О миграциях активированных частиц в кристаллических решетках элементов контактной композиции

В данной работе рассматривается активированное состояние системы в конфигурационном фазовом пространстве. Анализ результатов данной работы позволяет создать методику расчета для объяснения причин возможного перемещения опорных точек дуги по рабочей поверхности контактов....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2006
1. Verfasser:	Павленко, Т.П.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2006
Schriftenreihe:	Електротехніка і електромеханіка
Schlagworte:	Електричні машини та апарати
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142772
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	О миграциях активированных частиц в кристаллических решетках элементов контактной композиции / Т.П. Павленко // Електротехніка і електромеханіка. — 2006. — № 6. — С. 22-24. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-142772
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1427722025-02-09T16:06:52Z О миграциях активированных частиц в кристаллических решетках элементов контактной композиции On activated particles migration in contact composition element lattices Павленко, Т.П. Електричні машини та апарати В данной работе рассматривается активированное состояние системы в конфигурационном фазовом пространстве. Анализ результатов данной работы позволяет создать методику расчета для объяснения причин возможного перемещения опорных точек дуги по рабочей поверхности контактов. У роботі розглядається активований стан системи у конфігураційному фазовому просторі. Аналіз результатів даної роботи дозволяє створити методику розрахунку для пояснення причин можливого переміщення опорних крапок дуги по робочій поверхні контактів. The paper considers activated state of a statistic thermodynamic system in configuration phase space. Analysis of the given research results allows developing a calculation technique to explain causes of possible motion of arc reference points on the contact face. 2006 Article О миграциях активированных частиц в кристаллических решетках элементов контактной композиции / Т.П. Павленко // Електротехніка і електромеханіка. — 2006. — № 6. — С. 22-24. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142772 621.316.933.064.4 ru Електротехніка і електромеханіка application/pdf Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати
spellingShingle	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати Павленко, Т.П. О миграциях активированных частиц в кристаллических решетках элементов контактной композиции Електротехніка і електромеханіка
description	В данной работе рассматривается активированное состояние системы в конфигурационном фазовом пространстве. Анализ результатов данной работы позволяет создать методику расчета для объяснения причин возможного перемещения опорных точек дуги по рабочей поверхности контактов.
format	Article
author	Павленко, Т.П.
author_facet	Павленко, Т.П.
author_sort	Павленко, Т.П.
title	О миграциях активированных частиц в кристаллических решетках элементов контактной композиции
title_short	О миграциях активированных частиц в кристаллических решетках элементов контактной композиции
title_full	О миграциях активированных частиц в кристаллических решетках элементов контактной композиции
title_fullStr	О миграциях активированных частиц в кристаллических решетках элементов контактной композиции
title_full_unstemmed	О миграциях активированных частиц в кристаллических решетках элементов контактной композиции
title_sort	о миграциях активированных частиц в кристаллических решетках элементов контактной композиции
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2006
topic_facet	Електричні машини та апарати
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142772
