Моделирование зарядных цепей емкостных накопителей энергии со звеном повышенной частоты

Предложен специализированный экономичный алгоритм численного анализа процессов зарядки емкостных накопителей энергии в зарядных цепях, содержащих полупроводниковые преобразователи частоты. Метод обладает достаточной для практики точностью, позволяет избежать применения громоздких разностных схем, ис...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2006
1. Verfasser:	Дубовенко, К.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2006
Schriftenreihe:	Електротехніка і електромеханіка
Schlagworte:	Теоретична електротехніка
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142717
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Моделирование зарядных цепей емкостных накопителей энергии со звеном повышенной частоты / К.В. Дубовенко // Електротехніка і електромеханіка. — 2006. — № 3. — С. 58-63. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-142717
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1427172025-02-23T19:27:43Z Моделирование зарядных цепей емкостных накопителей энергии со звеном повышенной частоты Simulation of capacitor storage charging circuits with a high frequency loop Дубовенко, К.В. Теоретична електротехніка Предложен специализированный экономичный алгоритм численного анализа процессов зарядки емкостных накопителей энергии в зарядных цепях, содержащих полупроводниковые преобразователи частоты. Метод обладает достаточной для практики точностью, позволяет избежать применения громоздких разностных схем, используемых при решении жестких систем дифференциальных уравнений, и позволяет в 100-1000 раз сократить время расчета характеристик зарядки емкостных накопителей энергии большой энергоемкости. Запропоновано спеціалізований економічний алгоритм чисельного аналізу процесів заряджання ємнісних накопичувачів енергії у зарядних колах, що вміщають напівпровідникові перетворювачі частоти. Метод має достатню для практики точність, дозволяє уникнути застосування громіздких різницевих схем, що використовуються для вирішення жорстких систем диференційних рівнянь, і дозволяє у 100-1000 разів скоротити час розрахунків характеристик заряджання ємнісних накопичувачів енергії великої енергоємності. A specialized economical algorithm for numerical analysis of capacitor storage charging in charging circuits with semiconductor frequency converters is introduced. The approach is accurate enough real-world applications, allows avoiding bulky difference schemes used in solving stiff sets of differential equations. With the method, charging calculation time is reduced by a 100-to-1000 factor for capacitor storages of high capacitance. 2006 Article Моделирование зарядных цепей емкостных накопителей энергии со звеном повышенной частоты / К.В. Дубовенко // Електротехніка і електромеханіка. — 2006. — № 3. — С. 58-63. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142717 621.314.5 ru Електротехніка і електромеханіка application/pdf Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Теоретична електротехніка Теоретична електротехніка
spellingShingle	Теоретична електротехніка Теоретична електротехніка Дубовенко, К.В. Моделирование зарядных цепей емкостных накопителей энергии со звеном повышенной частоты Електротехніка і електромеханіка
description	Предложен специализированный экономичный алгоритм численного анализа процессов зарядки емкостных накопителей энергии в зарядных цепях, содержащих полупроводниковые преобразователи частоты. Метод обладает достаточной для практики точностью, позволяет избежать применения громоздких разностных схем, используемых при решении жестких систем дифференциальных уравнений, и позволяет в 100-1000 раз сократить время расчета характеристик зарядки емкостных накопителей энергии большой энергоемкости.
format	Article
author	Дубовенко, К.В.
author_facet	Дубовенко, К.В.
author_sort	Дубовенко, К.В.
