Неустойчивость потока в пористом микроканале

Исследована неустойчивость течения в плоском пористом микроканале. Использован метод колокации для численного определения критических чисел Рейнольдса, которые определяют область гидродинамической неустойчивости потока. Также определено влияние пористости и проскальзывания на критические волновые чи...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Промышленная теплотехника
Дата:	2017
Автори:	Авраменко, А.А., Дмитренко, Н.П., Ковецкая, Ю.Ю.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут технічної теплофізики НАН України 2017
Теми:	Тепло- и массообменные процессы
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142329
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Неустойчивость потока в пористом микроканале / А.А. Авраменко, Н.П. Дмитренко, Ю.Ю. Ковецкая // Промышленная теплотехника. — 2017. — Т. 39, № 1. — С. 13-16. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-142329
record_format	dspace
spelling	Авраменко, А.А. Дмитренко, Н.П. Ковецкая, Ю.Ю. 2018-10-05T16:00:48Z 2018-10-05T16:00:48Z 2017 Неустойчивость потока в пористом микроканале / А.А. Авраменко, Н.П. Дмитренко, Ю.Ю. Ковецкая // Промышленная теплотехника. — 2017. — Т. 39, № 1. — С. 13-16. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0204-3602 DOI: https://doi.org/10.31472/ihe.1.2017.02 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142329 532.536 Исследована неустойчивость течения в плоском пористом микроканале. Использован метод колокации для численного определения критических чисел Рейнольдса, которые определяют область гидродинамической неустойчивости потока. Также определено влияние пористости и проскальзывания на критические волновые числа. Досліджена нестійкість течії в плоскому пористому мікроканалі. Використано метод колокації для чисельного знаходження критичних чисел Рейнольдса, які визначають область гідродинамічної нестійкості потоку. Також виявлено вплив пористості та проковзування на критичні хвильові числа. The flow instability in a flat porous microchannel is investigated. The collocation method for the numerical determination of the critical Reynolds number, which determines the hydrodynamic flow instability, is used. Also the effect of porosity and slipping on the critical wave numbers is determined. ru Інститут технічної теплофізики НАН України Промышленная теплотехника Тепло- и массообменные процессы Неустойчивость потока в пористом микроканале Instability flow in channel, occupied porous media Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Неустойчивость потока в пористом микроканале
spellingShingle	Неустойчивость потока в пористом микроканале Авраменко, А.А. Дмитренко, Н.П. Ковецкая, Ю.Ю. Тепло- и массообменные процессы
title_short	Неустойчивость потока в пористом микроканале
title_full	Неустойчивость потока в пористом микроканале
title_fullStr	Неустойчивость потока в пористом микроканале
title_full_unstemmed	Неустойчивость потока в пористом микроканале
title_sort	неустойчивость потока в пористом микроканале
author	Авраменко, А.А. Дмитренко, Н.П. Ковецкая, Ю.Ю.
author_facet	Авраменко, А.А. Дмитренко, Н.П. Ковецкая, Ю.Ю.
topic	Тепло- и массообменные процессы
topic_facet	Тепло- и массообменные процессы
publishDate	2017
language	Russian
container_title	Промышленная теплотехника
publisher	Інститут технічної теплофізики НАН України
format	Article
title_alt	Instability flow in channel, occupied porous media
description	Исследована неустойчивость течения в плоском пористом микроканале. Использован метод колокации для численного определения критических чисел Рейнольдса, которые определяют область гидродинамической неустойчивости потока. Также определено влияние пористости и проскальзывания на критические волновые числа. Досліджена нестійкість течії в плоскому пористому мікроканалі. Використано метод колокації для чисельного знаходження критичних чисел Рейнольдса, які визначають область гідродинамічної нестійкості потоку. Також виявлено вплив пористості та проковзування на критичні хвильові числа. The flow instability in a flat porous microchannel is investigated. The collocation method for the numerical determination of the critical Reynolds number, which determines the hydrodynamic flow instability, is used. Also the effect of porosity and slipping on the critical wave numbers is determined.