citation_txt	О миграциях активированных частиц в кристаллических решетках элементов контактной композиции / Т.П. Павленко // Електротехніка і електромеханіка. — 2006. — № 6. — С. 22-24. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT pavlenkotp omigraciâhaktivirovannyhčasticvkristalličeskihrešetkahélementovkontaktnojkompozicii AT pavlenkotp onactivatedparticlesmigrationincontactcompositionelementlattices
first_indexed	2025-11-27T20:16:51Z
last_indexed	2025-11-27T20:16:51Z
_version_	1849976020008960000
fulltext	22 Електротехніка і Електромеханіка. 2006. №6 УДК 621.316.933.064.4 О МИГРАЦИЯХ АКТИВИРОВАННЫХ ЧАСТИЦ В КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ РЕШЕТКАХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНТАКТНОЙ КОМПОЗИЦИИ Павленко Т.П., к.т.н., доц. Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт" Украина, 61002, Харьков, ул. Фрунзе,21, НТУ "ХПИ", кафедра "Электрические машины" тел (057) 707-68-44 У роботі розглядається активований стан системи у конфігураційному фазовому просторі. Аналіз результатів даної роботи позволяє создать методику розрахунку для пояснення причин можливого переміщення опорних точек дуги по робочому поверхню контактів. В данной работе рассматривается активированное состояние системы в конфигурационном фазовом пространстве. Анализ результатов данной работы позволяет создать методику расчета для объяснения причин возможного пере- мещения опорных точек дуги по рабочей поверхности контактов. ВВЕДЕНИЕ Рассмотренный механизм перемещения атомов внутри кристаллической решетки, показанный в рабо- те [1], позволяет применять данную методику расчета к объяснению причин возможного перемещения опорных точек дуги по рабочей поверхности контак- тов. На самом деле в реальных кристаллах этот про- цесс довольно-таки сложный и, естественно, он свя- зывает массу параметров, например, как фазовое со- стояние композиции, размер зерен, температуру и, давление паров газа и т.д. Кроме того, миграция ато- мов имеет очень сложный процесс, который включает движение многих атомов. Мигрирующий атом полу- чает свою энергию за счет движения других атомов; к тому же, когда мигрирующий атом приближается к энергетическому барьеру, он взаимодействует с дру- гими атомами, которые в результате этого взаимодей- ствия тоже начинают двигаться. Вычисление частоты скачков атомов по решетке можно применять, обобщив метод, изложенный ранее [2]. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ Большую часть времени атомы колеблются око- ло своих положений равновесия, поэтому потенци- альную энергию кристалла в гармоническом прибли- жении можно записать в следующем виде: ( ) ∑ = ⋅ω⋅⋅+ϕ=ϕ N i ii qmq 3 1 22 0 2 1 (1) где ωi - угловая частота i-ой нормальной моды коле- баний; qi - координата нормальной моды; m – масса атома; φ0- энергия системы в том случае, когда все атомы находятся в положении равновесия. Время от времени соседний с вакансией атом по- лучает порцию энергии, достаточную для перескока в вакантный узел. В процессе скачка атом должен пере- сечь энергетический барьер, разделяющий начальное и конечное положение. Вершина этого барьера опре- деляет критическое положение атома, которое нахо- дится между начальным и конечным распределения- ми. Если атом попадает в критическую точку, имея отличную от нуля скорость, он будет двигаться даль- ше по направлению к вакантному узлу, оставляя свой прежний узел пустым, и скачок будет совершенен. Состояние, определяемое координатами всех атомов при попадании мигрирующего атома в крити- ческую точку, называется активированным состояни- ем. Таких состояний множество, а целый ансамбль таких состояний отвечает большому количеству кон- фигураций. Этот ансамбль активированных состояний является частью полного ансамбля системы. Можно ожидать, что активированные состояния находятся близко друг к другу в том же смысле, как и нормальные состояния. Активированное состояние будет обладать самой низкой энергией если мигри- рующий атом находится по середине между началь- ным и конечным положениями, а все другие атомы покоятся в своих положениях равновесия, хотя они очень отличаются от равновесия в нормальном со- стоянии, т.