Диффузионные процессы при «раздаче» трубчатых заготовок в магнитно-импульсной обработке металлов

Настоящая работа посвящена анализу электродинамических процессов при магнитно-импульсной "раздаче" тонкостенных металлических цилиндров на диэлектрическую или металлическую оправку. Особое внимание уделено случаю, когда диффузионные эффекты становятся весьма значимыми, то есть глубина прон...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2005
Main Authors:	Батыгин, Ю.В., Лавинский, В.И., Черногор, Т.Т.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2005
Series:	Електротехніка і електромеханіка
Subjects:	Техніка сильних електричних та магнітних полів
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142556
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Диффузионные процессы при «раздаче» трубчатых заготовок в магнитно-импульсной обработке металлов / Ю.В. Батыгин, В.И. Лавинский, Т.Т. Черногор // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 2. — С. 72-77. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-142556
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1425562025-02-09T13:37:44Z Диффузионные процессы при «раздаче» трубчатых заготовок в магнитно-импульсной обработке металлов Diffusion processes during expansion of tube work-pieces in magnetic pulse metal working Батыгин, Ю.В. Лавинский, В.И. Черногор, Т.Т. Техніка сильних електричних та магнітних полів Настоящая работа посвящена анализу электродинамических процессов при магнитно-импульсной "раздаче" тонкостенных металлических цилиндров на диэлектрическую или металлическую оправку. Особое внимание уделено случаю, когда диффузионные эффекты становятся весьма значимыми, то есть глубина проникновения поля соизмерима или даже больше толщины металлической тонкостенной трубы Дійсна робота присвячена аналізу електродинамічних процесів при магнітно-імпульсній "роздачі" тонкостінних металевих циліндрів на діелектричне чи металеве оправлення. Особлива увага приділена випадку, коли дифузійні ефекти стають дуже значимими, тобто глибина проникнення поля порівнянна чи навіть більше товщини металевої тонкостінної труби. The article presents analysis of electrical dynamic processes during magnetic pulse expansion of thin-walled metal cylinders onto a dielectric or metal matrix. Particular attention is paid to the situation when diffusion effects become quite noticeable, that is the field penetration depth is commensurable or even more than the thin-walled metal tube thickness. 2005 Article Диффузионные процессы при «раздаче» трубчатых заготовок в магнитно-импульсной обработке металлов / Ю.В. Батыгин, В.И. Лавинский, Т.Т. Черногор // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 2. — С. 72-77. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142556 621.318 ru Електротехніка і електромеханіка application/pdf Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Техніка сильних електричних та магнітних полів Техніка сильних електричних та магнітних полів
spellingShingle	Техніка сильних електричних та магнітних полів Техніка сильних електричних та магнітних полів Батыгин, Ю.В. Лавинский, В.И. Черногор, Т.Т. Диффузионные процессы при «раздаче» трубчатых заготовок в магнитно-импульсной обработке металлов Електротехніка і електромеханіка
description	Настоящая работа посвящена анализу электродинамических процессов при магнитно-импульсной "раздаче" тонкостенных металлических цилиндров на диэлектрическую или металлическую оправку. Особое внимание уделено случаю, когда диффузионные эффекты становятся весьма значимыми, то есть глубина проникновения поля соизмерима или даже больше толщины металлической тонкостенной трубы
format	Article
author	Батыгин, Ю.В. Лавинский, В.И. Черногор, Т.Т.
author_facet	Батыгин, Ю.В. Лавинский, В.И. Черногор, Т.Т.
author_sort	Батыгин, Ю.В.
