Стохастические переходные электромагнитные процессы в силовых цепях электровозов при резком изменении напряжения на токоприёмнике
Предложен метод вероятностного анализа стохастических электромагнитных процессов в силовых цепях электроподвижного состава. Выполнены и проанализированы результаты численных расчётов процессов в аварийном режиме снятия и последующего восстановления напряжения на токоприёмнике первого украинского эле...
Збережено в:
| Дата: | 2005 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
2005
|
| Назва видання: | Електротехніка і електромеханіка |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142610 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Стохастические переходные электромагнитные процессы в силовых цепях электровозов при резком изменении напряжения на токоприёмнике / Н.А. Костин, Т.Н. Мищенко, О.И. Гилевич // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 4. — С. 73-78. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-142610 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1426102025-02-10T00:30:53Z Стохастические переходные электромагнитные процессы в силовых цепях электровозов при резком изменении напряжения на токоприёмнике Stochastic transient electromagnetic processes in power circuits of electric locomotives under a sharp change in current-collector voltage Костин, Н.А. Мищенко, Т.Н. Гилевич, О.И. Електричний транспорт Предложен метод вероятностного анализа стохастических электромагнитных процессов в силовых цепях электроподвижного состава. Выполнены и проанализированы результаты численных расчётов процессов в аварийном режиме снятия и последующего восстановления напряжения на токоприёмнике первого украинского электровоза посто- янного тока ДЭ 1. Запропоновано метод імовірнісного аналізу стохастичних електромагнітних процесів в силових колах електрорухомого складу. Виконані і проаналізовані результати чисельних розрахунків процесів в аварійному режимі зняття та подальшого відновлення напруги на струмоприймачі першого українського електровоза постійного струму ДЕ 1. A probabilistic-analysis method for stochastic electromagnetic processes in power circuits of rolling stock is introduced. Results of numerical calculations of emergency-operation processes under voltage removal and its subsequent recovery on the current-collector of the first Ukrainian DC locomotive DE1 are analyzed. 2005 Article Стохастические переходные электромагнитные процессы в силовых цепях электровозов при резком изменении напряжения на токоприёмнике / Н.А. Костин, Т.Н. Мищенко, О.И. Гилевич // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 4. — С. 73-78. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142610 621.3.01 ru Електротехніка і електромеханіка application/pdf Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Електричний транспорт Електричний транспорт |
| spellingShingle |
Електричний транспорт Електричний транспорт Костин, Н.А. Мищенко, Т.Н. Гилевич, О.И. Стохастические переходные электромагнитные процессы в силовых цепях электровозов при резком изменении напряжения на токоприёмнике Електротехніка і електромеханіка |
| description |
Предложен метод вероятностного анализа стохастических электромагнитных процессов в силовых цепях электроподвижного состава. Выполнены и проанализированы результаты численных расчётов процессов в аварийном режиме снятия и последующего восстановления напряжения на токоприёмнике первого украинского электровоза посто- янного тока ДЭ 1. |
| format |
Article |
| author |
Костин, Н.А. Мищенко, Т.Н. Гилевич, О.И. |
| author_facet |
Костин, Н.А. Мищенко, Т.Н. Гилевич, О.И. |
| author_sort |
Костин, Н.А. |
| title |
Стохастические переходные электромагнитные процессы в силовых цепях электровозов при резком изменении напряжения на токоприёмнике |
| title_short |
Стохастические переходные электромагнитные процессы в силовых цепях электровозов при резком изменении напряжения на токоприёмнике |
| title_full |
Стохастические переходные электромагнитные процессы в силовых цепях электровозов при резком изменении напряжения на токоприёмнике |
| title_fullStr |
Стохастические переходные электромагнитные процессы в силовых цепях электровозов при резком изменении напряжения на токоприёмнике |
