Численное моделирование пространственно-временных характеристик подводного электрического разряда
В магнитогидродинамическом приближении разработана замкнутая математическая модель и выполнен анализ пространственно-временых процессов электрического разряда в воде. Представлено сравнение результатов моделирования с результатами известных экспериментальных исследований. У магнітогідродинамічному н...
Saved in:
| Published in: | Електротехніка і електромеханіка |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143302 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Численное моделирование пространственно-временных характеристик подводного электрического разряда / К.В. Дубовенко // Електротехніка і електромеханіка. — 2010. — № 1. — С. 38-42. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859809923801546752 |
|---|---|
| author | Дубовенко, К.В. |
| author_facet | Дубовенко, К.В. |
| citation_txt | Численное моделирование пространственно-временных характеристик подводного электрического разряда / К.В. Дубовенко // Електротехніка і електромеханіка. — 2010. — № 1. — С. 38-42. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Електротехніка і електромеханіка |
| description | В магнитогидродинамическом приближении разработана замкнутая математическая модель и выполнен анализ пространственно-временых процессов электрического разряда в воде. Представлено сравнение результатов моделирования с результатами известных экспериментальных исследований.
У магнітогідродинамічному наближенні розроблено замкнену математичну модель і виконано аналіз просторовочасових процесів електричного розряду у воді. Наведено порівняння результатів моделювання з результатами відомих експериментальних досліджень.
In the approach of magnetic hydrodynamics a closed set of equations that represents a mathematical model is worked out. Analysis of spatial and temporal transient characteristics of underwater spark discharge is conducted. The results of numerical simulation are compared with results of the known experimеntal investigations.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:18:41Z |
| format | Article |
| fulltext |
38 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №1
УДК 621.314: 537.528
К.В. Дубовенко
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК ПОДВОДНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РАЗРЯДА
У магнітогідродинамічному наближенні розроблено замкнену математичну модель і виконано аналіз просторово-
часових процесів електричного розряду у воді. Наведено порівняння результатів моделювання з результатами відомих
експериментальних досліджень.
В магнитогидродинамическом приближении разработана замкнутая математическая модель и выполнен анализ
пространственно-временых процессов электрического разряда в воде. Представлено сравнение результатов моделиро-
вания с результатами известных экспериментальных исследований.
ВВЕДЕНИЕ
Одной из важнейших задач изучения процессов
электрического разряда в жидкости, является иссле-
дование взаимосвязи пространственно-временных
электродинамических, тепловых и гидродинамиче-
ских процессов, что в конечном итоге определяет эф-
фективность практического использования этого яв-
ления в ряде разрядно-импульсных технологий [1].
При пробое межэлектродного промежутка в воде
образуется плазменный канал, в который вводится
энергия накопителя. Она расходуется на повышение
внутренней энергии плазмы и преобразуется в энер-
гию светового излучения, механическую работу удар-
ной волны и движения среды. Расширяясь в жидко-
сти, плазменный канал после окончания диссипации в
нем электрической энергии трансформируется в пуль-
сирующую парогазовую полость. Длительность вре-
мени ввода электрической энергии в плазму для ха-
рактерных режимов разряда составляет приблизи-
тельно 10-6-10-4 с.
Следует отметить, что характеристики канала
разряда в воде распределены в пространстве неравно-
мерно. В публикациях прошлых лет [2] отмечается,
что удельная электропроводность плазмы, осреднен-
ная по сечению канала электрического разряда в воде,
существенно выше, чем рассчитанная по значениям
измеренной поверхностной температуры. При этом
попытки обосновать неравномерность распределения
температуры и удельной электропроводности в плаз-
ме разряда [3-5] на ранних стадиях исследования не
были строгими, поскольку не учитывали весь ком-
плекс нестационарного взаимодействия электродина-
мических, гидродинамических и теплофизических
процессов, происходящих в ней.
