Узагальнена математична модель автономної електроенергетичної системи на базі асинхронізованого генератора з безконтактним каскадним трифазнотрифазним модульованим збуджувачем за нульовою схемою
Запропонована математична модель автономної електроенергетичної системи на базі асинхронізованого генератора з безконтактним каскадним модульованим збуджувачем, яка дає змогу моделювати динамічні електромагнітні та електромеханічні процеси з врахуванням функціонування рушія ротора генератора, а тако...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Електротехніка і електромеханіка |
|---|---|
| Datum: | 2009 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
2009
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143183 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Узагальнена математична модель автономної електроенергетичної системи на базі асинхронізованого генератора з безконтактним каскадним трифазнотрифазним модульованим збуджувачем за нульовою схемою / К.М. Василів // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 2. — С. 15-20. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-143183 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Василів, К.М. 2018-10-25T19:28:07Z 2018-10-25T19:28:07Z 2009 Узагальнена математична модель автономної електроенергетичної системи на базі асинхронізованого генератора з безконтактним каскадним трифазнотрифазним модульованим збуджувачем за нульовою схемою / К.М. Василів // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 2. — С. 15-20. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143183 621.313.333: 621.314.54: 621.316.765 Запропонована математична модель автономної електроенергетичної системи на базі асинхронізованого генератора з безконтактним каскадним модульованим збуджувачем, яка дає змогу моделювати динамічні електромагнітні та електромеханічні процеси з врахуванням функціонування рушія ротора генератора, а також взаємного впливу структурних елементів системи та функціонування систем автоматичного керування швидкості ротора генератора та амплітуди фазної напруги або струму статора генератора. Наведено результати моделювання процесів під час робочого циклу системи, який охоплює розгін генератора та вмикання і відмикання споживачів. Предложена математическая модель автономной электроэнергетической системы на базе асинхронизированного генератора с бесконтактным каскадным модулированным возбудителем, которая дает возможность моделировать динамические электромагнитные и электромеханические процессы с учетом функционирования движителя ротора генератора, а также взаимного влияния структурных элементов системы и функционирования системы автоматического управления скоростью ротора генератора и амплитуды фазного напряжения или фазного тока статора генератора. Приведены результаты моделирования процессов во время рабочего цикла системы, охватывающего разгон генератора и включение и отключение потребителей. A mathematical model of an autonomous electric power system that is based on an asynchronized generator with a contactless cascaded modulated activator is developed. This system enables modeling of dynamic electromagnetic and electromechanical processes allowing for functioning of the generator rotor’s driver and interference of the system structural elements and functioning of automatic control of the generator rotor speed and magnitude of the generator stator’s phase voltage or current. Results of the process modeling for the system working cycle which includes the generator speedup and consumers connection and disconnection are presented. uk Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Електричні машини та апарати Узагальнена математична модель автономної електроенергетичної системи на базі асинхронізованого генератора з безконтактним каскадним трифазнотрифазним модульованим збуджувачем за нульовою схемою A generalized mathematical model of an autonomous electric power system based on an asynchronized generator with a contactless cascaded three-phase – three-phase modulated zerocircuit activator Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Узагальнена математична модель автономної електроенергетичної системи на базі асинхронізованого генератора з безконтактним каскадним трифазнотрифазним модульованим збуджувачем за нульовою схемою |
| spellingShingle |
Узагальнена математична модель автономної електроенергетичної системи на базі асинхронізованого генератора з безконтактним каскадним трифазнотрифазним модульованим збуджувачем за нульовою схемою Василів, К.М. Електричні машини та апарати |
| title_short |
Узагальнена математична модель автономної електроенергетичної системи на базі асинхронізованого генератора з безконтактним каскадним трифазнотрифазним модульованим збуджувачем за нульовою схемою |
| title_full |
Узагальнена математична модель автономної електроенергетичної системи на базі асинхронізованого генератора з безконтактним каскадним трифазнотрифазним модульованим збуджувачем за нульовою схемою |
| title_fullStr |
Узагальнена математична модель автономної електроенергетичної системи на базі асинхронізованого генератора з безконтактним каскадним трифазнотрифазним модульованим збуджувачем за нульовою схемою |
| title_full_unstemmed |
Узагальнена математична модель автономної електроенергетичної системи на базі асинхронізованого генератора з безконтактним каскадним трифазнотрифазним модульованим збуджувачем за нульовою схемою |
| title_sort |
узагальнена математична модель автономної електроенергетичної системи на базі асинхронізованого генератора з безконтактним каскадним трифазнотрифазним модульованим збуджувачем за нульовою схемою |
| author |
Василів, К.М. |
| author_facet |
Василів, К.М. |
| topic |
Електричні машини та апарати |
| topic_facet |
Електричні машини та апарати |
| publishDate |
2009 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Електротехніка і електромеханіка |
| publisher |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
A generalized mathematical model of an autonomous electric power system based on an asynchronized generator with a contactless cascaded three-phase – three-phase modulated zerocircuit activator |
| description |
Запропонована математична модель автономної електроенергетичної системи на базі асинхронізованого генератора з безконтактним каскадним модульованим збуджувачем, яка дає змогу моделювати динамічні електромагнітні та електромеханічні процеси з врахуванням функціонування рушія ротора генератора, а також взаємного впливу структурних елементів системи та функціонування систем автоматичного керування швидкості ротора генератора та амплітуди фазної напруги або струму статора генератора. Наведено результати моделювання процесів під час робочого циклу системи, який охоплює розгін генератора та вмикання і відмикання споживачів.
Предложена математическая модель автономной электроэнергетической системы на базе асинхронизированного генератора с бесконтактным каскадным модулированным возбудителем, которая дает возможность моделировать динамические электромагнитные и электромеханические процессы с учетом функционирования движителя ротора генератора, а также взаимного влияния структурных элементов системы и функционирования системы автоматического управления скоростью ротора генератора и амплитуды фазного напряжения или фазного тока статора генератора. Приведены результаты моделирования процессов во время рабочего цикла системы, охватывающего разгон генератора и включение и отключение потребителей.
