О процессах дробления в ударно-центробежных установках

На основе теоретического исследования процессов дробления в ударно-центробежных установках определены как скорости частиц в установке, так и изменение во времени и пространстве плотности распределения числа частиц по размерам. На основі теоретичного дослідження процесів дроблення в ударновідцентрови...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Промышленная теплотехника
Дата:	2016
Автор:	Абаржи, И.И.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут технічної теплофізики НАН України 2016
Теми:	Тепло- и массообменные аппараты
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142314
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	О процессах дробления в ударно-центробежных установках / И.И. Абаржи // Промышленная теплотехника. — 2016. — Т. 38, № 6. — С. 30-37. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-142314
record_format	dspace
spelling	Абаржи, И.И. 2018-10-04T19:11:18Z 2018-10-04T19:11:18Z 2016 О процессах дробления в ударно-центробежных установках / И.И. Абаржи // Промышленная теплотехника. — 2016. — Т. 38, № 6. — С. 30-37. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0204-3602 DOI https://doi.org/10.31472/ihe.6.2016.04 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142314 621.92 На основе теоретического исследования процессов дробления в ударно-центробежных установках определены как скорости частиц в установке, так и изменение во времени и пространстве плотности распределения числа частиц по размерам. На основі теоретичного дослідження процесів дроблення в ударновідцентрових установках визначені як швидкості частинок в установці, так і зміна в часі та просторі густини розподілу числа частинок по розмірах. Based on the theoretical study of crushing processes in shockcentrifugal units are defined as the particle velocity in installation, and the change in time and spase the density of distribution of particle size. ru Інститут технічної теплофізики НАН України Промышленная теплотехника Тепло- и массообменные аппараты О процессах дробления в ударно-центробежных установках Processes of material fragmentation in shock-centrifugal devices Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	О процессах дробления в ударно-центробежных установках
spellingShingle	О процессах дробления в ударно-центробежных установках Абаржи, И.И. Тепло- и массообменные аппараты
title_short	О процессах дробления в ударно-центробежных установках
title_full	О процессах дробления в ударно-центробежных установках
title_fullStr	О процессах дробления в ударно-центробежных установках
title_full_unstemmed	О процессах дробления в ударно-центробежных установках
title_sort	о процессах дробления в ударно-центробежных установках
author	Абаржи, И.И.
author_facet	Абаржи, И.И.
topic	Тепло- и массообменные аппараты
topic_facet	Тепло- и массообменные аппараты
publishDate	2016
language	Russian
container_title	Промышленная теплотехника
publisher	Інститут технічної теплофізики НАН України
format	Article
title_alt	Processes of material fragmentation in shock-centrifugal devices
description	На основе теоретического исследования процессов дробления в ударно-центробежных установках определены как скорости частиц в установке, так и изменение во времени и пространстве плотности распределения числа частиц по размерам. На основі теоретичного дослідження процесів дроблення в ударновідцентрових установках визначені як швидкості частинок в установці, так і зміна в часі та просторі густини розподілу числа частинок по розмірах. Based on the theoretical study of crushing processes in shockcentrifugal units are defined as the particle velocity in installation, and the change in time and spase the density of distribution of particle size.
issn	0204-3602
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142314
citation_txt	О процессах дробления в ударно-центробежных установках / И.И. Абаржи // Промышленная теплотехника. — 2016. — Т. 38, № 6. — С. 30-37. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT abaržiii oprocessahdrobleniâvudarnocentrobežnyhustanovkah AT abaržiii processesofmaterialfragmentationinshockcentrifugaldevices
first_indexed	2025-11-25T22:33:34Z
last_indexed	2025-11-25T22:33:34Z
_version_	1850567123722567680
fulltext	ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2016, т. 38, №630 ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ УДК 621.92 О ПРОЦЕССАХ ДРОБЛЕНИЯ В УДАРНО-ЦЕНТРОБЕЖНЫХ УСТАНОВКАХ Абаржи И.И., докт. техн. наук Институт технической теплофизики НАН Украины, ул Желябова, 2а, 03680, Украина На основі теоретичного дослід- ження процесів дроблення в ударно- відцентрових установках визначені як швидкості частинок в установці, так і зміна в часі та просторі гу- стини розподілу числа частинок по розмірах. На основе теоретического ис- следования процессов дробления в ударно-центробежных установках определены как скорости частиц в установке, так и изменение во вре- мени и пространстве плотности рас- пределения числа частиц по разме- рам. Based on the theoretical study of crushing processes in shock- centrifugal units are defined as the particle velocity in installation, and the change in time and spase the density of distribution of particle size. Библ. 14. Ключевые слова: дробление, ударно-центробежная установка, скорость частицы, плотность распре- деления числа частиц по размерам. A(l) – вероятность разрушения частицы в едини- цу времени; a – ускорение; a, b, c – константы; B(l/γ) – плотность распределения вероятности образования частицы дисперсной фазы размером l при разрушении частицы, размером γ; C(λ) – постоянная интегрирования; Cф – фактор формы измельчаемых частиц; F(l) = F(x,l,t) = f(l)S – плотность распреде-ления числа частиц по размерам в сечении ударно-цен- тробежного устройства; 1F1(x; y; z) – вырожденная гипергеометрическая функция Гаусса; f20(l) = F2(l,0), где f20(l) – начальное распределение функции F2(l,t); I(α, β) – интеграл; i = 1, 2; S – площадь сечения ударно-центробежного устройства; s – аргумент изображения Лапласа; T – температура; K1 и K2 – коэффициенты в определении величин A(l) и B(l/γ); Kr – коэффициент распределения импульса