Поэтому целью настоящей работы является усо-
вершенствование математической модели [1] для рас-
чета пространственно-временных процессов во всей
области межэлектродного промежутка с должным
учетом такого взаимодействия.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РАЗРЯДА В ВОДЕ
Ввиду зарегистрированной экспериментально
существенной неравномерности распределения харак-
теристик электрических разрядов (удельной электро-
проводности плазмы, плотности тока, температуры,
напряженности электрического и магнитного поля,
давления и т.д.) в плазме канала и за ее пределами
возможности количественного анализа характеристик
разряда в приближениях, предполагающих однород-
ность канала, ограничены. В этом случае для анализа
пространственно-временных процессов электрическо-
го разряда необходимо применение математического
аппарата теории поля, в частности магнитогидроди-
намического приближения. Согласно ему математи-
ческая модель должна включать три группы уравне-
ний: уравнения электромагнитного поля, уравнения
гидродинамики – неразрывности и количества движе-
ния и уравнения термодинамики, включающие урав-
нения энергии и теплового потока. Такой подход по-
зволяет корректно учесть взаимодействие электро-
магнитных, газодинамических и термодинамических
процессов, сопровождающих преобразование элек-
трического разряда в плазме канала разряда.
В работе рассмотрен важный, с практической
точки зрения, случай электрического разряда в раз-
рядном контуре с емкостным накопителем энергии в
камере осевой симметрии (рис. 1). На рис. 1 обозна-
чено: С – емкость конденсаторной батареи; R, L – ак-
тивное сопротивление шин и паразитная индуктив-
ность контура. Вдоль оси камеры расположены элек-
троды. Стенка камеры служит обратным токопрово-
дом, образуя вместе с межэлектродным промежутком
коаксиальную конструкцию.
1
3 2
L R
C
I
Рис. 1. Схема замещения разрядного контура с емкостным
накопителем энергии: 1 – канал разряда; 2 – обратный
токопровод; 3 – внутренняя стенка разрядной камеры
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №1 39
Если длина канала разряда намного превышает
его радиус, процессы в межэлектродном промежутке
можно считать одномерными. Поэтому уравнения
электродинамики, записанные в лагранжевых коор-
динатах без учета токов смещения, имеют вид
( )
s
E
r
H
ts
Hr
i
∂
∂=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅ρ∂
∂⋅μ
∂
⋅∂⋅ρ= 0; , (1)
где і – плотность тока; t – время; ρ – плотность среды;
E, H – напряженности электрического и магнитного
поля; r – пространственная координата; s – лагранжева
координата (ds = ρ·r·dr); μ0 – магнитная постоянная.
Взаимная связь между характеристиками элек-
тромагнитного поля и свойствами среды выражается
законом Ома в дифференциальной форме, уравнения-
ми для плотности электромагнитной силы f, дейст-
вующей на элемент объема плазмы, и для удельной
объемной мощности q тепловых источников в пере-
счете на единицу массы:
20 ;; Eq
Hi
fEi ⋅σ=
ρ
⋅⋅μ=⋅σ= , (2)
где σ – удельная электропроводность среды.
Влияние гидродинамических процессов на элек-
тродинамические проявляется через движение среды,
которое с одной стороны определяет динамику изме-
нения радиуса токопроводящей области, а с другой –
влияет на плотность среды и удельную электропро-
водность плазмы. Движение среды в межэлектродном
промежутке описывается законами сохранения массы
и количества движения:
( )
t
r
vf
s
p
r
t
v
vr
st ∂
∂=+
∂
∂⋅−=
∂
∂⋅
∂
∂=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
ρ∂
∂
;;
1
, (3)
где v – скорость; p – давление.
Закон сохранения энергии представляет собой
уравнение баланса энергии по видам: механической,
электромагнитной, тепловой, излучения:
( )
VQ
s
W
q
s
vr
p
t
−
∂
∂−+
∂
⋅∂⋅−=
∂
ε∂
, (4)
где ε – внутренняя энергия; W – суммарный тепловой
поток; QV – объемные потери энергии излучением.