A mathematical model of an autonomous electric power system that is based on an asynchronized generator with a contactless cascaded modulated activator is developed. This system enables modeling of dynamic electromagnetic and electromechanical processes allowing for functioning of the generator rotor’s driver and interference of the system structural elements and functioning of automatic control of the generator rotor speed and magnitude of the generator stator’s phase voltage or current. Results of the process modeling for the system working cycle which includes the generator speedup and consumers connection and disconnection are presented.
|
| issn |
2074-272X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143183 |
| citation_txt |
Узагальнена математична модель автономної електроенергетичної системи на базі асинхронізованого генератора з безконтактним каскадним трифазнотрифазним модульованим збуджувачем за нульовою схемою / К.М. Василів // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 2. — С. 15-20. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT vasilívkm uzagalʹnenamatematičnamodelʹavtonomnoíelektroenergetičnoísisteminabazíasinhronízovanogogeneratorazbezkontaktnimkaskadnimtrifaznotrifaznimmodulʹovanimzbudžuvačemzanulʹovoûshemoû AT vasilívkm ageneralizedmathematicalmodelofanautonomouselectricpowersystembasedonanasynchronizedgeneratorwithacontactlesscascadedthreephasethreephasemodulatedzerocircuitactivator |
| first_indexed |
2025-11-25T20:31:23Z |
| last_indexed |
2025-11-25T20:31:23Z |
| _version_ |
1850521656502517760 |
| fulltext |
Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №2 15
УДК 621.313.333: 621.314.54: 621.316.765
К.М. Василів
УЗАГАЛЬНЕНА МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ АВТОНОМНОЇ
ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИЧНОЇ СИСТЕМИ НА БАЗІ АСИНХРОНІЗОВАНОГО
ГЕНЕРАТОРА З БЕЗКОНТАКТНИМ КАСКАДНИМ ТРИФАЗНО-ТРИФАЗНИМ
МОДУЛЬОВАНИМ ЗБУДЖУВАЧЕМ ЗА НУЛЬОВОЮ СХЕМОЮ
Запропонована математична модель автономної електроенергетичної системи на базі асинхронізованого генератора
з безконтактним каскадним модульованим збуджувачем, яка дає змогу моделювати динамічні електромагнітні та
електромеханічні процеси з врахуванням функціонування рушія ротора генератора, а також взаємного впливу струк-
турних елементів системи та функціонування систем автоматичного керування швидкості ротора генератора та
амплітуди фазної напруги або струму статора генератора. Наведено результати моделювання процесів під час робо-
чого циклу системи, який охоплює розгін генератора та вмикання і відмикання споживачів.
Предложена математическая модель автономной электроэнергетической системы на базе асинхронизированного
генератора с бесконтактным каскадным модулированным возбудителем, которая дает возможность моделировать
динамические электромагнитные и электромеханические процессы с учетом функционирования движителя ротора
генератора, а также взаимного влияния структурных элементов системы и функционирования системы автомати-
ческого управления скоростью ротора генератора и амплитуды фазного напряжения или фазного тока статора гене-
ратора. Приведены результаты моделирования процессов во время рабочего цикла системы, охватывающего разгон
генератора и включение и отключение потребителей.
ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМИ
Потужності автономних електроенергетичних си-
стем (АЕЕС) становлять вагому частку глобальної сис-
теми генерування та споживання електричної енергії,
оскільки їх використання достатньо широко практику-
ється майже у всіх галузях народного господарства.
Автономним електроенергетичним системам з
погляду умов експлуатування та принципу функціо-
нування притаманна низка специфічних особливос-
тей, до основних з яких належать: робота генератора у
режимі граничних навантажень, що робить актуаль-
ною проблему надійності функціонування генератора,
а також істотне коливання швидкості обертання ру-
шія, що спричинює іншу складну проблему – нестабі-
льність частоти напруги.
Аналіз наукової літератури та практичних рішень
показують, що ці складні і актуальні проблеми мо-
жуть буди ефективно вирішені використанням у
АЕЕС асинхронізованих генераторів (АСГ). Впрова-
дження АСГ стало позитивною тенденцією у розвитку
електроенергетики загалом та автономної електроене-
ргетики зокрема. Ідея АСГ перебуває у стані постій-
ного еволюційного розвитку. На сьогодні один із пер-
спективних варіантів створення АСГ вбачається у
формуванні системи АСГ на базі безконтактних кас-
кадних модульованих збуджувачів (БКМЗ) [5]. Саме
АСГ на базі БКМЗ дають змогу забезпечити високу
надійність роботи генератора завдяки безконтактному
варіанту виконання та ефективно вирішити іншу важ-
ливу проблему – стабілізування частоти напруги при
змінній швидкості обертання рушія.
АНАЛІЗ ОСТАННІХ ДОСЛІДЖЕНЬ
Автор протягом останніх років виконав значний
обсяг робіт, пов’язаний з розробкою математичних
моделей автономних електроенергетичних систем на
базі генераторів з БКМЗ, а також разом з науковцями
НТУУ "КПІ" виконує роботу з дослідження зазначених
систем, зокрема на комп’ютері методом математичного
моделювання. Так, у [2] розроблено математичну мо-
дель автономної електроенергетичної системи на базі
асинхронізованого генератора з трифазно-трифазним
БКМЗ. У [1] розроблено математичну модель аналогіч-
ної автономної електроенергетичної системи на базі
асинхронізованого генератора з двофазно-трифазним
БКМЗ. Ці математичні моделі АЕЕС на базі БКМЗ да-
ють змогу виконувати всебічні дослідження стосовно
вивчення закономірностей перебігу електромагнітних
процесів, які відбуваються у згаданих системах. Але
цим моделям властиві певні обмеження, які полягають
у тому, що дослідження можуть виконуватися лише за
умови постійного ковзання, хоча і для різних його зна-
чень. Безумовно, що такі обмеження становили істот-
ний недолік математичних моделей. Тому на наступ-
ному етапі були розроблені математичні моделі, які
дають змогу моделювати динамічні електромагнітні та
електромеханічні процеси (тобто при змінній швидко-
сті обертання ротора генератора), які відбувалися у
АЕЕС на базі АСГ з трифазно-трифазними [4] та дво-
фазно-трифазними [3] БКМЗ.
