Исследование вибрации механических систем на основе аналогии с электрическими схемами замещения

Рассмотрены основы метода схем замещения для исследования вибраций механической системы в виде контактов коммутационного электрического аппарата. Приведен алгоритм получения решения для переходного процесса движения контактов в процессе вибрации. Розглянуто основи методу схем заміщення для досліджен...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Електротехніка і електромеханіка
Дата:	2008
Автори:	Лелюк, Н.А., Лупиков, В.С.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2008
Теми:	Електричні машини та апарати
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143021
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Исследование вибрации механических систем на основе аналогии с электрическими схемами замещения / Н.А. Лелюк, В.С. Лупиков // Електротехніка і електромеханіка. — 2008. — № 2. — С. 35-38. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-143021
record_format	dspace
spelling	Лелюк, Н.А. Лупиков, В.С. 2018-10-22T17:00:06Z 2018-10-22T17:00:06Z 2008 Исследование вибрации механических систем на основе аналогии с электрическими схемами замещения / Н.А. Лелюк, В.С. Лупиков // Електротехніка і електромеханіка. — 2008. — № 2. — С. 35-38. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143021 624.04: 621.313.04: 534.1 Рассмотрены основы метода схем замещения для исследования вибраций механической системы в виде контактов коммутационного электрического аппарата. Приведен алгоритм получения решения для переходного процесса движения контактов в процессе вибрации. Розглянуто основи методу схем заміщення для дослідження вібрацій механічної системи у вигляді контактів комутаційного електричного апарату. Приведено алгоритм отримання рішення для перехідного процесу руху контактів в процесі вібрації. Principles of an equivalent circuit method for researching vibrations in a mechanical system are considered for contacts of a switching electric device. A parameter determination algorithm for contact movement transient during vibration is introduced. ru Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Електричні машини та апарати Исследование вибрации механических систем на основе аналогии с электрическими схемами замещения Research into vibration in mechanical systems on the basis of their analogy with electric equivalent circuits Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Исследование вибрации механических систем на основе аналогии с электрическими схемами замещения
spellingShingle	Исследование вибрации механических систем на основе аналогии с электрическими схемами замещения Лелюк, Н.А. Лупиков, В.С. Електричні машини та апарати
title_short	Исследование вибрации механических систем на основе аналогии с электрическими схемами замещения
title_full	Исследование вибрации механических систем на основе аналогии с электрическими схемами замещения
title_fullStr	Исследование вибрации механических систем на основе аналогии с электрическими схемами замещения
title_full_unstemmed	Исследование вибрации механических систем на основе аналогии с электрическими схемами замещения
title_sort	исследование вибрации механических систем на основе аналогии с электрическими схемами замещения
author	Лелюк, Н.А. Лупиков, В.С.
author_facet	Лелюк, Н.А. Лупиков, В.С.
topic	Електричні машини та апарати
topic_facet	Електричні машини та апарати
publishDate	2008
language	Russian
container_title	Електротехніка і електромеханіка
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
format	Article
title_alt	Research into vibration in mechanical systems on the basis of their analogy with electric equivalent circuits
description	Рассмотрены основы метода схем замещения для исследования вибраций механической системы в виде контактов коммутационного электрического аппарата. Приведен алгоритм получения решения для переходного процесса движения контактов в процессе вибрации. Розглянуто основи методу схем заміщення для дослідження вібрацій механічної системи у вигляді контактів комутаційного електричного апарату. Приведено алгоритм отримання рішення для перехідного процесу руху контактів в процесі вібрації. Principles of an equivalent circuit method for researching vibrations in a mechanical system are considered for contacts of a switching electric device. A parameter determination algorithm for contact movement transient during vibration is introduced.