Суммарный тепловой поток в лагранжевых ко-
ординатах определяется выражением:
s
T
W
∂
∂⋅ρ⋅χ−= , (5)
где χ = χэ + χм + χR – удельная теплопроводность, оп-
ределяемая суммой удельной электронной χЭ, моле-
кулярной χм и лучистой χR теплопроводностей соот-
ветственно.
Излучением плазмы электрического разряда в во-
де нельзя пренебрегать уже при температурах
T > 104 К и давлениях p > 105 Па. В противном случае
это приводит к завышению расчетной температуры в
несколько раз. Для разрядов в жидкости характерна
высокая оптическая плотность плазмы воды во всем
спектре частот излучения [6, 7]. В этом случае спра-
ведливо приближение лучистой теплопроводности [8]:
RBR lT ⋅⋅σ⋅=χ 3
3
16
, (6)
где σB – постоянная Стефана-Больцмана; lR – сред-
няя длина свободного пробега по Росселанду [8].
В конце активной стадии разряда, когда плот-
ность плазмы вследствие ее расширения уменьшена
на несколько порядков величины, средняя длина сво-
бодного пробега lR превышает радиус канала, плазма
начинает излучать из всего объема. В этом случае в
соответствии с [8] объемные потери энергии излуче-
нием определяются соотношением:
RBV lTQ 4⋅σ= . (7)
Эти уравнения дополняются разработанным в
данной работе широкодиапазонным уравнением со-
стояния воды вида:
( ) ( )TTpp ,;, ρε=ερ= . (8)
Необходимый диапазон термодинамических па-
раметров (8), охватывает область состояний от конден-
сированного до плазменного. При разработке уравне-
ния состояния в работе использовались данные дина-
мических измерений, статистических исследований,
результаты расчетов диссоциации молекул воды, рас-
четы по соотношениям химического равновесия со-
стояний частичной ионизации и диссоциации [9-12].
Средняя квадратичная ошибка аппроксимации данных
составила (3-4 %).
Уравнения (1) – (8) дополнены входящими в них
зависимостями коэффициентов теплопроводности и
удельной электропроводности от плотности и темпе-
ратуры:
( ) ( )TT ,;, ρσ=σρχ=χ . (9)
Зависимости (9) задавались в расчетах интерпо-
ляцией табличных данных [12] с учетом неидеально-
сти плотной низкотемпературной плазмы воды при
высоких давлениях (до 109 Па) и температурах (до
7·104 К).
Сопротивление канала определяется по его локаль-
ным характеристикам с использованием соотношения
∫ ⋅⋅σ⋅π⋅
=
к
0
2
r
drr
l
R , (10)
где r – пространственная координата; rк – радиус ка-
нала; σ – удельная электропроводность плазмы.
Для однозначного определения сопротивления
канала необходимо знать его радиус rк. В связи с этим
возникает вопрос о границе канала. Как доказано экс-
периментально [14], значение радиуса токопроводя-
щей области, определяющее величину сопротивления
канала, в общем случае не совпадает со значением
регистрируемого экспериментально радиуса светяще-
гося столба. Как показано в [14], радиус токопрово-
дящей области следует определять по кратчайшему
расстоянию от оси канала до точки пространственной
координаты, в которой удельная электропроводность
плазмы меньше максимальной в e = 2,71 раза. В даль-
нейшем в настоящей работе везде, если это не огово-
рено особо, под радиусом канала подразумевается
именно радиус токопроводящего плазменного столба.
В разработанной модели уравнения магнитной
40 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №1
гидродинамики дополнены соответствующими поста-
новке задачи граничными условиями.
