Электромагнитные процессы в индукционной индукторной системе с одновитковым соленоидом, массивным экраном и тонкостенной листовой заготовкой

Электромагнитные процессы в индукционной индукторной системе с одновитковым соленоидом, массивным экраном и тонкостенной листовой заготовкой

Статья посвящена расчётам основных характеристик индукционной индукторной системы с одновитковым соленоидом, массивным экраном и тонкостенной листовой заготовкой. Получены аналитические зависимости для расчёта плотности тока в металле экрана и листовой заготовки. Аналитические результаты проиллюстри...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Електротехніка і електромеханіка
Date:2009
Main Author: Гнатов, А.В.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2009
Subjects:
Техніка сильних електричних та магнітних полів
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143256
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Электромагнитные процессы в индукционной индукторной системе с одновитковым соленоидом, массивным экраном и тонкостенной листовой заготовкой / А.В. Гнатов // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 6. — С. 46-49. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-143256
record_format dspace
spelling Гнатов, А.В.
2018-10-27T14:25:19Z
2018-10-27T14:25:19Z
2009
Электромагнитные процессы в индукционной индукторной системе с одновитковым соленоидом, массивным экраном и тонкостенной листовой заготовкой / А.В. Гнатов // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 6. — С. 46-49. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
2074-272X
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143256
621.318
Статья посвящена расчётам основных характеристик индукционной индукторной системы с одновитковым соленоидом, массивным экраном и тонкостенной листовой заготовкой. Получены аналитические зависимости для расчёта плотности тока в металле экрана и листовой заготовки. Аналитические результаты проиллюстрированы численными оценками.
Стаття присвячена розрахункам основних характеристик індукційної індукторної системи з одновитковим соленоїдом, масивним екраном і тонкостінною листовою заготовкою. Отримана аналітична залежність для розрахунку щільності струму в металі екрану і листової заготовки в даній індукторній системі. Отримані аналітичні результати проілюстровані чисельними оцінками.
The article is devoted to computation of the basic characteristics of an induction inductor system with a single-turn solenoid, a massive screen and a thin-wall sheet workpiece. Analytical dependences for calculating current density in the screen and the sheet workpiece metal are obtained. Analytical results are illustrated with numeral estimations.
ru
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
Електротехніка і електромеханіка
Техніка сильних електричних та магнітних полів
Электромагнитные процессы в индукционной индукторной системе с одновитковым соленоидом, массивным экраном и тонкостенной листовой заготовкой
Electromagnetic processes in an induction inductor system with a single-turn solenoid, a massive screen and a thin-wall sheetworkpiece
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Электромагнитные процессы в индукционной индукторной системе с одновитковым соленоидом, массивным экраном и тонкостенной листовой заготовкой
spellingShingle Электромагнитные процессы в индукционной индукторной системе с одновитковым соленоидом, массивным экраном и тонкостенной листовой заготовкой
Гнатов, А.В.
Техніка сильних електричних та магнітних полів
title_short Электромагнитные процессы в индукционной индукторной системе с одновитковым соленоидом, массивным экраном и тонкостенной листовой заготовкой
title_full Электромагнитные процессы в индукционной индукторной системе с одновитковым соленоидом, массивным экраном и тонкостенной листовой заготовкой
title_fullStr Электромагнитные процессы в индукционной индукторной системе с одновитковым соленоидом, массивным экраном и тонкостенной листовой заготовкой
title_full_unstemmed Электромагнитные процессы в индукционной индукторной системе с одновитковым соленоидом, массивным экраном и тонкостенной листовой заготовкой
title_sort электромагнитные процессы в индукционной индукторной системе с одновитковым соленоидом, массивным экраном и тонкостенной листовой заготовкой
author Гнатов, А.В.
author_facet Гнатов, А.В.
