Исследование режимов ухудшенного теплообмена при течении воды сверхкритических параметров в вертикальной трубе
Представлены результаты численного моделирования теплообменных процессов при течении воды сверхкритического давления в вертикальной обогреваемой трубе. Исследованы условия возникновения режимов ухудшенного теплообмена. Представлено результати чисельного моделювання теплообмінних процесів плину води...
Saved in:
| Published in: | Промышленная теплотехника |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2015
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142154 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Исследование режимов ухудшенного теплообмена при течении воды сверхкритических параметров в вертикальной трубе / А.А. Авраменко, М.М. Ковецкая, Е.А. Кондратьева, А.И. Тыринов // Промышленная теплотехника. — 2015. — Т. 37, № 1. — С. 25-31. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860253616037691392 |
|---|---|
| author | Авраменко, А.А. Ковецкая, М.М. Кондратьева, Е.А. Тыринов, А.И. |
| author_facet | Авраменко, А.А. Ковецкая, М.М. Кондратьева, Е.А. Тыринов, А.И. |
| citation_txt | Исследование режимов ухудшенного теплообмена при течении воды сверхкритических параметров в вертикальной трубе / А.А. Авраменко, М.М. Ковецкая, Е.А. Кондратьева, А.И. Тыринов // Промышленная теплотехника. — 2015. — Т. 37, № 1. — С. 25-31. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Промышленная теплотехника |
| description | Представлены результаты численного моделирования теплообменных процессов при течении воды сверхкритического давления в вертикальной обогреваемой трубе. Исследованы условия возникновения режимов ухудшенного теплообмена.
Представлено результати чисельного моделювання теплообмінних процесів плину води надкритичного тиску в вертикальній трубі, що обігрівається. Досліджені умови виникнення режимів погіршеного теплообміну.
The results of numeral simulations of heat transfer processes are presented for the flow of supercritical water in the vertical heated pipe. The conditions of the worsened heat transfer are investigated.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:46:23Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2015, т. 37, №1 25
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Представлены результаты чис-
ленного моделирования теплооб-
менных процессов при течении
воды сверхкритического давления
в вертикальной обогреваемой трубе.
Исследованы условия возникнове-
ния режимов ухудшенного тепло-
обмена.
Представлено результати чи-
сельного моделювання теплооб-
мінних процесів плину води над-
критичного тиску в вертикальній
трубі, що обігрівається. Досліджені
умови виникнення режимів погір-
шеного теплообміну.
The results of numeral simulations
of heat transfer processes are presented
for the flow of supercritical water in
the vertical heated pipe. The conditions
of the worsened heat transfer are
investigated.
Библ.10, рис. 5.
Ключевые слова: численное моделирование, вертикальная труба, сверхкритическое давление.
УДК 621.039.5:536.24
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ УХУДШЕННОГО ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ТЕЧЕНИИ ВОДЫ
СВЕРХКРИТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ТРУБЕ
Авраменко А.А., член-корреспондент НАН Украины, Ковецкая М.М., к.т.н.,
Кондратьева Е.А., к.т.н., Тыринов А.И., к.т.н.
Институт технической теплофизики НАН Украины, ул. Желябова 2а, Киев 03680, Украина
Введение
Опыт эксплуатации энергоблоков ТЭС с во-
дой сверхкритических параметров показал на-
личие проблем связанных с возникновением в
теплообменных трубах режимов с ухудшенным
теплообменом. Для обоснования надежной рабо-
ты энергоблоков ТЭС было проведено большое
количество теоретических и экспериментальных
исследований теплообмена при течении воды
сверхкритических параметров в трубах. Иссле-
дования показали наличие режимов с нормаль-
ным теплообменом, характеризующимся моно-
тонным изменением температуры стенки по
длине обогреваемой трубы и с ухудшенным те-
плообменом, характеризующимся резко выра-
женным локальным повышением температуры
стенки. Попытки описать достаточно точно те-
плоотдачу в режимах ухудшенного теплообмена
не всегда приводят к желаемому результату.
