Аналіз електромагнітних процесів в нелінійно-параметричному електрохімічному колі при дії несинусоїдної вхідної напруги
В статті запропоновано нелінійно-параметричну математичну модель кола з електролізером осадження металів з урахуванням індуктивності кола, катодних та анодних процесів, а також зміни у часі активного пору електроліту. На основі чисельного розв’язку системи рівнянь електромагнітного стану кола отрима...
Saved in:
| Published in: | Електротехніка і електромеханіка |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143209 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Аналіз електромагнітних процесів в нелінійно-параметричному електрохімічному колі при дії несинусоїдної вхідної напруги / О.І. Бондар // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 3. — С. 50-52. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860238625631895552 |
|---|---|
| author | Бондар, О.І. |
| author_facet | Бондар, О.І. |
| citation_txt | Аналіз електромагнітних процесів в нелінійно-параметричному електрохімічному колі при дії несинусоїдної вхідної напруги / О.І. Бондар // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 3. — С. 50-52. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Електротехніка і електромеханіка |
| description | В статті запропоновано нелінійно-параметричну математичну модель кола з електролізером осадження металів з урахуванням індуктивності кола, катодних та анодних процесів, а також зміни у часі активного пору електроліту. На основі чисельного розв’язку системи рівнянь електромагнітного стану кола отримано часові залежності прикатодного спаду напруги та середнього значення струму осадження металу в електролізері нікелювання при живленні кола від джерела трипульсової випрямленої несинусоїдної напруги.
В статье предложена нелинейно-параметрическая модель цепи с электролизером осаждения металлов учитывающая индуктивность цепи, катодные и анодные процессы, а также изменение во времени активного сопротивления электролита. На основе численного решения системы уравнений электромагнитного состояния цепи получены временные зависимости прикатодного падения напряжения и среднего значения тока осаждения металла в электролизере никелирования при питании цепи от источника трехпульсового выпрямленного несинусоидального напряжения.
In the work, a nonlinear parametrical model of a circuit with a metal sedimentation electrolyzer, which takes into account inductance of the circuit, cathode and anode processes, as well as time change of electrolyte resistance, is introduced. Time dependences of cathode polarization and average value of metal deposition current in the nickel platting electrolyzer with a source of three-phase rectified non-sinusoidal input voltage are obtained via the numeric solution of the circuit electromagnetic state equations set.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:27:32Z |
| format | Article |
| fulltext |
50 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №3.
УДК 621.3. 011.72
О.І. Бондар
АНАЛІЗ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ПРОЦЕСІВ В НЕЛІНІЙНО-ПАРАМЕТРИЧНОМУ
ЕЛЕКТРОХІМІЧНОМУ КОЛІ ПРИ ДІЇ НЕСИНУСОЇДНОЇ ВХІДНОЇ НАПРУГИ
В статті запропоновано нелінійно-параметричну математичну модель кола з електролізером осадження металів з
урахуванням індуктивності кола, катодних та анодних процесів, а також зміни у часі активного пору електроліту.
На основі чисельного розв’язку системи рівнянь електромагнітного стану кола отримано часові залежності прика-
тодного спаду напруги та середнього значення струму осадження металу в електролізері нікелювання при живленні
кола від джерела трипульсової випрямленої несинусоїдної напруги.
В статье предложена нелинейно-параметрическая модель цепи с электролизером осаждения металлов учитываю-
щая индуктивность цепи, катодные и анодные процессы, а также изменение во времени активного сопротивления
электролита. На основе численного решения системы уравнений электромагнитного состояния цепи получены вре-
менные зависимости прикатодного падения напряжения и среднего значения тока осаждения металла в электроли-
зере никелирования при питании цепи от источника трехпульсового выпрямленного несинусоидального напряжения.
