Динамическая модель развития дугового разряда

В данной работе рассматривается влияние дуговых процессов на рабочую поверхность электродов. Анализ проводится на основе системы уравнений тепло-массо-электропереноса в динамической системе катод-локально разогретая плазма-анод. В результате проведенного анализа достигнуты решения, связанные с дискр...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Електротехніка і електромеханіка
Дата:2005
Автор: Павленко, Т.П.
Формат: Стаття
Мова:Російська
Опубліковано: Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2005
Теми:
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142576
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Динамическая модель развития дугового разряда / Т.П. Павленко // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 3. — С. 38-41. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1860266255007612928
author Павленко, Т.П.
author_facet Павленко, Т.П.
citation_txt Динамическая модель развития дугового разряда / Т.П. Павленко // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 3. — С. 38-41. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Електротехніка і електромеханіка
description В данной работе рассматривается влияние дуговых процессов на рабочую поверхность электродов. Анализ проводится на основе системы уравнений тепло-массо-электропереноса в динамической системе катод-локально разогретая плазма-анод. В результате проведенного анализа достигнуты решения, связанные с дискретным перемещением катодных пятен, показано влияние высокоэнтальпийных потоков газов и плазмы, поступающих из приэлектродных областей и непосредственное действие механизма эрозии на контакты и электроды. У роботі розглянут вплив дугових процесів на робочу поверхню електродів. Аналіз проводиться на основі систем зрівняння тепло-масо та -електропереносу в динамічній системі катод-локально рівноважна плазма-анод. У наслідку здійснуваного аналізу здобути рішення, що до пов′язання з діскретним переміщенням катодних плям, впливом високоентальпійних потоків газів та плазми, що до надходження їх з приелектродних областей та безпосередньої дії механізму ерозії контактів та електродів. The paper analyzes action of arc processes on the work surface of electrodes. The analysis is based on a combined equation of heat-and-massand- electron transfer in a dynamic system of “cathode - locally-heated plasma – anode”. The analysis results in both obtaining solutions relating to discrete cathode spot displacement and demonstrating influence of high-enthalpy gas and plasma fluxes coming from near-electrode zones and direct action of erosion on contacts and electrodes.
first_indexed 2025-12-07T19:01:03Z
format Article
fulltext 38 Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №3 УДК 612.315.57 ДИНМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ ДУГОВОГО РАЗРЯДА Павленко Т.П., к.т.н., доц. Национальный технический университет "Харьковсий политехнический институт" Украина 61002, Харьков, ул. Фрунзе,21, НТУ "ХПИ", кафедра "Электрические аппараты" тел. (057) 707-62-81 У роботі розглянут вплив дугових процесів на робочу поверхню електродів. Аналіз проводиться на основі систем зрів- няння тепло-масо та -електропереносу в динамічній системі катод-локально рівноважна плазма-анод. У наслідку здійснуваного аналізу здобути рішення, що до пов′язання з діскретним переміщенням катодних плям, впливом високо- ентальпійних потоків газів та плазми, що до надходження їх з приелектродних областей та безпосередньої дії меха- нізму ерозії контактів та електродів. В данной работе рассматривается влияние дуговых процессов на рабочую