поверхні з урахуванням змін в’язкості суспензії уздовж напряму руху. With application of a method of small parameter the solution of the equations of the NavierStokes for fluxio...
Saved in:
| Published in: | Геотехнічна механіка |
|---|---|
| Date: | 2005 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
2005
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141308 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Гидродинамика потока водоугольной суспензии на ситовой поверхности / А.Д. Полулях, В.Г. Сансиев // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2005. — Вип. 59. — С. 121-132. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859718244121706496 |
|---|---|
| author | Полулях, А.Д. Сансиев, В.Г. |
| author_facet | Полулях, А.Д. Сансиев, В.Г. |
| citation_txt | Гидродинамика потока водоугольной суспензии на ситовой поверхности / А.Д. Полулях, В.Г. Сансиев // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2005. — Вип. 59. — С. 121-132. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Геотехнічна механіка |
| description | З застосуванням методу малого параметру одержано рішення рівнянь Нав’є-Стокса для течії водовугільної суспензії по ситовій поверхні з урахуванням змін в’язкості суспензії уздовж напряму руху.
With application of a method of small parameter the solution of the equations of the NavierStokes for fluxion watercoal suspension on a screen surface is obtained in view of change of viscosity of suspension along a direction of driving.
|
| first_indexed | 2025-12-01T08:42:52Z |
| format | Article |
| fulltext |
"Геотехническая механика" 121
УДК 622.741
Д-р техн. наук А.Д. Полулях,
канд. техн. наук В.Г. Сансиев
(Укрнииуглеобогащение)
ГИДРОДИНАМИКА ПОТОКА ВОДОУГОЛЬНОЙ
СУСПЕНЗИИ НА СИТОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ
З застосуванням методу малого параметру одержано рішення рівнянь Нав’є-Стокса для
течії водовугільної суспензії по ситовій поверхні з урахуванням змін в’язкості суспензії уз-
довж напряму руху.
HYDRODYNAMICS OF A STREAM WATERCOAL SUSPENSION
ON A SCREEN SURFACE
With application of a method of small parameter the solution of the equations of the Navier-
Stokes for fluxion watercoal suspension on a screen surface is obtained in view of change of viscos-
ity of suspension along a direction of driving.
Процессы обезвоживания и классификации шламовых продуктов на ситах и
грохотах широко применяются в углеобогащении и других отраслях промыш-
ленности.
Если для описания процесса грохочения сухих материалов существует дос-
таточно много подходов и некоторые из них хорошо разработаны, то область и
уровень исследований процессов ситовой классификации и обезвоживания сус-
пензий весьма ограничены.
Для математического моделирования потоков однородной жидкости на про-
ницаемой поверхности используются методы гидравлики переменной массы [1]
и гидродинамики при постоянной зависимости отвода жидкости [2] под сито по
его длине.
В работе [3] для решения уравнений гидродинамики течения по ситовой по-
верхности использованы методы теории «мелкой воды» [4]. В соответствие с
этим методом, в результате преобразования координат в продольном и попе-
речном направлениях потока и введения малого параметра, уравнения Навье-
Стокса распадаются на ряд задач, имеющих аналитическое решение. При этом
полагается, что скорость истечения через щели колосникового сита определяет-
ся давлением слоя жидкости.
В задачах течения суспензии по сплошной поверхности реологические
свойства среды неизменны, и при невысокой концентрации твердых частиц сус-
пензию можно рассматривать как однородную среду с некоторой эффективной
вязкостью, отличающейся от вязкости основной жидкости. Для потоков на си-
товой поверхности необходимо учитывать извлечение как дисперсионной сре-
ды, так и часть дисперсной среды, представленной частицами нижнего класса
крупности. При этом реологические свойства суспензии на сите изменяются
вдоль течения, а извлечение под сито, в свою очередь, зависит от мгновенных
параметров потока.
Целью настоящей работы является исследование гидродинамики потока суспензии с
учетом изменения реологических свойств за счет извлечения твердых частиц под сито.
