Структурные модели для описания рентгеновского рассеяния от углеродных нанотрубок
Представлен обзор наиболее корректных структурных моделей для описания малоуглового рентгеновского рассеяния от углеродных нанотрубок (УНТ). Показано, что модель жестких стержней, в которой нанотрубки представлены как стержни, не учитывает их гибкость и агрегацию, поэтому плохо согласуется с экспери...
Saved in:
| Published in: | Електронне моделювання |
|---|---|
| Date: | 2018 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2018
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142475 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Структурные модели для описания рентгеновского рассеяния от углеродных нанотрубок / Э.А. Лысенков, С.И. Бохван, В.В. Клепко // Електронне моделювання. — 2018. — Т. 40, № 3. — С. 105-117. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-142475 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Лысенков, Э.А. Бохван, С.И. Клепко, В.В. 2018-10-09T15:51:23Z 2018-10-09T15:51:23Z 2018 Структурные модели для описания рентгеновского рассеяния от углеродных нанотрубок / Э.А. Лысенков, С.И. Бохван, В.В. Клепко // Електронне моделювання. — 2018. — Т. 40, № 3. — С. 105-117. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 0204-3572 DOI: https://doi.org/10.15407/emodel.40.03.105 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142475 539.2:537.31 Представлен обзор наиболее корректных структурных моделей для описания малоуглового рентгеновского рассеяния от углеродных нанотрубок (УНТ). Показано, что модель жестких стержней, в которой нанотрубки представлены как стержни, не учитывает их гибкость и агрегацию, поэтому плохо согласуется с экспериментом, модель гибких цилиндров не учитывает образование больших агрегатов из УНТ. Установлено, что модель гибких спутанных трубок хорошо описывает эксперимент в широком интервале углов рассеяния и позволяет получать исчерпывающую информацию о структурных параметрах УНТ и их агрегации. Надано огляд найбільш коректних структурних моделей для опису малокутового рент-генівського розсіяння від вуглецевих нанотрубок (ВНТ). Показано, що модель жорстких стержнів, в якій нанотрубки подано як стержні, не враховує їх гнучкість і агрегацію, тому погано узгоджується з експериментом. Модель гнучких циліндрів не враховує утворення великих агрегатів із ВНТ. Модель гнучких сплутаних трубок добре описує експеримент у широкому інтервалі кутів розсіяння і дозволяє отримувати вичерпну інформацію про структурні параметри ВНТ і їх агрегації. An overview of the most correct structural models for describing small-angle X-ray scattering from carbon nanotubes (CNT) is presented in the article. It is shown that the model of rigid rods, in which nanotubes are presented as rods, does not allow for their flexibility and aggregation, so it agrees badly with the experiment. The model of flexible cylinders does not take into account the formation of large aggregates from CNT. The model of flexible tangled tubes describes well the experiment in a wide range of scattering angles and allows obtaining comprehensive information on the structural parameters of CNT and their aggregation. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Електронне моделювання Застосування методів та засобів моделювання Структурные модели для описания рентгеновского рассеяния от углеродных нанотрубок Структурні моделі для опису рентгенівського розсіяння від вуглецевих нанотрубок Structural Models for Describing X-Ray Scattering from Carbon Nanotubes Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Структурные модели для описания рентгеновского рассеяния от углеродных нанотрубок |
| spellingShingle |
Структурные модели для описания рентгеновского рассеяния от углеродных нанотрубок Лысенков, Э.А. Бохван, С.И. Клепко, В.В. Застосування методів та засобів моделювання |
| title_short |
Структурные модели для описания рентгеновского рассеяния от углеродных нанотрубок |
| title_full |
Структурные модели для описания рентгеновского рассеяния от углеродных нанотрубок |
| title_fullStr |
Структурные модели для описания рентгеновского рассеяния от углеродных нанотрубок |
| title_full_unstemmed |
Структурные модели для описания рентгеновского рассеяния от углеродных нанотрубок |
| title_sort |
структурные модели для описания рентгеновского рассеяния от углеродных нанотрубок |
| author |
Лысенков, Э.А. Бохван, С.И. Клепко, В.В. |
| author_facet |
Лысенков, Э.А. Бохван, С.И. Клепко, В.В. |
| topic |
Застосування методів та засобів моделювання |
| topic_facet |
Застосування методів та засобів моделювання |
| publishDate |
2018 |
| language |
Russian |
| container_title |
Електронне моделювання |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Структурні моделі для опису рентгенівського розсіяння від вуглецевих нанотрубок Structural Models for Describing X-Ray Scattering from Carbon Nanotubes |
| description |
Представлен обзор наиболее корректных структурных моделей для описания малоуглового рентгеновского рассеяния от углеродных нанотрубок (УНТ). Показано, что модель жестких стержней, в которой нанотрубки представлены как стержни, не учитывает их гибкость и агрегацию, поэтому плохо согласуется с экспериментом, модель гибких цилиндров не учитывает образование больших агрегатов из УНТ. Установлено, что модель гибких спутанных трубок хорошо описывает эксперимент в широком интервале углов рассеяния и позволяет получать исчерпывающую информацию о структурных параметрах УНТ и их агрегации.
Надано огляд найбільш коректних структурних моделей для опису малокутового рент-генівського розсіяння від вуглецевих нанотрубок (ВНТ). Показано, що модель жорстких стержнів, в якій нанотрубки подано як стержні, не враховує їх гнучкість і агрегацію, тому погано узгоджується з експериментом. Модель гнучких циліндрів не враховує утворення великих агрегатів із ВНТ. Модель гнучких сплутаних трубок добре описує експеримент у широкому інтервалі кутів розсіяння і дозволяє отримувати вичерпну інформацію про структурні параметри ВНТ і їх агрегації.
An overview of the most correct structural models for describing small-angle X-ray scattering from carbon nanotubes (CNT) is presented in the article. It is shown that the model of rigid rods, in which nanotubes are presented as rods, does not allow for their flexibility and aggregation, so it agrees badly with the experiment. The model of flexible cylinders does not take into account the formation of large aggregates from CNT. The model of flexible tangled tubes describes well the experiment in a wide range of scattering angles and allows obtaining comprehensive information on the structural parameters of CNT and their aggregation.
