Методы R-функций и многих масштабов в задачах нелинейных колебаний круглых пластин с вырезами

• Published in: Проблемы машиностроения
• Date: 2010
• Main Authors: Аврамов, К.В., Тишковец, Е.В., Максименко-Шейко, К.В.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України 2010
• Subjects: Прикладная математика
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141856
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Методы R-функций и многих масштабов в задачах нелинейных колебаний круглых пластин с вырезами / К.В. Аврамов, Е.В. Тишковец, К.В. Максименко-Шейко // Проблемы машиностроения. — 2010. — Т. 13, № 6. — С. 50-57. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Для исследования нелинейных колебаний круглых пластин с двумя вырезами предлагается использовать сочетание методов R-функций и многих масштабов. Собственные формы линейных колебаний пластины определяются с использованием методов R-функций и Релея–Ритца. Нелинейные колебания раскладываются по найденным собственным формам колебаний; в результате получается динамическая система с малым параметром, которая исследуется методом многих масштабов. Для дослідження нелінійних коливань круглих пластин з двома вирізами запропоновано використовувати поєднання методів R-функцій та багатьох масштабів. Власні форми лінійних коливань пластини визначаються з використанням методів R-функцій та Релея–Рітца. Нелінійні коливання розкладуються за знайденими власними формами коливань; в результаті одержано динамічну систему з малим параметром, яка досліджується методом багатьох масштабів. The combination of R-functions and multiple scales is used to analyze nonlinear vibrations of circular plates with two cut-outs. The Rayleigh-Ritz method and R-functions are used to obtain eigenmodes of plate linear vibrations. Nonlinear vibrations are expanded by obtained eigenmodes. As a result, finite-degree-of-freedom dynamical system with small parameters is obtained. This system is analyzed by multiple scales method. Эта работа была частично поддержана Фондом фундаментальных исследований Украины в рамках проекта Ф28/257. Первый автор благодарит аспиранта И. Д. Бреславского за полезные обсуждения метода R-функций.