Электродинамические усилия в одновитковой индукторной системе с тонкостенным немагнитным проводником

Электродинамические усилия в одновитковой индукторной системе с тонкостенным немагнитным проводником

Показано, что при интенсивном проникновении действующих полей расчёты магнитного давления должны проводиться исключительно с привлечением оригинальных выражений для сил Лоренца. Известная зависимость с разностью квадратов касательных компонент вектора напряженности магнитного поля на граничных повер...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Електротехніка і електромеханіка
Дата:2009
Автори: Батыгин, Ю.В., Бондаренко, А.Ю., Драченко, С.А.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2009
Теми:
Техніка сильних електричних та магнітних полів
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143211
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Электродинамические усилия в одновитковой индукторной системе с тонкостенным немагнитным проводником / Ю.В. Батыгин, А.Ю. Бондаренко, С.А. Драченко // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 3. — С. 57-60. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-143211
record_format dspace
spelling Батыгин, Ю.В.
Бондаренко, А.Ю.
Драченко, С.А.
2018-10-26T18:06:14Z
2018-10-26T18:06:14Z
2009
Электродинамические усилия в одновитковой индукторной системе с тонкостенным немагнитным проводником / Ю.В. Батыгин, А.Ю. Бондаренко, С.А. Драченко // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 3. — С. 57-60. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
2074-272X
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143211
621.3.014
Показано, что при интенсивном проникновении действующих полей расчёты магнитного давления должны проводиться исключительно с привлечением оригинальных выражений для сил Лоренца. Известная зависимость с разностью квадратов касательных компонент вектора напряженности магнитного поля на граничных поверхностях проводника теряет свою справедливость. Получено, что временная осцилляция электродинамических усилий, что физически эквивалентно действию сил переменного направления, в конечном итоге даёт интегральный нуль магнитного давления на проводник.
Показано, що при інтенсивному проникненні діючих полів розрахунки магнітного тиску повинні проводитись виключно з використанням оригінальних виразів для сил Лоренцо. Відома залежність з різницею квадратів дотичних компонентів вектора напруженості магнітного поля на граничних поверхнях провідника втрачає свою справедливість. Отримано, що часова осциляція електродинамічних зусиль, що фізично еквівалентно дії сил змінного напрямку, в кінці кінців дає інтегральний нуль магнітного тиску на провідник.
The paper proves that, for intensive penetration of operating fields, calculations of magnetic pressure must be only made with application of original Lorentz force expressions. The known dependence with the difference of squares of tangent components of magnetic field intensity vector on boundary surfaces of a conductor loses validity. It is revealed that time oscillation of electrodynamic forces, which is physically equivalent to action of variably directed forces, results in the integral zero of magnetic pressure on the conductor.
ru
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
Електротехніка і електромеханіка
Техніка сильних електричних та магнітних полів
Электродинамические усилия в одновитковой индукторной системе с тонкостенным немагнитным проводником
Electrodynamic forces in a single-turn inductor system with a thin-wall nonmagnetic conductor
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Электродинамические усилия в одновитковой индукторной системе с тонкостенным немагнитным проводником
spellingShingle Электродинамические усилия в одновитковой индукторной системе с тонкостенным немагнитным проводником
Батыгин, Ю.В.
Бондаренко, А.Ю.
Драченко, С.А.
Техніка сильних електричних та магнітних полів
title_short Электродинамические усилия в одновитковой индукторной системе с тонкостенным немагнитным проводником
title_full Электродинамические усилия в одновитковой индукторной системе с тонкостенным немагнитным проводником
title_fullStr Электродинамические усилия в одновитковой индукторной системе с тонкостенным немагнитным проводником
title_full_unstemmed Электродинамические усилия в одновитковой индукторной системе с тонкостенным немагнитным проводником
title_sort электродинамические усилия в одновитковой индукторной системе с тонкостенным немагнитным проводником
author Батыгин, Ю.В.
Бондаренко, А.Ю.
