Универсальная аппроксимация кривых намагничивания электротехнических сталей
Запропоновано нову універсальну апроксимацію кривих намагнічування електротехнічних сталей у вигляді неперервної кривої на всьому діапазоні зміни напруженості магнітного поля. Апроксимація зручна для використання в аналітичних розрахунках, забезпечує високу точність відтворення кривих намагнічування...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Електротехніка і електромеханіка |
|---|---|
| Дата: | 2006 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
2006
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142639 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Универсальная аппроксимация кривых намагничивания электротехнических сталей / И.В. Пентегов, А.В. Красножон // Електротехніка і електромеханіка. — 2006. — № 1. — С. 66-70. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-142639 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Пентегов, И.В. Красножон, А.В. 2018-10-13T15:38:08Z 2018-10-13T15:38:08Z 2006 Универсальная аппроксимация кривых намагничивания электротехнических сталей / И.В. Пентегов, А.В. Красножон // Електротехніка і електромеханіка. — 2006. — № 1. — С. 66-70. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142639 621.314.222:538.12.26 Запропоновано нову універсальну апроксимацію кривих намагнічування електротехнічних сталей у вигляді неперервної кривої на всьому діапазоні зміни напруженості магнітного поля. Апроксимація зручна для використання в аналітичних розрахунках, забезпечує високу точність відтворення кривих намагнічування. Предложена новая универсальная аппроксимация кривых намагничивания электротехнических сталей в виде гладкой кривой на всем интервале изменения напряженности магнитного поля. Аппроксимация удобна для использования в аналитических приложениях, дает высокую точность воспроизведения кривых намагничивания. A new universal approximation of magnetization curves for electrical steels is proposed in the form of a smooth curve within the whole range of magnetic field strength variation. The approximation is easy to use in analytical applications and allows high-accuracy reproduction of the magnetization curves. ru Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Теоретична електротехніка Универсальная аппроксимация кривых намагничивания электротехнических сталей Universal approximation of magnetization curves for electrical steels Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Универсальная аппроксимация кривых намагничивания электротехнических сталей |
| spellingShingle |
Универсальная аппроксимация кривых намагничивания электротехнических сталей Пентегов, И.В. Красножон, А.В. Теоретична електротехніка |
| title_short |
Универсальная аппроксимация кривых намагничивания электротехнических сталей |
| title_full |
Универсальная аппроксимация кривых намагничивания электротехнических сталей |
| title_fullStr |
Универсальная аппроксимация кривых намагничивания электротехнических сталей |
| title_full_unstemmed |
Универсальная аппроксимация кривых намагничивания электротехнических сталей |
| title_sort |
универсальная аппроксимация кривых намагничивания электротехнических сталей |
| author |
Пентегов, И.В. Красножон, А.В. |
| author_facet |
Пентегов, И.В. Красножон, А.В. |
| topic |
Теоретична електротехніка |
| topic_facet |
Теоретична електротехніка |
| publishDate |
2006 |
| language |
Russian |
| container_title |
Електротехніка і електромеханіка |
| publisher |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Universal approximation of magnetization curves for electrical steels |
| description |
Запропоновано нову універсальну апроксимацію кривих намагнічування електротехнічних сталей у вигляді неперервної кривої на всьому діапазоні зміни напруженості магнітного поля. Апроксимація зручна для використання в аналітичних розрахунках, забезпечує високу точність відтворення кривих намагнічування.
Предложена новая универсальная аппроксимация кривых намагничивания электротехнических сталей в виде гладкой кривой на всем интервале изменения напряженности магнитного поля. Аппроксимация удобна для использования в аналитических приложениях, дает высокую точность воспроизведения кривых намагничивания.
