Двумерная электротепловая задача для металлической обшивки летательного аппарата при воздействии на нее молнии

В приближении двумерного температурного поля приведены результаты уточненного аналитического расчета превышения температуры в зоне привязки сильноточного искрового канала молнии на плоской поверхности металлической обшивки летательного аппарата (ЛА). Показано, что за счет электротеплового действия и...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2007
Автори:	Баранов, М.И., Носенко, М.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2007
Назва видання:	Електротехніка і електромеханіка
Теми:	Техніка сильних електричних та магнітних полів
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142899
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Двумерная электротепловая задача для металлической обшивки летательного аппарата при воздействии на нее молнии / М.И. Баранов, М.А. Носенко // Електротехніка і електромеханіка. — 2007. — № 4. — С. 57-63. — Бібліогр.: 25 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-142899
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1428992025-02-23T19:00:49Z Двумерная электротепловая задача для металлической обшивки летательного аппарата при воздействии на нее молнии A 2D electrothermal problem for the metallic skin of an aircraft under lightning action Баранов, М.И. Носенко, М.А. Техніка сильних електричних та магнітних полів В приближении двумерного температурного поля приведены результаты уточненного аналитического расчета превышения температуры в зоне привязки сильноточного искрового канала молнии на плоской поверхности металлической обшивки летательного аппарата (ЛА). Показано, что за счет электротеплового действия импульсная составляющая полного тока молнии временной формы 2/50 мкс с амплитудой 200 кА и длительностью в 500 мкс вызывает лишь приповерхностное локальное разрушение алюминиевой стенки обшивки ЛА, а его постоянная составляющая амплитудой 200 А и длительностью в 1 с может обеспечивать ее проплавление на значительную глубину. У наближенні двомірного температурного поля приведені результати уточненого аналітичного розрахунку перевищення температури у зоні прив’язки сильнострумного іскрового каналу блискавки на плоскій поверхні металевої обшивці літального апарату (ЛА). Показано, що за рахунок електротеплової дії імпульсна складова повного струму блискавки часової форми 2/50 мкс з амплітудою 200 кА та тривалістю у 500 мкс викликає лише приповерхнє локальне руйнування алюмінієвої стінки обшивки ЛА, а його постійна складова амплітудою 200 А та тривалістю у 1с може забезпечувати її проплавлення на значну глибину. In terms of a 2D temperature field approximation, results of improved analytical calculation of temperature overshoot in the high-current spark channel lock-in zone of a lightning on a flat surface of aircraft metallic skin are presented. It is shown that, due to electrothermal action, the 2/50μs-form pulse component of the lightning full current of 200 kА amplitude and 500 мкс duration only causes local near-surface destruction of the aluminum wall of the skin, while the constant component of the lightning full current of 200 А amplitude and 1 s duration may result in the skin fusion to significant depth. 2007 Article Двумерная электротепловая задача для металлической обшивки летательного аппарата при воздействии на нее молнии / М.И. Баранов, М.А. Носенко // Електротехніка і електромеханіка. — 2007. — № 4. — С. 57-63. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142899 621.3:537.3 ru Електротехніка і електромеханіка application/pdf Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Техніка сильних електричних та магнітних полів Техніка сильних електричних та магнітних полів
spellingShingle	Техніка сильних електричних та магнітних полів Техніка сильних електричних та магнітних полів Баранов, М.И. Носенко, М.А. Двумерная электротепловая задача для металлической обшивки летательного аппарата при воздействии на нее молнии Електротехніка і електромеханіка
description	В приближении двумерного температурного поля приведены результаты уточненного аналитического расчета превышения температуры в зоне привязки сильноточного искрового канала молнии на плоской поверхности металлической обшивки летательного аппарата (ЛА). Показано, что за счет электротеплового действия импульсная составляющая полного тока молнии временной формы 2/50 мкс с амплитудой 200 кА и длительностью в 500 мкс вызывает лишь приповерхностное локальное разрушение алюминиевой стенки обшивки ЛА, а его постоянная составляющая амплитудой 200 А и длительностью в 1 с может обеспечивать ее проплавление на значительную глубину.
format	Article
author	Баранов, М.И. Носенко, М.А.
author_facet	Баранов, М.И. Носенко, М.А.
author_sort	Баранов, М.И.