title	Диффузионные процессы при «раздаче» трубчатых заготовок в магнитно-импульсной обработке металлов
title_short	Диффузионные процессы при «раздаче» трубчатых заготовок в магнитно-импульсной обработке металлов
title_full	Диффузионные процессы при «раздаче» трубчатых заготовок в магнитно-импульсной обработке металлов
title_fullStr	Диффузионные процессы при «раздаче» трубчатых заготовок в магнитно-импульсной обработке металлов
title_full_unstemmed	Диффузионные процессы при «раздаче» трубчатых заготовок в магнитно-импульсной обработке металлов
title_sort	диффузионные процессы при «раздаче» трубчатых заготовок в магнитно-импульсной обработке металлов
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2005
topic_facet	Техніка сильних електричних та магнітних полів
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142556
citation_txt	Диффузионные процессы при «раздаче» трубчатых заготовок в магнитно-импульсной обработке металлов / Ю.В. Батыгин, В.И. Лавинский, Т.Т. Черногор // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 2. — С. 72-77. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT batyginûv diffuzionnyeprocessyprirazdačetrubčatyhzagotovokvmagnitnoimpulʹsnojobrabotkemetallov AT lavinskijvi diffuzionnyeprocessyprirazdačetrubčatyhzagotovokvmagnitnoimpulʹsnojobrabotkemetallov AT černogortt diffuzionnyeprocessyprirazdačetrubčatyhzagotovokvmagnitnoimpulʹsnojobrabotkemetallov AT batyginûv diffusionprocessesduringexpansionoftubeworkpiecesinmagneticpulsemetalworking AT lavinskijvi diffusionprocessesduringexpansionoftubeworkpiecesinmagneticpulsemetalworking AT černogortt diffusionprocessesduringexpansionoftubeworkpiecesinmagneticpulsemetalworking
first_indexed	2025-11-26T06:38:05Z
last_indexed	2025-11-26T06:38:05Z
_version_	1849833910414868480
fulltext	72 Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №2 УДК 621.318 ДИФФУЗИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ "РАЗДАЧЕ" ТРУБЧАТЫХ ЗАГОТОВОК В МАГНИТНО-ИМПУЛЬСНОЙ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ Батыгин Ю.В., д.т.н., проф., Лавинский В.И., д.т.н., проф., Черногор Т.Т. Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт" Украина, 61002, Харьков, ул. Фрунзе,21, НТУ "ХПИ", кафедра "Высшая математика", кафедра "Сопротивление материалов" тел. (057) 70-762-02, E-mail: batygin@kpi.kharkov.ua, lavinsky@kpi.kharkov.ua Дійсна робота присвячена аналізу електродинамічних процесів при магнітно-імпульсній "роздачі" тонкостінних металевих циліндрів на діелектричне чи металеве оправлення. Особлива увага приділена випадку, коли дифузійні ефе- кти стають дуже значимими, тобто глибина проникнення поля порівнянна чи навіть більше товщини металевої тонкостінної труби. Настоящая работа посвящена анализу электродинамических процессов при магнитно-импульсной "раздаче" тонко- стенных металлических цилиндров на диэлектрическую или металлическую оправку. Особое внимание уделено слу- чаю, когда диффузионные эффекты становятся весьма значимыми, то есть глубина проникновения поля соизмерима или даже больше толщины металлической тонкостенной трубы . В монографии [1] сформулированы и обоснованы различные направления практического использования энергии импульсных магнитных полей, позволяющие эффективное осуществление плоской штамповки ме- таллов с низкой электропроводностью (или достаточно тонких). Предложенные решения позволили экспери- ментально осуществить вырубку различных рисунков в медной фольге толщиной ~50мкм при рабочих часто- тах действующих полей ~ (50…70) кГц исключительно силами магнитного давления. Полученные результаты были положены в основу новой прогрессивной техно- логии производства печатных плат для