Ползучесть и повреждаемость пологих оболочек средней толщины из материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения
Рассмотрены задачи ползучести и повреждаемости пологих оболочек средней толщины из материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения. Вариационная постановка задачи получена в рамках уточненной теории оболочек, учитывающей поперечный сдвиг. Метод решения нелинейных начально-краевых задач...
Gespeichert in:
| Datum: | 2010 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
2010
|
| Schriftenreihe: | Проблемы машиностроения |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141853 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Ползучесть и повреждаемость пологих оболочек средней толщины из материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения / С.Н. Склепус // Проблемы машиностроения. — 2010. — Т. 13, № 6. — С. 28-35. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-141853 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1418532025-02-09T17:17:02Z Ползучесть и повреждаемость пологих оболочек средней толщины из материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения Creep and damage of moderately thick shallow shells and plates from materials with charachteristics depending from type of loading Склепус, С.Н. Динамика и прочность машин Рассмотрены задачи ползучести и повреждаемости пологих оболочек средней толщины из материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения. Вариационная постановка задачи получена в рамках уточненной теории оболочек, учитывающей поперечный сдвиг. Метод решения нелинейных начально-краевых задач ползучести и повреждаемости оболочек произвольной формы в плане основывается на совместном использовании методов Ритца, R-функций и Рунге–Кутта–Мерсона. Приведены примеры численных расчетов ползучести и повреждаемости пластин и оболочек. Розглянуто задачі повзучості та пошкоджуваності пологих оболонок середньої товщини із матеріалів з характеристиками, що залежать від виду навантаження. Варіаційну постановку задачі отримано в рамках уточненої теорії оболонок, що враховує поперечний зсув. Метод розв’язання нелінійних початково-крайових задач повзучості та пошкоджуваності оболонок довільної форми в плані ґрунтується на спільному застосуванні методів Рітца, R-функцій та Рунге–Кутта–Мерсона. Наведено приклади чисельних розрахунків повзучості та пошкоджуваності пластин та оболонок. The creep and creep-damage problems for moderately thick shallow shells from materials with characteristics depending on the type of loading are considered. The variational formulation of problem has been obtained in terms of refined theory of shells, which takes into account the transverse shear. The method of solving of non-linear initial-boundary creep and damage problems for shells with arbitrary forms based on the joint use of the Ritz, R-function and the Runge–Kutta–Merson methods. The examples of numerical calculations of the creep and creep-damage of plates and shells are presented 2010 Article Ползучесть и повреждаемость пологих оболочек средней толщины из материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения / С.Н. Склепус // Проблемы машиностроения. — 2010. — Т. 13, № 6. — С. 28-35. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141853 539.3 ru Проблемы машиностроения application/pdf Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Динамика и прочность машин Динамика и прочность машин |
| spellingShingle |
Динамика и прочность машин Динамика и прочность машин Склепус, С.Н. Ползучесть и повреждаемость пологих оболочек средней толщины из материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения Проблемы машиностроения |
| description |
Рассмотрены задачи ползучести и повреждаемости пологих оболочек средней толщины из материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения. Вариационная постановка задачи получена в рамках уточненной теории оболочек, учитывающей поперечный сдвиг. Метод решения нелинейных начально-краевых задач ползучести и повреждаемости оболочек произвольной формы в плане основывается на совместном использовании методов Ритца, R-функций и Рунге–Кутта–Мерсона. Приведены примеры численных расчетов ползучести и повреждаемости пластин и оболочек. |
| format |
Article |
| author |
Склепус, С.Н. |
| author_facet |
Склепус, С.Н. |
| author_sort |
Склепус, С.Н. |
| title |
