Сверхпроводимость с точки зрения концепции "электротонического состояния" Фарадея

Приведен анализ процесса проникновения магнитного поля в сверхпроводники первого и второго рода, основанный на использовании фарадеевской концепции "электротонического состояния" (векторного потенциала)....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2007
Hauptverfasser:	Боев, В.М., Рогачев, С.И.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2007
Schriftenreihe:	Електротехніка і електромеханіка
Schlagworte:	Теоретична електротехніка
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142829
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Сверхпроводимость с точки зрения концепции "электротонического состояния" Фарадея / В.М. Боев, С.И. Рогачев // Електротехніка і електромеханіка. — 2007. — № 1. — С. 49-52. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-142829
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1428292025-02-23T18:29:48Z Сверхпроводимость с точки зрения концепции "электротонического состояния" Фарадея Superconductivity in terms of Faraday concept of “electrotonic state” Боев, В.М. Рогачев, С.И. Теоретична електротехніка Приведен анализ процесса проникновения магнитного поля в сверхпроводники первого и второго рода, основанный на использовании фарадеевской концепции "электротонического состояния" (векторного потенциала). Приведений аналіз процесу проникнення магнітного поля в надпровідники першого і другого роду, заснований на використанні фарадеївської концепції "електротонічного стану" (векторного потенціалу). Process of magnetic field penetration into type I and type II superconductors is analyzed using Faraday concept of "electrotonic state" (vector potential). 2007 Article Сверхпроводимость с точки зрения концепции "электротонического состояния" Фарадея / В.М. Боев, С.И. Рогачев // Електротехніка і електромеханіка. — 2007. — № 1. — С. 49-52. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142829 621.3.01 ru Електротехніка і електромеханіка application/pdf Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Теоретична електротехніка Теоретична електротехніка
spellingShingle	Теоретична електротехніка Теоретична електротехніка Боев, В.М. Рогачев, С.И. Сверхпроводимость с точки зрения концепции "электротонического состояния" Фарадея Електротехніка і електромеханіка
description	Приведен анализ процесса проникновения магнитного поля в сверхпроводники первого и второго рода, основанный на использовании фарадеевской концепции "электротонического состояния" (векторного потенциала).
format	Article
author	Боев, В.М. Рогачев, С.И.
author_facet	Боев, В.М. Рогачев, С.И.
author_sort	Боев, В.М.
title	Сверхпроводимость с точки зрения концепции "электротонического состояния" Фарадея
title_short	Сверхпроводимость с точки зрения концепции "электротонического состояния" Фарадея
title_full	Сверхпроводимость с точки зрения концепции "электротонического состояния" Фарадея
title_fullStr	Сверхпроводимость с точки зрения концепции "электротонического состояния" Фарадея
title_full_unstemmed	Сверхпроводимость с точки зрения концепции "электротонического состояния" Фарадея
title_sort	сверхпроводимость с точки зрения концепции "электротонического состояния" фарадея
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2007
topic_facet	Теоретична електротехніка
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142829
citation_txt	Сверхпроводимость с точки зрения концепции "электротонического состояния" Фарадея / В.М. Боев, С.И. Рогачев // Електротехніка і електромеханіка. — 2007. — № 1. — С. 49-52. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT boevvm sverhprovodimostʹstočkizreniâkoncepciiélektrotoničeskogosostoâniâfaradeâ AT rogačevsi sverhprovodimostʹstočkizreniâkoncepciiélektrotoničeskogosostoâniâfaradeâ AT boevvm superconductivityintermsoffaradayconceptofelectrotonicstate AT rogačevsi superconductivityintermsoffaradayconceptofelectrotonicstate
first_indexed	2025-11-24T10:21:51Z
last_indexed	2025-11-24T10:21:51Z
_version_	1849666789477187584