title	Моделирование зарядных цепей емкостных накопителей энергии со звеном повышенной частоты
title_short	Моделирование зарядных цепей емкостных накопителей энергии со звеном повышенной частоты
title_full	Моделирование зарядных цепей емкостных накопителей энергии со звеном повышенной частоты
title_fullStr	Моделирование зарядных цепей емкостных накопителей энергии со звеном повышенной частоты
title_full_unstemmed	Моделирование зарядных цепей емкостных накопителей энергии со звеном повышенной частоты
title_sort	моделирование зарядных цепей емкостных накопителей энергии со звеном повышенной частоты
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2006
topic_facet	Теоретична електротехніка
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142717
citation_txt	Моделирование зарядных цепей емкостных накопителей энергии со звеном повышенной частоты / К.В. Дубовенко // Електротехніка і електромеханіка. — 2006. — № 3. — С. 58-63. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT dubovenkokv modelirovaniezarâdnyhcepejemkostnyhnakopitelejénergiisozvenompovyšennojčastoty AT dubovenkokv simulationofcapacitorstoragechargingcircuitswithahighfrequencyloop
first_indexed	2025-11-24T16:07:51Z
last_indexed	2025-11-24T16:07:51Z
_version_	1849688558142488576
fulltext	58 Електротехніка і Електромеханіка. 2006. №3 УДК 621.314.5 МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАРЯДНЫХ ЦЕПЕЙ ЕМКОСТНЫХ НАКОПИТЕЛЕЙ ЭНЕРГИИ СО ЗВЕНОМ ПОВЫШЕННОЙ ЧАСТОТЫ Дубовенко К.В., к.т.н. зав.каф. Николаевский учебно-научный институт Одесского национального университета Украина, 54010, Николаев, ул. Мореходная, 2а, НУНИ ОНУ им. И.И. Мечникова, кафедра "Вычислительная техника и информационные технологии" тел. (0512) 34-60-15, факс: (0512) 34-60-15, e-mail: ppps@mksat.net Запропоновано спеціалізований економічний алгоритм чисельного аналізу процесів заряджання ємнісних накопичува- чів енергії у зарядних колах, що вміщають напівпровідникові перетворювачі частоти. Метод має достатню для практики точність, дозволяє уникнути застосування громіздких різницевих схем, що використовуються для вирі- шення жорстких систем диференційних рівнянь, і дозволяє у 100-1000 разів скоротити час розрахунків характерис- тик заряджання ємнісних накопичувачів енергії великої енергоємності. Предложен специализированный экономичный алгоритм численного анализа процессов зарядки емкостных накопи- телей энергии в зарядных цепях, содержащих полупроводниковые преобразователи частоты. Метод обладает до- статочной для практики точностью, позволяет избежать применения громоздких разностных схем, используемых при решении жестких систем дифференциальных уравнений, и позволяет в 100-1000 раз сократить время расчета характеристик зарядки емкостных накопителей энергии большой энергоемкости. ВВЕДЕНИЕ К настоящему времени в связи с расширением об- ластей, осваиваемых силовой электроникой и высоко- вольтной техникой, предложен целый ряд эффектив- ных схемных решений полупроводниковых преобра- зователей напряжения со звеном промежуточной час- тоты для зарядных устройств емкостных накопителей энергии (ЕНЭ) электрофизических и технологических разрядно-импульсных установок [1 – 6]. Применение высокочастотных полупроводниковых преобразова- телей позволяет существенно повысить удельную мощность и КПД систем мощной импульсной техни- ки. Энергия, накапливаемая в модулях емкостных накопителей энергии современных разрядно- импульсных установок, в большинстве случаев нахо- дится в диапазоне от 102 Дж до 106 Дж при напряже- ниях, изменяющихся от 5⋅103 В до 5⋅104 В. При этом емкость накопителей находится в диапазоне от 10-7Ф до 10-3 Ф, а длительность процесса зарядки варьиру- ется в пределах от 10-3с до 102с. Это означает, что на осваиваемых в настоящее время промышленностью частотах преобразования до 105 Гц в большинстве случаев необходимо от 103 до 107 периодов переход- ного процесса до завершения зарядки емкостного на- копителя. При этом зарядные процессы происходят в электрической цепи с постоянно меняющейся тополо- гией вследствие работы полупроводниковых элемен- тов (транзисторов, диодов) в ключевом режиме. По- этому разработка эффективных методик расчета за- рядных процессов в контурах с изменяющейся топо- логией при большом количестве циклов зарядки явля- ется актуальной задачей. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ Как показано в [1], к особенностям зарядных схем относится то, что весь процесс зарядки накопи- теля в них является переходным. В этом случае для ряда схем с относительно простой схемотехникой применяются приближенные аналитические методы, основанные на вычислении осредненных кривых за- рядки при работе цепи на противо-ЭДС [1]. В последние годы в связи с необходимостью анализа переходных процессов в течение большого количества циклов зарядки ЕНЭ существенно расши- рилось применение численных методов моделирова- ния для более сложных устройств преобразователь- ной техники с использованием формализованных ме- тодов и универсальных пакетов программ PSpice, Mi- croCap, DesignLab, Electronic Workbench и др. [7, 8]. В основу работы этих программных продуктов положе- ны различные методы численного решения систем дифференциальных уравнений. В таком программном обеспечении должен одновременно учитываться це- лый ряд факторов, влияющих на точность решения. К таким факторам следует отнести необходимость ав- томатического выбора величины шага разностной сетки по времени, контроля ошибки интегрирования, выявления возможных разрывов и особенностей ре- шения. Удовлетворение этих требований даже в слу- чае решения нежестких задач приводит к существен- ному увеличению количества арифметических опера- ций, выполняемых программой на каждом временном интервале. Вместе с тем, зарядные схемы на основе полупроводниковых преобразователей относятся к жестким системам, которые описываются жесткой моделью. Сущность жестких моделей, как известно [9], определяется необходимостью одновременного привлечения для адекватного описания процессов в точках временного интервала как быстроизменяю- щихся функций с большими значениями производных (что вызвано коммутациями полупроводниковых приборов), так и малых производных, соответствую- щих относительно медленным переходным процессам в RLC-цепях схем силовой электроники. При этом к решению систем жестких дифференциальных уравне- ний предъявляются высокие требования по точности на каждом шаге интегрирования. Опыт моделирова- ния свидетельствует о том, что применение даже спе- Електротехніка і Електромеханіка. 2006. №3 59 циальных методов их численного интегрирования, включая методы аппроксимации дифференциальных уравнений разностными схемами высоких порядков точности и многошаговые методы типа предиктор- корректор [9 − 11], оказыва ется неэффективным при анализе характеристик процессов зарядки мощных накопителей энергии (даже с применением современ- ных ЭВМ) из-за недопустимо больших затрат машин- ного времени и накапливаемых в процессе счета оши- бок. Такое накопление ошибок обусловлено как по- грешностью разностной аппроксимации численными методами исходной дифференциальной задачи, так и приближенным представлением чисел в памяти ЭВМ. В результате, даже при современном быстродействии ЭВМ сквозной расчет зарядки накопителей энергии большой энергоемкости оказывается затрудненным, а зачастую и невозможным. В этой связи особенно воз- растает актуальность разработки специализированных методов численного анализа зарядных процессов, обеспечивающих достаточную точность расчета в течение всего времени зарядки и экономичность в смысле затрат машинного времени и других ресурсов. ОПИСАНИЕ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА Предлагаемый в настоящей работе численный подход применим для класса зарядных устройств, в котором справедливо допущение о том, что в процес- се моделирования зарядной цепи длительность сверх- переходных процессов, вызванных включением рас- четной схемы на ненулевое начальное напряжение накопителя, по порядку величины сравнима с дли- тельностью периода колебаний тока многоцикличе- ского зарядного процесса. Предпосылки предлагаемого метода расчета за- ключаются в следующем. Пусть Ucn(t) − семейство n (n = 0,1,2,3…) кривых зарядки ЕНЭ в одной и той же зарядной цепи, полученные при различных значениях начального напряжения накопителя Ucn(0), причем 0≤Ucn(0)≤Uн. Здесь Uн – номинальное напряжение за- рядки ЕНЭ. В этом семействе зависимость