topic Техніка сильних електричних та магнітних полів
topic_facet Техніка сильних електричних та магнітних полів
publishDate 2009
language Russian
container_title Електротехніка і електромеханіка
publisher Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
format Article
title_alt Electromagnetic processes in an induction inductor system with a single-turn solenoid, a massive screen and a thin-wall sheetworkpiece
description Статья посвящена расчётам основных характеристик индукционной индукторной системы с одновитковым соленоидом, массивным экраном и тонкостенной листовой заготовкой. Получены аналитические зависимости для расчёта плотности тока в металле экрана и листовой заготовки. Аналитические результаты проиллюстрированы численными оценками. Стаття присвячена розрахункам основних характеристик індукційної індукторної системи з одновитковим соленоїдом, масивним екраном і тонкостінною листовою заготовкою. Отримана аналітична залежність для розрахунку щільності струму в металі екрану і листової заготовки в даній індукторній системі. Отримані аналітичні результати проілюстровані чисельними оцінками. The article is devoted to computation of the basic characteristics of an induction inductor system with a single-turn solenoid, a massive screen and a thin-wall sheet workpiece. Analytical dependences for calculating current density in the screen and the sheet workpiece metal are obtained. Analytical results are illustrated with numeral estimations.
issn 2074-272X
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143256
citation_txt Электромагнитные процессы в индукционной индукторной системе с одновитковым соленоидом, массивным экраном и тонкостенной листовой заготовкой / А.В. Гнатов // Електротехніка і електромеханіка. — 2009. — № 6. — С. 46-49. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT gnatovav élektromagnitnyeprocessyvindukcionnoiinduktornoisistemesodnovitkovymsolenoidommassivnymékranomitonkostennoilistovoizagotovkoi
AT gnatovav electromagneticprocessesinaninductioninductorsystemwithasingleturnsolenoidamassivescreenandathinwallsheetworkpiece
first_indexed 2025-11-26T00:08:34Z
last_indexed 2025-11-26T00:08:34Z
_version_ 1850593025153040384
fulltext 46 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №6 УДК 621.318 А.В. Гнатов ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ИНДУКЦИОННОЙ ИНДУКТОРНОЙ СИСТЕМЕ С ОДНОВИТКОВЫМ СОЛЕНОИДОМ, МАССИВНЫМ ЭКРАНОМ И ТОНКОСТЕННОЙ ЛИСТОВОЙ ЗАГОТОВКОЙ Стаття присвячена розрахункам основних характеристик індукційної індукторної системи з одновитковим соленої- дом, масивним екраном і тонкостінною листовою заготовкою. Отримана аналітична залежність для розрахунку щільності струму в металі екрану і листової заготовки в даній індукторній системі. Отримані аналітичні результа- ти проілюстровані чисельними оцінками. Статья посвящена расчётам основных характеристик индукционной индукторной системы с одновитковым соле- ноидом, массивным экраном и тонкостенной листовой заготовкой. Получены аналитические зависимости для рас- чёта плотности тока в металле экрана и листовой заготовки. Аналитические результаты проиллюстрированы чис- ленными оценками. ВВЕДЕНИЕ Постановка проблемы. В настоящее время все больше внимания уделяется вопросам магнитно- импульсных технологий. [1 – 3]. Последние по конечному результату действия весьма условно можно разделить на "традиционные" и "нетрадиционные". Их физическая сущность одинако- ва и сводится к силовому взаимодействию магнитного поля с проводящей средой. В традиционных техноло- гиях используется отталкивание заданных участков обрабатываемой заготовки, а в новых нетрадицион- ных технологиях – притяжение. Появление в про- мышленности новых металлических сплавов также способствует возобновлению интереса к магнитно- импульсным технологиям. Анализ основных достижений и публикаций. Ярким примером нового использования энергии импульсных магнитных полей для обработки тонко- стенных металлов является практическая реализация естественного эффекта притяжения листовой заготовки (не отталкивания!). Данный природный феномен был обнаружен впервые