поверхность электродов. Анализ проводит- ся на основе системы уравнений тепло-массо-электропереноса в динамической системе катод-локально разогретая плазма-анод. В результате проведенного анализа достигнуты решения, связанные с дискретным перемещением ка- тодных пятен, показано влияние высокоэнтальпийных потоков газов и плазмы, поступающих из приэлектродных областей и непосредственное действие механизма эрозии на контакты и электроды. Актуальность, которую в настоящее время при- обрела проблема моделирования дугового разряда объясняется большим практическим значением дан- ного физического явления. Без всестороннего изучения электроразрядных процессов невозможно в короткие сроки существенно повысить эксплуатационные характеристики контакт- ных электрических аппаратов и ряда газоразрядных устройств, равно как и решить проблему дефицита дорогостоящих контактных материалов. В научной литературе теория дугового разряда и сопутствующих ему электроэрозионных явлений на- ходится в стадии изучения и разработки. Данная си- туация вынуждает при проектировании и исследовании рассматриваемых типов устройств прибегать к мало эффективным (из-за длительности и трудоемкости) и дорогостоящим многофакторным экспериментам. Предлагаемая трехмерная динамическая модель является развитием и обобщением моделей Брауна, Крижанского и Ли [1, 2, 6] на основе современных представлений о роли атомарных процессов и кван- томеханической природе электронной эмиссии в ка- тодных пятнах дуги. Согласно известным данным, температурное и электрическое поля в локально равновесной плазме (характерной для положительного ствола дуги) и кон- тактирующих с ней контактных накладок или электро- дах могут быть описаны следующими уравнениями. - уравнение теплопроводности )()( )grad)((div 2 iiiii iii i ii TPIIT TT t T c −⋅ϕ⋅∇⋅⋅γ+ +⋅λ= ∂ ∂ ⋅⋅ρ − (1) - уравнение для потенциала электрического поля 3,2,1,0,,0)grad)((div =>∈=ϕ⋅γ itVMT iiii (2) - условие Стефана .3,2, ,, =∈ ==υ⋅α⋅ρ= ∂ ∂ ⋅λ− ∂ ∂ ⋅λ −+ − − + + iSM TTT n T n T fi fiiinii i i i i (3) уравнение для теплового и электрического потоков на границе катод- плазма nn q n T n T ∂ ∂ϕ ⋅γ= ∂ ∂ϕ ⋅γ= ∂ ∂ ⋅λ− ∂ ∂ ⋅λ 1 1 3 313 1 1 3 3 , (4) - условия непрерывности температурного и электри- ческого полей на границе плазмы 133131 ,, SMUTT k ∈=ϕ−ϕ= , (5) 121221 ,, SMUTT A ∈=ϕ−ϕ= (6) - - уравнение для теплового и электрического потоков на границе анод - плазма, функции q12 и q13 опреде- ляются из балансов энергии в приэлектродных облас- тях nn q n T n T ∂ ∂ϕ ⋅γ= ∂ ∂ϕ ⋅γ= ∂ ∂ ⋅λ− ∂ ∂ ⋅λ 1 1 2 212 2 2 1 1 , , (7) ( ) ( ) 3,2,1,,0, 0 =∈= iVMMTMT iii , (8) ( ) ( ) 0,, 20 =∞ϕ=∞ TtTi , (9) где Тi(M)- температура в точке М∈Vi; ρi -массовая плотность; λi - удельная теплопроводность; γi - удель- ная электропроводность; ϕi - потенциал электриче- ского поля; t - время; pi -удельные объемные потери плазмы на излучение, i=1; p2=p3=0. Расчетная область V=V1∪V2∪V3, V1 – слой; V2 - полупространство, Ζ>L; L- расстояние между контак- тами и электродами; V3 - полупространство, z<0; z - аппликата; Tfi -температура плавления материала электродов, ( ) ( ),0,0 −⋅λ=λ+⋅λ=λ −+ fiiifiii TT αi - скрытая теплота плавления; υn - скорость движе- ния фронта плавления; Uk - катодное падение напря- жения; UA - анодное падение напряжения; Tоi (М) - начальное распределение температур; T0 - значение Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №3 39 температур на бесконечности; индекс i=1 соответст- вует плазме, i=2 - аноду, i=3 -катоду. Из приэлектродных балансов энергии [3,6] имеем: ( ) ,2испизл12 qqWUUq eAeAA −+++⋅δ⋅ (10) ( )[ ] ( ) ,11 3испизли 3 3 113 qqWfUfUf FW e m UUkfq kk kekukk −+⋅−⋅δ−⋅−⋅−× ×⋅δ+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −χ⋅++⋅⋅β⋅δ= ∗ ,(11) где δA - плотность тока на поверхноссти анода, δk - плотность тока на поверхности катода, т.