Драченко, С.А.
author_facet Батыгин, Ю.В.
Бондаренко, А.Ю.
Драченко, С.А.
topic Техніка сильних електричних та магнітних полів
topic_facet Техніка сильних електричних та магнітних полів
publishDate 2009
language Russian
container_title Електротехніка і електромеханіка
publisher Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
format Article
title_alt Electrodynamic forces in a single-turn inductor system with a thin-wall nonmagnetic conductor
description Показано, что при интенсивном проникновении действующих полей расчёты магнитного давления должны проводиться исключительно с привлечением оригинальных выражений для сил Лоренца. Известная зависимость с разностью квадратов касательных компонент вектора напряженности магнитного поля на граничных поверхностях проводника теряет свою справедливость. Получено, что временная осцилляция электродинамических усилий, что физически эквивалентно действию сил переменного направления, в конечном итоге даёт интегральный нуль магнитного давления на проводник. Показано, що при інтенсивному проникненні діючих полів розрахунки магнітного тиску повинні проводитись виключно з використанням оригінальних виразів для сил Лоренцо. Відома залежність з різницею квадратів дотичних компонентів вектора напруженості магнітного поля на граничних поверхнях провідника втрачає свою справедливість. Отримано, що часова осциляція електродинамічних зусиль, що фізично еквівалентно дії сил змінного напрямку, в кінці кінців дає інтегральний нуль магнітного тиску на провідник. The paper proves that, for intensive penetration of operating fields, calculations of magnetic pressure must be only made with application of original Lorentz force expressions. The known dependence with the difference of squares of tangent components of magnetic field intensity vector on boundary surfaces of a conductor loses validity. It is revealed that time oscillation of electrodynamic forces, which is physically equivalent to action of variably directed forces, results in the integral zero of magnetic pressure on the conductor.
issn 2074-272X
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143211
citation_txt Электродинамические усилия в одновитковой индукторной системе с тонкостенным немагнитным проводником / Ю.В. Батыгин, А.Ю. Бондаренко, С.А. Драченко // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 3. — С. 57-60. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT batyginûv élektrodinamičeskieusiliâvodnovitkovoiinduktornoisistemestonkostennymnemagnitnymprovodnikom
AT bondarenkoaû élektrodinamičeskieusiliâvodnovitkovoiinduktornoisistemestonkostennymnemagnitnymprovodnikom
AT dračenkosa élektrodinamičeskieusiliâvodnovitkovoiinduktornoisistemestonkostennymnemagnitnymprovodnikom
AT batyginûv electrodynamicforcesinasingleturninductorsystemwithathinwallnonmagneticconductor
AT bondarenkoaû electrodynamicforcesinasingleturninductorsystemwithathinwallnonmagneticconductor
AT dračenkosa electrodynamicforcesinasingleturninductorsystemwithathinwallnonmagneticconductor
first_indexed 2025-11-25T22:33:34Z
last_indexed 2025-11-25T22:33:34Z
_version_ 1850567145625223168
fulltext ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №3. 57 УДК 621.3.014 Ю.В. Батыгин, А.Ю. Бондаренко, С.