Расчет функции распределения электронов по энергиям в импульсном коронном разряде
С помощью метода Монте-Карло получены функции распределения электронов по энергиям в условиях импульсного коронного разряда. Определены характеристики для азота, воздуха, дымового газа. Получены зависимости констант скоростей диссоциации от приведенной напряженности электрического поля....
Gespeichert in:
| Datum: | 2010 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
2010
|
| Schriftenreihe: | Електротехніка і електромеханіка |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143360 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Расчет функции распределения электронов по энергиям в импульсном коронном разряде / С.Ф. Коняга // Електротехніка і електромеханіка. — 2010. — № 4. — С. 52-55. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-143360 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1433602025-02-23T18:13:01Z Расчет функции распределения электронов по энергиям в импульсном коронном разряде Calculation of electron energy distribution function in impulse corona discharge Коняга, С.Ф. Техніка сильних електричних та магнітних полів С помощью метода Монте-Карло получены функции распределения электронов по энергиям в условиях импульсного коронного разряда. Определены характеристики для азота, воздуха, дымового газа. Получены зависимости констант скоростей диссоциации от приведенной напряженности электрического поля. За допомогою методу Монте-Карло отримано функції розподілу електронів за енергіями в умовах імпульсного коронного розряду. Визначено характеристики для азоту, повітря, димового газу. Отримано залежності констант швидкостей дисоціації від приведеної напруженості електричного поля. Electron energy distribution functions are calculated with Monte-Carlo method in conditions of impulse corona discharge. Swarm parameters in nitrogen, air, flue gas are determined. Dissociation rate constants are calculated as functions of the reduced electric field strength. 2010 Article Расчет функции распределения электронов по энергиям в импульсном коронном разряде / С.Ф. Коняга // Електротехніка і електромеханіка. — 2010. — № 4. — С. 52-55. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143360 533.933 ru Електротехніка і електромеханіка application/pdf Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Техніка сильних електричних та магнітних полів Техніка сильних електричних та магнітних полів |
| spellingShingle |
Техніка сильних електричних та магнітних полів Техніка сильних електричних та магнітних полів Коняга, С.Ф. Расчет функции распределения электронов по энергиям в импульсном коронном разряде Електротехніка і електромеханіка |
| description |
С помощью метода Монте-Карло получены функции распределения электронов по энергиям в условиях импульсного коронного разряда. Определены характеристики для азота, воздуха, дымового газа. Получены зависимости констант скоростей диссоциации от приведенной напряженности электрического поля. |
| format |
Article |
| author |
Коняга, С.Ф. |
| author_facet |
Коняга, С.Ф. |
| author_sort |
Коняга, С.Ф. |
| title |
Расчет функции распределения электронов по энергиям в импульсном коронном разряде |
| title_short |
Расчет функции распределения электронов по энергиям в импульсном коронном разряде |
| title_full |
Расчет функции распределения электронов по энергиям в импульсном коронном разряде |
| title_fullStr |
Расчет функции распределения электронов по энергиям в импульсном коронном разряде |
| title_full_unstemmed |
Расчет функции распределения электронов по энергиям в импульсном коронном разряде |
| title_sort |
расчет функции распределения электронов по энергиям в импульсном коронном разряде |
| publisher |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| publishDate |
2010 |
| topic_facet |
Техніка сильних електричних та магнітних полів |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143360 |
| citation_txt |
Расчет функции распределения электронов по энергиям в импульсном коронном разряде / С.Ф. Коняга // Електротехніка і електромеханіка. — 2010. — № 4. — С. 52-55. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| series |
Електротехніка і електромеханіка |
| work_keys_str_mv |
AT konâgasf rasčetfunkciiraspredeleniâélektronovpoénergiâmvimpulʹsnomkoronnomrazrâde AT konâgasf calculationofelectronenergydistributionfunctioninimpulsecoronadischarge |
| first_indexed |
2025-11-24T06:28:41Z |
| last_indexed |
2025-11-24T06:28:41Z |
| _version_ |
1849652119907336192 |
| fulltext |
52 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №4
УДК 533.933
С.Ф. Коняга
РАСЧЕТ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ПО ЭНЕРГИЯМ
В ИМПУЛЬСНОМ КОРОННОМ РАЗРЯДЕ
За допомогою методу Монте-Карло отримано функції розподілу електронів за енергіями в умовах імпульсного корон-
ного розряду. Визначено характеристики для азоту, повітря, димового газу. Отримано залежності констант швид-
костей дисоціації від приведеної напруженості електричного поля.