Исследованию теплообмена при сверхкрити-
ческом давлении посвящено много работ [1-4].
Отмечается, что сложность описания процессов
теплообмена при течении жидкости сверхкри-
тического давления требует изучения структу-
ры потока. В работе [5] проанализированы экс-
периментальные данные по теплообмену при
Gk – генерация турбулентной энергии;
g – ускорение свободного падения;
h – энтальпия;
k − кинетическая энергия турбулентности;
Pr – число Прандтля;
p – давление;
q – плотность теплового потока;
S – тензор скоростей деформации;
s – постоянная, равная 0,97;
T – температура;
V – вектор скорости теплоносителя;
w – скорость;
y – поперечная координата;
z – продольная координата;
δnm – тензор Кронекера второго ранга;
ε − скорость диссипации;
k – орт;
μ – вязкость;
ρ – плотность.
Индексы:
вх – входной параметр;
ж – жидкость;
eff – эффективный;
k – кинетический;
t – турбулентный;
ε – относиться к скорости диссипации.
→
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2015, т. 37, №126
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
сверхкритическом давлении в трубах и пучках
стержней. В результате сильного уменьшения
плотности среды при приближении к критиче-
ской температуре возникает термическое уско-
рение потока, что приводит к снижению турбу-
лентности. При подъемном течении теплоно-
сителя в вертикальной трубе профиль скорости
приобретает М-образную форму с максимумом
вблизи стенки. В этой области образуется запи-
рающий для переноса теплоты слой, что приво-
дит к ухудшению теплообмена и повышению
температуры стенки. Нет единого мнения по
определению граничного значения теплового
потока, превышение которого приводит к воз-
никновению режимов с ухудшенной теплоот-
дачей и его зависимости от режимных и гео-
метрических параметров. На основании экспе-
риментальных данных [6] можно сделать вывод
о том, что при течении воды сверхкритических
параметров в трубах нижняя граница возникно-
вения зоны с ухудшенным теплообменом опре-
деляется условием qс/ρw ≥ 0,6 кДж/кг. Особенно
большой разброс данных по определению гра-
ницы ухудшенного теплообмена возникает при
малых массовых скоростях теплоносителя.
Для определения границ области ухудшен-
ного теплообмена в каналах используют тео-
ретические методы решения задачи конвектив-
ного теплообмена при течении жидкости с пере-
менными теплофизическими свойствами. Акту-
альным остается вопрос повышения точности
расчета течения и теплообмена в околокрити-
ческой области параметров теплоносителя в
связи с переходом на новый стандарт свойств
воды IF-97. В работе представлены результаты
численного моделирования подъемного течения
воды в вертикальной обогреваемой трубе диаме-
тром 16 мм, длиной 4 м при давлении 24,5 МПа,
массовой скорости 250 кг/(м2с) для температуры
на входе Твх = 200, 230, 250 °С. На стенке трубы
задавался постоянный тепловой поток.
Численное моделирование течения воды в
трубе выполнено на основе RNG k-ε модели тур-
булентности, включающей систему уравнений
сохранения массы, количества движения, энер-
гии теплоносителя, а также уравнения для ки-
нетической энергии турбулентности и скорости
диссипации энергии [7]. Теплофизические свой-
ства воды сверхкритических параметров описы-
вались согласно формуляции IF-97 [8]. Расчеты
проводились методом контрольного объема [9].
Основные уравнения математической модели:
(1)
,(2)
, (3)
,(4)
(5)
С1 = 1,42,
С2 = 1,68,
где F = ρg – подъемная сила, Δ – тензорная ди-
вергенция,
Δ
V – тензорный градиент, который
преобразует вектор (тензор первого ранга) в тен-
зор второго ранга, (
Δ
V)T – сопряженный тензор-
ный градиент, Ӏ – дополнительное слагаемое,
учитывающее нестационарность турбулентных
процессов.