|
| issn |
0204-3572 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142475 |
| citation_txt |
Структурные модели для описания рентгеновского рассеяния от углеродных нанотрубок / Э.А. Лысенков, С.И. Бохван, В.В. Клепко // Електронне моделювання. — 2018. — Т. 40, № 3. — С. 105-117. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT lysenkovéa strukturnyemodelidlâopisaniârentgenovskogorasseâniâotuglerodnyhnanotrubok AT bohvansi strukturnyemodelidlâopisaniârentgenovskogorasseâniâotuglerodnyhnanotrubok AT klepkovv strukturnyemodelidlâopisaniârentgenovskogorasseâniâotuglerodnyhnanotrubok AT lysenkovéa strukturnímodelídlâopisurentgenívsʹkogorozsíânnâvídvuglecevihnanotrubok AT bohvansi strukturnímodelídlâopisurentgenívsʹkogorozsíânnâvídvuglecevihnanotrubok AT klepkovv strukturnímodelídlâopisurentgenívsʹkogorozsíânnâvídvuglecevihnanotrubok AT lysenkovéa structuralmodelsfordescribingxrayscatteringfromcarbonnanotubes AT bohvansi structuralmodelsfordescribingxrayscatteringfromcarbonnanotubes AT klepkovv structuralmodelsfordescribingxrayscatteringfromcarbonnanotubes |
| first_indexed |
2025-11-27T00:42:01Z |
| last_indexed |
2025-11-27T00:42:01Z |
| _version_ |
1850789146896891904 |
| fulltext |
doi:https://doi.org/10.15407/emodel.40.03.105
ÓÄÊ 539.2:537.31
Ý.À. Ëûñåíêîâ, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê
Íèêîëàåâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Â.À. Ñóõîìëèíñêîãî
(Óêðàèíà, 54030, Íèêîëàåâ, óë. Íèêîëüñêàÿ, 24,
òåë. (0512) 378812, å-mail: ealysenkov@ukr.net),
Ñ.È. Áîõâàí, àñïèðàíò, Â.Â. Êëåïêî, ä-ð ôèç.-ìàò. íàóê
Èí-ò õèìèè âûñîêîìîëåêóëÿðíûõ ñîåäèíåíèé ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 02160, Êèåâ, Õàðüêîâñêîå øîññå, 48,
òåë. (044) 5593711, å-mail: ennyk@ukr.net, klepko_vv@ukr.net)
Ñòðóêòóðíûå ìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿ
ðåíòãåíîâñêîãî ðàññåÿíèÿ îò óãëåðîäíûõ íàíîòðóáîê
Ïðåäñòàâëåí îáçîð íàèáîëåå êîððåêòíûõ ñòðóêòóðíûõ ìîäåëåé äëÿ îïèñàíèÿ ìàëîóãëî-
âîãî ðåíòãåíîâñêîãî ðàññåÿíèÿ îò óãëåðîäíûõ íàíîòðóáîê (ÓÍÒ). Ïîêàçàíî, ÷òî ìîäåëü
æåñòêèõ ñòåðæíåé, â êîòîðîé íàíîòðóáêè ïðåäñòàâëåíû êàê ñòåðæíè, íå ó÷èòûâàåò èõ
ãèáêîñòü è àãðåãàöèþ, ïîýòîìó ïëîõî ñîãëàñóåòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòîì, ìîäåëü ãèáêèõ öè-
ëèíäðîâ íå ó÷èòûâàåò îáðàçîâàíèå áîëüøèõ àãðåãàòîâ èç ÓÍÒ. Óñòàíîâëåíî, ÷òî ìîäåëü
ãèáêèõ ñïóòàííûõ òðóáîê õîðîøî îïèñûâàåò ýêñïåðèìåíò â øèðîêîì èíòåðâàëå óãëîâ
ðàññåÿíèÿ è ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü èñ÷åðïûâàþùóþ èíôîðìàöèþ î ñòðóêòóðíûõ ïàðà-
ìåòðàõ ÓÍÒ è èõ àãðåãàöèè.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ìàëîóãëîâîå ðàññåÿíèå ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé, óãëåðîäíûå íàíîòðóá-
êè, ñòðóêòóðíûå ìîäåëè, ôðàêòàëüíàÿ àãðåãàöèÿ, ðàäèóñ èíåðöèè.
Óãëåðîäíûå íàíîòðóáêè (ÓÍÒ) øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ìíîãèõ òåõíî-
ëîãèé [1—3]. Óíèêàëüíûå ñâîéñòâà ÓÍÒ çàâèñÿò îò èõ ñòðóêòóðû. Ðàçëè÷àþò
îäíîñëîéíûå è ìíîãîñëîéíûå ÓÍÒ, â êîòîðûõ ÷èñëî ñëîåâ òåîðåòè÷åñêè íå
îãðàíè÷åíî, íî îáû÷íî ñîñòàâëÿåò íåñêîëüêî äåñÿòêîâ. Ðàññòîÿíèå ìåæäó
äâóìÿ ñîñåäíèìè ñëîÿìè áëèçêî ê ìåæñëîéíîìó ðàññòîÿíèþ â ãðàôèòå
(0,34 íì). Íàèìåíüøèé äèàìåòð ÓÍÒ ñîñòàâëÿåò ïðèáëèçèòåäüíî 0,7 íì [1].
Äèàìåòð âòîðîãî è ïîñëåäóþùèõ êîíöåíòðè÷åñêèõ àòîìíûõ ñëîåâ çàäàåò-
ñÿ äèàìåòðîì ïåðâîãî âíóòðåííåãî ñëîÿ. Èäåàëüíàÿ îäíîñëîéíàÿ íàíî-
òðóáêà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ãðàôèòîâóþ ïëîñêîñòü, ñêðó÷åííóþ â òðóáêó.
Ìíîãîñëîéíàÿ íàíîòðóáêà ñîñòîèò èç ìíîãèõ îäíîñëîéíûõ òðóáîê, âñòàâ-
ëåííûõ îäíà â äðóãóþ, èëè èç ãðèôèòîâîé ïëîñêîñòè, ñêðó÷åííîé â ðóëîí.
Êðîìå òîãî, ÓÍÒ èìåþò çíà÷èòåëüíóþ ýëàñòè÷íîñòü, ïðî÷íîñòü è óïðó-
ãîñòü, ÷òî ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü èõ â ñîñòàâå ðàçëè÷íûõ íàíîêîìïîçè-
òîâ, â òîì ÷èñëå è ïîëèìåðíûõ [4].
ISSN 0204–3572. Åëåêòðîí. ìîäåëþâàííÿ. 2018. Ò. 40. ¹ 3 105
� Ý.À. Ëûñåíêîâ, Ñ.È. Áîõâàí, Â.Â. Êëåïêî, 2018
Ôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà ÓÍÒ â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè çàâèñÿò îò òîãî, êàê
ñêðó÷èâàþòñÿ ãðàôåíîâûå ïëîñêîñòè, îò äèàìåòðà òðóáêè è äëèíû, ñîîò-
íîøåíèÿ ñòîðîí (îòíîøåíèå äèàìåòðà è äëèíû) è ìîðôîëîãèè íàíîòðó-
áîê. Èíôîðìàöèþ î ñòðóêòóðå è ìîðôîëîãèè íàíîòðóáîê ìîæíî ïîëó÷èòü
ñ ïîìîùüþ ðåíòãåíîâñêîãî ðàññåÿíèÿ (ÐÐ) [5—7]. Ðåíòãåíîâñêèå ìåòîäû
ïîçâîëÿþò ïîëó÷àòü èíôîðìàöèþ î ñòðóêòóðå îáúåêòà â ðàçíûõ ìàñøòà-
áàõ äëèíû îò îäèíî÷íîé íàíîòðóáêè äî ïó÷êà íàíîòðóáîê. Ýòî î÷åíü
âàæíî ïðè èçó÷åíèè ïîëèìåðíûõ íàíîêîìïîçèòîâ, íàïîëíåííûõ ÓÍÒ,
ïîñêîëüêó îíè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé èåðàðõè÷åñêè îðãàíèçîâàííûå ìàòå-
ðèàëû [8].
Îäíàêî ñ ïîìîùüþ ÐÐ î÷åíü ñëîæíî èññëåäîâàòü ñòðóêòóðó èíäèâè-
äóàëüíûõ ÓÍÒ, ïîñêîëüêó â ðåçóëüòàòå îáðàçîâàíèÿ õèìè÷åñêèõ ��� ñâÿ-
çåé è âàí-äåð-âààëüñîâûõ âçàèìîäåéñòâèé ÓÍÒ èìåþò òåíäåíöèþ îáúåäè-
íÿòüñÿ â ïó÷êè, íå èìåÿ ÷åòêîé ñòåðæíåîáðàçíîé ìîðôîëîãèè, à òàêóþ
òèïè÷íóþ ìîðôîëîãèþ ìîæíî òî÷íî îõàðàêòåðèçîâàòü ñ ïîìîùüþ ÐÐ.
Ä.Â. Øåôåð è ñîàâòîðû [9] èçó÷èëè ìîðôîëîãèþ è ñòåïåíü äèñïåðñèè
ÓÍÒ â âîäå, èñïîëüçóÿ êîìáèíàöèþ ìàëîóãëîâîãî ðàññåÿíèÿ ñâåòà, óëüòðà
ìàëîóãëîâîãî ÐÐ è ìàëîóãëîâîãî ÐÐ (ÌÓÐÐ) [9, 10]. Îíè îáíàðóæèëè, ÷òî
ãðàôèêè çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè ÐÐ â øèðîêîì èíòåðâàëå çíà÷åíèé
âîëíîâîãî âåêòîðà q, ñîñòàâëÿþùåãî áîëåå ïÿòè ïîðÿäêîâ, õàðàêòåðèçóþò-
ñÿ ðàçëè÷íûìè ñòåïåííûìè çàêîíàìè. Ñòåïåííîé çàêîí èíòåíñèâíîñòè ÐÐ
îò ÓÍÒ óêàçûâàåò íà ðàçâåòâëåííóþ êàíàòíóþ ñåòü ñ ôðàêòàëüíûìè õà-
ðàêòåðèñòèêàìè. Ñîîòâåòñòâèå çàêîíó Ïîðîäà íàáëþäàëîñü â ìàñøòàáå
äëèíû, ìåíüøåì âíóòðåííåãî ðàäèóñà, ÷òî óêàçûâàëî íà ãëàäêîñòü ïî-
âåðõíîñòè ÓÍÒ.
