Моделирование асинхронных электроприводов при случайной нагрузке
Приведена методика моделирования и выбора параметров асинхронных электроприводов, работающих в несимметричном режиме, при работе с нагрузкой, которая имеет случайный характер. Наведено методику моделювання та вибору параметрів асинхронних електроприводів, що працюють у несиметричному режимі, при роб...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Електротехніка і електромеханіка |
|---|---|
| Datum: | 2010 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
2010
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143317 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Моделирование асинхронных электроприводов при случайной нагрузке / Ю.В. Шуруб // Електротехніка і електромеханіка. — 2010. — № 2. — С. 24-26. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-143317 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Шуруб, Ю.В. 2018-10-28T19:40:19Z 2018-10-28T19:40:19Z 2010 Моделирование асинхронных электроприводов при случайной нагрузке / Ю.В. Шуруб // Електротехніка і електромеханіка. — 2010. — № 2. — С. 24-26. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143317 621.313 Приведена методика моделирования и выбора параметров асинхронных электроприводов, работающих в несимметричном режиме, при работе с нагрузкой, которая имеет случайный характер. Наведено методику моделювання та вибору параметрів асинхронних електроприводів, що працюють у несиметричному режимі, при роботі із навантаженнями, які мають випадковий характер. A simulation and parameter choice technique for phase shifting elements of induction electric drives in an asymmetrical operating mode under random loads is given. ru Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Електричні машини та апарати Моделирование асинхронных электроприводов при случайной нагрузке Simulation of induction electric drives under random load Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Моделирование асинхронных электроприводов при случайной нагрузке |
| spellingShingle |
Моделирование асинхронных электроприводов при случайной нагрузке Шуруб, Ю.В. Електричні машини та апарати |
| title_short |
Моделирование асинхронных электроприводов при случайной нагрузке |
| title_full |
Моделирование асинхронных электроприводов при случайной нагрузке |
| title_fullStr |
Моделирование асинхронных электроприводов при случайной нагрузке |
| title_full_unstemmed |
Моделирование асинхронных электроприводов при случайной нагрузке |
| title_sort |
моделирование асинхронных электроприводов при случайной нагрузке |
| author |
Шуруб, Ю.В. |
| author_facet |
Шуруб, Ю.В. |
| topic |
Електричні машини та апарати |
| topic_facet |
Електричні машини та апарати |
| publishDate |
2010 |
| language |
Russian |
| container_title |
Електротехніка і електромеханіка |
| publisher |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Simulation of induction electric drives under random load |
| description |
Приведена методика моделирования и выбора параметров асинхронных электроприводов, работающих в несимметричном режиме, при работе с нагрузкой, которая имеет случайный характер.
Наведено методику моделювання та вибору параметрів асинхронних електроприводів, що працюють у несиметричному режимі, при роботі із навантаженнями, які мають випадковий характер.
A simulation and parameter choice technique for phase shifting elements of induction electric drives in an asymmetrical operating mode under random loads is given.
|
| issn |
2074-272X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143317 |
| citation_txt |
Моделирование асинхронных электроприводов при случайной нагрузке / Ю.В. Шуруб // Електротехніка і електромеханіка. — 2010. — № 2. — С. 24-26. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT šurubûv modelirovanieasinhronnyhélektroprivodovprislučainoinagruzke AT šurubûv simulationofinductionelectricdrivesunderrandomload |
| first_indexed |
2025-11-26T00:11:58Z |
| last_indexed |
2025-11-26T00:11:58Z |
| _version_ |
1850596201663037440 |
| fulltext |
24 Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №2
УДК 621.313
Ю.В. Шуруб
МОДЕЛИРОВАНИЕ АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ
ПРИ СЛУЧАЙНОЙ НАГРУЗКЕ
Наведено методику моделювання та вибору параметрів асинхронних електроприводів, що працюють у несиметрич-
ному режимі, при роботі із навантаженнями, які мають випадковий характер.
Приведена методика моделирования и выбора параметров асинхронных электроприводов, работающих в несиммет-
ричном режиме, при работе с нагрузкой, которая имеет случайный характер.
