Еквівалентна магнітна проникність надпровідникової обмотки
У статті розглянута надпровідникова обмотка і запропоновано метод розрахунку її еквівалентної магнітної проникності. Проаналізовано вплив способу намотки на її еквівалентну магнітну проникність. В статье рассмотрена сверхпроводниковая обмотка и предложен метод расчета её эквивалентной магнитной прон...
Saved in:
| Published in: | Електротехніка і електромеханіка |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143294 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Еквівалентна магнітна проникність надпровідникової обмотки / Є.В. Гончаров // Електротехніка і електромеханіка. — 2010. — № 1. — С. 11-13. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859915253383430144 |
|---|---|
| author | Гончаров, Є.В. |
| author_facet | Гончаров, Є.В. |
| citation_txt | Еквівалентна магнітна проникність надпровідникової обмотки / Є.В. Гончаров // Електротехніка і електромеханіка. — 2010. — № 1. — С. 11-13. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Електротехніка і електромеханіка |
| description | У статті розглянута надпровідникова обмотка і запропоновано метод розрахунку її еквівалентної магнітної проникності. Проаналізовано вплив способу намотки на її еквівалентну магнітну проникність.
В статье рассмотрена сверхпроводниковая обмотка и предложен метод расчета её эквивалентной магнитной проницаемости. Проанализировано влияние способа намотки на её эквивалентную магнитную проницаемость.
The article considers a superconducting winding and introduces a method of calculating its magnetic permeability. Influence of the superconducting winding technique on the magnetic permeability is analyzed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:04:59Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №1 11
УДК 621.3.04
Є.В. Гончаров
ЕКВІВАЛЕНТНА МАГНІТНА ПРОНИКНІСТЬ НАДПРОВІДНИКОВОЇ ОБМОТКИ
У статті розглянута надпровідникова обмотка і запропоновано метод розрахунку її еквівалентної магнітної проник-
ності. Проаналізовано вплив способу намотки на її еквівалентну магнітну проникність.
В статье рассмотрена сверхпроводниковая обмотка и предложен метод расчета её эквивалентной магнитной про-
ницаемости. Проанализировано влияние способа намотки на её эквивалентную магнитную проницаемость.
ВСТУП
Використання надпровідних (НП) матеріалів в
електроенергетиці є досить перспективним напрям-
ком, який набув значного розвитку за останні роки
[1]. Надпровідники розглядаються як одні з найбільш
перспективних і ефективних матеріалів.
Надпровідники мають практично нульовий елек-
тричний опір і високу щільність струму, що дозволяє
значно покращити показники і підвищити питомі еле-
ктромагнітні параметри пристрою. НП матеріали ви-
користовуються у електричних машинах і генерато-
рах, кабельній техніці, електричних апаратах, зокре-
ма, обмежувачах струму короткого замикання. Прин-
цип дії швидкодіючих НП обмежувачів струму корот-
кого замикання заснований на надбанні активного
опору надпровідником при критичній величині стру-
му [2]. З НП матеріалів виготовляють такі елементи,
як обмотки, екрани (кільця або циліндри) та струмоп-
ровідні частини (кабелі, проводи та ін.).
РОЗПОДІЛ МАГНІТНОГО ПОЛЯ
Для проведення електромагнітного розрахунку
треба врахувати, що для НП матеріалу у надпровід-
ному стані магнітна проникність µ
нп
= 0 і активний
опір R
нп
= 0. НП матеріал є діамагнетиком та прово-
дить струм без втрат при відповідній температурі
близькій 77 К.
Для прикладу проведемо розрахунок у математи-
чному пакеті FEMM [3] магнітного поля електромагні-
та, який містить розімкнений магнітопровід з НП об-
моткою, де відносна еквівалентна розподілена магнітна
проникність надпровідної обмотки буде змінюватись.
За результатами розрахунку магнітного поля еле-
ктромагніта побудований графік залежності індукції у
осерді від відносної еквівалентної магнітної проникно-
сті НП обмотки і повітряного зазору магнітопроводу
(рис. 1).
Таким чином, абсолютна еквівалентна магнітна
проникність обмотки має вплив на розподіл індукції
магнітного поля електромагніта [4].