ЗАДАЧІ ДОСЛІДЖЕНЬ
Математичні моделі АЕЕС на базі АСГ з БКМЗ
[3], [4] істотно розширили діапазон можливостей сто-
совно аналізу електромагнітних та електромеханічних
процесів. Але практика дослідження показує, що для
повноцінного аналізу процесів, які відбуваються у
АЕЕС на базі АСГ з БКМЗ як таких, необхідно моде-
лювати процеси не лише у частині силового електри-
чного кола, але й у структурному складникові, який
стосується рушія. Потреба саме у таких математичних
моделях проявляється при дослідженні АЕЕС з при-
водом від двигунів внутрішнього згорання.
Враховуючи те, що АЕЕС на базі АСГ з БКМЗ та
приводом від двигунів внутрішнього згорання нале-
жать до важливого сектора систем генерування такого
класу, то вивчення поведінки систем саме з врахуван-
ням рушія є безумовно необхідною для розвитку тео-
рії та практики задачею, а розробка відповідних мате-
матичних моделей АЕЕС на базі АСГ з БКМЗ та рете-
льне вивчення динамічних процесів, які відбуваються
у таких системах, є актуальною науковою проблемою.
Отже, метою статті є розробка математичної мо-
делі АЕЕС на базі АСГ з БКМЗ з врахуванням наяв-
ності рушія ротора генератора для дослідження на
комп’ютері динамічних електромагнітних та електро-
механічних процесів, які відбуваються у цій системі.
16 Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №2
ВИКЛАД ОСНОВНОГО МАТЕРІАЛУ
Об’єктом дослідження є АЕЕС на базі АСГ з три-
фазно-трифазним БКМЗ, комутатором у якому слугує
безпосередній тиристорний перетворювач частоти за
нульовою схемою. Схема силового електричного кола
такої АЕЕС зображена на рис. 1. Структурними елеме-
нтами АЕЕС слугують: трифазно-трифазний модуля-
тор, який складається з двох асинхронних машин АМ1
та АМ2, фазні обмотки роторів яких розділені на три
гілки; джерела живлення цих машин Е1 та Е2 відповід-
но; безпосередній тиристорний перетворювач частоти
(БТПЧ); генератор АГ, яким слугує асинхронна маши-
на, обмотки ротора якої з’єднані у зірку. До системи
також входять споживачі: три асинхронні двигуни
АД1, АД2, АД3; активно-індуктивне навантаження Н,
фільтр Ф, яким слугує батарея конденсаторів. Передба-
чена можливість роботи АСГ паралельно з трифазною
електричною мережею М.
2E
iFS
)1(
2
iF S
)1(
1
iFS
)1(
3
iFS
)2(
1
iFS
)2(
2
iF S
)2(
3
E )1(
1
E )2(
3
E )2(
2
E )1(
3
E )1(
2
ϕ ''
0
1E
1AM
iFR6
iFR5
iFR4
ϕ4 ϕ5 ϕ6ϕ2 ϕ3ϕ1
iFR9
iFR8
iFR 7
ϕ8ϕ7 ϕ9
K2K2
K1
K2
K1 2AM
ϕ10 ϕ11 ϕ12
iGR1
iG R 2
iGR3ϕ25
iFR2
iFR1
iFR 3
ϕ '
0E )2(
1
2E
iFS
)1(
2
iF S
)1(
1
iFS
)1(
3
iFS
)2(
1
iFS
)2(
2
iF S
)2(
3
E )1(
1
E )2(
3
E )2(
2
E )1(
3
E )1(
2
1E
1
10
13ПЧБT
2
1211
7 98
654
3 1514
181716
1AM
iFR6
iFR5
iFR4
ϕ4 ϕ5 ϕ6ϕ2 ϕ3ϕ1
iFR9
iFR8
iFR 7
ϕ8ϕ7 ϕ9
K2K2
K1
K2
K1 2AM
ϕ0
А Г
iFR2
iFR1
iFR 3
E )2(
1
Cc3
K8
iGS3
ϕ13
ϕ14
ϕ15
iGS2
iGS1
iDR
)1(
1
iDR
)1(
3
iDR
)1(
2
iDS
)1(
1
iDS
)1(
2
iDS
)1(
3
iC3iDS
)3(
3
iH1 iH3iH2
H
iC1 iC2
Ф
E1 E2
M
E3
iE1 iE3iE2
iDR
)3(
2
iD R
)3(
1
iDS
)3(
1
iDS
)3(
2
iDR
)3(
3
i )2(
DR1
i )2(
DS1
i )2(
DS2
i )2(
DR3
i )2(
DS3
K3 K4 K5 K 6 K7
LH1 LH2 LH3
Cc1
Cc2
iGS3
iGS2
iGS1
ϕ16
ϕ17 ϕ18
iDS
)1(
1
iDS
)1(
2
ϕ19
iDS
)1(
3
iC3iDS
)3(
3
iH1 iH3iH2
H
iC1 iC2
Ф
E1 E2
M
E3
iE1 iE3iE2iDS
)3(
1
iDS
)3(
2
ϕ22
ϕ21
i )2(
D R 2
i )2(
DS1
i )2(
DS2
ϕ20
i )2(
DS3
K3 K4 K5 K 6 K7
LH1 LH2
Cc1
Cc2
1A Д 2AД 3A Д
ϕ '
24ϕ '
23
iFS
)1(
2
iF S
)1(
1
iFS
)1(
3
iFS
)2(
1
iFS
)2(
2
iF S
)2(
3
)1(
E )2(
3
)2(
E )1(
3
)1(
ϕ ''
0
iFR6
iFR5
iFR4
4 5 62 31
iFR9
iFR8
iFR 7
87 ϕ9
10 11 12
iGR1
iG R 2
iGR3ϕ25
iFR2
iFR1
iFR 3
ϕ '
0)2(
iFS
)1(
2
iF S
)1(
1
iFS
)1(
3
iFS
)2(
1
iFS
)2(
2
iF S
)2(
3
)1(
E )2(
3
)2(
E )1(
3
)1(
iFR6
iFR5
iFR4
4 5 62 31
iFR9
iFR8
iFR 7
87 ϕ9
0
iFR2
iFR1
iFR 3
)2(
Cc3
K8
iGS3 13
14
15
iGS2
iGS1
iDR
)1(
1
iDR
)1(
3
iDR
)1(
2
iDS
)1(
1
iDS