title	Двумерная электротепловая задача для металлической обшивки летательного аппарата при воздействии на нее молнии
title_short	Двумерная электротепловая задача для металлической обшивки летательного аппарата при воздействии на нее молнии
title_full	Двумерная электротепловая задача для металлической обшивки летательного аппарата при воздействии на нее молнии
title_fullStr	Двумерная электротепловая задача для металлической обшивки летательного аппарата при воздействии на нее молнии
title_full_unstemmed	Двумерная электротепловая задача для металлической обшивки летательного аппарата при воздействии на нее молнии
title_sort	двумерная электротепловая задача для металлической обшивки летательного аппарата при воздействии на нее молнии
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2007
topic_facet	Техніка сильних електричних та магнітних полів
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142899
citation_txt	Двумерная электротепловая задача для металлической обшивки летательного аппарата при воздействии на нее молнии / М.И. Баранов, М.А. Носенко // Електротехніка і електромеханіка. — 2007. — № 4. — С. 57-63. — Бібліогр.: 25 назв. — рос.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT baranovmi dvumernaâélektroteplovaâzadačadlâmetalličeskojobšivkiletatelʹnogoapparataprivozdejstviinaneemolnii AT nosenkoma dvumernaâélektroteplovaâzadačadlâmetalličeskojobšivkiletatelʹnogoapparataprivozdejstviinaneemolnii AT baranovmi a2delectrothermalproblemforthemetallicskinofanaircraftunderlightningaction AT nosenkoma a2delectrothermalproblemforthemetallicskinofanaircraftunderlightningaction
first_indexed	2025-11-24T12:49:33Z
last_indexed	2025-11-24T12:49:33Z
_version_	1849676082725257216
fulltext	Техніка сильних електричних та магнітних полів 57 Електротехніка і Електромеханіка. 2007. №4 УДК 621.3:537.3 ДВУМЕРНАЯ ЭЛЕКТРОТЕПЛОВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ОБШИВКИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ НА НЕЕ МОЛНИИ Баранов М.И., д.т.н., Носенко М.А. НИПКИ "Молния" Национального технического университета "Харьковский политехнический институт" Украина, 61013, Харьков, ул. Шевченко, 47, НИПКИ "Молния" НТУ "ХПИ" тел. (057) 707-68-41, факс (057) 707-61-33, e-mail: nipkimolniya@kpi.kharkov.ua У наближенні двомірного температурного поля приведені результати уточненого аналітичного розрахун- ку перевищення температури у зоні прив’язки сильнострумного іскрового каналу блискавки на плоскій по- верхні металевої обшивці літального апарату (ЛА). Показано, що за рахунок електротеплової дії імпульс- на складова повного струму блискавки часової форми 2/50 мкс з амплітудою 200 кА та тривалістю у 500 мкс викликає лише приповерхнє локальне руйнування алюмінієвої стінки обшивки ЛА, а його постійна складова амплітудою 200 А та тривалістю у 1с може забезпечувати її проплавлення на значну глибину. В приближении двумерного температурного поля приведены результаты уточненного аналитического расчета превышения температуры в зоне привязки сильноточного искрового канала молнии на плоской поверхности металлической обшивки летательного аппарата (ЛА). Показано, что за счет электротеп- лового действия импульсная составляющая полного тока молнии временной формы 2/50 мкс с амплиту- дой 200 кА и длительностью в 500 мкс вызывает лишь приповерхностное локальное разрушение алюми- ниевой стенки обшивки ЛА, а его постоянная составляющая амплитудой 200 А и длительностью в 1 с может обеспечивать ее проплавление на значительную глубину. ВВЕДЕНИЕ Прикладная проблема обеспечения безопасности полетов в воздушном пространстве летательных ап- паратов (ЛА) различного типа и назначения имела как раньше, так имеет и сейчас во всем мире повышен- ную актуальность и большую практическую значи- мость. Из обширной мировой практики эксплуатации ЛА известно, что прямой удар молнии (ПУМ) в ЛА обычно приводит к тяжелым авариям с возможными катастрофическими последствиями для авиационной и ракетно-космической техники [1-3]. Известно и то, что каждый эксплуатируемый самолет среднестати- стически один раз в год подвергается прямому воз- действию грозового разряда (молнии) [4]. Основными поражающими факторами молнии, на наш взгляд, являются такие: во-первых, мощные импульсные электромагнитные поля от далекого или близкого сильноточного искрового грозового разряда, вызы- вающие появление в бортовых электрических цепях ЛА больших электрических наводок (индуцирован- ных высокочастотных напряжений и токов) [5]; во- вторых, большие переносимые электрические заряды (в сотни кулон) и соответственно большие импульс- ные токи микро – и миллисекундного временного диапазона (в сотни килоампер) в канале длинного искрового разряда молнии, обуславливающие при ПУМ протекание в зоне привязки ее сильноточного канала на обшивке ЛА и зоне растекания по ней и наружным (внутренним) проводникам тока молнии интенсивных электротепловых процессов [6, 7]; в- третьих, сверхвысокие импульсные электрические напряжения (амплитудой свыше 1МВ), негативно воздействующие при ПУМ на конструкционные ме- таллические (изоляционные) материалы и отдельные элементы планера ЛА; в-четвертых, большие ударные электродинамические силы и соответственно механи- ческие напряжения, действующие на металлическую (композиционную) обшивку ЛА в зоне привязки на ней сильноточного канала молнии и стремящиеся на- рушить ее герметичность [8]. Данные электромагнит- ные факторы в