С помощью метода Монте-Карло получены функции распределения электронов по энергиям в условиях импульсного
коронного разряда. Определены характеристики для азота, воздуха, дымового газа. Получены зависимости констант
скоростей диссоциации от приведенной напряженности электрического поля.
ВВЕДЕНИЕ
Технологии очистки газовых выбросов от вред-
ных примесей на основе импульсного коронного раз-
ряда (ИКР) конкурентоспособны по отношению к
традиционным способам очистки. ИКР можно ис-
пользовать для удаления примесей NOx, SO2, органи-
ческих веществ, конверсии CO2.
В ИКР создается слабоионизированная неравно-
весная плазма с температурой электронов, значитель-
но превышающей температуру газа. Энергия электри-
ческого поля эффективно передается электронам без
значительного повышения температуры газа.
В последние годы возрастает количество лабора-
торных исследований и публикаций на тему техноло-
гического использования ИКР. Существуют примеры
коммерческих ИКР-установок производительностью
более 10000 м3/ч.
Теоретическое исследование процессов очистки
газов затруднено в связи со сложностями моделиро-
вания стримеров, большим количеством плазмохими-
ческих реакций. Необходимы данные зависимостей
транспортных параметров, констант скоростей реак-
ций в газах от напряженности электрического поля.
Целью работы является нахождение и анализ
функции распределения электронов по энергиям
(ФРЭЭ) в условиях ИКР для разных составов газов.
ФРЭЭ описывает кинетическое уравнение Больц-
мана. В связи со сложностью его решения, ФРЭЭ на-
ходят с помощью метода Монте-Карло, в котором мо-
делируется динамика большого числа электронов.
ОПИСАНИЕ МЕТОДА
Составлена программа, в которой учитываются
ускорение электронов в электрическом поле, процес-
сы упругого рассеяния их на молекулах, возбуждения,
ионизации, прилипания. Для этого используются со-
ответствующие сечения процессов. При упругом
столкновении учитывается анизотропное рассеяние.
Степень ионизации стримерной короны меньше
10-4, поэтому можно пренебречь кулоновским взаимо-
действием между электронами [1].
ФРЭЭ устанавливается за время до 10 пс, при
этом происходит до ста столкновений электрона с
молекулами [2]. Результаты моделирования примени-
мы для гидродинамического приближения электриче-
ского разряда, когда времена разрядных процессов
значительно больше 10 пс.
Расчет проводится для однородного электриче-
ского поля в диапазоне E/n = (10-1000) Тд, достаточ-
ного для условий стримерной короны, где максималь-
ное E/n оценивается в (200-500) Тд.
Структура векторов скорости электронов и на-
пряженности поля: v{vx, vy, vz}, E{0; 0; −E}. Начальное
значение энергии электронов нулевое.
Вероятность столкновения электрона с молеку-
лами компонента газовой смеси j с концентрацией nj
за время Δt:
tvnP sjjj Δ⋅⋅εσ⋅= )( , (1)
где σsj(ε) – суммарное сечение столкновений для ком-
понента j.
Промежуток времени Δt составляет до 5 % пе-
риода столкновений электрона с молекулами газа.
Тогда скорость и энергия электрона за время Δt изме-
няются незначительно.
Номер компонента j и процесса i определяются
сравнением Pj и σij/σsj со случайными числами R∈[0; 1].
Изменение скорости электрона при движении в
электрическом поле:
t
m
eEvz Δ⋅=Δ . (2)
Составляющие вектора скорости vx, vy изменяют-
ся только при столкновениях.