меж- ду осколками при соударении частицы с рабочим органом; L – наибольший линейный размер частиц; P – давление; Re – число Рейнольдса; f – плотность распределения числа частиц по раз- мерам; f12 – сила взаимодействия между несущей и дис- персной фазами; l – линейный размер частиц; g – ускорение свободного падения; v1, v2 – линейные значения скоростей несущей фазы и частицы размером l соответственно вдоль оси OX ; vˈ2 (l/γ) – линейное значение скорости частицы размером l твердой фазы, образовавшейся при разрушении частицы с линейным размером γ; vˈ2(l/γ) – вектор скорости vˈ2(l/γ); v2(γ) – вектор скорости частицы размером γ; vл – вектор скорости лопасти; x, y, z – аргументы функции 1F1(x; y; z); t – время; t – переменная; z – переменная интегрирования; γ – линейный размер частицы, γ > l; α – объемное содержание фаз; α, β, µ – показатели степеней; ρ – плотность всей смеси; ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2016, т. 38, №6 31 ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ ρi 0 – истинная плотность i – той фазы; Φ(l, s) – изображение Лапласа F(l, t); φ – скорость; λ– константа разделения; χ – коэффициент температуропроводности; τ – параметр; Индексы верхние: 0 – истинная плотность составляющих сме- си; Индексы нижние: 1 – несущая фаза; 2 – дисперсная фаза; 1, 2 – нумерация функций; л – лопасть дробилки; 12 – взаимодействие между фазами 1 и 2; r – распределение импульса между осколками; max – максимальное значение размера частицы; ˈ – скорость осколка частицы. Основы теоретических исследований про- цессов дробления в различного рода установках заложены и существенно развиты еще во второй половине 20 столетия [1-7], однако особое значе- ние имеют работы В.В. Кафарова и его сотрудни- ков. Достаточно лишь указать на их монографии [8,9] по системному анализу процессов химиче- ской технологии, в которых изложены не только подходы к этой проблеме, но и даны конкретные рекомендации по проверке и реализации идей, развитых ими в своих работах для различных ти- повых экспериментальных установок. Ниже, на этой основе, будет предпринята попытка описать в некотором приближении процессы дробления в установке, разработанной в ИТТФ НАН Укра- ины и предназначенной (в зависимости от усло- вий) как для дробления твердых веществ, так и их гранулирования. Она представляет собой го- ризонтально расположенный цилиндрический барабан, в котором имеются входные и выходные отверстия и в котором заключен вращающийся с определенной частотой ротор. На роторе при- креплены штифты, выполняющие как дробление, так и перемешивание твердых частиц. Их нали- чие [8,9] позволяет отнести эту установку к удар- но-центробежному типу и применить подходы, применяемые для описания протекающих в ней процессов. Изложим основные посылки работ [8,9], ко- торых будем придерживаться и в данной статье. Рассматривается двухкомпонентная система, в состав которой входит как несущая (газ или жидкость), так и полидисперсная (подлежащая измельчению) твердая фазы. Несущая фаза [8,9] описывается моделью вязкой жидкости, т. е., с введением понятий тензоров вязких напряже- ний и тензоров поверхностных сил. Измельчение осуществляется только лишь за счет взаимодей- ствия твердого материала с рабочими органами (размалыванием этой фазы за счет столкновения между отдельными частицами пренебрегается). Вводятся понятия объемного αi содержания фаз, средних плотностей ρi, причем, очевидно, α1 + α2= 1, ρ1 + ρ2, ρi = ρi 0αi. Предполагается, что чис- ло частиц твердой фазы в системе достаточно велико и их распределение по размерам является непрерывным и характеризуется плотностью f(l) распределения числа частиц по размерам l. Если их размеры находятся в пределах от l до l +dl, то f(l)dl – число частиц линейных раз- меров в единице объема смеси. Тогда   L i ldlfl 0  ,   ldlfl L i 0 0 . Поскольку измельчение – процесс случай- ный, то вводятся понятия вероятности A(l) раз- рушения частиц в единицу времени, а также плотности распределения вероятности B(l/γ) об- разования частицы дисперсной фазы объемом при разрушении частицы, объемом γ. Тогда B(l/γ)dl – вероятность образования частицы ли- нейным размером от l до l + dl при разрушении частицы размером γ, так что   1 0  dllB   . Веро- ятность столкновения частицы с рабочими орга- нами полагается равной единице. Наконец, рас- сматриваются только парные столкновения. Предполагается также, что имеет место ло- кальное термодинамическое равновесие в пре- делах каждой из фаз. Это позволяет ввести для каждой из них свою температуру, удельную вну- треннюю энергию, энтропию и другие термоди- намические величины, и, следовательно, могут ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2016, т. 38, №632 ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ быть записаны соотношения Гиббса. Справед- лива, наконец, также и гипотеза локальной однородности фаз, т.е., в любом локальном объеме вещество каждой фазы однородно вплоть до поверхности раздела, так что энергия и энтропия фазы пропорциональны массе, и эти величины являются аддитивными по массам фаз. Ниже мы будем придерживаться получен- ной в [8] на основе этих посылок и законов сохранения массы, импульса и энергии системы уравнений, описывающей процессы дробления и справедливой для различных типов устройств. Но при этом ограничимся рассмотрением так называемой модели идеального вытеснения с переменной линейной скоростью потоков. Эта модель соответствует структуре поршневого движения потоков обеих фаз, при котором их перемешивание в направлении движения пото- ков отсутствует (скорости потоков фаз в направ- лении вытеснения зависят от пространственной координаты x и времени), а в точках сечения, перпендикулярного направлению движе- ния, средняя плотность несущей фазы ρ1 и плотность f(l) распределения числа частиц по размерам одинаковы. Тогда, пренебрегая еще массовыми силами и изменениями внутрен- ней энергии обеих фаз и рабочих органов, имеем [8]: (1) Заметим, что вектор v2̍(l/γ) определяется [8] при этом как:                                                                                                                0 max max maxmax max max 2 120 2 2 2 2 0 30 22 3 0 0 2 1 3 0 0 21 1 111 2 111 l l l l l фф l ф l l l dlvlvlBAF glFflF x PlF x vlvlF td lvlF lddlvlBAFlCldlvlAlFlC gSldflFlC x PS x vSv td vS dlBAflAlF x lvlF t lF x Sv t S       ` 2 ` 2 12 1 .      