Выпуск № 59 122
Для описания зависимости вязкости концентрированной суспензии от объ-
емного содержания твердых частиц используются феноменологические, полу-
феноменологические модели в виде степенных и показательных функций, а
также ячеечные модели [5]. Последние имеют строгое физическое обоснование,
позволяют учитывать взаимодействия частиц более высокого порядка при
больших концентрациях, но их разработка ограничена применением для моно-
дисперсных систем. Для прагматичных целей при наличии фактических данных
о вязкости суспензий [6] удобно использовать степенные модели, например, за-
висимость [7]
( ) 1
1 ,
д
ν ν ϑ γ −= − (1)
где
д
ν и ν - соответственно вязкости дисперсионной среды и суспензии; γ -
объемное содержание твердых частиц; ϑ - постоянный коэффициент.
Эта зависимость достаточно хорошо описывает изменение вязкости суспен-
зии до 40…50% объемного содержания твердых частиц [6, 7].
Представим объемную концентрацию твердых частиц, как отношение при-
веденной к сплошной среде высоты слоя твердой фазы
т
h� к глубине потока h� ,
т.е. ( ) т
/h h hγ =� � � . Поскольку твердая фаза содержит частицы верхней
т
h +
� и
нижней
т
h −
� крупности, то
т т т
h h h+ −= +� � � . Если в начальном сечении потока
,oh h=� �
т т т т
, ,
о о
h h h h+ + − −= = то, обозначив ( ) ( )
т т т
/ , 1 ,
о о о
h h h h hββ β− + += − = −� � � � �
имеем, что концентрация твердых частиц на сите изменяется от глубины пото-
ка, как / ,h hβγ β= +� � а в щелях сита .cγ β= Рассмотрим течение концентриро-
ванной водоугольной суспензии по ситовой поверхности длиной L, установ-
ленной под углом α к горизонту (рис. 1). В начальном сечении глубина потока
равна .oh�
Рис. 1 – Расчетная схема потока суспензии на наклонной
ситовой поверхности
"Геотехническая механика" 123
Течение суспензии по ситовой поверхности описывается уравнениями На-
вье-Стокса [8] для продольной и нормальной составляющих скорости u� и v� :
2
2
0,
1
sin ,
1
cos ,
u v
x y
u u u p
u v g u
t x y x
v v v p
u v g v
t x y y
α ν
ρ
α ν
ρ
∂ ∂+ =
∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂+ + + ⋅ − = ∇
∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂+ + + ⋅ + = ∇
∂ ∂ ∂ ∂
� �
� �
� � �
� � ��
� � � �
� � � �
� � �
� � � �
(2)
где p� - давление в потоке; ρ и ν - плотность и кинематическая вязкость сус-
пензии; g – ускорение силы тяжести; α – угол наклона сита к горизонту; 2∇ -
оператор Лапласа.
В этих уравнениях принято, что плотность суспензии изменяется незначи-
тельно, т.е. ,constρ = а вязкость является функцией глубины потока, ( ).hν ν= �
Для рассматриваемого потока суспензии граничные условия включают ус-
ловие истечения на проницаемой ситовой поверхности и условия на свободной
границе.
Как установлено в [9], в условиях ползущего течения в щели тонкоячеистого
колосникового сита усредненная скорость жидкости через проницаемую грани-
цу может быть вычислена по формуле
c
g Bh
v
δ
ν
=
�
� при 0.y =� (3)
В условии (3) обозначено: 1Kδ δ= - эффективное живое сечение сита;
1 /n Lδ = ∆ - геометрическое живое сечение сита с шириной щели ∆ и числом
отверстий п на длине L; K – коэффициент, учитывающий снижение живого се-
чения в результате влияния поверхностных сил, который может быть вычислен
по формуле ( )1 12 / 2 ; K k gh kσ ρ σ= ∆ ∆ − ∆�� - размер щели тыльной стороны
сита; σ – поверхностное натяжение суспензии в межколосниковом пространст-
ве; ℓ - длина щели колосникового сита, равная обычно 80 мм [10]; k - коэффи-
циент, зависящий от отношения объема оторвавшейся капли суспензии к кубу
радиуса капиллярной трубки при измерении поверхностного натяжения сталаг-
мометрическим методом [11]; cν - вязкость суспензии, в которой объемная
концентрация частиц твердой фазы ;cγ γ β= = В – геометрический параметр
сита, имеющий размерность длины, равный
Выпуск № 59 124
( )
2
1 2
2 2
2 1
1
cos 1 cos ,
2
r r
B
r r
α θ= −
−
а входящие в это выражение обозначения поясняются схемой на рис. 2 [9].