Кинетическая энергия электрона:
22vm ⋅=ε . (3)
При упругом столкновении электрон теряет не-
значительную часть энергии:
0)cos1(21 ε⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
θ−⋅−=ε
kM
m , (4)
где ε0 – энергия электрона до столкновения; θ – угол
рассеяния; m, Mk – массы электрона и молекулы ком-
понента j [3].
При столкновении производится поворот вектора
скорости на угол θ, при этом рассеяние считается
азимутально-равновероятным.
При неупругом столкновении:
iεΔ−ε=ε 0 , (5)
где Δεi – энергия возбуждения молекулы для процесса i.
При ионизации энергия равновероятно распреде-
ляется между тестовым электроном и электроном,
появившимся в результате ионизации:
].1;0[,)( 0 ∈⋅εΔ−ε=ε RRi (6)
Для определения ФРЭЭ значения энергии элек-
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №4 53
трона фиксировались, начиная с момента времени,
когда распределение можно считать установившимся.
Всего учитывалось 108 значений энергии.
Расчеты проведены для давления газа 1 атм и
температуры 20 °С. При этих условиях приведенной
напряженности поля E/n = 100 Тд соответствует
E = 25 кВ/см.
Угол рассеяния определяют следующими спосо-
бами.
Изотропное рассеяние, не учитывающее зависи-
мость от энергии электрона:
12cos −=θ R , (7)
где R – случайное число из интервала [0; 1].
σ(ε), 10-16 см2
ε, эВ
N2
O2
CO2
CO2
O2
ξ(ε)
ε, эВ
N2 O2
CO2
Ar
Рис. 1. Сечения ионизации (сплошная линия) и диссоциации
(пунктирная линия)
Рис. 2. Зависимости параметра ξ от энергии электрона
а ε, эВ
f(ε), эВ-1
500
300 150 100
700
E/n, Тд
102
101
10-1
100
102
101
100
106
105
103
104
E/n, Тд
vдр, м/с εср, эВ DT/μ, В
vдр
εср
DT/μ
б
Рис. 3. ФРЭЭ (а) и характеристики (б) для азота
Рассеяние электрона из теории кулоновского эк-
ранирования:
.
21,27/)1(81
21cos
ε−+
−=θ
R
R (8)
Модель рассеяния, учитывающая свойства моле-
кул каждого вещества [2]:
.
)21(1
)1(21cos
R
R
−⋅ξ+
ξ−⋅
−=θ (9)
Параметр ξ зависит от ε и определяется из соот-
ношения транспортного и упругого сечений:
.2
1
1ln)1(
2
1
2
óïð
òð
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
ξ−
ξ−
ξ+
⋅ξ+⋅
ξ
ξ−
=
σ
σ
(10)
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА
Основные сечения неупругих столкновений взя-
ты из [5]. Сечения упругих столкновений, ионизации
и др. взяты из [6-8]. Сечения ионизации и диссоциа-
ции показаны на рис. 1.
На рис. 2 приведены зависимости ξ(ε) для моле-
кул разных веществ, определенные по (10). Пунктир-
ной линией показана ξ(ε), соответствующая модели
рассеяния (8).
ФРЭЭ f(ε) для азота для некоторых значений па-
раметра E/n приведены на рис. 3. Точками обозначе-
ны данные [9].
Использование (8) приводит к уменьшению угла
рассеяния и завышению энергии электронов по срав-
нению с (9), высокоэнергетичная часть ФРЭЭ повы-
шается, а для модели (7) – уменьшается на (15-20) %.
Дрейфовые скорости электронов (рис. 3,б) для (7)
(пунктирная линия) и (8) (штрихпунктирная линия)
отличаются в 1,2-1,3 раза. Другие характеристики (εср,
DT/μ) отличаются менее 5 %.
В расчетах сухой воздух моделировался соста-
вом: N2/Ar/O2 = 0,781/0,009/0,21; дымовой газ:
N2/Ar/O2/CO2 = 0,781/0,009/0,07/0,14.