своей совокупности представляют серьезную угрозу для любого ЛА, оказавшегося в по- лете или на земле в зоне действия такого глобального природного электрофизического явления как молния. Из известных работ, посвященных приближен- ным расчетам теплового действия сильноточного ка- нала молнии на металлическую обшивку ЛА, следует указать [9-12]. Эти исследования содержат, в основ- ном, одномерные математические модели темпера- турного поля в зоне прямого электротеплового дейст- вия сильноточного канала молнии на плоскую стенку металлической обшивки ЛА, которые лишь в грубом приближении отражают сложные дву- и трехмерные нестационарные электротермические процессы, про- текающие в указанной обшивке ЛА при ПУМ. Целью статьи является разработка уточненной математической модели электротепловых процессов в круговой зоне действия ПУМ на металлическую об- шивку ЛА, предназначенной для приближенного ана- литического расчета двумерного температурного поля стенки металлической обшивки ЛА в области опор- ной зоны сильноточного канала молнии как на вре- менном участке с относительно короткой нарастаю- щей токовой частью грозового разряда и максималь- ным значением импульсной составляющей полного тока молнии, так и на временном участке с относи- тельно длинной спадающей токовой частью грозового разряда и минимальным значением постоянной со- ставляющей полного тока молнии. 1. ПРИНЯТЫЕ ДОПУЩЕНИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ Рассмотрим в цилиндрической системе коорди- нат электротепловое воздействие сильноточного ис- крового канала 1 грозового разряда на стенку 2 ме- таллической обшивки ЛА толщиной h , размещенной в воздушном пространстве (рис. 1). Пусть характери- стики воздушной среды соответствуют нормальным атмосферным условиям (давление воздуха составляет 1,013·105 Па, а влажность воздуха и его температура соответственно – 80% и 20 °С). В первом приближе- нии примем, что искровой канал молнии представляет 58 Електротехніка і Електромеханіка. 2007. №4 собой сплошной проводящий цилиндр радиусом 0r , состоящий из низкотемпературной плазмы [13]. В связи с тем, что в реальных условиях радиус кривиз- ны металлической обшивки ЛА значительно превы- шает толщину h ее стенки, то поверхность кругового контакта сильноточного искрового канала молнии с наружной поверхностью обшивки можно считать близкой к плоской поверхности [9-12]. Рис. 1. Упрощенная расчетная модель стенки металлической обшивки ЛА при воздействии на нее ПУМ Считаем, что импульсное электротепловое дей- ствие сильноточного цилиндрического канала молнии на металлическую обшивку ЛА аналогично действию во времени t непрерывного поверхностного точечно- го источника тепла [12]. Решение для такого теплово- го источника временного действия можно известным путем получить с помощью фундаментального анали- тического решения для случая мгновенного точечного источника тепла в виде диска радиусом 0r , прило- женного в плоскости =z 0 в момент времени t =0 к наружной поверхности обшивки в опорной круговой зоне привязки канала искрового разряда [14, 15]. При этом неравномерностью распределения плотности электрического тока молнии Mi по поперечному се- чению рассматриваемого искрового канала разряда и соответственно неравномерностью плотности им- пульсного теплового потока в круговой опорной зоне искрового канала молнии радиусом 0r , поступающе- го для 0 ≤ t ≤ 0t в металлическую обшивку ЛА, пре- небрегаем. Кроме того, согласно известным экспери- ментальным исследованиям приэлектродных областей дугового разряда в воздухе в них (этих областях) опорная зона разряда как бы "следит" за изменением тока [16]. В этой связи средняя плотность тока разря- да, равная отношению полного тока разряда в данный момент времени t к площади круговой опорной зоны канала разряда на поверхности электрода в этот же временной момент, практически не изменяется во времени t . Поэтому неизменной остается и средняя плотность 0q поверхностного теплового потока, воз- действующего со стороны плазменного канала разря- да на металлический электрод (например, на анод двухэлектродной системы). Это обстоятельство для нашего случая позволяет при расчетной оценке дей- ствующей для =z 0 на стенку металлической обшив- ки ЛА плотности )(tq импульсного поверхностного теплового потока от сильноточного искрового канала молнии обоснованно использовать в динамике один из фиксированных моментов времени t в изменении импульса тока молнии Mi (например, время mt , со- ответствующее его амплитуде mI ) и соответственно понятие усредненной плотности 0q поверхностного теплового потока, импульсно воздействующего на стенку обшивки ЛА в период времени 0 ≤ t ≤ 0t . Учи- тывая быстропротекающий импульсный характер ло- кального электротеплового нагрева (в течение не бо- лее 1000мс) стенки металлической обшивки ЛА за счет выделяющегося в ней "джоулева" тепла, влияни- ем теплоотдачи в окружающее стенку обшивку воз- душное пространство на протекающие в ней в зоне привязки сильноточного искрового канала молнии электротепловые процессы пренебрегаем. Принимая во внимание приближенный характер выполняемого нами аналитического расчета распре- деления двумерного температурного поля в стенке металлической обшивки ЛА, испытывающей дейст- вие ПУМ, изменениями коэффициента теплопровод- ности 0λ (Дж/м·с·°С), удельной объемной теплоемко- сти 0c (Дж/м3·°С) и теплового коэффициента удель- ной электропроводности 0β (м3/Дж) материала