А. Драченко ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ УСИЛИЯ В ОДНОВИТКОВОЙ ИНДУКТОРНОЙ СИСТЕМЕ С ТОНКОСТЕННЫМ НЕМАГНИТНЫМ ПРОВОДНИКОМ Показано, що при інтенсивному проникненні діючих полів розрахунки магнітного тиску повинні проводитись виключ- но з використанням оригінальних виразів для сил Лоренцо. Відома залежність з різницею квадратів дотичних компо- нентів вектора напруженості магнітного поля на граничних поверхнях провідника втрачає свою справедливість. Отримано, що часова осциляція електродинамічних зусиль, що фізично еквівалентно дії сил змінного напрямку, в кінці кінців дає інтегральний нуль магнітного тиску на провідник. Показано, что при интенсивном проникновении действующих полей расчёты магнитного давления должны прово- диться исключительно с привлечением оригинальных выражений для сил Лоренца. Известная зависимость с разно- стью квадратов касательных компонент вектора напряженности магнитного поля на граничных поверхностях про- водника теряет свою справедливость. Получено, что временная осцилляция электродинамических усилий, что физи- чески эквивалентно действию сил переменного направления, в конечном итоге даёт интегральный нуль магнитного давления на проводник. ВВЕДЕНИЕ Создание действенных индукторных систем – ин- струментов магнитно-импульсной обработки металлов (МИОМ) требует адекватных представлений о харак- тере происходящих электродинамических процессов. В первую очередь, речь идёт о возбуждении сил магнит- ного давления и формулах для вычислений[1 – 5]. ЦЕЛЬ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Цель настоящей работы – физико-математичес- кое обоснование основных расчётных соотношений и исследование пондеромоторных сил, действующих на тонкостенный немагнитный листовой металл в индук- торной системе с одновитковым цилиндрическим со- леноидом. Во избежание возможных недоразумений отме- тим, что понятия "тонкостенности", низкой или высо- кой частоты действующего поля для обрабатываемого проводника совершенно идентичны по своей сути. Их взаимосвязь определяется соотношением, известным в классической электродинамике [10] и введенным для МИОМ авторами [2]: 1)( <<τ⋅ω , где −ω цикличе- ская частота, f⋅π=ω 2 , −f рабочая частота дейст- вующего поля, −γμ=τ 2 0 d характерное время диффу- зии в проводящий слой с удельной электропроводно- стью – γ и толщиной – d, μ0 − магнитная проницае- мость вакуума. Выбор одновитковой конструкции инструмента для исследования основных закономерностей проте- кания электромагнитных процессов в режиме интен- сивного проникновения полей сквозь металл обраба- тываемого объекта не случаен. Во-первых, это сдела- но из практических соображений, так как именно од- новитковые индукторные системы оказались наибо- лее эффективными в экспериментах по магнитно- импульсному притяжению заданных участков тонко- стенных листовых металлов. Во-вторых, данная кон- струкция представляется наиболее простой и про- зрачной из физических соображений для понимания реальной сущности процессов силового взаимодейст- вия проникающих полей с проводящими объектами. Начнём с обоснования расчётных соотношений. Физически, причиной появления электродинамиче- ских усилий в немагнитном проводнике является взаимодействие индуцированных токов – j r и внеш- него магнитного поля с напряжённостью – H r . В спе- циальной литературе они известны как силы Лоренца. Их объёмная плотность описывается векторным про- изведением [2]: ][0 HjfL rrr ×⋅μ= . (1) В случае плоской цилиндрической системы с ак- сиальной симметрией и азимутальным током индукто- ра-источника поля в металле обрабатываемого объекта возбуждаются нетривиальные Hr – тангенциальная, Hz – нормальная составляющие вектора напряжённости магнитного поля и, соответственно, азимутальная ком- понента плотности индуцированного тока – jϕ. Интегрируя (1) по нормальной координате обра- батываемого объекта толщиной d с учётом указанных особенностей рассматриваемой системы и взаимного расположения сомножителей векторного произведе- ния получаем пространственно-временное распреде- ление возбуждаемых пондеромоторных сил: ∫ ⋅⋅μ−= ϕ d rL dzHjtrP 0 0),( . (2) Как следует из уравнения Максвелла, плотность