issn	0204-3602
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142329
citation_txt	Неустойчивость потока в пористом микроканале / А.А. Авраменко, Н.П. Дмитренко, Ю.Ю. Ковецкая // Промышленная теплотехника. — 2017. — Т. 39, № 1. — С. 13-16. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT avramenkoaa neustoičivostʹpotokavporistommikrokanale AT dmitrenkonp neustoičivostʹpotokavporistommikrokanale AT koveckaâûû neustoičivostʹpotokavporistommikrokanale AT avramenkoaa instabilityflowinchanneloccupiedporousmedia AT dmitrenkonp instabilityflowinchanneloccupiedporousmedia AT koveckaâûû instabilityflowinchanneloccupiedporousmedia
first_indexed	2025-11-24T18:45:29Z
last_indexed	2025-11-24T18:45:29Z
_version_	1850492860678275072
fulltext	ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №1 13 ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ УДК 532.536 НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ПОТОКА В ПОРИСТОМ МИКРОКАНАЛЕ Авраменко А.А., член-корреспондент НАН Украины, Дмитренко Н.П., канд. техн. наук, Ковецкая Ю.Ю. Институт технической теплофизики НАН Украины, ул. Желябова, 2а, Киев, 03680, Украина Досліджена нестійкість течії в плоскому пористому мікроканалі. Ви- користано метод колокації для чисель- ного знаходження критичних чисел Рейнольдса, які визначають область гідродинамічної нестійкості потоку. Та- кож виявлено вплив пористості та про- ковзування на критичні хвильові числа. The flow instability in a flat porous microchannel is investigated. The collocation method for the numerical determination of the critical Reynolds number, which determines the hydrodynamic flow instability, is used. Also the effect of porosity and slipping on the critical wave numbers is determined. Исследована неустойчивость те- чения в плоском пористом микрокана- ле. Использован метод колокации для численного определения критических чисел Рейнольдса, которые определяют область гидродинамической неустойчи- вости потока. Также определено влия- ние пористости и проскальзывания на критические волновые числа. Библ. 10, рис. 3. Ключевые слова: неустойчивость, пористость, проницаемость, поток с проскальзыванием, волновое число. Введение Исследования физики процессов, протекающих на уровне микромасштабов в пористых средах с разрежен- ными потоками, в последнее время привлекает большой интерес. Это связано со стремлением к миниатюриза- ции бытовых и промышленных устройств, а также с уникальными характеристиками, присущими физиче- ским явлениям на микромасштабах. Исследования динамики потока с пористой средой на микромасштабах проводятся по следующим направ- лениям [1-3]: - охлаждение электроники с использованием микро- устройств (микроканалы, микродатчики, химические микрореакторы); - биомедицинские исследования; - микро-электромеханические системы; - выпаривание различных веществ; - интенсификация теплопереноса и многое другое. Существует много работ по гидродинамической не- устойчивости в микроканалах различной геометрии при течении чистой среды [4,5]. Процессы неустойчивости ламинарного течения в пористой среде, заполненной разреженным газом, изучены недостаточно хорошо. Впервые неустойчивость ламинарного течения в кана- ле, заполненном пористой средой, была исследована h – ширина канала; L – длина свободного пробега; p~ P~ U~ u~ x~ ~ – давление; К – проницаемость; p~ P~ U~ u~ x~ ~ – давление основного потока; U – безразмерная скорость основного потока; p~ P~ U~ u~ x~ ~ – скорость основного потока; p~ P~ U~ u~ x~ ~ – компонента скорости для p~ P~ U~ u~ x~ ~ ; ῦ – компонента скорости для ỹ; p~ P~ U~ u~ x~ ~ , ỹ – декартовые координаты; ᾶ – волновое число возмущений вдоль потока; p~ P~ U~ u~ x~ ~ – волновое число для поперечной координаты; ρ – плотность; v – кинематическая вязкость. Безразмерные комплексы:   2/1Da M ; 2~Da h K  ,   hu ~~ Re ; h~~ ;   u u U ~ ;    u c ~~ ~ ; hu   ~ . Нилдом в [6]. В указанной работе была использована аналогия между потоком в пористой среде и магнитным гидродинамическим течением. Авторы [7] продолжили работу [6] и получили модифицированное уравнение Орра-Зомерфельда, которое учитывает линейную сос- тавляющую гидродинамического сопротивления (Дар- си) с проскальзыванием. В работе [8] авторы исследовали влияние проскаль- зывания на устойчивость ламинарного потока в плоском канале. Была