ЕКВІВАЛЕНТНА МАГНІТНА ПРОНИКНІСТЬ
РЯДОВОЇ ОБМОТКИ
Для спрощення подальших електромагнітних роз-
рахунків необхідно визначити цю еквівалентну розподі-
лену абсолютну магнітну проникність для НП обмотки.
Припустимо, що обмотка намотана НП проводом
круглого перерізу з деяким шагом рис. 2а, де
В – вектор магнітної індукції. Якщо розглянути пере-
різ, то розмір l = D, відповідно, дорівнює діаметру
струмопровідної НП жили.
Тл,B
мм,δ rμ
Рис. 1. Графік B (μr, δ)
δ
R
пр
x
0
l
b
c
A B
CD
B
r
а
δ
( )
2
3
2 пр δ+R
Рис. 2. Переріз рядової (а) і шахової (б) обмотки
Як відомо магнітний опір визначається за фор-
мулою:
μ⋅
=
S
l
R
м
, (1)
де µ – абсолютна магнітна проникність µ = µ0·µ r;
µ0 – магнітна стала; µ r – відносна магнітна проник-
ність; S – площа перерізу магнітного кола; l – довжина
магнітного кола.
Таким чином, для ділянки ABCD повітряного
проміжку між проводів отримаємо магнітний опір:
( ) =
δ+⋅
⋅
μ
=
прнп
м 21
1
R
l
R
12
1
2
22
прпр
0 0
пр
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −−+δμ
= ∫
xRR
dx
R
, (2)
12 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №1
де μнп – абсолютна еквівалентна магнітна проникність
НП обмотки; l = 2·Rпр у даному випадку довжина; Rпр
– радіус надпровідної жили; δ – повітряний зазор між
НП проводами обмотки.
Площа зазору проходження магнітного потоку
змінюється по осі абсцис
( ) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −−+δ= 22
прпр2 xRRxS . (3)
Таким чином, рівняння (2) набуває вигляд
∫ ⋅μ
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ δ+μ
пр
0 0
пр
нп
)(
2
2
1
1
R
xS
dx
R
. (4)
З рівняння (4) виразимо розподілену абсолютну
еквівалентну магнітну проникність НП обмотки
( )
=
=
=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ δ+
μ=μ
∫
dx
R
dy
R
x
y
xS
dx
R
R
пр
пр
0пр
0
нп 1
2
12
пр
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −−+δ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ δ+
⋅μ=
1
0
2
пр
пр
0
112
1
2
12
1
y
R
dy
R
. (5)
Розрахунок інтеграла у знаменнику буде дорів-
нювати [3]
=
=δ
=
=
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −−+δ∫
c
R
dttdy
yt
ty
y
R
dy
пр
1
0
2
пр
cos
arcsin
sin
112
4
4
1
arctg
4
2
прпрпрпр
пр π−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+δδ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+δδ
+δ
=
RRRR
R
. (6)
Відповідно отримаємо формулу для абсолютної
еквівалентної магнітної проникність НП обмотки з
круглим перерізом проводу
.
2
1
2
4
1
arctg
4
2
пр
прпрпрпр
2
пр
0
нп
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ δ+π−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+δδ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+δδ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+δ
μ
=μ
R
RRRR
R
(7)
Таким чином, можна зробити висновок, що одним
з визначальних параметрів для розрахунку еквівалент-
ної магнітної проникності НП обмотки є шаг обмотки,
або відстань між струмонесучими проводами.
ЕКВІВАЛЕНТНА МАГНІТНА ПРОНИКНІСТЬ
ШАХОВОЇ ОБМОТКИ
Рівняння (7) відповідає випадку круглого перері-
зу проводу НП обмотки. При зміні способу намотки
проводу, або геометричних параметрів проводу, від-
повідно, буде різнитись еквівалентна магнітна прони-
кність для переріза обмотки. Розглянемо випадок,
коли обмотка виконана у шаховому порядку, як зо-
бражено на рис. 2б. Відстань CD буде дорівнювати
( ) 232 пр ⋅δ+R . Ділянку ACDB повітряного проміжку
між проводів розбиваємо на три ділянки по осі абсцис:
на ділянці 1: ( ) δ⋅+⋅−≤≤ 23130 прRx , де площа
( ) ( ) 22
прпр1 22 xRRxS −−δ+= ;
на ділянці 2: ( ) прпр 2313 RxR ≤≤δ⋅+− , де площа
( ) ( ) −−−δ+= 22
прпр2 22 xRRxS
2
2
пр
2
пр 2
32 ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ δ+−− xRR ;
на ділянці 3: ( )23 прпр δ+≤≤ RxR , де площа
( ) ( ) ( )[ ]22
пр
2
прпр3 2322 xRRRxS −δ+−−δ+= .