приборов быто- вой электротехники [2,3]. Современное производство требует дальнейшего расширения перечня технологических процессов, в основе которых лежит силовое воздействие на метал- лы, "прозрачные" для действующих полей. К ним от- носится, например, сочленение отдельных элементов в сборных конструкциях (в частности, это могут быть рамы автомобильных кузовов). Условно, при любом сочленении можно выделить две основные операции, которые в практике магнитно-импульсной обработки металлов известны как локальные "раздача" и "об- жим" полых (трубчатых) металлических заготовок [4]. Настоящая работа посвящена анализу электро- динамических процессов при магнитно-импульсной "раздаче" тонкостенных металлических цилиндров в случае, когда диффузионные эффекты становятся весьма значимыми, то есть глубина проникновения поля соизмерима или даже больше толщины металла трубы (тонкостенная заготовка). Рассмотрим диффузионные процессы сквозь за- готовку цилиндрической геометрии в случаях, харак- терных для реальных производственных процессов: сочленение с внешним элементом из диэлектрика или "раздача" по форме внешней оправки из металла. При решении поставленной задачи примем сле- дующие допущения. • Интегрирование уравнений состояния может про- водиться в цилиндрической системе координат, свя- занной с поперечным сечением трубчатой заготовки на рис.1а,б. Ось аппликат – OZ перпендикулярна плоскости чертежа. Рис.1. "Раздача" трубчатой заготовки – 1 по форме внешнего элемента – 2, выполненного из диэлектрика (а) или из металла (б) • Внешнее магнитное поле задано единственной компонентой напряжённости, касательной к поверх- ности трубчатой заготовки 0)()( 1 ≠= tHtH z . • Система обладает аксиальной симметрией )0( = φ∂ ∂ . • Толщина стенки трубы – d , промежуток между её поверхностью и внешним элементом – h доста- точно малы, 1<< R d и 1<< R h (естественно, что ука- занный промежуток имеет смысл оговаривать отдель- но только в случае "раздачи" по форме внешней оп- равки из металла – рис. 1б). • Справедливо квазистационарное приближение, в котором 1<<⋅ ω l c ( −ω циклическая частота дейст- вующего поля, −c скорость света в вакууме, −l наи- больший характерный размер в рассматриваемой сис- теме). В случае сочленения металлической трубы с внешним элементом из диэлектрика (рис.1а) физиче- Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №2 73 ски имеет место проникновение поля из внутренней полости в свободное пространство. Преобразованная по Лапласу система уравнений Максвелла для напряжённости электрического поля в разных средах приводится к дифференциальному уравнению: 0),()),((1 2 2,1φ =−⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ∂ ∂ ⋅⋅ ∂ ∂ rpkrpEr rrr , (1) где γ⋅μ⋅= 01 )( ppk - волновое число в металле, 002 )( ε⋅μ⋅= ppk - волновое число в вакууме, −γ удельная электропроводность металла; р-параметр преобразования Лапласа; −εμ 00 , магнитная и ди- электрическая проницаемости свободного простран- ства; { } { }),(),(;),(),( rtHLrpHrtELrpE zz == . Фундаментальная система решений уравнения (1) есть модифицированные функции Бесселя первого порядка – )(),( 11 zKzI . Соответственно, общий интеграл для напряжён- ности электрического поля в металле тонкостенной заготовки ( )](,[ dRRr +∈ ) запишется в виде: ),)(()())(()(),( 1111 )1( rpkKpBrpkIpArpE ⋅⋅+⋅⋅= (2) где А(p), B(p) – произвольные постоянные интегриро- вания. С помощью уравнения Максвелла (в оператор- ной форме), описывающего явление электромагнит- ной индукции, и выражения (2) получим формулу для напряжённости магнитного поля в выделенной облас- ти, )](,[ dRRr +∈ : ),))(()())(()((),( 1010 0 )1( rpkKpBrpkIpA p rpH z ⋅⋅−⋅⋅⋅ μ⋅ γ −= (3) где )(),( 