 äðóãîì ýêñïåðèìåíòå [11] íàáëþäàëèñü äâå îáëàñòè ðàñïðåäåëåíèÿ
èíòåíñèâíîñòè ðàññåÿíèÿ. Ãðàôèê çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè ðàññåÿíèÿ
â îäíîé îáëàñòè îïèñûâàåòñÿ çàêîíîì Ïîðîäà, ÷òî óêàçûâàåò íà ãëàäêóþ
ïîâåðõíîñòü ÓÍÒ, äðóãàÿ îáëàñòü ãðàôèêà îïèñûâàåòñÿ ñòåïåííûì çàêî-
íîì ñ ïîêàçàòåëåì –1, ñâèäåòåëüñòâóÿ î òîì, ÷òî ðàññåÿíèå ïðîèñõîäèò îò
ñòåðæíåïîäîáíîé ñòðóêòóðû. Â ðàáîòå [11] ñäåëàí âûâîä î òîì, ÷òî ðàñ-
ñåÿíèå ìîæåò áûòü ñìîäåëèðîâàíî êàê ðàññåÿíèå îò ÓÍÒ, ïðåäñòàâëåííûõ
â âèäå ïîëûõ òðóáîê ñ âíóòðåííèì äèàìåòðîì ïðèáëèçèòåëüíî 8 íì è
òîëùèíîé ñòåíêè 6 íì, ÷òî ñîãëàñóåòñÿ ñ äàííûìè, ïîëó÷åííûìè â ðåçóëü-
òàòå ïðÿìîãî èçìåðåíèÿ ñ ïîìîùüþ ýëåêòðîííîé ìèêðîñêîïèè.
Ñëåäîâàòåëüíî, ðàçðàáîòêà ìîäåëåé äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñòðóêòóðíûõ
îñîáåííîñòåé ÓÍÒ ÿâëÿåòñÿ àêòóàëüíîé ïðîáëåìîé. Ïðåäñòàâëåííûå ìî-
äåëè äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñòðóêòóðíûõ ïàðàìåòðîâ ÓÍÒ ïîçâîëÿþò îïðå-
äåëèòü ñòðóêòóðíûå õàðàêòåðèñòèêè ÓÍÒ íå òîëüêî â ñâîáîäíîì âèäå, à è
äèñïåðãèðîâàííûõ â ïîëèìåðíóþ ìàòðèöó, ÷òî äàåò âîçìîæíîñòü îïðå-
Ý.À. Ëûñåíêîâ, Ñ.È. Áîõâàí, Â.Â. Êëåïêî
106 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2018. V. 40. ¹ 3
äåëèòü ñâÿçü ìåæäó ñòðóêòóðîé è ñâîéñòâàìè íàíîíàïîëíåííûõ ïîëèìåð-
íûõ ñèñòåì.
Äëÿ èññëåäîâàíèÿ áûëè èñïîëüçîâàíû ìíîãîñëîéíûå ôóíêöèîíàëè-
çèðîâàííûå ÓÍÒ ïðîèçâîäñòâà êîìïàíèè Chengdu Organic Chemicals Co.
Ltd. («Timesnano») (Êèòàé). Èññëåäóåìûå ÓÍÒ èçãîòîâëåíû ìåòîäîì CVD
(õèìè÷åñêîå îñàæäåíèå ïàðîâ) èç ýòèëåíà ñ èñïîëüçîâàíèåì Ñî-êàòàëè-
çàòîðà. ÎÍ-ôóíêöèîíàëèçèðîâàííûå ÓÍÒ èçãîòîâëåíû îêèñëåíèåì KMnO4
â ðàñòâîðå H2SO4 ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ è êîíöåíòðàöèÿõ KMnO4.
Ñîäåðæàíèå ÎÍ ãðóïï ñîñòàâèëî 3,06%. Íà ìèêðîôîòîãðàôèè (ðèñ. 1)
ïðåäñòàâëåííîé ïðîèçâîäèòåëåì, âèäíî, ÷òî íàíîòðóáêè, èñïîëüçóåìûå â
èññëåäîâàíèÿõ, íàõîäÿòñÿ â ñïóòàííîì ñîñòîÿíèè è èìåþò âûñîêóþ ñêëîí-
íîñòü ê îáðàçîâàíèþ àãðåãàòîâ.
Êðèâûå ÌÓÐÐ ïîëó÷àëè â âàêóóìíîé êàìåðå òèïà Êðàòêè â èçëó÷åíèè
ìåäíîãî àíîäà, ìîíîõðîìàòèçèðîâàííîì ïîëíûì âíóòðåííèì îòðàæåíèåì
è íèêåëåâûì ôèëüòðîì [12]. Ñúåìêà ïðîâîäèëàñü â ðåæèìå ìíîãîêðàòíîãî
ïîøàãîâîãî ñêàíèðîâàíèÿ ñöèíòèëëÿöèîííîãî äåòåêòîðà â äèàïàçîíå óã-
ëîâ ðàññåÿíèÿ îò 0,03 äî 4,0 ãðàä, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò âåëè÷èíàì âîëíîâîãî
âåêòîðà q îò 0,022 äî 2, 86 íì–1 (q = 4 � sin � / �, ãäå � — ïîëîâèíà óãëà
ðàññåÿíèÿ, � — äëèíà âîëíû ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ). Ïðè ýòîì îáåñïå-
÷èâàåòñÿ âîçìîæíîñòü èçó÷åíèÿ ìèêðîãåòåðîãåííûõ îáðàçîâàíèé (ó÷àñò-
êîâ ñ áîëüøåé èëè ìåíüøåé, ÷åì â îêðóæàþùåé ñðåäå, ïëîòíîñòè, èëè
ìèêðîïóñòîò) ñ õàðàêòåðèñòè÷åñêèìè ðàçìåðàìè îò äâóõ äî 280 íì (êîòî-
ðûå îïðåäåëÿþòñÿ êàê 2�/q). Ïðåäâàðèòåëüíàÿ îáðàáîòêà êðèâûõ ÌÓÐÐ
ïðîâîäèëàñü ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðîãðàììû FFSAXS [13].