к. мигрирующий атом, находясь на верши- не потенциального барьера, сильно взаимодействует с окружающими атомами и сталкивает их к новым по- ложениям равновесия. Процесс миграции можно описать в конфигура- ционном фазовом пространстве следующим образом: точка фазового пространства, представляющая со- стояние системы, большую часть времени колеблется около положения, в котором потенциальная энергия определяется выражением (1), т.е. точка движется по ансамблю нормальных состояний. Однако время от времени точка фазового пространства покидает 3N- мерную потенциальную яму, перепрыгивая в ана- логичную соседнюю яму. При этом она пересекает область конфигурационного фазового пространства, представляющую подансамбль из активированных состояний. Среднее время, которое точка фазового пространства проводит в области активированных состояний, передвигаясь из одной потенциальной ямы в соседнюю равно: 1υδ=τ , (2) где δ – протяженность, соединяющая начальное и ко- нечное состояние областей конфигурации, соответст- вующих активированному состоянию. Частота скачков вакансий по решетке равна: ( ) τ⋅τδτ=υГ , (3) где ( ) τδτ / - число прохождений атомов через область активированных состояний; τ – полное время скачка. Используя выражение (2), определим: ( ) ( ) τδτ⋅δυ=υ 1Г . (4) Если заменить скорость υ на отношение mp /1 , где 1p - средний импульс движущегося атома вдоль направления миграции в области активированных состояний, то (1) приобретает вид: ( ) ( ) τδτ⋅δ⋅=υ mpГ 1 . (5) Среднее значение импульса определится как: ( ) 2/3 32 3 2 2 1 0 2/ 1 2 ... 2 exp 2 1 N N N i ikTmp kTm dpdp kTm pdpep p ⋅⋅π ⋅⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅⋅⋅ = ∫ ∑∫ = ∞ ⋅− или после интегрирования: ( ) 2/1 1 2 mkTmp π= . (6) Перепишем формулу (5) в виде: Електротехніка і Електромеханіка. 2006. №6 23 ( ) τ δτ ⋅ δ ⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅π =υ 1 2 2/1 m kTГ . (7) Для того, чтобы выразить конечные результаты через потенциал Гиббса и тем самым облегчить ис- следования влияния давления на диффузию необхо- димо разобраться с ( ) рр ΖΖ=τδτ + + , (8) где + + Ζ - статистическая сумма для изобарического канонического ансамбля в области активированных состояний; Ζр - статистическая сумма для изобариче- ского канонического ансамбля в области нормальных состояний кристалла. Эти статистические суммы оп- ределяются следующими выражениями: ( )∑ +−− ==Ζ VE kTPVEkTG р ee , // , (9) ( )∑ +−− ⋅==Ζ + + + ++ + VE kTPVEkTG p ee , // . (10) Суммирование в (9) идет по всем объектам и энергиям нормальных состояний в кристалле, а сум- мирование в (10) – только по активированным со- стояниям. Величина G - потенциал Гиббса нормаль- ных состояний кристалла; + +G - потенциал Гиббса активированных состояний в соответствии с (10). В выражениях для свободной энергии удобно выделить член с давлением: PVAG += ; (11) + + + + + + += PVAG , (12) где А, + + + + VAV ,, - свободные энергии и объемы для нормального и активированного состояний кристалла соответственно. Используя выражения (7)-(12), для частоты скачков вакансии получаем следующую формулу: kTA kTA kTPV e ee m kTГ m / / / 2/1 1 2 − − − υ + + υ ⋅⋅ δ ⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π = , (13) где VVV m −≡ + + υ есть объем миграции вакансии. Используя теорию канонического ансамбля можно оценить экспоненты со свободными энергиями ∑ −− = i kTEkTA iee // ; (14) kTE i kTA iee // −− ∑ + + + + = . (15) Сумма в (14) берется по всем нормальным со- стояниям кристалла, в то время как сумма в (15) – по всем активированным состояниям. В квазиклассиче- ском приближении выражение (14) приобретает вид: ( ) ( ) dqkTehkTme qNkTA ⋅⋅⋅⋅π= ∫ ϕ−− /2 2/32/ , (16) где интегрирование ведется по всем координатам. Если кристалл рассматривать в гармоническом при- ближении, то в интервал в формуле (16) можно поста- вить квадратный потенциал (1). Тогда получим: ( ) ....... 