в НТУ "ХПИ" при деформирова- нии стальных образцов импульсными магнитными по- лями с пониженными значениями рабочих частот. Как следовало из экспериментов, вариация частот приво- дила либо к известному эффекту отталкивания, либо к притяжению заготовки к рабочей поверхности одно- виткового индуктора [3, 4]. Здесь следует упомянуть известные технические решения по магнитно-импульсному притяжению, ос- нованные на суперпозиции "медленных" и "быстрых" полей. Наиболее практичными из них являются пред- ложения инженеров Концерном "Boeing" и фирмы "Electroimpact", "Fluxtronic" [3]. Существенным недостатком этих решений явля- ется наличие двух источников мощности, достаточно сложных схем управления, систем высоковольтной электроники и т.д. Все эти факторы обуславливают высокую стоимость и низкую надёжность предлагае- мых устройств, что существенно снижает их практи- ческую значимость. Особый интерес представляет предложение, так называемых, индукционных индукторных систем, принцип действия которых основан на силовом взаи- модействии одинаково направленных токов. Их пер- спективность определяется достаточно широкими возможностями. Такие системы позволяют реализо- вать притяжение не только магнитных, но и немаг- нитных металлов [1]. Притяжение заданных участков в комбинации с силами давления может дать новые решения по соз- данию гибких прогрессивных технологий будущего [2]. Что же касается собственно притяжения, то наи- более очевидным их применением может быть опера- ция по удалению вмятин в металлических обшивках автомобильных кузовов и самолётов без каких-либо механических контактов с ними и повреждения их возможного внешнего лакокрасочного покрытия [3]. Цель работы – анализ электромагнитных процес- сов и расчёт плотности возбуждаемых вихревых токов в индукционной индукторной системе с одновитковым соленоидом, массивным экраном и тонкостенной лис- товой заготовкой из металлов с одинаковой удельной электропроводностью – γ (рис. 1). d2 d1 1 2 r z 3 2R 1 2R 2 0 g er ez eφ φ h Рис. 1. Расчётная модель системы: 1 – вспомогательный экран, 2 – обрабатываемая листовая заготовка, 3 – одновитковый соленоид-индуктор ,re r ,ϕe r ,ze r – направляющие орты цилиндрической системы координат ВИХРЕВЫЕ ТОКИ В МЕТАЛЛЕ ЭКРАНА И ЛИСТОВОЙ ЗАГОТОВКИ Для определения линейной плотности токов, ин- дуцированных в металле вспомогательного экрана и листовой заготовки выпишем соответствующие вы- ражения из работы [1]: ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №6 47 а) напряженность электрического поля в металле вспомогательного экрана ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) +λ+λ=λ λ−λ ϕ zpqzpq epCepСzpE , 2 , 1 2 ,,,, ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ],1,ch , , 112 −−−λ−−η λ λ+ gdzpqgdz pq pK (1) б) напряженность электрического поля в металле листовой заготовки ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ),, ,,, 1 1 , 2 , 1 4 hdzpq hdzpq epA epAzpE +−⋅λ− +−⋅λ ϕ ⋅λ+ +⋅λ=λ (2) где ( ) γμ+λ=λ 0 2, ppq . Выражения (1) и (2) помножим на удельную электропроводность металлов и проинтегрируем их по переменной z∈[0, d1], z∈[(d1+h), ((d1+h)+d2)], соот- ветственно. Итак: а) в металле вспомогательного экрана, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,sh , , ,4 , 11 14 12 1 3 11 1 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅Θ−⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅Θ− −⎢ ⎣ ⎡ Θ Θ Θλ⋅τ−≈λ d g d g dF dF gF z fppjd pJ (3) где 2 101 d⋅γ⋅μ=τ – характерное время диффузии поля в металл вспомогательного экрана, ( ) 1, dpq ⋅λ=Θ – новая комплексная переменная, вве- денная для удобства дальнейших математических операций, необходимых для выполнения обратного преобразования Лапласа [6], ( ) ( ) , 2 ch 2 sh 2 sh, 1111 1 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Θ λ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Θ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Θ=Θ d g d z d g d g gF ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),ch2sh1, 1 2 1 12 Θ λ Θ+Θ⋅ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ λ Θ+=Θ dd dF ( ) ( ) ; 2 ch 2 sh 2 sh, 1 14 