ис- следуемой обшивки, вызванными его импульсным электротепловым нагревом практически в адиабати- ческом режиме, можно также пренебречь. Исследова- ние импульсного нагрева рассматриваемой стенки обшивки ЛА за счет кратковременного ввода в нее теплового потока от сильноточного канала молнии не будем ограничивать для данной задачи температурой испарения ИT ее материала. На этом этапе исследо- ваний в рамках предлагаемой уточненной двумерной математической модели электротепловых процессов в металлической обшивке ЛА рассмотрим результаты воздействия на плоскую стенку металлической об- шивки ЛА вначале импульсной составляющей с вре- менными параметрами 2/50 мкс (ее амплитуда равна 200 кА, а длительность – 0t = 500 мкс), а затем посто- янной составляющей амплитудой 200 А и длительно- стью в 0t =1000 мс полного тока молнии Mi [1, 3]. Таким образом, требуется в приближенном виде с учетом принятых допущений получить аналитиче- ские соотношения, описывающие двумерное темпера- турное поле в зоне привязки сильноточного канала молнии на плоской металлической обшивке ЛА, и с помощью результатов известных экспериментальных лабораторных исследований по определению послед- ствий имитационного воздействия сильноточного грозового искрового разряда на опытные образцы металлической обшивки ЛА выполнить оценку рабо- тоспособности (достоверности) этих соотношений. 2. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ПРЕДЛАГАЕМОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ Расчет двумерного температурного поля стен- ки обшивки ЛА. На основании известного из теории теплопроводности твердых тел фундаментального ре- шения применительно к мгновенному точечному ис- точнику тепла дисковой формы, воздействующему на плоскую наружную поверхность полубесконечного (массивного в электромагнитном и тепловом смысле) тела, для пространственно-временного изменения пре- вышения температуры ),,( tzrθ материала рассматри- ваемой плоской стенки металлической обшивки ЛА конечной толщиной h в круговой зоне действия на нее во времени t поверхностного теплового потока плот- ностью )(tq от плазменного сильноточного канала Електротехніка і Електромеханіка. 2007. №4 59 молнии можно записать следующее приближенное аналитическое выражение [15, 17]: ),,( tzrθ = ∫ ττ−τ πλ 0 0 2/1 00 0 ,),,()( )( t dtzrFq c r (1) где ),,( tzrθ = 0θ−θt ; −θt текущая температура мате- риала стенки обшивки ЛА; 0θ – температура окру- жающего стенку обшивки ЛА воздуха, равная в на- шем случае 0θ =20 °С; −r радиальная координата, направленная от оси канала молнии вдоль стенки об- шивки ЛА; −z продольная координата, направленная от очага теплового воздействия молнии внутрь стенки обшивки ЛА; −τ)(q плотность воздействующего на металлическую стенку обшивки ЛА теплового потока, вызванного плазменным каналом молнии (Вт/м2); =τ− ),,( tzrF ×τ−λ− )](4/exp[ 00 2 tcz ;)()(]/)(exp[)( 010 0 0 2 0 2/1 νννντ−λ−τ− ∫ ∞ − drJrJctt ,τ −ν вспомогательные переменные; −t текущее вре- мя; −0t длительность протекания импульсной (посто- янной) составляющей полного тока Mi молнии; −10 , JJ соответственно функции Бесселя первого ро- да нулевого и первого порядков. В принятой постановке решаемой задачи для плот- ности импульсного поверхностного теплового потока tq =ττ)( = 0q , имеющего форму диска наружным радиу- сом 0r и воздействующего на стенку обшивки ЛА в зоне с координатами =z 0 и 00 rr ≤≤ , в общем виде можно записать нижеследующее выражение: )(tq = Mi 0U 12 0 )( −πr , (2) где Mi − полный ток молнии; −0U приэлектродное (канальное) падение электрического напряжения в опорной зоне искрового сильноточного канала молнии. Из теории сильноточной искры следует, что ве- личина напряжения 0U представляет собой разность электрических потенциалов на границе раздела "плазменный канал молнии – металлический элек- трод", которая для различных амплитудно-временных параметров (АВП) тока искры (молнии) и токопрово- дящих материалов электродов (обшивки ЛА) числен- но составляет значение, примерно равное 0U =10 В [1, 3, 18]. Тогда выражение (2) для плотности тепло- вого потока )(tq , являющейся одной из основных теплофизических характеристик, определяющих чис- ленное значение превышения температуры ),,( tzrθ в исследуемой стенке металлической обшивки ЛА, принимает такой окончательный и упрощенный вид: )(tq =10 Mi 12 0 )( −πr . (3) Важной с практической и интересной с методи- ческой стороны характеристикой распределения тем- пературного поля в стенке исследуемой обшивки ЛА является глубина проникновения ТΔ в нее теплового потока [19], на которой превышение температуры ),,( tzrθ уменьшается в e раз. Из (1) аналогично [12] можно также получить приближенное выражение для глубины проникновения ТΔ в металлическую стенку обшивки ЛА поверхностного теплового потока от источника, равномерно распределенного по опорной зоне плазменного канала молнии и действующего на стенку обшивки ЛА в течение времени 0t : ТΔ = ( ) 2/1 000 /2 ctλ . (4) Соотношение (4) полностью соответствует ранее известным в электрофизике [12, 17, 19] и лазерной (электронно-лазерной) технике [20] формулам для вычисления величины ТΔ . В дальнейшем при иссле- довании распределения двумерного температурного поля в плоской стенке обшивки ЛА ограничимся рас- смотрением в ней максимальных уровней превыше- ния температуры ),,( tzrθ , соответствующих наи- большим значениям плотности )(tq = 0q воздейст- вующего теплового потока и амплитудным