Uc0(t), по- лученная при Uc0(0)=0, является основной кривой за- рядки накопителя. С целью обеспечения общности анализа и рас- пространения его результатов на широкий класс за- рядных устройств целесообразно использовать один из формализованных методов расчета вентильных цепей, например, метод переключающих функций [7]. В соответствии с ним система уравнений, описываю- щая работу преобразователя, составляется на основа- нии первого закона Кирхгофа для вентильных цепей и разрешается относительно узловых потенциалов. Для получения решения используется узловой метод пе- реключающих функций, согласно которому каждая ветвь схемы в общем случае включает последователь- но соединенные источник ЭДС Еj, индуктивность (ус- тановленную или паразитную) Lj, емкость Cj и полу- проводниковые ключевые элементы (ветвь должна содержать хотя бы индуктивность). В расчетах пола- гается, что ток j-ой ветви совпадает по направлению с ЭДС Еj и направлен от положительной обкладки кон- денсатора к отрицательной, а узел, имеющий нулевой потенциал, обозначается последним по счету. ,0 1 =⋅∑ = m j j j dt dI P (1) ( ),cmmjdj j j UP dt dI P +ϕΔ⋅=⋅ (2) ,jjdj LPP = ,)( cjcjjpjjjsmj QPIRREU ⋅−⋅+−= (3) ,j j I dt dQ = (4) где m – количество ветвей схемы замещения; Pj – пере- ключающая функция, принимающая значение "1" при открытом ключевом полупроводниковом элементе в этой ветви и "0" – в противоположном случае (ветвь без ключевых элементов является постоянно замкну- той с Pj=1); Pdj – динамическая переключающая функ- ция; Pcj – коэффициент, учитывающий наличие емко- сти в ветви. Причем, Pсj =1/Сj, если емкость в ветви имеется. При отсутствии емкости Pсj =0; Δφj – разность потенциалов между узлами j-ой ветви схемы; Qcj – электрический заряд емкости в ветви схемы; Rpj – со- противление ключевого полупроводникового элемента. В соответствии с методом переключающих функций основные уравнения (1) – (4) дополняются логическими условиями, определяющими работу не- управляемых (диодов) и управляемых (транзисторы) полупроводниковых элементов, работающих в клю- чевом режиме. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА В качестве примера на рис. 1 представлены рас- четные схемы замещения полумостового и мостового преобразователей напряжения с последовательным резонансом. На рис. 1,а С6, С9, С12 – емкостный нако- питель, емкость резонансного звена и емкость вто- ричной обмотки высоковольтного высокочастотного трансформатора соответственно; L9, L11, L10 – индук- тивность резонансного звена, а также индуктивности рассеяния и намагничивания схемы замещения высо- кочастотного высоковольтного трансформатора. На рис. 2 в качестве примера для полумостовой схемы представлены в относительных единицах ха- рактерные результаты расчета, соответствующие ос- новной кривой зарядки (кривая 1), кривой зарядки при начальном напряжении ЕНЭ, равном Uc1(0)=0,25Uн, незначительно отличающемся от нуле- вого значения (кривая 2), и кривой зарядки при на- чальном напряжении ЕНЭ, составляющем Uc2(0)=0,8Uн, существенно отличающемся от нулевого значения (кривая 3). Для простоты и наглядности ана- лиза параметры преобразователя здесь были выбраны таким образом, чтобы количество зарядных циклов было небольшим, что обычно характерно для малых значений емкости накопителя и коэффициента транс- формации высокочастотного трансформатора. В случае, когда сердечник высоковольтного трансформатора ненасыщен, а емкость его вторичной бмотки пренебрежимо мала, основная кривая зарядки накопителя имеет линейную зависимость от времени (рис. 2, кривая 1). 60 Електротехніка і Електромеханіка. 2006. №3 а) б) Рис. 1. Схемы замещения резонансных полумостового (а) и мостового (б) преобразователей. 