Ñòðóêòóðíûå ìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿ ðåíòãåíîâñêîãî ðàññåÿíèÿ
ISSN 0204–3572. Åëåêòðîí. ìîäåëþâàííÿ. 2018. Ò. 40. ¹ 3 107
100 nm
Ðèñ. 1. Ìèêðîôîòîãðàôèÿ ÓÍÒ, ïîëó÷åííàÿ ñ ïîìîùüþ
ýëåêòðîííîãî ìèêðîñêîïà
Ìîäåëü æåñòêèõ ñòåðæíåé. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ñòðóêòóðû
ÓÍÒ ïðåäëîæåíà ìîäåëü, ñîãëàñíî êîòîðîé ðàññåÿíèå îò íàíîòðóáîê
ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå ðàññåÿíèÿ îò æåñòêèõ ñòåðæíåé [14]. Ìàòåìàòè-
÷åñêàÿ ôîðìà óïðîùåííîé ìîäåëè æåñòêèõ ñòåðæíåé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
äâóõóðîâíåâóþ óíèôèöèðîâàííóþ ôóíêöèþ ðàññåÿíèÿ [15, 16]:
I q R L I q R L I q R L( , , ) ( , , ) ( , , )� �1 2 . (1)
Ïåðâûé óðîâåíü ðàññåÿíèÿ I q1( ) — ýòî ðàññåÿíèå îò ñòðóêòóð ìàëîãî
ðàçìåðà, çàâèñÿùåå ïðåèìóùåñòâåííî îò ðàäèóñà R ñòåðæíÿ. Âòîðîé óðî-
âåíü ðàññåÿíèÿ I q2( ) îò ëèíåéíûõ ñòðóêòóð áîëüøîãî ðàçìåðà çàâèñèò îò
ðàäèóñà è äëèíû L ñòåðæíÿ. Èíòåíñèâíîñòü I X óðîâíÿ Õ îïðåäåëÿåòñÿ ïî
ôîðìóëå [14]
I q R LX ( , , ) �
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
G
qR B
q
erf
qR
X
gX X
P
gX
X
exp
( )2
3 6��
�
��
��
�
��
�
�
�
�
�
3 2
3
P
COX
X qR
exp
( )
. (2)
Ïåðâûé ÷ëåí óðàâíåíèÿ (2) îïèñûâàåò ðàññåÿíèå Ãèíüå, à êîýôôè-
öèåíò ïðè ýêñïîíåíòå íàçûâàåòñÿ êîýôôèöèåíòîì Ãèíüå. Âòîðîé ÷ëåí
îïèñûâàåò ðàññåÿíèå Ïîðîäà. Ìíîæèòåëü, âêëþ÷àþùèé â ñåáÿ ôóíêöèþ
îøèáîê erf, îáåñïå÷èâàåò ñãëàæèâàíèå îáëàñòè èçìåíåíèÿ ðåæèìîâ ìåæäó
ðåæèìàìè Ïîðîäà è Ãèíüå. Äëÿ ìîäåëè æåñòêèõ ñòåðæíåé èñïîëüçîâàíû
ñëåäóþùèå ïàðàìåòðû:
G R L2
2 21� �� � �� �( ) (� , G
G R
L
1
22
3
� ,
R R Rg CO1 2
3
2
� � , R
R L
g 2
2 2
2 12
� � ,
P2 1� , P1 4� ,
B
G L R
R L
1
2
3 2
4
�
�( )
, B
G
L
2
2�
�
, RCO1 0� ,
ãäå � — îáúåìíàÿ äîëÿ ÓÍÒ â ïîëèìåðå; �� — ðàçíîñòü ïëîòíîñòåé
ïîëèìåðíîé ìàòðèöû è íàïîëíèòåëÿ; Rg1, Rg 2 — ðàäèóñû èíåðöèè ñòåðæ-
íÿ; ïîñêîëüêó ïåðâûé óðîâåíü — ýòî ðàññåÿíèå Ïîðîäà íà ãëàäêèõ ïîâåðõ-
íîñòÿõ, âûáðàíî çíà÷åíèå P1 4� ; B1 — êîýôôèöèåíò Ïîðîäà, ïðîïîðöèîíàëü-
íûé ïëîùàäè ïîâåðõíîñòè ðàçäåëåííîé íà åäèíèöó îáúåìà, 2 1 1� ( )R L� �� .
Ðàäèóñ Rg1 äëÿ ìîäåëè æåñòêèõ ñòåðæíåé âûáðàí òàê, ÷òîáû åãî çíà÷åíèå
ëåæàëî â îáëàñòè êðîññîâåðà (èçìåíåíèÿ ðåæèìîâ), q R�1/ .
Ý.À. Ëûñåíêîâ, Ñ.È. Áîõâàí, Â.Â. Êëåïêî
108 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2018. V. 40. ¹ 3
Ïðè ìîäåëèðîâàíèè ðåàëüíûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ êðèâûõ ðàññåÿíèÿ
ñ ïîìîùüþ ìîäåëè æåñòêèõ ñòåðæíåé íàáëþäàëîñü çíà÷èòåëüíîå ðàç-
ëè÷èå ìåæäó ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè è ìîäåëüþ (ðèñ. 2, à). Íà ýòî
ðàçëè÷èå âëèÿþò íåñêîëüêî ôàêòîðîâ. Äëÿ ïîäãîíêè êðèâîé â îáëàñòè
èçìåíåíèÿ ðåæèìîâ íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ðàñïðåäåëåíèå ïî äèàìåòðàì
ñòåðæíåé. Åñëè ñòåðæíè àãðåãèðóþò, òî îáúåêòàìè ðàññåÿíèÿ, ïî ñóòè,
äîëæíû áûòü ñòåðæíè áîëüøîãî äèàìåòðà. Ïîïûòêè ïîäîãíàòü äàííûå
ïðè áîëüøåì äèàìåòðå ñòåðæíåé ïðèâîäÿò ê óõóäøåíèþ ñîîòâåòñòâèÿ
ìîäåëè ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì. Ðàññìàòðèâàåìóþ ìîäåëü íåëüçÿ ïî-
äîãíàòü òàê, ÷òîáû íàêëîí P2 îòâå÷àë äåéñòâèòåëüíîìó çíà÷åíèþ 1,6. Îòêëî-
íåíèå P2 îò åäèíèöû, î÷åâèäíî, ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì ãèáêîñòè ñòåðæíåé.
Ìîäåëü ãèáêèõ öèëèíäðîâ. Ñàìûì ïðîñòûì ïðåäïîëîæåíèåì äëÿ
îáúÿñíåíèÿ íåñîîòâåòñòâèÿ ìîäåëè æåñòêèõ ñòåðæíåé ýêñïåðèìåíòàëü-
íûì äàííûì ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ñòåðæíè äåéñòâèòåëüíî ÿâëÿþòñÿ ãèáêèìè
öèëèíäðàìè. Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ãèáêèõ öåïåé ïðåäëîæåíà ìîäåëü ãèáêèõ
öèëèíäðîâ, îñíîâàííàÿ íà ôðàêòàëüíîé óïîðÿäî÷åííîñòè ìàëûõ ñòåðæ-
íåïîäîáíûõ ñåãìåíòîâ ñ ïåðñèñòåíòíîé äëèíîé Lp [14, 15]. Â ýòîé ìîäåëè
êîðîòêèé ñòåðæåíü äëèíîé L Lp� è ðàäèóñîì R ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì «ìî-
íîìåðîì» èëè ãèáêèì ñåãìåíòîì.
Ýòè ñòåðæíåïîäîáíûå ñåãìåíòû îáðàçóþò êðóïíîðàçìåðíûå ñòðóê-
òóðû è èõ ôðàêòàëüíîñòü õîðîøî êîððåëèðóåò ñ ìàññîâûì ôðàêòàëîì
ðàçìåðíîñòüþ D. Óðàâíåíèÿ (1) è (2) â ìîäåëè æåñòêèõ ñòåðæíåé èñïîëü-
çóþòñÿ äëÿ ââîäà ôîðì-ôàêòîðà ñòåðæíåïîäîáíûõ ñåãìåíòîâ ïðè L Lp� .
Ñòðóêòóðíûå ìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿ ðåíòãåíîâñêîãî ðàññåÿíèÿ
ISSN 0204–3572. Åëåêòðîí. ìîäåëþâàííÿ. 2018. Ò. 40. ¹ 3 109
0,01 0,1
100
101
102
103
104
105
q, íì
a á
È
íò
åí
ñè
âí
îñ
òü
èì
ïó
ëü
ñî
â
P
P
0,01 0,1 �1
Ðèñ. 2. Ðåçóëüòàò ìîäåëèðîâàíèÿ êðèâîé ÌÓÐÐ äëÿ èññëåäîâàííûõ ÓÍÒ ñ èñïîëü-
çîâàíèåì ìîäåëè æåñòêèõ ñòåðæíåé (à) è ãèáêèõ öèëèíäðîâ (á): �— ÓÍÒ; — ìîäåëü;
····· âêëàä ðàññåÿíèÿ îò ëèíåéíûõ ñòðóêòóð áîëüøîãî ðàçìåðà; ----- âêëàä ðàññåÿíèÿ îò
ñòðóêòóð ìàëîãî ðàçìåðà
Ôðàêòàëüíàÿ êîððåëÿöèÿ æåñòêèõ ñåãìåíòîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì ñòðóê-
òóðíîãî ôàêòîðà S q( ), [16] èìååò âèä
S q D L
D D D q
qL
p
p
D
( , , , )
exp( ( )) sin ( ) tan ( )
( ) [
�
�
� �
� � �
1
1 1 1�
1 2 1 2� � �( ) ]( )/q D�
, (3)
ãäå � — êîððåëÿöèîííûé ïàðàìåòð (â äàííîì ñëó÷àå çàâèñÿùèé îò ðàçðå-
øåíèÿ ïðèáîðà). Îáùàÿ ôóíêöèÿ ðàññåÿíèÿ ãèáêèõ öèëèíäðîâ I FR îïðå-
äåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
I S q D L I q R L I q R LFR p p p� �( , , , ) [ ( , , ) ( , , )]� 1 2 ,
ãäå I1 è I 2 âû÷èñëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ ìîäåëè æåñòêèõ ñòåðæíåé.