ФРЭЭ для этих газов приведены на рис. 4. Точ-
ками обозначены данные моделирования [8]. Пунк-
тирной линией показано решение кинетического
уравнения Больцмана в двучленном приближении.
54 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №4
Это приближение значительно занижает f(ε) при
больших энергиях [10].
В диапазоне энергий (15-20) эВ ФРЭЭ в азоте
при 200 Тд на (10-30) % меньше, чем в воздухе. С по-
вышением E/n эта разница уменьшается.
В наиболее населенной части ФРЭЭ (1-4) эВ
суммарное сечение столкновений молекулы N2 в 2-3
раза больше, чем O2 и CO2, поэтому свободный про-
бег и энергия электронов в азоте меньше.
Из ФРЭЭ можно определить, что при 200 Тд
энергией больше 10 эВ обладает 12 % электронов в
азоте и 13 % в воздухе и дымовом газе.
Суммарные сечения O2 и CO2 отличаются на
(10-30) %, поэтому замена части O2 на CO2 в газовой
смеси не приводит к значительному изменению ФРЭЭ,
учитывая, что основную часть смеси составляет N2.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ГАЗОВ
Дрейфовая скорость электронов vдр определена
усреднением составляющей vz вектора скорости.
Подвижность электронов:
Еv /др=μ . (11)
ε, эВ
f(ε), эВ-1
400
200 100
700
106
105
103
104
102
101
10-1
100
102
101
100
E/n, Тд
vдр, м/с εср, эВ DT/μ, В
vдр
εср
DT/μ
а
ε, эВ
f(ε), эВ-1
400
300 200
100
700
E/n, Тд
106
105
103
104
102
101
10-1
100
102
101
100
E/n, Тд
vдр, м/с εср, эВ DT/μ, В
vдр
εср
DT/μ
б
Рис. 4. ФРЭЭ и характеристики газовых смесей:
а) N2/Ar/O2; б) N2/Ar/O2/CO2
Константы скоростей реакций [9]:
∫
∞
εε⋅⋅εσ=
0
)()( dfvk ii . (12)
Ионизационный коэффициент Таунсенда для
смеси газов:
дрv
kN
n
jj ⋅Σ
=
α , (13)
где Nj, kj – объемная доля и константа скорости иони-
зации компонента j газовой смеси.
Коэффициент поперечной диффузии электронов:
t
yxDT Δ
>+<Δ
=
4
)( 22
, (14)
где <x2 + y2> – средний квадрат смещения электронов
в плоскости xOy в момент времени t [3].
Зависимости скорости дрейфа, средней энергии,
коэффициента диффузии электронов от параметра E/n
приведены на рис. 3,б и рис. 4.
Расчеты показывают, что средняя энергия элек-
тронов в азоте на (5-15) % меньше, чем в воздухе при
E/n = (100-300) Тд. Средняя энергия 10 эВ достигается
при 600 Тд.
При изменении E/n от 100 Тд до 1000 Тд период
столкновений электронов с молекулами в воздухе
уменьшается с 0,35 пс до 0,15 пс.
На рис. 5 приведены зависимости ионизационно-
го коэффициента Таунсенда от параметра E/n. В диа-
пазоне E/n = (100-300) Тд α/n для азота в 1,3-3 раза
меньше, чем для воздуха, т.к. порог ионизации моле-
кулы N2 выше, чем O2 (рис. 1).
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №4 55
При этом в воздухе и дымовом газе значения α/n
отличаются на (3-5) %.
α/n, см2
1
2
3
E/n, Тд
Рис. 5. Коэффициенты ионизации для газов:
1 – N2; 2 – N2/Ar/O2; 3 – N2/Ar/O2/CO2
С помощью ФРЭЭ и соответствующих сечений
процессов можно определить константы скоростей
диссоциации различных веществ, необходимые для
анализа процессов обработки газов.