| title_full_unstemmed |
Стохастические переходные электромагнитные процессы в силовых цепях электровозов при резком изменении напряжения на токоприёмнике |
| title_sort |
стохастические переходные электромагнитные процессы в силовых цепях электровозов при резком изменении напряжения на токоприёмнике |
| publisher |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| publishDate |
2005 |
| topic_facet |
Електричний транспорт |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142610 |
| citation_txt |
Стохастические переходные электромагнитные процессы в силовых цепях электровозов при резком изменении напряжения на токоприёмнике / Н.А. Костин, Т.Н. Мищенко, О.И. Гилевич // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 4. — С. 73-78. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| series |
Електротехніка і електромеханіка |
| work_keys_str_mv |
AT kostinna stohastičeskieperehodnyeélektromagnitnyeprocessyvsilovyhcepâhélektrovozovprirezkomizmeneniinaprâženiânatokopriemnike AT miŝenkotn stohastičeskieperehodnyeélektromagnitnyeprocessyvsilovyhcepâhélektrovozovprirezkomizmeneniinaprâženiânatokopriemnike AT gilevičoi stohastičeskieperehodnyeélektromagnitnyeprocessyvsilovyhcepâhélektrovozovprirezkomizmeneniinaprâženiânatokopriemnike AT kostinna stochastictransientelectromagneticprocessesinpowercircuitsofelectriclocomotivesunderasharpchangeincurrentcollectorvoltage AT miŝenkotn stochastictransientelectromagneticprocessesinpowercircuitsofelectriclocomotivesunderasharpchangeincurrentcollectorvoltage AT gilevičoi stochastictransientelectromagneticprocessesinpowercircuitsofelectriclocomotivesunderasharpchangeincurrentcollectorvoltage |
| first_indexed |
2025-12-02T04:56:23Z |
| last_indexed |
2025-12-02T04:56:23Z |
| _version_ |
1850371089084973056 |
| fulltext |
Електричний транспорт
Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №4 73
УДК 621.3.01
СТОХАСТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ В
СИЛОВЫХ ЦЕПЯХ ЭЛЕКТРОВОЗОВ ПРИ РЕЗКОМ ИЗМЕНЕНИИ НАПРЯЖЕНИЯ
НА ТОКОПРИЁМНИКЕ
Костин Н.А., д.т.н., проф., Мищенко Т.Н., Гилевич О.И., к.т.н., доц.
Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна
Украина, 49010, Днепропетровск, ул. ак. В Лазаряна, 2, ДНУЖТ, кафедра "ТОЭ"
тел. (0562) 7761-237
Запропоновано метод імовірнісного аналізу стохастичних електромагнітних процесів в силових колах електрорухо-
мого складу. Виконані і проаналізовані результати чисельних розрахунків процесів в аварійному режимі зняття та
подальшого відновлення напруги на струмоприймачі першого українського електровоза постійного струму ДЕ 1.
Предложен метод вероятностного анализа стохастических электромагнитных процессов в силовых цепях электро-
подвижного состава. Выполнены и проанализированы результаты численных расчётов процессов в аварийном режи-
ме снятия и последующего восстановления напряжения на токоприёмнике первого украинского электровоза посто-
янного тока ДЭ 1.
ВВЕДЕНИЕ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Без детального анализа и чёткого знания нор-
мальных и аварийных переходных электромагнитных
процессов, протекающих в силовых цепях электро-
подвижного состава (ЭПС) невозможен процесс соз-
дания новых и надёжная безаварийная эксплуатация и
ремонт существующего, в том числе и электровозов.
А точный расчёт должен учитывать реально дейст-
вующие факторы.
На вход нелинейной динамической стохастиче-
ской системы, которую представляет собой электровоз,
с точки зрения теории электрических систем, подаётся
одно внешнее воздействие – напряжение на токопри-
емнике U . Приложенное напряжение U , является
постоянным, характеризуется большими непрерывны-
ми колебаниями во времени, то есть, представляет со-
бой случайной функцией времени. На рис. 1 приведены
реализации напряжения на токоприёмниках электрово-
зов постоянного тока, эксплуатирующихся на Придне-
провской железной дороге.
2000
2200
2400
2600
2800
3000
3200
3400
3600
3800
4000
0 250 750 1250 1750 2250 2750 3250 t, c
U, В
Рис. 1. Реализации напряжения на токоприёмниках
электровозов постоянного тока, эксплуатирующихся
в Украине
Таблица 1
Вероятностные функции одномерного распределения
напряжения на токоприёмнике.