получена зависимость критического числа Рейнольдса от числа Кнудсена. Как известно, эффекты разрежения в потоках харак- теризуются числом Кнудсена (Kn) (Knudsen), которое является безразмерным параметром, пропорциональ- ным отношению между средней длиной свободного пробега молекул газа (L) и расстоянием между стенками канала. В настоящей статье исследуется устойчивость ла- минарного течения в плоском микроканале, ширина ко- торого 2h. Канал заполнен пористой средой. Движение потока обеспечивается продольным градиентом давле- ния. Рабочим телом является разреженный газ. Соглас- но [9] при 10–3 ≤ Kn ≤ 10–1 возникает так называемый режим с проскальзыванием, где действует допущение континуума. ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №114 ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ В пористых средах поток может носить как лами- нарный, так и турбулентный характер. И важно знать условия и параметры, при которых один режим течения переходит в другой. С целью определения критерия не- устойчивости рассмотрим особенности динамики по- тока с проскальзыванием в пористой среде, используя двумерную постановку задачи. Основные уравнения Динамика потока в пористой среде описывается мо- дифицированным уравнением Навье-Стокса и уравне- нием неразрывности. Уравнение движения отличается от классического [10] тем, что оно содержит член, учи- тывающий линейное сопротивление Дарси. u K u x p y u x uu t u ~~ ~ ~1 ~ ~~ ~ ~~~ ~ 2               ,                ~~ ~ ~1 ~ ~~ ~ ~~~ ~ 2 Ky p yx u t , 0~ ~ ~ ~       yx u , (1, а) (1, б) (1, в) где волна указывает на то, что параметр размерный. Используем метод малых линейных возмущений для определения критериев гидродинамической неу- стойчивости разреженной среды. Соответственно этому методу основные параметры течения представим в виде суммы основных (невозмущенных) и малых (возмуща- ющих) параметров.    yxtuyUu ~,~,~~~~  ,  zyxt ~,~,~,~~  ,    zyxtpxPp ~,~,~,~~~~  , (2) где u′, υ′, p′ – параметры возмущений. Основное не- возмущенное течение определяется величинами:  yUu ~~~  , 0~  ,  xPp ~~~  . Подставляем уравнение (2) в (1) и проведем проце- дуру линеаризации. В итоге получим следующую систе- му уравнений для возмущенного потока. u Ky u x x x p y Uu x uU t u ~ 2~ ~2 2~ ~2 ~ ~1 ~ ~ ~ ~~ ~ ~                           ,                           ~ 2~ ~2 2~ ~2 ~ ~1 ~ ~~ ~ ~ Kyxy p x U t , 0~ ~ ~ ~       yx u . (3, а) (3, б) (3, в) Метод малых возмущений предполагает, что возму- щенные скорость и давление пропорциональны волне . Функция тока возмущенной скорости определяется из выражений: y u ~   , y~   ,    ]~~~~exp[~~ txiy  , iir  ~~~ , r ~ (4) где φ(y) – функция тока, y u ~   , y~   ,    ]~~~~exp[~~ txiy  , iir  ~~~ , r ~ − круговая ча- стота отдельного колебания, y u ~   , y~   ,    ]~~~~exp[~~ txiy  , iir  ~~~ , r ~ − коэффициент нарас- тания возмущений. Подставим (4) в (3). После этой подстановки продифференцируем x-вую компоненту уравнения движения по y, а y-вою компоненту по x. После процедуры дифференцирования вычтем y-вую компоненту от x-вой. В ходе этих операций исключено давление. Далее проведем процедуру обезразмеривания полученного выражения. В итоге имеем:                2422 Re 2 Re M iiUcU . (5) В случае, когда Da → ∞ уравнение (5) преобразует- ся в классическое уравнение Орра-Зоммерфельда. Для того чтобы определить критерий гидродинами- ческой неустойчивости необходимо исследовать урав- нение (5) на собственные значения. Граничные условия возмущенной скорости на стенке имеют вид: 0Kn 1 2 2           y dy d y d . . (6) Основное течение Для того чтобы рассчитать критерии гидродинами- ческой неустойчивости в пористой среде по уравнению (5) с граничными условиями (6) необходимо знать про- филь невозмущенной скорости. Профиль основного те- чения был получен в работе [6] и имеет следующий вид       1cosh coshcosh    M MyM U , (7) где δ = 1 + KnM tanh(M). (8) Численный расчет критериев устойчивости Задача на собственные значения для уравнения (5) решалась методом коллокаций. Приближение Галерки- на для амплитуды скорости взято в следующем виде [5]:     N j yjfja 1 . (9) Пробные функции выбираются в следующем виде:      1222 Kn4Kn31 Kn4 111                    jy j yyyif ,      yT j yyyjf j2 22 Kn4Kn31 Kn4 111                   , (10, а) или      1222 Kn4Kn31 Kn4 