Ïðè ìîäåëèðîâàíèè êðèâîé ÌÓÐÐ ñ ïîìîùüþ ìîäåëè ãèáêèõ öè-
ëèíäðîâ (ðèñ. 2, á) îïðåäåëåíû ñëåäóþùèå ïàðàìåòðû: ñðåäíèé ðàäèóñ
ÓÍÒ — ïðèáëèçèòåëüíî 19 íì; ïåðñèñòåíòíàÿ äëèíà, õàðàêòåðèçóþùàÿ
ãèáêîñòü òðóáêè, — 110 íì; ôðàêòàëüíàÿ ðàçìåðíîñòü (ìàññîâûé ôðàêòàë),
õàðàêòåðèçóþùèé çàïîëíåíèÿ ïðîñòðàíñòâà èçó÷àåìîãî îáúåêòà, — 2,1.
Îäíàêî, íà ðèñ. 2, á, âèäíî, ÷òî ìîäåëü íå ñîâñåì òî÷íî îïèñûâàåò ýêñïå-
ðèìåíòàëüíûå äàííûå, îñîáåííî â îáëàñòÿõ áîëüøèõ è ìàëûõ óãëîâ ðàñ-
ñåÿíèÿ. Îòêëîíåíèå ìîäåëè îò ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ, î÷åâèäíî,
ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì íåâåðíîãî âûáîðà ôîðì-ôàêòîðà ðàññåèâàþùåãî
îáúåêòà è äîïîëíèòåëüíîãî âêëàäà ðàññåÿíèÿ îò áîëüøèõ àãðåãàòîâ, ÷òî íå
ó÷èòûâàåòñÿ â ìîäåëè.
Ìîäåëü ãèáêèõ ñïóòàííûõ òðóáîê. Ïîïûòêè îïèñûâàòü êðèâûå ðàñ-
ñåÿíèÿ îáðàçöîâ ÓÍÒ ñ ïîìîùüþ ôîðì-ôàêòîðà æåñòêèõ ñòåðæíåé èëè
ãèáêèõ öèëèíäðîâ [14, 15, 17] ñïîñîáñòâîâàëè ðàçðàáîòêå ìîäåëè ãèáêèõ
ñïóòàííûõ òðóáîê (ÃÑÒ). Îñíîâíîé ïîäõîä, èñïîëüçóåìûé â ìîäåëè ÃÑÒ
äëÿ îïèñàíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ïðîôèëåé ðàññåÿíèÿ, çàêëþ÷àåòñÿ â ñîâ-
ìåùåíèè ðåæèìà ðàññåÿíèÿ ôîðì-ôàêòîðà (â äàííîì ñëó÷àå òðóáêè) ñ
ðåæèìîì ðàññåÿíèÿ Ãèíüå [18, 19]. Åñëè L — äëèíà òðóáû, T — òîëùèíà
ñòåíêè, r0 è ri — âíåøíèé è âíóòðåííèé ðàäèóñû, òî èíòåíñèâíîñòü
ðàññåÿíèÿ â ÷åòûðåõ ðàçëè÷íûõ ðåæèìàõ ìîæíî îöåíèòü â îïðåäåëåííîì
ïðèáëèæåíèè.
Íàïðèìåð, äëÿ q << 1/L, ôóíêöèÿ I (q) îïðåäåëÿåòñÿ êàê âêëàä Ãèíüå G.
Ôàêòè÷åñêè ýòî âêëàä îò áîëüøèõ ñôåðè÷åñêèõ àãðåãàòîâ, êîòîðûå ñîñòîÿò
èç ñïóòàííûõ ÓÍÒ. Ïðèíèìàÿ L r T�� ��0 , ïîëó÷àåì G I q L� �� �( )
� ( )�� �2V , ãäå ( )�� 2 — êâàäðàò ðàçíîñòè ïëîòíîñòåé ïîëèìåðíîé ìàòðè-
öû è ìàòåðèàëà ñòåíêè òðóáêè (óãëåðîäà); V — îáúåì îäíîé òðóáêè (èñê-
ëþ÷àÿ ïîëóþ îáëàñòü); � — îáúåìíàÿ äîëÿ ìàòåðèàëà ñòåíîê. Ïîñêîëüêó
Ý.À. Ëûñåíêîâ, Ñ.È. Áîõâàí, Â.Â. Êëåïêî
110 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2018. V. 40. ¹ 3
çíà÷åíèå q âîçðàñòàåò äî q Rg� �( ) 1, ãäå Rg — ðàäèóñ èíåðöèè îäíîé
òðóáêè,
R
L r r
g
i2
2
0
2 2
12 2
� �
�
,
îáëàñòü èçìåíåíèÿ ðåæèìîâ õàðàêòåðèçóåòñÿ ïðèáëèæåíèåì Ãèíüå [20]:
I q R G
q R
g
g( ) exp� �
�
�
�
�
�
�
�1
2 2
3
.
Ïðè íåáîëüøîì çíà÷åíèè q îæèäàåòñÿ, ÷òî ðàññåÿíèå ñòåðæíåïîäîáíûìè
îáúåêòàìè èçìåíèòñÿ íà ðàññåÿíèå òðóáêîîáðàçíûìè. Ïîýòîìó â îáëàñòè
( ) ( )R q rg
� �� �1
0
1 ðàññåÿíèå ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå ðàññåÿíèÿ îò ñòåðæíå-
ïîäîáíûõ îáúåêòîâ I q B q( ) � �
3
1, ãäå B3 — êîýôôèöèåíò, äëÿ îïðåäåëåíèÿ
êîòîðîãî ïðîâîäÿò àíàëîãèþ ñî çíà÷åíèåì B äëÿ æåñòêîãî ñòåðæíÿ [14],
B G L3 � ( ) /� . Ïîêàçàòåëü ñòåïåíè ïðè q îïðåäåëÿåò ôðàêòàëüíóþ ðàçìåð-
íîñòü ðàññåèâàòåëÿ êàê �1 äëÿ îäíîìåðíîãî îáúåêòà. Ýòî ðàññåÿíèå îò
ëèíåéíûõ ñòðóêòóð áîëüøîãî ðàçìåðà.
 äèàïàçîíå( ) ( )r q r ri0
1
0
1� �� � � èíòåíñèâíîñòü èìååò âèä I q B q( ) � �
2
2,
L q r ri
� �� � �1
0
1( ) , ãäå ïîêàçàòåëü ñòåïåíè –2 õàðàêòåðèçóåò äâóìåðíûé
îáúåêò. Â ýòîì äèàïàçîíå ðàññåèâàåìûå ñòðóêòóðû ñðåäíåãî ðàçìåðà ñî-
ðàçìåðíû ïîïåðå÷íîìó ñå÷åíèþ íàíîòðóáêè. Äëÿ òîãî ÷òîáû îïðåäåëèòü
B2, ïðîâîäÿò àíàëîãèþ ñ ðàññåÿíèåì îò ïëîñêîãî äèñêà [20] è èñïîëüçóþò
ôîðì-ôàêòîð äëÿ óïðîùåííîãî äèñêà:
B
G
R
G
R V R T
GT
V
disk
disk
disk� � �
� �
�
�
2 2 2( )
,
ãäå R è Tdisk — ðàäèóñ è òîëùèíà äèñêà. Ïî àíàëîãèè B2 äëÿ òðóáêè îï-
ðåäåëÿåòñÿ òàê:
B
GT
V
2 �
� 2
,
ãäå T r ri� �( )0 — òîëùèíà ñòåíêè, êîòîðàÿ, êàê ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÿâëÿåòñÿ
ìàëîé ïî ñðàâíåíèþ ñ r0. Êîýôôèöèåíò B2 ïðîïîðöèîíàëåí òîëùèíå
ñòåíêè, íî â äàííîì ñëó÷àå, åãî íåëüçÿ îïðåäåëèòü òî÷íî.