значениям импульсной (постоянной) составляющей тока молнии. Воздействие на стенку обшивки ЛА импульсной составляющей тока молнии. В данном случае для импульсной апериодической составляющей полного тока Mi молнии, характеризующейся временной формой 2/50 мкс, амплитудой mI и значением дли- тельности ее протекания 0t =500 мкс, имеем [2, 3]: Mi = mmIβ · [ ])exp()exp( 21 tt α−−α− , (5) где mI =200 кА – нормированная требованиями меж- государственного ГОСТ 30585-98 [21] амплитуда им- пульсной составляющей полного тока сильноточного грозового искрового разряда (молнии); и1 /76,0 τ≈α =1,529·104 с-1; ф2 /37,2 τ≈α =1,188·106 с-1; фτ =2·10-6 с – длительность фронта импульсной со- ставляющей полного тока молнии между уровнями 0,1-0,9 от его амплитуды; иτ =50·10-6 с – длительность импульсной составляющей полного тока молнии на уровне 0,5 от токовой амплитуды mI ; mβ = = [ ] 1)/( 21 )/( 21 122121 )/()/( −α−ααα−αα αα−αα = 1,072 – нормирующий коэффициент [2, 3]. Для определения на стадии протекания импульс- ной составляющей полного тока Mi молнии макси- мального значения радиуса плазменного канала силь- ноточного искрового разряда, соответствующего то- ковой амплитуде mI , и соответственно радиуса 0r (м) его круглой опорной зоны на плоской стенке метал- лической обшивки ЛА воспользуемся известной фор- мулой Брагинского, которая при принятых допущени- ях имеет такой вид [2, 18]: 0r = 2/13/1 )()(093,0 mm tI , (6) где mt = )/()/ln( 1212 α−ααα − время (с), соответст- вующее амплитуде mI (А) импульсной составляющей полного тока молнии (при указанных выше коэффи- циентах ее формы 1α и 2α величина mt численно составляет значение, равное примерно mt =3,71 мкс). В результате для рассматриваемого случая, когда )(tq = 0q , после подстановки выражений (3) – (6) в (1) для максимального превышения температуры ),,( tzrθ материала стенки металлической обшивки ЛА на стадии воздействия на нее импульсной состав- ляющей полного тока Mi молнии за время длитель- 60 Електротехніка і Електромеханіка. 2007. №4 ности 0t ее протекания, примерно численно равной 0t =500 мкс [1, 3], в безразмерном виде получаем: ∫ ∗ ττ−⋅ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ λπ β =θ ∗∗∗∗∗∗∗∗ 0 0 * 0,, 00 2/3 00 0,, )(10)( t m dtzrF r cItzr , (7) где =τ− ∗∗∗∗ ),,( 0tzrF ×τ−− ∗∗∗ )](4/)(exp[ 0 2 tz ;)()(])(exp[)( 10 0 2 0 2/1 0 νννντ−−τ−× ∗ ∞ ∗∗−∗∗ ∫ dJrJtt =θ ∗∗∗∗ ),,( 0tzr btzr θθ ∗∗∗ /),,( 0 ; 1 00 )( −β=θ cb – базис- ная температура; ;/ 0rrr =∗ 0/ rzz =∗ ; ;/00 bttt =∗ ;/ btτ=τ∗ −λ= 0 2 00 /rctb базисное время. На рис. 2 приведена безразмерная графическая зависимость ),,( 0 ∗∗∗∗θ tzr , построенная по (7) в слу- чае воздействия импульсной составляющей полного тока Mi молнии на алюминиевую стенку обшивки ЛА при следующих исходных расчетных данных для рассматриваемой электротепловой задачи [3, 12, 22]: mI =200 кА; mt =3,71 мкс; 0t =500 мкс; 0r =10,48 мм; h =10 мм; 0c =2,7·106Дж/м3·°С; 0β =2,14·10-9 м3/Дж; bθ =173 °С; 0λ =240 Дж/м·с·°С. Из данных рис.2 вид- но, что за время действия 0t на алюминиевую стенку обшивки ЛА импульсной составляющей полного тока Mi молнии с принятыми нами АВП максимальное значение превышения температуры ее материала в эпицентре электротермического воздействия ( ∗z =0; ∗r =0) составляет около ),0,0( 0tθ =34,7· bθ =6003 °С. Как известно, такого превышения температуры за время электротеплового воздействия 0t =500 мкс под опорной зоной плазменного канала молнии вполне достаточно не только для расплавления, но и испаре- ния поверхностного слоя алюминиевой стенки об- шивки ЛА. Заметим, что температура плавления ПТ материала исследуемой обшивки ЛА равна ПТ =658 °С, а температура его испарения составляет ИT =2447 °С [7, 23]. Причем, в этом случае (кривая 1 на рис. 2) поверхностная температура остается прак- тически одинаковой по радиусу опорной зоны канала сильноточного искрового разряда и лишь у ее края ( ∗r =1) она испытывает резкое радиальное затухание. Рис. 2. Пространственное изменение безразмерного превышения температуры ),,( 0 ∗∗∗∗θ tzr в стенке алюминиевой обшивки ЛА на стадии воздействия на нее импульсной составляющей полного тока Mi молнии ( mI =200 кА; 0t =500 мкс; 0r =10,48 мм; h =10 мм; для кривой 1- ∗z =0; 2- ∗z =0,01; 3- ∗z =0,02; 4- ∗z =0,03) Такое изменение превышения поверхностной тем- пературы ),0,( 0 ∗∗∗θ tr соответствует известным расчет- ным и экспериментальным результатам радиального распределения температуры в сильноточном канале воз- душного искрового разряда микросекундной длительно- сти [24]. С увеличением глубины слоев материала стен- ки наблюдается экспоненциальный спад превышения рассматриваемой температуры ),,( 0 ∗∗∗∗θ tzr с сохране- нием указанной выше закономерности ее радиального изменения (кривые 2 – 4 на рис. 2). Сравнение расчетных по формуле (7) и ранее по- лученных опытных данных для превышения темпера- туры ),,( 0 ∗∗∗∗θ tzr [7] применительно к воздействию на плоскую дуралюминовую стенку обшивки ЛА ( h =10 мм; 0c =2,7·106 Дж/м3·°С; 0β =2,14·10-9 м3/Дж; bθ =173 °С; 0λ =240 Дж/м·с·°С) импульсной состав- ляющей тока сильноточного канала воздушного ис- крового разряда длиной, примерно равной 50 мм ( mI =100 кА; mt =4,375 мкс; 0t =500 мкс; 0r =9,03 мм), полученного с помощью высоковольтной модели- рующей установки, свидетельствует об их хорошей корреляции. Так, для приведенных выше исходных данных при ∗z =0,04 ( z =0,36 мм) расчетная по (7) температура ),,0( 0tztθ стенки опытного дуралюми- нового