Розробка і впровадження різноманітних імпульс-
них джерел живлення електротехнічних комплексів
електроосадження металів створює широкі можливо-
сті вибору того чи іншого режиму роботи таких дже-
рел, котрі різняться між собою формою та значеннями
вхідного струму або напруги. Вибір зазначеного ре-
жиму виконують на основі технологічних вимог до
властивостей осаджуваного покриття, а також вихо-
дячи з необхідної швидкості осадження. Тобто постає
задача прогнозування вказаних вище показників. Як
правило, її розв’язують шляхом математичного моде-
лювання, складаючи електричну схему заміщення
електролізера та відповідні рівняння електромагнітно-
го стану кола. Розробку сучасних моделей електролі-
зерів осадження металів було започатковано в роботі
[1] й продовжено в роботах [2] – [4] та ряді інших.
Зазначені моделі представляють собою нелінійні
кола, котрі містять не менш двох реактивних елемен-
тів, причому усім без виключення моделям притаман-
ний той недолік, що вони не враховують зміну у часі
активного опору електроліту а отже і відповідну зміну
у часі протягом робочої зміни гальваноцеху електри-
чних величин, пов’язаних з якістю і швидкістю нане-
сення покриттів. Тому метою цієї роботи є розробка
нелінійно-параметричної моделі кола з електролізе-
ром імпульсного осадження металу та аналіз цього
кола чисельним методом з метою отримання часових
залежностей основних електричних величин,
пов’язаних з якістю та швидкістю нанесення метале-
вих покриттів, зокрема прикатодного спаду напруги
та середнього значення струму осадження металу.
При побудові схеми заміщення кола з електролі-
зером (рис. 1) враховано явища осадження металу на
катоді та анодне розчинення металу (цим явищам ек-
вівалентні відповідні нелінійні елементи HPмк та
HPма), утворення подвійного шару зарядів біля повер-
хні катоду та аноду (Ск , Са), створення змінного маг-
нітного поля струмом в електроліті (L) та теплові
втрати в електроліті (R(t)). Одночасно, процесом ви-
ділення водню на катоді знехтувано, як другорядним
у порівнянні з процесом осадження металу.
i(t)
u(t)
icк(t)
С
к
i
мa а
(u )
icа(t)С
а
L
i
мк
(u )
κ
R(t)
( )t
(t)
u
к
НР
мк
u
а
НР
мa
Рис. 1. Схема заміщення кола з електролізером
осадження металу
Математично вхідну несинусоїдну трипульсову
напругу (рис. 2, крива 1) описує залежність
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ ππ∈ω⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ π+ω
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ ππ∈ω⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ π−ω
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ π∈ω⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ π+ω
=
2..
3
4
6
7
sin
3
4
..
3
2
6
sin
3
2
..0
2
sin
)(
ttU
ttU
ttU
tu
m
m
m
, (1)
де mU – амплітуда фазної напруги трифазного дже-
рела.
При розрахунках залежність (1) апроксимуємо
першими трьома гармоніками її ряду Фур’є – нульо-
вою, третьою та шостою (рис. 2, крива 2), тобто
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ω−ω+
π
= tt
U
tu 6cos
35
1
3cos
8
1
2
133
)( max , (2)
де Umах – максимальне значення вхідної напруги.
Для випадку, коли характеристики нелінійних
резистивних елементів HPмк та HPма апроксимовано
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №3. 51
неповним кубічним поліномом, а залежність зміни у
часі активного опору електроліту лінійною функцією
( ) tkktR ⋅+= 21 , система рівнянь електромагнітного
стану кола має вигляд
( ) ( ) ( )tititi
скмк
+= , (3)
( ) ( ) ( )tuztuzti 3
к3к1мк
⋅+⋅= , (4)
( ) ( )
dt
tdu
Cti к
кcк = , (5)
( ) ( ) ( )tititi
сaмa += , (6)
( ) ( ) ( )tuztuzti 3
a3a1мa ⋅+⋅= , (7)
( ) ( )
dt
tdu
Cti a
aca = , (8)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
dt
tdi
LtitRtututu +⋅++= aк
. (9)
Початкові умови:
( ) 00
к
=u , ( ) 00
а
=u , ( ) 00i = . (10)
В рівняннях (3) – (10): і(t) – повний струм кола з елек-
тролізером ( )ti
мк
, ( )ti
мa – часткові струми осадження
металу на катоді та розчинення аноду; ( )ticк , ( )tica –
ємнісні струми катоду та аноду;
к
u , au – приелектро-
дні спади напруги; (катодна та анодна поляризації);
SCCC ⋅== 0aк
– ємності, еквівалентні утворенню
приелектродних шарів зарядів; L – індуктивність кола;
C0 – питома ємність електроду; S – питома ємність
електроду; 1z , 3z – коефіцієнти апроксимації.