е. ,,,, 13 1 112 1 1 SM n SM n kA ∈ ∂ ∂ϕ ⋅γ=δ∈ ∂ ∂ϕ ⋅γ=δ где Wеk - работа выхода электронов из катода; WеA - напряжение, соответствующее энергии нейтрализа- ции однозарядного иона материала анода; Ue - напря- жение теплового движения электронов у поверхности анода, в приближении ферми-газа eTkUe ⋅= 2 ; е - заряд электрона; qизл - плотность лучистого потока энергии из ствола дугового разряда, ,3,2),( 2 Hисп =⋅ ⋅⋅π ⋅χ= iTp Tk m q ii iз i ii где kБ - постоянная Больцмана; χi - теплота испарения; mi - абсолютная масса атома материала электрода; pHi(T) - давление насыщенных паров материала элек- трода при температуре, равной Т; f - ионная доля тока на поверхности электрода; β - коэффициент аккомо- дации иона; k1 - коэффициент потерь энергии иона на пути к катоду; UИ - эффективный потенциал газа вблизи катода; F - доля энергии ускоренных в зоне катодного потенциала эмиссионных электронов, из- лучаемых на катод; W∗ - удельные потери в электроде на эмиссию электронов. Имеется также условие (вследствие закона пол- ного тока): IdS S n =⋅δ∫ 13 , (12) где I - коммутируемый ток. Система (1-12) незамкнута в силу отсутствия уравнений определяющих условия эмиссии в катод- ных пятнах. Имеющиеся в литературе модели Маккоуна, Ли и других исследователей [1,6] не в состоянии адек- ватно объяснить многие экспериментально наблю- даемые явления: дискретные перемещения катодных пятен, столь высокие плотности тока порядка 1012 А/м2 и выше, высокоэнтальпийные потоки газа и плазмы из приэлектродных областей, а также непо- средственный механизм эрозии. В предлагаемой модели осуществляются реше- ния данной проблемы. Модель прикатодных процессов дает непротиво- речивую интерпретацию и формализованное описа- ние основных экспериментальных фактов теории ду- гового разряда и в концептуальном плане основана на комплексном подходе. Объективная необходимость такого подхода объ- ясняется сложной взаимозависимостью твердотель- ных, поверхностных, межфазных, плазменных, элек- трических и тепловых процессов дугового разряда. Исходными предпосылками предлагаемой моде- ли являются следующие положения: • Электронная эмиссия в развитом катодном пятне имеет туннельную природу и поэтому может быть описана только на уровне квантомеханических представлений. • Важнейшими факторами формирования области положительного заряда являются атомарные процессы возбуждения, ионизации и резонансной перезарядки, имеющие наибольшие сечения взаимодействия. • Основным механизмом поступления нейтралов в область ионизации в квазистационарном режиме катодного пятна является испарение с поверхности электродов. • Основная часть ускоренных в зоне катодного падения напряжения ионов после нейтрализации им- плантируется инерционным образом вглубь катода. Положения 1, 4, 5 являются следствиями извест- ных экспериментальных фактов [1-7]. Первые три пункта представляют собой рабочую гипотезу автора модели, подтвержденную результатами последующих вычислительных экспериментов на ЭВМ. С учетом сделанных замечаний можно записать следующие системы уравнений квазистационарного катодного слоя: { } ξ⋅ξ−υ⋅ξ⋅υ−υ⋅ξ× ×ξ−υ⋅σ+⋅ν−= ∂ ∂ ⋅υ ∫ ∞ ∞− dzfzfzfzf f z f ii ni ),(),(),(),( )( 00 0 0 , (13) { } ξ⋅ξ−υ⋅υ⋅ζ−ξ⋅υ× ×ξ−υ⋅σ+⋅ν= ∂υ ∂ ⋅− ∂ ∂ ⋅υ ∫ ∞ ∞− dzfzfzfzf f f m eE z f ii ni ii ),(),(),(),( )( 00 0 3 , (14) 0)(, )(2 0 2 = ε −⋅ −= ϕ k ei UE nne d dE , (15) ,0))(( 2 22 2 =Ψ+ε−ϕ+ε⋅+ Ψ zUe m dz d F e h (16) где f0 - функция распределения нейтралов; fi - соот- ветственно ионов в прикатодном