тока, индуцированного в металле листовой заготовки, представляется разностью частных производных [1, 2]: r H z H j zr ∂ ∂ − ∂ ∂ =ϕ . (3) Если пренебречь нормальной составляющей на- пряжённости, то, как следует из (3), индуцированный ток равен производной от касательной компоненты напряжённости по пространственной координате, а его временная форма совпадает с временной формой этой же компоненты вектора поля и, соответственно, с вре- менной зависимостью возбуждающего тока индуктора [2]. Непосредственная подстановка первого алгебраи- ческого слагаемого из (3) в формулу (2) даёт известную классическую зависимость, где силы магнитного дав- ления пропорциональны разности квадратов касатель- ных компонент напряжённости магнитного поля на граничных поверхностях проводника [1, 2]. Кроме того, в этом случае магнитное давление на обрабатываемый объект может рассматриваться как силовое взаимодействие между противоположно на- правленными индуцированным и возбуждающим то- ками. Такой подход используется и в современных разработках магнитно-импульсных технологий [3]. В последнем случае, как и в выше упомянутой зависи- мости, силы магнитного давления на обрабатываемый объект пропорциональны квадрату возбуждающего тока индуктора, то есть ~ 2 индуктораj . Учёт нормальной компоненты напряжённости в 58 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №3. соответствии с выражением (3) приводит к иному ре- зультату. Подстановка (3) в (2) приводит к результату: ∫ ⋅ ∂ ∂μ+−⋅μ= d r z rrL dzH r H dHHP 0 0 220 ))()0(( 2 . (4) Первое слагаемое есть не что иное, как ранее упомянутая известная классическая зависимость для сил магнитного давления. Второе алгебраическое – соответствует возбуждению нормальных электроди- намических усилий, обусловленных появлением в металле заготовки нормальной компоненты напря- жённости магнитного поля. Итак, в случае достаточно тонкостенных про- водников (при интенсивной диффузии!) с ростом зна- чимости нормальной составляющей напряжённости магнитного поля изменяется характер формирования индуцированных токов (выражение (3)) и возбуждае- мых пондеромоторных сил (зависимость (4)). Как следствие, учёт только касательных компонент на- пряжённости теряет адекватность и становится не- приемлемым в расчётах параметров протекающих электродинамических процессов. Достоверность выводов подтверждаются рабо- тами [6, 7, 8]. В идеализации "совершенно прозрачных" про- водников авторами [6] получены расчётные зависи- мости для индуцированных токов и возбуждаемых электродинамических усилий. Из них следует, что временная зависимость вихревых токов в металле заготовки стремится к производной тока индуктора, dt dj j индуктора 1)( → <τ⋅ωϕ . Временная зависимость возбуждаемых электродинамических усилий стремит- ся к произведению тока индуктора и его производной по времени, dt dj jPL индуктора индуктора1)( ⋅→ <τ⋅ω . Подчеркнём отличительные признаки этих ре- зультатов. Первое – это временная форма индуцированного тока (не совпадение с аналогичной характеристикой тока индуктора, а стремление к его производной!). Второе – это пропорциональность силового воздейст- вия не квадрату возбуждающего тока, а произведению собственно возбуждающего тока на его производную. Отсюда следует, при достаточно низких рабочих час- тотах действующих полей должна иметь место суще- ственная временная осцилляция электродинамиче- ских усилий. Подчеркнём, это не малые последствия фазового сдвига напряжённостей магнитного поля на граничных поверхностях обрабатываемого объекта. Практическая значимость этого положения состоит в том, что интегральное действие электродинамических усилий такого рода стремится к нулю. Действительно, ( ) 0 2 0 2 ра-инд 0 ра-инд ра-инд 0 