Пара-
метры
)(tmU ,
В
)(tDU ,
В2
)(tUσ ,
В
SA ,
от.ед.
XE ,
от.ед.
Значе-
ние 3270 34970 187 -0,21 -0,11
При анализе этих реализаций )(tU (рис. 1) и
данных табл. 1 видно, что при номинальном напряже-
нии, равном 3000В, фактические его значения изме-
няются в пределах от 2131 до 4100В при среднем
3262В. Анализ этих реализаций )(tU (рис. 1) и дан-
ные табл. 1 показывают, что при номинальном на-
пряжении, равном 3000В, фактические его значение
изменяются в пределах: 2131-4100В при среднем
3262В. Однородный характер колебаний )(tU
(рис. 1), а также постоянство во времени функций
математического ожидания )(tmU и дисперсии
)(tDU дают основание считать напряжение )(tU ста-
ционарным случайным процессом. Одновременно,
вид гистограммы (рис. 2), незначительные величины
коэффициентов асимметрии и эксцесса (табл. 1), а
также величина вероятности р=0,15 (по критерию
Пирсона) позволяют считать, что одномерным (в пе-
ресечении tk) распределением напряжения f(U, tk) есть
закон Гаусса с параметрами, приведенными в табл. 1.
0
0,5
0,10
0,15
0,20
0,25
f(U)
<=2282,96
2434,349
2585,771
2737,194
2888,617
3040,04
3191,463
3342,886
3404,309
3645,731
3797,154
3948,577
>3948,577
U,В
1
2
Рис. 2. Гистограмма (1) и теоретический закон (2)
распределения случайного процесса )(tU
Учитывая такой характер, )(tU задача расчета
стохастических переходных электромагнитных про-
цессов ставится следующим образом: задана нели-
нейная динамическая система (электровоз), к входу
которой прикладывается одно внешнее воздействие –
случайная функция напряжения на токоприемнике
74 Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №4
U , необходимо определить несколько величин – то-
ков, которые являются также случайными функция-
ми. Следовательно, надо определить статистические
характеристики этих величин (законы распределения,
функции математического ожидания и дисперсии).
МЕТОД ВЕРОЯТНОСТНОГО АНАЛИЗА
НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
Определение законов распределения случайного
процесса на выходе нелинейной динамической систе-
мы оказывается очень сложной и трудоемкой, мате-
матической задачей [1,4] .Точное аналитическое ре-
шение этой задачи возможно получить лишь для не-
которых конкретных простейших нелинейных систем
при известных видах внешнего случайного действия и
характеристиках нелинейных элементов системы.
Поэтому практическое решение поставленной задачи
возможно только приближенными методами. Кроме
этого, во многих практических задачах моментные
функции (и прежде всего, функции математического
ожидания )(tm , корреляционная функция ),( ,ttK и
функция дисперсии )(tD ) дают достаточно полное
представление о случайном процессе на выходе сис-
темы. И, одновременно, в теории линейных систем
существуют простые преобразования моментных
функций [1]: если случайная функция )(tX с матема-
тическим ожиданием )(tmx и корреляционной функ-
цией ),( ,ttK x преобразуется линейным операторам
Z в случайную функцию )]([)( tXZtY = , то для на-
хождения математического ожидания )(tmy случай-
ной функции )(tY необходимо применить тот же опе-
ратор Z к математическому ожиданию случайной
функции )(tX (то есть, )]([)( tmZtm xy = ), а для на-
хождения корреляционной функции ),( ,ttK y надо
дважды применить тот же оператор к корреляционной
функции ),( ,ttK x , то есть,
)],([),( ,)()(, ,
ttKZZttK x
tt
y = .
Изложенный метод дает общий путь решения по-
ставленной задачи: статистически линеаризовав задан-
ную нелинейную систему и применяя правила преоб-
разования моментных функций линейных систем, оп-
ределяем моментные функции случайных процессов –
токов на выходе нелинейной системы (электровоза).