Ползучесть и повреждаемость пологих оболочек средней толщины из материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения |
| title_short |
Ползучесть и повреждаемость пологих оболочек средней толщины из материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения |
| title_full |
Ползучесть и повреждаемость пологих оболочек средней толщины из материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения |
| title_fullStr |
Ползучесть и повреждаемость пологих оболочек средней толщины из материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения |
| title_full_unstemmed |
Ползучесть и повреждаемость пологих оболочек средней толщины из материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения |
| title_sort |
ползучесть и повреждаемость пологих оболочек средней толщины из материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения |
| publisher |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| publishDate |
2010 |
| topic_facet |
Динамика и прочность машин |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141853 |
| citation_txt |
Ползучесть и повреждаемость пологих оболочек средней толщины из материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения / С.Н. Склепус // Проблемы машиностроения. — 2010. — Т. 13, № 6. — С. 28-35. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| series |
Проблемы машиностроения |
| work_keys_str_mv |
AT sklepussn polzučestʹipovreždaemostʹpologihoboločeksrednejtolŝinyizmaterialovsharakteristikamizavisâŝimiotvidanagruženiâ AT sklepussn creepanddamageofmoderatelythickshallowshellsandplatesfrommaterialswithcharachteristicsdependingfromtypeofloading |
| first_indexed |
2025-11-28T12:12:36Z |
| last_indexed |
2025-11-28T12:12:36Z |
| _version_ |
1850036155341340672 |
| fulltext |
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2010, Т. 13, № 6 28
УДК 539.3
С. Н. Склепус, канд. физ.-мат. наук
Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины
(г. Харьков, E-mail: sklepus@ipmach.kharkov.ua)
ПОЛЗУЧЕСТЬ И ПОВРЕЖДАЕМОСТЬ ПОЛОГИХ
ОБОЛОЧЕК СРЕДНЕЙ ТОЛЩИНЫ ИЗ МАТЕРИАЛОВ С
ХАРАКТЕРИСТИКАМИ, ЗАВИСЯЩИМИ ОТ ВИДА НАГРУЖЕНИЯ
Рассмотрены задачи ползучести и повреждаемости пологих оболочек средней толщи-
ны из материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения. Вариацион-
ная постановка задачи получена в рамках уточненной теории оболочек, учитывающей
поперечный сдвиг. Метод решения нелинейных начально-краевых задач ползучести и по-
вреждаемости оболочек произвольной формы в плане основывается на совместном ис-
пользовании методов Ритца, R-функций и Рунге–Кутта–Мерсона. Приведены примеры
численных расчетов ползучести и повреждаемости пластин и оболочек.
Розглянуто задачі повзучості та пошкоджуваності пологих оболонок середньої товщи-
ни із матеріалів з характеристиками, що залежать від виду навантаження. Варіаційну
постановку задачі отримано в рамках уточненої теорії оболонок, що враховує попере-
чний зсув. Метод розв’язання нелінійних початково-крайових задач повзучості та по-
шкоджуваності оболонок довільної форми в плані ґрунтується на спільному застосу-
ванні методів Рітца, R-функцій та Рунге–Кутта–Мерсона. Наведено приклади чисель-
них розрахунків повзучості та пошкоджуваності пластин та оболонок.
Введение
В случаях, когда толщина пологой оболочки соизмерима с линейными размерами, в
прикладных расчетах необходимо использовать уточненные теории оболочек, которые учи-
тывают поперечный сдвиг и изменение метрики по толщине [1–4].
Анализ современной литературы показывает, что задачи ползучести и повреждаемо-
сти оболочек средней толщины в уточненной постановке исследовались в весьма незначи-
тельном количестве работ. В большинстве публикаций рассматриваются задачи ползучести
оболочек и пластин из традиционных материалов [5–8]. При этом для постановки задачи,
как правило, используется теория оболочек типа Рейсснера.
Остаются актуальными построение новых математических моделей ползучести обо-
лочек и разработка новых универсальных методов решения нелинейных начально-краевых
задач ползучести.
Постановка задачи
Отнесем оболочку формы Ω в плане к прямоугольной декартовой системе координат
0x1x2z. Материал оболочки считаем изотропным. Температура T(x1, x2, z, t) = const. Пусть
оболочка находится под действием поперечной нагрузки qz = qz(x1, x2, t) и контурных усилий
),,( 21
0 txxPn , ),,( 21
0 txxPτ на части контура ∂Ωp.