)1(
2
iDS
)1(
3
iC3iDS
)3(
3
iH1 iH3iH2
iC1 iC2
E3
iE1 iE3iE2
iDR
)3(
2
iD R
)3(
1
iDS
)3(
1
iDS
)3(
2
iDR
)3(
3
i )2(
DR1
i )2(
DS1
i )2(
DS2
i )2(
DR3
i )2(
DS3
K K K5 K 6 K7
LH1 LH2 LH3
Cc1
Cc2
iGS3
iGS2
iGS1
16
17 18
iDS
)1(
1
iDS
)1(
2
19
iDS
)1(
3
iC3iDS
)3(
3
iH1 iH3iH2
iC1 iC2
E3
iE1 iE3iE2iDS
)3(
1
iDS
)3(
2
22
21
i )2(
D R 2
i )2(
DS1
i )2(
DS2
20
i )2(
DS3
K K K5 K 6 K7
LH1 LH2
Cc1
Cc2
1A Д 2AД 3A Д
ϕ '
24ϕ '
23
Рис. 1. Схема силового електричного кола АЕЕС
Окрім описаних вище ідентифікаторів структур-
них елементів АЕЕС, на схемі рис. 1 прийняті відпо-
відні позначення електричних величин та інших ком-
понентів схеми. Літерами ϕ, I, E, L, C позначено: по-
тенціали, струми, електрорушійні сили, індуктивності
та ємності, а літерою К – ключі схеми. Літерами F, G,
D, M, H, C у нижніх індексах відповідно позначено
належність величин до модулятора, генератора, асин-
хронних двигунів, електричної мережі з боку статора
генератора, активно-індуктивного навантаження та
фільтра. На схемі та у подальших викладках літерами
S, R у нижніх індексах позначено належність відпові-
дних величин до статора і ротора електричних машин.
Цифрами у нижніх індексах позначено номери елект-
ричних гілок у межах кожного із структурних елемен-
тів, а цифрою 0 у нижньому індексі – вузли з нульо-
вим потенціалом. Цифрами у круглих дужках (1) і т.
д. у верхньому індексі позначено належність відпові-
дних величин до АМ1, АМ2, джерел живлення моду-
лятора Е1 і Е2 та асинхронних двигунів АД1, АД2,
АД3. Кількість штрихів у верхньому індексі відпові-
дає номеру варіанта з’єднань фазних гілок обмоток
ротора АМ2.
У схемі модулятора передбачено два варіанти
з’єднання роторних обмоток АМ2. Перший з них за-
безпечує комбіноване з’єднання (KF=1), коли ключі K2
розімкнені, а ключі K1 замкнені. При цьому у схемі
з’являться три вузли з потенціалами: 24230 ,, ϕ′ϕ′ϕ′ . У
другому варіанті (KF=2) передбачає з’єднання всіх
фазних гілок обмоток ротора АМ2 у один спільний
вузол з нульовим потенціалом 00 =ϕ′′ , тобто ключі K1
та K2 замкнені. Решта ключі K3÷К8 призначені для
вмикання та відмикання споживачів. При цьому клю-
чами K3÷К5 вмикаються та відмикаються три асинх-
ронні двигуни АД1÷АД3 відповідно, а вимикачами
K6÷К8 – решта споживачі: електрична мережа, статич-
не навантаження та фільтр відповідно.
Математичною моделлю АЕЕС слугує система
диференціальних рівнянь електричної рівноваги, яка
описує схему силового електричного кола, система
диференціальних рівнянь механічної рівноваги, яка
описує динаміку зміни швидкості обертання вала
АСГ, диференціальні рівняння, які описують зміну
частоти напруги заповнення та кута вентилів БТПЧ, а
також система логічних рівнянь, які описують роботу
системи керування БТПЧ та рівняння, які моделюють
роботу систем автоматичного керування (САК) на-
пруги або струму генератора та САК швидкості обер-
тання ротора генератора.
Диференціальні рівняння електричної рівноваги
структурних елементів силової схеми електричного
кола піддослідної системи записані на підставі законів
Кірхгофа та згідно з методом вузлових потенціалів
[6]. Рівняння для електричних машин записані з вра-
хуванням всіх наявних електромагнітних зв’язків між
контурами кожної з машин. Рівняння електричної
рівноваги АЕЕС значною мірою сбігаються з аналогі-
чними рівняннями, описаними у [2] та [4].
Повна система рівнянь електричної рівноваги
АЕЕС у базисі електричних потенціалів незалежних
вузлів для схеми силового електричного кола АЕЕС у
матричній формі має такий вигляд:
0=+ϕ⋅ BA , (1)
де А – матриця коефіцієнтів, В – вектор вільних чле-
нів, )( 221 ϕ÷ϕ=ϕ – вектор електричних потенціалів
незалежних вузлів схеми силового електричного кола
системи.