В общем случае система дифференциальных
уравнений, которая описывает переходные процессы
в силовых цепях ЭПС постоянного тока, может быть
сведена к дифференциальному уравнению первого
порядка с постоянными коэффициентами в нормаль-
ной форме (в форме Коши):
,)()()(
)(
11
∑∑
==
⋅+⋅+⋅=
s
q
qkq
n
i
kiki
k tEdtUbtIa
dt
tdI
(1)
где
),...,2,1()],([)( sqtFtE qqq =Φ= , (2)
а
)()()( tUBtIAt qrqq ⋅+⋅=Φ , (3)
где qqkqkki BAdba ,,,, – постоянные коэффициенты
(в общем случае они могут зависеть от времени); n –
порядок системы дифференциальных уравнений; s –
число нелинейных статических элементов;
)(),(),( tItItI kri – случайные процессы на выходе в
системы; )(tU – внешнее случайное воздействие на
систему (напряжение на токоприемнике); )(tqΦ –
случайное воздействие на входе нелинейного элемен-
та; )(tEq – случайное действие на выходе q - го не-
линейного элемента; )]([ tF qq Φ – характеристика q -
го нелинейного элемента.
Выполним линеаризацию характеристик нели-
нейных элементов, используя для этого метод стати-
стической линеаризации [3]. Тогда характеристику q
- го нелинейного элемента можно записать в виде:
),,...,2,1(),()(
)()()]([
0
1
0
sqttK
tmtKtFE
qq
qqqqq
=Φ⋅+
+⋅≈Φ= Φ
(4)
где )(tm qΦ – математическое ожидание случайной
функции воздействия; )(tqΦ – на входе q - го нели-
нейного элемента; )()()(0 tmtt qqq Φ−Φ=Φ – центри-
рованная случайная функция воздействия )(tqΦ ;
)(),( 10 tKtK qq – коэффициенты статистической ли-
неаризации характеристики )]([ tF qq Φ нелинейного
элемента. Эти коэффициенты в общем случае могут
быть функциями времени:
]);(),([)( 00 tttmftK qqq ΦΦ σ= , (5)
]);(),([)( 11 tttmftK qqq ΦΦ σ= . (6)
Очевидно, что математическое ожидание
).()(}]);({[)]([ 0 tmtKttFMtEM qqqqq Φ⋅=Φ= (7)
так как математическое ожидание центрированной
случайной функции )(0 tqΦ равно нулю.
Применяя к левой и правой частям уравнений (1)
и (3) операцию математического ожидания и учиты-
вая (7), получим, что
,),...,2,1(),(
)()(
)(
1
0
1
∑
∑
=
Φ
=
=⋅⋅+
+⋅+⋅=
s
q
qqkq
n
i
UkIiki
Ik
nktmKd
tmbtma
dt
tdm
(8)
),...,2,1(),()()( sqtmBtmAtm UqIkqq =⋅+⋅=Φ . (9)
В выражении (8), в соответствии с (5), коэффи-
циенты 0qK зависят не только от математических
ожиданий )(tm qΦ , но и от неизвестных среднеквад-
ратических отклонений )(tqΦσ случайных действий
)(tqΦ . Поэтому для определения этих )(tqΦσ , а так-
же среднеквадратических отклонений )(tIkσ иско-
мых случайных процессов в системе рассмотрим
Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №4 75
уравнения, полученные путем отнимания уравнений
(8) и (9) из соответствующих уравнений (1) и (3). То-
гда с учетом (4) получим
,),...,2,1(),(
)()(
)()()(
1
0
0
1
00
0
∑
∑
=
=
=Φ⋅⋅+
+⋅+⋅=
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=−
s
q
qqkq
n
i
kiki
kIkk
nktKd
tUbtIa
dt
tdI
dt
tdm
dt
tdI
(10)
),,...,2,1(),()()( 000 sqtUBtIAt qkqq =⋅+⋅=Φ (11)
где )(),(),( 000 ttUtI qk Φ – центрированные случайные
функции.
Полученная система уравнений (10) – (11) явля-
ется линейной. И потому решив ее вместе с уравне-
ниями (8) – (9), (5) – (6) методами анализа линейных
систем [4,3], определим искомые математические
ожидания )(tmIk и среднеквадратические отклонения
)(tIkσ случайных процессов )(tIk в системе.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОВОЗА В
РЕЖИМЕ ТЯГИ
Для расчёта стохастических процессов в одном
из аварийных режимов первого украинского электро-
воза ДЭ1 используем предложенный метод.