issn	2074-272X
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143021
citation_txt	Исследование вибрации механических систем на основе аналогии с электрическими схемами замещения / Н.А. Лелюк, В.С. Лупиков // Електротехніка і електромеханіка. — 2008. — № 2. — С. 35-38. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT lelûkna issledovanievibraciimehaničeskihsistemnaosnoveanalogiisélektričeskimishemamizameŝeniâ AT lupikovvs issledovanievibraciimehaničeskihsistemnaosnoveanalogiisélektričeskimishemamizameŝeniâ AT lelûkna researchintovibrationinmechanicalsystemsonthebasisoftheiranalogywithelectricequivalentcircuits AT lupikovvs researchintovibrationinmechanicalsystemsonthebasisoftheiranalogywithelectricequivalentcircuits
first_indexed	2025-11-25T20:44:29Z
last_indexed	2025-11-25T20:44:29Z
_version_	1850531043510059008
fulltext	Електротехніка і Електромеханіка. 2008. №2 35 УДК 624.04: 621.313.04: 534.1 ИССЛЕДОВАНИЕ ВИБРАЦИИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ АНАЛОГИИ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ СХЕМАМИ ЗАМЕЩЕНИЯ Лелюк Н.А., Лупиков В.С., д.т.н., проф. Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт" Украина, 61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21, НТУ "ХПИ", кафедра "Электрические аппараты" тел. (0572) 707-68-64, E-mail: lupikov@kpi.kharkov.ua. Розглянуто основи методу схем заміщення для дослідження вібрацій механічної системи у вигляді контактів кому- таційного електричного апарату. Приведено алгоритм отримання рішення для перехідного процесу руху контактів в процесі вібрації. Рассмотрены основы метода схем замещения для исследования вибраций механической системы в виде контактов коммутационного электрического аппарата. Приведен алгоритм получения решения для переходного процесса дви- жения контактов в процессе вибрации. ВВЕДЕНИЕ Надежность работы коммутационных электриче- ских аппаратов (ЭА) во многом зависит от вибрации контактов. До настоящего времени проблема вибра- ции контактов и связанный с ней износ контактов ос- таются малоисследованными. Экспериментально ус- тановлено [1], что в некоторых случаях возникающая вибрация не приводит к потере электрического кон- такта, что существенно снижает износ контактов и в целом повышает надежность работы ЭА. Сущест- вующие математические модели вибрации электриче- ских контактов коммутационных ЭА не учитывают этого эффекта, что является их недостатком. Анализ известных моделей вибрации контактов ЭА [2, 3], показывает, что они содержат существен- ные ограничения, накладываемые на характер движе- ния (одномерная задача) и отсутствие либо ограни- ченное рассеяния энергии (упругий удар, деформа- ция). Стремление увеличить точность моделирования требует усложнения моделей. Однако при сущест- вующем подходе к формированию моделей процесса вибрации на основе физических процессов преобра- зования энергии введение в модель каждого нового параметра существенно усложняет эту задачу. В то же время в электротехнике теория переход- ных процессов в электрических цепях достаточно хо- рошо исследована [4]. Эти методы в принципе могут быть применены и к исследованию вибрации в меха- нических системах. В известной литературе этому вопросу уделено скромное внимание. В работе [5] рассматривается метод исследования вибраций меха- нических эталонных систем, основанный на теории графов. Этот метод открывает возможность исследо- вания переходных процессов в механических систе- мах с множеством сосредоточенных механических компонент (инерционных масс, механических сопро- тивлений, упругостей пружин). Цель работы – разработка основ метода матема- тического моделирования вибрации контактов, осно- ванного на аналогии переходных процессов в элек- трических и механических системах. 