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Θ λ Θ+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Θ+⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Θ=Θ d dF б) в металле листовой заготовки, ( ) ( ) ( )( ) × ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅Θ⋅λ −λ⋅τ−≈λ λ−λ− 2 1 22 2 2 212 , d d eеfppj pJ hd ( ) ( ) ( ) , 2 sh, , , 1 2 13 12 1 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Θ−Θ Θ Θ× d g dF dF gF (4) где ( ) ( ) ( ) ( ) ;chsh, 1 13 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Θ λ Θ+Θ=Θ d dF 2 102 d⋅γ⋅μ=τ . Проанализируем полученные результаты. Напомним, что выражения (3), (4) являются об- разами индуцированных токов в Фурье-Бесселевом и Лапласовом пространствах, найденными в предполо- жении вспомогательного экрана произвольной "элек- тродинамической" толщины ( 1ωτ – произвольно) и достаточно тонкостенной листовой заготовки ( 12 <<ωτ ). Если в рассматриваемой индукторной системе как обрабатываемая заготовка, так и вспомогательный экран достаточно тонкостенны ( 12,1 <<ωτ , ( ) λ≈λ,pq ), а толщина витка довольно мала (g → 0), формулы для индуцированных токов существенно упрощаются. Получаем, что а) в металле вспомогательного экрана, ( ) ( ) ( ) ( )pjp еf d pJ d ⋅⋅ λ −⋅λ⋅τ−≈λ λ− 22 1 1 1 11 2 , , (5) где ( ) ( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 12 RR pI pj ; б) в металле листовой заготовки, ( ) ( ) ( ) ( )pjp ееf d pJ hd ⋅⋅ λ ⋅−⋅λ⋅ τ −≈λ λ−λ− 22 2 2 2 21 2 , . (6) Выражения для индуцированных токов (5) и (6), не считая геометрических и электрофизических харак- теристик, отличаются друг от друга лишь множителем h е λ− , определяющим зависимость в расположении эк- рана и заготовки относительно источника магнитного поля – витка индуктора. При "приближении" заготовки (h → 0) зависимости (5) и (6) с физической точки зре- ния становятся совершенно идентичными. Кроме того, (5) и (6) согласуются с соответст- вующими формулами для индуцированных токов, по- лученными ранее авторами работ [3]. Перечисленные обстоятельства свидетельствуют в пользу достоверности настоящих результатов. Перейдём к вычислению оригиналов [5]. Начнём с выражения (3) и представим его в виде, удобном для выполнения обратного преобразования Лапласа. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Θ⋅Θ Θ⋅Θ λ⋅τ−≈λ 12 3 141 111 , ,, 4, dF dFgF fppjdpJ , sh 3 11 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ Θ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅Θ−⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅Θ − d g d g (7) Введенную комплексную переменную "Θ" пред- ставим как мнимую величину: ( ) kidpq β⋅=⋅λ=Θ 1, . (8) Подставим (8) в знаменатели выражения (7) и приравняем их к нулю. Для первого алгебраического слагаемого Θ = 0 – устранимые особые точки. А равенство ( ) 0, 12 =β⋅ diF k даёт уравнение для величин kβ . ( ) ( )k k k k dd β⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ λ β =β⋅ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ λ β cossin1 2 1 1 2 1 . (9) Для второго алгебраического слагаемого – 3 11 sh Θ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅Θ−⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅Θ d g d g имеют место только уст- ранимые особые точки Θ = 0. Вычеты в них равны ну- лю, и оригинал данного слагаемого также равен нулю. Как следует из (9) и представления (8), особыми точками функции комплексного переменного 48 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №6 ( ) ( ) ( )12 3 141 , ,, dF dFgF Θ⋅Θ Θ⋅Θ являются простые отличные от нуля полюсы – рk: ( )( ),1 2 1 2 1 dp kk λ+β⋅ τ −= k= 0, 1, 2,… (10) Далее, в соответствии с теоремой об оригинале дробно-рациональной функции и с теоремой обраще- ния свёртки находим соответствующую временную зависимость для выражения (7): ( ) ( ) ( ) ( ) ↔ Θ⋅Θ Θ⋅Θ⋅⋅ 12 3 141 , ,, dF dFgF pjp ( ) ( ) ( ) ( ) tp k pp k k e dt tdj dp dpdF z dpFgpF ⋅ ∞ = = ∗⋅ λ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ λ⋅λ ∑ 0 12 3 141 ,, ,,,, . (11) Выражение (11) подставим в формулу (7) и вы- полним обратное преобразование Фурье-Бесселя. По- сле введения новых переменных и упрощающих ма- тематических операций