Резкое изменение напряжения на токоприёмни-
ке, при эксплуатации ЭПС, является наиболее распро-
страненным аварийным режимом. Практика показы-
вает, что при переходном режиме в условиях частых и
резких изменений напряжения ухудшаются коммута-
ционные и потенциальные условия на коллекторе тя-
гового двигателя, в результате чего на нем может воз-
никнуть круговой огонь. Этому режиму способствует
отключение других электровозов, работающих на ли-
нии, коммутация в системе электроснабжения, корот-
кие замыкания в контактной сети, отрыв – касание
токоприёмника, гололёд. При этом под режимом рез-
кого изменения напряжения следует различать такие
два режима, как полное снятие питающего напряже-
ния, то есть, снижение его до нуля на некоторое время
снt с последующим восстановлением, так и режим
повышения (или понижения) толчком питающего на-
пряжения от одного его значения к другому. В статье
предложен на рассмотрение первый режим парал-
лельного соединения двух тяговых двигателей элек-
тровоза.
В исследуемом режиме снятия питающего на-
пряжения с последующим его восстановлением сле-
дует различать стадии: а) при наличии дуги между
токоприёмником и контактной сетью (вначале сня-
тия), б) при полном отключении ЭПС (пантографа от
контактной сети), то есть, с момента достижения то-
ком нуля, в) при восстановлении напряжения.
Математическая модель электровоза на каждой
стадии различна. Для первой стадии снятия напряже-
ния характерно горение дуги, согласно рис. 3, модель
на пару главных полюсов будет иметь вид:
швя iii += , (12)
,)(222
2222
я
яяя
ввввядг
Ute
dt
diLiR
dt
dФwpiRiR
=+⋅+⋅+
+⋅⋅σ⋅⋅+⋅+⋅
(13)
,0222 ш
шшшвввв =⋅−⋅−⋅⋅σ⋅⋅+⋅
dt
di
LiR
dt
dФwpiR (14)
0)(22 вхвхвхвх =⋅+⋅⋅σ itR
dt
dФw , (15)
μ⋅=⋅+⋅ iwiwiw ввхвхвв
или, при условии, что вхв ww = ,
,вхв μ=+ iii (16)
где и на рис. 3 яi , вi , шi , вхi – токи соответственно в
обмотке якоря, обмотке возбуждения, шунтирующем
контуре, вихревой; p – число пар полюсов обмотки
главных полюсов двигателя; вхв ,σσ и вхв , ww – ко-
эффициенты рассеяния и число витков соответствен-
но обмотки возбуждения (главных полюсов) и конту-
ра вихревых токов; μi – ток намагничивания станины,
который является нелинейной функцией Ф :
);(102,269+)(104,031-
-)(102,518+)(2536,387-33,601
4736
25
tФtФ
tФtФi
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅=μ (17)
вхв ,, ss ФФФ – магнитные потоки соответственно ос-
новной (станины), рассеивания в обмотке возбужде-
нии, вихревом контуре; дгR – сопротивление дуги.
wв Rв
Lв
Lш
Rш
iш iв iвх
Rвх
wвх
ФsвхФsв
Ф
якорь
Фвх
iя
iя
М
Рис. 3. Электромагнитная схема замещения тягового
двигателя
Влияние дуги следовало бы учитывать путём ис-
пользования её вольт–амперной характеристики. Но,
согласно практическим данным [5], падение напряже-
ния в дуге для высоковольтных цепей (в том числе и
ЭПС) составляет 2–3 % питающего напряжения, то
есть, дгR является «малым параметром» [2] и поэтому
дуга может быть учтена как линейный резистор дгR .
Учёт вихревого тока, возникающий в станине и в
сердечнике главных полюсов тяговых двигателей, как
следует из рис. 3, осуществляется эквивалентным ко-
роткозамкнутым контуром с числом витков вхw и
индуктивно (через Ф ) связанным с обмоткой главных
полюсов аналогично обмоткам однофазного транс-
форматора. Активное сопротивление вхR этого кон-
тура является переменной величиной, зависящей от
76 Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №4
времени развития переходного процесса вследствие
постепенного проникновения вихревых ЭДС и токов
от периферийных частей магнитопровода его вглубь.