Íàêîíåö, äëÿ ñòðóêòóð ìàëåíüêîãî ðàçìåðà, íàïðèìåð ãëàäêèõ ñòåíîê
íàíîòðóáêè, â îáëàñòè âûñîêèõ çíà÷åíèé q èñïîëüçóåòñÿ âûðàæåíèå, êî-
òîðîå âûòåêàåò èç çàêîíà Ïîðîäà [21]:
I q B q S qV( ) ( )� �� �
1
4 2 42� �� , q T�� �1,
Ñòðóêòóðíûå ìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿ ðåíòãåíîâñêîãî ðàññåÿíèÿ
ISSN 0204–3572. Åëåêòðîí. ìîäåëþâàííÿ. 2018. Ò. 40. ¹ 3 111
ãäå SV — ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè, äåëåííàÿ íà åäèíèöó îáúåìà,
S
r r L r r
L r r
V
i i
i
�
� � �
�
�
�
�
�
�
��
� �
�
2 20
2 2
0
0
2 2
( ) ( )
( )
.
Ïîýòîìó ñ ó÷åòîì êîýôôèöèåíòà Ãèíüå âûðàæåíèå äëÿ B1 èìååò âèä
B
G
V
r r L r ri i1 2 0
2 2
0
2
2 2� � � �
�
� �[ ( ) ( )].
 ìîäåëè ÃÑÒ, êàê è â äðóãèõ ðàññìîòðåííûõ âûøå ìîäåëÿõ, èñ-
ïîëüçóåòñÿ îáîáùåííûé ïîäõîä Áüþêåéäæà [18, 19], îáúåäèíåííûé ñ ðå-
æèìîì Ãèíüå. Îñíîâíûå óðàâíåíèÿ äëÿ ìîäåëè ÃÑÒ ñëåäóþùèå:
I q P q r L T P q r L T P q r L T PGTUBE ( ) ( , , , ) ( , , , ) ( , , , )� � � �0 1 0 2 0 3( , , , )q r L T0 , (4)
P G
qR
G
g�
�
�
�
�
�
�exp
( )2
3
, (5)
P
B
q
erf
qR q rg
3
3
2 3
2
0
2
6 3
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
exp �, (6)
P
B
q
erf
qr q T
2
2
2
0
3 2 2
6 3
�
�
�
�
��
�
��
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
exp �
�
, (7)
P
B
q
erf
qT
1
1
4
3
6
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
��
. (8)
 ýòèõ óðàâíåíèÿõ â îáëàñòè èçìåíåíèÿ ðåæèìà Ãèíüå èñïîëüçîâàíû
âåëè÷èíû r0 è T, â óðàâíåíèÿõ (6), (7) îíè áûëè îïðåäåëåíû àíàëèòè÷åñêè ñ
èñïîëüçîâàíèåì ôîðì-ôàêòîðà óïðîùåííîé òðóáêè.
Èçâåñòíî [9, 10, 17], ÷òî íàíîòðóáêè, äèñïåðãèðîâàííûå â ðàñòâîðå
èëè ïîëèìåðíîé ìàòðèöå, êàê ïðàâèëî, ïðîÿâëÿþò çíà÷èòåëüíóþ ãèáêîñòü
è ÷àñòî ñóùåñòâóþò êàê àãðåãèðîâàííûå êëàñòåðû. Ïîñêîëüêó òàêàÿ àãðå-
ãàöèÿ ÿâëÿåòñÿ ôðàêòàëüíîé, îñíîâíîå óðàâíåíèå (3) ìîäåëè ÃÑÒ ñëåäóåò
óìíîæèòü íà ñòðóêòóðíûé ôàêòîð S q( ), ïðåäëîæåííûé â ðàáîòå [16] è
èñïîëüçîâàííûé â ìîäåëè ãèáêèõ öèëèíäðîâ (3). Ó÷èòûâàÿ ñòðóêòóðíûé
ôàêòîð, îñíîâíîå óðàâíåíèå ìîäåëè ÃÑÒ ìîæíî çàïèñàòü â ñëåäóþùåì
âèäå:
I I q r L T S q D Lp pF TUBE TUBE� � ( , , , , ) ( , , , )��� � �0 . (9)
Óðàâíåíèå (9) îïèñûâàåò ðàññåÿíèå îò ôðàêòàëüíîãî àãðåãàòà, ñîñòîÿùåãî
èç ñèëüíî ñïóòàííûõ ÓÍÒ.
Ý.À. Ëûñåíêîâ, Ñ.È. Áîõâàí, Â.Â. Êëåïêî
112 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2018. V. 40. ¹ 3
Ïðè ìîäåëèðîâàíèè êðèâîé ÌÓÐÐ ñ ïîìîùüþ ìîäåëè ÃÑÒ (ðèñ. 3)
îïðåäåëåíû ñëåäóþùèå ïàðàìåòðû: ñðåäíèé âíåøíèé ðàäèóñ ÓÍÒ — ïðè-
áëèçèòåëüíî 11 íì; ñðåäíèé âíóòðåííèé ðàäèóñ ÓÍÒ — ïðèáëèçèòåëüíî
8,5 íì; òîëùèíà ñòåíêè — 2,5 íì; ïåðñèñòåíòíàÿ äëèíà, õàðàêòåðèçóþùàÿ
ãèáêîñòü òðóáêè, — 80 íì; ôðàêòàëüíàÿ ðàçìåðíîñòü (ìàññîâûé ôðàêòàë),
õàðàêòåðèçóþùàÿ çàïîëíåíèÿ ïðîñòðàíñòâà èçó÷àåìîãî îáúåêòà, — 2,8.
Êàê âèäíî èç ðèñ. 3, ìîäåëü äîñòàòî÷íî òî÷íî îïèñûâàåò ýêñïåðèìåí-
òàëüíûå äàííûå. Ê íåäîñòàòêàì ìîäåëè ÃÑÒ ìîæíî îòíåñòè áîëüøîå
÷èñëî ïàðàìåòðîâ ïîäãîíêè, îäíàêî ïðè àíàëèçå êðèâîé ðàññåÿíèÿ ïî
ó÷àñòêàì ìîæíî äîáèòüñÿ íåïëîõîãî ñîâïàäåíèÿ ìîäåëè è ýêñïåðèìåí-
òàëüíûõ äàííûõ.
Âûâîäû
Òàêèì îáðàçîì, ñ ïîìîùüþ ìîäåëè ÃÑÒ, îïèñûâàåìîé óðàâíåíèåì (9), â
êîòîðîé ó÷òåíû ðàçëè÷íûå âêëàäû â îáùåå ðàññåÿíèå ñèñòåìû, ìîæíî ñ
âûñîêîé òî÷íîñòüþ îïèñàòü êðèâûå ìàëîóãëîâîãî ðàññåÿíèÿ äëÿ ÓÍÒ.
Ðàçðàáîòàííàÿ ìîäåëü ïîçâîëÿåò ðàçäåëèòü âêëàäû îò ñòðóêòóð ðàçíîãî
ðàçìåðà, à òàêæå ó÷èòûâàòü ðàññåÿíèÿ îò áîëüøèõ àãðåãàòîâ ÓÍÒ. Ïîëó-
÷åííûå ñ ïîìîùüþ ìîäåëèðîâàíèÿ ïàðàìåòðû äàþò èñ÷åðïûâàþùóþ èí-
ôîðìàöèþ î ñòðóêòóðå è õàðàêòåðå óïîðÿäî÷èâàíèÿ ÓÍÒ. Äàíàÿ ìîäåëü
ìîæåò ïðèìåíÿòüñÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñòðóêòóðíûõ ïàðàìåòðîâ ÓÍÒ íå
Ñòðóêòóðíûå ìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿ ðåíòãåíîâñêîãî ðàññåÿíèÿ
ISSN 0204–3572. Åëåêòðîí. ìîäåëþâàííÿ. 2018. Ò. 40. ¹ 3 113
q, íì
È
íò
åí
ñè
âí
îñ
òü
èì
ïó
ëü
ñî
â
P
P
0,01 0,1
10 0
10 1
10 2
10 3
10 4
10 5
�1
Ðèñ. 3. Ðåçóëüòàò ìîäåëèðîâàíèÿ êðèâîé ÌÓÐÐ äëÿ èññëåäîâàííûõ ÓÍÒ ñ èñïîëüçîâà-
íèåì ìîäåëè ÃÑÒ:�— ÓÍÒ; — ìîäåëü; âêëàä ðàññåÿíèÿ îò àãðåãàòîâ; ····· âêëàä
ðàññåÿíèÿ îò ëèíåéíûõ ñòðóêòóð áîëüøîãî ðàçìåðà; – – – âêëàä ðàññåÿíèÿ îò ñòðóêòóð
ñðåäíåãî ðàçìåðà; âêëàä ðàññåÿíèÿ îò ñòðóêòóð ìàëîãî ðàçìåðà
òîëüêî â ÷èñòîì âèäå, à è äëÿ ÓÍÒ, äèñïåðãèðîâàííûõ â ðàçëè÷íûå ñðåäû,
íàïðèìåð ïîëèìåð èëè æèäêèé êðèñòàëë, ÷òî î÷åíü âàæíî äëÿ èçãîòîâ-
ëåíèÿ íàíîêîìïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ íà èõ îñíîâå.