1
2
0,04 0,05 0,06 t,с
8
10
6
u, В
12
Рис. 2 Вхідна трипульсова несинусоїдна напруга (1)
та її апроксимація (2)
Систему рівнянь (3) – (10) можна звести до нелі-
нійного диференційного рівняння третього порядку
складеного відносно прикатодного спаду напруги.
Розв’язок зазначеного рівняння отримано чисельним
методом Рунге – Кутта на ПЕОМ з використанням
існуючих функцій математичної системи Maple. В
якості прикладу розрахунок виконано для кола з елек-
тролізером нікелювання. Параметри схеми заміщення
запозичено з [4] – [6] і складають: С0 = 8·10 –5 Ф/см2;
S = 10000 см2; L = 42 мкГн; Umах = 12 В. Коефіцієнти
апроксимації характеристик (рис. 4): z1 = 8,0 См
z3= 609,5 См
⅓, k1 = 0,08 Ом; k2 = 1,665·10 –5 Ом/с. Ре-
зультати розрахунків представлено на рис. 3, 4 та 5.
Як бачимо з рис. 3, часова залежність прикатодного
спаду напруги є несинусоїдною, з періодом котрий
дорівнює періоду вхідної напруги. Слід також відзна-
чити набагато менший діапазон зміни значень прика-
тодного спаду напруги у порівнянні з випадками жив-
лення аналогічних кіл від джерел однофазної несину-
соїдної напруги.
Так, наприклад, в роботі [7] розглянуто електро-
магнітні процеси у колі з електролізером нікелювання
при живленні від джерела однопівперіодної несинусо-
їдної напруги. Як показують результати розрахунків,
діапазон зміни значень прикатодного спаду напруги,
згідно формули
minкmaxкк
UUU −=Δ , (11)
де maxк
U , minк
U – максимальне та мінімальне зна-
чення прикатодного спаду напруги, складає
к
UΔ = 0,48 В. В роботі [8] також досліджено процеси
у колі з електролізером залізнення при його живленні
від джерела двопівперіодної несинусоїдної напруги. У
цьому випадку
к
UΔ =0,17 В. Одночасно, як бачимо з
рис. 3, у разі використання трифазної випрямленої
напруги
к
UΔ = 0,06 В, що свідчить про те, що отри-
мані в цьому випадку шари покриттів будуть ближ-
чими за своїми властивостями до таких, що осаджені
на постійному струмі.
52484440 t, мс
55
56
52
54
53
u ,
κ мB
57
58
Рис. 3. Часова залежність прикатодного спаду
напруги у колі рис. 1
Зростання у часі активного опору електроліту,
яке відбувається внаслідок поступового зменшення
концентрації іонів в електроліті, призводить до по-
ступового зменшення максимального maxк
U (рис. 4
крива 1) та мінімального minк
U (рис. 4 крива 2) зна-
чень прикатодного спаду напруги відповідно з 0,585 В
до 0,36 В та з 0,525 В до 0,34 В протягом 4 годин, , що
зумовлює поступове збільшення зернистості покрит-
тя. Одночасно знижується і продуктивність електролі-
зера, оскільки зменшується середнє значення струму
осадження металу з 110 А на початку зміни до 36 А в
її середині.