Рис. 2 – Поперечное сечение щели колосникового тонкоячеистого сита
На свободной поверхности потока выполняется кинематическое условие
/ /dh dx v u=� � � � при ( ).y h x= �� � (4)
Выражение (4) является уравнением свободной поверхности.
Кроме того, на свободной поверхности должны выполняться динамические
условия равенства нулю касательных напряжений и градиента давления в на-
правлении x:
2
1 4
u v dh dh v
y x dx dx y
∂ ∂ ∂
+ − = − ⋅ ∂ ∂ ∂
� �� � �
� � � � �
при ,y h= �� (5)
0
p
x
∂ =
∂
�
�
при .y h= �� (6)
Рассмотрим возмущения в картине послойного ламинарного установивше-
гося течения [8]
"Геотехническая механика" 125
( )
( )
2sin 2 ,
2
0,
cos ,o
g
U hy y
V
P P g y h
α
ν
ρ α
= −
=
= − −
�� �
�� � �
(7)
вызванные отводом части жидкости и твердых частиц через проницаемую
ситовую перегородку.
В выражениях (7): U и V – продольная и поперечная компоненты скорости
при послойном течении; P� и oP - давления в потоке и на свободной поверхно-
сти при послойном течении.
Введем безразмерные координаты и скорости следующими соотношениями
[12]:
2
o
o
/ ; / ; / ; / ; / ;
/ ; / ; U sin / 2 ;
/ sin ; / sin ; Re=U / ,
o o o o
o o o o
o o o o
x x L y y h h h h U U U t U t L
u U u U v v U gh
p P p gh P P gh h
ε α ν
ρ α ρ α ν
= = = = =
+ = = =
+ = =
� � � � �� �
�� �
� � ���
(8)
где ( )1o ovν ν γ∂= − - вязкость исходной суспензии с содержанием частиц ,oγ
/ 1oh Lε = � � - малый параметр [3].
Подставив выражения (8) в уравнения (2), получим следующие уравнения
для безразмерных возмущений:
0,
u v
x y
∂ ∂+ =
∂ ∂
( )
( )
2 2
2
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 1
1 ,
Re Re Re
2
, (9)
Re Re
o o
o
u u u p u u
u U v U
t x y x y x
v v v p v v
u U v
t x y y y x
ν ν ε
ε ν ε ν
ε νε ε ε ε
ν
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂′+ + + + + ⋅ + − = ⋅ + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + + ⋅ = ⋅ + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
где 22 ,U y y= − а штрихом обозначено дифференцирование по y.
Рассмотрим далее стационарное течение суспензии, при котором
/ 0, / 0.u t v t∂ ∂ = ∂ ∂ = Тогда, после дифференцирования первого уравнения (9)
по y, а второго уравнения по х , вычитания второго уравнения из первого и вве-
дения функции тока ψ, такой, что / , / ,y u x vψ ψ∂ ∂ = ∂ ∂ = − система (9) объе-
диняется в одно уравнение относительно ψ:
Выпуск № 59 126
( ) ( )
( )
2
3 4
Re 2 2
Re .
o x
yyyy y xyy yyy x xxyy xyy
o x
y xxx x xxy xxxx xxx
U
U
ν νψ ε ψ ψ ψ ψ ε ψ ψ
ν ν
ν νε ψ ψ ψ ψ ε ψ ψ
ν ν
= + − − − + +
+ + − − +
(10)
В этом уравнении индексами обозначены частные производные по соответ-
ствующим переменным.
Уравнение (10) представляет собой естественное разложение функции тока
ψ по малому параметру ε и дополняется следующими граничными условиями.