2 33' 2 vvvv   лrл lKl . Выражения для величин A(l) и B(l/γ) для та- кого же типа устройств имеют [8] вид: A(l) = K1lα и B(l/γ) = K2γβ(l/γ)μ, где коэффициенты K1 и K2 зависят от технических параметров устройства, в частности, от числа n оборотов измельчителя, его диаметра d, угла φ атаки лопасти и модифи- цированного критерия Re = nd2ρ1 0/μ1. Показатели степеней α, β, μ определяются [8] из сравнения расчетных данных с экспериментом. Дальнейшие упрощения связаны с пренебре- жением ряда эффектов, учитываемых в (1). Если пренебречь взаимодействием фаз (f12= 0), массо- выми силами (g = 0), а также изменениями им- пульса обеих фаз за счет измельчения, положив v2 = v2̍, то (1) можно переписать как (2)                                                            x P x vlv td lv x P x vv td v dlBAflAlF x lvlF t lF x v t l l 0 2 2 2 2 1 1 111 2 111 1 0 max     1 .                                                                                                                0 max max maxmax max max 2 120 2 2 2 2 0 30 22 3 0 0 2 1 3 0 0 21 1 111 2 111 l l l l l фф l ф l l l dlvlvlBAF glFflF x PlF x vlvlF td lvlF lddlvlBAFlCldlvlAlFlC gSldflFlC x PS x vSv td vS dlBAflAlF x lvlF t lF x Sv t S       ` 2 ` 2 12 1 .      2 33' 2 vvvv   лrл lKl . ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2016, т. 38, №6 33 ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ В [8] при описании процессов измельчения в барабанных мельницах система (2) еще более упрощена: предполагалось, что перепадом дав- ления по длине установки можно пренебречь, и имеет место структура идеального перемешива- ния. Ниже мы откажемся от этого положения и будем описывать рассматриваемый процесс на основе (2). Из (2) видно, что в рамках данного предположения процессы переноса несущей и дисперсной фаз независимы друг от друга и мо- гут быть рассмотрены каждый в отдельности. Остановимся на исследовании процессов, свя- занных с дисперсной фазой. Тогда (2) перепишет- ся как                                        x P x vlv td lv dlBAflAlF x lvlF t lF l l 0 2 2 2 2 2 1 max   .   axP  10 2 ,       a x lvlv t lv       2 2 2 , .(3) Начальные и граничные условия системы (3) бу- дут сформулированы ниже. Рассмотрим второе уравнение в (3), по- лагая, что перепад давления по длине аппарата – величина постоянная. Тогда, если                                        x P x vlv td lv dlBAflAlF x lvlF t lF l l 0 2 2 2 2 2 1 max   .   axP  10 2 ,       a x lvlv t lv       2 2 2 , , где [a] = м/с2, то                                        x P x vlv td lv dlBAflAlF x lvlF t lF l l 0 2 2 2 2 2 1 max   .   axP  10 2 ,       a x lvlv t lv       2 2 2 , (4) и система характеристических уравнений для (4) в соответствии с [10] имеет вид: t'(τ) = dt / dτ = 1, x̍(τ) = dx / dτ = v2, v2̍ = dv2 / dτ = α. Отсюда следует, что dx / dτ = v2, и dv2 / dτ = a. (4̓) Если в начальный момент времени имеет место некоторое распределение скорости по оси х, т.е., v2(x,t)\|t=0 = v2(x,0) = φ1(x), то из (4) и (4’) вытекает, что v2(x,t) = φ1(q1(x, t)) + at, q1(x, t) = x – v2t + at2/2. (5) Подстановка (5) в (4) показывает, что (5) и есть решение (4). Если φ1(q1(x, t)) – постоянная вели- чина, например, φ1(q1(x, t)) = b1, то v2(x,t) = b1 + at, и подстановка его в (4) подтверждает, что оно является решением (5). Таким образом, в этом случае скорость частиц зависит только от време- ни. При линейной же зависимости от своего ар- гумента, т.е., если φ1(q1(x, t)) = b1 + c1 ∙ q1 (x, y) = = b1 + c1 ∙ (x – v2t + at2/2), где [c1] = 1/c, находим, что v2(x,t) = [b1 + c1 ∙ (x + at2/2) + at](1 + c1t)–1. (6) Подстановка (6) в (4) убеждает, что (6) – решение (4), но для определенности следует наложить ус- ловие, что c1 > 0. Если же скорость дисперсной фазы на входе аппарата со временем меняется по закону φ2(t), т.е., v2(x, t)\|x=0= v2(0, t) = φ2t, то из (4) и (4’) следует, что      xatxqtxv 2,, 2 2 22   ,       xatxvtxvattxq 2,,, 2 22 1 2   .               txv xttxvtx , ,, 2 2 22  .   xabtxv 2, 2 22  ,           2 12 2222222 2,,, caxatxvtxvtbtxqcbt   ,             1 22 2 2222222 222,      cacaxtcbcactcbtxv .    xctcbtcbtxv 2 22 2 2 2222 45,0,  . (7) где      xatxqtxv 2,, 2 2 22   ,       xatxvtxvattxq 2,,, 2 22 1 2   .               txv xttxvtx , ,, 2 2 22  .   xabtxv 2, 2 22  ,           2 12 2222222 2,,, caxatxvtxvtbtxqcbt   ,             1 22 2 2222222 222,      cacaxtcbcactcbtxv .    xctcbtcbtxv 2 22 2 2 2222 45,0,  . И, как видно, q2(x, t) → t – x/v2(x, t) при a → 0, т.е., q2(x, t) определена, и в этих условиях      xatxqtxv 2,, 2 2 22   ,       xatxvtxvattxq 2,,, 2 22 1 2   .               txv xttxvtx , ,, 2 2 22  .   xabtxv 2, 2 22  ,           2 12 2222222 2,,, caxatxvtxvtbtxqcbt   ,             1 22 2 2222222 222,      cacaxtcbcactcbtxv .    xctcbtcbtxv 2 22 2 2 2222 45,0,  . . Наконец, подстановка (7) в (4) показывает, что (7) – решение (4). По аналогии с предыдущим случаем выявим вид v2(x, t) при некоторых частных зависимо- стях φ2(t). Если φ2(t) – постоянная величина, т.е., φ2(t) = b2, то из (7) вытекает, что      xatxqtxv 2,, 2 2 22   ,       xatxvtxvattxq 2,,, 2 22 1 2   .               txv xttxvtx , ,, 2 2 22  .   xabtxv 2, 2 22  ,           2 12 2222222 2,,, caxatxvtxvtbtxqcbt   ,             1 22 2 2222222 222,      cacaxtcbcactcbtxv .    xctcbtcbtxv 2 22 2 2 2222 45,0,  . , и его подстановка в (4) убеждает в правильности данного решения. При линейной зависимости φ2(t) от своего аргумента, т.е., если      xatxqtxv 2,, 2 2 22   ,       xatxvtxvattxq 2,,, 2 22 1 2   .               txv xttxvtx , ,, 2 2 22  .   xabtxv 2, 2 22  ,           2 12 2222222 2,,, caxatxvtxvtbtxqcbt   ,             1 22 2 2222222 222,      cacaxtcbcactcbtxv .    xctcbtcbtxv 2 22 2 2 2222 45,0,  . то после подстановки этого выражения в (7) име- ем, что      xatxqtxv 2,, 2 2 22   ,       xatxvtxvattxq 2,,, 2 22 1 2   .               txv xttxvtx , ,, 2 2 22  .   xabtxv 2, 2 22  ,           2 12 2222222 2,,, caxatxvtxvtbtxqcbt   ,             1 22 2 2222222 222,      cacaxtcbcactcbtxv .    