Для второй стадии снятия напряжения, т. е. по-
сле разрыва дуги: ток якоря яi достигает нуля
( 0я =i ), сопротивление дуги ∞→дгR и 0=U . Сле-
довательно, математическая модель содержит систему
(14) – (16) и уравнение 0шв =+ ii .
Стадия восстановления напряжения описывается
системой уравнений (12) – (16), но при условии, что
0дг =R .
РЕЗУЛЬТАТЫ И АНАЛИЗ ЧИСЛЕННЫХ
РАСЧЁТОВ
На основании изложенной методики и приведён-
ных выше статистических данных распределения на-
пряжения (рис. 1) были выполнены численные расчёты
основных переходных величин для следующих данных
тягового двигателя электровоза ДЕ1:
.565;витков16
;044,170;69,156
;25,1;104;Ом005,0
;1056,1;Ом051,0;Ом22,0
номвхв
1
ввх
3
шш
3
яядг
AIww
cС
ГнLR
ГнLRR
w
===
=ω=
=σ=σ⋅==
⋅===
−
−
−
Сопротивления вихревого контура при снятии и
восстановлении напряжения соответственно равны:
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅
=
−
⋅
=
⋅
− 3-101,6
-3
вс
вх
11,402
5,1
-3
сн
вх
155,2
102,78)(;
155,2
102,78)(
tt
е
tR
e
tR
Ввиду того, что переходные процессы в тяговом
двигателе, а значит и во всём электровозе, определяются
процессами в магнитопроводе тягового двигателя, пре-
жде всего, в переходных режимах определяли характер
изменения магнитного потока )(tФ .
Результаты численных расчётов переходных
процессов на параллельном соединении ОП 3 пред-
ставлены на рис. 4 – 7 и в табл. 2
а)
б)
в)
г)
д)
Рис. 4. Временные зависимости изменения переходных
магнитного потока Ф (а), тока якоря яi (б), тока обмотки
возбуждения вi (в), тока шунтирующей цепи шi (г) и
вихревых токов вхi (д) при времени снятия напряжения
сt 5,0сн = и разных напряжениях на токоприёмнике.
Периоды процесса: 0–0,02 с–процесс снятия напряжения с
дугой, 0я ≠i ; 0,02–1,5 с– процесс снятия при 0я =i ;
1,5–1,7 с– восстановление напряжения
В качестве примера, на рис. 4, показаны времен-
ные зависимости изменения основных величин – маг-
нитного потока )(tФ , токов якоря яi , обмотки возбу-
ждения вi , шунта шi и вхi – для всех трёх стадий
переходных процессов: горения дуги, полного разры-
ва цепи тягового двигателя ( 0я =i ) и восстановления
питающего напряжения.
Проанализировав результаты численных расчё-
тов, приходим к следующим выводам:
1. Как в режиме горения дуги, так и при пол-
ном снятии напряжения ( 0я =i ) скорость затухания
магнитного потока выше, а его конечное значение за-
метно ниже при меньшей величине исходного напря-
жения на токоприёмнике (рис. 4,а). Это обусловлено
тем, что при большем U величина Ф и его
dt
dФ
большие, а значит больше и вихревые токи
(
dt
dФФi ⋅⋅γ=вх ) и выше их тормозящее действие.
В начальный период снятия напряжения, дли-
Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №4 77
тельностью 0,02 С, то есть, во время горения дуги,
поток уменьшается экспоненциально и одновременно
наблюдается резкое повышение всех токов. При наи-
более высоком напряжении В4100=U и наиболее
низком В2131=U при степени ослабления поля
ОП 4 (т.е. 43,0=β ) за время примерно 0,011–0,012 с
токи швя ,, iii меняют своё направления и возрастают
до ном5)(0,21...1, I⋅ , ном)47,0...7,0( I⋅ и
( ) ном3,1...49,0 I⋅ соответственно. Длительность дейст-
вия размагничивающего импульса тока )(в ti состав-
ляет (0,02–0,023) C. Бросок вихревых токов достигает
ном1,03) (0,15... I⋅ .
