Методика аппроксимации кривых намагничивания вентильных индукторно-реактивных двигателей
На базе функций сплайн-интерполяции и сплайн-аппроксимации системы MathCAD 2001 предложена методика аппроксимации кривых намагничивания вентильных индукторно-реактивных двигателей и получения зависимости потокосцепления от тока и угла поворота ротора, которая необходима для математического описания...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Електротехніка і електромеханіка |
|---|---|
| Datum: | 2009 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
2009
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143164 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Методика аппроксимации кривых намагничивания вентильных индукторно-реактивных двигателей / Е.Е. Зинченко, В.Б. Финкельштейн // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 1. — С. 13-16. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-143164 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Зинченко, Е.Е. Финкельштейн, В.Б. 2018-10-25T17:27:32Z 2018-10-25T17:27:32Z 2009 Методика аппроксимации кривых намагничивания вентильных индукторно-реактивных двигателей / Е.Е. Зинченко, В.Б. Финкельштейн // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 1. — С. 13-16. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143164 621.313.175.32 На базе функций сплайн-интерполяции и сплайн-аппроксимации системы MathCAD 2001 предложена методика аппроксимации кривых намагничивания вентильных индукторно-реактивных двигателей и получения зависимости потокосцепления от тока и угла поворота ротора, которая необходима для математического описания процессов в них и расчета их параметров и характеристик. На базі функцій сплайн-інтерполяції та сплайн-апроксимації системи MathCAD 2001 запропоновано методику апроксимації кривих намагнічування вентильних індукторно-реактивних двигунів і одержання залежності потокозчеплення від струму й кута повороту ротора, які необхідні для математичного опису електромагнітних процесів в цих двигунах та розрахунку їх параметрів і характеристик. The paper presents a technique of magnetization curves approximation for switched reluctance motors and determination of magnetic linkage versus current and rotation angle of the rotor on the basis of MathCAD-2001 spline approximation and spline interpolation. The dependence is used for mathematical formulation of processes in switched reluctance motors and calculation of their parameters and characteristics. ru Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Електричні машини та апарати Методика аппроксимации кривых намагничивания вентильных индукторно-реактивных двигателей A technique of magnetization curve approximation for switched reluctance motors Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Методика аппроксимации кривых намагничивания вентильных индукторно-реактивных двигателей |
| spellingShingle |
Методика аппроксимации кривых намагничивания вентильных индукторно-реактивных двигателей Зинченко, Е.Е. Финкельштейн, В.Б. Електричні машини та апарати |
| title_short |
Методика аппроксимации кривых намагничивания вентильных индукторно-реактивных двигателей |
| title_full |
Методика аппроксимации кривых намагничивания вентильных индукторно-реактивных двигателей |
| title_fullStr |
Методика аппроксимации кривых намагничивания вентильных индукторно-реактивных двигателей |
| title_full_unstemmed |
Методика аппроксимации кривых намагничивания вентильных индукторно-реактивных двигателей |
| title_sort |
методика аппроксимации кривых намагничивания вентильных индукторно-реактивных двигателей |
| author |
Зинченко, Е.Е. Финкельштейн, В.Б. |
| author_facet |
Зинченко, Е.Е. Финкельштейн, В.Б. |
| topic |
Електричні машини та апарати |
| topic_facet |
Електричні машини та апарати |
| publishDate |
2009 |
| language |
Russian |
| container_title |
Електротехніка і електромеханіка |
| publisher |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
A technique of magnetization curve approximation for switched reluctance motors |
| description |
На базе функций сплайн-интерполяции и сплайн-аппроксимации системы MathCAD 2001 предложена методика аппроксимации кривых намагничивания вентильных индукторно-реактивных двигателей и получения зависимости потокосцепления от тока и угла поворота ротора, которая необходима для математического описания процессов в них и расчета их параметров и характеристик.
На базі функцій сплайн-інтерполяції та сплайн-апроксимації системи MathCAD 2001 запропоновано методику апроксимації кривих намагнічування вентильних індукторно-реактивних двигунів і одержання залежності потокозчеплення від струму й кута повороту ротора, які необхідні для математичного опису електромагнітних процесів в цих двигунах та розрахунку їх параметрів і характеристик.