ВВЕДЕНИЕ
Асинхронный электропривод значительной час-
ти сельскохозяйственных, строительно-отделочных
машин и механизмов, имеющих случайную нагрузку,
должен рассчитываться с учетом требуемых динами-
ческих и энергетических показателей [1, 2]. Во мно-
гих случаях питание трехфазного двигателя малой
мощности осуществляется от однофазной сети –
трехфазно-однофазный электропривод, а в качестве
фазосдвигающего элемента используется конденса-
тор, реже полупроводниковые элементы. При этом
необходимо учитывать следующие обстоятельства.
В настоящее время проектируются и выпускают-
ся высокоиспользуемые двигатели с меньшим запа-
сом по нагреву и перегрузочной способности. В то же
время качество напряжения питающей сети часто не
соответствует норме. В общем случае на входе двига-
теля имеется несимметричная система напряжений.
При случайном характере нагрузки двигателя и на-
пряжения сети выбор и проверка параметров двигате-
ля и фазосдвигающих элементов представляют слож-
ную задачу.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Известно, что симметрия фазных токов асин-
хронного двигателя с постоянными параметрами фа-
зосдвигающих элементов возможна при одной какой-
либо нагрузке. Математически такое событие – попа-
дание в точку трехмерного пространства – имеет ве-
роятность, равную нулю [3]. В практических расчетах
режим считают симметричным, если фазные токи
отличаются на определенную величину.
Вероятность появления такого режима, когда
значения фазных токов заключены в пределах
212121
,, CCBBAA IIIIII , получим в виде тройного
интеграла
∫ ∫ ∫=
2
1
2
1
2
1
),,(
A
A
B
B
C
C
I
I
I
I
I
I
CBACBA dIdIdIIIIfp . (1)
Нормальное совместное распределение трех слу-
чайных величин IA, IB, IC характеризуется плотностью
вероятности
( ) ( )
]
2
1exp[
8
1),,(
3
1
3
νμ
ννμμ
=μν
μν σσ
−⋅−
−×
×
πσσσ
=
∑
mImI
D
D
D
IIIf
CBA III
CBA
, (2)
где mμ, mν, σμ2, σν2 – математическое ожидание и дис-
персия случайной величины Iμ, Iν соответственно; D –
определитель третьего порядка, составленный из зна-
чений нормированных коэффициентов корреляции
при τ = 0:
.
1
1
1
;
)0(
CBCA
BCBA
ACAB
RR
RR
RR
D
K
RR =
σσ
==
νμ
μν
νμμν
Для анализа трехфазно-однофазных электропри-
водов могут быть использованы математические мо-
дели случайных процессов изменения нагрузки двига-
теля при симметричном номинальном напряжении.
В режиме нагрузки линейный ток I(t), потребляе-
мая мощность P1(t) и момент M(t) являются функциями
времени. Если, например, статистические характери-
стики функции I(t) известны, т.е. известна плотность
вероятности f(I), математическое ожидание mI и корре-
ляционная функция RI(t1,t2), то могут быть определены
соответствующее среднеквадратическое отклонение и
среднеквадратическое значение тока нагрузки [3].
В случае, когда приложенная к двигателю на-
грузка подчинена нормальному закону распределения
и стационарна, т.е.
( )
( ) ( ) const,)0(,
;const
;
2
1)(
21
2
2
)(
2
2
===τσ
==
πσ
=
τ
σ
−−
RttR
mtm
eIf
II
II
mI
I
I
I
(3)
математическое ожидание и дисперсия квадрата тока:
22
2 III mm σ+= ; (4)
)2(2 2222
2 IIII
m σ+σ=σ . (5)
Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №2 25
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕСА НАГРУЖЕНИЯ
ДВИГАТЕЛЯ В НЕСИММЕТРИЧНОМ РЕЖИМЕ
РАБОТЫ
Наличие сведений о статистических характери-
стиках тока, мощности или момента позволяет распро-
странить метод эквивалентных величин на симметрич-
ные составляющие тока и напряжения прямой, обрат-
ной и нулевой последовательностей. Эти составляю-
щие действуют независимо и вызываемые ими эффек-
ты могут быть суммированы по методу суперпозиции.