Більш докладно описувати систему рівнянь елек-
тричної рівноваги, а також інші системи рівнянь, які
входять у математичну модель АЕЕС за винятком
рівняння механічної рівноваги для генератора нема
потреби, оскільки вони описані у публікаціях [2] та
[4]. Тому зараз перейдемо безпосередньо до опису
частини математичної моделі, яка стосується механі-
чного рушія ротора генератора включно з САК швид-
кості обертання ротора генератора.
Отже рушій ротора генератора представимо дже-
релом механічного моменту, крутний механічний мо-
мент якого прикладається до вала ротора генератора.
Тому механічну рівновагу ротора генератора опишемо
диференціальним рівнянням, яке має такий вигляд:
0=−+++ω⋅ MMMMpJ RGFHG , (2)
де J – сумарний момент інерції обертових махових
мас, розміщених на валі генератора (маса ротора ге-
нератора, маси роторів асинхронних машин модуля-
тора та маса рушія ротора генератора); MH– статичний
Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №2 17
момент навантаження (сумарний момент, який відпо-
відає втратам механічної енергії, наприклад момент
тертя); MF – сумарний електромагнітний момент ма-
шин модулятора; MG – електромагнітний момент ге-
нератора.; MR – крутний механічний момент рушія
вала ротора генератора.
Невідомим у цьому рівнянні слугує
dt
d Gp G
ω=ω – похідна за часом t кутової швидкості
обертання вала генератора. Момент інерції обертових
махових мас J та статичний момент навантаження
M H тут розглядаються як сталі та відомі величини.
Для визначення похідної швидкості обертання
вала ротора генератора необхідно мати вирази для
електромагнітного моменту генератора MG та сумар-
ного електромагнітного моменту машин модулятора
MF. Запишемо формули для визначення електромагні-
тного моменту генератора. На підставі [6] вона має
такий вигляд:
( )
RXYRYX
i
m
GGGG
G
G
GG TTTT
K
L
PM ⋅−⋅⋅⋅⋅=
02
3 , (3)
де KLP GGG im
,,
0
– кількість пар полюсів, робоча ін-
дуктивність та коефіцієнт трансформації АСГ;
;
223
2 32
1 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−⋅= SS
SX
GG
GG
ii
iT ;
3
32 SS
Y
GG
G
ii
T
−
=
( ) ( ) ( )[ ]ρ+γ+ρ−γ+γ×
×=
GGGGGG
G
RRR
RX
iii
T
coscoscos
3
2
321
(4)
( ) ( ) ( )[ ]ρ+γ+ρ−γ+γ= GGGGGGG RRRRY
iiiT sinsinsin
3
2
321
а GGGGGGG RRRSSS
iiiiii γ,,,,,,
321321
– фазні струми
статора, ротора та електричний кут повороту ротора
генератора; π⋅=ρ
3
2
– електричний кут зсуву між фа-
зами статора і між фазами ротора генератора.
Аналогічно записується формула для визначення
сумарного електромагнітного моменту машин моду-
лятора АМ1 та АМ2, яка має такий вигляд:
MMM FFF
)2()1( += , (5)
де MMMM FFFF
)1()1()1()1(
321
++= ; ( ) ( ) ( ) ( )2222
321 FFFF MMMM ++= (6)
– електромагнітні моменти першої та другої машин
модулятора.
З рівняння (6) видно, що електромагнітні момен-
ти кожної з двох машин АМ1 та АМ2 мають по три
складові, оскільки роторні обмотки цих машин розді-
лені на три фазні гілки. Тому сумарний електромагні-
тний момент кожної з цих двох машин утворюється
трьома складовими, кожна з яких виникає внаслідок
взаємодії електромагнітного поля обмотки статора і
електромагнітного поля кожної з трьох систем фазних
гілок роторів машин модулятора. Оскільки ці форму-
ли отримані з аналогічних міркувань та згідно з [6], як
і для генератора, а самі вони відносно громіздкі, то
наводити їх тут не доцільно.
Перейдемо до розгляду САК, призначення якої
полягає у стабілізуванні швидкості обертання ротора
генератора. Вище йшлося про те, що у АЕЕС функці-
онує САК стабілізування швидкості обертання ротора
генератора, завдання якої полягає у підтриманні зада-
ного значення швидкості обертання вала ротора гене-
ратора шляхом регулювання величини крутного ме-
ханічного моменту. Структурна схема САК швидкості
ротора АСГ зображена на рис. 2, на якому ωGЗ
,
ωG – задана та реальна швидкості ротора генератора
відповідно;
ω−ω=ωΔ GGG З
(7)
– відхилення швидкості ротора АСГ від заданого її
значення.
ωΔ G )(MM GRR ωΔ= MR
ωG З
ωG
)M( RGG ω=ω
G )(MM GRR ωΔ= MG З
ωG
)M( RGG ω=ω
Рис. 2. Структурна схема САК швидкості ротора генератора
Система автоматичного стабілізування швидкості
обертання ротора генератора зреалізована пропорцій-
но-інтегральним регулятором. Виходячи з цього та
рис. 2, механічний крутний момент визначається за
такою формулою:
MdtKKM GGiGGpR ЗЗ 0)()( +∫ ω−ω+ω−ω= ωω , (8)
де KK ip
ωω, – коефіцієнти пропорційного та інтеграль-
ного регуляторів швидкості обертання ротора АСГ; M0
– початкове значення крутного механічного моменту.
Стосовно опису математичної моделі рушія та
САК швидкості обертання ротора генератора зазна-
чимо, що задане значення швидкості ωGЗ
фігурує у
математичній моделі АЕЕС як функція часу, яка зада-
ється у вигляді таблиці. Таким чином, математична
модель дає змогу моделювати процеси, які відбува-
ються у піддослідній АЕЕС, виходячи з бажаної
швидкості обертання (наприклад синхронної), що ак-
туально для АЕЕС, генератори яких приводяться в
рух двигунами внутрішнього згорання чи газовими
турбінами, або задаючи довільний закон зміни функ-
ції ωGЗ
і у такий спосіб моделювати довільну апріорі
очікувану функцію заданого значення швидкості, що
відповідає умовам роботи вітрових електроенергетич-
них установок (ВЕЕУ).
