Регрессионный анализ характеристики холостого хода двигателя постоянного тока
Получена и оценена статистическими методами полиномиальная теоретическая зависимость характеристики холостого хода двигателя постоянного тока. Отримана та оцінена статистичними методами поліноміальна теоретична залежність характеристики холостого ходу двигуна постійного струму. Polynomial theoretica...
Saved in:
| Published in: | Електротехніка і електромеханіка |
|---|---|
| Date: | 2008 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143067 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Регрессионный анализ характеристики холостого хода двигателя постоянного тока / В.П. Шайда, О.Н. Дубинина // Електротехніка і електромеханіка. — 2008. — № 4. — С. 57-59. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-143067 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Шайда, В.П. Дубинина, О.Н. 2018-10-23T17:41:31Z 2018-10-23T17:41:31Z 2008 Регрессионный анализ характеристики холостого хода двигателя постоянного тока / В.П. Шайда, О.Н. Дубинина // Електротехніка і електромеханіка. — 2008. — № 4. — С. 57-59. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143067 621.313.2 Получена и оценена статистическими методами полиномиальная теоретическая зависимость характеристики холостого хода двигателя постоянного тока. Отримана та оцінена статистичними методами поліноміальна теоретична залежність характеристики холостого ходу двигуна постійного струму. Polynomial theoretical dependence of a DC motor no-load characteristic is obtained and estimated with statistical methods. ru Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Електричні машини та апарати Регрессионный анализ характеристики холостого хода двигателя постоянного тока Regression analysis of a DC motor no-load characteristic Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Регрессионный анализ характеристики холостого хода двигателя постоянного тока |
| spellingShingle |
Регрессионный анализ характеристики холостого хода двигателя постоянного тока Шайда, В.П. Дубинина, О.Н. Електричні машини та апарати |
| title_short |
Регрессионный анализ характеристики холостого хода двигателя постоянного тока |
| title_full |
Регрессионный анализ характеристики холостого хода двигателя постоянного тока |
| title_fullStr |
Регрессионный анализ характеристики холостого хода двигателя постоянного тока |
| title_full_unstemmed |
Регрессионный анализ характеристики холостого хода двигателя постоянного тока |
| title_sort |
регрессионный анализ характеристики холостого хода двигателя постоянного тока |
| author |
Шайда, В.П. Дубинина, О.Н. |
| author_facet |
Шайда, В.П. Дубинина, О.Н. |
| topic |
Електричні машини та апарати |
| topic_facet |
Електричні машини та апарати |
| publishDate |
2008 |
| language |
Russian |
| container_title |
Електротехніка і електромеханіка |
| publisher |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Regression analysis of a DC motor no-load characteristic |
| description |
Получена и оценена статистическими методами полиномиальная теоретическая зависимость характеристики холостого хода двигателя постоянного тока.
Отримана та оцінена статистичними методами поліноміальна теоретична залежність характеристики холостого ходу двигуна постійного струму.
Polynomial theoretical dependence of a DC motor no-load characteristic is obtained and estimated with statistical methods.
|
| issn |
2074-272X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143067 |
| citation_txt |
Регрессионный анализ характеристики холостого хода двигателя постоянного тока / В.П. Шайда, О.Н. Дубинина // Електротехніка і електромеханіка. — 2008. — № 4. — С. 57-59. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT šaidavp regressionnyianalizharakteristikiholostogohodadvigatelâpostoânnogotoka AT dubininaon regressionnyianalizharakteristikiholostogohodadvigatelâpostoânnogotoka AT šaidavp regressionanalysisofadcmotornoloadcharacteristic AT dubininaon regressionanalysisofadcmotornoloadcharacteristic |
| first_indexed |
2025-11-25T01:44:30Z |
| last_indexed |
2025-11-25T01:44:30Z |
| _version_ |
1850503990000746496 |
| fulltext |
Електротехніка і Електромеханіка. 2008. №4 57
УДК 621.313.2
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИКИ ХОЛОСТОГО ХОДА
ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Шайда В.П.
Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт"
Украина, 61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21, НТУ "ХПИ", кафедра электрических машин
тел. (0572) 70-76-577, E-mail: vito@kpi.kharkov.ua
Дубинина О.Н.
Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт"
Украина, 61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21, НТУ "ХПИ", кафедра компьютерной математики и математического
моделирования
тел. (0572) 70-76-558
Отримана та оцінена статистичними методами поліноміальна теоретична залежність характеристики холосто-
го ходу двигуна постійного струму.
Получена и оценена статистическими методами полиномиальная теоретическая зависимость характеристики
холостого хода двигателя постоянного тока.
ВВЕДЕНИЕ
Задача предварительной обработки результатов
измерений или наблюдений наиболее часто встреча-
ется при проведении различного рода исследований.
Ее решение необходимо, для того чтобы в дальней-
шем с наибольшей эффективностью, а главное – кор-
ректно, использовать полученные данные для по-
строения эмпирических зависимостей с помощью ста-
тистических методов [3, 7]. Особенно эта задача акту-
альна при исследовании опытных образцов электри-
ческих машин, когда сначала необходимо оценить
погрешность экспериментально полученных характе-
ристик (данных), установить теоретическую зависи-
мость и затем сравнить с расчетными данными.
В статье рассматривается решение задачи рег-
рессионного анализа на примере экспериментально
полученной характеристики холостого хода электро-
двигателя постоянного тока.
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И МЕТОДИКА
ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
При проведении приемочных испытаний опыт-
ного образца двигателя постоянного тока (ДПТ), а
также при типовых испытаниях обязательно опреде-
ляется характеристика холостого хода.
Как известно из [5, 6], характеристикой холосто-
го хода называется зависимость ЭДС E от тока воз-
буждения BI при постоянной частоте вращения n и
отсутствии нагрузки, т.е. тока в якоре. Она позволяет
судить о степени насыщения магнитной системы
ДПТ, а степень насыщения оказывает значительное
влияние на рабочие свойства ДПТ. Кроме того, харак-
теристика холостого хода позволяет проверить соот-
ветствие расчетных данных экспериментальным. Рас-
смотрим методику определения характеристики холо-
стого хода ДПТ.
В соответствии с ГОСТ 10159 [2] характеристику
холостого хода машины постоянного тока (МПТ) оп-
ределяют при независимом возбуждении или при са-
мовозбуждении, т.к. нами исследуется двигатель не-
зависимого возбуждения, принимаем первый вариант.
Испытываемый ДПТ должен приводиться во враще-
ние посторонним двигателем с постоянной частотой
вращения.
Для определения характеристики холостого хода
предлагаются два метода, наиболее часто использует-
ся второй, который заключается в измерении восхо-
дящей и нисходящей ветвей характеристики. При
этом на обмотку возбуждения подают максимальный
ток возбуждения и затем плавно уменьшают его до
нуля, а затем до такого же максимального значения,
но обратной полярности. Затем все повторяют – но
увеличивая ток и возвращаясь в исходную (началь-
ную) точку. В результате нисходящая и восходящая
ветви образуют гистерезисную петлю, которая прохо-
дит через все четыре квадранта Декартовой системы
координат. При этом характеристикой холостого хода
считается кривая, которая является средним арифме-
тическим абсцисс измеренных восходящей и нисхо-
дящей ветвей характеристики [1, 2].
На практике, на предприятиях производящих
МПТ, восходящая и нисходящая ветви снимаются
только в первом квадранте, т.к. необходимость в пол-
ной кривой возникает лишь для специальных машин
(электромашинных усилителей и др.). В ходе испыта-
ний замеряют значение ЭДС при одних и тех же зна-
чениях тока возбуждения, как для восходящей, так и
нисходящей ветвей характеристики. Естественно, что
за расчетную кривую холостого хода принимают
среднюю линию, но в ней не абсциссы, а ординаты
являются средним арифметическим ординат измерен-
ных восходящей и нисходящей ветвей характеристи-
ки. Подобная методика определения характеристики
холостого хода апробирована и подтверждена более
чем 40-летней практикой ОАО "Электромашина",
ведущего украинского производителя МПТ.
58 Електротехніка і Електромеханіка. 2008. №4
ПРОВЕДЕНИЕ И РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА
В качестве исследуемого двигателя был выбран
образец ДПТ типа 5ПБ112МУХЛ4, з.з.416027, з.н.