образца обшивки ЛА составила примерно ),,0( 0tztθ =531 °С, а экспериментально зафиксиро- ванная косвенным металлографическим путем – око- ло ),,0( 0tztθ =500 °С. Интересно отметить, что при этом опытное определение температуры ),,0( 0tztθ базировалось на результатах измерения согласно тре- бованиям ГОСТ 9450-60 по глубине образца стенки дуралюминовой обшивки ЛА микротвердости, зави- сящей от температурного состояния (нагружения) ее материала [7]. Указанные выше результаты дают нам основание считать расчетные соотношения (1) и (7) работоспособными и отражающими на стадии проте- кания импульсной составляющей тока грозового раз- ряда основные закономерности распределения дву- мерного температурного поля в области привязки ка- нала молнии на металлической обшивке ЛА. Особен- ности численного интегрирования в выражениях (1) и (7) с точностью вычисления порядка 10-8 входящих в них интегралов приведены в Приложениях 1 и 2. В соответствии с полученными данными следу- ет, что импульсная составляющая тока молнии Mi с принятыми АВП ( mI =200 кА) может приводить к локальному проплавлению алюминиевой стенки об- шивки ЛА на глубину Пh не более Пh ≤ 0,4 мм (0 ≤ ∗z ≤ 0,038). Заметим, что при этом согласно (4) глубина проникновения ТΔ в алюминиевую стенку обшивки ЛА теплового потока от сильноточного ка- нала молнии принимает численное значение, равное около ТΔ =0,21 мм, а в соответствии с (3) величина усредненной плотности 0q поверхностного теплового потока оказывается примерно равной 0q = mI · 0U / 2 0rπ =5,79·109 Вт/м2. В дальнейшем для упрощения расчетов рассмотрим независимое элек- тротепловое действие на исследуемую стенку обшив- ки ЛА постоянной составляющей полного тока мол- Електротехніка і Електромеханіка. 2007. №4 61 нии Mi , не учитывающее результатов предыдущего электротеплового воздействия на эту же стенку им- пульсной составляющей тока молнии. Воздействие на стенку обшивки ЛА постоян- ной составляющей тока молнии. Эксперименталь- ные данные по имитационному воздействию постоян- ной составляющей полного тока Mi молнии в воз- душной двухэлектродной разрядной системе с алю- миниевым электродом (анодом), характеризующейся практически неизменной во времени t амплитудой mI =200 А и значением ее длительности 0t =1000 мс, свидетельствуют о том, что для этого случая электро- термического нагружения алюминиевой обшивки ЛА можно использовать следующую эмпирическую зави- симость максимального радиуса 0r (м) канала искро- вого разряда от величины тока mI (А) в нем [10]: 0r =0,11·10-3 2/1)( mI . (8) Подставив в (8) принятое нами значение ампли- туды длительной составляющей полного тока молнии ( Mi = mI =200 А), находим, что на стадии воздействия на исследуемую стенку обшивки ЛА практически по- стоянного тока ( 0t =1 с) указанной силы радиус 0r канала искрового разряда становится численно рав- ным 0r =1,55 мм. После подстановки в выражение (7) заданных численных значений соответствующих ко- эффициентов и АВП постоянной (длительной) со- ставляющей полного тока Mi молнии и численного интегрирования в нем следует, что максимальное зна- чение превышения температуры ),,( 0 ∗∗∗θ tzr мате- риала стенки алюминиевой обшивки ЛА ( h =10 мм) в эпицентре электротермического воздействия ( ∗r =0; ∗z =0) в конце протекания постоянной составляющей тока в канале грозового разряда окажется примерно равным ),0,0( 0tθ =9,34 bθ =1616 °С (кривая 1 на рис. 3). Такая поверхностная температура материала стенки под плоской круговой областью теплового излучения от плазмы канала искрового разряда вызы- вает электрическую эрозию, изменение агрегатного состояния материала стенки и соответственно локаль- ное разрушение наружной поверхности стенки алю- миниевой обшивки ЛА и соответствует усредненной плотности 0q поверхностного теплового потока от данного канала ( 0r =1,55 мм) к исследуемой стенке, приближенно равной 0q = mI · 0U / 2 0rπ =2,65·108 Вт/м2. Из данных рис. 3 видно, что на стадии воздейст- вия в течение времени 0t =1 с на алюминиевую об- шивку ЛА постоянной составляющей тока молнии силой mI =200 А в отличие от хода кривых 1 – 4 на рис. 2 наблюдается заметное радиальное изменение превышения ее температуры ),,( 0 ∗∗∗θ tzr уже под опорной зоной канала молнии. Из-за высокого в мате- риале стенки обшивки ЛА градиента температуры в радиальном направлении происходит более интен- сивное радиальное перераспределение или своего ро- да радиальное "размытие" температуры вдоль рас- сматриваемой круговой области стенки. Такой ход кривых 1 – 4 на рис. 3 вдоль радиуса r может быть объяснен усилившимся за счет существенного возрас- тания времени токового воздействия 0t влиянием на распределение температуры ),,( 0tzrtθ теплопровод- ности материала стенки обшивки ЛА. Рис. 3. Пространственное изменение безразмерного превы- шения температуры ),,( 0 ∗∗∗∗θ tzr в стенке алюминиевой обшивки ЛА на стадии воздействия на нее постоянной (длительной) составляющей полного тока Mi молнии ( mI =200 А; 0t =1000 мс; 0r =1,55 мм; h =10 мм; для кривой 1- ∗z =0; 2- ∗z =0,2; 3- ∗z =0,5; 4- ∗z =1,0) Что касается величины глубины проникновения ТΔ температурного поля в стенку, то здесь она со- гласно формуле (4) принимает расчетное численное значение ТΔ =18,85мм. Несмотря на такое большое значение ТΔ , в случае электротеплового действия на алюминиевую стенку обшивки ЛА постоянной со- ставляющей тока молнии с принятыми АВП расчет- ная по (7) глубина ее проплавления Пh