A new universal approximation of magnetization curves for electrical steels is proposed in the form of a smooth curve within the whole range of magnetic field strength variation. The approximation is easy to use in analytical applications and allows high-accuracy reproduction of the magnetization curves.
|
| issn |
2074-272X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142639 |
| citation_txt |
Универсальная аппроксимация кривых намагничивания электротехнических сталей / И.В. Пентегов, А.В. Красножон // Електротехніка і електромеханіка. — 2006. — № 1. — С. 66-70. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT pentegoviv universalʹnaâapproksimaciâkrivyhnamagničivaniâélektrotehničeskihstalei AT krasnožonav universalʹnaâapproksimaciâkrivyhnamagničivaniâélektrotehničeskihstalei AT pentegoviv universalapproximationofmagnetizationcurvesforelectricalsteels AT krasnožonav universalapproximationofmagnetizationcurvesforelectricalsteels |
| first_indexed |
2025-11-26T22:57:06Z |
| last_indexed |
2025-11-26T22:57:06Z |
| _version_ |
1850779271576944640 |
| fulltext |
66 Електротехніка і Електромеханіка. 2006. №1
УДК 621.314.222:538.12.26
УНИВЕРСАЛЬНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ КРИВЫХ НАМАГНИЧИВАНИЯ
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СТАЛЕЙ
Пентегов И.В., д.т.н., проф.
Институт электросварки им. Е.О.Патона НАН Украины
Украина, 03680, Киев-150, ул. Боженко, 11
тел. +38(044) 287-23-88, E-mail: penteg@i.com.ua
Красножон А.В.
Черниговский государственный технологический университет
Украина, Чернигов, ул. Шевченко, 95
тел. +38(04622) 3-22-99, E-mail:red_john@ngs.ru
Запропоновано нову універсальну апроксимацію кривих намагнічування електротехнічних сталей у вигляді неперервної
кривої на всьому діапазоні зміни напруженості магнітного поля. Апроксимація зручна для використання в аналітич-
них розрахунках, забезпечує високу точність відтворення кривих намагнічування.
Предложена новая универсальная аппроксимация кривых намагничивания электротехнических сталей в виде гладкой
кривой на всем интервале изменения напряженности магнитного поля. Аппроксимация удобна для использования в
аналитических приложениях, дает высокую точность воспроизведения кривых намагничивания.
ВЕДЕНИЕ
Практическое использование ферромагнитных
электротехнических материалов тесно связано со зна-
нием их параметров и характеристик. Часто бывает
необходимо произвести расчет потерь мощности, воз-
никающих в сердечниках электромагнитных уст-
ройств, стальных несущих конструкциях, различных
ферромагнитных телах или же возникают задачи, свя-
занные с нахождением распределения магнитного
поля и вихревых токов внутри объекта из ферромаг-
нитного материала и корректного выбора режима ра-
боты данного объекта. Решение проблем такого клас-
са невозможно без учета существенной нелинейности
любого ферромагнитного материала. В частности, на
практике для проведения расчетов необходимо знать
кривую намагничивания используемой электротехни-
ческой стали. Однако, далеко не всегда есть возмож-
ность найти в соответствующей справочной литера-
туре нужную кривую, да и проведение расчетов по
имеющейся кривой в графоаналитической форме либо
при помощи численных методов представляет опре-
деленную сложность и приводит к большим затратам
времени. Кроме того, такой подход совершенно не-
удобен при построении автоматизированных расчетов
различных электромагнитных устройств, например,
трансформаторов. Поэтому до сих пор актуальной
является проблема построения аналитических ап-
проксимаций кривых намагничивания для различных
ферромагнитных материалов.
АНАЛИЗ ПОСЛЕДНИХ ИССЛЕДОВАНИЙ И
ПУБЛИКАЦИЙ
Проблеме аппроксимирования кривых намагни-
чивания различных электротехнических сталей посвя-
щено достаточно большое количество специализиро-
ванной литературы. Рассмотрим основные подходы.
К одной из наиболее важных и достаточно удач-
ных можно отнести аппроксимацию кривой намагни-
чивания при помощи гиперболического синуса [1].
Дальнейшее развитие этот подход получил в работах
[2, 3], в которых предлагается аппроксимировать
кривую намагничивания формулой:
( ) ( ) ,sh BBBH ccc ⋅χ+⋅β⋅α= , (1)
где cα , cβ , cχ - коэффициенты аппроксимации.