Результаты расчета. На рис. 1, 2 показано
распределение температуры стенки по длине
трубы при изменении температуры воды на входе
и тепловой нагрузки.
Режим ухудшенного теплообмена возникает
при значении параметра q/ρw = 1,2 кДж/кг и тем-
δ
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2015, т. 37, №1 27
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
пературе воды на входе Твх = 250 °С. При мень-
ших значениях температуры на входе наблюдае-
тся режим нормального теплообмена с моно-
тонным изменением температуры стенки. Зона
ухудшенного теплообмена наблюдается на вы-
ходе из трубы. С ростом тепловой нагрузки ре-
жим ухудшенного теплообмена возникает при
меньшей температуре воды на входе. С ростом
входной температуры зона ухудшенного тепло-
обмена сдвигается к входу. Для режимов, пред-
ставленных на рис. 1 с ростом температуры во-
ды на входе максимальное значение темпера-
туры стенки растет. В режимах с большей те-
пловой нагрузкой q/ρw = 1,6 кДж/кг с увеличе-
нием температуры теплоносителя на входе зона
ухудшенного теплообмена тоже сдвигается к
входу, однако максимальное значение температу-
ры стенки меняется слабо (рис. 2).
Резкое увеличение температуры стенки на-
блюдается в области перехода температуры теп-
лоносителя к сверхкритическому значению. В
этой области наблюдается резкое ускорение по-
тока и деформация профиля скорости. На рис. 3
представлены профили скорости в разных сече-
ниях по длине трубы в режиме q/ρw = 1,4 кДж/кг,
Твх = 250 °С .
В сечении z = 3,4 м, где температура стенки
достигает максимального значения (рис. 1), про-
филь скорости имеет М-образную форму с мак-
симумом вблизи стенки, что согласуется с резуль-
татами исследований, представленных в работе
[10]. В этой работе представлены результаты
расчета теплообмена и гидродинамики при те-
чении воды в вертикальной обогреваемой трубе
в диапазоне давлений 22,5…29,5 МПа, энталь-
пии потока 500…3500 кДж/кг, массовой скорос-
ти 250…3000 кг/(м2с) и тепловой нагрузки, соот-
ветствующей параметру q/ρw = 0,2…1,2 кДж/кг.
Авторы отмечают, что представленный интег-
ральный метод расчета конвективного тепло-
обмена при течении воды сверхкритического дав-
ления позволяет получить достоверные расчет-
Рис. 1. Распределение температуры стенки по длине трубы при q/ρw = 1,2 и 1,4 кДж/кг.
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2015, т. 37, №128
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
ные данные только при «умеренных» тепловых
нагрузках, соответствующих области нормаль-
ного теплообмена. Процесс ухудшения тепло-
отдачи, вызванный перестройкой структуры по-
тока, интегральная методика не описывает. Од-
нако результаты расчета, полученные при «боль-
ших» тепловых нагрузках, представляют интерес
с точки зрения моделирования условий тепло-
обмена при течении с М-образным профилем ско-
рости. На рис. 4 представлено сравнение распре-
Рис. 2. Распределение температуры стенки по длине трубы при q/ρw = 1,6 кДж/кг.
Рис. 3. Распределение скорости теплоносителя в сечениях по длине трубы
в режиме q/ρw = 1,4 кДж/кг, Твх = 250 оС.
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2015, т. 37, №1 29
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Рис. 4. Распределение относительной скорости теплоносителя в сечениях
с максимальным значением температуры стенки.
деления по сечению трубы относительной ско-
рости w/wж в сечениях с максимальным значе-
нием температуры стенки и результатов, полу-
ченных в работе [10] при значении параметра
q/ρw = 1,2 кДж/кг. Средняя скорость жидкости
wж определялась путем интегрирования профиля
скорости по сечению трубы. Наблюдается каче-
ственное согласование результатов, однако, для
режимов с большей тепловой нагрузкой (q/ρw =
= 1,4 кДж/кг).