52 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №3.
t 103, c10 12 14
U
к max , В
0,4
0,3
0,1
0,2
0,5
0
2 4 6 8
U
к min , В
0,6 1
2
Рис. 4. Часові залежності максимального (1) та
мінімального (2) значень прикатодного спаду напруги
t 103, c10 12 14
80
60
20
40
100
0
2 4 6 8
120
I
мк ср , А
Рис. 5. Часова залежність середнього значення струму
осадження в електролізері нікелювання
ВИСНОВКИ
1. Результати розрахунків показують, що при жи-
вленні електролізера від джерела несинусоїдної напру-
ги, зміна у часі активного опору електроліту суттєво
впливає на електричні величини, пов’язані з показни-
ками якості та кількісного зростання осаджуваних по-
криттів. Тому необхідна розробка відповідних моделей
кіл зазначеного типу з метою вірного прогнозування
таких показників.
2. Нагальною проблемою, що постає при моделю-
ванні електрохімічних кіл, є розробка і вдосконалення
існуючих чисельних та аналітичних методів їх аналізу,
оскільки використання існуючих стандартних чисель-
них алгоритмів потребує занадто великого часу розра-
хунку (близько 17 годин для отримання залежностей
рис. 4 та 5 на ПЕОМ середнього рівня). Серед аналіти-
чних методів розрахунку нелінійних та параметричних
кіл найбільш перспективним у цьому плані є адаптація
для розв’язання такої задачі методу перетворення двох
змінних [3], але при цьому схему заміщення рис. 1
доведеться спрощувати, залишаючи лише два реакти-
вні елементи і нехтуючи при цьому окремими явища-
ми у колі.
3. Хоча модель, побудована на основі схеми за-
міщення рис.1, і є однією з таких, що найбільш повно
враховують процеси, наявні у колах з електролізерами
осадження металів, проте вона зберігає відомі прин-
ципові обмеження щодо перспектив розв’язування
ряду задач і, зокрема, можливостей передбачити рів-
номірність розподілу струму а отже і металу по пове-
рхні електроду, що є однією з головних проблем тех-
нічної електрохімії. Не менш важливою серед неви-
рішених є і проблема забезпечення електромагнітної
сумісності імпульсних напівпровідникових джерел
живлення. Зауважимо також, що при створенні моде-
лей кіл електролітичного осадження металів слід ра-
хуватись також із труднощами отримання параметрів
для схем заміщення електролізерів різних типів. Пер-
спективним шляхом подолання цих складностей є
розробка моделей нового типу, що базуються на рів-
няннях електромагнітного поля в електролізері а та-
кож враховують електромагнітні процеси, що проті-
кають в несинусоїдних джерелах живлення відповід-
них електротехнічних комплексів.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Костин Н.А. Теоретическое обоснование и разработка
технологических режимов электроосаждения металлов им-
пульсным током: Дисс… д-ра техн.наук: 05.17.03. – Днеп-
ропетровск, 1983. – 458 с.
2. Костин Н.А., Бондарь О.И., Михайленко Ю.В., Артем-
чук В.В. Моделирование процесса электролитического оса-
ждения железа при восстановлении деталей подвижного
состава // Технічна електродинаміка. Темат. вип. "Моделю-
вання електронних, енергетичних та технологічних систем".
– 1999. – Ч. II. – С. 35 – 38.
3. Бондар О.І. Аналіз електричних кіл з нелінійними елек-
трохімічними елементами методом перетворення змінних:
Дисс... канд. техн. наук: 05.09.05. – Дніпропетровськ, 2006.
– 181 с.
4. Бондар О.І. Електромагнітні процеси в нелінійному еле-
ктрохімічному колі з трьома реактивними елементами при
імпульсної вхідної напруги // Електротехніка і електроме-
ханіка. – 2007. – №. 5. – С. 34 – 36.
5. Каданер Л.И. Справочник по гальваностегии. К.: Техні-
ка, 1976. – 253 с.
6. Багоцкий В.С. Основы электрохимии.– М.:Химия, 1988.
– 400 с.
7. Бондар О.І. Усталені процеси в колі з нелінійним елект-
рохімічним елементом при дії несинусоїдної вхідної напру-
ги // Електротехніка і електромеханіка. – 2004. – №. 3. – С.
68 – 72.
8. Бондар О.І., Костін. М.О. Коливальні процеси в неліній-
ному електрохімічному колі при імпульсному збудженні //
Технічна електродинаміка. – 2003. – №3. – С. 6 – 10.