xctcbtcbtxv 2 22 2 2 2222 45,0,  . (7̓) Можно показать, что при a → 2c2 из (7’) следует v2(x, t) = b2 + c2t + c2x(b2 + c2t)–1 и v2(x, t) → b2 + c2t при x → 0, т.е., вид функции v2(x, t) – линейный. Наконец, при a → 0 из (7’) имеем      xatxqtxv 2,, 2 2 22   ,       xatxvtxvattxq 2,,, 2 22 1 2   .               txv xttxvtx , ,, 2 2 22  .   xabtxv 2, 2 22  ,           2 12 2222222 2,,, caxatxvtxvtbtxqcbt   ,             1 22 2 2222222 222,      cacaxtcbcactcbtxv .    xctcbtcbtxv 2 22 2 2 2222 45,0,  . (7̓ ̓) Таким образом, уравнения (5) и (7) определяют поведение v2(x, t) в зависимости от типа условий, начального или граничного. Обратимся теперь к первому уравнению в (3), т.е., к определению функции F(l). Переобозначим ее как F(l) = F(x, l, t) с тем, чтобы подчеркнуть ее зависимость от продольной переменной x, време- ни t, линейного размера частицы l, и перепишем первое уравнение в (3) как      xatxqtxv 2,, 2 2 22   ,       xatxvtxvattxq 2,,, 2 22 1 2   .               txv xttxvtx , ,, 2 2 22  .   xabtxv 2, 2 22  ,           2 12 2222222 2,,, caxatxvtxvtbtxqcbt   ,             1 22 2 2222222 222,      cacaxtcbcactcbtxv .    xctcbtcbtxv 2 22 2 2 2222 45,0,  . ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2016, т. 38, №634 ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ                      max ,,,,,,,,,,, 2 l l dlBAtxFlAtlxF x tlxvtlxF t tlxF  , txy 2 , xab 22 2  ,                            max ,,)(,, 2121 201 2 2 1 l l dlBAtlFxFlAtlFxF x xvxFtlF t tlFxF  .          x xvxF xF 201 1 1                  max ,1, , 1 2 2 2 2 l l dlBAtF lF lA t tlF tlF  .                      max ,,,,,,,,,,, 2 l l dlBAtxFlAtlxF x tlxvtlxF t tlxF  , txy 2 , xab 22 2  ,                            max ,,)(,, 2121 201 2 2 1 l l dlBAtlFxFlAtlFxF x xvxFtlF t tlFxF  .          x xvxF xF 201 1 1                  max ,1, , 1 2 2 2 2 l l dlBAtF lF lA t tlF tlF  . (8) причем в (8) функция v2(x, t) определяется (в за- висимости условий) уравнениями (5) или (7). Литературные данные [1–7] свидетельству- ют о поиске так называемого самосохраняюще- гося решения уравнения (8). Суть его состоит в том, чтобы найти такие преобразования искомой функции и переменных, которые позволили бы свести (8) к уравнению с некоторой, связанной с F(x, l, t), функцией, зависящей только от одной, а не от трех переменных. Тогда семейство кри- вых, описываемое обычно тремя переменными, трансформировалось бы, как это отмечено в [4], в одну кривую. Примером может служить обычное одномерное уравнение теплопроводности, в кото- ром искомая функция – температура среды – зави- сит от пространственной координаты x и времени t. Если в нем положить, например,                      max ,,,,,,,,,,, 2 l l dlBAtxFlAtlxF x tlxvtlxF t tlxF  , txy 2 , xab 22 2  ,                            max ,,)(,, 2121 201 2 2 1 l l dlBAtlFxFlAtlFxF x xvxFtlF t tlFxF  .          x xvxF xF 201 1 1                  max ,1, , 1 2 2 2 2 l l dlBAtF lF lA t tlF tlF  . где χ – коэффициент температуропроводности, то исходное уравнение перепишется как уравнение для температуры, зависящей только от y. Но уже и из постановки вопроса видно, что это решение явилось бы асимптотикой истинного распределе- ния температуры, область применимости кото- рой следует определять. При наличии же трех переменных необходи- мо провести преобразование и самой искомой функции. Такой способ представлен в [6,7], но он носит сложный характер. Ниже при решении (8) мы применим обычную [11] методику. В соответствии с [8], как это уже подчеркну- то выше, для ударно – центробежных устройств функции A(l) и B(l/γ) зависят только от l и γ. Это позволяет применить при определенных услови- ях метод разделения переменных при решении (8). Положим в (8) F(x, l, t) = F1(x)F2(l, t). Если, например, v2(x, t)= v20(x) =                      max ,,,,,,,,,,, 2 l l dlBAtxFlAtlxF x tlxvtlxF t tlxF  , txy 2 , xab 22 2  ,                            max ,,)(,, 2121 201 2 2 1 l l dlBAtlFxFlAtlFxF x xvxFtlF t tlFxF  .          x xvxF xF 201 1 1                  max ,1, , 1 2 2 2 2 l l dlBAtF lF lA t tlF tlF  . то                      max ,,,,,,,,,,, 2 l l dlBAtxFlAtlxF x tlxvtlxF t tlxF  , txy 2 , xab 22 2  ,                            max ,,)(,, 2121 201 2 2 1 l l dlBAtlFxFlAtlFxF x xvxFtlF t tlFxF  .          x xvxF xF 201 1 1                  max ,1, , 1 2 2 2 2 l l dlBAtF lF lA t tlF tlF  .                      max ,,,,,,,,,,, 2 l l dlBAtxFlAtlxF x tlxvtlxF t tlxF  , txy 2 , xab 22 2  ,                            max ,,)(,, 2121 201 2 2 1 l l dlBAtlFxFlAtlFxF x xvxFtlF t tlFxF  .          x xvxF xF 201 1 1                  max ,1, , 1 2 2 2 2 l l dlBAtF lF lA t tlF tlF  . После деления обеих частей этого выражения на F1(x)F2(l, t) приходим к                      max ,,,,,,,,,,, 2 l l dlBAtxFlAtlxF x tlxvtlxF t tlxF  , txy 2 , xab 22 2  ,                            max ,,)(,, 2121 201 2 2 1 l l dlBAtlFxFlAtlFxF x xvxFtlF t tlFxF  .          x xvxF xF 201 1 1                  max ,1, , 1 2 2 2 2 l l dlBAtF lF lA t tlF tlF  .                      max ,,,,,,,,,,, 2 l l dlBAtxFlAtlxF x tlxvtlxF t tlxF  , txy 2 , xab 22 2  ,                            max ,,)(,, 2121 201 2 2 1 l l dlBAtlFxFlAtlFxF x xvxFtlF t tlFxF  .          x xvxF xF 201 1 1                  max ,1, , 1 2 2 2 2 l l dlBAtF lF lA t tlF tlF  . (9) Поэтому из (9) следует, что                      max ,,,,,,,,,,, 2 l l dlBAtxFlAtlxF x tlxvtlxF t tlxF  , txy 2 , xab 22 2  ,                            max ,,)(,, 2121 201 2 2 1 l l dlBAtlFxFlAtlFxF x xvxFtlF t tlFxF  .          x xvxF xF 201 1 1                  max ,1, , 1 2 2 2 2 l l dlBAtF lF lA t tlF tlF  .                                   max 2 2 2 2 2 2201 1 ,1, , 1 1 l l dlBAtF lF lA t tlF tlF x xvxF xF   ,        212 2 12212 21 2exp2, xabaxabCtxF    ,   slФ ,       0 2 exp, tdtstlF .        slgslФslfldslФd ,,,,  ,                                    ld lf ld fd lAs slglA ld d lAslAs lKK l slf 2020 2 2 22 21 1,,1,                     dzI lAa zAa z lszgzdzdszfszgslФ l l l l l z   ,exp,,exp,, 1 1 max max                  .        l z zAs dzzKKI 2 21,    .        l z dz zAs zKKI 2 1 211,       zAa lAaK   1 12 ln  .                                     