0,25Uн 0,8Uн t U A B C δ·t<τ 1 2 3 4 5 Uн Рис. 2. Кривые зарядки ЕНЭ Процессы зарядки при ненулевых начальных ус- ловиях (рис. 2, кривые 2, 3) происходят в две стадии. Первая стадия (участок АВ кривой 3) соответствует нелинейному режиму зарядки, который на второй стадии трансформируется в линейный режим (участок ВС кривой 3). Сравнение кривых 2 и 3 показывает, что чем выше значение начального напряжения ЕНЭ, тем продолжительнее нелинейный режим. Временные зависимости тока, протекающего че- рез резонансную емкость С9 полумостового преобра- зователя (рис. 1,а) представлены на рис. 3,а для режи- ма с Uc0(0)=0, соответствующего основной кривой зарядки, на рис. 3,б – для режима с начальным напря- жением Uc1(0)=0.25Uн, и на рис. 3,в – для режима с Uc2(0)=0.8Uн. Начала координат графиков рис. 3,б и рис. 3,в совмещены с моментами t1 и t2 процесса зарядки (рис. 2), когда напряжение на основной кривой заряд- ки достигает значений Uc0(t1)=0,25Uн и Uc0(t2)=0,8Uн соответственно. Сопоставление зарядных кривых напряжения с соответствующими временными зависимостями тока (рис. 2 и рис. 3) свидетельствует о том, что нелиней- ным участкам зарядных кривых соответствуют пони- женные значения тока в резонансной цепи, а значит, и выпрямленного тока зарядки накопителя энергии. Кроме того, даже при значении начального напряже- ния на накопителе близком к номинальному Uн дли- тельность нелинейного режима τ составляет не более двух периодов резонансного процесса T (рис. 3,б и рис. 3,в). Характеристики процессов в мостовой схеме преобразователя аналогичны рассмотренным выше характеристикам для полумостовой схемы. Рис. 3. Кривые тока I9 резонансной емкости при различных значениях начального напряжения на ЕНЭ На основании изложенного можно обосновать и сформулировать несколько выводов, позволяющих реализовать предлагаемую методику расчета. 1. Поскольку на линейном участке зарядной кривой (участок ВС, кривая 3 на рис. 2) скорость из- менения напряжения от времени постоянна (dUc/dt=const), то это соотношение может быть при- нято в качестве критериального для момента оконча- ния нелинейной стадии процесса зарядки (выход в точку В кривой 3 на рис. 2) при включении зарядной цепи на емкость, имеющую ненулевое начальное на- пряжение. 2. Если совместить начальные точки кривых 2 и I9 I9 I9 а) б) в) Електротехніка і Електромеханіка. 2006. №3 61 3, имеющих ординаты 0,25Uн и 0,8Uн соответственно с точками, имеющими такие же ординаты на основ- ной кривой зарядки, то можно получить систему кри- вых 1, 4, 5. Линейные участки кривых 4 и 5 парал- лельны кривой 1. То есть, переходной процесс заряд- ки ЕНЭ на этих участках происходит с одинаковой скоростью. Тогда нелинейные участки кривых 4 и 5 можно трактовать как участки кривых, соответст- вующие сверхпереходному режиму зарядки. Сравнение различий в поведении кривых 1 и 5 при U ≥ 0,8Uн показывает, что оба процесса происхо- дят при одинаковых параметрах элементов линейной зарядной цепи. Однако в начальный момент развития процесса вдоль кривой 5 все потенциалы узлов схемы имеют нулевое значение, тогда как основной кривой зарядки соответствуют значения потенциалов узлов, определяемые предыдущим токораспределением в ходе зарядного процесса. Следовательно, сверхпере- ходный процесс, происходящий по нелинейному уча- стку кривой 5, заключается в перераспределении по- тенциалов узлов и токов в ветвях схемы замещения до уровней, соответствующих основному режиму заряд- ки. Таким образом, сверхпереходный процесс имеет определенную длительность, не влияет на конечное значение зарядного напряжения и скорость зарядки в установившемся режиме. Но длительность зарядного процесса на рассматриваемом интервале изменения напряжений при включении преобразователя на на- чальное напряжение накопителя оказывается не- сколько увеличенной на промежуток времени δt из-за наличия сверхпереходного процесса. Можно пока- зать, что значение этого приращения меньше дли- тельности сверхпереходного процесса, то есть δt < τ. Из ранее приведенных рассуждений следует, что в любом j-ом сверхпереходном режиме средний ток резонансной емкости ijср меньше среднего тока резо- нансной емкости i0ср в соответствующие моменты зарядного процесса, происходящего вдоль основной кривой зарядки. То же самое можно сказать о вы- прямленном токе накопителя. Далее, за одно и то же время равное длительности сверхпереходного процес- са τ приращение напряжения на накопителе пропор- ционально среднему значению выпрямленного тока iн. Следовательно, приращение напряжения на накопи- теле δUнi в режиме любого сверхпереходного процес- са будет меньше приращения δUн0 , накапливаемого в соответствующие моменты времени процесса, проис- ходящего вдоль основной кривой зарядки. Таким об- разом, величина недобора напряжения на накопителе δ в течение сверхпереходного режима равна δ=δUн0 -δUн < δUн0. Тогда, если для увеличения напряжения на вели- чину δUн0 необходимо время τ, то для ликвидации недобора напряжения уровня δ потребуется меньшее время. Что и требовалось показать Отсюда следует, что если длительность сверхпе- реходного процесса τ пренебрежимо мала по сравне- нию с длительностью времени зарядки накопителя tз (τ ≤≤ tз), то влиянием сверхпереходного режима на зарядный процесс можно пренебречь. Это неравенст- во надежно выполняется при большом количестве резонансных циклов зарядки. 