00 zKzI - модифицированные функции Бес- селя нулевого порядка. В рассматриваемом случае вне заготовки – ди- электрическая среда. Выражения для напряжённости электрического и магнитного полей, ограниченные в бесконечности, для свободного пространства, где )),([ ∞+∈ dRr , могут быть найдены аналогично пре- дыдущему из уравнения (1) и соответствующего уравнения Максвелла: ))(()(),( 21 )2( rpkKpCrpE ⋅⋅= , (4) ))(()(1),( 20 0 )2( rpkKpC Z rpH z ⋅⋅⋅= , (5) где −)( pC произвольная постоянная интегрирования; Z0 – волновое сопротивление вакуума, Дальнейшие преобразования формул для состав- ляющих вектора электромагнитного поля можно уп- ростить, если учесть реальные условия работы индук- торных систем при магнитно-импульсной обработке металлов. Для конкретных оценок будем ориентироваться на эксперименты, описанные в работах [1-3], где ра- бочие частоты не превышали 50…70 кГц, а толщина обрабатываемой заготовки, как было ранее указано, существенно меньше эффективной глубины проник- новения поля в проводящую среду. В этом случае допустима оценка: 1<<τ⋅ω , (6) где −τ характерное время диффузии поля, 2 0 d⋅γ⋅μ=τ . Далее, для м1.001.0 ÷≈R можно записать, что 1>>⋅τ⋅ω d R , 1<<⋅ ω R c . (7) Совокупность неравенств – (6) и (7) соответст- вуют предельным оценкам аргументов в выражениях (2) - (5): ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ >> >> >> ,1)( ,1)( ,1)( 2 1 1 Rpk dpk Rpk (8) Неравенства (8) позволяют воспользоваться асимптотическими представлениями и соответст- вующими разложениями в окрестности нуля для мо- дифицированных функций Бесселя [5]. Выполняя предельные переходы в выражениях (2) - (5), после тождественных преобразований и вве- дения новых обозначений получаем простые аналити- чески "прозрачные" зависимости для азимутальных компонент напряжённости электрического и магнит- ного полей в металле тонкостенной цилиндрической заготовки и вне её: ( )rpkrpk epCepC r rpE ⋅−⋅ ⋅+⋅⋅≈ )( 2 )( 1 )1( 11 )()(1),( ; (9) ( )rpkrpk z epCepC pkr rpH ⋅−⋅ ⋅−⋅ γ ⋅−≈ )( 2 )( 1 1 )1( 11 )()( )( 1),( ; (10) rpkepC r rpE ⋅−⋅⋅≈ )( 3 )2( 2)(1),( ; (11) ,)(11),( )( 3 0 )2( 2 rpk z epC Zr rpH ⋅−⋅⋅⋅≈ (12) где −)(3,2,1 pC произвольные постоянные интегриро- вания. Неизвестные произвольные постоянные интег- рирования в выражениях (9) - (12) найдём с помощью соответствующих граничных условий непрерывности тангенциальных компонент векторов электромагнит- ного поля на границах раздела различных сред. Получим, что ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ×⋅ γ ≈φ r RpH dpk pkrpE )( ))((sin )(),( 1 1 1)1( ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ −⋅ + ⋅−+− )))((()()))()(((ch 121 Rrpkch r dRpHdRrpk ; (13) ))()(( 20 )2( 2)(),( dRrpkepH r rRZrpE +−− φ ⋅⋅ + ⋅≈ , (14) где H1(p) и H2(p) – величины операторных форм на- пряжённости магнитного поля на границах обрабаты- ваемой трубчатой заготовки (внутренняя поверхность – r=R, и внешняя – r=R+d, соответственно). Приравнивая выражения (13) и (14) при dRr += , находим связь между операторными фор- мами напряжённости магнитного поля на внутрен- ней и внешней поверхностях обрабатываемой цилин- 74 Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №2 дрической заготовки. )()()( 112 pGpHpH ⋅≈ , (15) где −)(1 pG операторный коэффициент экранирования касательной составляющей напряжённости магнитно- го поля при проникновении в свободное пространство сквозь трубчатую заготовку, ( )[ ]))())((ch )( 101 1 dpkSdZdpk dR R pG ⋅⋅⋅γ⋅+⋅ +≈ , ( ) ))(( ))((sh)( 1 1 1 dpk dpkdpkS ⋅ ⋅ =⋅ . Результат, полученный для коэффициента экра- нирования поля, проникающего сквозь трубчатую заготовку, при её "раздаче" на оправку из диэлектрика с точностью до множителя – ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅−≈ + R d rR R 5,01 совпадает с результатом при плоской штамповке лис- товой фольги [1]. Так, при 1\|)(\| 1 <<pk , dZ dR R pG ⋅γ⋅+ +≈ 0 1 1 )( . Для заготовки из стали ( мОм 1107 ⋅ =γ ) толщиной м10 3−=d ( 1,0≈ R d ) находим, что 5 1 105,2)( ⋅≈pG . То есть, в рассматриваемом случае магнитно- импульсной "раздачи" трубчатой заготовки на ди- электрическую оправку электромагнитные процессы проистекают практически также как и при плоской штамповке тонкостенного листового металла в ин- дукторной системе с диэлектрической матрицей. Полученную оценку диффузионного процесса в цилиндрической системе можно уточнить, не ограни- чиваясь рассмотрением лишь тонкостенных металли- ческих цилиндров (6). Безусловно, увеличивать их толщину до величины скин-слоя не имеет смысла, но оценить коэффициент экранирования в произвольном варианте представляется весьма интересным. Выра- жение (15), связывающее напряжённость магнитного поля, проникшего сквозь заготовку – )(2 tH , и напря- жённость поля индуктора – )(1 tH в пространстве изображений по Лапласу, перепишем в виде: [ ] p pGppHpH )()()( )1( 1 )1( 2 ⋅= . (16) Отметим, что выбор именно такой формы записи соотношения (16) обусловлен желанием получить оригинал в виде суммы, включающей уже получен- ную оценку для коэффициента экранирования, най- денного в предельном случае 1)(1 <<⋅dpk . Выполним в (16) обратное преобразование Лап- ласа. Получим, что напряжённость магнитного поля, проникшего сквозь листовую металлическую заготов- ку, будет равна свёртке функций: ),( )( )( )1( 1)1( 2 tF td tHd tH ∗= (17) где ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ β⋅β−⋅ β ⋅γ⋅ +⋅β⋅β ⋅ τ β −⋅ + ⎜⎜ ⎝ ⎛ + γ+ ⋅ + = ∑ ∞ =0 2 0 2 2 0 )ctg1(1sin )(exp2 1 1)( k kk k kk k dZ t dZdR RtF −βk корни уравнения: )(ctg kk β⋅β = )( 0 dZ ⋅γ⋅− . Упростим выражение для функции )(tF . Во- первых, для металлов с толщиной м10 8−>d справед- лива оценка – 10 >>⋅γ⋅ dZ . Во-вторых, из уравнения для kβ следует, что )(ctg kk β⋅β = )( 0 dZ ⋅γ⋅− >>1, π⋅+≅β )1(kk , dZdZ k kkk k ⋅γ⋅ −⋅β −≅ ⋅γ⋅ β⋅β −≅β + 0 1 0 )1(cos sin . С учётом этих данных выражение для функ- ции )(tF в (17) принимает вид: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ τ β −⋅−⋅+⋅ ⋅γ⋅ +≅ ∑ ∞ = + 0 2 2 1 0 )(exp)1(21)( k kk t dZ dR R tF . (18) Сумма знакочередующегося ряда в выражении (18) в соответствии с теоремой Лейбница [6] для зна- кочередующихся рядов допускает верхнюю оценку ~ 1)exp()1( 0 2 2 1 <⋅ τ β −⋅−∑ ∞ = + k kk t , или 1 3 )( 0 << ⋅γ⋅ +< dZ dR R tF . Так, для немагнитной стали толщиной м10 3−=d и мОм 1107 ⋅ =γ (величина скин-слоя при частоте кГц50=f составляет ~ м1071,0 3−⋅ ) и 1,0≈ R d эффект экранирования будет оцениваться достаточно малой величиной того же порядка, что была получена ранее для тонкостенных металличе- ских цилиндров, а именно – 5105,7)( −⋅<tF . Итак, полученный результат свидетельствует о том, что в свободное полупространство (соответству- ет "раздаче" на диэлектрическую оправку) сквозь проводящую заготовку цилиндрической геометрии, вне зависимости от её толщины и временных харак- теристик процесса, касательная компонента напря- жённости действующего магнитного поля практиче- ски не проникает. Аналогичным образом проанализируем диффу- зионные процессы при "раздаче" по форме внешней оправки из металла (рис.2б). Физически, в данном Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №2 75 случае имеет место проникновение поля из внутрен- ней полости трубы в полость, образованную её внеш- ней поверхностью и внутренней поверхностью внеш- ней оправки. При проведении настоящего рассмотрения спра- ведливы ранее сделанные допущения. Дополнитель- но укажем, что