3М 50342 производства ОАО "Электромашина"
(г. Харьков) со следующими параметрами: 2,2 кВт;
1500 об/мин.; 220 В; возбуждение независимое - 220 В
[8]. Внешний вид двигателя показан на рис.1.
Рис.1. Двигатель постоянного тока 5ПБ112МУХЛ4
Снятие кривых холостого хода для исследуемого
ДПТ проводилось на испытательной станции СКБ
ОАО "Электромашина" (г. Харьков). При определе-
нии характеристики холостого хода использовались
измерительные приборы с классом точности не ниже
0,5. Результаты эксперимента приведены в табл. 1 [8].
Таблица 1
Характеристика холостого хода приn = 1500 об/мин.
Восходящая ветвь характеристики
Е, В 10,1 41,72 85,7 127,7 167,7 205 230 250,3
IВ, А 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Нисходящая ветвь характеристики
Е, В 250,3 235 212 175,5 133,7 89,7 45,91 10,1
IВ, А 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
Снятые кривые – восходящая и нисходящая вет-
ви характеристики, а также расчетная характеристика
холостого хода ДПТ показаны на рис.2.
0 0.12 0.23 0.35 0.47 0.58 0.7
52
104
156
208
260
e, В
iв, А
Рис. 2. Экспериментально снятые кривые и расчетная
характеристика холостого хода ДПТ
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
При проведении испытаний, целью которых бы-
ло получение характеристики холостого хода ДПТ,
неизбежны погрешности измерения. Поэтому возни-
кает задача – по имеющимся экспериментальным точ-
кам с координатами ( eiв ; ) наилучшим образом вос-
произвести теоретическую зависимость ЭДС E от
тока возбуждения BI . В результате аппроксимирую-
щая линия даст возможность определить ЭДС в про-
межуточных точках, для которых не проводились из-
мерения E и BI .
С этой целью построим теоретическую зависи-
мость ( ) ( )вiexy = по экспериментальным данным,
представленным в табл. 1. и проанализируем ее. Рас-
полагая результатами регрессии, получим возмож-
ность построения линейной математической модели,
позволяющей аппроксимировать экспериментальные
данные степенными полиномами различного порядка.
В ходе расчетов были получены параметры полино-
мов второй и третей степени такие, чтобы функция
( )вiE приближала "облако" исходных точек, задан-
ных векторами ( )meeeeE ,....,,, 321= и
( )mввввB iiiiI ,....,,, 321= )( 8=m с наименьшей сред-
неквадратичной погрешностью. В нашем случае, ис-
пользовался метод наименьших квадратов [4].
Покажем формирование теоретической зависи-
мости для полинома второй степени. Теоретическую
зависимость будем искать в виде
( ) 2
210 xkxkkxy ++= , где 210 ,, kkk – неизвестные
параметры. Таким образом, функция регрессии явля-
ется линейной комбинацией функций ( ) xxF =1 и
( ) 22 xxF = . Причем одна из этих функций нелиней-
ная, что резко расширяет возможности такой аппрок-
симации.
Мы предполагаем, что существует некоторая за-
висимость ),,,( 210 kkkxf , которая может рассматри-
ваться как приближение к зависимости ( )xy , чьи точ-
ки представлены как ( )jj xy . Таким образом, мы
вправе записать: jjj kkkxfy ξ+= ),,,( 210 , т.е.
измерение = модель + ошибка
Здесь jξ - независимые случайные величины с
нормальным законом распределения, определяющие
погрешность значения jy , так называемый регресси-
онный остаток. Будем считать их следствием ошибок
эксперимента.