3. Для того, чтобы формализовать предлагаемую методику расчета следует рассмотреть более общий по сравнению с предыдущим пунктом случай, когда основная кривая переходного зарядного процесса не- линейна (рис. 4). Такой случай, например, имеет ме- сто, если нельзя пренебречь собственной емкостью многовитковой вторичной обмотки высоковольтного трансформатора на высоких частотах преобразования. Обычно при анализе зарядных процессов извес- тен уровень напряжения зарядки емкостного накопи- теля Uн, определяемый либо схемой и параметрами зарядного устройства, либо напряжением срабатыва- ния коммутатора в разрядной цепи импульсного вы- соковольтного источника энергии. В том случае, ко- гда к анализу переходного процесса применимо поня- тие усредненной кривой зарядки [1], производная на- пряжения на всем интервале зарядки имеет конечное значение dU/dt=U′. При этом, как показано на рис. 4, весь интервал зарядных напряжений целесообразно разбить на такое количество частей k шагом ΔUi, Рис. 4. Разбиение кривой зарядки на интервалы по напряжению и времени на каждой из которых зависимость напряжения нако- пителя от времени можно считать линейной и изме- нением производной от времени напряжения заряда U′i можно пренебречь, считая, что в пределах каждого интервала разбиения U′I ≈const. Под усредненной кри- вой зарядки в соответствии с [1] здесь понимается гладкая, монотонная функция, пересекающаяся с ис- тинной зависимостью Uc(t) изменения напряжения накопителя от времени (реальной кривой) в строго определенные равноотстоящие моменты, представ- ляющие собой реперные точки, выбираемые в зави- симости от типа зарядной цепи. С учетом этого, пере- ходя от производных к приращениям, можно опреде- лить время повышения напряжения на величину ΔUi на i-ом участке разбиения кривой зарядки как .'iii UUt Δ=Δ (5) В таком случае напряжение на емкостном нако- пителе в начале каждого интервала зарядки определя- ется как .1 iii UUU Δ+=+ (6) Тогда время зарядки равно суммарной длитель- ности всех k интервалов разбиения кривой зарядки 62 Електротехніка і Електромеханіка. 2006. №3 ∑ = Δ= k i itt 1 3 . (7) 4. Алгоритм расчета зарядных процессов в со- ответствии с предлагаемым подходом заключается в следующем. 4.1. Значение заданного напряжения зарядки ЕНЭ Uн разбивается на ряд интервалов ΔUi, каждому из которых соответствует подлежащий определению интервал времени зарядки Δti (рис. 4). 4.2. На текущем интервале по заданному значе- нию начального напряжения на накопителе Ui и па- раметрам схемы замещения полупроводникового пре- образователя выполняется расчет переходного про- цесса в цепи в соответствии с уравнениями (1) − (4). Длительность расчета для каждого интервала разбие- ния кривой зарядки в большинстве случаев ограниче- на всего четырьмя периодами резонансного процесса Т (в течение первых двух периодов заканчивается сверхпереходной процесс, еще два цикла требуется для надежной проверки выполнения условия его за- вершенности). По полученным на каждом последнем (обычно четвертом) цикле данным определяется среднее значение производной напряжения зарядки за период резонансного процесса, как отношение при- ращения напряжения на накопителе за резонансный цикл к длительности резонансного цикла зарядки τр. Эта величина присваивается среднему значению про- изводной напряжения зарядки Ui′ на данном интерва- ле разбиения кривой зарядки. 