The paper presents a technique of magnetization curves approximation for switched reluctance motors and determination of magnetic linkage versus current and rotation angle of the rotor on the basis of MathCAD-2001 spline approximation and spline interpolation. The dependence is used for mathematical formulation of processes in switched reluctance motors and calculation of their parameters and characteristics.
|
| issn |
2074-272X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143164 |
| citation_txt |
Методика аппроксимации кривых намагничивания вентильных индукторно-реактивных двигателей / Е.Е. Зинченко, В.Б. Финкельштейн // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 1. — С. 13-16. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT zinčenkoee metodikaapproksimaciikrivyhnamagničivaniâventilʹnyhinduktornoreaktivnyhdvigatelei AT finkelʹšteinvb metodikaapproksimaciikrivyhnamagničivaniâventilʹnyhinduktornoreaktivnyhdvigatelei AT zinčenkoee atechniqueofmagnetizationcurveapproximationforswitchedreluctancemotors AT finkelʹšteinvb atechniqueofmagnetizationcurveapproximationforswitchedreluctancemotors |
| first_indexed |
2025-11-24T15:49:11Z |
| last_indexed |
2025-11-24T15:49:11Z |
| _version_ |
1850848897358888960 |
| fulltext |
Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №1 13
УДК 621.313.175.32
МЕТОДИКА АППРОКСИМАЦИИ КРИВЫХ НАМАГНИЧИВАНИЯ ВЕНТИЛЬНЫХ
ИНДУКТОРНО-РЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Зинченко Е.Е.
Украинская государственная академия железнодорожного транспорта
Украина, 61050, Харьков, пл. Фейербаха, 7, кафедра электротехники и электрических машин
тел. (057) 730-19-96
Финкельштейн В.Б., д.т.н.
Харьковская национальная академия городского хозяйства
Украина, 61002, Харьков, ул., Революции, 12, кафедра электротехники
тел. (057) 731-95-28, E-mail: final@kharkov.ukrpack.net
На базі функцій сплайн-інтерполяції та сплайн-апроксимації системи MathCAD 2001 запропоновано методику апрок-
симації кривих намагнічування вентильних індукторно-реактивних двигунів і одержання залежності потокозчеплен-
ня від струму й кута повороту ротора, які необхідні для математичного опису електромагнітних процесів в цих дви-
гунах та розрахунку їх параметрів і характеристик.
На базе функций сплайн-интерполяции и сплайн-аппроксимации системы MathCAD 2001 предложена методика ап-
проксимации кривых намагничивания вентильных индукторно-реактивных двигателей и получения зависимости по-
токосцепления от тока и угла поворота ротора, которая необходима для математического описания процессов в них
и расчета их параметров и характеристик.
Благодаря появлению силовых полупроводнико-
вых приборов на большие токи и напряжения стало
возможным создание вентильных индукторно-
реактивных двигателей. Эти двигатели имеют меха-
ническую характеристику подобную механической
характеристике двигателей постоянного тока с после-
довательным возбуждением, но при этом они значи-
тельно проще по конструкции и значительно надеж-
нее в эксплуатации. Вентильные индукторно-
реактивные двигатели (ВИРД) могут работать от од-
нофазных и трехфазных цепей переменного тока, а
также от источников постоянного тока. Указанные
факторы обусловили бурный рост серийного произ-
водства вентильных индукторно-реактивных двигате-
лей в странах дальнего зарубежья и началом произ-
водства их отдельных типоразмеров в странах СНГ.
Для расчета параметров и характеристик таких
двигателей необходима зависимость потокосцепления
Ψ от тока I и угла поворота ротора ζ. Определение
такой зависимости является целью настоящей статьи.
При заданных массивах nb и nh кривой намагни-
чивания стали с помощью функций сплайн-
интерполяции и сплайн-аппроксимации системы
MathCAD 2001:
S1:=lspline(b,h) (1)
H(B):=interp(S1,b,h,B) (2)
зависимость напряженности магнитного поля Н от
магнитной индукции B представляется как встроенная
программная функция. При этом аппроксимация по-
лучается настолько точной, что, практически, не на-
блюдается отклонений точек заданного массива от
кривой построенной по аппроксимирующей функции.