111                    jy j yyyif ,      yT j yyyjf j2 22 Kn4Kn31 Kn4 111                   , (10, б) где Tj(y) − полиномы Чебышева первого рода, которые определяются из T0(y) = 1, (11, a) T1(y) = y, (11, б) Tj+1(y) – 2yTj(y) + Tj–1(z) = 0, (–1 ≤ y ≤ 1). (11, в) Для верификации методики исследования уравне- ния (5) были проведены тестовые расчеты для плоского канала при течении чистой жидкости (Da → ∞) и при Kn = 0. При этом профиль невозмущенной скорости определялся уравнением U = 1 – y2. Расчеты показали, что Reкр = 5722. Это соответствует [11]. Далее были проведено сравнение результатов рас- чета на основе уравнения (5) с данными, работы [8] для чистого потока (Da → ∞) при учете проскальзывания. Результаты сравнения представлены на рис.1, который показывает хорошее согласование. ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №1 15 ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ Рис. 1. Сравнение результатов расчета на основе (5) при М = 0 и данных из работы [8]. Также результаты тестовых расчетов показали, что при N = 500 отличие критических значений чи- сел Рейнольдса при использовании пробных функций (11, а) и (11, б) составляет менее 0,3 %. Результаты расчета На основе предложенной математической модели были получены расчетные данные критических параме- тров устойчивости ламинарного течения разреженного потока в пористой среде при различных наборах значе- ний параметра М и числа Кнудсена. Рис. 2. Зависимость критического числа Рейнольдса от числа Кнудсена при разных значениях параметра М. Из рисунка 2 видно, что увеличение числа Кнудсена и параметра М приводит к стабилизации потока (кри- тическое число Рейнольдса возрастает). Такой эффект обусловлен тем, что при увеличении М и Kn увеличи- вается степень заполненности профиля скорости и это, в соответствии со второй теоремой Релея об устойчи- вости движения потока [10], ведет к стабилизации тече- ния и к возрастанию значения критического числа Рей- нольдса. Из рис. 3 видно, что увеличение числа Кнудсена и параметра, учитывающего пористость (М), приводит к уменьшению критического волнового числа. Это указы- вает на то, что критическая длина волны возмущения увеличивается. Т.е. длинноволновые возмущения явля- ются более опасными для устойчивости потока. Рис. 3. Зависимость критического волнового числа от числа Кнудсена при разных значениях параметра М. Выводы Рассмотрена гидродинамическая неустойчивость разреженного потока в плоском канале, который за- полнен пористой средой. Исследование проведено на основе выведенного уравнения движения для двухмер- ных возмущений. Уравнение учитывает линейную со- ставляющую гидродинамического сопротивления пори- стой среды. На основе решения задачи на собственные значения методом коллокаций получена зависимость Reкр = f (M, Kn). Расчеты показали, что при увеличении параметров М и Kn поток становится более устойчивым и увеличивается критическая длина волны возмущения. ЛИТЕРАТУРА 1. Коновалов Д.А., Дроздов И.Г., Лазаренко И.Н., Шматов Д.П. Моделирование процессов гидродинами- ки течения охладителя в наноструктурах на основе ни- тевидных кристаллов кремния // Вестник Воронежского государственного университета – 2013. – Т.9, №4. – С.1 – 8. 2. Коновалов Д.А., Лазаренко И.Н, Кожухов Н.Н, Дроздов И.Г. Разработка методов интенсификации те- плообмена в микроканальных теплообменниках гиб- ридных систем термостабилизации // Вестник Воро- нежского государственного университета – 2016. – Т.12, №3. – С. 21 – 30. 3. Jun Jie Liu, Hua Zhang, S. C. Yao, Yubai Li. Porous Media Modeling of Two-Phase Microchannel Cooling of Electronic Chips With Nonuniform Power Distribution // Journal of Electronic Packaging. – 2014. – V.136, №2. – 021008. 4. Avrameko A.A., Tyrinov A.I., Shevchuk I.V., Dmitrenko N.P. Dean instability of nanofluids with radial temperature and concentration nonuniformity // Physic of fluids. – 2016. – V.28. – Р. 034104-1 – 0.4104-16. 5. Авраменко А.А., Тыринов А.И., Домашев В.Е., Ко- вецкая М.М., Сорокина Т.В., Дмитренко Н.П. Неустой- чивость скользящего потока в криволинейном канале // Промышленная теплотехника. – 2013. – Т. 35, №2, – С. 11 – 16. 6. Nield D.A. The stability of flow in a channel or duct occupied by a porous medium // Int. J. Heat Transfer. – ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №116 ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ 2003. – V. 46, №2. – P.4351 – 4354. 