составляет примерно не более Пh ≤ 1,5 мм (0 ≤ ∗z ≤ 0,95). Приложение 1. На рис. П1 приведена блок-схема вычисления интеграла от обобщенной функции )(xF методом Симпсона (методом парабол) с заданной точностью [25], использованная нами при численном интегрировании внутреннего несобственного инте- грала вида ∫ ∞ 0 )( dxxF в выражениях (1) и (7). При этом данный несобственный интеграл вида ∫ ∞ 0 )( dxxF был "усечен" и приближенно заменен на определенный интеграл вида: ∫ b dxxF 0 )( . Параметр "усечения" b в последнем интеграле численно выбирался таким об- разом, чтобы выполнялось следующее неравенство: ∫ ∞ b dxxF )( 2/ε≤ , где −ε допустимая неточность (ошибка) вычисления. Согласно рис. П1 в нашем слу- чае a =0, а =ε 10-8. Проведенный согласно разработанной блок- схеме, изображенной на рис. П1, численный экспери- мент показал, что в указанном выше усеченном опре- деленном интеграле параметр b может принимать численное значение b ≥ 320, обеспечивающее при используемых нами АВП импульсной (постоянной) составляющей полного тока молнии Mi получение интегрального остатка ε не более 10-8. 62 Електротехніка і Електромеханіка. 2007. №4 Рис. П1. Блок-схема вычисления интеграла от обобщенной функции )(xF методом Симпсона Приложение 2. Вычисление в расчетных выражениях (1) и (7) наружного определенного интеграла вида ∫ ∗ ττ 0 0 )( t df выполнялось с использованием квадратурной формулы Гаусса–Лежандра [25]. Для этого была со- ставлена подпрограмма определения узлов и весов в квадратурной формуле Гаусса–Лежандра. Данная под- программа на входе выбирала требуемое число узлов, а на выходе возвращала в основную программу вычис- ления превышения температуры стенки металлической обшивки ЛА массив узлов и массив весовых коэффи- циентов с нумерацией элементов от 0 до −n 1= M −1. В табл. П.1 и П.2 приведены численные значения пер- вых десяти соответственно узлов ix и весов iw квад- ратурной формулы Гаусса–Лежандра, которые были использованы нами при численном интегрировании с точностью порядка 10-8 в выражениях (1) и (7). Таблица П.1 Узлы ix квадратурной формулы Гаусса–Лежандра x0 9,73906528517172·10-1 x1 8,65063366688985·10-1 x2 6,79409568299024·10-1 x3 4,33395394129247·10-1 x4 1,48874338981631·10-1 x5 -1,48874338981631·10-1 x6 -4,33395394129247·10-1 x7 -6,79409568299024·10-1 x8 -8,65063366688985·10-1 x9 -9,73906528517172·10-1 Таблица П.2 Веса iw квадратурной формулы Гаусса–Лежандра w0 6,66713443086836·10-2 w1 1,49451349084399·10-1 w2 2,19086362515287·10-1 w3 2,69266719309992·10-1 w4 2,95524224714753·10-1 w5 2,95524224714753·10-1 w6 2,69266719309992·10-1 w7 2,19086362515287·10-1 w8 1,49451349084399·10-1 w9 6,66713443086836·10-2 В результате на основе расчетного соотношения (7) и квадратурной формулы Гаусса–Лежандра выра- жение для вычисления безразмерного превышения температуры ),,( 0 ∗∗∗∗θ tzr в исследуемой стенке ме- таллической обшивки ЛА с импульсной (постоянной) составляющей полного тока молнии Mi может быть представлено в следующем виде: ∑∑ − = = τ∗∗∗∗ ⋅ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ λπ β =θ 1 0 100 2/3 00 0 5 ),,( N k M i ki m F r hcI tzr , (П.1) где =kiF ×τ−−⋅ ∗∗∗ )](4/)(exp[ 0 2 kii tzw ;)()(])(exp[)( 10 0 2 0 2/1 0 νννντ−−τ− ∗ ∞ ∗∗−∗∗ ∫ dJrJtt kiki ( )[ ]ikki xh ++τ=τ τ ∗ 125,0 ; τ=τ khk ; Nth /0 ∗ τ = − шаг по времени ∗ 0t ; −N число участков разбиения на вре- менном отрезке интегрирования ],0[ 0 ∗t ; −ix узлы квадратурной формулы Гаусса–Лежандра; iw − веса квадратурной формулы Гаусса–Лежандра; −M число узлов на каждом участке разбиения временного от- резка интегрирования ],0[ 0 ∗t ; =k 0,1,2,..., −N 1; =i 0,1,2,..., M . Выполненный по выражению (П.1) численный эксперимент показал, что при решении рассматривае- мой двумерной электротепловой задачи для обеспе- чения заданной точности вычисления порядка 10-8 превышения температуры ),,( 0 ∗∗∗∗θ tzr в алюминие- вой стенке толщиной h , испытывающей внезапное воздействие импульсной (постоянной) составляющей полного тока молнии Mi , число участков разбиения N на временном отрезке интегрирования ],0[ 0 ∗t должно составлять N =1000, а число узлов M на ка- ждом участке разбиения временного отрезка интегри- рования ],0[ 0 ∗t − соответственно M =10. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 1. Разработана приближенная математическая модель двумерного температурного поля в области опорной круговой зоны радиусом 0r сильноточного искрового канала грозового разряда на наружной пло- ской поверхности металлической обшивки ЛА, вне- запно испытывающей в атмосферном воздухе прямое мощное электротепловое воздействие молнии. Електротехніка і Електромеханіка. 2007. №4 63 2. Показано, что импульсная составляющая пол- ного тока молнии Mi временной формы 2/50 мкс, характеризующаяся токовой амплитудой mI =200 кА и полной длительностью ее протекания 0t =500 мкс, осуществляет в круговой опорной зоне канала молнии радиусом 0r лишь приповерхностное оплавление и разрушение алюминиевой стенки обшивки ЛА на глубину Пh не более Пh ≤ 0,4 мм. 3. Установлено, что постоянная (длительная) со- ставляющая полного тока молнии Mi , характеризую- щаяся токовой амплитудой mI =200 А и длительностью ее протекания 0t =1 с, вызывает в круговой опорной зоне канала молнии радиусом 0r и вблизи нее электри- ческую эрозию исследуемой стенки, агрегатные изме- нения в материале металлической обшивки ЛА и мо- жет приводить к проплавлению алюминиевой стенки обшивки ЛА на глубину Пh не более Пh ≤ 1,5 мм. 4. Пренебрегать влиянием импульсной состав- ляющей полного тока молнии Mi с принятыми АВП на протекающие при ПУМ в металлической стенке обшивки ЛА нестационарные электротермические процессы нельзя. 