Для постановки задачи будем использовать уточненную теорию оболочек, учиты-
вающую нелинейное распределение поперечных касательных напряжений σi3 (i = 1, 2) по
толщине h [1–3]. Основные гипотезы уточненной теории записываются следующим образом
[2]:
σi3 = 2Gεi3 = Gf '(z)ψi(x1, x2, t), σ33 = 0,
ε33 = v3,3 = 0, v3(x1, x2, z, t) = w(x1, x2, t).
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2010, Т. 13, № 6 29
Здесь ψi(x1, x2, t), (i = 1, 2) – искомые функции сдвига; ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
ν−
=
341
1)(
32 zzhzf – функция
распределения поперечных касательных напряжений [2].
В общем случае соотношения, связывающие перемещения vi(x1, x2, z, t), (k = 1, 2, 3) и
деформации εii, γ12, γi3, (i = 1, 2), имеют вид [1]
,v),v(2
,vv2
,vv
,3
1
3
1
33
1,2
1
12,1
1
21212
3,
1
,
1
iiiiiii
ziiiiiii
HHH
HH
HHH
−−
−−
−−
+=ε=γ
+=ε=γ
+=ε
(1)
где Hi = Ai(1 + kiz) – коэффициенты Ламе; Ai ≈ 1, ki = Ri
–1 = const – коэффициенты первой
квадратичной формы и главные кривизны поверхности z = 0; Ri – радиусы главных кривизн
оболочки.
Полагая, что величины kivi пренебрежимо малы по сравнению с v3,i и vi,3, из третьего
уравнения (1), получим
2εi3 ≈ Hi
–1w,i + vi,3, (i = 1, 2). (2)
Разрешив (2) относительно vi,3 и проинтегрировав от нуля до z, имеем
vi(x1, x2, z, t) = ui(x1, x2, t) + f (z)ψi(x1, x2, t) – Ki(z)w,i(x1, x2, t), (3)
где u1, u2 – перемещения точек координатной поверхности вдоль осей 0x1, 0x2 соответствен-
но; w – прогиб; ∫ +== −−
z
iiii zkkdzHzK
0
11 )1ln()( . Очевидно, что при kiz << 1, можно прибли-
женно записать Hi ≈ 1 и Ki(z) ≈ z.
Подставив (3) в соотношения (1), (2) и продифференцировав по времени, найдем
связь между скоростями деформаций, скоростями перемещений и скоростями функций
сдвига
( )
( )( ) ( )
)2,1(,)(2
,)(2
,)(
33
1,2
1
12,1
1
212
1
12
1
211,2
1
12,1
1
21212
,,
1
=ψ′=ε=γ
ψ+ψ++−+=ε=γ
ψ++−=ε
−−−−−−
−
izf
HHfwHzKHzKuHuH
fwkwzKuH
iii
iiiiiiiiiii
&&&
&&&&&&&
&&&&&
. (4)
Продифференцировав по времени закон Гука, получим связь между скоростями на-
пряжений и деформаций
( ) ( )
),,3,2,1,(,2
,
1
,
1 11222222211211
jijiGG
EE
e
ij
e
ijij
eeee
≠=γ=ε=σ
εν+ε
ν−
=σεν+ε
ν−
=σ
&&&
&&&&&&
, (5)
где E, G, ν – модуль упругости, модуль сдвига и коэффициент Пуассона материала:
ijij
e
ij p&&& −ε=ε – компоненты тензора скоростей упругих деформаций: ijij p&& ,ε – компоненты
тензоров скоростей полных деформаций и деформаций ползучести.
В общем случае функционал в форме Лагранжа для пологой оболочки средней тол-
щины может быть записан в виде
( ) ( ) ( )[
( ) ( )]
( ) ( )[ ] .