1)( ==⋅⋅→ ∞∞∞ <τ⋅ω ∫∫ j dt dt dj jdtP L . (5) Авторами [7] достаточно строго, вне каких-либо идеализаций о характеристиках полей в магнитно- импульсной обработке металлов, подтверждаются вы- воды идеализированного рассмотрения работы [6]. Ре- зультаты экспериментов с тонкостенными проводника- ми также подтверждают достоверность проведенных вычислений и их адекватность реальным процессам [8]. Перейдём к электродинамическим усилиям и выполним численные оценки пондеромоторных сил вне идеализаций о временных характеристиках внеш- него воздействия. Не дублируя алгоритм решения электродинами- ческой задачи о возбуждении полей в одновитковой индукторной системе с плоским тонкостенным не- магнитным проводником, выпишем из работы [6] все соотношения, необходимые для проведения дальней- ших вычислений. В расчетах: −2,1R внутренний и внешний радиу- сы витка, V – его толщина, h – расстояние от рабочей поверхности витка до поверхности пластины, её тол- щина – d, удельная электропроводность металла – γ, плотность тока в индукторе задана экспоненциально затухающей синусоидой – )(sinиндуктора tejj t m ⋅ω⋅⋅= ⋅δ− , здесь jm – амплитуда, −δ декремент затухания, −ω циклическая частота, −⋅π=ω ff ,2 рабочая частота сигнала. Линейная плотность тока, индуцированного маг- нитным полем витка в металле листа (радиальное распределение возбуждающего сигнала – равномер- ное, толщина витка достаточно мала, Δ → 0): AdyBeyyfjJ d h y m ⋅⋅⋅⋅⋅=ϕρ ⋅−∞ ϕ ∫ 0 )(2),( , (6) где ∑ ∞ = ϕ⋅β= 0 2 2 )( ),(),,( k k kkk yФ yfzyF A , ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛⋅ d R yJxJ 2 11 ),( ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛⋅= d R yJB 2 1 , dxxJx y yf d R y d R y ∫ ⋅ ⋅ ⋅⋅= 2 1 )( 1 )( 12 , – функции Бесселя первого порядка, 2R r=ρ , ,1cos 1sin),,(2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −β⋅β+ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −β⋅=β d z d z yzyF kk kkk ,cossin 1sin),( 22 0 0 0 22 2 0 2222 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ϕ−ϕ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ δ− ωτ +β × × ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ δ− ωτ +β+ ωτ +β−ϕ=ϕ ϕ ωτ +β−ϕ⋅δ− ϕ⋅δ− y k kk k k e y e yy eyf −⋅ω=ϕ t фаза, − ω δ=δ 0 относительный декре- мент затухания, ( ) [ ] ( ) [ ]y yyy kk kkk +⋅β⋅β⋅− −β−⋅+⋅β= 1sin2 2cos)(Ф 22 2 , −βk корни уравнения: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ β − β ⋅=β k k k y y 5.0ctg . Для вычисления электродинамических усилий по формуле (4) помимо линейной плотности тока – (6) необходимо знание ),,( tzrHr . Поскольку целью цитируемой работы [6] было исследование процессов возбуждения только вихре- ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №3. 59 вых токов в тонкостенных металлах, её авторы огра- ничились определением лишь L –изображения каса- тельной компоненты напряжённости магнитного поля в листовой заготовке. В полученном выражении вы- полним обратное преобразование Лапласа. Опуская промежуточные математические преоб- разования, подробно освещённые для индуцирован- ных токов в [6], запишем конечный результат, полно- стью приемлемый для проведения вычислений. dxABexxf j zH d h x r ⋅⋅⋅⋅⋅ τ⋅ω −=ϕρ ∫ ∞ ⋅− 0 m )( )( 2 ),,,( , (7) где ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛⋅= d R xJB 2 1 , 2R r=ρ , ∑ ∞ = Φ ϕ⋅β⋅β = 0 1 1 2 )( ),(),,( k k kkkk x xfzxF A – относительная ра- диальная координата, dyyJy x xf d R x d R x )( 1 )( 2 1 12 ∫ ⋅ ⋅ ⋅⋅= , ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −β⋅β−⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −β⋅=β d z d z xzxF kkkkk 1sin1cos),,(1 , ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ϕ−ϕ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ δ− ωτ +β× × ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ δ− ωτ +β+ =ϕ ω ωτ +β−ϕδ− 22 0 cossin 1 1 ),( 0 22 2 0 22 x k k k k e x e x xf ( ) [ ] ( ) [ ]x xxx kk kkk +⋅β⋅β⋅− −β−⋅+⋅β= 1sin2 2cos)(Ф 22 1 −βk корни уравнения: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ β −β⋅=β k k k x x 5.0ctg . Конкретные расчёты проведём одного из вариантов индукторных систем, применявшихся в первых экспе- риментах, где было обнаружено магнитно-импульсное притяжение листовой заготовки к индуктору [9]. Индуктор: м005.0,м03.0,м025.0 21 === hRR . Характеристики возбуждающего тока: кГц100,50,2,3.0,кА50 0 ==δ= fJm . Листовая заготовка из нержавеющей стали: мОм 1 104.0,м00075.0 7 ⋅ ⋅=γ=d . Вначале с помощью формулы (6) вычислим ин- дуцированные токи для экспоненциальной формы возбуждающего сигнала*). Эти расчёты существенно дополнят результаты работы [6] и наглядно проиллю- стрируют достоверность положения об изменении временной зависимости тока в заготовке при пониже- нии рабочей частоты действующего поля. *) ПРИМЕЧАНИЕ. Для получения апериодического сигнала в индукторе относительный декремент затухания принят равным – δ0 ≈ 1.0. Теперь к расчётам возбуждаемых сил. Выражения (6) и (7) подставим в (4). После чис- ленного интегрирования по толщине пластины полу- чаем пространственно временные зависимости для возбуждаемых электродинамических усилий. Отдельно вычислим пондеромоторные силы с помощью известной классической зависимости [1, 2] (первое алгебраическое слагаемое в выражении (4)). Графические иллюстрации расчётов представлены на рис. 2 и 3. Рис. 1. Фазовые зависимости токов в одновитковой индукторной системе а) ток в индукторе; б) ток, индуцированный в заготовке при 126 >>≈τ⋅ω , (реально соответствует меди при частоте ~ 100 кГц, отношение величины скин-слоя к толщине листа ~ 0.27); в) ток, индуцированный в заготовке при 1035.0 <<≈τ⋅ω , (реально соответствует стали при частоте ~ 2.0 кГц, отношение величины скин-слоя к толщине листа ~ 7.5) а) б) Рис. 2. Зависимость электродинамических усилий, возбуждаемых в металле пластины, от фазы действующего поля по центру витка, вычисленная с помощью (4), а) рабочая частота ~ 2 кГц, б) рабочая частота ~ 50 кГц Рис. 3. Электродинамические усилия, возбуждаемые в металле пластины по центру витка для частоты ~ 2 кГц, рассчитанные с помощью классической зависимости [1, 2] 60 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №3. Для большей наглядности полученных результа- тов графики на рис. 2 и 3 можно дополнить средними значениями сил, возбуждаемых за период действую- щего поля: рис. 2а – 2)3( кГц2 кГ/см85.0≈ =f LP , рис. 2б – 2)3( кГц50 кГ/см34≈ =f LP , рис. 3 – 2)1( кГц2 кГ/см76.6≈ =f LP . Проведенные вычисления показали что: - при низких рабочих частотах действующих по- лей осцилляция электродинамических усилий во вре- мени усиливается, их интегральное действие падает и, в конечном итоге, стремится к нулю (рис. 2а и рис. 2б, →≈ = 2)3( кГц50 кГ/см34 f LP 2)3( кГц2 кГ/см85.0≈ =f LP ); - расчёт с помощью идеализированной зависимости (первое слагаемое в (4)) при низких значениях рабочих частот не адекватен реальности (рис. 2а, рис. 3, 2)1( кГц2 2)3( кГц2 кГ/см76.6 кГ/см85.0 ≈<< ≈ = = f L f L P P - при повышении частот действующих полей вре- менные формы возбуждаемых усилий, вычисленные без учёта и с учётом нормальных компонент напряжённости магнитного поля, приближаются друг к другу. ВЫВОДЫ 1. Показано, что при интенсивной диффузии маг- нитного поля вычисления электродинамических уси- лий в тонкостенных металлических пластинах должны проводиться непосредственно по формулам для сил Лоренца, классические зависимости становятся не аде- кватными в описании происходящих процессов. 