7. Avramenko A.A., Kuznetsov, A.V., Nield D.A. Instability of slip flow in a channel occupied by a hyperporous medium // Jornal of porous media – 2007. – V.10, №5 – Р. 435 – 442. 8. Lauga E., Cossu C.A. A note on the stability of slip channel flows // Phys. Fluids. – 2005 – V. 17, №8 – Р.088106-1 – 088106-4. 9. Gad-el-Hak M. The fluid mechanics of microdevices // J. Fluids Engineering. – 1999. – V. 121, №1 – P.5 – 33. 10. Schlichting H., Gersten K. Boundary Layer Theory. – 8th ed. Berlin. Springer: – 2000. – 799p. 11. Orsag S.A. Accurate solution of the Orr-Sommer- feld stability equitation // J. Fluid Mech. – 1971. – V.50, – P. 689–703. INSTABILITY FLOW IN CHANNEL, OCCUPIED POROUS MEDIA Avramenko A.А., Dmytrenko N.P., Kovetskaya U.U. Institute of Engineering Thermophysics of the National Academy of Sciences of Ukraine, vul. Zhelyabova, 2a, Kyiv, 03680 Ukraine. The flow in porous media may be either laminar or turbulent. And it is important to know conditions and parameters at which one flow regime crosses into another. In this article consider the features of the slip flow dynamics in a porous medium, in order to determine the instability criterion. For this aim we use a two-dimensional formulation of the problem and collocation method. The hydrodynamic instability of a rarefied flow in a flat channel, which is occupied porous medium, is considered. This study is based on the derived motion equation for two- dimensional perturbations. The equation takes into account only the linear component of the porous medium. On the basis of the solving the problem on their own values by the collocation method we obtained relationship . Calculations have shown that the increasing of parameters M and Kn lead to stability flow and to the growth of the critical perturbation length. References 11, figures 3. Key words: instability, porosity, permeability, slip flow, perturbation number. 1. Konovalov D.A., Drozdov I.G., Lazarenko I.N., Shmatov D.P. Modelirovanie procesov gidrodinamiki techeniya ohladitelya v nanostrukturah na ocnove niteevidnuh kristalov kremniya [Simulation of coolant flow hydrodynamics processes in nanostructures based on silicon whiskers], Vestnik Voronezhskogo universiteta. 2013, Т.9, №4, P.1 – 8. (Rus). 2. Konovalov D.A., Lazarenko I.N., Kozhuhov N.N., Drozdov I.G. Razrabotka metodov intensifikatsii teploobmena v microcanalnuh teploobmennikax gibridnuh system termostabilizatsii [Development of methods for enhancement of heat transfer in microchannel heat exchangers, thermal stabilization of hybrid systems], Vestnik Voronezhskogo universiteta. 2016, Т.12, №3, P.21– 30. (Rus). 3. Jun Jie Liu, Hua Zhang, S. C. Yao, Yubai Li. Porous Media Modeling of Two-Phase Microchannel Cooling of Electronic Chips With Nonuniform Power Distribution, Journal of Electronic Packaging. 2014, V.136, №2, 021008. 4. Avrameko A.A., Tyrinov A.I., Shevchuk I.V., Dmitrenko N.P. Dean instability of nanofluids with radial temperature and concentration nonuniformity, Physic of fluids, 2016, V.28, Р. 034104-1–0.4104-16. 5. Avrameko A.A., Tyrinov A.I., Domashev V.E., Kovetskaya M.M., Sorokina T.V., Dmitrenko N.P. Neustoichivost potoka v krivolineinom kanale [The instability of the moving flow in a curved channel] // Promyshlennaya teplotekhnika [Industrial Heat Engineering], 2013, Т. 35, №2, P. 11–16. (Rus). 6. Nield D.A. The stability of flow in a channel or duct occupied by a porous medium, Int. J. Heat Transfer. 2003, V. 46, №2, P.4351–4354. 7. Avramenko A.A., Kuznetsov, A.V., Nield D.A. Instability of slip flow in a channel occupied by a hyperporous medium, Jornal of porous media, 2007, V.10, №5, Р. 435–442. 8. Lauga E., Cossu C.A. A note on the stability of slip channel flows, Phys. Fluids. 2005, V. 17, №8, Р.088106-1– 088106-4. 9. Gad-el-Hak M. The fluid mechanics of microdevices, J. Fluids Engineering. 1999, V. 121, №1, P.5–33. 10. Schlichting H., Gersten K. Boundary Layer Theory. 8th ed. Berlin. Springer: 2000, 799p. 11. Orsag S.A. Accurate solution of the Orr-Sommerfeld stability equitation, J. Fluid Mech. 1971, V.50, P. 689–703. Получено 20.12.2016 Received 20.12.2016

Неустойчивость потока в пористом микроканале

Репозитарії

Схожі ресурси