На рис. 5 представлено распределение по
сечению относительной скорости w/wж в се-
Рис. 5. Распределение относительной скорости теплоносителя в сечениях
с максимальным значением температуры стенки.
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2015, т. 37, №130
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
чениях с максимальным значением темпера-
туры стенки при значении параметра q/ρw =
= 1,6 кДж/кг для разных значений температу-
ры воды на входе.
Представленные результаты свидетельст-
вуют о том, что с увеличением тепловой на-
грузки профиль относительной скорости де-
формируется сильнее, максимальное значе-
ние скорости сдвигается к стенке. В режимах,
представленных на рис. 4, наблюдается су-
щественная деформация профиля относитель-
ной скорости с изменением температуры воды
на входе. Профиль приобретает более выра-
женную М-образную форму, что согласуется
с ростом максимального значения температу-
ры стенки в обасти ухудшенного теплообмена
при увеличении температуры воды на входе
(рис. 1). В режимах, представленных на рис. 5,
профиль относительной скорости меняется
незначительно с увеличением температуры
воды на входе, соответственно и максималь-
ное значение температуры стенки в зоне ухуд-
шенного теплообмена меняется слабо (рис. 2).
Выводы
1. Численное моделирование гидродина-
мики и теплообмена при течении воды сверх-
критического давления в вертикальной обог-
реваемой трубе показало, что режимы ухуд-
шенного теплообмена возникают при значе-
нии параметра q/ρw ≥ 1,2 кДж/кг.
2. С увеличением температуры воды на
входе локальная зона ухудшенного теплооб-
мена сдвигается к входу, максимальное зна-
чение температуры стенки увеличивается.
3. С увеличением плотности теплового по-
тока профиль скорости существенно дефор-
мируется, приобретает М-образную форму с
максимумом вблизи стенки. Возникновение
режимов ухудшенного теплообмена связано с
изменением структуры потока, существенной
деформацией профиля скорости, вызванной
термическим ускорением потока вблизи стен-
ки, что существенно снижает отвод теплоты
от стенки в ядро потока.
ЛИТЕРАТУРА
1. Курганов В.А. Теплообмен в трубах при
сверхкритических давлениях теплоносителя:
некоторые итоги научного исследования// Труды
РНКТ-4. – 2006. – Т.1. – С.74 – 83.
2. Pioro I.L., Khartabil H.F., Duffey R.B. Heat
transfer to supercritical fluids flowing in chan-
nels-empirical correlations (survey)// Nucl. Eng.
Design. – 2004. – v.230. – P. 69 – 91.
3. Cheng X, Schulenberg T. Heat transfer
at supercritical pressure – literature review and
application to a HPLWR// Wissenscha ftliche Be-
richte FZKA6609 / Forschungszentrum, Karlsruhe,
May, 2001.
4. Pioro I., Khartabil H., Duffey R. Heat
transfer at supercritical pressures (survey)// Proc.
11-th Intern. Conf. on Nucl. Eng. Tokyo, Japan,
April 20 – 23. – 2003.Paper ICONE 11–36454.
5. Грабежная В.А., Кириллов П.Л. Тепло-
обмен при сверхкритических давлениях и
границы ухудшенного теплообмена// Тепло-
энергетика. – 2006. – №4. – С.46 – 51.
6. Кириллов П.Л., Ложкин В.В., Смирнов
А.М. Исследование границ ухудшенных режи-
мов в каналах при сверхкритических давле-
ниях // Препринт ФЭИ–2988. – 2003.
7. Авраменко А.А., Басок Б.И., Дмитренко
Н.П., Ковецкая М.М., Тыринов А.И., Давыден-
ко Б.В. Ренормализационно групповой анализ
турбулентности. Киев. ТОВ «ЕКСПРЕС». –
2013. – 300 с.