На рис. 6 приведены константы скоростей реак-
ций с молекулами O2 и CO2 в дымовом газе: суммар-
ной диссоциации (сплошная линия) и диссоциации с
прилипанием электрона (пунктирная линия).
kдис, см3/с
O2
CO2
O2
CO2
E/n, Тд
Рис. 6. Константы скоростей диссоциации для смеси
N2/Ar/O2/CO2
В результате диссоциации этих молекул образу-
ются радикалы, которые участвуют в дальнейших
химических превращениях.
Как и ионизация, диссоциация происходит в ко-
ронном разряде в области с повышенной напряженно-
стью электрического поля при столкновении высоко-
энергетичных электронов с молекулами газа.
При E/n = (200-500) Тд константы скоростей сум-
марной диссоциации для O2 и CO2 имеют соизмеримые
значения, которые на несколько порядков больше, чем
для диссоциации с прилипанием электрона и на поря-
док больше константы скорости ионизации.
ВЫВОДЫ
С помощью метода моделирования Монте-Карло
рассчитаны ФРЭЭ и характеристики газов, которые
подвергаются обработке импульсным коронным раз-
рядом. Результаты получены при E/n = (10-1000) Тд
для основных компонентов воздуха и дымовых газов.
Получены константы скоростей диссоциации в
дымовом газе при различных значениях напряженно-
сти электрического поля.
Расчеты показывают, что ФРЭЭ и характеристи-
ки воздуха и дымового газа не отличаются значитель-
но в диапазоне E/n = (200-500) Тд.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. M.A. Tas, E.M. van Veldhuizen, "Plasma excitation processes
in flue gas simulated with Monte Carlo electron dynamics", J.
Phys. D: Appl. Phys. vol. 30, 1997, pp. 1636-1645.
2. Y.L.M. Creyghton, W.R. Rutgers, E.M. van Veldhuizen, "In-
situ Investigation of Pulsed Corona Discharge", Eindhoven Uni-
versity of Technology, EUT Report 93-E-279, 1993, 89 p.
3. B.T. Wu, D.M. Xino, "Electron swarm coefficients in SF6 and
CF4 gas mixtures from Monte Carlo mehtod", Eur. Phys. J.
Appl. Phys., vol. 35, 2006, pp. 57-60.
4. A. Okhrimovskyy, A. Bogaerts, "Electron anisotropic scatter-
ing in gases: A formula for Monte Carlo simulations", Physical
Review E, vol. 65, 037402, 2002, pp.1-4.
5. A.V. Phelps, ftp://jila.colorado.edu/collision_data/electron.txt.
6. Y. Itikawa, "Cross Sections for Collisions of Electrons and
Protons with Nitrogen Molecules", J. Phys. Chem. Ref. Data,
vol. 15, № 3, 1986, pp. 985-1010.
7. Y. Itikawa, "Cross Sections for Collisions of Electrons and
Protons with Oxygen Molecules", J. Phys. Chem. Ref. Data, vol.
18, № 1, 1989, pp. 23-42.
8. Y. Itikawa, "Cross Sections for Electron Collisions with Car-
bon Dioxide", J. Phys. Chem. Ref. Data, vol. 31, № 3, 2002, pp.
749-767.
9. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. – М.: Наука, 1992.
– 536 с.
10. F.J. Gordillo-Vazquez, "Electron energy distribution func-
tions and transport coefficients relevant for air plasmas in the
troposphere", vol. 18, № 3, 2009, pp. 034021.
Поступила 01.06.2010
Коняга Станислав Федорович, м.н.с.
НИПКИ "Молния" Национального технического
университета "Харьковский политехнический институт"
Украина, 61013, Харьков, ул. Шевченко, 47
тел. (057) 707-61-83, e-mail: eft@kpi.kharkov.ua
S.F. Konjaga
Calculation of electron energy distribution function in
impulse corona discharge.
Electron energy distribution functions are calculated with
Monte-Carlo method in conditions of impulse corona discharge.
Swarm parameters in nitrogen, air, flue gas are determined. Dis-
sociation rate constants are calculated as functions of the re-
duced electric field strength.
Key words – energy distribution, swarm parameter,
Monte-Carlo method, corona discharge.
|