Задача регрессии заключается в том, чтобы най-
ти параметры 210 ,, kkk такими, при которых пред-
ставление ( )xy нашей функцией ),,,( 210 kkkxf имело
наименьшую среднеквадратичную погрешность. Для
этого нужно минимизировать функцию:
( ) ( )[ ] =−= ∑
=
m
j
jj ykkkxfkkkL
1
2
210210 ),,,(,,
[ ] .min∑
=
→−++=
m
j
jyxkxkk
1
22
210
Параметры регрессии находим из системы:
Електротехніка і Електромеханіка. 2008. №4 59
( )
( )
( )
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
.0,,
,0,,
,0,,
2
210
1
210
0
210
k
kkkL
k
kkkL
k
kkkL
Для полинома третей степени реализация анало-
гична. В результате расчетов получены аппроксими-
рующие полиномы:
( ) 2625,160063,439531,23 ввв iiie ++= и
( ) 32 629,581552,431954,325296,9 вввв iiiie −++= ,
теоретические кривые, которых представлены на
рис. 3 и рис. 4 соответственно.
0 0.19 0.38 0.56 0.75
65
130
195
260
e, В
iв, А
Рис. 3. Экспериментальные точки и график теоретической
кривой аппроксимирующего полинома второй степени
0 0.19 0.38 0.56 0.75
65
130
195
260
e, В
iв, А
Рис. 4. Экспериментальные точки и график теоретической
кривой аппроксимирующего полинома третьей степени
Метод наименьших квадратов, позволяющий оп-
ределить параметры аппроксимирующей зависимо-
сти, связывающей интегрирующие переменные объ-
екта исследования, становятся регрессионным анали-
зом, как только переходят к статистическим оценкам,
например, к оценке адекватности.
Для оценки адекватности модели исследуемому
явлению определим коэффициент детерминации
( 2R ), показывающий какая доля изменчивости объ-
ясняется моделью, т.е. является не случайной
∑
∑
=
=
−
ξ
−= m
j
j
m
j
j
yy
R
1
2
1
2
2
)(
1 , [ ]1;02 ∈R , где ∑
=
=
m
j
jy
m
y
1
1 .
Поскольку в обоих случаях 2R близко к 1, то обе
модели адекватные. Статистика 2R указывает, что
модели обеих кривых объясняют около 99% изменчи-
вости данных. Однако при аппроксимации полиномом
третьей степени 2R ближе к 1, чем при аппроксима-
ции полиномом второй степени. Поэтому качество
интерполянта на рис. 4 выше.
ВЫВОДЫ
1. Порядок снятия кривых характеристики холо-
стого хода и механизм определения расчетной харак-
теристики холостого хода на практике и в ГОСТ
10159 [2] отличаются. Адекватность практического
подхода подтверждается базовыми работами по тео-
рии МПТ [5, 6], поэтому возникает вопрос о необхо-
димости пересмотра отдельных положений ГОСТ
10159, который был разработан еще в 60-е годы про-
шлого столетия.
2. Для обработки результатов опыта холостого
хода и получения теоретической зависимости оказа-
лось целесообразным применить полиномы второй и
третьей степени, что подтверждено статистическим
анализом.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Гольдберг О.Д. Испытания электрических машин. Учеб.
для втузов по спец. "Электромеханика". – М.: Высш.
шк., 1990. – 225 с.
[2] ГОСТ 10159 – 79 Машины электрические вращающиеся
коллекторные. Методы испытаний. – Взамен ГОСТ
10159 – 69; Введен 01.07.80. – М.: Изд-во стандартов,
1986. – 14 с.
[3] Ермаков С.М., Жиглявский А.А. Математическая теория
оптимального эксперимента: Учеб. Пособие. – М.: Нау-
ка. Гл. ред. Физ.-мат лит., 1987. – 320 с.
[4] Иглин С.П. Теория вероятностей и математическая ста-
тистика на базе MATLAB: Учеб. Пособие. – Харьков:
НТУ "ХПИ", 2006. – 612 с.
[5] Кацман М. М. Электрические машины: Учеб. для элек-
тротех. средн. спец. зав. 4-е изд. – М.: Высш. шк., 2003.
– 469 с.
[6] Копылов И. П. Электрические машины: Учебник для
вузов. – М.: Логос, Издательско - книготорговый дом,
2002. – 607 с.
[7] Львовский Е. Н. Статистические методы построения
эмпирических формул: Учеб. пособие для втузов. – 2-е
изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1988. – 239 с.
[8] Протокол № 1015 приемочных испытаний электродви-
гателя постоянного тока типа 5ПБ112МУХЛ4. – Харь-
ков. 2004. - 9 с.
Поступила 27.12.2007
|