fulltext	Теоретична електротехніка Електротехніка і Електромеханіка. 2007. №1 49 УДК 621.3.01 СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ КОНЦЕПЦИИ "ЭЛЕКТРОТОНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ" ФАРАДЕЯ Боев В.М., д.т.н., проф., Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт" Украина, 61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21, НТУ "ХПИ", кафедра "Теоретические основы электротехники", тел. (057) 707-69-61 Рогачев С.И., к.т.н., доц. Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт" Украина, 61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21, НТУ "ХПИ", кафедра "Электрические машины". тел. (057) 707-68-44 Приведений аналіз процесу проникнення магнітного поля в надпровідники першого і другого роду, заснований на вико- ристанні фарадеївської концепції "електротонічного стану" (векторного потенціалу). Приведен анализ процесса проникновения магнитного поля в сверхпроводники первого и второго рода, основанный на использовании фарадеевской концепции "электротонического состояния" (векторного потенциала). Статья посвящена 175-летию первой серии "Эксперимен- тальных исследований по электричеству" М. Фарадея. В работах [1, 2] предпринята попытка объясне- ния процесса электромагнитной индукции на уровне умозрительного анализа известных законов и экспе- риментальных фактов (которым главным образом и пользовался М. Фарадей в процессе своих экспери- ментальных исследований), основанная на использо- вании концепции "электротонического состояния", как суммы вихрей векторного потенциала, являю- щихся неотъемлемой частью всякого магнитного по- тока ( ArotB vr = ). Мы придаем большое значение такого рода ана- лизу и наглядным представлениям физических про- цессов исходя из задач и целей преподавания теоре- тической электротехники и образовательного процес- са в целом. В предисловии к "Трактату об электриче- стве и магнетизме" [3] Дж. К. Максвелл пишет, имея в виду преимущества способа мышления и выражений Фарадея в "Экспериментальных исследованиях по электричеству" [4]: "Для изучающего любой предмет чтение оригинальных трудов представляет собой большое преимущество, так как всегда наука наибо- лее полно усваивается при своем появлении на свет …". О самой концепции "электротонического состоя- ния" и оценке ее Максвеллом в примечаниях редакто- ра к "Избранным сочинениям" [3] читаем следующее: "Максвелл придавал идее Фарадея об "электротони- ческом состоянии" важнейшее значение. Он связывал его с представлением о магнитном потоке и его инер- ционных свойствах… Он вводит функцию вектор- потенциала, которая должна служить векторной ха- рактеристикой электротонического состояния". Сам Максвелл в статье "О Фарадеевских сило- вых линиях" [3] пишет, имея ввиду идею "электрото- нического состояния": "Только благодаря физической важности я изложил здесь математическое выражение одной из идей Фарадея…". И далее в "Трактате" [3]: "В результате целого ряда опытов, которые были ос- нованы на тщательном размышлении, но без помощи математических вычислений, он пришел к идее, что существует нечто, что нам ныне известно как матема- тическая величина и, что может быть даже названо основной величиной в теории электромагнетизма". То есть Максвелл рассматривает векторный потенциал (электротоническое состояние) как основную величи- ну, характеризующую электромагнитное поле, что соответствует фундаментальности потенциалов в квантовой электродинамике, о которой говорит Р. Фейнман [5]: "В квантовой электродинамике в сис- теме уравнений, заменяющих собой уравнения Мак- свелла, векторный и скалярный потенциалы уже счи- таются фундаментальными величинами. Векторы E r и B r постепенно исчезают из современной записи физических законов: их вытесняют A r и ϕ". В данной статье исследуется возможность опи- сания с помощью концепции "электротонического состояния" явления сверхпроводимости, как крайнего проявления свойств электротехнических материалов, на уровне умозрительного восприятия эксперимен- тальных фактов и результатов теоретических иссле- дований этого явления. Миткевич В.