max 2 2 2 2 1 1 1 1 120 21 20 1 max20 max , l l K K K K zd lAaz zAazf lKK cs lf cs bslf l lsl       ,                   tlKlftllKKFtlKlftlF     1 2 20max1 2 11max1 2 max202 exp;1;1exp,           zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l               1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max .          212 2 12212 2 2exp2,, xabaxabCtlxF                      tlKlftllKKFtlKlf     1 2 20max1 2 11max1 2 max20 exp;1;1exp                        zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l     1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max . . (10) Из первого уравнения в (10) имеем, что в этом приближении                                   max 2 2 2 2 2 2201 1 ,1, , 1 1 l l dlBAtF lF lA t tlF tlF x xvxF xF   ,        212 2 12212 21 2exp2, xabaxabCtxF    ,   slФ ,       0 2 exp, tdtstlF .        slgslФslfldslФd ,,,,  ,                                    ld lf ld fd lAs slglA ld d lAslAs lKK l slf 2020 2 2 22 21 1,,1,                     dzI lAa zAa z lszgzdzdszfszgslФ l l l l l z   ,exp,,exp,, 1 1 max max                  .        l z zAs dzzKKI 2 21,    .        l z dz zAs zKKI 2 1 211,       zAa lAaK   1 12 ln  .                                     max 2 2 2 2 1 1 1 1 120 21 20 1 max20 max , l l K K K K zd lAaz zAazf lKK cs lf cs bslf l lsl       ,                   tlKlftllKKFtlKlftlF     1 2 20max1 2 11max1 2 max202 exp;1;1exp,           zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l               1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max .          212 2 12212 2 2exp2,, xabaxabCtlxF                      tlKlftllKKFtlKlf     1 2 20max1 2 11max1 2 max20 exp;1;1exp                        zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l     1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max . (11) где постоянная интегрирования C(λ) зависит, очевидно, от λ. Применим ко второму уравнению (10) преобразование Лапласа, полагая                                   max 2 2 2 2 2 2201 1 ,1, , 1 1 l l dlBAtF lF lA t tlF tlF x xvxF xF   ,        212 2 12212 21 2exp2, xabaxabCtxF    ,   slФ ,       0 2 exp, tdtstlF .        slgslФslfldslФd ,,,,  ,                                    ld lf ld fd lAs slglA ld d lAslAs lKK l slf 2020 2 2 22 21 1,,1,                     dzI lAa zAa z lszgzdzdszfszgslФ l l l l l z   ,exp,,exp,, 1 1 max max                  .        l z zAs dzzKKI 2 21,    .        l z dz zAs zKKI 2 1 211,       zAa lAaK   1 12 ln  .                                     max 2 2 2 2 1 1 1 1 120 21 20 1 max20 max , l l K K K K zd lAaz zAazf lKK cs lf cs bslf l lsl       ,                   tlKlftllKKFtlKlftlF     1 2 20max1 2 11max1 2 max202 exp;1;1exp,           zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l               1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max .          212 2 12212 2 2exp2,, xabaxabCtlxF                      tlKlftllKKFtlKlf     1 2 20max1 2 11max1 2 max20 exp;1;1exp                        zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l     1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max .                                   max 2 2 2 2 2 2201 1 ,1, , 1 1 l l dlBAtF lF lA t tlF tlF x xvxF xF   ,        212 2 12212 21 2exp2, xabaxabCtxF    ,   slФ ,       0 2 exp, tdtstlF .        slgslФslfldslФd ,,,,  ,                                    ld lf ld fd lAs slglA ld d lAslAs lKK l slf 2020 2 2 22 21 1,,1,                     dzI lAa zAa z lszgzdzdszfszgslФ l l l l l z   ,exp,,exp,, 1 1 max max                  .        l z zAs dzzKKI 2 21,    .        l z dz zAs zKKI 2 1 211,       zAa lAaK   1 12 ln  .                                     max 2 2 2 2 1 1 1 1 120 21 20 1 max20 max , l l K K K K zd lAaz zAazf lKK cs lf cs bslf l lsl       ,                   tlKlftllKKFtlKlftlF     1 2 20max1 2 11max1 2 max202 exp;1;1exp,           zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l               1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max .          212 2 12212 2 2exp2,, xabaxabCtlxF                      tlKlftllKKFtlKlf     1 2 20max1 2 11max1 2 max20 exp;1;1exp                        zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l     1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max . Тогда после ряда преобразований получим, что                                   max 2 2 2 2 2 2201 1 ,1, , 1 1 l l dlBAtF lF lA t tlF tlF x xvxF xF   ,        212 2 12212 21 2exp2, xabaxabCtxF    ,   slФ ,       0 2 exp, tdtstlF .        slgslФslfldslФd ,,,,  ,                                    ld lf ld fd lAs slglA ld d lAslAs lKK l slf 2020 2 2 22 21 1,,1,                     dzI lAa zAa z lszgzdzdszfszgslФ l l l l l z   ,exp,,exp,, 1 1 max max                  .        l z zAs dzzKKI 2 21,    .        l z dz zAs zKKI 2 1 211,       zAa lAaK   1 12 ln  .                                     max 2 2 2 2 1 1 1 1 120 21 20 1 max20 max , l l K K K K zd lAaz zAazf lKK cs lf cs bslf l lsl       ,                   tlKlftllKKFtlKlftlF     1 2 20max1 2 11max1 2 max202 exp;1;1exp,           zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l               1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max .          212 2 12212 2 2exp2,, xabaxabCtlxF                      tlKlftllKKFtlKlf     1 2 20max1 2 11max1 2 max20 exp;1;1exp                        zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l     1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max . (12)                                   max 2 2 2 2 2 2201 1 ,1, , 1 1 l l dlBAtF lF lA t tlF tlF x xvxF xF   ,        212 2 12212 21 2exp2, xabaxabCtxF    ,   slФ ,       0 2 exp, tdtstlF .        slgslФslfldslФd ,,,,  ,                                    ld lf ld fd lAs slglA ld d lAslAs lKK l slf 2020 2 2 22 21 1,,1,                     dzI lAa zAa z lszgzdzdszfszgslФ l l l l l z   ,exp,,exp,, 1 1 max max                  .        l z zAs dzzKKI 2 21,    .        l z dz zAs zKKI 2 1 211,       zAa lAaK   1 12 ln  .                                     max 2 2 2 2 1 1 1 1 120 21 20 1 max20 max , l l K K K K zd lAaz zAazf lKK cs lf cs bslf l lsl       ,                   tlKlftllKKFtlKlftlF     1 2 20max1 2 11max1 2 max202 exp;1;1exp,           zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l               1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max .          