слое 0<z<L или 0<ϕ<Uk; υ - скорость движения атомов и ионо; σ - сечение резонансной перезарядк; E - напряженность электрического пол; ϕ - потенциал электрического пол; νi - -частота ионизации, по определению eeii δ⋅ϕσ=ν )( , где σi - сечение ионизации; δe - плотность электрон- ного тока; ni - концентрация ионов; ne - концентрация электронов, по определению: .2,/,),( e eeeeii m endzfn ϕ⋅ =υυδ−=υυ= ∫ ∞ ∞− 40 Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №3 ε0 - диэлектрическая ионизация; Ψ - скалярная функ- ция стационарных состояний электрона с энергией ε и массой me; U(z) - функция потенциального барьера; εf - уровень ферми электронного газа катода; ћ - посто- янная Планка, ,)()( _ _ 0 _ e zFe m pdppfpDe ⋅⋅⋅−=δ ∫ ∫ ∫ ∞ ∞ ∞− ∞ ∞− (17) где fF - функция Ферми распределения электронов по импульсам; ⎯p - (pх, ру,рz); ε=p2/2me, ( )pD - прони- цаемость потенциального барьера для электронов импульсов ⎯p, 2 21 2 21 2 2221_ )/()( 4 )( Ψ⋅−Ψ′+Ψ′+Ψ Ψ⋅Ψ′−Ψ′⋅Ψ = kk pD , (18) где ψ1=ψ1(z2) и ψ2=ψ2(z2) - фундаментальные реше- ния уравнения Шриденгера (16), ,1)(,0)(,0)(,1)( 12111211 =Ψ′=Ψ′=Ψ=Ψ zzzz где z1 и z2 определяются условиями: ,2,1,0)()(,21 ==−ε−ϕ⋅+ε< jzUzezz jFj k - модуль волнового вектора электрона. Для кинетических уравнений (13) - (14) имеют место условия однозначности: ),,,(),0( 330 χυ=υ Tgf (19) 0),( =υLfi , (20) ,0),(),(0 =±∞=±∞ zfzf i (21) где g (υ,Τ3, χ3) - функция распределения по скоростям атомов, испаряющихся с поверхности катода. В случае ступенчатого характера ионизации, ха- рактерного для паров щелочных металлов и ртути, в уравнениях (13) и (14) следует, согласно принципу детального равновесия, взять вместо νi сумму νi+ν∗, где ν∗ - частота возбуждения метастабильных уровней паров материала катода. Аналогичная система уравнений (13) - (21) также описывает процессы прианодного слоя. Однако для большинства рассматриваемых режимов работы низко- вольтной аппаратуры роль прианодных процессов не- значительна и в данной работе они не рассматривают- ся. Таким образом, анализ показывает, что система (1) - (21) представляет собой пример замкнутой моде- ли дугового разряда. Эффективное исследование ее свойств и реше- ний возможно только на основе вычислительного экс- перимента. Однако, такая система позволяет без ущерба адекватности провести декомпозицию моде- ли. Известно, что основными факторами, опреде- ляющими динамику температурного режима катодно- го пятна являются энергия поглащенного катодом тормозного и рекомбинационного излучения из об- ласти объемного заряда эмитированных электронов, энергии аккомодации и нейтрализации ионов, потери на эмиссию, испарение и кондуктивный теплоотвод. Энергией излучения из положительного ствола дуги в пределы катодного пятна и с поверхности ка- тода в окружающее пространство можно пренебречь, поскольку эти составляющие на 2...3 порядка меньше по абсолютной величине выше перечисленных. По этой причине катодные процессы обладают большой автономность, что существенно экономизи- рует задачу. Другое упрощение связано с незначительной ро- лью объемных источников тепла (как это принято считать в настоящее время). Задача расчета температурного поля катода ха- рактеризуется рядом особенностей, без учета которых невозможно эффективное машинное моделирование. К ним относятся: 1. Движение границы области вследствие эрозии по закону, определяемому температурным распреде- лением. 