Данная аппроксимация обеспечивает хорошее
совпадение с кривой намагничивания в диапазоне
(1,3–1,8 Тл), однако не учитывает имеющегося на на-
чальном участке кривой намагничивания перегиба [3].
При использовании данной формулы необходимо для
каждой стали знать величины трех коэффициентов
аппроксимации (для наиболее распространенных
электротехнических сталей эти коэффициенты приве-
дены в виде таблицы в работе [3]).
Другой способ аппроксимирования предложен в
[4]. В этой работе для описания технической кривой
намагничивания (ограниченный участок общей кри-
вой намагничивания, в пределах которого лежит ре-
жим работы большинства электромагнитных уст-
ройств) применяется формула:
,11 2
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⋅+
+⋅−
⋅ρ−⋅μ=
ZZba
ZZa
dH
dB
k (2)
где a, b, ρ - постоянные, подлежащие определению
по реальной кривой намагничивания;
,
kr HH
HZ
⋅
=
где rH , kH - значения напряженности магнитного
поля в определенных точках кривой намагничивания.
Такая аппроксимация дает хорошее совпадение с
реальными кривыми, однако требует нахождения трех
постоянных для каждой стали и справедлива не во
всем диапазоне возможных значений напряженности.
В работе [5] эти же авторы приводят еще более слож-
ную аппроксимационную зависимость, справедливую
для более широкого диапазона напряженностей, но
требующую определения еще большего количества
Електротехніка і Електромеханіка. 2006. №1 67
нетабулированных постоянных.
Интересный способ аппроксимирования предло-
жен в [6]. Автор предлагает пользоваться так назы-
ваемой универсальной кривой намагничивания, спра-
ведливой для большого количества ферромагнитных
материалов. Суть данного подхода заключается в сле-
дующем. Поскольку природа гистерезисных явлений
во всех ферромагнитных материалах одинакова, то
предлагается пользоваться безразмерной относитель-
ной нормированной зависимостью магнитной прони-
цаемости от напряженности магнитного поля
( )Hf=μ . От нее впоследствии можно легко перейти
как к реальной зависимости магнитной проницаемо-
сти от напряженности поля ( )Hf=μ для заданного
материала, так и к соответствующей кривой намагни-
чивания ( )HfB = . Важной особенностью в этом
подходе является то, что безразмерная универсальная
зависимость ( )Hf=μ является нормированной. При
этом величина _μ (ось ординат графика) нормирует-
ся на единицу в точке максимума (при максимальном
значении относительной магнитной проницаемости
отот mμ=μ ). Таким образом, для перехода к реаль-
ным значениям магнитной проницаемости нужно
пользоваться соотношением:
от0_ mμ⋅μ⋅μ=μ , (3)
где магнитная постоянная 7104 −⋅π⋅=μ Гн/м.
Для нормировки по оси абсцисс (напряженность
магнитного поля) выбирается определенным образом
некоторая точка в области сильных полей (после мак-
симума зависимости ( )Hf=μ ), для которой опреде-
ляется значение реальной напряженности 1H . Эта
точка соответствует 1_ =H на универсальной ап-
проксимации. Таким образом, для перехода от ап-
проксимации к реальным значениям напряженности
следует пользоваться формулой:
._ 1HHH ⋅= (4)
Данный подход имеет ряд преимуществ по срав-
нению с остальными. Самым главным из них является
сам принцип использования на основе теории подо-
бия универсальной аппроксимации ( )Hf=μ , спра-
ведливой для большого количества ферромагнитных
материалов, что сразу устраняет проблемы, связанные
с определением большого количества произвольных
постоянных для подгонки теоретической и экспери-
ментальной кривых для каждой из марок стали. На
основе универсальной аппроксимации получение ре-
альных значений μ и H сводится к простому умноже-
нию координат точек универсальной кривой на
от0 mμ⋅μ и 1H (см. формулы (3) и (4)).