2. Показано, что при понижении рабочих частот действующих полей растёт осцилляция во времени возбуждаемых электродинамических усилий, что объясняется ростом влияния нормальной компоненты напряжённости магнитного поля. В конечном итоге, интегральное воздействие пондеромоторных сил на тонкостенные листовые металлы стремится к нулю. 3. Показано, что физический механизм ослабле- ния сил магнитного давления на тонкостенный листо- вой проводник при проникновении полей определяет- ся, в основном, не падением разности значений каса- тельных компонент напряжённости на его граничных поверхностях, а ростом значимости нормальной со- ставляющей напряжённости магнитного поля. ПУТИ РАЗВИТИЯ Возможным является широкое использование инструмента для исследования основных закономер- ностей протекания электромагнитных процессов в режиме интенсивного проникновения полей сквозь металл объекта как макета для наблюдения других электромагнитных явлений. Также приведенные рас- четы могут послужить фундаментом к дальнейшему исследованию тонкостенных немагнитных листовых металлов с применением различных соленоидов при различном частотном воздействии. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Подольцев А.Д., Кучерявая И.Н., Элементы теории и численного расчёта электромагнитных процессов в прово- дящих средах. – Киев: ИЭ НАНУ. 1999. – 362с. 2. Батыгин Ю.В., Лавинский В.И., Хименко Л.Т., Им- пульсные магнитные поля для прогрессивных технологий. Том 1. Издание второе, переработанное и дополненное. Под общей ред. д.т.н., проф. Батыгина Ю.В. – Харьков: изд. МОСТ-Торнадо. 2003. – 284 с. 3. Sergey Golovashchenko, FY 2005 Progress Report (elec- tronical). 4. Лютенко Л.А., Михайлов В.М., Влияние формы импуль- са внешнего магнитного поля на электродинамические уси- лия, деформирующие цилиндрическую оболочку. // Техни- ческая электродинамика. – Киев. 2007. – №6. – С. 17 – 18. 5. Батыгин Ю.В., Лавинский В.И., Бондаренко А.Ю., Си- ловое взаимодействие низкочастотных магнитных полей с тонкостенными листовыми проводниками. // Труды между- народной научно-технической конференции "Магнитно- импульсная обработка металлов. Пути совершенствования и развития". Самара, 18-19 сентября 2007. – С. 14 – 22. 6. Батыгин Ю.В., Лавинский В.И., Чаплыгин Е.А., Особен- ности токов, индуцированных низкочастотным полем одно- виткового соленоида в плоских листовых металлах. // Елект- ротехніка і електромеханіка. Харків. 2005, №3, С. 69-73. 7. Батыгин Ю.В., Чаплыгин Е.А., Вихревые токи в плоских листовых металлических заготовках. // Електротехніка і електромеханіка. – Харків.2006. – №5, – С. 54-59. 8. Батыгин Ю.В., Чаплыгин Е.А., Экспериментальное ис- следование процессов возбуждения вихревых токов в пло- ских листовых металлах. // Електротехніка і електромеханіка. Харків: 2008. №5, С. 52-55. 9. Batygin Yu.V.,Lavinsky V.I.,Khimenko L.T. Direction Change of the Force Action upon Conductor under Frequency Variation of the Acting magnetic Field. Proceedings of the 1-st International Conference on High Speed Metal Forming. March 31/April 1, 2004. Dortmund, Germany. P.157-160. 10. Никольский В.В., Электродинамика и распространение радиоволн. М: "Наука". 1973. – 807 с. Поступила 13.01.2009 Батыгин Юрий Викторович, д.т.н., проф., Драченко Светлана Александровна, ассис. Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет Украина, 61002, Харьков, ул. Петровского, 25, кафедра "Автомобильная электроника", тел. (057) 700-38-52, e-mail: batygin@kpi.kharkov.ua, salut84@list.ru Бондаренко Александр Юрьевич, к.т.н., ст. науч. сотр., доц. Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт", Украина, 61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21, тел. (057) 707–62-45, e-mail: baiu@kpi.kharkov.ua

Схожі ресурси