5. Выполненное сравнение результатов расчета по предложенным формулам (1) и (7) температуры электротеплового нагрева ),,( 0tzrtθ алюминиевой стенки обшивки ЛА в случае внезапного воздействия на нее в атмосферном воздухе сильноточного канала искрового грозового разряда и известных экспери- ментальных данных, связанных с ее (стенки) им- пульсным нагревом за счет джоулева тепла от имити- руемого в лабораторных условиях сильноточного ка- нала молнии, подтверждает работоспособность (дос- товерность) предложенной математической модели двумерного температурного поля в зоне прямого дей- ствия молнии на металлическую обшивку ЛА. 6. Полученные результаты расчета двумерного температурного поля в плоской стенке металлической обшивки ЛА позволяют заключить, что при ПУМ с принятыми АВП полного тока молнии Mi для обес- печения безопасности полетов ЛА в земной атмосфе- ре в условиях грозовой деятельности минимальная толщина h алюминиевой стенки рассматриваемой обшивки должна составлять h ≥ 2 мм. ЛИТЕРАТУРА [1] Юман М.А. Естественная и искусственно иницииро- ванная молния и стандарты на молниезащиту // Труды американского ИИЭР. - 1988. - №12. - С. 5-26. [2] Баранов М.И. Моделирование электромагнитного эф- фекта при прямом ударе молнии в металлическую об- шивку летательного аппарата // Технічна електродина- міка. - 1999.- №1. - С. 16-21. [3] Баранов М.И. Расчет кратера электротеплового разру- шения на металлической обшивке летательного аппа- рата при прямом ударе в нее молнии // Електротехніка і електромеханіка. - 2003. - №4. - С. 101-103. [4] Кравченко В.И., Болотов Е.А., Летунова Н.И. Радио- электронные средства и мощные электромагнитные помехи / Под ред. В.И. Кравченко. - М.: Радио и связь, 1987. - 256 с. [5] Борисов Р.К., Григорьев О.А., Ларионов В.П. Методы испытания бортового оборудования летательных аппа- ратов на молниестойкость // Электричество. - 1993. - №7. - С. 21-27. [6] Баранов М.И., Бондина Н.Н. Нестационарные электро- магнитные и тепловые процессы в цилиндрических проводниках при воздействии на них молнии // Элек- тричество. - 1992. - №10. - С. 9-15. [7] Баранов М.И., Белозеров В.В., Кравченко В.И., Махати- лова А.И. Экспериментальные исследования электроте- плового воздействия импульсного сильноточного искро- вого разряда на металлическую обшивку летательного аппарата // Технічна електродинаміка. - 2003. - №1. - С. 3-7. [8] Баранов М.И. Моделирование электромеханического эффекта при прямом ударе молнии в металлическую обшивку летательного аппарата // Вісник Національного технічного університету "ХПІ". Збірник наукових праць. Тематичний випуск: Електроенергетика і перетворююча техніка. - Харків: НТУ "ХПІ". - 2002. - №7. - С. 58-70. [9] Абрамов Н.Р., Кужекин И.П., Ларионов В.П. Характе- ристики проплавления стенок металлических объектов при воздействии на них молнии // Электричество. - 1986. - №11. - С. 22-27. [10] Абрамов Н.Р., Кужекин И.П. К расчету нагрева стенок металлических объектов при воздействии на них мол- нии // Электричество. - 1990. - №5. - С. 56-59. [11] Baranov M.I., Bondina N.N., Neskorodov G.F. Numerical Calculation of Nonstationary Electromagnetic and Thermal Processes under Action of Lightning Channel on the Metal Objects.-9-th International Symposium on High Voltage Engineering. Graz, Austria, 1995, Paper №6806, Vol. 6, p. 6806-1 – 6806-4. [12] Баранов М.И. Одномерная электротепловая задача для металлической обшивки летательного аппарата при воздействии на нее молнии // Електротехніка і електромеханіка. - 2007. - №1. - С. 65-71. [13] Райзер Ю.П. Физика газового разряда. - М.: Наука, 1987. - 592 с. [14] Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967. - 599 с. [15] Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. - М.: Наука, 1964. - 487 с. [16] Абрамов Н.Р. Исследование приэлектродных областей дуги, свободно горящей в воздухе // Известия вузов СССР. Энергетика. - 1985. - №9. - С. 45-47. [17] Кучерявая И.Н. Тепловой анализ процесса электроис- кровой обработки гранул // Технічна електродинаміка.- 2003. - №2. - С. 67-71. [18] Лозанский Э.Д., Фирсов О.Б. Теория искры. - М.: Атомиздат, 1975. - 272 с. [19] Баранов М.И. Расчет глубины проникновения температур- ного поля в массивный проводник с переменным током // Електротехніка і електромеханіка. - 2004. - №2. - С. 74-79. [20] Рыкалин Н.Н., Углов А.А., Зуев И.В., Какора А.Н. Ла- зерная и электронно-лазерная обработка материалов. Справочник. - М.: Машиностроение, 1985. - 496 с. [21] Межгосударственный ГОСТ 30585-98. Стойкость к воздействию грозовых разрядов. Технические требова- ния и методы испытаний / Рук. разработки - В.И. Крав- ченко. - Киев: Госстандарт Украины, 1998. - 27 с. [22] Кнопфель Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля. - М.: Мир, 1972. - 391 с. [23] Кухлинг Х. Справочник по физике / Пер. с нем. под ред. Е.М. Лейкина. - М.: Мир, 1982. - 520 с. [24] Романенко И.Н. Импульсные дуги в газах. - Чебоксары: Чуваш. гос. ун-т, 1976. - 136 с. [25] Волков Е.А. Численные методы. Учебное пособие для ВУЗов. - М.: Наука, 1987. - 248 с. Поступила 07.11.2006

Двумерная электротепловая задача для металлической обшивки летательного аппарата при воздействии на нее молнии

Репозитарії

Схожі ресурси