22
25,0),,(
2112
0
2211
0
2121
2121232323131313
)(
12121222222211111121
dSnunuPnunuPdxdxHHwq
dzdxdxHHpp
pppwuuU
p
n
qq
z
h
∫∫∫
∫∫ ∫
Ω∂
τ
Ω
Ω
+++−−
−−εσ+−εσ+
+−εσ+−εσ+−εσ=
&&&&&&&&
&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
(6)
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2010, Т. 13, № 6 30
Здесь n1, n2 – направляющие косинусы внешней нормали n к контуру ∂Ωp;
Hi
q = (1 + kizq), где zq – координата поверхности, на которой приложена внешняя поперечная
нагрузка qz. В функционале (6) скорости деформаций ползучести считаются заданными и не
варьируются.
Подставив (4), (5) в (6) и выполнив интегрирование по толщине, можно получить
выражение для функционала Лагранжа в развернутом виде [9], которое здесь, ввиду его
громоздкости, приводить не будем.
Основные неизвестные начально-краевой задачи ползучести в момент времени t ≠ 0
могут быть найдены путем интегрирования соответствующих полей скоростей, из решения
задачи Коши по времени для системы уравнений
( )
( )
( ) ( )
( )[ ]
( )[ ] ( )
( ) ( )
.,,,,
,,2,2
,2,
1
,
1
,,
,,)()(
,,)(
,,)(
,,,,,
23
23
13
13
12
12
22
22
11
11
2323
23
1313
13
1212
12
112211222
22
221122112
11
2
23
1
13
1,2
1
12,1
1
212
1
12
1
211,2
1
12,1
1
2
12
2,222222,2
1
2
22
1,111111,1
1
1
11
2
2
1
1
2
2
1
1
ψ=
ψ
====
=−γ=
σ
−γ=
σ
−γ=
σ
+−εν+ε
ν−
=
σ
+−εν+ε
ν−
=
σ
ψ′=
γ
ψ′=
γ
ψ+ψ++−+=
γ
ψ+−+=
ε
ψ+−+=
ε
ψ=
ψ
ψ=
ψ
===
−−−−−−
−
−
&&&&&
&&&&&
&&&&&&
&&&&&&
&&&&&
&&&&
&&&&
&&&&&
dt
dp
dt
dpp
dt
dpp
dt
dpp
dt
dp
p
dt
dppG
dt
dpG
dt
d
pG
dt
dppE
dt
d
ppE
dt
df
dt
df
dt
d
HHfwHzKHzKuHuH
dt
d
fwzKwkuH
dt
d
fwzKwkuH
dt
d
dt
d
dt
dw
dt
dwu
dt
duu
dt
du
ν
ν
(7)
Начальные условия для искомых функций находятся из решения задачи упругого
деформирования оболочки.
Метод решения
Для интегрирования уравнений (7) будем использовать метод Рунге–Кутта–Мерсона
(РКМ) [10] с автоматическим выбором шага. Вариационные задачи для функционала Ла-
гранжа (6) в моменты времени, которые отвечают схеме метода РКМ, будем решать методом
Ритца совместно с методом R-функций [11], который позволяет строить последовательности
координатных функций, точно удовлетворяющие заданным граничным условиям.
Численные примеры
Рассмотрим квадратную пластину, края x1 = ±a которой шарнирно оперты (непод-
вижный шарнир), а края x2 = ±a жестко защемлены [7]. Длина стороны 2a = 1 м, толщина
h = 0,1 м. Пластина находится под действием равномерно распределенной нагрузки
qz = 2 МПа.
Граничные условия на жестко защемленном участке Ω1, с уравнением границы
( ) 0
2
1 2
2
2
1 =−=ω xa
a
:
0,0,0,0,0,,0 =ψ=ψ==== ττ &&&&&& nnn uuww , (8)
где 2211 nunuun &&& += , 2112 nunuu &&& −=τ , 2211 ,,, nwnww n &&& += , 2211 nnn ψ+ψ=ψ &&& , 2112 nn ψ−ψ=ψτ &&& .