Таким образом, становится возможным, задавшись
массивом значений магнитной индукции в воздушном
зазоре δB определить массивы потокосцеплений и
намагничивающей силы при согласованном положе-
нии ротора:
WlB
ii ⋅⋅τ⋅=Ψ δ ; (3)
+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= δδ )(2)(2 2211[ zzzzFe KBHhKBHhF
iii
;100
2
2)2(
)2(
])(
][
2
1
н
2вн
22
2вн
⋅
π
⋅
⋅
⋅+
+
π
⋅
⋅−
⋅
⋅⋅⋅−+
δ
δ
k
KB
HD
hD
KbBHhD
z
z
zz
z
i
i
(4)
7104
2
−
δ
δ
⋅π⋅
δ⋅⋅
= i
i
B
F ; (5)
W
FF
I ii Fe
i
+
= δ , (6)
где τ – полюсная дуга статора; l – длина магнитопро-
вола; W – число витков фазной обмотки; FFe, Fδ –
массивы намагничивающих сил приходящихся на
магнитопровод и воздушный зазор соответственно;
δ – величина воздушного зазора; hz1, hz2 – высоты зуб-
цов статора и ротора соответственно; Dн, Dвн – наруж-
ный и внутренний диаметр статора, соответственно;
bz2 – ширина зубца ротора; k2 – коэффициент измене-
ния высоты спинки статора относительно половины
ширины его зубца;
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
γ≤γ
γ≥γ
γ
γ
=
r
z
s
rs
s
r
K
если1
если
1 ;
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
γ≤γ
γ
γ
γ≥γ
=
r
r
z
s
s
rsK
если
если1
2 ,
rs γγ , - величины дуг зубцов статора и ротора соот-
ветственно. По рассчитанным значениям потокосцеп-
лений и токов может быть построена кривая намагни-
чивания в согласованном положении (рис. 1, верхняя
пунктирная кривая) и с использованием процедур
(1,2) получена зависимость Ψ(i).
14 Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №1
Рис. 1. Семейство кривых намагничивания ВИРД Ψ(i,ζ)
при углах поворота ротора 180, 126, 108, 84, 72, 60 и 0
электрических градусов (cплошные линии –
экспериментальные кривые, штриховые – расчетные)
Анализ семейств кривых намагничивания Ψ(i,ζ)
при фиксированных значениях угла поворота ротора,
полученных расчетом поля и экспериментально различ-
ными авторами [1, 2, 4, 5, 8, 9, 11] позволяет заключить:
– до "колена" зависимость потокосцепления от
тока при всех значениях угла поворота ротора линейна;
– после "колена" при всех значениях угла пово-
рота ротора зависимости также линейны и параллель-
ны друг другу;
– в рассогласованном положении кривая намаг-
ничивания параллельна касательной к кривой в согла-
сованном положении на краю насыщенного участка,
соответствующего максимальному току.
Эти закономерности позволили использовать
[1, 2] билинейную аппроксимацию кривых намагни-
чивания.
Такая аппроксимация в связи с наличием скачка
производной в точке пересечения прямых, при расче-
те ЕДС также приводит к её скачку, физически не
существующему.
В [5] участок кривой намагничивания от "коле-
на" до насыщения аппроксимируется квадратичной
функцией, но, как показывает сравнение расчетных
кривых с опытными, они существенно отличаются. В
[11] аппроксимация осуществляется с помощью
трансцендентной функции от тока и угла поворота
ротора. Сравнение расчетных и опытных данных, к
сожалению, не приведено.
Представляется целесообразным уточнить расчет
кривых намагничивания, избавившись от скачка про-
изводной, получив функциональную зависимость по-
токосцепления от тока и угла поворота ротора в удоб-
ном для дальнейших расчетов виде.