Работает универсальная аппроксимация в широ-
ком диапазоне напряженностей магнитного поля. Од-
нако, данная универсальная аппроксимация имеет и
некоторые недостатки. Во-первых, сама универсальная
зависимость ( )__ Hf=μ является кусочной и состоит
из большого числа "склеиваемых" полиномов, что, ко-
нечно, способствует повышению точности, но отнюдь
не приводит к простоте пользования такой аппрокси-
мацией. При этом производные полученной функции
имеют разрывы первого и второго рода, что делает не-
возможным использование аналитических методов
расчета, связанных с дифференцированием. Во-вторых,
нормировка значений напряженности поля H произво-
дится по некоторому значению 1H , которое определя-
ется достаточно произвольно.
Из всего изложенного выше можно сделать вы-
вод, что задача получения достаточно простой и удоб-
ной универсальной аппроксимации, опирающейся на
характерные параметры самого ферромагнитного ма-
териала (табулируемые параметры) и не требующей
определения большого количества произвольных по-
стоянных, до сих пор окончательно не решена.
МЕТОДИКА УНИВЕРСАЛЬНОЙ
АППРОКСИМАЦИИ
Принцип использования теории подобия, опи-
санный в [6], является наиболее перспективным, по-
скольку применение универсальной аппроксимацион-
ной зависимости позволяет значительно упростить и
ускорить расчет электромагнитных процессов в эле-
ментах со сталью, а также дает возможность автома-
тизировать такие расчеты.
Такой подход был взят за основу авторами дан-
ной статьи при построении универсальной аппрокси-
мации кривой намагничивания электротехнических
сталей. Аппроксимационная зависимость строится в
нормированной безразмерной форме, в виде гладкой
функции ( )__ Hf=μ без сшивки на всем диапазоне
изменения напряженности магнитного поля.
Однако нормировка универсальной аппроксима-
ционной зависимости выполняется несколько по дру-
гому, по сравнению с методикой [6].
Нормируются на 1 все координаты точки макси-
мума магнитной проницаемости. По оси ординат точ-
ка 1_ =μ соответствует на реальной кривой
( )Hf=μ точке, в которой относительная магнитная
проницаемость максимальна ( отот mμ=μ ). По оси
абсцисс точка 1_ =H соответствует на реальной кри-
вой ( )Hf=μ такой напряженности магнитного поля,
при которой отот mμ=μ , т.е. при mHH μ= . Тогда,
применяя теорию подобия, можно от известной уни-
версальной аппроксимационной зависимости
( )Hf=μ перейти к реальной зависимости ( )Hf=μ
в параметрической форме записи по следующим со-
отношениям:
( ) от0__ mH μ⋅μ⋅μ=μ , (5)
mHHH μ⋅= _ , (6)
либо в обычной форме
( ) от0_ m
mH
HH μ⋅μ⋅⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
μ=μ
μ
. (7)
Следует заметить, что при вычислениях по фор-
мулам (5), (6) и (7) напряженность mHμ берется в
А/м, а магнитная проницаемость μ получается в
68 Електротехніка і Електромеханіка. 2006. №1
Гн/м. Для вычисления нормированных значений ин-
дукции следует пользоваться формулой
( ) ( ) _____ HHHB ⋅μ= , (8)
либо для получения реальных значений магнитной
индукции в Тл в обычной форме:
( ) ( ) H
H
HHHHB m
m
⋅μ⋅μ⋅⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
μ=⋅μ=
μ
от0_ . (9)
Сама универсальная относительная безразмерная
нормированная на 1 аппроксимационная зависимость
_μ от _H выражается следующей формулой:
( ) ( )
( )
от
1
1
_5,11от
1
_
_1
_17,0_1
1
1_
11
1__
m
m
s
b
H
st
b
m BHk
BH
H
H
H
μ
+
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⋅
+−
⋅−μ−
−
+
μ
−
=μ
−
μ
−
⋅−
, (10)
где отmμ - максимальное значение относительной
магнитной проницаемости для данного материала (по
отношению к 0μ ); ( )_Hk - поправочная функция,
sB - индукция насыщения; mBμ - значение индукции,
при котором проницаемость μ максимальна; b - без-
размерный коэффициент, обусловленный технологи-
ческими особенностями процесса прокатки; st_μ -
относительная безразмерная начальная магнитная
проницаемость данной электротехнической стали.