8. Александров А.А., Орлов К.А., Очков В.Ф.
Теплофизические свойства рабочих веществ
теплоэнергетики. М.: Изд. Дом МЭИ. – 2009.
9. Роуч П. Вычислительная гидродинами-
ка. М.: Мир. – 1980. – 616 с.
10. Курганов В.А., Маслакова И.В. Инте-
гральный метод расчета стабилизированной
теплоотдачи в трубах в однофазной околокри-
тической области // Теплофизика высоких тем-
ператур. – 2010. – Т. 48, № 4. – С. 568 – 581.
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2015, т. 37, №1 31
ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
RESEARCH OF MODES OF THE
WORSENED HEAT TRANSFER FOR
THE FLOW OF SUPERCRITICAL
PARAMETERS IN THE VERTICAL PIPE
A.A. Avramenko, М.М. Kovetskaya,
E.A. Kondratieva, A.I. Tyrinov
Institute of Engineering Thermophysics
of the National Academy of Sciences of Ukraine,
03057, Kiev, vul. Zhelyabova 2a, Ukraine
This paper analyzes the processes of heat transfer
for the flow of supercritical water in the vertical
heated pipe. Numerical study of the processes
was based on the k-ε RNG turbulence model. The
results of simulations allow analyzing character
of thermophysical and hydrodynamic processes.
The conditions of occurred of worsened heat and
the effects of influence of the inlet temperature
and the parameter q/ρw are investigated.
References 10, fig. 5.
Key words: numerical modeling, vertical pipe,
supercritical pressure.
1. Kurganov V. Heat transfer in tubes at
supercritical pressures of media: some results
of science studies // Works of Russian national
conference of heat exchange – 4. – 2006. – v.1. –
P. 74 – 83. (Rus.)
2. Pioro I.L., Khartabil H.F., Duffey R.B.
Heat transfer to supercritical fluids flowing in
channels-empirical correlations (survey) // Nucl.
Eng. Design. – 2004. – v. 230. – P. 69 – 91.
3. Cheng X, Schulenberg T. Heat transfer
at supercritical pressure – literature review and
application to a HPLWR // Wissenscha ftliche Be-
richte FZKA6609 / Forschungszentrum, Karls-
ruhe, May, 2001.
4. Pioro I., Khartabil H., Duffey R. Heat
transfer at supercritical pressures (survey)// Proc.
11-th Intern. Conf. on Nucl. Eng. Tokyo,Japan,
April 20 – 23. –2003. Paper ICONE 11–36454.
5. Grabezhnaia V., Kirillov P. Heat transfer
at supercritical pressures and boundaries of wor-
sened heat // Teploenergetika. – 2006. – №4. –
P. 46 – 51. (Rus.)
6. Kirillov P, Lozhkin V., Smirnov A. The
study boundaries degraded of worsened heat in
channels with supercritical pressure // Report of
IPPE–2988. – 2003. (Rus.)
7. Avramenko A.A., Basok B.I., Dmitrenko
N.P., Kovetska M.M., Tyrinov A.I., Davydenko B.V.
Renormalization group analysis of turbulence. –
K.: Expres.– 2013. – 299 p. (Rus.)
8. Alexandrov A., Orlov K., Ochkov V.
Thermophysical properties of the working mate-
rials engineering.– М.: Pub. H. MPEI. – 2009.
(Rus.)
9. Roach P. Computational fluid dynamics. –
М.: Mir. – 1980. – 616 p. (Rus.)
10. Kurganov V., Maslakova I. Integral method
for calculating heat transfer in pipes stabilized
at about monophase near critical region // Ther-
mophysic High temperatures. – 2010. – v. 48,
№ 4. – P. 568 – 581. (Rus.)