На поверхности раздела суспензия – ситовая поверхность
10, Rey x a hψ ψ= = при 0,y = (11)
где / ; / oa F n hκ κ= = ∆ � - отношение суммарной площади отверстий сита к
площади сечения потока в начальном сечении; 2
1Re / ; / .o o c oh U F U Bgν= =�
На свободной поверхности потока
( )( )2 2 2 21 4yy xx x xy xU h hψ ε ψ ε ε ψ′ + − − = при ,y h= (12)
( ) 0x y xh U ψ ψ+ + = при ,y h= (13)
( ) ( ) 22 2 Reo o
yyy y xy yy x xxyU U
ν νψ ε ψ ψ ψ ψ ε ψ
ν ν
′= − + + − + − при .y h= (14)
Последнее выражение получено из второго уравнения (9) при условии (6).
Для получения уравнения безразмерного изменения возмущенной поверх-
ности потока определим разложения по степеням малого параметра ε уравне-
ний (10), (12) и (14) для использования их при решении уравнения (13) поверх-
ности потока.
Ограничиваясь членами первого порядка малости, представим возмущенное
решение задачи в виде разложений по степеням ε:
1
1
1 1
,
.
o
op p p p
ψ ψ εψ
ε ε−
−
= +
= + +
(15)
Подставим эти разложения в предыдущие уравнения и приравняем коэффи-
циенты при одинаковых степенях ε.
Для порядка εо имеем:
0,
yyyyoψ = (16)
"Геотехническая механика" 127
2 1
yyy
o
o
νψ
ν
= −
при ,y h= (17)
( )2 1
yyo yψ = − при ,y h= (18)
0
yoψ = при 0,y = (19)
1Re
xo a hψ = при 0,y = (20)
а для порядка ε1 :
( ) ( )1 Re 2 ,
yyyy y xyy yyy x
o
o o o oU
νψ ψ ψ ψ ψ
ν
= + − −
(21)
( ) ( )1 Re
yyy y xy yy x
o
o o o oU U
νψ ψ ψ ψ ψ
ν
′= + − −
при ,y h= (22)
1 0
yy
ψ = при ,y h= (23)
1 0
y
ψ = при 0.y = (24)
Интегрирование уравнения (16) с учетом граничных условий (17) – (20) дает
решение задачи нулевого порядка:
( )3 2
1
1
1 1 Re ,
3
x
o o
o
o
y h y a h x dx
ν νψ
ν ν
= − + − +
∫ (25)
позволяющее определить значения функций, входящих в выражения (21),
(22):
22 1 1 ,
y
o o
o h y y
ν νψ
ν ν
= − + −
(26)
( )2 1 1 ,
yy
o
o h y h
νψ
ν
= − + − ⋅ −
(27)
2 1 ,
yyy
o
o
νψ
ν
= −
(28)
2 2
12
1
Re ,
3x
o x o
o xy y h y h a h
ν ν νψ
ν ν
= − + +
(29)
2
2 2
2 2 .
xy
o x o x o
o xy hy h y
ν ν ν ν νψ
ν ν ν
= − + (30)
Тогда, уравнение для задачи первого порядка будет иметь вид:
Выпуск № 59 128
2
2 2 3
1 12 2 2 2
2
2Re Re 2 2 2 .
3yyyy
o o o x o x o x
xa h hh y hy h y y
ν ν ν ν ν ν ν νψ
ν ν ν ν ν
= + + − − ⋅
(31)
Интегрируя это уравнение с учетом граничных условий (22) – (24), получа-
ем:
3
4 3 2 2
1 13
1 1 1
Re Re
12 3 2
o
o
a h y hy h y
ν νψ
ν ν
= − + +
5 3 2 6 4 21 1 1 1
3 10 6 15
x x
xh h h y h y h y h y
ν ν
ν ν
+ − − + ⋅ − −
(32)
7 5 21 1
,
30 21
x y h y C
ν
ν
− ⋅ − +
где С – постоянная интегрирования.