Ф. в работе [6] приводит мысленный эксперимент со сверхпроводящим тонкостенным то- роидом, находящимся в магнитном поле соосного с ним прямолинейного проводника с током i0 (рис. 1,а), и приходит к выводу, что в этом случае неприменима ни одна из трех формулировок закона электромагнит- ной индукции (Фарадея, Максвелла, Миткевича) [2, 6], а объяснение смысла происходящих явлений может быть дано исходя из идеи Фарадея об электро- тоническом состоянии. 50 Електротехніка і Електромеханіка. 2007. №1 Ток в проводнике i0 создает магнитное поле Ф во всем пространстве, причем внутри и вне полости про- водника тороида силовые линии поля B r будут каса- тельными к поверхности. Если перевести материал про- водника тороида в сверхпроводящее состояние, а затем выключить ток i0, то на внутренней поверхности попе- речного сечения тороида возникает ток i1, поддержи- вающий неизменным магнитный поток внутри полости сечения тороида (в соответствии со свойствами сверх- проводящего состояния и правилом Ленца), тогда как внешний поток исчезнет (рис. 1,б, случай I, согласно терминологии [6]). i0 Ф (В) r 2r0 i1 r0 A0 Ф0 i2 r0 A0 Ф0 а б в Рис. 1 Если поменять порядок действий, то есть снача- ла перевести тороид в сверхпроводящее состояние, а затем включить ток i0, то магнитное поле будет толь- ко вне сечения тороида. При этом на внешней по- верхности поперечного сечения тороида возникнет ток i2, направленный противоположно току i1 преды- дущего опыта (случай II, рис.1,в). Если после дости- жения случая I вновь включить ток в проводнике i0, то на внешней поверхности появится ток i2, наклады- ваясь на противоположный и равный ему ток i1. В результате получается наложение случаев I и II и по- ложение, которое существовало в случае I до отклю- чения тока i0, то есть ток i0 включен и магнитное поле занимает все пространство, и внутри полости, и вне сечения тороида (случай III). Миткевич В.Ф. делает следующие выводы: "Все происходит так, как будто вся поверхность сверхпроводника, расположенного в магнитном поле, которое заполняет пространство и снаружи и внутри данного сверхпроводника (случай III), уже находится в каком-то особом состоянии, мо- гущем обнаруживаться либо одной, либо другой сто- роной … Подобная зависимость мыслима только в предположении, что упомянутые две возможности уже, так сказать, заложены в основе процесса, кото- рый вообще происходит в магнитном поле самом по себе, вне всякой связи с наличием какого-либо посто- роннего тела … Все это в высокой степени соответст- вует общему характеру идеи Фарадея об особом элек- тротоническом состоянии … Фарадей мыслил элек- тротоническое состояние как свойство, присущее са- мому магнитному потоку. Максвелловское представ- ление о магнитных вихрях позволяет высказать неко- торые соображения в развитие идеи об электротони- ческом состоянии … На поверхности эквивалентного проводника в большей или меньшей степени проис- ходит увлечение элементарных электрических заря- дов со стороны магнитных вихрей … Необходимо прийти к заключению, что каждый элементарный магнитный вихрь (магнитная линия) и каждая сово- купность подобных вихрей, то есть любая трубка магнитной индукции вообще, по своей природе вклю- чают в себя процесс, которому мы должны приписать электрический характер ("эквивалент току электриче- ства" – по Фарадею – авторы) … Совокупность же этих магнитных вихрей, будучи распределенной по всему пространству, занятому магнитным полем, представляет собой основной источник тех свойств, которыми обладает данное поле". На рис. 1,б,в магнитные вихри (вихри векторно- го потенциала), охватывающие каждую трубку маг- нитного потока Ф0 (полагаем квант магнитного пото- ка), показаны пунктирной линией. Если рассматри- вать вихри векторного потенциала как действующее (на заряды) начало [2], что согласуется с выводами Миткевича В.