удельная электропроводность металла заготовки – 1γ , металла внешней оправки – 2γ . Кро- ме того, внешняя оправка достаточно массивна, так, что 1вн >> R R . Для напряжённости электрического поля в ме- талле трубчатой заготовки справедливо выражение (13). В металле внешней оправки выражения для ком- понент вектора электромагнитного поля могут быть найдены так же как и в случае металла заготовки. В отличие от последних они должны удовлетворять ус- ловию ограниченности на бесконечности. Итак, а) для ( )](,[ dRRr +∈ , ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −⋅⋅ ⋅γ ≈ rpk r RpH dpk pkrpE )(((ch)( ))((sin )(),( 11 11 1)1( ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ −⋅ + ⋅−+− )))(((ch)()))( 12 Rrpk r dRpHdR , (19) б) для )),[( ∞++∈ hdRr , )(()( 3 2 2)2( 2)( )(),( hdRrpkepH pk r hdRrpE ++−⋅−⋅× × γ ⋅ ++ ≈ , (20) где 202111 )(;)( γ⋅μ⋅=γ⋅μ⋅= ppkppk ; −)(3 pH операторная форма напряжённости магнит- ного поля на внутренней поверхности металлической оправки. Для упрощения дальнейших вычислений вос- пользуемся допущением о достаточной малости вели- чины воздушного зазора – h. Во-первых, это означает однородность магнит- ного поля, что в свою очередь позволяет считать )()( 23 pHpH ≈ . Во-вторых, в данном приближении интегральная форма уравнения Максвелла для закона электромагнитной индукции даёт возможность запи- сать следующее условие: )).()(2)(2 ))(,()(2))(,( 20 )2()1( pHhdRphdR hdRpEdRdRpE ⋅+⋅π⋅μ⋅≈++⋅π× ×++−+⋅π⋅+ (21) Подставим в соотношение (21) выражения (19) и (20). После выполнения тождественных преобразова- ний получаем связь между операторными формами напряжённости магнитных полей на внутренней и внешней поверхностях трубчатой заготовки, отделён- ной от металлической оправки достаточно малым воздушным зазором. )()()( 212 pGpHpH ⋅= , (22) где −)(2 pG операторный коэффициент экранирова- ния касательной составляющей напряжённости маг- нитного поля при проникновении сквозь трубчатую металлическую заготовку в воздушный зазор меду ней и внешней металлической оправкой, ( ) , )(sh1)(ch )( 11 2 1 1 2 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +⋅ γ γ ⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ++ +≈ dkSdk dR hdk dR R pG ( ) ))(( ))((sh)( 1 1 101 dpk dpkdhpdpkS ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅γ⋅μ⋅=⋅ . Достоверность полученного результата можно установить с помощью предельного перехода к из- вестному соотношению. Пусть металлическая оправка выполнена из иде- ального проводника, ∞→γ2 . Тогда, пренебрегая величинами порядка 1<< R d , при 1)(1 <<⋅dpk получаем, что Tp pG ⋅+ ≈ 1 1)(2 , ( d hT ⋅τ= 1 ). Результат предельного перехода с точностью до обозначений совпадает с выражением для оператор- ного коэффициента экранирования при проникнове- нии плоскопараллельного магнитного поля сквозь тонкий металлический экран в полость ограниченную идеальным проводником – (формула В-2), приведен- ным в монографии [1]. Для проведения практических расчётов в форму- ле (22) необходимо выполнить обратное преобразова- ние Лапласа. С помощью теоремы об изображении свёртки функций записываем: )(*)()( 212 tGtHtH = , (23) где −)(2 tG оригинал операторной формы коэффици- ента экранирования. Получить аналитическое выражение для )(2 tG непосредственно из )(2 pG (формула (22)) не пред- ставляется возможным. Тем не менее, для проведения численных оценок показателей диффузионных эф- фектов можно выполнить переходы в пространство оригиналов для характерных случаев реальной маг- нитно-импульсной обработки металлов, допускающих аналитические преобразования. Условие тонкостенности металла трубчатой за- готовки (6) позволяет записать выражение для опера- торного коэффициента