1. РАБОЧАЯ ГИПОТЕЗА В основу метода исследования вибраций поло- жена теория механических цепей с сосредоточенными компонентами. Для такой механической системы можно составить схему замещения и граф. Каждая компонента графа для конкретной схемы замещения имеет определенную известную величину. С исполь- зованием теории графов можно определить числовые величины компонент и составить топологические уравнения графа. В сочетании с компонентными уравнениями они позволяют составить математиче- скую модель – систему уравнений, пригодную для исследования переходного процесса. В общем случае величины компонент графа механической системы являются векторами, а получаемые в результате ре- шения системы уравнений параметры, характери- зующие движение подвижных элементов (скорости либо силы) также являются векторами. Для контроля получаемого решения для отдельных компонент этих векторов можно использовать аналогичные решения для эквивалентной схемы замещения электрической цепи. Для этого предлагается составить граф электри- ческой цепи, у которой число компонент и связи оди- наковые с механической системой, а числовые вели- чины компонент устанавливаются одинаковыми для исследуемых векторов. При этих условиях зависимо- сти исследуемых величин в переходном процессе одинаковы. Ожидается, что такой метод позволит по- этапно контролировать получаемые решения для ка- ждой компоненты исследуемого вектора. В работе приняты следующие допущения: – масса подвижных элементов (контактов иссле- дуемой контактной системы) поступательной механи- ческой системы постоянна; – контакты выполнены из одного металла и од- нородны по структуре; – упругости пружин и механические сопротив- ления механической системы постоянны; – компоненты механической схемы являются двухполюсниками; – соотношения между компонентами каждой из векторных величин, характеризующих параметры ме- ханической системы, в процессе вибрации постоянны. 2. МЕХАНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА Основные положения предлагаемого метода рас- сматриваются на примере механической системы, схема которой приведена на рис. 1. Прямоходовая 36 Електротехніка і Електромеханіка. 2008. №2 механическая система состоит из трех частей и имеет одну степень свободы вдоль оси x. Параметры, харак- теризующие сосредоточенные компоненты механиче- ской системы: m1, m2, m3 – массы подвижных элемен- тов и базы; k1, k2, k3 – пружинящие элементы; b1, b2 – механические сопротивления; ν(t) – начальная ско- рость движения в момент начала процесса вибрации (t = 0). b1 m1 m2 k3 v(t) k1 k2 b2 m3 x m1 m2 k1 v(t) b1 b2 m3 k3 1 2 3 4 k2 Рис. 1. Схема движения элементов механической системы Рис. 2. Вибрационная схема замещения Для механических поступательных систем исполь- зуются идеальные пассивные двухполюсники – механи- ческое сопротивление b, масса m, упругость k и идеаль- ные активные двухполюсники – перемещение x(t) и ско- рость v(t), которые являются продольными переменны- ми, сила f(t), которая является поперечной переменной. Для анализа системы в переходном режиме используют- ся мгновенные величины скоростей и сил. Соотношения, связывающие продольные и попе- речные переменные механической поступательной системы, обычно представляются в виде линейных зависимостей с коэффициентами, определяемыми параметрами пассивных двухполюсников [6]: ( ) ( ) ( ) ( );1; t b ttbt bbbb fvvf ⋅=⋅= (1) ( ) ( ) ( ) ( ) ;1; ∫⋅=⋅= dtt m t dt tdmt mm m m fvvf ( ) ( ) ( ) ( ) .1; dt td k tdttkt k kkk fvvf ⋅=⋅= ∫ В дальнейшем использованы соотношения для элементов электрической цепи, аналогичные соотно- шениям (1): ( ) ( ) ( ) ( );;1 tiRtutu R ti RRRR ⋅=⋅= (2) ( ) ( ) ( ) ( ) ;1; ∫⋅=⋅= dtti C tu dt tduCti CC C C ( ) ( ) ( ) ( ) .;1 dt tdiLtudttu L ti L LLL ⋅=⋅= ∫ В соотношениях (2) продольной переменной яв- ляется напряжение u(t), поперечной переменной – ток i(t), а для параметров пассивных двухполюсников ис- пользуются стандартные обозначения: сопротивление R, емкость C и индуктивность L. На рис. 2 приведена вибрационная схема заме- щения этой механической системы, а на рис. 3 пока- зан граф, соответствующий вибрационной схеме за- мещения. Для составления уравнений, описывающих со- стояние элементов этой системы в переходном про- цессе, можно воспользоваться двумя свойствами гра- фов. Первое свойство заключается в том, что граф не имеет пересечений ветвей и может быть представлен в виде ячеек – контуров, примыкающих друг к другу и полностью покрывающих область графа. Второе свойство заключается в том, что при представлении элементов графа в операторной форме (модифициро- ванный граф) предоставляется возможность сразу формировать