Получено 23.10.2014
Received 23.10.2014
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-142154 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3602 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:46:23Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут технічної теплофізики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Авраменко, А.А. Ковецкая, М.М. Кондратьева, Е.А. Тыринов, А.И. 2018-09-29T08:22:41Z 2018-09-29T08:22:41Z 2015 Исследование режимов ухудшенного теплообмена при течении воды сверхкритических параметров в вертикальной трубе / А.А. Авраменко, М.М. Ковецкая, Е.А. Кондратьева, А.И. Тыринов // Промышленная теплотехника. — 2015. — Т. 37, № 1. — С. 25-31. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0204-3602 DOI: https://doi.org/10.31472/ihe.1.2015.04 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142154 621.039.5:536.24 Представлены результаты численного моделирования теплообменных процессов при течении воды сверхкритического давления в вертикальной обогреваемой трубе. Исследованы условия возникновения режимов ухудшенного теплообмена. Представлено результати чисельного моделювання теплообмінних процесів плину води надкритичного тиску в вертикальній трубі, що обігрівається. Досліджені умови виникнення режимів погіршеного теплообміну. The results of numeral simulations of heat transfer processes are presented for the flow of supercritical water in the vertical heated pipe. The conditions of the worsened heat transfer are investigated. ru Інститут технічної теплофізики НАН України Промышленная теплотехника Тепло- и массообменные процессы Исследование режимов ухудшенного теплообмена при течении воды сверхкритических параметров в вертикальной трубе Research of modes of the worsened heat transfer for the flow of supercritical parameters in the vertical pipe Article published earlier |
| spellingShingle | Исследование режимов ухудшенного теплообмена при течении воды сверхкритических параметров в вертикальной трубе Авраменко, А.А. Ковецкая, М.М. Кондратьева, Е.А. Тыринов, А.И. Тепло- и массообменные процессы |
| title | Исследование режимов ухудшенного теплообмена при течении воды сверхкритических параметров в вертикальной трубе |
| title_alt | Research of modes of the worsened heat transfer for the flow of supercritical parameters in the vertical pipe |
| title_full | Исследование режимов ухудшенного теплообмена при течении воды сверхкритических параметров в вертикальной трубе |
| title_fullStr | Исследование режимов ухудшенного теплообмена при течении воды сверхкритических параметров в вертикальной трубе |
| title_full_unstemmed | Исследование режимов ухудшенного теплообмена при течении воды сверхкритических параметров в вертикальной трубе |
| title_short | Исследование режимов ухудшенного теплообмена при течении воды сверхкритических параметров в вертикальной трубе |
| title_sort | исследование режимов ухудшенного теплообмена при течении воды сверхкритических параметров в вертикальной трубе |
| topic | Тепло- и массообменные процессы |
| topic_facet | Тепло- и массообменные процессы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142154 |
| work_keys_str_mv | AT avramenkoaa issledovanierežimovuhudšennogoteploobmenapritečeniivodysverhkritičeskihparametrovvvertikalʹnoitrube AT koveckaâmm issledovanierežimovuhudšennogoteploobmenapritečeniivodysverhkritičeskihparametrovvvertikalʹnoitrube AT kondratʹevaea issledovanierežimovuhudšennogoteploobmenapritečeniivodysverhkritičeskihparametrovvvertikalʹnoitrube AT tyrinovai issledovanierežimovuhudšennogoteploobmenapritečeniivodysverhkritičeskihparametrovvvertikalʹnoitrube AT avramenkoaa researchofmodesoftheworsenedheattransferfortheflowofsupercriticalparametersintheverticalpipe AT koveckaâmm researchofmodesoftheworsenedheattransferfortheflowofsupercriticalparametersintheverticalpipe AT kondratʹevaea researchofmodesoftheworsenedheattransferfortheflowofsupercriticalparametersintheverticalpipe AT tyrinovai researchofmodesoftheworsenedheattransferfortheflowofsupercriticalparametersintheverticalpipe |