Граничные условия на шарнирно опертом участке Ω2 ( ) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ =−=ω 0
2
1 2
1
2
2 xa
a
:
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2010, Т. 13, № 6 31
0,0,0,0,0 =ψ=ψ=== ττ &&&&& nn uuw . (9)
Условия 0,0 =ψ=ψ τ&& n означают, что наложенные на торцах оболочки связи пре-
пятствуют взаимным смещениям точек как в нормальном, так и в тангенциальном направле-
ниях.
Можно показать, что структура решения, удовлетворяющая условиям (8), (9), имеет
вид
5241322112
2
1 ,,,, Φω=ψΦω=ψΦω=Φω=Φωω= &&&&& uuw ,
где ΦI (i = 1, 2, …, 5) – неопределенные компоненты структуры решения;
2
2
2
121201 ω+ω−ω+ω=ω∧ω=ω , ∧0 – операция R-конъюнкции [11].
Материал пластины – сталь 316 при температуре 650 °C. Упругие константы
E = 1,44⋅105МПа, ν = 0,314. Определяющие уравнения ползучести и кинетическое уравнение
повреждаемости имели вид [7]
( ) ( )k
k
T
n
ijn
iij B
s
Ap
ψ−
σ
=ψ
ψ−
σ= −
1
,
12
3 1 && ,
где σT = 0,5(σ1 + |σ1|), σ1 – максимальное главное напряжение, A = 2,13⋅10–13 МПа–nч–1,
B = 9⋅10–10 МПа–kч–1, n = 3,5, k = 2,8.
В работе [7] данная задача рассматривалась в рамках линейной модели Тимошенко
(SHELL) и в рамках постановки для трехмерного тела. Трехмерная постановка предполагала
две различные модели закрепления жестко защемленных краев пластины – «SOLID, TYPE I»
и «SOLID, TYPE II». Случай «SOLID, TYPE I» соответствовал условиям закрепления на же-
стко защемленном участке, когда тангенциальные перемещения равнялись нулю по всей
толщине пластины, а прогибы равнялись нулю только для точек срединной поверхности.
Случай «SOLID, TYPE II» – условиям закрепления, когда все перемещения на жестко за-
щемленных краях равны нулю по всей толщине пластины.
При численной реализации метода неопределенные компоненты структуры решения
представлялись в виде ∑
=
ϕ=Φ≈Φ
iN
k
k
i
kiNi xxC
1
21
)( ),()()( xx , где )(i
kC – неопределенные коэф-
фициенты, а в качестве {ϕk} использовались степенные полиномы nm
mn xxP 21= .
На рис. 1–3 показаны результаты расчета ползучести пластины, полученные в работе
[7], и результаты, полученные на базе методики, разработанной в статье. Установлено, что
разрушение начинается в заделке, посредине стороны, в точке (0, a, –h/2). На рисунках
кружки соответствуют модели Тимошенко (SHELL), треугольники и квадраты – моделям –
«SOLID, TYPE I» и «SOLID, TYPE II» соответственно, а результаты, показанные сплошной
жирной линией, получены с помощью метода R-функций.
Из представленных результатов
можно сделать вывод о том, что пред-
ложенная методика расчета ползучести
пластин и оболочек средней толщины
обеспечивает более близкое совпадение с
результатами, полученными по трехмер-
ным моделям «SOLID, TYPE I» и «SOLID,
TYPE II», чем методика, основанная на ис-
пользовании теории Тимошенко.