В общем случае пространственно-временные
процессы в межэлектродном промежутке рассматри-
ваются в области 0 < r < rГ, где координата r = 0 со-
ответствует положению оси канала и разрядной каме-
ры, а r = rГ – границе разрядной камеры, выбираемой
из условия ее недосягаемости возмущениями среды за
интересуемое время разряда. В связи с этим краевые
условия для уравнений (3) математической модели
заданы в виде
( ) ( ) 0,;0,0 Г == trvtv . (11)
Аналогично граничные условия по тепловому
потоку определяются выражениями
( ) ( ) 0,;0,0 Г == trWtW . (12)
Краевые условие для уравнений электромагнит-
ного поля (1) на оси и на стенке разрядной камеры
(рис. 1) имеют вид:
( ) ( ) ( ) ( )ГГ 2,;0,0 rtItrHtH ⋅π⋅== , (13)
где I – ток канала разряда.
Значение тока в (13) определяется совместным
решением уравнений электромагнитного поля с урав-
нениями внешней электрической цепи [15]:
( ) ( )⎥⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⋅
π⋅
⋅μ−=⋅∫ tr
r
tI
dt
dl
dmE
к
Г0 ln
2
. (14)
Таким образом, система уравнений (1) – (14) яв-
ляется математической моделью электрического раз-
ряда в жидкости, учитывающей развитие процессов в
плазменном канале в пространстве и во времени.
Решение системы (1) – (14) выполнено конечно-
разностным методом раздельных прогонок [15].
РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ
Численно моделировались пространственно-
временные процессы подводного электрического раз-
ряда в воде в условиях, близких условиям экспери-
мента [2]. Параметры разрядного контура установки
задавались следующими: емкость батареи конденса-
торов – 6·10-6 Ф; начальное напряжение на ней –
2·104 В; паразитная индуктивность разрядного конту-
ра – 1,1·10-6 Гн; суммарное сопротивление разрядника
в открытом состоянии и шин кабельно-коллекторного
тракта разрядного контура – 2·10-3 Ом; длина межэ-
лектродного промежутка – 4,5·10-2 м; радиус разряд-
ной камеры – 5,6·10-2 м. При таких параметрах разряд-
ного контура энергия, запасенная в емкостном накопи-
теле, имеет значение 1200 Дж. Канал разряда цилинд-
рической симметрии полагался сформированным элек-
трическим взрывом тонкого металлического проводни-
ка диаметром менее 10-5 м. Энергия электрического
взрыва пренебрежимо мала в сравнении с полной энер-
гией, выделяющейся в электродной системе во время
разряда, а количество металла настолько незначитель-
но, что не может существенно повлиять на характери-
стики плазмы в межэлектродном промежутке, запол-
ненном водой. В рассматриваемом случае также со-
блюдается одномерность переходных процессов в раз-
рядной камере в течение активной стадии разряда, по-
скольку радиус плазменного канала, расширяясь, не
превышает значения нескольких миллиметров, что
более чем на порядок меньше его длины.
Следует отметить, что правильность алгоритма
программы и численного интегрирования ею системы
уравнений в частных производных вида (1) – (10), вы-
бора разностной сетки, соблюдения законов сохране-
ния, скорости сходимости итерационных процессов на
каждом шаге по времени была решена ранее [1, 16].
Правильность воспроизведения разработанным
численным кодом уравнения состояния воды (8) в
широком диапазоне термодинамических параметров
при изменении состояния вещества от конденсиро-
ванного до плазменного следует из S-ρ диаграммы [9],
представленной на рис. 2.
0
62
124
0 42 84 126
S, кДж/(кг·К)
40
20
0
10−2 102 100 ρ, кг·м−3
105
К
1011Па
1013Па
106К
104К
107
Па
109Па105Па
103
К
1
2
Рис. 2. Результаты тестирования математической модели.
Широкодиапазонное уравнение состояния воды: 1 – фазовая
граница жидкость-пар; 2 – ударная адиабата
Для проверки соответствия модели процессам на
активной стадии электрического разряда в воде ре-
зультаты расчетов сопоставлялись с данными оптиче-
ских и электрических измерений характеристик кана-
ла разряда [2].