2. Сингулярность стефановского типа, вызванная наличием фазовых переходов первого рода. 3. Нелинейность в силу температурной зависи- мости коэффициентов переноса, энтропии и плотно- сти поверхностных источников. Введем в рассмотрение цилиндрическую систе- му координат с началом в центре катодного пятна и сформулируем, учитывая осевую симметрию краевую задачу для температурного поля: ),)(())((1 z TT zr TrT rrt Tc ∂ ∂ ⋅λ ∂ ∂ + ∂ ∂ ⋅⋅λ ∂ ∂ ⋅= ∂ ∂ ⋅⋅ρ (22) ;0,0),,(0 ≥>ρ< rttrz ),( 2 ),grad( н Б кэ Тp Tk mUnT s ⋅ ⋅⋅π ⋅χ−⋅δ=⋅λ− (23) ),,(z 0 trη= ,),gradgrad( nfnTT υ⋅α⋅ρ=⋅λ−⋅λ −−++ (24) ),(, tSMTTT ff ∈== −+ (25) ,),,(),,()0,,( 0 ∞<= tzrTzrTzrT (26) tzr ,,∀ где приняты обозначения, показанные ранее, а индекс i=3 для упрощения записи опущен; r - полярный ра- диус; Z- аппликата; η0(r,t)- функция, задающая по- верхность фазового перехода жидкость - пар, т.е. под- вижную границу области; δ - плотность тока на по- верхности катода; Uкэ - эквивалентное прикатодное падение напряжения, согласно (11) и принятым до- пущения; sn - нормаль к поверхности плавления; υn - скорость ее движения. Закон движения границы области определится в виде: δ⋅⋅−⋅ ⋅⋅π =⋅ρ f e mTp Тk mun )( 2 н Б , (28) где un - нормальная составляющая скорости движения границы, в координатном представлении: Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №3 41 212 0 0 1 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂η + ∂ ∂η −= r tun . (29) Следует иметь в виду, что параметры в форму- лах (23, 27, 28) - δ, f, β, kI, Uk ,w∗, являются сложными функционалами, зависящими от температуры. Отно- шения и алгоритм их расчета будут даны в после- дующих работах. Численная реализация системы (22) - (29) связа- на с трудностями аппроксимации подвижных границ фазовых переходов. Поэтому целесообразно пере- формулировать задачу таким образом, чтобы свести ее к традиционному типу краевых задач с неподвиж- ными границами. Введем в рассмотрение функции ),0(,)()( ),()( 0 0 −ρ=ρ⋅λ=Λ −⋅θ⋅α⋅ρ+⋅⋅ρ= ∫ ∫ T ff f T f TdTTT TTdTcTQ где θ(х) - функция Хевисайда. В этом случае, согласно уравнениям (22), (24), (25) будут эквивалентны соотношению: ),( , z )(1 0 2 2 trz r r rrt Q η< ∂ Λ∂ + ∂ Λ∂ ∂ ∂ ⋅= ∂ ∂ (30) Осуществим в системе (22) - (30) замену пере- менных по правилу: ),,(,, 0111 trzzrrtt η−=== при условии, что 2 0 2 0 0 2 0 2 02 , ,1 rr rdr r R r R R ∂ η∂ ∂ ∂η << ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ∂ η∂ + ∂ ∂η ∫− т.е. в среднем достаточно малы, где R - радиус катодного пятна. Данное условие всегда выполняется для реально имеющих место контактных пятен. С учетом сделанных замечаний постановка (22)- (29) принимает более компактную форму: ,0,0,0 ,)( 2 1)(1 1 н Б 12 1 2 >>< ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ δ⋅⋅−⋅ ⋅⋅π × × ∂ ∂ ⋅ ρ + ∂ Λ∂ + ∂ Λ∂ ∂ ∂ ⋅= ∂ ∂ trz f e mTp Tk m z Q zr r rrt Q s s (31) ).,0,( ,0,0,0 ),( 2 1 н Б кэ 1 trTT trz Tp Tk mU z s s s = >>= ⋅ ⋅⋅π ⋅χ−⋅δ= ∂ Λ∂ Таким образом, с позиции высказанных теорети- ческих положений процесс коммутации дугой тока представляет собой дискретную, приблизительно тер- модинамическую последовательность актов инициа- ции и распада эмиссионных центров, сопровождаю- щихся скачками катодного напряжения. Данный вывод согласуется с результатами из- вестных экспериментальных исследований. Соответ- ствие теоретических и экспериментальных оценок удельной дуговой эрозии и катодного падения напря- жения свидетельствует об адекватности предлагаемой модели и позволяет предположить, что в исследуемых режимах эрозия катода вызывается преимущественно эмиссией заряженных частиц в парообразной форме. Модель служит основой для программного ком- плекса ориентированного на расчет важнейших пара- метров и научно-обоснованный выбор материалов низковольтных коммутационных аппаратов. ЛИТЕРАТУРА [1] Lee T.H., Greenwood A. Theory for the cathode mechanism in metal vapour arcs.-"I.Appl. Phys.", 1961, vo1. 32, p. 916- 924. [2] Крижанский С.М. К теории вольтамперной характери- стики столба нестационарного дугового разряда высо- кого давления. ЖТФ, 1965, т. 35, С. 1882-1888. [3] Буткевич Г.В., Белкин Г.С., Ведешенков Н.А. и др. Элек- трическая эрозия сильноточных контактов и электродов. М.: Энергия, 1975, С. 254. [4] Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы. М.: Наука, 1982, 320 с. [5] Кесаев Н.Г. Катодные процессы электрической дуги. М.: Наука, 1968, 244 с. [6] Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1987, 592 с. Поступила 10.01.2005