Значение индукции mBμ рассчитывается по
формуле:
mmm HB μμ ⋅μ⋅μ= от0 . (11)
Значение нормированной относительной безраз-
мерной начальной магнитной проницаемости st_μ
рассчитывается по формуле:
от0
_
m
st
st μ⋅μ
μ
=μ , (12)
где stμ - начальная магнитная проницаемость. Таким
образом, начальная магнитная проницаемость для
формулы (10) также нормируется на значение макси-
мальной магнитной проницаемости.
Поправочная функция ( )_Hk , одинаковая для
всех электротехнических сталей и корректирующая
кривую в области средних напряженностей магнитно-
го поля после максимума _μ , выражается следую-
щей формулой:
( ) .
_2
2,114001_
9,0
4,0
_9 2
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+⋅⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ += −
H
eHk H (13)
При ∞→_H величина ( ) 1_ →Hk .
На рис. 1 и рис. 2 по уравнениям (10) и (8) по-
строены безразмерные нормированные кривые _μ и
B_ как функции H_ для стали 3414 (0.5 мм) с
=μ отm 71620, =μ st_ 0.064 и =μmH 9 А/м (парамет-
ры взяты из справочника [7]).
Рис. 1
Рис. 2
Из рассмотрения этих рисунков видно, что коор-
динаты точки максимума кривой _μ нормированы на
1, а в кривой _B на 1 нормированы координаты точ-
ки, соответствующей максимальной магнитной про-
ницаемости.
К важному преимуществу аппроксимационной за-
висимости (10) следует отнести тот факт, что она по-
строена таким образом, что точно совпадает с реальной
зависимостью ( )Hf=μ в следующих областях:
1) при 0_ →H с учетом того, что величина
stm _от μ>>μ для любой электротехнической стали,
получаем, что st__ μ→μ , это для реальной кривой
( )Hf=μ будет соответствовать, согласно формулам
(5), (6) и (12), начальной точке, т.е. stμ=μ при 0=H ;
Електротехніка і Електромеханіка. 2006. №1 69
2) в районе 1_ =H величина 1_ =μ , что на ре-
альной кривой соответствует, согласно формулам (5)
и (6), mμ=μ при mHH μ= ;
3) при ∞→_H мы получаем
от
1_
mμ
→μ (по-
следнее слагаемое в формуле (10)), что на реальной
кривой соответствует ∞→H и 0μ→μ ; т.е. в зоне
больших напряженностей поля относительная маг-
нитная проницаемость материала стремится к маг-
нитной проницаемости вакуума.
Нетрудно показать, что при больших H формула
(10) вырождается в
( )
от
1
_
__
mm
s
HB
B
H
μ
+
⋅
=μ
μ
, (14)
откуда по формуле (5) получаем
( ) 0μ+=μ
H
B
H s , (15)
отсюда следует, что при больших H поведение кривой
магнитной проницаемости описывается верно.
Формула (10) легко приводится к обычному ви-
ду, если заменить в ней _H на
mH
H
μ
и подставить ее
в (7). Предлагаемая аппроксимационная формула
удобна также тем, что требует знания для каждой ста-
ли всего 5 параметров:
1) начальную магнитную проницаемость stμ либо
нормированную безразмерную начальную магнитную
проницаемость st_μ , определяемую по формуле (12);
2) максимальную относительную магнитную
проницаемость данной стали отmμ ;
3) напряженность mHμ магнитного поля, при
которой магнитная проницаемость максимальна;
4) индукцию насыщения sB ;
5) безразмерный коэффициент b.
При этом следует заметить, что 4 первых пара-
метра достаточно легко можно найти в справочниках,
даже если там не приведена в виде графика либо таб-
лицы значений кривая намагничивания ( )HfB = или
же зависимость ( )Hf=μ . Совпадение аппроксимаци-
онной и экспериментальной кривых обеспечивается
при помощи одного коэффициента b, величина которо-
го зависит от особенностей технологии прокатки стали.
Следует также отметить, что сама универсальная
аппроксимационная зависимость не является кусочной,
а выражается единой формулой, поэтому построенная
по ней кривая гладкая и производная полученной
функции не имеет разрывов первого и второго рода.