Интегральные характеристики электрического
разряда – ток, напряжение на межэлектродном проме-
жутке, сопротивление канала разряда, энергия, выде-
лившаяся в разрядной камере, представлены на рис. 3.
При заданных параметрах разрядного контура расчет-
ная амплитуда тока составляет 3,42·104 А. Длитель-
ность первого периода разряда равна 1,82·105 с. Энер-
гия, выделившаяся в межэлектродном промежутке в
течение периода разряда имеет значение 900 Дж, что
составляет 75 % от запасенной в конденсаторной бата-
рее. В результате импульсного выделения энергии в
канале разряда температура плазмы повышается до 60
тысяч градусов на оси канала, что в свою очередь при-
водит к увеличению давления плазмы, формированию
и распространению в окружающее плазменный канал
пространство ударной волны.
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №1 41
-5,0
-2,5
0,0
2,5
5,0
0 5 10 15 20 25
I, 104 A
t, 10−6 с
а
-200
0
200
400
600
0 5 10 15 20 25
U, 10 В
t, 10−6 с
б
0
50
100
150
200
2 6 10 14 18 22
R, 10−3 Ом
t, 10−6 с
в
0
500
1000
1500
2000
2500
0 5 10 15 20 25
E, Дж
t, 10−6 с
г
Рис. 3. Интегральные характеристики электрического раз-
ряда в воде, отнесенные к единице длины межэлектродного
промежутка: а – ток разряда; б – напряжение канала разря-
да; в – сопротивление канала разряда; г – энергия, выде-
лившаяся в канале разряда
Временные зависимости температуры и давления
на оси канала разряда представлены на рис. 4.
Спад температуры и давления в начальные мо-
менты времени (зависимости T = T(0, t) и р = р(0, t))
объясняется перестройкой течения после завершения
инициированного пробоя, в результате которого в
данных условиях область канала разряда с начальным
радиусом r0 = 2,5·10-4 м характеризуется значениями
плотности ρ0 =102 кг·м-3
и температуры T0 = 1,5·104 К.
Параметры среды в остальной области пространства
соответствуют ее конденсированному состоянию.
Сравнение расчетного профиля волны давления
в момент 11,5 мкс с данными работы [17] для пара-
метров разрядного контура установки [2] представле-
ны на рис. 5.
0
1
2
3
4
5
6
0 5 10 15 20 25
T, 104 K
t, 10−6 с
а
0
000
000
0 5 10 15 20 25
p, 107 Па
б
t, 10−6 с
2
4
Рис. 4. Временные зависимости температуры (а) и давления
плазмы (б) на оси разрядной камеры
0
25
50
75
0 20 40 60
0
4
8
50 10 r, 10−3 м
p, 107 Па
Рис. 5. Сравнение результатов расчета профиля ударной вол-
ны (сплошная линия) с результатами работы [17] (пунктирная
линия) для параметров разрядного контура установки [2]
Особенностью численного анализа с использова-
нием полностью консервативных разностных схем яв-
ляется возможность моделирования пространственно-
временных характеристик разряда в условиях, когда
плотность среды в межэлектродном промежутке изме-
няется в очень широких пределах (на 3-4 порядка). В
качестве примера на рис. 6 представлены пространст-
венно-временные характеристики электрического раз-
ряда в воде с указанными выше параметрами.