4.3. По значению приращения напряжения за- рядки ΔUi и вычисленному после окончания сверхпе- реходного процесса в соответствии с предыдущим пунктом среднему значению производной напряже- ния зарядки Ui′, определяется с использованием соот- ношения (5) длительность интервала зарядного про- цесса Δti. 4.4. Расчет повторяется на всех k интервалах раз- биения кривой зарядки, а по соотношению (7) опреде- ляется полное время зарядного процесса накопителя. Таким образом, для расчета зарядной цепи нет необходимости в проведении сквозного счета в тече- ние всего переходного процесса зарядки, то есть на протяжении 103…107 периодов длительностью Т. Объем вычислений сводится лишь к расчету четырех периодов Т высокочастотного процесса резонансной зарядки на каждом k-ом интервале разбиения заряд- ного процесса по напряжению. В результате, количе- ство циклов М резонансного процесса длительностью Т, необходимое для полного расчета зарядного про- цесса в схеме определяется соотношением ,400≤⋅= kNM (8) где N - количество циклов резонансной зарядки до завершения сверхпереходного процесса с выполнени- ем контроля его завершенности (обычно N=4). Коли- чество интервалов k разбиения кривой зарядки по на- пряжению на участки ΔUi в большинстве случаев меньше 100. Причем, на каждом таком интервале расчет вы- полняется с учетом задания начального напряжения на емкостном накопителе в соответствии с выражени- ем (6). А производная напряжения U′i на каждом ин- тервале определяется как отношение приращения на- пряжения на емкостном накопителе за один период резонансного цикла к длительности периода после прекращения сверхпереходных процессов включения схемы на емкость с начальным напряжением. Точность получаемых результатов контролиру- ется с учетом влияния на расчет двух временных фак- торов. С одной стороны, малая погрешность расчетов определяется точностью аппроксимации исходных дифференциальных уравнений (1) − (4) выбранной разностной схемой. От этого выбора зависит величи- на временного шага расчета каждого резонансного цикла зарядки τр. Длительность τр на несколько по- рядков меньше длительности периода резонансного цикла зарядки Т, а значит, длительности сверхпере- ходного процесса τ и, тем более, длительности любо- го интервала разбиения кривой зарядки Δti. С другой стороны, на точность расчета влияет величина вре- менного интервала зарядки Δti, прямо связанная с ве- личиной выбираемого приращения интервала напря- жения зарядки ΔUi. Практически сходимость резуль- татов к точному решению достигается сгущением разностных сеток. Таким образом, заданная точность достигается уменьшением расчетных шагов τр и ΔUi до значений, при которых их величина не влияет на получаемые результаты в пределах заданной погреш- ности. Программы с автоматическим выбором этих значений обеспечивают наибольшую гибкость и эф- фективность алгоритма расчета. В качестве примера на рис. 5 представлено срав- нение результатов численного моделирования, полу- ченных в настоящей работе, с данными эксперимен- тальных исследований [5] зарядного устройства с по- следовательным резонансным мостовым преобразова- телем частоты (рис. 1,б) мощностью 15⋅103 Вт, часто- той преобразования 6.8⋅104 Гц и частотой коммутации транзисторов 3.2⋅104 Гц. В схеме резонансная индук- тивность вместе с индуктивностью первичной обмот- ки трансформатора составляла 5,5⋅10-6 Гн, резонанс- ная емкость имела значение 10-6 Ф. ЕНЭ емкостью 4,4⋅10-8 Ф заряжался до напряжения 3⋅104 В через вы- соковольтный высокочастотный трансформатор с ко- эффициентом трансформации равным 65. Малая ем- кость накопителя обусловливает малые времена за- рядного процесса (0,8⋅10-3с) и применение преобразо- вателя в разрядно-импульсных технологиях с часто- той следования импульсов в килогерцовом диапазоне. Благодаря секционированию вторичной обмотки трансформатор имеет малую паразитную емкость и процесс зарядки накопителя происходит по зависимо- сти, близкой к линейной. На рис. 5 кривые 1, 2 – рас- четная и экспериментально зарегистрированная кри- вые зарядки; кривые 3, 4 – аналогично полученные огибающие токов диодов (VD4, VD17 и VD6, VD16); кривые 5, 6 – огибающие токов транзисторов (VТ1, VТ3 и VТ2, VТ4). Результаты расчета свидетельству- ют о том, что даже при количестве циклов резонанс- ной зарядки равном 30 метод позволяет получить хо- рошее согласие с экспериментальными данными. Електротехніка і Електромеханіка. 