ÑÏÈÑÎÊ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÎÉ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Varshney K. Carbon Nanotubes: A Review on Synthesis, Properties and Applications // In-
ternational Journal of Engineering Research and General Science. 2014, V. 2, ¹ 4, ð. 660—
677.
2. Saifuddin N., Raziah A.Z., Junizah A.R. Carbon Nanotubes: A Review on Structure and
Their Interaction with Proteins // Journal of Chemistry. 2013, V. 2013, Article ID 676815,
18 p.
3. Chavan R., Desai U., Mhatre P., Chinchole R. A Review: Carbon Nanotubes // International
Journal of Pharmaceutical Sciences Review and Research. 2012, V. 13, ¹ 1, ð. 125—134.
4. Ghoshal S. Polymer/Carbon Nanotubes (CNT) Nanocomposites Processing Using Additive
Manufacturing (Three-Dimensional Printing) Technique: An Overview // Fibers. 2017, V. 5,
ð. 40-1—40-15.
5. Thess A., Jee R., Nikolaev P. et al. Crystalline ropes of metallic carbon nanotubes // Science.
1996, V. 273, ð. 483—487.
6. Rols S., Almairac R., Henrard L. et al. Diameter distribution of single wall carbon nanotubes
in nanobundles // Eur. Phys. J. B. 2000, V. 18, ð. 201—205.
7. Rols S., Goncharenko I.N., Almairac R. et al. Polygonization of single-wall carbon nanotube
bundles under high pressure // Phys. Rev. B. 2001, V. 64, ð. 153401—153408.
8. Mollaamin F, Monajjemi M. Fractal Dimension on Carbon Nanotube-Polymer Composite
Materials Using Percolation Theory // Jornal of Computational and Teoretical Nanoscience.
2012, V. 9, ¹ 4, ð. 597—601.
9. Schaefer D.W., Brown J.M., Anderson D.P. et al. Structure and dispersion of carbon
nanotubes // J. Appl. Cryst. 2003, V. 36, ð. 553—557.
10. Schaefer D.W., Zhao J., Brown J.M. et al. Morphology of dispersed carbon single-walled
nanotubes // Chemical Physics Letters. 2003, V. 375, ð. 369—375.
11. Inada T., Masunaga H., Kawasaki S. et al. Smallangle X-ray Scattering from Multi-walled
Carbon Nanotubes (CNTs) Dispersed in Polymeric Matrix // Chemistry Letters. 2005,V. 34,
¹ 4, ð. 524—525.
12. Ëèïàòîâ Þ.Ñ., Øèëîâ Â.Â., Ãîìçà Þ.Ï., Êðóãëÿê Í.Å. Ðåíòãåíîãðàôè÷åñêèå ìåòîäû
èçó÷åíèÿ ïîëèìåðíûõ ñèñòåì. Êèåâ: Íàóê. äóìêà. 1982, 296 ñ.
13. Vonk C.G. FFSAXS’s Program for the Processing of Small-Angle X-ray Scattering Data.
Geleen, DSM. 1974, 83 p.
14. Zhao C., Hu G., Justice R. et al. Synthesis and characterization of multi-walled carbon nano-
tubes reinforced polyamide 6 via in situ polymerization // Polymer. 2005, V. 46, ð. 5125—
5132.
15. Ëèñåíêîâ Å.À., Ãîìçà Þ.Ï., Êëåïêî Â.Â., Êóíèöüêèé Þ.À. Ñòðóêòóðà áàãàòîøàðîâèõ
êàðáîíàíîòðóáîê òà íàíîêîìïîçèò³â íà ¿õ îñíîâ³ // Ô³çèêà òà õ³ì³ÿ òâåðäîãî ò³ëà. 2010,
11, ¹ 2, ñ. 361—366.
16. Teixeira J. Small-Angle Scattering by Fractal Systems // J. Appl. Cryst. 1988, V. 21, ¹ 6,
ð. 781—785.
17. Brown J.M., Anderson D.P., Justice R.S. et al. Hierarchical morphology of carbon single-
walled nanotubes during sonication in an aliphatic diamine // Polymer. 2005, V. 46, ð. 10854—
10865.
Ý.À. Ëûñåíêîâ, Ñ.È. Áîõâàí, Â.Â. Êëåïêî
114 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2018. V. 40. ¹ 3
18. Beaucage G., Schaefer D.W. Structural studies of complex systems using small-angle scattering:
a unified Guinier/power-law approach // J Non-Cryst Solids. 1994, V. 172, ð. 797—805.
19. Beaucage G. Approximations Leading to a Unified Exponential/Power-Law Approach to
Small-Angle Scattering // J. Appl. Cryst. 1995, V. 28, ¹ 6, ð. 717—728.
20. Schaefer D.W., Justice R.S., Koerner H. et al. Large-scale morphology of dispersed layered
silicates // MRS Symp. Proc. 2005, V. 840, Q3.3.1—Q.3.3.6.
21. Roe R.-J. Methods of X-ray and Neutron Scattering in Polymer Science. New York: Oxford
University Press, 2000, 352 ð.
Ïîëó÷åíà 11.04.18
REFERENCES
1. Varshney, K. (2014), “Carbon nanotubes: A review on synthesis, properties and applica-
tions”, International Journal of Engineering Research and General Science, Vol. 2, no. 4,
ðð. 660-677.
2. Saifuddin, N., Raziah, A.Z. and Junizah, A.R. (2013), “Carbon nanotubes: A review on
structure and their interaction with proteins”, Journal of Chemistry, Vol. 2013, Article
ID 676815.
3. Chavan, R., Desai, U., Mhatre, P. and Chinchole, R. (2012), “A review: Carbon nanotubes”,
International Journal of Pharmaceutical Sciences Review and Research, Vol. 13, no. 1, ðð.
125-134.
4. Ghoshal, S. (2017), “Polymer/carbon nanotubes (CNT) nanocomposites processing using
additive manufacturing (three-dimensional printing) technique: An overview”, Fibers,
Vol. 5, ðð. 40-1–40-15.
5. Thess, A., Jee, R., Nikolaev, P., et al. (1996), “Crystalline ropes of metallic carbon nanotu-
bes”, Science, V. 273, ðð. 483–487.
6. Rols S., Almairac R., Henrard L., et al. (2000), “Diameter distribution of single wall carbon
nanotubes in nanobundles”, Eur. Phys. J. B., Vol. 18, ðð. 201-205.
7. Rols, S., Goncharenko, I.N., Almairac, R., et al. (2001), “Polygonization of single-wall car-
bon nanotube bundles under high pressure”, Phys. Rev. B., Vol. 64, ðð. 153401-153408.
8. Mollaamin, F. and Monajjemi, M. (2012), “Fractal dimension on carbon nanotube-polymer
composite materials using percolation theory”, Journal of Computational and Theoretical
Nanoscience, Vol. 9, no. 4, ðð. 597-601.
9. Schaefer, D.W., Brown, J.M., Anderson, D.P., et al. (2003), “Structure and dispersion of car-
bon nanotubes”, J. Appl. Cryst., Vol. 36, ðð. 553-557.
10. Schaefer, D.W., Zhao, J., Brown, J.M., et al. (2003), “Morphology of dispersed carbon sin-
gle-walled nanotubes”, Chemical Physics Letters, Vol. 375, ðð. 369-375.
11. Inada, T., Masunaga, H., Kawasaki, S., et al. (2005), “Small angle X-ray scattering from
multi-walled carbon nanotubes (CNTs) dispersed in polymeric matrix”, Chemistry Letters,
Vol. 34, no. 4, ðð. 524-525.
12. Lipatov, Yu.S., Shilov, V.V., Gomza, Yu.P. and Kruglyak, N.Å. (1982), Rentgenografiches-
kie metody izucheniya polimernykh system [X-ray methods for studying polymer systems],
Naukova Dumka, Kiev, USSR.