0
2
4
6
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4
T, 104 K
r, 10−2 м
а
0
t1 t2 t3 t4 t5 t6
0
10
20
30
40
50
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4
i, 108 А·м−2
r, 10−2 м
б
t1
t2
t3
t4
t5
t6
0 0,20,1 0,3
0
10
20
30
40
ρ, 10−3 кг·м−3
r, 10−2 м
в
t2 t3 t4 t5 t6
0 0,20,1 0,3
0
2
4
6
8
Рис. 6. Пространственно-временное распределение характе-
ристик (а – температура; б – плотность тока; в – плотность
среды) плазмы канала разряда в моменты времени, мкс:
t1 = 0,25; t2 = 2; t3 = 4; t4 = 6; t5 = 8; t6 = 10
42 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №1
Следует отметить, что характеристики электри-
ческого разряда распределены в пространстве нерав-
номерно. Полученные в данной работе расчеты по-
зволяют по распределению плотности и температуры
определить количественно длину свободного пробега
излучения, которая при заданных параметрах сущест-
венно меньше радиуса канала разряда и поэтому ана-
логично разрядам в плотных газах [8, 16] канал разря-
да излучает с поверхности, а не из объема. Таким об-
разом, температура на оси канала разряда оказывается
в 2-4 раза более высокой, чем измеренная поверхно-
стная температура плазмы у границы канала. Следует
также отметить, что к десятой микросекунде после
начала разряда плотность плазмы на оси канала
уменьшается до значения порядка 1 кг·м-3, что в ты-
сячу раз меньше плотности невозмущенной жидкости.
ВЫВОДЫ
В приближении одномерной нестационарной маг-
нитной гидродинамики реализована математическая
модель электрического разряда в воде с сохранением
баланса энергии в конечно-разностной расчетной схе-
ме, предназначенная для анализа пространственно-
временных процессов в плазме электрического разряда.
Выполнены модельные расчеты и проведен численный
анализ характеристик подводного электрического раз-
ряда в разрядной камере осевой симметрии.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Щерба А.А., Дубовенко К.В. Высоковольтные электро-
разрядные компактные системы. – Киев: Наукова думка,
2008. – 270 c.
2. Швец И.С. К определению удельной электропроводно-
сти плазмы подводного искрового разряда // Теплофизика
высок. температур. – 1980. – Т. 18. – № 1. – С. 1-8.
3. Robinson I.W. Finite-Difference Simulation of an Electrical
Discharge in Water // Journal of Applied Physics. – 1973. –
Vol. 44. – № 1. – P. 76-81.
4. Сенкевич О.А., Шевченко А.Л. Динамика электрическо-
го разряда в жидкости: Препр. / Ин-т высоких температур
АН СССР; 2-094. – М.: 1982. – 24 с.
5. Иванов В.В., Жирнов М.В. Исследование внутренней
структуры канала мощных подводных искровых разрядов на
ЭВМ // Электрон. обраб. материалов. – 1983. – № 5. – С. 33-36.
6. Пасечник Л.Л., Старчик П.Д., Федорович О.А. Времен-
ная эволюция спектров излучения импульсных разрядов в
воде / Теория, эксперимент, практика разрядно-импульсной
технологии. – К.: Наук. думка. – 1987. – С. 6-9.
7. Пасечник Л.Л., Старчик П.Д., Федорович О.А. О составе
плазмы и структуре плазменного канала импульсных разря-
дов в воде / Теория, эксперимент, практика разрядно-
импульсной технологии. – К.: Наук. думка. – 1987. – С. 3-6.
8. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и
высокотемпературных газодинамических явлений. – М.:
Наука, 1966. – 686 с.
9. Калиткин Н.Н., Кузьмина Л.В., Шарипджанов И.И. По-
строение уравнения состояний химических соединений /
Препринт: АН СССР. Ин-т прикл. математики; № 43. – М.:
1976. – 63 с.
10. Ривкин С.Л., Александров А.А. Термодинамические
свойства воды и водяного пара. – М.: Энергия, 1975. – 106 с.
11. Кузнецов Н.М. Двухфазная смесь вода-пар. Уравнение
состояния, скорость звука, изэнтропы // Доклады АН СССР.
– 1981. – Т. 257. – № 4. – С. 858-860.
12. Гидродинамические и теплофизические характеристики
мощных подводных искровых разрядов / П.И. Царенко, А.Р.
Ризун, М.В. Жирнов, В.В. Иванов. – К.: Наук. думка, 1984. –
148 с.