Наклон линейного участка кривых намагничива-
ния определяется индуктивностью, определяемой
магнитной проводимостью воздушного промежутка
при заданном значении угла поворота ротора λ(ζ) и
магнитной проводимостью магнитопровода на линей-
ном участке кривой намагничивания стали (Пренеб-
режение на линейном участке магнитным сопротив-
лением стали т.е. допущение о бесконечности маг-
нитной проницаемости неоправданно. Магнитная
проницаемость стали на линейном участке велика, но
велика и длина магнитной силовой линии в стали в
десятки и сотни раз превышающая величину воздуш-
ного зазора. Соотношение между результирующей
намагничивающей силой и магнитным напряжением
воздушного зазора в согласованном положении на
этом участке может доходить до 1,8). Зависимость
проводимости от угла поворота ротора аппроксими-
ровали разностью постоянной и косинусоидальной
составляющих [3, 6, 9, 11], кусочно-линейной [2, 7],
параболической [10]. Наиболее распространенная ап-
проксимирующая функция – это указанный отрезок
ряда Фурье. Но, как показано [5, 8], ширина участка
наибольших значений может быть меньше участка
наименьших значений, что не отражается при аппрок-
симации отрезком ряда Фурье. Поэтому, для опреде-
ления линейного участка кривых намагничивания при
различных углах поворота ротора приняты формулы
[11]. При этом учитывается магнитное сопротивление
магнитопровода в ненасыщенном состоянии:
k
Fe WlF
WlL
K
Ψ
⋅⋅μ⋅
+
ζλ
⋅⋅μ
=ζ
0
2
0
)(
1
)( , (7)
где L(ζ) – зависимость индуктивности от угла поворота
ротора; к – номер точки на линейном участке кривой
намагничивания в согласованном положении,
( )[ ])cos(5.0)( minmaxminmax ζ⋅λ−λ−λ+λ⋅=ζλ – про-
водимость воздушного зазора в зависимости от угла
поворота ротора, 7
0 104 −π=μ – магнитная проницае-
мость воздуха. Индуктивность на линейном участке
при заданном значении угла поворота ζ одновременно
является производной от потокосцепления по току, в
том числе и в точке сопряжения линейного участка
кривой намагничивания с коленом. Следовательно, для
определения этой точки необходима зависимость тока
от производной потокосцепления по току (динамиче-
ской индуктивности). Массив точек этой зависимости
может быть определен методом конечных разностей:
k
kk
k
k
i
ii
i ⋅
Ψ−⋅Ψ
=
∂
Ψ∂
001.0
)()001.1( . (8)
Получив массив точек, зависимость тока от произ-
водной )(Ψ′i (рис. 2) получаем, используя функции
сплайн-интерполяции и сплайн-аппроксимации. Под-
ставив в эту зависимость (7) определим значения гра-
ничных токов линейных участков кривых намагничи-
вания [ )](гр ζLi как функцию от угла поворота ротора.
Величина параллельного смещения отрезок ОМ
(рис. 3) нелинейной части кривой намагничивания в
согласованном (после смещения пунктирная кривая)
положении определяется (10)
{ } )]([)()]([)( гргр ζ⋅ζ−ζΨ=ζΔΨ LiLLi . (10)
С учетом (10) искомая зависимость потокосцеп-
ления от тока и угла поворота ротора примет вид:
гр
гр
если)()(
если)(
),(
iii
iiiL
i
>ζΔΨ−Ψ
≤⋅ζ
=ζΨ .
Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №1 15
Рис. 2. Зависимость тока от производной от
потокосцепления по току (динамической индуктивности)
Рис. 3. Параллельный перенос участка кривой
намагничивания от линии граничного тока до
максимального тока в согласованном положении ротора
на кривую при рассогласованном положении ротора
Сравнение рассчитанных по полученной формуле
и экспериментальных кривых (рис. 1) демонстрирует
их достаточное для практических целей совпадение.
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ИЗМЕРЕНИЮ
КРИВЫХ НАМАГНИЧИВАНИЯ
К одной фазе С1 – С5 четырехфазного двигателя
было подведено переменное синусоидальное напря-
жение частотой 50 Гц. Свободный конец вала был
зажат в патроне делительной головки (рис. 4).
Рис. 4. Вентильный индукторно-реактивный двигатель,
спаренный с делительной головкой
При нескольких фиксированных напряжениях
измерялись ток и мощность при различных углах по-
ворота ротора относительно рассогласованного поло-
жения. Угол изменялся поворотом патрона делитель-
ной головки. Максимальное потокосцепление, на ос-
новании измеренных величин вычислялось (11)
2
1
2
41.1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−⋅
⋅π⋅
⋅
=Ψ
UI
P
f
U . (11)
При определении максимальной величины тока
следует учитывать, что, так как он несинусоидальный
соотношение между действующим значением и макси-
мальным не равно 1,41. Поэтому при каждом напряже-
нии снималась осциллограмма (рис. 5) и по ней опреде-
лялось максимальное значение тока. По осциллограм-
мам было установлено, что в пределах рабочих потокос-
цеплений соотношение между амплитудным и дейст-
вующим значениями тока может доходить до 1,68.