Из выражений (26), (29) и (32) определим составляющие скорости на по-
верхности потока для задач нулевого и первого порядков:
/
21 2 ,
y y h
o
o h h
νψ
ν=
= + −
(33)
/
2 3
1 2
2
Re ,
3x y h
o o x
o xa h h h h
ν ν νψ
ν ν=
= + − ⋅ (34)
/
3
4 5 6
1 13
1 1 13
Re Re ,
3 2 45y y h
o x
x
o
a h h h h
ν ννψ
ν ν ν=
= − + ⋅
(35)
/
2
4 5
1 1 2
11 1
ReRe .
12 2x y h
o x
xa h h h
ν νψ
ν ν=
= − ⋅
(36)
При выводе последнего выражения мы отбросили члены более высокого по-
рядка малости, такие, как произведения производных и вторые производные.
Подстановка выражений (26), (29), (35) и (36) в (13) дает уравнение свобод-
ной поверхности потока суспензии:
2 3 4
1 1
2 5 1
2 Re ReRe 0.
3 4 2
x o x
x x
o
hh a h a h h h
ν ν νν ε
ν ν ν ν
+ − ⋅ + − =
(37)
Разложим функцию h по параметру ε:
1.oh h hε= + (38)
"Геотехническая механика" 129
Тогда, после подстановки этого разложения в уравнение (37), с учетом того,
что
( ) ,
1
h
h hβ
νν
ϑβ ϑ
∂=
− −
получим уравнения нулевого и первого порядков для глубины потока:
( ) ( )
1
2 1
1 1 ,
3 2 Re
o
o o
dh
h h
dx aβϑ β ϑ ϑ γ − − = − −
(39)
( )
( )
11
1
1 ReRe5
0.
2 8 11
3
x xo o o
o
o
h a h hdh
h
dx h hβ
βϑ
ϑγϑβ ϑ
−
+ + ⋅ =
−− −
(40)
Решением уравнения (39) при граничном условии
1oh = при 0x = (41)
будет
( )
1
2
1Re ,oh G D a xχ= + − (42)
где ( ) ( ) ( ) ( )2
2 / 3 1 , 1 , 1 / 1 .oG h D Gβϑ ϑ β χ ϑ γ ϑ β= − = − = − −
После подстановки этого решения в уравнение (40), последнее примет вид:
( )
2 2 1
1 1 1 2
1 1
1
Re ReRe1 5 2
Re 1 0.
2 Re 16 1 3 1
hdh a a
h D a x
dx D a x
βϑχ χ
χ ϑβ ϑβ
−
− ⋅ − ⋅ ⋅ − + = − − −
(43)
Граничное условие для уравнения (43) следующее:
1 0h = при 0.x = (44)
С учетом этого условия решением уравнения (43) будет:
( ) ( )
3
1 32
11 2 2
1 1 1
ReReRe5 1
Re Re .
24 1 1
a ha D
h D a x x D a xβϑ
χ χ
ϑβ χ ϑβ χ
−
= ⋅ − + − −
− −
(45)
Для оценки величины параметра ε положим, что вязкость суспензии вдоль
Выпуск № 59 130
течения неизменна ( )0, x oν ν ν= = , а глубина потока 1h → . Тогда выразив ε
через параметры потока в (37), будем иметь ( ) 12Re .aε
−
∼
Решение (38) для глубины потока суспензии на сите состоит из невозму-
щенного решения (42) и поправки (45), учитывающей накопление возмущения
вдоль направления течения. Невозмущенное решение характеризует течение
при ε = 0, т.е. при неограниченной длине сита, а решение (45) задает масштаб
процесса L и дает поправку на возмущение задачи, обусловленную изменением
составляющих скорости за счет градиента концентрации частиц твердой фазы.
При oν ν= и 0xν = полученные результаты совпадают с решением для по-
тока жидкости с неизменной вязкостью [3].