Если изменение нагрузки характеризуется как случай-
ный стационарный процесс, то процесс изменения ве-
личин симметричных составляющих описывается ста-
ционарными случайными функциями. Таким образом,
задача сводится к определению числовых характери-
стик случайных величин, имеющих функциональную
зависимость от другой случайной величины.
При нестационарности процесса нагружения
можно обычно выделить достаточно продолжитель-
ные зоны стационарности, т.е. построить кусочно-
стационарную вероятностную модель процесса и на
этой основе пользоваться для расчета методами тео-
рии стационарных случайных процессов.
Величина математического ожидания квадрата
тока в такой же мере является объективной оценкой
условий нагрева, как и среднеквадратическое значе-
ние тока для электродвигателей с детерминирован-
ным режимом работы. Правомерность эквиваленти-
рования нагрузки на этой основе базируется на слабой
коррелированности процесса изменения нагрузки, т.е.
малой величине времени τ = t2 − t1, при которой авто-
корреляционная связь является существенной по
сравнению с постоянной нагрева двигателя [4].
Обычно при исследовании процессов изменения
нагрузки располагают зависимостью потребляемого
тока I(t) или мощности P1(t). При неизменном напряже-
нии питающей сети и постоянных параметрах фазос-
двигающих элементов величины токов и напряжений
прямой и обратной последовательностей определяются
однозначно через параметры двигателя при симметрич-
ном питании. Зная закон распределения случайной ве-
личины I, можно определить числовые характеристики
случайных величин I2 = φ2(I), U1 = φ3(I). Математиче-
ское ожидание и дисперсия, например, тока прямой
последовательности, определяется выражениями
( ) ( )∫
∞
∞−
⋅⋅ϕ= dIIfImI 11
; (6)
( )[ ] dIIfmI II ⋅⋅−ϕ=σ ∫
∞
∞−
)(2
1 12
1
, (7)
где φ1(I) – зависимость составляющей тока прямой
последовательности от реального тока в фазе (сим-
метричного режима); f(I) – плотность распределения
величины I(t).
Отметим, что плотность распределения нагрузки
прямоточной дробилки зерна хорошо аппроксимиру-
ется законом Гаусса [2].
Если функция I1 = φ1(I) достаточно близка к ли-
нейной в области практически возможных значений
случайных нагрузок, то приближенные значения оце-
нок математического ожидания и дисперсии выража-
ются элементарными формулами.
Для линейной функции вида I1 = b + a⋅I, подчи-
ненной нормальному закону, математическое ожида-
ние и среднеквадратическое отклонение определяют-
ся выражениями
bmam
II +⋅=
1
; (8)
.2
2 II a σ⋅=σ
(9)
Если же эти функции значительно отклоняются
от линейных, то формулы (3) и (4) применимы только
при малых дисперсиях случайных нагрузок.
После определения допустимой величины тока
прямой последовательности производим сопоставле-
ния его со значением эквивалентной величины тока
прямой последовательности. При этом должно быть
соблюдено условие:
доп
22
1 1
ImI IIЭ ≤σ+= , (10)
т.е. эквивалентный ток прямой последовательности
должен быть меньше или равен допустимому. Если
окажется, что условие (5) не выполняется, то необхо-
димо изменить значение расчетной нагрузки.