212 2 12212 2 2exp2,, xabaxabCtlxF                      tlKlftllKKFtlKlf     1 2 20max1 2 11max1 2 max20 exp;1;1exp                        zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l     1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max . . И                                   max 2 2 2 2 2 2201 1 ,1, , 1 1 l l dlBAtF lF lA t tlF tlF x xvxF xF   ,        212 2 12212 21 2exp2, xabaxabCtxF    ,   slФ ,       0 2 exp, tdtstlF .        slgslФslfldslФd ,,,,  ,                                    ld lf ld fd lAs slglA ld d lAslAs lKK l slf 2020 2 2 22 21 1,,1,                     dzI lAa zAa z lszgzdzdszfszgslФ l l l l l z   ,exp,,exp,, 1 1 max max                  .        l z zAs dzzKKI 2 21,    .        l z dz zAs zKKI 2 1 211,       zAa lAaK   1 12 ln  .                                     max 2 2 2 2 1 1 1 1 120 21 20 1 max20 max , l l K K K K zd lAaz zAazf lKK cs lf cs bslf l lsl       ,                   tlKlftllKKFtlKlftlF     1 2 20max1 2 11max1 2 max202 exp;1;1exp,           zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l               1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max .          212 2 12212 2 2exp2,, xabaxabCtlxF                      tlKlftllKKFtlKlf     1 2 20max1 2 11max1 2 max20 exp;1;1exp                        zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l     1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max . (13) ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2016, т. 38, №6 35 ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ Здесь α1 = s –λ2,                                   max 2 2 2 2 2 2201 1 ,1, , 1 1 l l dlBAtF lF lA t tlF tlF x xvxF xF   ,        212 2 12212 21 2exp2, xabaxabCtxF    ,   slФ ,       0 2 exp, tdtstlF .        slgslФslfldslФd ,,,,  ,                                    ld lf ld fd lAs slglA ld d lAslAs lKK l slf 2020 2 2 22 21 1,,1,                     dzI lAa zAa z lszgzdzdszfszgslФ l l l l l z   ,exp,,exp,, 1 1 max max                  .        l z zAs dzzKKI 2 21,    .        l z dz zAs zKKI 2 1 211,       zAa lAaK   1 12 ln  .                                     max 2 2 2 2 1 1 1 1 120 21 20 1 max20 max , l l K K K K zd lAaz zAazf lKK cs lf cs bslf l lsl       ,                   tlKlftllKKFtlKlftlF     1 2 20max1 2 11max1 2 max202 exp;1;1exp,           zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l               1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max .          212 2 12212 2 2exp2,, xabaxabCtlxF                      tlKlftllKKFtlKlf     1 2 20max1 2 11max1 2 max20 exp;1;1exp                        zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l     1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max . Интеграл I(α, β) выражается через гипергеометрическую функцию Гаусса, и, если β = –1, то                                   max 2 2 2 2 2 2201 1 ,1, , 1 1 l l dlBAtF lF lA t tlF tlF x xvxF xF   ,        212 2 12212 21 2exp2, xabaxabCtxF    ,   slФ ,       0 2 exp, tdtstlF .        slgslФslfldslФd ,,,,  ,                                    ld lf ld fd lAs slglA ld d lAslAs lKK l slf 2020 2 2 22 21 1,,1,                     dzI lAa zAa z lszgzdzdszfszgslФ l l l l l z   ,exp,,exp,, 1 1 max max                  .        l z zAs dzzKKI 2 21,    .        l z dz zAs zKKI 2 1 211,       zAa lAaK   1 12 ln  .                                     max 2 2 2 2 1 1 1 1 120 21 20 1 max20 max , l l K K K K zd lAaz zAazf lKK cs lf cs bslf l lsl       ,                   tlKlftllKKFtlKlftlF     1 2 20max1 2 11max1 2 max202 exp;1;1exp,           zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l               1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max .          212 2 12212 2 2exp2,, xabaxabCtlxF                      tlKlftllKKFtlKlf     1 2 20max1 2 11max1 2 max20 exp;1;1exp                        zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l     1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max . Поэтому (13) при β = –1 (с учетом выражения для g(l, s)) имеет вид:                                   max 2 2 2 2 2 2201 1 ,1, , 1 1 l l dlBAtF lF lA t tlF tlF x xvxF xF   ,        212 2 12212 21 2exp2, xabaxabCtxF    ,   slФ ,       0 2 exp, tdtstlF .        slgslФslfldslФd ,,,,  ,                                    ld lf ld fd lAs slglA ld d lAslAs lKK l slf 2020 2 2 22 21 1,,1,                     dzI lAa zAa z lszgzdzdszfszgslФ l l l l l z   ,exp,,exp,, 1 1 max max                  .        l z zAs dzzKKI 2 21,    .        l z dz zAs zKKI 2 1 211,       zAa lAaK   1 12 ln  .                                     max 2 2 2 2 1 1 1 1 120 21 20 1 max20 max , l l K K K K zd lAaz zAazf lKK cs lf cs bslf l lsl       ,                   tlKlftllKKFtlKlftlF     1 2 20max1 2 11max1 2 max202 exp;1;1exp,           zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l               1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max .          212 2 12212 2 2exp2,, xabaxabCtlxF                      tlKlftllKKFtlKlf     1 2 20max1 2 11max1 2 max20 exp;1;1exp                        zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l     1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max . (14) где b = K1(lmax)α + λ2, c = K1lα + λ2. Тогда из (14) следует, что                                   max 2 2 2 2 2 2201 1 ,1, , 1 1 l l dlBAtF lF lA t tlF tlF x xvxF xF   ,        212 2 12212 21 2exp2, xabaxabCtxF    ,   slФ ,       0 2 exp, tdtstlF .        slgslФslfldslФd ,,,,  ,                                    ld lf ld fd lAs slglA ld d lAslAs lKK l slf 2020 2 2 22 21 1,,1,                     dzI lAa zAa z lszgzdzdszfszgslФ l l l l l z   ,exp,,exp,, 1 1 max max                  .        l z zAs dzzKKI 2 21,    .        l z dz zAs zKKI 2 1 211,       zAa lAaK   1 12 ln  .                                     max 2 2 2 2 1 1 1 1 120 21 20 1 max20 max , l l K K K K zd lAaz zAazf lKK cs lf cs bslf l lsl       ,                   tlKlftllKKFtlKlftlF     1 2 20max1 2 11max1 2 max202 exp;1;1exp,           zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l               1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max .          