Проверка аппроксимационной формулы прово-
дилась на основе экспериментальных данных по кри-
вым намагничивания и статическим зависимостям
( )Hf=μ для холоднокатаных электротехнических
сталей из [7]. Для проверки были выбраны следую-
щие марки сталей: сталь 3413 (толщина 0,5 мм), сталь
3414 (толщина 0,5 мм), сталь 3413 (толщина 0,35 мм),
сталь 3404 (толщина 0,35 мм), 3405 (толщина 0,35
мм), сталь 3406 (толщина 0,35 мм). При этом кривые
из справочника брались для случая намагничивания
образцов вдоль направления прокатки стали. Сводные
параметры для подстановки в аппроксимационную
формулу приведены в табл. 1.
На рис. 3 и рис. 4 показаны экспериментальные
[7] (черные жирные линии) и рассчитанные по аппрок-
симационным формулам (7) и (9) (белые тонкие линии)
кривые μ и B для стали 3414 (0.5 мм).
Таблица 1
Аппроксимационные параметры электротехнических сталей
№ марка
стали толщина, мм отmμ mHμ , А/м st_μ sB , Тл b
1 3413 0,5 46150 11,5 0,057 2,05 2,2
2 3414 0,5 71620 9 0,064 2,05 1,7
3 3413 0,35 60480 10,5 0,072 2,05 1,6
4 3404 0,35 60480 11 0,086 2,05 1,7
5 3405 0,35 68440 10,5 0,093 2,05 1,65
6 3406 0,35 70820 10 0,079 2,05 1,7
Рис. 3
Рис. 4
70 Електротехніка і Електромеханіка. 2006. №1
Как видно из рис. 3 и рис. 4, аппроксимацион-
ные формулы дают очень хорошее совпадение с ре-
альными кривыми, полученными из эксперимента.
Рис. 5
На рис. 5 и рис. 6 приведены аппроксимацион-
ные кривые ( )Hf=μ и ( )HfB = для всех приве-
денных в табл. 1 сталей. Построенные кривые отра-
жают все особенности зависимостей, полученных из
экспериментов, дают хорошее совпадение числен-
ных значений и открывают возможность отказаться
от использования многочисленных таблиц и графи-
ков, на которых базируются все методики электро-
магнитных расчетов трансформаторов и реакторов.
Рис. 6
ВЫВОДЫ
Предложена универсальная аппроксимация
кривых намагничивания электротехнических сталей
в виде гладкой кривой, справедливая на всем интер-
вале изменения напряженности магнитного поля.
Аппроксимация удобна для использования в
аналитических приложениях, дает высокую точ-
ность воспроизведения кривых намагничивания и
требует знания всего 5 табличных параметров, 4 из
которых можно найти в любом справочнике.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Бессонов Л.А. "Нелинейные электрические цепи".–
Высшая школа. – 1964. – 430 с.
[2] Пентегов И.В., Рымар С.В. "Метод определения
потерь в стали трансформатора, ориентированный
на использование в САПР". – Техническая электро-
динамика.– 1995.– №6.– С. 35-40.
[3] Пентегов И.В., Рымар С.В. "Метод расчета тока
холостого хода трансформатора, ориентированный
на использование в САПР". – Техническая электро-
динамика.– 1996,– №1.– С. 39-45.
[4] Мустафаев Р.А., Набиев М.А., Гулиев З.А., Гаджи-
балаев Н.М. К аппроксимации кривой намагничи-
вания. – Электричество, №5, 2004.
[5] Набиев М.А., Гулиев З.А., Гаджибалаев Н.М. К
решению уравнений Максвелла для ферромагнит-
ной среды. – Электричество, 2002, №3.
[6] Демирчян К.С. "Моделирование магнитных полей".
– Л.: Энергия. –1974. – 288 с.
[7] Холоднокатаные электротехнические стали: Справ.
изд. Молотилов Б.В., Миронов Л.В.,Петренко А.Г.
и др. – М.: Металлургия, 1989, - 168 с.
Поступила 29.08.2005
|