13. Райзер Ю.П. Основы современной физики газоразряд-
ных процессов. – М.: Наука, 1980. – 416 с.
14. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы реше-
ния задач газовой динамики. – М.: Наука, 1980. – 352 с.
15. Дубовенко К.В. Взаимодействие ударных волн с плазмой
канала сильноточного разряда в камере высокого давления //
Журн. техн. физики. – 1992. – Т. 62. – № 6. – С. 83-93.
16. Куперштох Е.Л., Ершов А.П. О канальной стадии электри-
ческого разряда в воде / Новое в теории и практике электрогид-
равлического эффекта. – К.: Наукова думка. – 1983. – С. 24-29.
Поступила 25.10.2009
Дубовенко Костянтин Вікторович, д.т.н, доц.
Миколаївський державний аграрний університет
кафедра електротехнологій і електропостачання
Україна, 54024, Миколаїв, Генерала Свиридова, б. 7/1, кв. 24
тел. (0512) 56-03-38, 8-096-77-13-564
e-mail: ppps@mksat.net
K.V. Dubovenko
Numerical simulation of the underwater spark discharge
spatial and temporal characteristics
In the approach of magnetic hydrodynamics a closed set of
equations that represents a mathematical model is worked out.
Analysis of spatial and temporal transient characteristics of un-
derwater spark discharge is conducted. The results of numerical
simulation are compared with results of the known experimеntal
investigations.
Key words – underwater spark dischasge, numerical
simulation, spatial and temporal characteristics
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-143302 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2074-272X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:18:41Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Дубовенко, К.В. 2018-10-28T15:22:45Z 2018-10-28T15:22:45Z 2010 Численное моделирование пространственно-временных характеристик подводного электрического разряда / К.В. Дубовенко // Електротехніка і електромеханіка. — 2010. — № 1. — С. 38-42. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143302 621.314: 537.528 В магнитогидродинамическом приближении разработана замкнутая математическая модель и выполнен анализ пространственно-временых процессов электрического разряда в воде. Представлено сравнение результатов моделирования с результатами известных экспериментальных исследований. У магнітогідродинамічному наближенні розроблено замкнену математичну модель і виконано аналіз просторовочасових процесів електричного розряду у воді. Наведено порівняння результатів моделювання з результатами відомих експериментальних досліджень. In the approach of magnetic hydrodynamics a closed set of equations that represents a mathematical model is worked out. Analysis of spatial and temporal transient characteristics of underwater spark discharge is conducted. The results of numerical simulation are compared with results of the known experimеntal investigations. ru Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Техніка сильних електричних та магнітних полів Численное моделирование пространственно-временных характеристик подводного электрического разряда Numerical simulation of the underwater spark discharge spatial and temporal characteristics Article published earlier |
| spellingShingle | Численное моделирование пространственно-временных характеристик подводного электрического разряда Дубовенко, К.В. Техніка сильних електричних та магнітних полів |
| title | Численное моделирование пространственно-временных характеристик подводного электрического разряда |
| title_alt | Numerical simulation of the underwater spark discharge spatial and temporal characteristics |
| title_full | Численное моделирование пространственно-временных характеристик подводного электрического разряда |
| title_fullStr | Численное моделирование пространственно-временных характеристик подводного электрического разряда |
| title_full_unstemmed | Численное моделирование пространственно-временных характеристик подводного электрического разряда |
| title_short | Численное моделирование пространственно-временных характеристик подводного электрического разряда |
| title_sort | численное моделирование пространственно-временных характеристик подводного электрического разряда |
| topic | Техніка сильних електричних та магнітних полів |
| topic_facet | Техніка сильних електричних та магнітних полів |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143302 |
| work_keys_str_mv | AT dubovenkokv čislennoemodelirovanieprostranstvennovremennyhharakteristikpodvodnogoélektričeskogorazrâda AT dubovenkokv numericalsimulationoftheunderwatersparkdischargespatialandtemporalcharacteristics |