Таким образом, профиль свободной поверхности стационарного потока сус-
пензии на ситовой поверхности описывается выражением (38), в котором ко-
эффициенты разложения определены решениями (42) и (45). Приведенные ни-
же графики иллюстрируют полученные результаты для
6 6 2
то- то+0,1 м; 10 м; 10 м / ; .oh B с h hν− −
∂= = = =� На рис. 3 показаны профили
поверхности потока воды ( )0oγ = на сите для разных скоростей потока в на-
чальном сечении. Пунктирными линиями показаны нулевые приближения
( )oh x . Как видно из графиков, зависимости ( )h x имеют точку перегиба. Это
объясняется тем, что на начальном участке сита преобладает инерционная со-
ставляющая процесса, а по мере уменьшения глубины потока возрастает роль
диссипативной составляющей. С увеличением начальной скорости oU точка
перегиба удаляется от точки набегания потока на сито х = 0, а извлечение жид-
кости вдоль продольной координаты замедляется.
На графиках рис. 4 приведены зависимости ( )h x при разных содержаниях
твердой фазы в набегающем на сито потоке для 0,5oU = м/с, 1,2.ϑ = Эти графи-
ки иллюстрируют эволюцию профиля свободной поверхности потока при измене-
нии исходной вязкости суспензии за счет содержания твердых частиц oγ .
1 – Uо = 0,1 м/с; 2 - Uо = 0,3 м/с; 3 - Uо = 0,5 м/с; 4 - Uо = 0,7 м/с
Рис. 3 – Влияние скорости набегающего потока на профиль свободной
поверхности для воды (пунктиром показаны приближения нулевого порядка)
"Геотехническая механика" 131
1 – γо = 0 (вода); 2 - γо = 0,2; 3 - γо = 0,3; 4 - γо = 0,4
Рис. 4 – Влияние содержания твердых частиц в исходной суспензии на профиль
свободной поверхности при Uо = 0,5 м/с, ϑ = 1,2
Влияние реологического параметра ϑ на кинетику потока иллюстрируется
рис. 5. Параметр ϑ характеризует интенсивность увеличения вязкости суспен-
зии с ростом содержания твердых частиц. Графики показывают изменение
профиля поверхности при исходном содержании твердого 0,2oγ = для
1,2; 1,5 и 1,8.ϑ = Чем больше ϑ , тем активнее возрастающее влияние дисси-
пации, снижающее извлечение суспензии под сито.
1 - ϑ = 0 (вода); 2 - ϑ = 1,2; 3 - ϑ = 1,5; 4 - ϑ = 1,8
Рис. 5 – Влияние реологического параметра ϑ на профиль
поверхности потока при Uо = 0,5 м/с, γо = 0,2
Все приведенные зависимости ( )h x имеют минимум при достижении кри-
тической глубины, когда производная xh меняет знак.
Таким образом, принятое условие / 1oh L� � позволило разделить сущест-
венно нелинейную задачу течения суспензии по ситовой поверхности на ряд
линейных задач и рассматривать отток суспензии через отверстия сита и
влияние изменяющейся вязкости суспензии, как возмущения в картине послой-
ного движения.
Выпуск № 59 132
Возмущения, распространяющиеся вдоль течения, характеризуются нарас-
танием диссипативных процессов за счет увеличения макроскопических вязких
сил, вызванного уменьшением глубины и повышением содержания твердых
частиц в потоке суспензии. На загрузочном участке сита, где Re 1,� нелиней-
ные эффекты преобладают над диссипативными и приводят к увеличению кру-
тизны профиля поверхности. Особенно это заметно для жидкости с малой вяз-
костью, для которой нелинейные эффекты ярко выражены.
Уменьшение глубины потока и продольной компоненты скорости при воз-
растании вязкости суспензии, т.е. уменьшение числа Re, способствует ослаб-
лению условий проявления нелинейных и усилению диссипативных эффектов.
В этом случае работа диссипативных сил приводит к выполаживанию профиля
свободной поверхности потока.
Разработанная модель течения суспензии по ситовой поверхности включает
основные параметры потока и сита. Кроме общепринятых в гидродинамике
предположений в работе сделано допущение о неизменности плотности сус-
пензии по длине сита: ( ) .x constρ ≈ Такое допущение оправдано для водо-
угольной суспензии при условии / 1.oh L� �
Полученное решение может быть доведено до желаемой точности, ограни-
чиваясь конечным числом членов в разложениях (15).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Петров Г.А. Гидравлика переменной массы (Движение с изменением расхода вдоль пути). – Харьков:
Изд-во Харьковского ун-та, 1964. – 224 с.