На завершення опису математичної моделі під-
дослідної АЕЕС зазначимо, що ця математична мо-
дель циклоконвертора, на відміну від попередніх ана-
логів, розроблена, виходячи з вихідних допущень, які
дають змогу врахувати фактор явища відновлення
властивостей вентилів для їх запертого стану під час
комутування. Окрім цього, тут також виконується
процедура вузлових уточнень струмів, яка дає змогу
уникнути складної проблеми числової нестійкості.
Таким чином, окрім наявності рушія ротора гене-
ратора, запропонована математична модель АЕЕС за-
вдяки двом останнім вдосконаленням (моделювання
комутатора та уточнення струмів) відрізняється від своїх
аналогів вищим рівнем адекватності стосовно моделю-
вання електромагнітних та електромеханічних процесів.
Вхідними даними для розрахунку електромагні-
тних та електромеханічних процесів слугують такі
величини: параметри електричних машин (АСГ, АМ1,
АМ2, АД1, АД2, АД3), параметри мережі, активно-
індуктивного навантаження, фільтра та вентилів. Функ-
ціональна залежність від часу заданого значення
18 Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №2
амплітуди напруги або струму статора генератора,
функціональна залежність від часу заданого значення
швидкості обертання ротора генератора, коефіцієнти
регуляторів, масив стану вентилів IТ розмірністю 18,
а також початкові умови, які входять до вектора інте-
грованих змінних V. Сам вектор інтегрованих змінних
V має таку структуру:
,,,,,,,( )2()1()2()1( iiiiV TFFFFFF RSS
ωγγ=
,,,,,,,, )1()1()1()1( ωγωγ DDDDGGGG iiii
RSRS
,,,, )2()2()2()2( ωγ DDDD ii
RS
,,,, )3()3()3()3( ωγ DDDD ii
RS
(5)
),,,,)(
,)(,)(,,,,
tfdtuu
dtiidtuiii
zzЗ
v
G
З
v
GGG
c
CCHM
S
SЗ
γ∫ −
∫ −∫ ω−ω
де ),,( )1()1()1()1(
321
iiii FFFF SSSS
= , ),,( )2()2()2()2(
321
iiii FFFF SSSS
= – ве-
ктори струмів контурів статорів АМ1, АМ2;
=
RFi ,,,(
321
iii FFF RRR
,,,
654
iii FFF RRR
,
7
iFR
,
8
iFR
)
9
iFR
– вектор струмів контурів ротора модулятора; Ti –
вектор розмірністю 18 струмів тиристорних гілок
БТПЧ; ),,(
321
iiii GGGG SSSS
= , ),,(
321
iiii GGGG RRRR
= –
вектори струмів контурів статора і ротора генератора;
( ) ( ) ( ) ( )
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛= 1111
321
,,
SSSS DDDD iiii – вектори струмів контурів
статора АД1; ),,( )1()1()1()1(
321
iiii DDDD RRRR
= – вектори струмів
контурів ротора АД1; iiii DDDD RSRS
)3()3()2()2( ,,, – вектори
струмів АД2 та АД3 (аналогічно до АД1 див. схему
рис. 1); iii CHM ,, – вектори струмів електричної ме-
режі, активно-індуктивного навантаження та фільтра;
,,, )2()1( γγγ GFF ,, )2()1( γγ DD γ )3(
D – електричні кути поворо-
ту роторів АМ1, АМ2, АГ та асинхронних двигунів
АД1, АД2, АД3 відповідно; ,,ωω GF ,)1(ωD ,)2(ωD
ω )3(
D – механічна частота обертання роторів машин
модулятора, генератора та асинхронних двигунів;
ui v
G
v
G SS
, – модулі зображувальних векторів струму
та напруги статора генератора; t – час інтегрування.
Наявної інформації цілком достатньо для викла-
ду алгоритму розрахунку електромагнітних та елект-
ромеханічних процесів, які відбуваються у піддослід-
ній АЕЕС.
Алгоритм розрахунку електромагнітних та
електромеханічних процесів є таким:
• На підставі каталожних параметрів структурних
елементів АЕЕС, початкових умов для відповідного
моменту часу (вектора V) та стану вентилів (масиву
ІТ) формується система рівнянь електричної рівнова-
ги (1), яка розв’язується стосовно вектора потенціалів
незалежних вузлів ϕ.
• Формується та розв’язується система рівнянь меха-
нічної рівноваги всіх машин, які входять до АЕЕС.
• На зворотному шляху визначається вектор інтег-
рування pV, який є похідною вектора V за часом t.
• Одним із явних методів числового інтегрування
системи диференціальних рівнянь визначаються нові
значення вектора інтегрованих змінних V для задано-
го кроку інтегрування Δt, а також новий стан вентилів
комутатора (масив ІТ).
• Формується та розв’язується система рівнянь ву-
злових уточнень струмів.
• Цей процес триває у межах заданого вхідними
даними кінцевого значення часу інтегрування.
На підставі описаної вище математичної моделі
розроблено програмний комплекс мовою програму-
вання FORTRAN.
За допомогою математичної моделі та відповід-
ного комплексу програм на комп’ютері досліджено
принципові теоретичні положення, на яких грунтуєть-
ся функціонування АЕЕС на базі АСГ з БКМЗ.
Для ілюстрації адекватності математичної моделі
та дієздатності програмного комплексу наводимо ре-
зультати розрахунку електромагнітних і електромеха-
нічних процесів, які відбуваються у АЕЕС на базі
АСГ потужністю 100 кВт. Суть дослідження полягає
у розрахунку електромагнітних та електромеханічних
процесів, результатом якого є отримання розрахунко-
вих функціональних залежностей від часу миттєвих
значень всіх координат, які входять у вектор інтегро-
ваних змінних V, а також електричних напруг, елект-
ромагнітних моментів та деяких інших координат.