Загальна площа ділянки ABCD буде
( ) ( ) ( ) ( )xSxSxSxS 321 ++= .
Таким чином еквівалентну магнітну проникність
для НП обмотки можна визначити так:
( )
( ) ( )
( )
dx
xSR
R
R
∫
δ+
μ
=
δ+
δ+
⋅
μ
23
0 0пр
пр
нп
пр
1
22
231
;
( )
( )
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅⋅μ=μ ∫
δ+
dx
xS
R 23
0
0нп
пр
1
23 . (8)
Розв’язання інтегралу з S1(x) буде аналогічним до
розв’язання (6), але з урахуванням меж інтегрування
буде
( )
∫
δ+−
=
2
3
13
0 1
пр
)(
R
xS
dx
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ δ+−⋅
+δ
δ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ δ+−−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+δδ
+δ
=
пр
пр
пр
2
пр
прпр
пр
2
3
13
4
2
3
1311
arctg
4
2
R
R
R
R
RR
R
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ δ+−−
пр2
3
13arcsin
2
1
R
.
Розрахувати інтеграл з S2(x), який наведений ни-
жче, можна чисельними методами, але при цьому
треба врахувати необхідну точністю розрахунку.
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №1 13
( )
∫
δ+−
=
пр
пр 2
3
13
2 )(
R
R
xS
dx
.
2
1
131112
1
2
3
13
2
пр
2
пр
пр
∫
δ+−
⎟⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ δ+−−−−−δ
=
R y
R
y
R
dy
Розв’язання інтегралу з S3(x) буде аналогічним до
розрахунку інтегралу з S1(x). Результат розрахунку
інтегралу для третьої ділянки з урахуванням меж ін-
тегрування дорівнює результату – отриманому для
першої ділянки, що відповідає геометричній моделі
обмотки.
Формула для абсолютної еквівалентної магнітної
проникності НП обмотки може бути наведена у на-
ступному вигляді [5]
( )
( )
∫∫
δ+−
δ+−
+⋅
μ=μ
пр
пр
пр
2
3
13
2
2
3
13
0 1
0нп
)()(
2
1
2
3
R
R
R
xS
dx
xS
dx
.
Результати розрахунку відносної еквівалентної
магнітної проникності для різних повітряних проміж-
ків δ між проводами НП обмотки з простою рядовою
та шаховою намоткою наведені у табл. 1.
Таблиця 1
Відносна еквівалентна магнітна проникність НП обмотки
μr
δ/Rпр проста рядова
намотка
шахова рядова
намотка
0,01 0,034 0,028
0,02 0,05 0,041
0,05 0,083 0,072
0,1 0,123 0,111
0,15 0,156 0,145
0,2 0,184 0,176
0,25 0,209 0,205
0,3 0,232 0,231
За результатами розрахунку побудовані графіки
кривих відносної еквівалентної магнітної проникності
для НП обмотки з простою рядовою та шаховою на-
мотками в залежності від відношення проміжку між
проводами обмотки до радіуса проводу (δ/Rпр), які
наведені на рис. 5.
пр
/ Rδ
0 0.1 0.2 0.3
0.1
0.2
0.3 rμ
––– проста рядова намотка; – – шахова рядова намотка;
Рис. 5. Еквівалентна μr (δ/Rпр) НП обмотки
ВИСНОВКИ
За графіками кривих на рис. 5 можна побачити,
що при збільшенні повітряного проміжку між прово-
дами НП обмотки збільшується її відносна еквівален-
тна магнітна проникніть. Якщо обмотка виконана у
шаховому порядку, то її еквівалентна магнітна прони-
кність буде декілька менша у порівнянні з простою
рядовою намоткою, але при збільшенні зазору різниця
для обох випадків буде незначна.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Шавкин С.В. Сверхпроводниковая электротехника в
США /С.В. Шавкин, В.И. Щербаков// Сверхпроводники для
электроэнергетики: инф. бюл.. – 2008. – Т. 5, №. 1. – C. 4–6.