экранирования в виде: . )(1)(1 )( 1 2 1 1 2 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅+ γ γ ⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + +⋅+ +≈ hk dR hdk dR R pG (24) Знаменатель дроби (24) можно упростить. Для это- го, в первую очередь, пренебрежём слагаемыми поряд- ка ~ dR h + . Далее, сравним слагаемые во внутренних квадратных скобках и соотнесём их в терминах реаль- ных характеристик электромагнитных процессов: 76 Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №2 ⇒<< γ γ \|)(\| 1 2 1 hpk ⇒ γ⋅μ⋅ω >> 20 1h 2 2δ>>h ,(25) ⇒>> γ γ \|)(\| 1 2 1 hpk ⇒ γ⋅μ⋅ω << 20 1h 2 2δ<<h , (26) где −δ2 эффективная глубина проникновения поля в металл внешней оправки, 20 2 2 γ⋅μ⋅ω =δ . В режиме "относительно больших" воздушных зазоров, соответствующем условию (25), Tp dR R pG ⋅+ +≈ 1 )(2 , ( d hT ⋅τ= 1 ). (27) Оригинал выражения (27) есть экспонента. Под- ставляя её в формулу (23) и раскрывая свёртку, полу- чаем: η⋅⋅η⋅+= ∫ η− − deH T dR R tH t T t 0 12 )()( . (28) Для "сверхмалых" воздушных зазоров, соответ- ствующим условию (26), )()( 1 )( 2 2 1 2 2 tF dR RatG p dR R pG + ⋅≈↔ ⋅ γ γ ⋅τ+ +≈ , (29) где 2 202 d⋅γ⋅μ=τ ; 21 2 1 τ ⋅ γ γ =a ; ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅⋅− ⋅π = taea t tF ta (erfc1)( 2 . Подставляя (29) в (23), как и ранее, получаем: η⋅η⋅η−⋅ + ⋅= ∫ dFtH dR RatH t 0 12 )()()( . (30) Характерная временная зависимость поля в ин- дукторных системах с достаточной степенью точно- сти может быть представлена экспоненциально зату- хающей синусоидой – )(sin)(1 teHtH t m ⋅ω⋅⋅≈ ⋅δ− , −mH амплитуда, −δ декремент затухания, −ω цик- лическая частота [1,4]. Подставим в свёртки (28) и (30) принятую вре- менную функцию )(1 tH . Интегрирование проведём, зафиксировав верхний предел интегрирования момен- том ω⋅ π = 2 t , соответствующим первому максимуму действующего магнитного поля. В конечном итоге, получаем формулы для вы- числения амплитудного значения напряжённости по- ля, диффундировавшего сквозь металл тонкостенной заготовки, при её "раздаче" по форме металлической оправки: а) при 2 2δ>>h , 2 )(2 12 )(1 )(1 T eTHH T mm ω+ ⋅ω+ ⋅= ω π − ; (31) б) при 2 2δ<<h , ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π⋅ + ⋅α⋅= 2 Φ12 dR RHH mm , (32) где ω δ =δ0 - относительный декремент затухания; − η⋅π ⋅η− π ⋅η− π δ−= π Φ ∫ π 1[) 2 (sin)) 2 (exp() 2 ( 2 0 0 ηηα⋅ηα⋅α− d)](erfc)exp( 2 ; 11 2 1 ωτ ⋅ γ γ =α . Отметим один из аспектов практического ис- пользования полученных результатов. В процессе магнитно-импульсного деформиро- вания трубчатой заготовки величина воздушного за- зора между ней и внешней оправкой может изменять- ся от "относительно большой" до "сверхмалой", вплоть до нуля. Для ясности уточним, что величина начального зазора выбирается в зависимости от вида производст- венной операции. Например, при сварке он должен быть достаточно большим. В конечном же итоге, сварка означает взаимную диффузию пограничных слоёв сочленяемых объектов, то есть зазор исчезает вообще. В этой связи формулы (31) и (32) позволяют оце- нивать амплитудные значения характеристик диффу- зионных процессов в начальный и конечный моменты процесса "раздачи" трубчатой металлической заго- товки по форме внешней проводящей оправки. А по- скольку речь идёт о тонкостенном металле, то эта оценка даст возможность установить появление или не появление, в конечном итоге, известного эффекта "магнитной подушки", который может стать значи- тельным препятствием в осуществлении заданной производственной операции. Для иллюстрации полученных расчётных соот- ношений рассмотрим операцию по сборке автомо- бильных кузовных конструкций, где для взаимной фиксации элементов в местах сочленения вместо ар- гонно-дуговой сварки применялось магнитно- импульсное воздействие. В качестве примеров рассмотрим раздачу полых трубчатых заготовок из немагнитной стали (электро- проводность мОм 1107 ⋅ =γ ) с размерами: внутренний радиус – 253 =R мм, толщина стенок – 1=d мм. Параметры индуктора: одновитковый, общая длина рабочей зоны – 8=pl мм (выбирается из тре- бования обеспечить максимум давления на участке ~ 4…6 мм), внутренний и внешний радиусы – 221 =R мм, 242 =R мм. Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №2 77 Если раздача производится на внешний элемент из диэлектрика, касательная компонента вектора маг- нитного поля сквозь металл трубы практически не проникает (количественно этот факт определяется выражением (17)) и электродинамические процессы в индукторной системе протекают, так же как и в ре- жиме резкого поверхностного эффекта. Силовое воз- действие на обрабатываемую заготовку максимально. Экспериментальным подтверждением данного вывода являются фотографии модельного магнитно- импульсного сочленения элементов несущей кузов- ной конструкции автомобиля концерна "Volkswagen", приведенные на рис.2. а) б) Рис.2. Узел рамы для кузова автомобиля концерна "VW", составляющие которого зафиксированы магнитно-импульсной раздачей внутреннего элемента В эксперименте имело место свободное расши- рение. В нашей терминологии – это раздача на ди- электрическую оправку. Действие сил магнитного давления изменило форму и размеры поперечного сечения внутреннего полого профиля (из плохо про- водящего, но достаточно лёгкого сплава). В результа- те чего, последний был зафиксирован в окне внешне- го металлического профиля. При раздаче на проводящую оправку диффузи- онные эффекты становятся весьма значимыми. В рам- ках настоящего примера ограничимся лишь вычисле- нием параметров диффузии и связанных с этим явле- нием поправок в амплитудах и распределениях сило- вого воздействия на обрабатываемый объект. В функциональной зависимости от величины воздушного зазора между заготовкой и оправкой эти амплитуды можно рассчитать с помощью формул (31) и (32). Как следует из расчётов, представленных графи- чески на рис.3, при уменьшении воздушного зазора между заготовкой и внешним металлическим элемен- том растёт амплитуда проникшего магнитного поля, что означает уменьшение амплитуд сил давления с 17% до 39%. Рис.3. Относительная напряжённость магнитного поля, проникшего сквозь трубчатую стальную заготовку при раздаче на внешнюю металлическую оправку Сравнение результатов настоящих вычислений с аналогичными величинами, рассчитанными для ре- жима резкого поверхностного эффекта, наглядно ил- люстрирует роль диффузионных эффектов при обра- ботке прозрачных для действующего поля проводя- щих заготовок. ЛИТЕРАТУРА [1] Батыгин Ю.В., Лавинский В.И. Магнитно-импульсная обработка тонкостенных металлов. Харьков: Изд. "МОСТ-Торнадо". 2002. – 284 с. [2] Батыгин Ю.В., Лавинский В.И., Электромагнитные процессы в индукторной системе для штамповки печат- ных плат. // Электричество. 2001, №12, с.44-48. [3] Batygin Yu.V., Lavinsky V.I., Electromagnetic processes in an inductor system for stamping printed-circuit boards. // Electrical Technology Russia. 2001. #4, p.129-136. [4] Белый И.В., Фертик С.М., Хименко Л.Т. Справочник по магнитно-импульсной обработке металлов. – Харьков: Вища школа.1977. – 190 с. [5] Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. М: Изд. "Наука". 1977. – 342с. [6] Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике. М: Изд. "Наука". 1973. – 832с. Поступила 08.12.2003

Диффузионные процессы при «раздаче» трубчатых заготовок в магнитно-импульсной обработке металлов

Institution

Similar Items