С учетом сказанного, расчетная величина на-
грузки для выбора параметров фазосдвигающих эле-
ментов может быть представлена как
IIp mI σ⋅β+= . (11)
Значение коэффициента β зависит от "растянуто-
сти" закона распределения тока нагрузки по оси вели-
чин и установленной мощности двигателя. Если
плотность вероятности f(I) известна, то вероятность
превышения ординатой функции f(I) уровня mI + β⋅σI
∫
∞
σ⋅β+
=
IIm
dIIfE )( . (12)
Из (12) может быть с необходимой точностью
определено значение коэффициента β. Для нормально
распределенной случайной величины тока все рассеи-
вание (с точностью до долей процента) укладывается
на участке mI + 3⋅σI.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
По предложенному методу проведен выбор па-
раметров фазосдвигающих элементов и двигателя
прямоточной дробилки зерна, проверена работоспо-
собность электропривода при трехфазном и однофаз-
ном питании. Определены оценки процесса нагруже-
ния как в статике (математическое ожидание, диспер-
сия), так и в динамике (корреляционная функция,
спектральная плотность). Для установления закона
распределения случайных величин тока и мощности
построены соответствующие гистограммы. Проверка
при помощи критерия Пирсона на уровне значимости
0,05 показала, что плотность распределения нагрузки
прямоточной дробилки зерна хорошо аппроксимиру-
26 Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №2
ется нормальным законом. Коэффициент вариации
нагрузки (отношение среднеквадратического откло-
нения к математическому ожиданию) для исследуе-
мых диаграмм находится в пределах 0,17 до 0,36.
Корреляционная функция и спектральная плот-
ность рассматриваемых диаграмм хорошо аппрокси-
мируются выражениями вида
βτσ=τ τα− cos)( 2eR , (13)
( ) ( ) ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
β−ω+α
α+
β+ω+α
α
π
σ=ω 2222
2
)(s , (14)
где α – коэффициент, характеризующий интенсив-
ность затухания корреляционной функции; β – коэф-
фициент, определяющий угловую частоту колебаний.
В этом смысле коэффициенты α и β характери-
зуют технологический процесс, выполняемый маши-
ной, а форма и вид корреляционной функции – ста-
ционарность и эргодичность процесса нагружения
машины. Спектральный состав процесса нагружения
прямоточной дробилки зерна почти равномерен.
Результаты обработки нагрузочных диаграмм
подтверждают гипотезу, что при постоянной произ-
водительности нагрузку исследуемых машин можно
считать стационарной случайной функцией времени,
обладающей эргодическими свойствами.
Математическую модель процесса нагружения
однотипных машин с переменной производительно-
стью можно представить как стационарную неэргоди-
ческую функцию, содержащую случайную состав-
ляющую, обусловленную производительностью ма-
шины, и случайную стационарную эргодическую
функцию, обусловленную технологией процесса:
)()( txytZ += , (15)
где y – случайная величина с дисперсией σy; x(t) – эр-
годическая стационарная случайная функция с харак-
теристиками mx и Rx.
Приняв, что x(t) и y не коррелированны, можно
найти математическое ожидание и корреляционную
функцию процесса нагружения машины. В дальней-
шем по степени разброса нагрузки и по характеру зату-
хания корреляционной функции производится коррек-
тировка параметров фазосдвигающих элементов в за-
висимости от изменения производительности машины.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Корчемний М.О., Філоненко А.Ф., Юсупов Н.А. Екс-
плуатаційна надійність електродвигунів у сільськогоспо-
дарському виробництві // Механізація та електрифікація
сільського господарства. – 1991. – Вип. 73. – С. 78-80.
2. Беспалов В.Я. Динамические показатели трехфазных
асинхронных двигателей в однофазной сети // Электротех-
ника. – 2000. – № 7. – С. 13-15.
3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории
вероятностей. – М.: Радио и связь, 1983.
4. Заславская Т.Б., Железко Ю.С., Нейман В.В. О допусти-
мых значениях токов и напряжений обратной последова-
тельности при случайном характере их изменения // Элек-
тричество. – 1981. – № 9. – C. 58-60.
Поступила 01.10.2009
Шуруб Юрий Викторович, к.т.н.
Институт электродинамики НАН Украины
Украина, 03680, Киев, пр. Победы, 56
тел. (044) 454-26-37
Yu.V. Shurub
Simulation of induction electric drives under random load.
A simulation and parameter choice technique for phase shifting
elements of induction electric drives in an asymmetrical operat-
ing mode under random loads is given.
Key words – induction motor, electric drive, asymmetrical
mode, random load.
|