Надійшла 15.12.2008
Бондар Олег Ігорович
Дніпропетровський національний університет
залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна
Україна, 49010, Дніпропетровськ,
вул. Акад. В.А. Лазаряна, 2, "ДІІТ",
кафедра "Теоретичні основи електротехніки"
тел. (056) 373-15-37, e-mail:olbond36@mail.ru
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-143209 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2074-272X |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:27:32Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бондар, О.І. 2018-10-26T18:03:02Z 2018-10-26T18:03:02Z 2009 Аналіз електромагнітних процесів в нелінійно-параметричному електрохімічному колі при дії несинусоїдної вхідної напруги / О.І. Бондар // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 3. — С. 50-52. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143209 621.3. 011.72 В статті запропоновано нелінійно-параметричну математичну модель кола з електролізером осадження металів з урахуванням індуктивності кола, катодних та анодних процесів, а також зміни у часі активного пору електроліту. На основі чисельного розв’язку системи рівнянь електромагнітного стану кола отримано часові залежності прикатодного спаду напруги та середнього значення струму осадження металу в електролізері нікелювання при живленні кола від джерела трипульсової випрямленої несинусоїдної напруги. В статье предложена нелинейно-параметрическая модель цепи с электролизером осаждения металлов учитывающая индуктивность цепи, катодные и анодные процессы, а также изменение во времени активного сопротивления электролита. На основе численного решения системы уравнений электромагнитного состояния цепи получены временные зависимости прикатодного падения напряжения и среднего значения тока осаждения металла в электролизере никелирования при питании цепи от источника трехпульсового выпрямленного несинусоидального напряжения. In the work, a nonlinear parametrical model of a circuit with a metal sedimentation electrolyzer, which takes into account inductance of the circuit, cathode and anode processes, as well as time change of electrolyte resistance, is introduced. Time dependences of cathode polarization and average value of metal deposition current in the nickel platting electrolyzer with a source of three-phase rectified non-sinusoidal input voltage are obtained via the numeric solution of the circuit electromagnetic state equations set. uk Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Теоретична електротехніка Аналіз електромагнітних процесів в нелінійно-параметричному електрохімічному колі при дії несинусоїдної вхідної напруги Analysis of electromagnetic processes in a nonlinear parametrical electrochemical circuit under non-sinusoidal input voltage action Article published earlier |
| spellingShingle | Аналіз електромагнітних процесів в нелінійно-параметричному електрохімічному колі при дії несинусоїдної вхідної напруги Бондар, О.І. Теоретична електротехніка |
| title | Аналіз електромагнітних процесів в нелінійно-параметричному електрохімічному колі при дії несинусоїдної вхідної напруги |
| title_alt | Analysis of electromagnetic processes in a nonlinear parametrical electrochemical circuit under non-sinusoidal input voltage action |
| title_full | Аналіз електромагнітних процесів в нелінійно-параметричному електрохімічному колі при дії несинусоїдної вхідної напруги |
| title_fullStr | Аналіз електромагнітних процесів в нелінійно-параметричному електрохімічному колі при дії несинусоїдної вхідної напруги |
| title_full_unstemmed | Аналіз електромагнітних процесів в нелінійно-параметричному електрохімічному колі при дії несинусоїдної вхідної напруги |
| title_short | Аналіз електромагнітних процесів в нелінійно-параметричному електрохімічному колі при дії несинусоїдної вхідної напруги |
| title_sort | аналіз електромагнітних процесів в нелінійно-параметричному електрохімічному колі при дії несинусоїдної вхідної напруги |
| topic | Теоретична електротехніка |
| topic_facet | Теоретична електротехніка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143209 |
| work_keys_str_mv | AT bondaroí analízelektromagnítnihprocesívvnelíníinoparametričnomuelektrohímíčnomukolípridíínesinusoídnoívhídnoínaprugi AT bondaroí analysisofelectromagneticprocessesinanonlinearparametricalelectrochemicalcircuitundernonsinusoidalinputvoltageaction |