Результати розрахунку основних координат
АЕЕС у вигляді графіків зображено на рис. 3–12.
Моделювання процесів виконаємо для режиму, у
якому задане значення ковзання ротора генератора є
постійним і таким, що відповідає синхронній швидко-
сті, тобто дорівнює нулю. На початковій стадії робо-
чого циклу АЕЕС вмикається рушій та виконується
розгін ротора генератора. При досягненні швидкості
обертання ротора генератора близької до синхронної
вмикається напруга живлення машин модулятора,
тобто вмикається збудження. На наступній стадії ро-
бочого циклу системи виконується почергове вми-
кання асинхронних двигунів і статичного наванта-
ження, а на останньому етапі виконується почергове
вимкнення раніше ввімкнених споживачів. Протягом
цілого робочого циклу функціонують САК для стабі-
лізування швидкості обертання ротора та амплітуди
фазної напруги АСГ.
Зазначимо, що саме такого режиму необхідно
дотримуватися при пуску АСГ у реальній АЕЕС, що-
би уникнути стрибків напруг у контурах машин мо-
дулятора та самого генератора.
На рис. 3 відображено розрахункові залежності
заданого та реального ковзання АСГ від часу, а на
рис. 4 зображена Gω кутова швидкість обертання
ротора АСГ. Як видно з цього рисунку, синхронного
значення швидкість досягає у околі моменту часу t=4
c, а надалі (при вмиканні та вимиканні споживачів)
система відповідним чином реагує на ці події. Реакція
проявляється у коливанні швидкості обертання ротора
та ковзання АСГ, що видно з рис. 3 та 4. На рис. 5
зображено розрахункові залежності модулів зображу-
вальних векторів фазних напруг і струмів статора та
струмів ротора АСГ. З цього рисунку видно, що САК
підтримує стабільну амплітуду напруги, але спостері-
гаються коливання її значення у околі моментів часу
вмикання та відмикання споживачів.
Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №2 19
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 c,t
SЗ
S
SS ,
З
S
SЗS
150
155
160
165
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 c,t
срад,Gω
Рис. 3. Задане та реальне ковзання генератора Рис. 4. Кутова швидкість ротора генератора
0
50
100
150
200
250
300
350
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 c,t
uv
GS
iv
GS
iv
μ
АВiiu ,,,, vv
GS
v
GS μ
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 c,t
Aiii ,,, GR6GR5GR4
Рис. 5. Модулі зображувальних векторів фазних напруг і
струмів статора та струмів ротора АСГ
Рис. 6. Фазні струми ротора генератора
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 c,t
BEE ,, )2(
m
)1(
m
E )2(
m
E )1(
m
0
30
60
90
120
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
А,i,i,i,i V
Н
V)3(
D
V)2(
D
V)1(
D
i V)1(
D i V)3(
D iV
Н
i V)2(
D
i V)1(
D
i V)2(
D
i V)3(
D
c,t
Рис. 7. Амплітуди електрорушійних сил джерел живлення
статорів машин модулятора
Рис. 8. Модулі зображувальних векторів струмів статорів
асинхронних двигунів: АД1, АД2, АД3 та
активно-індуктивного навантаження
-80
-40
0
40
80
120
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
M )1(
D
M )2(
D
M )3(
D
c,t
M )1(
DM )2(
DM )3(
D
мH,M,M,M )3(
D
)2(
D
)1(
D ⋅
0
40
80
120
160
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
ω )1(
D
ω )2(
D
ω )3(
D
ω )1(
D
ω )2(
D
ω )3(
D
c,t
срад,,, )3(
D
)2(
D
)1(
D ωωω
Рис. 9. Електромагнітні моменти асинхронних двигунів: АД1,
АД2, АД3
Рис. 10. Кутові швидкості обертання роторів асинхронних
двигунів: АД1, АД2, АД3
-350
-250
-150
-50
50
150
250
350
5.98 6.00 6.02 6.04 6.06 6.08
В,u,u,u,u v
SS3S2S1 GGGG uv
SG
t, c
-350
-250
-150
-50
50
150
250
350
8.98 9.00 9.02 9.04 9.06 9.08
В,u,u,u,u v
SS3S2S1 GGGG uv
SG
,tt, c
uv
SG
-350
-250
-150
-50
50
150
250
350
15.98 16.00 16.02 16.04 16.06
В,u,u,u,u v
SS3S2S1 GGGG
t, c
u v
SG
-350
-250
-150
-50
50
150
250
350
18.98 19.00 19.02 19.04 19.06
В,u,u,u,u v
SS3S2S1 GGGG
t, c
а) t = 6 c б) t =9 c в) t = 16 c г) t = 19 c
Рис. 11. Фазні напруги та модуль зображувального вектора фазних напруг статора генератора у околі моменту часу вмикання
(t = 6, 9 c) та відмикання (t = 16, 19 c) споживачів відповідно
-150
-100
-50
0
50
100
150
5.98 6.00 6.02 6.04 6.06 6.08 6.10 6.12
A,i,i,i,i v
GGGG SSSS 321
i
v
GS
t, c
-200
-100
0
100
200
8.98 9.00 9.02 9.04 9.06 9.08 9.10 9.12
A,i,i,i,i v
GGGG SSSS 321
i
v
GS
t, c
-150
-100
-50
0
50
100
150
15.98 16.00 16.02 16.04 16.06 16.08
A,i,i,i,i v
GGGG SSSS 321
i
v
GS
t, c
-30
-20
-10
0
10
20
30
18.94 18.96 18.98 19.00 19.02 19.04
A,i,i,i,i
v
GGGG SSSS 321
iv
GS
t, c
а) t = 6 c б) t =9 c в) t = 16 c г) t = 19 c
Рис. 12. Фазні струми та модуль зображувального вектора фазних струмів статора генератора у околі моменту часу вмикання
(t = 6, 9 c) та відмикання (t = 16, 19 c) споживачів відповідно
20 Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №2
На рис. 6 зображено розрахункові залежності фаз-
них струмів ротора АСГ. Ці струми мають періодичний
характер лише на проміжках часу, коли швидкість ро-
тора АСГ відмінна від синхронної, а при синхронній
швидкості вони є постійними, що відповідає фізиці
процесів, які відбуваються у подібних системах.