2. После полного разрыва цепи ( 0я =i ), то есть,
при c5,102,0 −>t , скорость затухания магнитного
потока резко возрастает и для режимов с исходным
В4100=U и В2131=U за время снятия снt , равное
1,5 с, величина Ф уменьшается, примерно 45,5 % и
соответственно 40,2 % от его установившегося значе-
ния. При этом в режиме полного поля характер зату-
хания магнитного потока (и изменения других пере-
ходных величин) определяется только вихревыми
токами, зависящими от сопротивления сн
вхR контура
вихревых токов.
3. В режиме ослабления поля при 0я =i на харак-
тер и степень затухания )(tФ , а также на изменения
токов, оказывают не только вихревые токи, но и ток шi
шунтирующего контура. Магнитодвижущая сила, соз-
даваемая контуром, частично идёт на поддержание
магнитного потока двигателя (что видно из характера
изменения токов )(в ti и )(ш ti , рис. 4,в и г), а частично
на создание потокосцепления индуктивного шунта.
При этом токи обмотки возбуждения и шунта снижа-
ются практически до нуля через примерно 1,5 С после
снятия напряжения.
4. В режиме восстановления питающего напря-
жения, в его первые моменты времени, как известно,
и как следует из рис. 4,б, наблюдается резкое возрас-
тание (бросок) тока якоря яi . А как следует из ре-
зультатов расчётов, броски имеют место и у тока воз-
буждения вi , и тока шунта шi , и вихревых токов вхi
(рис. 4,в,г,д). Причина появления броска тока якоря (а
вместе с ним и других токов) заключается в том, что
вместе с появлением тока двигателя начинает повы-
шаться и основной магнитный поток, а, следователь-
но, и противо–ЭДС якоря. Однако это повышение
замедленное (рис. 4,а) и поэтому в первые моменты
восстановления ток якоря ограничивается только
очень малым активным сопротивлением двигателя
при достаточно большом появившемся вновь напря-
жении на токоприёмнике.
5. Как следует из рис. 4, с повышением напряже-
ния амплитуды бросков токов возрастают, причём,
чем больше напряжение, тем быстрее происходит на-
растание токов. Однако относительное изменение
величины амплитуды бросков токов больше, чем от-
носительное изменение величины напряжения. При
В3000ном == UU и с5,1сн ≤t броски тока якоря
maxяI превышают номинального значения в 2,45 раза
(рис. 4, б) и, следовательно, восстановление питания в
этом случае создаёт опасности для двигателей и элек-
тровоза в целом.
При заданных неизменных параметрах электри-
ческой цепи двигателя и шунтирующей цепи были
произведены численные расчёты при различных: 1)
степенях ослабления поля 65,0;57,0;43,0=β и 78,0 ;
2) значениях времени снятия напряжения 5,1;5,0сн =t
и с0,3 ; 3) значениях восстановления напряжения U ,
как случайной функции (рис. 1–2). Величины бросков
токов зависят от значения восстановленного напря-
жения U , степени ослабления поля β и времени сня-
тия напряжения снt .
В начальные моменты времени, при
c15,01,0сн −≤t сопротивление сн
вхR большое, тем
самым вхi и создаваемый им магнитный поток вхФ
(Рис. 4,а) невелики, противодействие снижению маг-
нитного потока Ф мало и поэтому последний затухает
резко. В последующие моменты, при c15,01,0сн −≤t
точнее на интервале c15,01,0сн −≤t , величина сн
вхR
на 65 % меньше, чем в начальной стадии. Это обуслов-
ливает большую величину вхФ и тем самым большее
противодействие затуханию основного потока )(tФ ,
вследствие чего скорость уменьшения последнего
снижается.