2. Тенденції розвитку і використання високотемпера-
турних надпровідникових струмообмежувачів / Данько В.Г.,
Гончаров Є.В., Лисенко Л.І. та ін. // Вісник НТУ "ХПІ". –
Харків: НТУ "ХПІ", 2006. – № 38. – С. 35–44.
3. Данько В.Г. Вибір еквівалентної моделі для розра-
хунку надпровідникового обмежувача струму / Данько В.Г.,
Гончаров Є.В. // Східно-Європейський журнал передових
технологій. – Харків: Технологічний центр 2007. – № 3/3
(27). – С. 3–7.
4. Гончаров Є.В. Аналіз впливу магнітної проникності
НП котушки на магнітне поле / Гончаров Є.В. // Східно-
Європейський журнал передових технологій. – Харків: Тех-
нологічний центр, 2009. – № 4/11 (40). – С. 50–53.
5. Гончаров Є.В. Розрахунок магнітної проникності
високотемпературної надпровідникової котушки // Вісник
НТУ “ХПІ”. – Харків: НТУ "ХПІ". – 2009. – № 27.– С.38–46.
Надійшла 12.01.2010
Гончаров Євген Вікторович
Національний технічний університет
"Харківський політехнічний інститут"
Україна, 61002, Харків, вул. Фрунзе, 21
НТУ "ХПІ", кафедра загальної електротехніки
тел. (057) 707-64-27
Ev.V. Goncharov
Equivalent magnetic permeability
of superconducting winding
The article considers a superconducting winding and introduces
a method of calculating its magnetic permeability. Influence of
the superconducting winding technique on the magnetic perme-
ability is analyzed.
Key words – superconducting winding, magnetic
permeability, calculation
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-143294 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2074-272X |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:04:59Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гончаров, Є.В. 2018-10-28T15:09:05Z 2018-10-28T15:09:05Z 2010 Еквівалентна магнітна проникність надпровідникової обмотки / Є.В. Гончаров // Електротехніка і електромеханіка. — 2010. — № 1. — С. 11-13. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143294 621.3.04 У статті розглянута надпровідникова обмотка і запропоновано метод розрахунку її еквівалентної магнітної проникності. Проаналізовано вплив способу намотки на її еквівалентну магнітну проникність. В статье рассмотрена сверхпроводниковая обмотка и предложен метод расчета её эквивалентной магнитной проницаемости. Проанализировано влияние способа намотки на её эквивалентную магнитную проницаемость. The article considers a superconducting winding and introduces a method of calculating its magnetic permeability. Influence of the superconducting winding technique on the magnetic permeability is analyzed. uk Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Електричні машини та апарати Еквівалентна магнітна проникність надпровідникової обмотки Equivalent magnetic permeability of superconducting winding Article published earlier |
| spellingShingle | Еквівалентна магнітна проникність надпровідникової обмотки Гончаров, Є.В. Електричні машини та апарати |
| title | Еквівалентна магнітна проникність надпровідникової обмотки |
| title_alt | Equivalent magnetic permeability of superconducting winding |
| title_full | Еквівалентна магнітна проникність надпровідникової обмотки |
| title_fullStr | Еквівалентна магнітна проникність надпровідникової обмотки |
| title_full_unstemmed | Еквівалентна магнітна проникність надпровідникової обмотки |
| title_short | Еквівалентна магнітна проникність надпровідникової обмотки |
| title_sort | еквівалентна магнітна проникність надпровідникової обмотки |
| topic | Електричні машини та апарати |
| topic_facet | Електричні машини та апарати |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143294 |
| work_keys_str_mv | AT gončarovêv ekvívalentnamagnítnaproniknístʹnadprovídnikovoíobmotki AT gončarovêv equivalentmagneticpermeabilityofsuperconductingwinding |