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-142576
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 2074-272X
language Russian
last_indexed 2025-12-07T19:01:03Z
publishDate 2005
publisher Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
record_format dspace
spelling Павленко, Т.П.
2018-10-12T12:03:21Z
2018-10-12T12:03:21Z
2005
Динамическая модель развития дугового разряда / Т.П. Павленко // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 3. — С. 38-41. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
2074-272X
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142576
612.315.57
В данной работе рассматривается влияние дуговых процессов на рабочую поверхность электродов. Анализ проводится на основе системы уравнений тепло-массо-электропереноса в динамической системе катод-локально разогретая плазма-анод. В результате проведенного анализа достигнуты решения, связанные с дискретным перемещением катодных пятен, показано влияние высокоэнтальпийных потоков газов и плазмы, поступающих из приэлектродных областей и непосредственное действие механизма эрозии на контакты и электроды.
У роботі розглянут вплив дугових процесів на робочу поверхню електродів. Аналіз проводиться на основі систем зрівняння тепло-масо та -електропереносу в динамічній системі катод-локально рівноважна плазма-анод. У наслідку здійснуваного аналізу здобути рішення, що до пов′язання з діскретним переміщенням катодних плям, впливом високоентальпійних потоків газів та плазми, що до надходження їх з приелектродних областей та безпосередньої дії механізму ерозії контактів та електродів.
The paper analyzes action of arc processes on the work surface of electrodes. The analysis is based on a combined equation of heat-and-massand- electron transfer in a dynamic system of “cathode - locally-heated plasma – anode”. The analysis results in both obtaining solutions relating to discrete cathode spot displacement and demonstrating influence of high-enthalpy gas and plasma fluxes coming from near-electrode zones and direct action of erosion on contacts and electrodes.
ru
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
Електротехніка і електромеханіка
Електричні машини та апарати
Динамическая модель развития дугового разряда
A dynamics model of arc discharge propagation
Article
published earlier
spellingShingle Динамическая модель развития дугового разряда
Павленко, Т.П.
Електричні машини та апарати
title Динамическая модель развития дугового разряда
title_alt A dynamics model of arc discharge propagation
title_full Динамическая модель развития дугового разряда
title_fullStr Динамическая модель развития дугового разряда
title_full_unstemmed Динамическая модель развития дугового разряда
title_short Динамическая модель развития дугового разряда
title_sort динамическая модель развития дугового разряда
topic Електричні машини та апарати
topic_facet Електричні машини та апарати
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142576
work_keys_str_mv AT pavlenkotp dinamičeskaâmodelʹrazvitiâdugovogorazrâda
AT pavlenkotp adynamicsmodelofarcdischargepropagation