уравнения для описания переходного процесса системы. Правила перехода к обозначениям элементов мо- дифицированного графа в операторной форме полу- чаются из соотношений (1): ( ) ( ) ( ) ,;1;1 k pk pm m b b →→→ (3) где р – оператор дифференцирования dt d ; p 1 – опера- тор интегрирования ∫ dt . В соотношениях (3) слева в скобках приведено обозначение элемента на графе рис. 3, а после стрелки – обозначение элемента после перехода к оператор- ной форме. На рис. 4 приведен модифицированный граф ме- ханической системы. Направление обхода во всех ячейках принято одинаковым, по часовой стрелке. k2 b2 m1 k1 b1 m2 1 2 3 4 m3 k3 v(t ) 1/b1 1 2 3 4 p/k1 p/k3 p/k2 1/pm3 1/pm1 1/pm2 v(t) f1 f2 f3 f4 f5 f6 1/b2 Рис. 3. Граф механической системы Рис. 4. Модифицированный граф с элементами в операторной форме 3. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ОПЕРАЦИЙ С ЭЛЕМЕНТАМИ ГРАФА Одним из серьезных вопросов является приме- нение системы обозначений элементов графа. В дан- ной работе предлагается использовать числовые обо- значения: • для ветвей – номер ветви, входящий в виде индекса компоненты графа; • для узлов – номер узла, проставляемый в кру- жочке вблизи узла; • для контуров – номер контура, проставляемый в части окружности со стрелкой, указывающей на- правление обхода контура, и располагаемый вблизи центра контура. Електротехніка і Електромеханіка. 2008. №2 37 1 с1 1 2 3 4 5 6 2 3 4 с2 с3 с4 с5 с6 с7 с8 v(t) Рис. 5. Граф механической системы с обозначениями компонент, используемый при составлении уравнений ячеек На рис. 5 показан граф механической системы, со- ставленный на основе графа рис. 3 с применением при- нятых обозначений. Для упрощения составления урав- нений графа использованы одинаковые обозначения компонент ветвей графа – "с" с числовым индексом, соответствующим ветви. Топологическая матрица связей Т и компонент- ная матрица С для этой схемы имеют вид: ; 1 11 111 11 111 111 87654321 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − −− − =Т . 8 7 6 5 4 3 2 1 87654321 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = с с с с с с с с С (4) Уравнения контуров, представляющие матема- тическую модель системы, имеют вид: ( ) VFАFТСТ =⋅=т , (5) где Т – матрица связей; тТ – транспонированная матрица связи; С – компонентная матрица; F – век- тор-столбец контурных сил fi ( 6,1=i ); А – матрица коэффициентов; V – вектор-столбец скоростей vi дви- жения элементов системы. После подстановки (4), матрица коэффициентов принимает вид ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − −+− −++−− −+− −++− −−++ = 88 8877 776363 6655 55422 32321 0000 000 00 000 000 000 сс сссс сссссс сссс ссссс ссссс А . (6) Для численного решения уравнений системы (5) необходимо подставить реальные величины пассив- ных элементов вместо соответствующих коэффици- ентов с в (6), используя компонентную матрицу С : ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 3 3 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 k p pm k p b b pm k p pm C . (7) С учетом (7) математическая модель механической системы (5) в развернутой форме имеет вид: ( ) . 0 0 0 0 0 0000 1 1000 01 1 101 00110 00011 1 0010 1 1 6 5 4 3 2 1 33 3 3 3 3 3 3 2 2 22 2222 2 1 2 1 1 21 2 1 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × × ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − + + − − + ++ + −− −+− − + ++ + − −− + ++ + tvf f f f f f k p k p k p pm k p pm pm pm pm k p k p pm k p k p bb b k p b b k p pmk p pm pm k p (8) 4. МЕТОД АНАЛОГИИ С ЭКВИВАЛЕНТНЫМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ Для построения электрической схемы замеще- ния, эквивалентной вибрационной схеме механиче- ской системы (рис. 2), необходимо провести эквива- лентную замену ее элементов. Используя соотноше- ния (2), в табл. 1 приведены основные правила замены механических величин на электрические [6]. Таблица 1 Аналоги электрических величин Механическая система Электрическая система сила f, Н ток i, А скорость v, м/с напряжение u, В механическое инверсное сопротивление 1/b, с·Н/м сопротивление R, Ом масса m, кг емкость C, Ф упругость k, Н/м инверсная индуктивность L-1, Гн-1 На рис. 6 показана электрическая цепь, эквива- лентная вибрационной цепи механической системы с 38 Електротехніка і Електромеханіка. 