2006. №3 63 0 10 20 30 40 0 2 4 6 8 10 U, кB; I, 10A 1,2 3 4 5 6 t, мс0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Рис. 5. Сравнение результатов численного расчета с экспериментальными данными [5] Предложенный подход был использован в работе [12] для анализа полумостового преобразователя за- рядного устройства погружной скважинной разрядно- импульсной установки, предназначенной для увели- чения дебета водозаборных скважин. В этом случае при частоте резонансной зарядки 36⋅104 Гц и емкости накопителя 3,3⋅10-6 Ф для зарядки до напряжения 3⋅104 В в течение пяти секунд зарядному устройству необходимо выполнить до 105 резонансных циклов. Полученные в работе [12] результаты свидетельству- ют о совпадении результатов численного моделиро- вания с данными натурного эксперимента и в режиме длительного (порядка 105 циклов) нелинейного заряд- ного процесса. ВЫВОДЫ Таким образом, предлагаемый метод позволяет: - существенно снизить объем и длительность вы- числений, сократив в большинстве случаев количест- во расчетных циклов резонансной зарядки накопителя Т с 103…107 до существенно меньших значений, оп- ределяемых выражением (8); - избежать влияния ошибок, накапливаемых в процессе длительного численного счета, связанных с неточностью дискретного представления чисел в па- мяти ЭВМ и погрешностей, связанных с конечным порядком точности разностных схем. Причем, по- грешностью численных методов на нескольких пе- риодах зарядки можно пренебречь, тогда как этого нельзя сказать об интегрировании жестких диффе- ренциальных уравнений в течение сотен тысяч или миллионов зарядных циклов. Следует особо подчерк- нуть, что для достижения требуемой точности соглас- но предлагаемому подходу применимы даже наиболее простые, а значит, и наиболее экономичные с точки зрения количества выполненных математических операций, разностные схемы для аппроксимации ис- ходных дифференциальных уравнений математиче- ской модели. Например, в рассматриваемом случае в качестве демонстрации этого использовалась явная схема эйлеровой аппроксимации. ЛИТЕРАТУРА [1] Пентегов И.В. Основы теории зарядных цепей емко- стных накопителей энергии. – Киев: Наукова думка, 1982. - 421с. [2] Рябенький В.М., Мирошниченко Л.Н., Вовк И.Т., Го- лобородько А.Н. Генераторы импульсных токов ново- го поколения // Технічна електродинаміка, 2000, Ч.5. Тематичний випуск. – С. 46 - 51. [3] Вовк И.Т., Вовченко А.И., Мирошниченко Л.Н. Тен- денции развития высоковольтного оборудования для электрогидроимпульсных технологий // Технічна еле- ктродинаміка, 2002. - № 2. – С. 63 - 67. [4] Рудык С.Д., Турчанинов В.Е. Мостовой преобразова- тель напряжения с фазовым управлением, обеспечи- вающий "мягкую" коммутацию силовых ключей в широком диапазоне изменения нагрузки // Электро- техника 1996, №12. – С. 19 - 21. [5] Song I.H., Shin H.C., Choi C.H. A Capacitor Charging Power Supply Using a Serious Resonant Three-Level In- vertor Topology // 13th IEEE Intl Pulsed Power Conf. Di- gest of Tech. Papers. - Las Vegas, Nevada USA. - Vol. 2. - 2001. - PР. 1066 - 1069. - РP. 1583 - 1586. [6] Vovchenko A., Shvets I., Dubovenko K., Ivanov A., et al. Developments of Pulsed Power Industrial Applications at the Institute of Pulse Research and Engineering (IPRE) // item. - PР. 1066 - 1069. [7] Кутковецкий В.Я. Формализация расчета процессов в вентильных цепях узловым методом переключающих функций// Электричество. - 1989, № 5. – С. 72 - 74. [8] Мирошниченко Л.Н., Голобородько А.Н. Моделиро- вание переходных процессов в зарядных устройствах генераторов импульсных токов // Технічна електроди- наміка, 2000, Ч.2, тематичний випуск. - С. 41 - 46. [9] Ракитский Ю.В., Устинов С.М. Численные методы решения жестких систем.- М.: Наука, 1979. – 208с. [10] Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512 с. [11] Форсайт Дж. Малькольм М., Молер К. Машинные методы математических вычислений. – М.: Мир, 1982. – 282 с. [12] Дубовенко К.В., Kурашко Ю.И., Климанский Н.Н. Высоковольтный резонансный источник питания для разрядно-импульсных погружных разрядно- импульсных установок // Технічна електродинаміка, 2004, №6. – С. 52 – 55. Поступила 03.12.2005

Моделирование зарядных цепей емкостных накопителей энергии со звеном повышенной частоты

Institution

Ähnliche Einträge