На рис. 7 зображено розрахункові залежності
амплітуд електрорушійних сил джерел живлення ста-
торів машин модулятора. Характер цих кривих ілюст-
рує реакцію САК на події вмикання споживачів.
На рис. 8 зображено розрахункові залежності
модулів зображувальних векторів фазних струмів
споживачів: АД1, АД2, АД3 та статичного наванта-
ження. Характер кривих струмів двигунів виразно
ілюструє перехідні процеси, які відбуваються під час
пуску двигунів.
На рис. 9 та 10 відповідно зображено розрахун-
кові залежності електромагнітних моментів та швид-
костей обертання асинхронних двигунів.
Графіки основних координат на рис. 3-10 дають
доволі повну уяву про перебіг процесів у піддослідній
системі. Згідно з режимом робочого циклу АЕЕС
споживачі: АД1, АД2, АД3 та статичне навантаження
вмикаються у моменти часу t=6,7,8,9 с відповідно, а
відмикаються від АСГ у моменти часу t=16,17,18,19 с,
що виразно ілюструє характер кривих на цих рисун-
ках. Для отримання повнішої інформації про перебіг
електромагнітних та електромеханічних процесів, які
відбуваються у піддослідній системі, з одного боку, та
з’ясування рівня адекватності математичних моделей
і можливостей відповідного програмного комплексу, з
іншого боку, на наступних рисунках 11 та 12 зобра-
жено розрахункові осцилограми миттєвих значень
фазних напруг
321
,,
RRR GGG uuu та фазних струмів
321
,,
RRR GGG iii у околі моментів часу ввімкнення та
відімкнення споживачів. З цих рисунків видно, що
частота фазних струмів та напруг становить строго 50
Гц, не залежно від коливання швидкості ротора гене-
ратора, що вказує на високу ефективність функціону-
вання АЕЕС стосовно якості генерованої електроене-
ргії за критерієм стабільності частоти при змінній
швидкості обертання ротора генератора.
ВИСНОВКИ
• Запропонована математична модель АЕЕС відріз-
няється від аналогів наявністю рушія ротора генератора,
що істотно розширює можливості дослідження електро-
механічних процесів АЕЕС з приводом від двигунів вну-
трішнього згорання та газових турбін.
• Математична модель циклоконвертора, який слу-
гує комутатором, розроблена на підставі вихідних
допущень, які на відміну від допущень базових моде-
лей, дають змогу врахувати час відновлення власти-
востей вентилів для їх запертого стану. Це підвищує
рівень адекватності моделі комутатора та розширює
можливості дослідження, зокрема стосовно врахуван-
ня комутаційних перенапруг.
• Запропонована математична модель АЕЕС дає
змогу виконувати всебічні дослідження електромагні-
тних та електромеханічних процесів, з врахуванням
рушія ротора генератора та системи автоматичного
керування як у стаціонарних, так і у екстремальних
ситуаціях, спричинених збоями у роботі САК та сис-
теми керування комутатором, а також пробоями вен-
тилів циклоконвертора.
• Схема силового електричного кола модулятора з
комбінованим потенціальним з’єднанням фазних гі-
лок ротора АМ2 (коли KF=1) забезпечує стабільніше
функціонування комутатора, а ніж схема зі
з’єднанням фазних гілок ротора машини модулятора
АМ2 у один спільний вузол (коли KF=2). Це, по-
своєму, дає змогу отримати вищу якість генерованої
електроенергії за критерієм стабільності амплітуди, а
також за критерієм гармонічного складу напруги ге-
нератора.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Василів К.М. Математична модель автономної електро-
енергетичної системи на базі генератора з двофазно-
трифазним безконтактним модульованим збуджувачем //
Техн. електродинаміка. – 2002. – №6. – С. 31-37.
2. Василів К.М., Галіновський О.М. Математична модель
автономної електроенергетичної системи "Асинхронний
генератор з трипульсним модульованим збуджувачем –
каскад асинхронних двигунів" // Праці Інституту електро-
динаміки НАН України, 2000. – С.153-163.
3. Василів К.М. Математична модель динамічних процесів
автономної електроенергетичної системи на базі безконтак-
тного асинхронізованого генератора з двофазно-трифазним
каскадним модульованим збуджувачем // Техн. електроди-
наміка. – 2005. – № 2. – С. 54-60.
4. Василів К.М. Математична модель динамічних процесів
автономної електроенергетичної системи на базі безконтак-
тного асинхронізованого генератора з трифазно-трифазним
каскадним модульованим збуджувачем // Техн. електроди-
наміка.–2004.– № 5. – С. 50-55.
5. Галиновский А.М. Бесконтактный асинхронизированный
генератор с модулированным преобразователем частоты.
Труды I Международной (III Всероссийской) конференции по
электромеханотронике. Санкт-Петербург, 1997. - С. 182-192.
6. Плахтына Е.Г. Математическое моделирование электрома-
шинно-вентильных систем. - Львов: Выща школа, 1986.- 164 с.
7. Фильц Р.В. Математические основы теории электромехани-
ческих преобразователей. – К.: Наукова думка, 1979. - 208 с.
Надійшла 12.09.08
Василів Карл Миколайович, к.т.н., доц.
Національний лісотехнічний університет України (НЛТУУ)
Україна, 79057, Львів, вул. Генерала Чупринки, 103,
кафедра ОТ і МТП
тел. (0322) 37-82-55, (0322) 22-64-03, E-mail: wask@ukr.net
|