Далее рассмотрим ползучесть и по-
вреждаемость квадратной в плане, сфери-
ческой оболочки из титанового сплава
ОТ-4, нагруженной равномерно распреде-
ленной нагрузкой интенсивностью
3
4
5
6
7
8
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
t, ч
w
m
ax
*1
04 , м
Рис. 1. Прогибы в центре
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2010, Т. 13, № 6 32
|qz| = 100 МПа. Температура T = 748 K. Сплав
ОТ-4 в условиях ползучести проявляет зависи-
мость характеристик от вида нагружения. Для
таких материалов характерны следующие эф-
фекты деформирования: разносопротивляе-
мость растяжению/сжатию, независимый закон
ползучести в условиях чистого кручения, неуп-
ругая сжимаемость, влияние гидростатическо-
го давления, эффект Пойнтинга, различное раз-
витие повреждаемости при растяжении, сжатии
и кручении, анизотропия, обусловленная по-
вреждаемостью [12].
Размеры оболочки в плане:
2a×2a = 0,24×0,24 м, толщина h = 0,08 м, глав-
ные кривизны k1 = k2 = 3,0 м–1. Упругие кон-
станты материала E = 60 ГПа, ν = 0,35.
При расчетах ползучести будем использовать определяющие соотношения, которые
одновременно описывают перечисленные выше эффекты деформирования [12]
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
σ
δ+σ
= ji
e
ijij
eij eBe
AIC
pp
2
1&& (i, j = 1, 2, 3), (10)
где
q
m
eep ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
ψ−ψ
ψ
ψσ=
∗
∗β−& , 12 eee σ+σ=σ , lkkle eeBσ=σ 1 , 2
2
1
2
2 CIAIe +=σ , kkI σ=1 ,
lkklI σσ=2 (k, l = 1, 2, 3); A, B, C – параметры материала; e = (e1, e2, e3) – единичный вектор,
который характеризует ориентацию плоских микротрещин и направлен перпендикулярно к
плоскости микротрещины; δij – символ Кронекера; (ψij) = ψe⊗e = ψ(eiej) – симметричный
тензор повреждаемости.
В качестве скалярного параметра ψ ∈ [0, ψ*], который описывает упрочнение и по-
вреждаемость материала, принята величина удельной рассеянной в процессе ползучести
энергии
∫∫ σ==ψ
t
ijij
t
dtpWdt
00
& .
Начальное значение ψ = 0 отвечает неповрежденному состоянию при t = 0, а крити-
ческое значение ∫
∗
=ψ∗
t
Wdt
0
соответству-
ет времени до разрушения t = t*.
Определяющие соотношения пол-
зучести (10) должны рассматриваться со-
вместно с кинетическим уравнением для
параметра ψ [12]
eep σ=ψ && .
При условии, что микротрещины в
материале ориентируются перпендику-
лярно к направлению действия макси-
мального главного напряжения, парамет-
ры A, B, C находятся по формулам [12]
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
t , ч
ψ
Рис. 2. Повреждаемость в точке (0, a, –h/2)
0
20
40
60
80
100
0 2000 4000 6000 8000 10000t , ч
σ
i,
M
П
a
Рис. 3. Интенсивность напряжений
в точке (0, a, –h/2)
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2010, Т. 13, № 6 33
( ) ( )1111 +
−
+
+ −= mm KKB ,
( ) ( ) CKABKC mm −=−= +
−
+ 1211
0 ,2 ,
где K+, K–, K0, m, β, q – константы материала,
известные из базовых экспериментов на одно-
осное растяжение, сжатие и кручение. В
нашем случае β = 0,0, m = 4, q = 2,
ψ* = 100 МДж/м3, K+ = 13,5⋅10–2 ГПа–mч–1,
K– = 7,5⋅10–2 ГПа–mч–1, K0 = 2,77⋅10–2 ГПа–mч–1.
Условия закрепления оболочки соот-
ветствуют неподвижному в тангенциальном
направлении шарниру с торцевыми связями,
препятствующими взаимным смещениям то-
чек в плоскости торца
0,0,0 =ψ== ττ &&& uw .
Соответствующая структура ре-
шения будет иметь вид
.,,,
,,,,
,
75226511
42223211
1
Φω+Φω=ψΦω+Φω=ψ
Φω+Φω=Φω+Φω=
Φω=
&&
&&
&
uu
w
Было найдено, что разрушение
начинается в центре на внутренней по-
верхности оболочки, при z = h/2 = 0,04 м.