2. Ерошенко В.М., Зайчик Л.И. Гидродинамика и тепломассообмен на проницаемых поверхностях. – М.:
Наука, 1984. – 275 с.
3. Сансиев В.Г. Течение вязкой жидкости по ситовой поверхности // Збагачення корисних копалин: Наук.-
техн. зб. – 2005. – Вип. 22(63). – С.136-145.
4. Стокер Дж.Дж. Волны на воде. Математическая теория и приложения. – М.: Изд-во иностр. лит., 1959. –
618 с.
5. Урьев Н.Б., Потанин А.А. Текучесть суспензий и порошков. – М.: Химия, 1992. – 256 с.
6. Шламы, их улавливание и обезвоживание / Т.Г. Фоменко, И.С. Благов, А.М. Коткин, В.С. Бутовецкий. –
М.: Недра, 1968. – 203 с.
7. Мошев В.В., Иванов В.А. Реологическое поведение концентрированных неньютоновских суспензий. –
М.: Наука, 1990. – 88 с.
8. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1987. – 840 с.
9. Сансиев В.Г. Течение жидкости через щель колосникового сита тонкого грохочения // Обогащение по-
лезных ископаемых: Науч.-техн. сб. – 2004. – Вып. 20(61). – С. 88-94.
10. ГОСТ 9074-71. Сетка щелевая колосниковообразная из проволоки фасонного сечения. – М.: Госком-
стандарт, 1971. – 10 с.
11. Практикум по коллоидной химии / Под ред. С.С. Воюцкого, Р.М. Панич. – М.: Химия, 1974. – 224 с.
12. Найфэ А. Методы возмущений. – М.: Мир, 1976. – 456 с.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-141308 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1607-4556 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T08:42:52Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Полулях, А.Д. Сансиев, В.Г. 2018-08-30T15:18:05Z 2018-08-30T15:18:05Z 2005 Гидродинамика потока водоугольной суспензии на ситовой поверхности / А.Д. Полулях, В.Г. Сансиев // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2005. — Вип. 59. — С. 121-132. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1607-4556 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141308 622.741 З застосуванням методу малого параметру одержано рішення рівнянь Нав’є-Стокса для течії водовугільної суспензії по ситовій поверхні з урахуванням змін в’язкості суспензії уздовж напряму руху. With application of a method of small parameter the solution of the equations of the NavierStokes for fluxion watercoal suspension on a screen surface is obtained in view of change of viscosity of suspension along a direction of driving. ru Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України Геотехнічна механіка Гидродинамика потока водоугольной суспензии на ситовой поверхности Hydrodynamics of a stream watercoal suspension on a screen surface Article published earlier |
| spellingShingle | Гидродинамика потока водоугольной суспензии на ситовой поверхности Полулях, А.Д. Сансиев, В.Г. |
| title | Гидродинамика потока водоугольной суспензии на ситовой поверхности |
| title_alt | Hydrodynamics of a stream watercoal suspension on a screen surface |
| title_full | Гидродинамика потока водоугольной суспензии на ситовой поверхности |
| title_fullStr | Гидродинамика потока водоугольной суспензии на ситовой поверхности |
| title_full_unstemmed | Гидродинамика потока водоугольной суспензии на ситовой поверхности |
| title_short | Гидродинамика потока водоугольной суспензии на ситовой поверхности |
| title_sort | гидродинамика потока водоугольной суспензии на ситовой поверхности |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141308 |
| work_keys_str_mv | AT polulâhad gidrodinamikapotokavodougolʹnoisuspenziinasitovoipoverhnosti AT sansievvg gidrodinamikapotokavodougolʹnoisuspenziinasitovoipoverhnosti AT polulâhad hydrodynamicsofastreamwatercoalsuspensiononascreensurface AT sansievvg hydrodynamicsofastreamwatercoalsuspensiononascreensurface |