С увеличением показателя ослабления поля β и
времени снятия напряжения снt математическое ожи-
дание maxяIm (рис. 5) и среднеквадратическое откло-
нение maxяIσ (табл. 2) амплитуды броска тока якоря
заметно возрастают. Наибольшее абсолютное значе-
ние амплитуды броска тока maxяI наблюдается при
В4100max =U , 78,0=β и с0,3сн =t ; оно равно
ном4I . Согласно гистограмме Рис. 6, область вероят-
ных значений бросков тока якоря заключена в интер-
вале 63,3–2258,6 А, то есть, ном)0,4...112,0( I⋅ , а наи-
более вероятными значениями являются значения
377...1631 А.
Iÿ max
I ,o.e.ÿ nom
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
0
400
800
1200
1600
2000
2400
I ,Aÿ max
0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 β, %
t =3,0 c.ñí
t =1,5 c.ñí
t =0,5 c.ñí
Рис. 5. Значения математического ожидания амплитуды
броска тока якоря в зависимости от степени ослабления
поля β и времени снятия напряжения снt
78 Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №4
Таблица 2
Значения среднеквадратического отклонения величины
амплитуды броска тока якоря maxяIσ (в амперах) в
зависимости от степени ослабления поля β и времени снt
снятия напряжения
Время снятия напряжения, с Степень
ослабления
поля, β 0,5 1,5 3
0,78 114,8 169,8 183,7
0,65 83,0 144,5 170,0
0,57 66,2 124,2 62,5
0,43 16,8 27,7 35,0
Iß MAX
0
0,5
0,10
0,15
0,20
0,25
63,3 376,9 690,5 1004,1 1317,8 1631,4 1945
f*(I ) ß MAX
2
1
Рис. 6. Гистограмма (1) и теоретическое распределение по
Гауссу (2) максимального значения тока якоря при
времени снятия напряжения с0,3;5,1;5,0сн =t и
случайных напряжениях на токоприёмнике U в момент
восстановления напряжения
Аналогично, анализ данных статистического за-
кона распределения рис. 7 свидетельствует, что бро-
ски тока в обмотке возбуждения составляют от 107,2
до 1782,3 А, то есть, ном)15,3...2,0( I⋅ , а наиболее ве-
роятными значениями являются 347…1304 А.
0
0,5
0,10
0,15
0,20
0,25
107,2 346,5 585,8 825,1 1064,4 1303,7 1543
f*(I ) в MAX
Iâ MAX
2
1
Рис. 7. Гистограмма (1) и теоретическое распределение по
Гауссу (2) максимального значения тока обмотки
возбуждения при времени снятия напряжения
сt 0,3;5,1;5,0сн = и случайных напряжениях на
токоприёмнике U в момент восстановления напряжения
Броски тока в шунтирующем контуре
1,5…2,0 раза меньше, чем в обмотке возбуждения.
Возникающие броски токов обусловливают зна-
чительные перенапряжения на обмотках якоря и об-
мотке возбуждения, достигающие соответственно
1000 и 3100 В.
ВЫВОД
Даже при ВUU 3000ном == в режиме ОП 4 и
времени снятия напряжения менее 1,5 с броски тока
якоря уже превышают номинальное значение и, сле-
довательно, восстановление напряжения в этих режи-
мах создаёт опасность для двигателя и электровоза в
целом. В наиболее неблагоприятных условиях режима
восстановления максимальное значение тока якоря
достигают ном4I , обмотки возбуждения –
ном2,31,3 I− , а броски тока в шунтирующем контуре в
1,5…2 раза меньше, чем в обмотке возбуждения.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1969.
– 576с.
[2] Зевеке Г.В. и др. Основы теории цепей. М.: Энерго-
атомиздат,1989. – 528 с.
[3] Казаков Н.Е., Доступов Б.Г. Статистическая динамика
нелинейных автоматических систем. – Москва: Гос.
изд. физ.–мат. лит–ры, 1962.–331с.
[4] Лившиц Н.А., Пугачёв В.Н. Вероятностный анализ
систем автоматического управления. – М.: Советское
радио, 1963. – Т.1 –482с.;Т.2 – 895с.
[5] Лозановский А.Л. Исследование токовых нестацио-
нарных режимов в силовых цепях электровозов мето-
дом физического моделирования: Автореф.
дис…канд.наук / Всесоюзный научно–исслед. ин–т. –
М., 1963 – 20с.
Поступила 18.05.2005
|