Время до разрушения зависит от направ-
ления действия внешней нагрузки
t* = 28270 ч при qz = 100 МПа и
t* = 36800 ч при qz = –100 МПа. При ис-
пользовании в расчетах классических оп-
ределяющих соотношений ползучести
[12] критическое время не зависит
от направления внешней нагрузки и
равняется 2717 ч.
На рис. 4–6 показаны гра-
фики изменения, прогибов, пара-
метра повреждаемости и нормаль-
ных напряжений в центре на внут-
ренней поверхности оболочки,
вплоть до окончания времени
скрытого разрушения. Пунктиром
показаны результаты, полученные с
помощью классических опреде-
ляющих соотношений, сплошными
линиями – на основе соотношений
(10). Здесь кривые 1 соответствуют
qz = 100 МПа, а кривые 2 – qz = –100 МПа.
Распределение параметра повреждаемости по толщине в центре оболочки в различ-
ные моменты времени показано на рис. 7.
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4
t *10-4, ч
w
*1
02 , м
1 2
Рис. 4. Прогибы в центре оболочки
0
20
40
60
80
100
0 1 2 3 4
t *10-4, ч
ψ
, М
Д
ж
/м
3
1 2
Рис. 5. Повреждаемость в центре
на внутренней поверхности
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
0 1 2 3 4
t *10-4, ч
σ
1
1
, М
П
а
1
2
Рис. 6. Нормальные напряжения в центре
на внутренней поверхности оболочки
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2010, Т. 13, № 6 34
Выводы
Из представленных результатов можно сделать вывод о том, что при расчете ползу-
чести, повреждаемости и длительной прочности пластин и оболочек средней толщины из
материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения, необходим учет деформа-
ций поперечного сдвига, а также основных эффектов нелинейного деформирования, прису-
щих данным материалам. Упрощение исходных геометрических и физических соотношений
может привести к значительным погрешностям при нахождении основных параметров на-
пряженно-деформированного состояния и времени до разрушения.
Литература
1. Амбарцумян С. А. Общая теория анизотропных оболочек / С. А. Амбарцумян. – М.: Наука, 1974. –
448 с.
2. Рассказов А. О. Теория и расчет слоистых ортотропных пластин и оболочек / А. О. Рассказов,
И. И. Соколовская, Н. А. Шульга. – Киев: Вища шк., 1986. – 191 с.
3. Пискунов В. Г. Расчет неоднородных пологих оболочек и пластин методом конечных элементов /
В. Г. Пискунов, В. Е. Вериженко, В. К. Присяжнюк, В. С. Сипетов, В. С. Карпиловский. – Киев:
Вища шк., 1987. – 200 с.
4. Кантор Б. Я. Вариационно-сегментный метод в нелинейной теории оболочек / Б. Я. Кантор,
С. И. Катаржнов. – Киев: Наук. думка, 1982. – 136 с.
5. Морачковский О. К. Исследование ползучести стержней и оболочек на базе МКЭ и сдвиговой тео-
рии / О. К. Морачковский, А. А. Замула // Вестн. НТУ «ХПИ». Динамика и прочность машин. –
2002. – Т. 2, № 10. – С. 86–90.
6. Сичов А. І. Розв'язок задач повзучості тонких оболонок з урахуванням пошкоджуваності,
геометричної нелінійності та зсуву: Автореф. дис. … канд. техн. наук. – Харків, 2003. – 19 с.
7. Altenbach J. Edge Effects of Moderately Thick Plates under Creep-Damage Conditions / H. Altenbach,
K. Naumenko // Techn. Mekh. – 2004. – Band 24, Helf 3–4. – S. 254–263.
8. Галішин О. З. Осесиметричний геометрично нелінійний термов'язкопружнопластичний стан скла-
дених оболонок з урахуванням пошкоджуваності матеріалу: Автореф. дис. … д-ра техн. наук. –
Київ, 2006. – 40 с.