13. Vonk, C.G. (1974), FFSAXS’s Program for the processing of small-angle X-ray scattering
data, DSM, Geleen, Netherlands.
14. Zhao, C., Hu, G., Justice, R., et al. (2005), “Synthesis and characterization of multi-walled
carbon nanotubes reinforced polyamide 6 via in situ polymerization”, Polymer, Vol. 46,
ðð. 5125-5132.
Ñòðóêòóðíûå ìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿ ðåíòãåíîâñêîãî ðàññåÿíèÿ
ISSN 0204–3572. Åëåêòðîí. ìîäåëþâàííÿ. 2018. Ò. 40. ¹ 3 115
15. Lósenkov, E.A., Gomza, Yu.P., Klepko, V.V. and Kunitsky, Yu.A. (2010), “The structure
of the carbon nanotubes of nanocomposites on the basis of carbon nanotubes”, Fizyka ta
h³m³ya tverdoho t³la, Vol. 11, no. 2, ðð. 361-366.
16. Teixeira, J. (1988), “Small-angle scattering by fractal systems”, J. Appl. Cryst., Vol. 21,
no. 6, ðð. 781-785.
17. Brown, J.M., Anderson, D.P., Justice, R.S., et al. (2005), “Hierarchical morphology of car-
bon single-walled nanotubes during sonication in an aliphatic diamine”, Polymer, Vol. 46,
ðð. 10854-10865.
18. Beaucage, G. and Schaefer, D.W. (1994), “Structural studies of complex systems using
small-angle scattering: a unified Guinier/power-law approach”, J. Non-Cryst. Solids, Vol. 172,
ðð. 797-805.
19. Beaucage, G. (1995), “Approximations leading to a unified exponential/power-law ap-
proach to small-angle scattering”, J. Appl. Cryst., Vol. 28, no. 6, ðð. 717-728.
20. Schaefer, D.W., Justice, R.S., Koerner, H., et al. (2005), “Large-scale morphology of dis-
persed layered silicates”, MRS Symp. Proc., Vol. 840, Q. 3.3.1-Q.3.3.6.
21. Roe, R.-J. (2000), Methods of X-ray and neutron scattering in polymer science, Oxford Uni-
versity Press, New York, USA.
Received 11.04.18
Å.À. Ëèñåíêîâ, Ñ.². Áîõâàí, Â.Â. Êëåïêî
ÑÒÐÓÊÒÓÐͲ ÌÎÄÅ˲ ÄËß ÎÏÈÑÓ ÐÅÍÒÃÅͲÂÑÜÊÎÃÎ
ÐÎÇѲßÍÍß Â²Ä ÂÓÃËÅÖÅÂÈÕ ÍÀÍÎÒÐÓÁÎÊ
Íàäàíî îãëÿä íàéá³ëüø êîðåêòíèõ ñòðóêòóðíèõ ìîäåëåé äëÿ îïèñó ìàëîêóòîâîãî ðåíò-
ãåí³âñüêîãî ðîçñ³ÿííÿ â³ä âóãëåöåâèõ íàíîòðóáîê (ÂÍÒ). Ïîêàçàíî, ùî ìîäåëü æîðñòêèõ
ñòåðæí³â, â ÿê³é íàíîòðóáêè ïîäàíî ÿê ñòåðæí³, íå âðàõîâóº ¿õ ãíó÷ê³ñòü ³ àãðåãàö³þ, òîìó
ïîãàíî óçãîäæóºòüñÿ ç åêñïåðèìåíòîì. Ìîäåëü ãíó÷êèõ öèë³íäð³â íå âðàõîâóº óòâîðåííÿ
âåëèêèõ àãðåãàò³â ³ç ÂÍÒ. Ìîäåëü ãíó÷êèõ ñïëóòàíèõ òðóáîê äîáðå îïèñóº åêñïåðèìåíò ó
øèðîêîìó ³íòåðâàë³ êóò³â ðîçñ³ÿííÿ ³ äîçâîëÿº îòðèìóâàòè âè÷åðïíó ³íôîðìàö³þ ïðî
ñòðóêòóðí³ ïàðàìåòðè ÂÍÒ ³ ¿õ àãðåãàö³¿.
Ê ë þ ÷ î â ³ ñ ë î â à: ìàëîêóòîâå ðîçñ³ÿííÿ ðåíòãåí³âñüêèõ ïðîìåí³â, âóãëåöåâ³ íàíîòðóá-
êè, ñòðóêòóðí³ ìîäåë³, ôðàêòàëüíà àãðåãàö³ÿ, ðàä³óñ ³íåðö³¿.
Å.À. Lysenkov, S.I. Bohvan, V.V. Klepko
STRUCTURAL MODELS FOR DESCRIBING X-RAY SCATTERING
FROM CARBON NANOTUBES
An overview of the most correct structural models for describing small-angle X-ray scattering
from carbon nanotubes (CNT) is presented in the article. It is shown that the model of rigid rods,
in which nanotubes are presented as rods, does not allow for their flexibility and aggregation, so it
agrees badly with the experiment. The model of flexible cylinders does not take into account the
formation of large aggregates from CNT. The model of flexible tangled tubes describes well the
experiment in a wide range of scattering angles and allows obtaining comprehensive information
on the structural parameters of CNT and their aggregation.
K e y w o r d s: small angle X-ray scattering, carbon nanotubes, structural models, fractal aggre-
gation, radius of gyration.
Ý.À. Ëûñåíêîâ, Ñ.È. Áîõâàí, Â.Â. Êëåïêî
116 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2018. V. 40. ¹ 3
ËÛÑÅÍÊÎÂ Ýäóàðä Àíàòîëüåâè÷, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê, äîöåíò êàôåäðû ôèçèêè è ìàòåìà-
òèêè Íèêîëàåâñêîãî íàöèîíàëüíîãî óíèâåðñèòåòà èì. Â.À. Ñóõîìëèíñêîãî.  2008 ã. îêîí÷èë
Íèêîëàåâñêèé ãîñóíèâåðñèòåò èì. Â.À. Ñóõîìëèíñêîãî. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé —
ñòðóêòóðà, ýëåêòðè÷åñêèå è òåïëîôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà ïîëèìåðíûõ íàíîêîìïîçèòîâ, ïðîöåñ-
ñû ïåðêîëÿöèè â íàíîíàïîëíåííûõ ïîëèìåðíûõ ñèñòåìàõ.
ÁÎÕÂÀÍ Ñåðãåé Èâàíîâè÷, àñïèðàíò Èí-òà õèìèè âûñîêîìîëåêóëÿðíûõ ñîåäèíåíèé ÍÀÍ
Óêðàèíû.  2013 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èìåíè Òàðàñà Øåâ÷åíêî.
Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ôðàêòàëüíûå ñòðóêòóðû â ôèçèêå ïîëèìåðîâ, ñòðóêòó-
ðèðîâàíèå íàíî÷àñòèö.
ÊËÅÏÊÎ Âàëåðèé Âëàäèìèðîâè÷, ä-ð ôèç.-ìàò. íàóê, ïðîôåññîð, çàâ. îòäåëîì ôèçèêè ïîëèìå-
ðîâ, çàì. äèðåêòîðà ïî íàó÷íîé ðàáîòå Èí-òà õèìèè âûñîêîìîëåêóëÿðíûõ ñîåäèíåíèé ÍÀÍ
Óêðàèíû.  1985 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé ãîñóíèâåðñèòåò èì. Ò.Ã. Øåâ÷åíêî. Îáëàñòü íàó÷íûõ
èññëåäîâàíèé — ïðîöåññû ïåðêîëÿöèè â ïîëèìåðíûõ ãåëÿõ è íàíîíàïîëíåííûõ ïîëèìåðíûõ
ñèñòåìàõ, êðèòè÷åñêèå ÿâëåíèÿ â ïîëèìåðíûõ ðàñòâîðàõ, ôðàêòàëüíûå ñòðóêòóðû â ôèçèêå
ïîëèìåðîâ.
Ñòðóêòóðíûå ìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿ ðåíòãåíîâñêîãî ðàññåÿíèÿ
ISSN 0204–3572. Åëåêòðîí. ìîäåëþâàííÿ. 2018. Ò. 40. ¹ 3 117
|