2008. №2 одной степенью свободы (векторные величины кото- рой имеют только по одной компоненте). Модифици- рованный граф электрической схемы приведен на рис. 7. Он отличается от графа вибрационной цепи меха- нической системы только обозначениями ветвей. В случае равенства величин компонент этих ветвей, очевидно, система уравнений и решение будут одина- ковыми. C1 C2 u(t) R1 C3 L3 1 2 3 4 R2 L1 L2 R1 pωL1 pωL3 pωL2 1/pωC3 1/pωC1 1/pωC2 u(t) i1 i2 i3 i4 i5 i6 R2 1 2 3 4 Рис. 6. Эквивалентная электрическая схема Рис. 7. Модифицированный граф электрической цепи Математическая модель электрической цепи представляется системой уравнений в операторной форме, формируемых аналогично вибрационной цепи механической системы: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . 0 0 0 0 0 0000 1 1000 01 1 101 000 000 0010 1 1 6 5 4 3 2 1 33 3 3 3 3 3 3 2 2 22 22 22 2 1 21 1 21 2 1 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × × ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ωω − ω − ω + + ω ω − ω − ω + + ω + + ω ω − ω − ω − ω +− − ω + ++ ω − ω − ω − ω + + ω + + ω tuti ti ti ti ti ti L p L p L p Cp L p Cp Cp Cp Cp L p L p Cp L p L pRR R L p RR L p CpL p Cp Cp L p (9) Поскольку в матрицах (8) и (9) элементы равны, получаемые решения полностью совпадают, незави- симо от метода решения. 5. АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ КОНТАКТОВ В ПРОЦЕССЕ ВИБРАЦИИ На основе проведенных исследований предлага- ется следующий алгоритм определения движения контактов, основанный на методе аналогий с пере- ходными процессами в электрической цепи. 1. Составление кинематической схемы движения контактов электрического аппарата как механической системы с указанием осей и возможных направлений векторов скоростей подвижных элементов. 2. Составление вибрационной схемы. 3. Построение графа вибрационной схемы. 4. Расчет значений пассивных элементов графа для каждой из пространственных компонент. 5. Составление графа электрической цепи с та- кими же значениями элементов для одной из компо- нент искомого вектора. 6. Составление модифицированного графа элек- трической цепи для расчета переходного процесса на основе операторного представления элементов. 8. Формирование системы уравнений ячеек для графа электрической цепи в операторной форме. 9. Решение системы уравнений для электриче- ской цепи. 10. Обратный переход от электрических пара- метров к вибрационным параметрам. 11. Повторение операций по пп. 5-10 для других пространственных компонент. ВЫВОДЫ 1. Приведено теоретическое обоснование метода аналогий переходных процессов в вибрационных и электрических цепях. Метод позволяет использовать известные методы расчета электрических цепей для определения скоростей подвижных элементов меха- нической цепи в процессе вибрации. 2. На основе сравнительного анализа графов вибрационных, механических и эквивалентных элек- трических цепей предложен алгоритм определения движения контактов в процессе вибрации. 3. Предложены правила формирования уравне- ний математической модели механической поступа- тельной системы на основе графа с элементами в опе- раторной форме. ЛИТЕРАТУРА [1] Шевченко С.М. Движение и удары в электрических ап- паратах автоматического управления. – М.: Энергия, 1979. – 144 с. [2] Справочник по расчету и конструированию контактных частей сильноточных электрических аппаратов / Н.М. Афанасьев, В.В. Афанасьев, В.В. Борисов и др.: Под ред. В.В. Афанасьева. – Л.: Энергоатомиздат, 1988. – 384 с. [3] Лелюк Н.А., Лупиков В.С. Модели контактов электри- ческого аппарата при исследовании вибрации // Вестник Национального технического ун-та "ХПИ". – Харьков: НТУ "ХПИ". – 2007. – №40. – С. 79-87. [4] Ильинский Н.Ф., Цаценкин В.К. Приложение теории графов к задачам электромеханики. – М.: Энергия, 1968. – 200 с. [5] Яковенко В.Б. Моделирование и расчет вибрационных систем / Уч. пособие. – К.:УМК ВО, 1988. – 232 с. [6] Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. – К.: Техніка, 1975. – 768 с. Надійшла 03.12.2007

Исследование вибрации механических систем на основе аналогии с электрическими схемами замещения

Репозитарії

Схожі ресурси