Ф., то возникновение токов i1 и i2 в тон- кой сверхпроводящей стенке сечения тороида (рис. 1,б,в) объясняется именно действием этих вихрей. В реальных экспериментах со сверхпроводящи- ми материалами подобные вихри наблюдаются [7-10], что подтверждает состоятельность вышеизложенной идеи. В сверхпроводниках первого рода (все чистые металлы – сверхпроводники, кроме ниобия) при внешнем магнитном поле, близком к критическому Нк (минимальное значение внешнего поля, при котором сверхпроводимость разрушается) может возникать так называемое "промежуточное состояние". Теория промежуточного состояния была разработана Ландау Л.Д. в 1937 г. [8]. Разрушение сверхпроводящего со- стояния длинного цилиндра из сверхпроводника пер- вого рода в однородном магнитном поле, параллель- ном оси цилиндра, происходит при достижении полем критического значения Нс. Если же форма сверхпро- Електротехніка і Електромеханіка. 2007. №1 51 водника имеет более сложную конфигурацию (на- пример, эллипсоид, шар и т.д.), то на поверхности сверхпроводника распределение поля будет неравно- мерным. Поскольку магнитное поле не проникает в сверхпроводник первого рода (эффект Мейснера), то в экваториальной плоскости шара или эллипсоида магнитное поле у поверхности может превышать кри- тическое поле, когда внешнее поле еще меньше кри- тического Н < Нс (вследствие сгущения обтекающих шар силовых линий в экваториальной плоскости). В этом случае сверхпроводящий шар переходит в про- межуточное состояние, то есть разобьется на сеть чередующихся областей сверхпроводящей и нор- мальной фазы. При этом границы поверхности этих областей будут всегда параллельны магнитному по- лю, хотя в сечении, перпендикулярном полю, они могут образовывать фигуры весьма причудливой формы [8]. В сверхпроводниках второго рода (ниобий и сверхпроводящие сплавы с короткой длиной свобод- ного пробега электронов) в области магнитных полей между первым и вторым критическим полем Нс1 < Н < Нс2 наблюдается "смешанное состояние", характеризующееся проникновением в сверхпровод- ник квантов магнитного потока Ф0, окруженных вих- рями сверхпроводящего тока. Сердцевина таких вих- ревых образований находится в нормальном состоя- нии, причем вихри образуют симметричную решетку, треугольную или квадратную [7-10]. На рис. 2 представлен фрагмент сечения сверх- проводника второго рода в смешанном состоянии, где Ф0 – кванты магнитного потока, А0 – вихри векторно- го потенциала, i –сверхпроводящий ток (охватываю- щий как весь сверхпроводник – мейснеровский по- верхностный ток, так и каждый островок нормально- го состояния, несущий квант потока Ф0). Сверхпрово- дящее состояние на рисунке показано заштрихован- ным. Процесс может осмысливаться следующим об- разом. В магнитном поле H < Hc1, меньшем первого критического поля, реализуется эффект Мейснера и в тело сверхпроводника не проникает магнитное поле, вытесняемое поверхностным (мейснеровским) током, который может трактоваться как вызванный действи- ем вихрей векторного потенциала А0, находящихся у поверхности квантов магнитного потока Ф0 (рис. 2). При увеличении магнитного поля вихри А0 про- никающих в сверхпроводник квантов потока Ф0 ис- кажают поверхностный ток i, который перезамыкаясь образует кольцевой сверхпроводящий ток вокруг квантов магнитного потока Ф0. На рис. 2 показаны три таких вихря в момент, предшествующий замыканию и отделению кольцевых токов вокруг квантов потока Ф0 ("отпочкованию" – по терминологии Миткевича В.Ф.). A0 Ф0 Ф0 i i i Рис. 2. При дальнейшем увеличении поля кванты потока проникают в тело сверхпроводника в сопровождении вихрей сверхпроводящего тока i и образуют симмет- ричную решетку (вследствие отталкивающего взаи- модействия), которая будет тем гуще, чем больше величина магнитного поля. При достижении второго критического поля Hc2 сверхпроводимость разруша- ется. В промежуточном состоянии сверхпроводников первого рода процесс может трактоваться аналогич- но, с той только разницей, что магнитное поле прони- кает в сверхпроводник не отдельными квантами Ф0, а большими группами, образующими макроскопиче- ские островки – области нормального состояния, ко- торые будут расти с увеличением магнитного поля до полного разрушения сверхпроводимости (перехода в нормальное состояние). Автор теории вихревой решетки смешанного со- стояния сверхпроводников второго рода Абрикосов А.