2 2 1 2 1 2 1 2 1/0 1 2/2/ / dqdqeee dqe kTqmkTqm kTq kT ⋅⋅⋅= =⋅ ∫ ∫ ∫ ω−ω⋅−ϕ− ϕ− (17) Кратный интеграл в правой части (17) распадает- ся на произведение 3N простых интегралов, каждый из которых имеет вид: 2/1 2 / 222 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ω π =∫ ∞ ∞− ω− i kTqm m kTdqe . (18) Таким образом: ( ) ∏∫ = ϕ−ϕ− ⋅⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ω π =⋅ N i kT i kTq e m kTdqe 3 1 / 2/1 2 / 02 . (19) Подставляя выражение (19) в формулу (16), по- лучаем kT N i i N kTA e h kTe / 3 1 3 / 012 ϕ− = − ⋅ ω ⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π = ∏ . (20) Аналогичным образом можно исследовать вы- ражение (15). В результате в квазиклассическом при- ближении имеем: ( ) dqe h kTme kTq N kTA ⋅⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅π = + ++ + ϕ−− ∫ / 2/3 2 / 2 , (21) где теперь интегрирование проводится по всем коор- динатам активированных состояний, а ( )q + +ϕ потен- циальная энергия системы в этой области. В явном виде интеграл (21) можно записать как: ( ) ( ) ( ) N kTqqq N x x kTq dqdqdq edqe N 332 /,..., 13 2/ 2/ / ... 321 1 1 2 ⋅⋅⋅× ×⋅⋅=⋅ ∫∫∫∫ ∞ ∞− ϕ− ∞ −∞− δ+ δ− ϕ−+ + (22) При записи потенциальной энергии как функции координат для области активированных состояний используем снова гармоническое приближение: ∑ − = ⋅ω⋅+ϕ=ϕ + + + + + + 13 1 2 0321 , 2 1),...,,( 2N i iiN qmqqх (23) где + +ϕ0 - потенциальная энергия состояния, когда миг- рирующий атом находится в критической точке меж- ду начальным и конечным положениями, а все другие атомы находятся в равновесных положениях, отве- чающих области активированных состояний. В выра- жении (23) + +ωi - частота i-ой нормальной моды акти- вированного состояния. Подставляя выражение (23) в (22) и выполнив интегрирование, получим: ( ) 2/1 13 1 // 2 2∏∫ − = ϕ−ϕ− ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ω⋅ ⋅π ⋅δ=⋅ + + + + + ++ + N i i kTkTq m kTedqe , (24) так что выражение (24) приобретает вид: .1 2 2 13 1 2/1 3 // 0 ∏ − = ϕ−− + + + ++ + ω ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅π × ×⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅π ⋅⋅δ= N i i N kTkTA kT m h kTee . (25) Объединим выражения (25), (20) и (12). В ре- зультате получим: ( ) ∏∏ − == +− υ + +υυ νν⋅= 13 1 3 1 / N i i N i i kTPVE mm eГ , (26) 00 ϕ−ϕ= + + υ mE (27) - энергия миграции вакансии, а угловые частоты iω были заменены обычными частотами πω=ν 2/ . Выражение (26) можно записать в другом виде, 24 Електротехніка і Електромеханіка. 2006. №6 если исходить из следующих тождеств: ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ν ⋅=ν ∑∏ == N i iN N i i kT h k k hkT 3 1 3 3 1 ln1exp ; (28) ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ν⋅=ν ∑∏ − = − − = + + + + 13 1 13 13 1 ln1exp N i i N N i i kThk k hkT . (29) Причиной перехода к такой форме записи явля- ется то, что высокотемпературное приближение для энтропии системы гармонических осцилляторов име- ет вид: ∑ ν⋅ −= i i kT h kS ln (30) Таким образом, используя тождества (28) и (29), получим: kS NN i i e h kT / 33 1 − = ⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛=ν∏ ; (31) k SNN i i e h kT + + + + − −− = ⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛=ν∏ 1313 1 , (32) где + +SS , - энтропии колебательных степеней свобо- ды кристалла в нормальном