находим оригинал для тока, индуцированного в металле вспомогательного экрана. Кроме того, положим, что ток в витке равномерно распределён по радиусу. ( ) dxe d dj xF xFxgF d r xJxxfdrJ x kk kk k k k ⋅ ϕ ϕ⋅ ββ ββ× ×ν⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅=ϕ ϕ ωτ +β − ∞ = ∞ ∑∫ 1 22 * )( ),( ),(),,( )(8),( 2 2 41 01 1 0 11 , (12) где ( )1dх ⋅λ= новая переменная интегрирования в ин- теграле Фурье-Бесселя, ∫ ⋅ ⋅ ⋅⋅= 1 2 1 1 )( 1 )( 12 d R x d R x dyyJy x xf , ⎩ ⎨ ⎧ ≠ = =ν ,0,2 ,0,1 k k k ( ) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅β ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛β +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅β ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅β =β 111 1 2 cos 2 sin 2 sin,, d g xd g d g xgF kkkk k , ( ) ( ) ( )×β− ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ β −+β=β k k kk xx xF sin1 2 cos, 2 2 , 1 1 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +⋅ β × xx k ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ β ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛β+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ β ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛β=β 2 cos 2 sin 2 sin,4 kkkk k x xF , φ=ω·t, ω – круговая частота тока в индукторе. Вычислим свёртку функций под знаком суммы в выражении (12). Примем, что ( ) ( )ϕ⋅⋅=ϕ ϕδ− sin0ejj m , здесь ( ) gRR J j m m ⋅− = 12 – амплитуда плотности тока в ин- дукторе, δ0 – относительный декремент затухания. Теперь искомая свёртка будет определяться за- висимостью: ),,(* )( 5 1 22 ϕβ⋅= ϕ ϕ ϕ ωτ +β − xFje d dj km xk , (13) где × ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ δ− ωτ +β + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ωτ +β −ϕ⋅=ϕβ ϕ⋅δ− 2 0 1 22 1 22 5 1 sin),,( 0 x x exF k k k ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ϕ−ϕ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ δ− ωτ +β +× ϕ⋅δ− ϕ⋅ ωτ +β − cossin0 1 22 01 22 x ee k xk . Выражение (13) подставим в (12), получим фор- мулу для проведения численных оценок временного и радиального распределения линейной плотности тока, возбуждаемого в металле вспомогательного экрана. ( ) dxxF xF xFxgF d r xJxxfjdrJ k kk kk k km ⋅ϕβ⋅ ββ ββ × ×ν⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅⋅⋅=ϕ ∑∫ ∞ = ∞ ),,( ),( ),(),,( )(8),( 5 2 2 41 01 1 0 11 . (14) Продолжая вычисления, аналогично предыду- щему, определяем оригинал линейной плотности тока в металле листовой заготовки. ( ) ,),,( ),( ),(),,( 1)(4),( 0 5 2 31 1 1 01 2 12 11 2 dxxF xF xFxgF d r xJ eexfjdrJ k k kk kk k d h x d d x m ∑ ∫ ∞ = −−∞ ϕβ β⋅β ββν⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × × ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ γ γ=ϕ (15) где ( ) ( ) ( )⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ β⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ β+β=β k k kk x xF cossin,3 . Формулы (14) и (15) позволяют рассчитывать параметры вихревых токов в металле произвольного вспомогательного экрана и металле тонкостенной листовой заготовки. Полученные аналитические результаты проил- люстрируем численными оценками. Примем, что R1=0,03 м, R2=0,04 м g=0,002 м, h=0,0005 м, металл экрана и листовой заготовки – сталь γ≈0.2⋅1071/Ом·м, d1=0,004 м и d1=0,016 м тол- щина экрана м, толщина заготовки d2=0,008 м. Варьирование толщины экрана позволит устано- вить влияние его геометрии на процессы возбуждения индуцированных токов. Пусть ёмкость, рабочая частота, относительный декремент затухания, напряжение на емкостном на- копителе, ток в разрядном контуре, ток в индукторе на выходе согласующего устройства с коэффициен- том усиления ~ 5 составляют, соответственно: С = 1000 Ф; f = 2 кГц; δ0 = 0,3; U = 0,5 кВ; Jm= 3922 A; Jim=19610 A. ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2009. №6 49 ϕ, рад J и (ϕ), А/м Рис. 2. Линейная плотность тока как функция фазы Для наглядности и иллюстративности проводи- мых оценок на рис. 2 показана фазовая развёртка ли- нейной плотности тока в витке индуктора. б а ϕ, рад ϕ, рад JЛ З(ϕ), А/м JЗ(ϕ), А/м Рис. 3. Линейная плотность индуцированных токов на внутренней границе витка, r =R1, а) в металле вспомогательного экрана, d1=0,004 м ≈0,5·∆1, б) в металле листовой заготовки Результаты вычислений приведены на рис. 3 и рис. 4, где геометрическая толщина вспомогательного экрана дана в сравнении с эффективной глубиной проникновения магнитного поля в его металл ( ( )101 2 γ⋅μ⋅ω=Δ ). б а ϕ, рад ϕ, рад JЛ З(ϕ), А/м JЗ(ϕ), А/м Рис. 4. Линейная плотность индуцированных токов на внутренней границе витка, r =R1,а) в металле вспомогательного экрана, d1=0,016 м ≈2·∆1,б) в металле листовой заготовки В первом случае (рис. 3) экран в два раза тоньше, во втором (рис. 4) – в два раза толще эффективной глубины. В соответствии с законом Ампера, возбуждаемые силы притяжения пропорциональны произведению индуцированных токов. Как показывают крайне гру- бые приближённые оценки, изменение их амплитуд возможно и не скажется собственно на величине раз- виваемых электродинамических усилий, но растущее различие во временной структуре тока в металле эк- рана и заготовки может привести к тому, что их сило- вое взаимодействие может приобрести колебательный характер (знакопеременный во времени). Отметим, если параметры экрана и заготовки одинаковы, то индуцированные токи равны, а силы между ними, пропорциональные квадратичной вели- чине, сохраняют постоянное направление в течение всего времени взаимодействия. ВЫВОДЫ Из вычислений следует, что при увеличении тол- щины вспомогательного экрана относительно толщи- ны листовой заготовки: - растёт амплитуда тока, возбуждаемого в нём; - падает величина и сокращается время нараста- ния токового импульса в листовой заготовке. Кроме того, повышение эффективности притя- жения возможно для ферромагнитных заготовок и немагнитных вспомогательных экранов. В этом слу- чае при достаточно низких частотах возникают силы, направленные от среды с большей в сторону среды с меньшей магнитной проницаемостью. Это означает, что силам притяжения между параллельными токами добавляется сила притяжения, обусловленная магнит- ными свойствами объекта обработки. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Гнатов А.В., Расчет низкочастотных электромагнитных процессов в индукционной индукторной системе с одно- витковым соленоидом и массивным экраном. // Електротех- ніка і електромеханіка. – Х.: 2009.– № 5.– С. 59-62. 2. Батыгин Ю.В., Лавинский В.И., Хименко Л.Т., Им- пульсные магнитные поля для прогрессивных технологий. Том 1. Изд. второе, переработанное и дополненное под об- щей ред. д.т.н., проф. Батыгина Ю.В. Харьков: Изд. МОСТ- Торнадо.2003. –288 с. 3. Батыгин Ю.В., Лавинский В.И., Бажинов А.В., Магнитно- импульсные методы и системы для притяжения тонкостен- ных листовых металлов.//Труды международной научно- технической конференции "Магнитно-импульсная обработка металлов. Пути совершенствования и развития". Самара, 18- 19 сентября 2007. – С. 3 – 13. 4. Yu.V. Batygin, V.I. Lavinsky, L.T. Khimenko, Direction Change of the Force Action upon Conductor under Frequency Variation of the Acting magnetic Field. Proceedings of the 1-st International Conference on High Speed Metal Forming. March 31/April 1, 2004. Dortmund, Germany. P. 157-160. 5. Дж. Мэтьюз, Р. Уокер, Математические методы физики. М: Атомиздат. 1972. 390 с. Поступила 03.06.2009 Гнатов Андрей Викторович, к.т.н., с.н.с. Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет 61002, Харьков, ул. Петровского, 25, ХНАДУ, кафедра "Автомобильная электроника" тел. (8-057) 700-38-52, е-mаil: kalifus@yandex.ru A.V. Gnatov Electromagnetic processes in an induction inductor system with a single-turn solenoid, a massive screen and a thin-wall sheetworkpiece The article is devoted to computation of the basic characteristics of an induction inductor system with a single-turn solenoid, a massive screen and a thin-wall sheet workpiece. Analytical de- pendences for calculating current density in the screen and the sheet workpiece metal are obtained. Analytical results are illus- trated with numeral estimations. Key words – pulse magnetic fields, induction inductor system, massive screen, thin-wall nonferromagnetic metal sheet

Similar Items