9. Склепус С. Н. Ползучесть и повреждаемость пологих оболочек и пластин средней толщины /
С. Н. Склепус // Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій: Зб. наук. пр. –
Дніпропетровськ: Дніпропетр. нац. ун-т. – 2008. – Вип. 12. – С. 173–188.
10. Мудров А. Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль / А. Е. Мудров.
– Томск: МП «Раско», 1991. – 272 с.
11. Рвачев В. Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения / В. Л. Рвачев. – Киев: Наук. думка,
1982. – 552 с.
0
20
40
60
80
100
-4 -2 0 2 4
z *102, м
ψ, МДж/м3
t=10000 ч
t=20000 ч
t=t *
0
20
40
60
80
100
-4 -2 0 2 4
z *102, м
ψ, МДж/м3
t=10000 ч
t=20000 ч
t=t *
а) б)
Рис. 7. Повреждаемость в центре в различные моменты времени при:
а) – qz = 100 МПа; б) – qz = –100 МПа
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2010, Т. 13, № 6 35
12. Betten J. A creep damage model for initially isotropic materials with different properties in tension and
compression / J. Betten, S. Sklepus, A. Zolochevsky // Eng. Fracture Mech. – 1998.– Vol. 57, № 5. –
P. 623–641.
Поступила в редакцию
03.03.10
УДК 539.4
Л. Б. Гецов*, д-р техн. наук
Н. А. Катанаха*
И. П. Попова**
* Санкт-Петербургский государственный политехнический университет,
(Российская Федерация, E-mail: guetsov@yahoo.com)
** Центральный научно-исследовательский институт
конструкционных материалов «Прометей»
(Российская Федерация, Санкт-Петербург)
МЕТОДИКИ РАСЧЕТНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК
ПОЛЗУЧЕСТИ НА ПЕРВОЙ И ВТОРОЙ СТАДИИ
ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ НА РЕЛАКСАЦИЮ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОГРАНИЧЕННОГО ЧИСЛА
ИЗОХРОННЫХ КРИВЫХ ПОЛЗУЧЕСТИ
Разработаны численные методы определения характеристик ползучести материалов
по данным испытаний на релаксацию напряжений и метод прогнозирования изохронных
кривых при различных температурах, базирующийся на получении уравнений ползучести
из имеющихся изохронных кривых, интер(экстра)полировании скорости ползучести по
температуре и представлении полученных зависимостей в виде изохронных кривых для
температур, отличающихся от экспериментальных. Установлено, что энергия акти-
вации ползучести, получаемая в расчетах при одном и том же температурном диапа-
зоне для разных напряжений, может заметно отличаться. Это связано со спецификой
процессов ползучести в испытаниях разной длительности и вкладе в общую деформа-
цию деформации ползучести на неустановившейся стадии.
Розроблені чисельні методи визначення характеристик повзучості матеріалів за дани-
ми випробувань на релаксацію напружень і метод прогнозування ізохронних кривих за
різних температур, що ґрунтується на отриманні рівнянь повзучості з наявних ізохрон-
них кривих, інтер(екстра)поляції швидкості повзучості по температурі та поданні
отриманих залежностей у вигляді ізохронних кривих для температур, відмінних від екс-
периментальних. Встановлено, що енергія активації повзучості, отримувана в розраху-
нках за одного й того ж температурного діапазону для різних напружень, може істо-
тно відрізнятися. Це пов’язано зі специфікою процесів повзучості в випробуваннях різ-
ної тривалості та внеску в загальну інформацію деформації повзучості на стадії, що не
встановлена.
Введение
В справочной литературе, как правило, приводятся данные по ползучести материа-
лов применительно к установившейся стадии (стадии 2) при температурах Т, отличающихся
на 50 °С, и в редких случаях в виде изохронных кривых ползучести. Поэтому при оценке
напряженно-деформированного состояния (НДС) деталей, работающих при высоких темпе-
ратурах, расчеты напряженно-деформированного состояния с учетом ползучести проводят с
|