212 2 12212 2 2exp2,, xabaxabCtlxF                      tlKlftllKKFtlKlf     1 2 20max1 2 11max1 2 max20 exp;1;1exp                        zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l     1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max . . Поскольку F(x, l, t) = F1(x)F2(l, t), то                                   max 2 2 2 2 2 2201 1 ,1, , 1 1 l l dlBAtF lF lA t tlF tlF x xvxF xF   ,        212 2 12212 21 2exp2, xabaxabCtxF    ,   slФ ,       0 2 exp, tdtstlF .        slgslФslfldslФd ,,,,  ,                                    ld lf ld fd lAs slglA ld d lAslAs lKK l slf 2020 2 2 22 21 1,,1,                     dzI lAa zAa z lszgzdzdszfszgslФ l l l l l z   ,exp,,exp,, 1 1 max max                  .        l z zAs dzzKKI 2 21,    .        l z dz zAs zKKI 2 1 211,       zAa lAaK   1 12 ln  .                                     max 2 2 2 2 1 1 1 1 120 21 20 1 max20 max , l l K K K K zd lAaz zAazf lKK cs lf cs bslf l lsl       ,                   tlKlftllKKFtlKlftlF     1 2 20max1 2 11max1 2 max202 exp;1;1exp,           zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l               1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max .          212 2 12212 2 2exp2,, xabaxabCtlxF                      tlKlftllKKFtlKlf     1 2 20max1 2 11max1 2 max20 exp;1;1exp                        zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l     1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max .                                   max 2 2 2 2 2 2201 1 ,1, , 1 1 l l dlBAtF lF lA t tlF tlF x xvxF xF   ,        212 2 12212 21 2exp2, xabaxabCtxF    ,   slФ ,       0 2 exp, tdtstlF .        slgslФslfldslФd ,,,,  ,                                    ld lf ld fd lAs slglA ld d lAslAs lKK l slf 2020 2 2 22 21 1,,1,                     dzI lAa zAa z lszgzdzdszfszgslФ l l l l l z   ,exp,,exp,, 1 1 max max                  .        l z zAs dzzKKI 2 21,    .        l z dz zAs zKKI 2 1 211,       zAa lAaK   1 12 ln  .                                     max 2 2 2 2 1 1 1 1 120 21 20 1 max20 max , l l K K K K zd lAaz zAazf lKK cs lf cs bslf l lsl       ,                   tlKlftllKKFtlKlftlF     1 2 20max1 2 11max1 2 max202 exp;1;1exp,           zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l               1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max .          212 2 12212 2 2exp2,, xabaxabCtlxF                      tlKlftllKKFtlKlf     1 2 20max1 2 11max1 2 max20 exp;1;1exp                        zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l     1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max . (15) Очевидно, (15) – частное решение (8), поэтому левая часть (15) обозначена через F⃰ (x, l, t). Общее же решение – сумма таких частных решений по λ, т.е., F(x, l, t) ( ) ( ) ∑= ∗ λ tlxF ,, . Но так как λ ϵ (– ∞, ∞), то это выражение следует ввести под интеграл [14], так что решение (8) имеет вид:                     dtlFaxbaxbaСdtlxFtlxF ,22exp,,,, 2 212 2 212 2 12 .                       dtlFbbaСdtlFtlxFtlF x ,exp,,0,,, 2 112 0 .                 dvltFdtlF л 2cos, 2 1, . (16) Для определения C(λ) запишем значение функции F(x, l, t) на входе в систему:                     dtlFaxbaxbaСdtlxFtlxF ,22exp,,,, 2 212 2 212 2 12 .                       dtlFbbaСdtlFtlxFtlF x ,exp,,0,,, 2 112 0 .                 dvltFdtlF л 2cos, 2 1, . (17) С другой стороны, F⃰⃰ ⃰ (l, t) можно разложить [14] в ряд Фурье:                     dtlFaxbaxbaСdtlxFtlxF ,22exp,,,, 2 212 2 212 2 12 .                       dtlFbbaСdtlFtlxFtlF x ,exp,,0,,, 2 112 0 .                 dvltFdtlF л 2cos, 2 1, . (18) Из сравнения (17) и (18) и определяется C(λ).                                   max 2 2 2 2 2 2201 1 ,1, , 1 1 l l dlBAtF lF lA t tlF tlF x xvxF xF   ,        212 2 12212 21 2exp2, xabaxabCtxF    ,   slФ ,       0 2 exp, tdtstlF .        slgslФslfldslФd ,,,,  ,                                    ld lf ld fd lAs slglA ld d lAslAs lKK l slf 2020 2 2 22 21 1,,1,                     dzI lAa zAa z lszgzdzdszfszgslФ l l l l l z   ,exp,,exp,, 1 1 max max                  .        l z zAs dzzKKI 2 21,    .        l z dz zAs zKKI 2 1 211,       zAa lAaK   1 12 ln  .                                     max 2 2 2 2 1 1 1 1 120 21 20 1 max20 max , l l K K K K zd lAaz zAazf lKK cs lf cs bslf l lsl       ,                   tlKlftllKKFtlKlftlF     1 2 20max1 2 11max1 2 max202 exp;1;1exp,           zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l               1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max .          212 2 12212 2 2exp2,, xabaxabCtlxF                      tlKlftllKKFtlKlf     1 2 20max1 2 11max1 2 max20 exp;1;1exp                        zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l     1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max .                                   max 2 2 2 2 2 2201 1 ,1, , 1 1 l l dlBAtF lF lA t tlF tlF x xvxF xF   ,        212 2 12212 21 2exp2, xabaxabCtxF    ,   slФ ,       0 2 exp, tdtstlF .        slgslФslfldslФd ,,,,  ,                                    ld lf ld fd lAs slglA ld d lAslAs lKK l slf 2020 2 2 22 21 1,,1,                     dzI lAa zAa z lszgzdzdszfszgslФ l l l l l z   ,exp,,exp,, 1 1 max max                  .        l z zAs dzzKKI 2 21,    .        l z dz zAs zKKI 2 1 211,       zAa lAaK   1 12 ln  .                                     max 2 2 2 2 1 1 1 1 120 21 20 1 max20 max , l l K K K K zd lAaz zAazf lKK cs lf cs bslf l lsl       ,                   tlKlftllKKFtlKlftlF     1 2 20max1 2 11max1 2 max202 exp;1;1exp,           zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l               1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max .          212 2 12212 2 2exp2,, xabaxabCtlxF                      tlKlftllKKFtlKlf     1 2 20max1 2 11max1 2 max20 exp;1;1exp                        zdtlzKKFtzKzzfttlKK l l     1 2 111 1 20 2 21 ;2;1exp 2 exp max . Выводы 1. Определены скорости частиц при различных начальных и граничных условиях. 