А. в статье [10] приводит качественную картину изменения в зависимости от расстояния магнитного поля Н и параметра порядка Ψ (теории Гинзбурга- Ландау) отдельного вихря решетки (рис. 3,а). Пара- метр порядка теории Гинзбурга-Ландау Ψ – это вол- новая функция сверхпроводящих электронов (купе- ровских пар), характеризующая их плотность [9, 10]. Это – макроскопическая волновая функция [11]. С другой стороны, волновая функция свободного электромагнитного поля – это векторный потенциал [5]. Полагая, как и ранее, что вихри векторного по- тенциала могут действовать на заряды, и учитывая, что сверхпроводящие электроны в вихрях тока i во- круг каждого кванта потока Ф0 (рис. 2) движутся без диссипации энергии (сверхпроводимость это сверхте- кучесть "заряженной жидкости" [12]), вполне вероят- но предположить определенную пропорциональную связь между параметром порядка Ψ(r) (рис. 3,а) и век- торным потенциалом А(r) (рис. 3,б). Для упрощения мы использовали кусочно-линейную аппроксимацию зависимости А(r), которую можно записать с помо- щью разрывных функций [13] в следующем виде: ( ) 0 0 0 0 00 0 1 2 11 2 1)( A rr rr A r r rr rr rArA ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − ++⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − −== ϕ , где r0 – радиус вихря векторного потенциала А0. 52 Електротехніка і Електромеханіка. 2007. №1 H │Ψ│ r 0 а 0 02 r A А0 r 0 А(r) B(r) 0 0 r A r0 б Рис. 3. Тогда индукция магнитного поля ( )ArotB = : ( ) ( ) .1 2 11 1)( 0 0 0 0 0 0 0 r A rr rr r A rr rr Ar dr d r rBrB z ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − ++⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − −= =⋅⋅== ϕ На рис. 3,б показана зависимость В(r), соответ- ствующая этой формуле. В рамках наших приближе- ний сходство кривых рис. 3,а,б удовлетворительное, что оправдывает сделанные выше предположения. Таким образом, трактуя "электротоническое со- стояние" как совокупность вихрей векторного потен- циала А0, связанных с каждым квантом магнитного поток Ф0, способную действовать на электрические заряды ("эквивалент току электричества" – по Фара- дею), возможно объяснить и явления, наблюдаемые в сверхпроводнике, находящемся в магнитном поле. Мы полагаем, что плодотворность Фарадеевской идеи об "электротоническом состоянии" этим не исчерпывает- ся. ЛИТЕРАТУРА [1] Боев В.М., Грибская Е.А., Лавриненко О.В. "Электро- тоническое состояние" и закон электромагнитной ин- дукции Фарадея // Электротехника и электромеханика. – НТУ "ХПІ". – Харьков: 2004. – № 4. – С. 5-8. [2] Боев В.М. ЭДС само и взаимоиндукции с точки зрения концепции "электротонического состояния" Фарадея// Электротехника и электромеханика. – НТУ "ХПІ". – Харьков: 2005. – № 2. – С. 5-7. [3] Максвелл Дж. К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. – М.: Госиздат, 1954. – 687 с. [4] Фарадей М. Экспериментальные исследования по электричеству. – М: Изд. АН СССР. – Т. 1, 1947. – Т. 2, 1951. – Т. 3, 1954. [5] Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лек- ции по физике. Т. 6 – Электродинамика. – М.: Мир, 1966. – 344 с. [6] Миткевич В.Ф. Магнитный поток и его преобразова- ния. – М.-Л.: Изд. АН СССР, 1946. – 356 с. [7] Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводников. – М: Наука, 1982. – 240 с. [8] Кресин В.З. Сверхпроводимость и сверхтекучесть. – М: Наука, 1978. – 190 с. [9] Брехна Г. Сверхпроводящие магнитные системы. Пер. с англ. – М: Мир, 1976. – 704 с. [10] Абрикосов А.А. Сверхпроводники второго рода и вих- ревая решетка // УФН, 2004. – Т. 174. – № 11. – С. 1234-1239. [11] Леггетт Э Дж. Сверхтекучий 3Не: ранняя история гла- зами теоретика // УФН, 2004. – Т. 174. – № 11. – С. 1256-1268. [12] Гинзбург В.Л. О сверхпроводимости и сверхтекучести // УФН, 2004. – Т. 174. – № 11. – С. 1240-1255. [13] Боев В.М. Использование разрывных функций для расчета переходных процессов и импульсных воздей- ствий в линейных электрических цепях. I. Переходные процессы // Электронное моделирование. – Киев: 2002. – Т. 24. – № 6. – С. 67-79. Поступила 18.05.2006

Сверхпроводимость с точки зрения концепции "электротонического состояния" Фарадея

Institution

Ähnliche Einträge