и активированном со- стояниях соотвественно. Следовательно, выражение (26) приобретает вид: ( ) kTTSPVE mmm e h kTГ /υυυ −+− υ ⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛= , (33) где SSS m −≡ + + υ (34) - энтропия миграции вакансии. Термодинамический по- тенциал миграции вакансии определяется выражением: mmmm TSPVEG υυυυ −+≡ , (35) так что альтернативная форма записи формулы, опре- деляющей частоту скачков вакансии, имеет вид: kTGm ehkTГ /υ− υ ⋅= . (36) Частота скачков междоузельного атома равна: kTG I m IehkTГ /−⋅= , (37) где −m IG термодинамический потенциал миграции междоузельного атома, определенный в полной ана- логии с потенциалом mGυ . Необходимо отметить, что термодинамические потенциалы, фигурирующие в выражениях (36) и (37), не представляют собой разность двух потенциалов [2]. Величина G есть термодинамический потенциал кристалла в обычном смысле. Однако потенциал + +G определяется через усеченную статистическую сум- му. К тому же он относится к системе, имеющей на одну степень свободы меньше, чем кристалл в нор- мальном состоянии. Эта отсутствующая степень сво- боды определяет появление множителя hkT / в фор- муле для частоты скачков. Для определения частоты скачков удобнее ис- пользовать формулу (26) а не (36), поскольку величи- на mGυ есть линейная функция температуры [3, 4]. Вид формулы (26) можно упростить. Если определить эффективную частоту iν следующим образом: ∏∏ − == υ + +νν=ν 13 1 3 1 ~ N i i N i i . (38) При этом выражение (38) принимает вид: ( ) kTPVE mm eГ /~ υυ +− υυ ⋅ν= . (39) Аналогично в случае диффузии по междоузлиям мы можем записать: ( ) kTPVE II m I m IeГ /~ +−⋅ν= , (40) где m i m i VE , - энергия и объем миграции внедренного атома. Полученные выше результаты дают возможность для определения коэффициента диффузии в виде яв- ной функции температуры и давления. ( ) kTPVE III m I m IerD /2~ 6 1 +−⋅⋅ν= ; (41) ( ) kTPVE L mm erD /2~ 6 1 υυ +− υυ ⋅⋅ν= ; (42) ( ) kTPVE LS mm erfD /2~ 6 1 υυ +− υ ⋅⋅⋅ν= . (43) Исходя из вышесказанного, атомная концентра- ция вакансий определяется: ( ) kTPVE ff eC /υυ +− υ = . (44) Таким образом, выражения (41)-(43) для коэф- фициентов диффузии можно записать в следующем виде: ( )kTPVQeDD ∗∗+−⋅= 0 , (45) где ∗Q - теплота активации, ∗V - активационный объем. Диффузия по междоузлиям: m I m III VVEQrD ==⋅ν= ∗∗ ,,~ 6 1 2 0 . (46) Диффузия вакансий: mm i VVEQrD υ ∗ υ ∗ υ ==⋅ν= ,,~ 6 1 2 0 . (47) Самодиффузия: fmfm L VVVEEQrfD υυ ∗ υυ ∗ υ +=+=⋅⋅ν= ,,~ 6 1 2 0 (48) Выражения (46)-(48) можно использовать для сравнения с экспериментальными данными для цело- го ряда систем. Таким образом, активированное состояние пред- ставляет собой одно из состояний ансамбля, отве- чающее полному равновесию кристалла; при вычис- лении частоты скачков была рассчитана частота, с которой система переходит из одного набора состоя- ний в другой, которые оба принадлежат одному ан- самблю. Данная теория не касается фундаментальных во- просов, связанных с необратимыми процессами. Од- нако во многих случаях, особенно когда диффунди- рующее вещество присутствует в малых количествах и когда система находится вблизи равновесного со- стояния, то данную теорию возможно применить. ЛИТЕРАТУРА [1] Павленко Т.П. Механизм перемещения заряженных частиц в кристаллической решетке //Электротехника- Электромеханика. Сб. науч. тр. НТУ "ХПИ", №5, Харь- ков, 2006. [2] Андерсон Дж. Э. Явления переноса в термодинамиче- ской плазме. – М.: Энергия, 1972. - 151 с. [3] Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. М.: Наука, 1976. – 664 с. [4] Дехтярь И.Я.- В кн.: Металлы, электроны, решетка. Ки- ев: Наук. Думка, 1975. – С. 228-252. Поступила 20.02.2006

О миграциях активированных частиц в кристаллических решетках элементов контактной композиции

Institution

Ähnliche Einträge