2. В приближении идеального вытеснения с пе- ременными линейными скоростями потоков из- мельчаемых частиц и несущей фазы определен вид функции распределения частиц. ЛИТЕРАТУРА 1. Гришаев И.Г., Классен П.В., Цетович А.Н. Осо- бенности гранулирования минеральных удобре- ний методом окатывания. // Теоретические основы химической технологии. – 1977. – Т.11, №3. – С. 437 – 443. 2. Рахлин З.Н., Гусев Ю.И., Мазур Г.Л. Закономер- ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2016, т. 38, №636 ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ ности роста гранул в барабанных грануляторах. // Теоретические основы химической технологии. – 1975. – Т.9, № 1. – С.129 – 131. 3. Классен П.В., Гришаев И.Г. Основы техники гранулирования.–М.; Химия, 1982.– 272 с. 4. Kapur P. The crushing and layering mechanism of granule growth. // Chem. Eng. Science. – 1971. – V. 26, № 7. – P. 1093 – 1099. 5. Kapur P. Self – preserving size spectra of comminuted particles. // Chem. Eng. Science. – 1973. – V. 27, № 3. – P. 425 – 431. 6. Ramabhadran T.E. and Seifeld J.H. Self – preserving theory of particle systems. // Chem. Eng. Science. – 1975. – V. 30, № 7. – P. 1019 – 1025. 7. Pulvermacer B. and Ruckenstein E. Similarity solutions of population balance. // Journal of Colloid and Interface Science. – 1974. – V. 46, № 3. – P. 1027 – 1033. 8. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Арутюнов С.Ю. Системный анализ процессов химической техно- логии. Процессы измельчения и смешения сыпу- чих материалов. – М.; Наука, 1985. – 440 с. 9. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Кольцова Э.М. Системный анализ процессов химической тех- нологии. Энтропийный и вариационный методы неравновесной термодинамики в задачах хими- ческой технологии. – М.; Наука, 1988. – 367 с. 10. Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого по- рядка. – М.; Наука, 1966. – 266 с. 11. Борщевский Ю.Т., Процышин Б.Н., Абаржи И.И., Гордиенко П.В. Исследования процессов грану- ляции в грануляторах барабанного типа. //Про- мышленная теплотехника. – 2002. – Т.24. №2. – С. 69 – 74. 12. Бейтмен Г. и Эрдейи А. Высшие трансцен- дентные функции. Гипергеометрическая функ- ция. Функции Лежандра. – М.; Наука, 1965. – 296 с. 13. Градштейн И.С. и Рыжик И.М. Таблицы ин- тегралов, сумм, рядов и произведений. – М.; На- ука, 1971. – 1108 с. 14. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.II. – М.; Наука, 1967. – 656 с. ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2016, т. 38, №6 37 ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ PROCESSES OF MATERIAL FRAGMENTATION IN SHOCK- CENTRIFUGAL DEVICES Ivan I. Abarzhi Institute of Engineering Thermophysics of the National Academy of Sciences of Ukraine, vul. Zhelya-bova, 2a, Kyiv, 03680, Ukraine We consider the processes of material fragmentation and crushing in shock – centrifugal facili-ties in approximation of an ideal replacement. In this approximation, the flow rate of the particle flux of fragmented material (e.g. dispersed phase) and the flow rate of the flux of material of the carrier phase are linear and depend on spatial coordinate and time. At the same time, the interactions of the carrier and dispersed phases of the material flow, the body forces and the change of momentum due to the fragmentation and grinding are neglected. This allows one consider the processes if transport of the carrier and dispersed phases of the flow as independent of one another. We further assume that the pressure change is a constant value at length scales comparable to the facility length scale. We derive analytical expressions for the particle velocities for various initial and boundary conditions. The equation is solved explicitly for distribution function in space and time by applying the method of separation of variables. References 14. Key words: crushing processes, shock-centrifugal units, particle velocity, the density of distribution of particle size. 1. Grishaev I.G., Klassen P.V., Tsetovich A.N. Features of granulation of mineral fertilizers the method of rolling . // Theoreticheskie osnovi himicheskoi tehnologii. – 1977. – V.11, №3. – P. 437 – 443. 2. Rahlin Z N., Gusev Yu.I., Mazur G.L. Conformities to law of growth of granules are in granulating drums. // Theoreticheskie osnovi himicheskoi tehnologii. – 1975. – V.9, №3. – P. 129 – 131. 3. Klassen P.V., Grishaev I.G. Bases of technique of granulation. – М.; “Himiia”, 1982.– 272 p. 4. Kapur P. The crushing and layering mechanism of granule growth. // Chem. Eng. Science. – 1971. – V. 26, № 7. – P. 1093 – 1099. 5. Kapur P. Self – preserving size spectra of comminuted particles. // Chem. Eng. Science. – 1973. – V. 27, № 3. – P. 425 – 431. 6. Ramabhadran T.E. and Seifeld J.H. Self – preserving theory of particle systems. // Chem. Eng. Science. – 1975. – V. 30, № 7. – P. 1019 – 1025. 7. Pulvermacer B. and Ruckenstein E. Similarity solutions of population balance. // Journal of Colloid and Interface Science. – 1974. – V. 46, № 3. – P. 1027 – 1033. 8. Kafarov V.V., Dorokhov I.N., Arutyunov S.Yu. System analysis of processes of chemical technology. Processes of growing and mixing of friable materials shallow. – M.; Nauka, 1985. – 440 p. 9. Kafarov V.V., Dorokov I.N., Kol'cova E.M. System analysis of processes of chemical technology. The entropy and variational methods of non-equilibrium thermodynamics in chemical tehnologii problems. – M .; Nauka, 1988. – 367 p. 10. Kamke E. Reference book on differential equalizations in the partials of the first order. – M.; Nauka, 1966. – 266 p. 11. Barshchevski Yu.T., Procyshin B.N., Abarzhi I.I., Gordienko P.V. Researches of processes of granulation in granulyatorakh of drum type. // Promyshlennaya Teplotekhnika. – 2002. – V.24. № 2. – P. 69 –74. 12. Bateman G. and Erdelyi A. Higher transcendental functions. Hypergeometrical function. Functions of Legendre. – M.; Nauka, 1965. – 296 p. 13. Gradshtein I.S. and Ryzhik I.M. Tables of integrals, sums, series and products. – M.; Nauka, 1971. – 1108 p. 14. Smirnov V.I. Course of higher mathematics. V. II. – M.; Nauka, 1967. – 656 p. Получено 23.05.2016 Received 23.05.2016

О процессах дробления в ударно-центробежных установках

Репозитарії

Схожі ресурси