Рис. 5. Осциллограмма тока при насыщенном
магнитопроводе
Этот результат был также подтвержден теорети-
чески. Экспериментально снятая кривая намагничи-
вания для согласованного положения была аппрокси-
мирована для нелинейного участка аналитической
зависимостью:
Ψ−
Ψ−
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Ψ−⋅
−Ψ
+
Ψ−⋅
−Ψ
=Ψ
41
2
2
41
03
41
03 1
)(2)(2
)(
YY
Y
YY
YY
YY
YYi . (12)
Линейный участок представлен в виде:
L
i Ψ
= . (13)
Зависимость (12) можно представить в виде:
12
432
2
10 −=Ψ−Ψ−Ψ−+ nnnnnnn iYiYYiYiY . (14)
Для определения пяти констант возьмем пять то-
чек кривой n = 1….5 начиная с граничной точки ли-
нейного участка. Причем вторую точку для обеспече-
ния сопряжения линейного участка и "колена" следу-
ет брать как можно ближе к граничной точке линей-
ного участка. Подставив значения потокосцеплений и
токов в пяти точках в (14) получим систему пяти ли-
нейных уравнений с пятью неизвестными относи-
тельно констант Y0, Y1, Y2, Y3 и Y4 решив которую най-
дем их значения (рис. 6).
В эксперименте потокосцепление изменялось
синусоидально. Подставив синусоидальную функцию
в (12, 13) получаем зависимость тока от времени. По-
сле вычисления 180 значений массива тока с шагом
равным одному градусу и замены интеграла суммой
представляется возможным определение действую-
щей величины тока:
16 Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №1
∑
=
⋅=
180
0
2)(2
n
nn ti
T
I , (15)
где T - период, ni - мгновенное значение тока, nt -
шаг по времени, соответствующий одному градусу.
Соотношение между амплитудным и действующим
значением тока IIK /max= . Указанные вычисления
повторялись при ряде амплитудных величин потокос-
цепления, в результате получен график изменения K
от амплитуды потокосцепления (рис. 7).
Рис. 6. Зависимость тока от потокосцепления (сплошная
линия – расчетная кривая, пунктирная –
аппроксимированная)
Рис. 7. Зависимость соотношения между амплитудным и
действующим значением тока K от амплитуды
потокосцепления Ψ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предложенная методика аппроксимации кривых
намагничивания вентильных индукторно-реактивных
двигателей обеспечивает удовлетворительную сходи-
мость с экспериментальными кривыми и может быть
использована при их расчете и проектировании.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Бычков М.Г. Анализ вентильно-индукторного элек-
тропривода с учетом локального насыщения магнит-
ной системы // Электричество, 1998. - №6. – С. 50-53.
[2] Бут Д.А. Линейные вентильно-индукторные двигате-
ли. Часть 1 // Электричество. – 1999. - №12. – С. 32-41.
[3] Голландцев Ю.А. Вентильные индукторно-реактивные
двигатели. Санкт-Петербург: 2003. – 149 с.
[4] Красовский А.Б. Анализ процесса отключения фазной
обмотки вентильно-индукторного двигателя при ло-
кальном насыщении зубцовой зоны // Электричество,
2001. - №5. – С. 41-47.
[5] Кузнецов В.А., Кузьмичев В.А. Вентильно-
индукторные двигатели. – М.: издательство МЭИ,
2003. – 70 с.
[6] Кузнецов В.А., Садовский Л.А., Виноградов В.Л., Ло-
патин В.В. Особенности расчета индукторных двига-
телей для вентильного электропривода // Электротех-
ника, 1998. - №6. – С. 35 – 43.
[7] Krishnan R. Switched Reluctance Motor Drives. Model-
ing, Simulation, Analysis, Design and Applications. –
CRC Press, 2001. – 398 p.
[8] Miller T.J.E. Switched Reluctance Motor and their Con-
trol. – Magna Physics Publishing and Clarendon Oxford
Press, 1993. – 203 p.
[9] Рымша В.В. Математическое моделирование линей-
ных вентильно-реактивных двигателей // Електротех-
ніка і електромеханіка, 2003. - №4. – С. 72-76.
[10] Смирнов Ю.В. Линейные вентильно-индукторные
двигатели. // Электричество. – 2002. - №1. – С. 37-43.
[11] Ткачук В.І. Електромеханотроніка. – Лвів: видавницт-
во Національного університету "Львівська політехні-
ка", 2006. - 440 с.
Поступила 02.06.2008
|