Второе приближение по малому параметру к решению задачи о потере устойчивости вращающегося диска в уточненной постановке
При исследовании возможной потери устойчивости быстровращающегося сплошного кругового тонкого диска характеристическое уравнение получено во втором приближении по малому параметру на основе условия текучести Сен-Венана. Найдена критическая угловая скорость вращения. При дослідженні можливої втрати...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2018 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2018
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143370 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Второе приближение по малому параметру к решению задачи о потере устойчивости вращающегося диска в уточненной постановке / Д.М. Лила // Доповіді Національної академії наук України. — 2018. — № 7. — С. 33-39. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859752909318651904 |
|---|---|
| author | Лила, Д.М. |
| author_facet | Лила, Д.М. |
| citation_txt | Второе приближение по малому параметру к решению задачи о потере устойчивости вращающегося диска в уточненной постановке / Д.М. Лила // Доповіді Національної академії наук України. — 2018. — № 7. — С. 33-39. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | При исследовании возможной потери устойчивости быстровращающегося сплошного кругового тонкого
диска характеристическое уравнение получено во втором приближении по малому параметру на основе
условия текучести Сен-Венана. Найдена критическая угловая скорость вращения.
При дослідженні можливої втрати стійкості суцільного кругового тонкого диска, що обертається, характеристичне рівняння одержано як друге наближення за малим параметром на основі умови текучості Сен-Венана. Знайдено критичну кутову швидкість обертання.
We have proposed a way of the investigation of the possible loss of stability by a rotating thin circular disk by the
method of small parameter. We have obtained a characteristic equation for the critical radius of plastic zone in the
second approximation in a small parameter on the basis of Saint-Venant's yield condition. We also have found the
critical angular rotational velocity.
|
| first_indexed | 2025-12-01T23:48:35Z |
| format | Article |
| fulltext |
33ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2018. № 7
ОПОВІДІ
НАЦІОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМІЇ НАУК
УКРАЇНИ
doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.07.033
УДК 539.3
Д.М. Лила
Черкасский национальный университет им. Богдана Хмельницкого
E-mail: dim_l@ukr.net
Второе приближение по малому параметру
к решению задачи о потере устойчивости
вращающегося диска в уточненной постановке
Представлено академиком НАН Украины А.А. Мартынюком
При исследовании возможной потери устойчивости быстровращающегося сплошного кругового тонкого
диска характеристическое уравнение получено во втором приближении по малому параметру на основе
условия текучести Сен-Венана. Найдена критическая угловая скорость вращения.
Ключевые слова: упругопластическая задача, метод возмущения формы границы, вращающийся диск, по-
теря устойчивости, критическая угловая скорость.
Необходимость уточненной постановки задачи о потере устойчивости вращающихся дис-
ков в рамках применения приближенного аналитического метода малого параметра [1–4]
обсуждалась ранее в статье [5] со ссылкой на работу [6]. Суть этой постановки состоит в
развитии метода сходящихся последовательных приближений, исходя из первого прибли-
жения в виде простейшей самоуравновешенной формы потери устойчивости [7] и учета
исключительно возмущений, порождающих некруговую равновесную форму диска. Цель
настоящей работы – получение второго приближения по малому параметру для характе-
ристического уравнения, критического радиуса пластической зоны и критической угловой
скорости [8–10].
Постановка задачи. Рассматривается вращающийся однородный и изотропный сплош-
ной круговой тонкий диск постоянной толщины [5]. Предел текучести материала диска
sσ , модуль упругости E , плотность γ , коэффициент Пуассона ν , а также постоянная угло-
вая скорость вращения ω известны. Срединная плоскость диска принята за плоскость rθ
радиальной и угловой координат. Поле невозмущенных напряжений (обобщенное плоское
напряженное состояние применительно к тонким пластинам [10]) определяется из обыкно-
венного дифференциального уравнения квазистатического равновесия, учитывающего объ-
емные радиальные нагрузки, а также уравнений связи в упругой зоне и условия текучести
sθθσ = σ в пластической зоне.
© Д.М. Лила, 2018
МЕХАНІКА
34 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2018. № 7
Д.М. Лила
Возмущенное состояние упругой области диска
0
i
i
i
∞
λ λ
=
σ = δ σ∑ ,
0
i
i
i
u u
∞
λ λ
=
= δ∑
находится с учетом того, что линеаризованные по малому параметру δ возмущения удо-
влетворяют дифференциальным уравнениям равновесия плоской задачи (без учета враще-
ния) и уравнениям связи между напряжениями и перемещениями в частных производных.
Предмет исследования составляет критическая угловая скорость вращения диска ∗ω = ω ,
теряющего устойчивость, когда уравнение внешней его границы принимает вид [1, 2, 5, 6]
0
( )i
i
i
∞
=
ρ = δ ρ θ∑ , (1)
где 0r rρ = — безразмерный текущий радиус, 0 1ρ = , 1 cos2ρ = θ , 2 (1/4)cos4ρ = − θ , … . Для
определения значения ∗ω требуется получить во втором приближении по малому параме-
тру характеристическое уравнение относительно критического радиуса пластической зоны
0∗ρ = β , установив условие существования решений системы линейных уравнений
2 2
2 1 1 0 0 1 1 1 0 2 0 1
2 1 1 1 0 0 1 1 2 1 0 0 1 1
2
2 1 1 0 2 0 1 0
2
2 1 1 0 2 0 1 0
1
2 ( ) 0, 1,
2
( ) ( )( ) { ( ) } 0, 1,
1
0, ,
2
1
0, ,
2
R T R R R R
T R R T R
R R R R
T T T T
∗ ∗ ∗
∗ ∗ ∗
− ρ + Θ − ρ + ρ + ρ + ρ = ρ =′ ′ ′′
− Θ − ρ + Θ − ρ ρ −ρ + − Θ − ρ ρ = ρ =′
⎡ ⎤+ ρ + ρ + ρ = ρ = β′ ′ ′′⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤+ ρ + ρ + ρ = ρ = β′ ′ ′′⎢ ⎥⎣ ⎦
(2)
в которой : rrR = σ , : θθΘ = σ , : rT θ= τ , штрихом обозначена производная по ρ ; точкой — про-
изводная по θ ; квадратными скобками — скачек функции в точке, а 1∗ρ , 2∗ρ — отнесенные
к 0r возмущения радиального смещения соответствующего порядка на упругопластической
границе.
Вспомогательные результаты. Учитывая (1), (2), первое приближение линеаризован-
ных по δ граничных условий и условий сопряжения [1, 2, 6], вид невозмущенного состоя-
ния вращающегося диска [7], а также общий вид возмущений напряжений упругой области
[5–9]
4 2
1 1 1 1
4 2
1 1 1 1
4 2 2
1 1 1 1 1
(2 2 4 )cos2 ,
( 2 2 4 )cos2 ,
( 2 2 2 2 )sin 2
R A B D
A B C
T A B C D
− −
−
− −
= + ρ + ρ θ
Θ = − − ρ − ρ θ
= − + ρ − ρ + ρ θ
(3)
(напряжения отнесены к sσ ), приведем выражения для некоторых необходимых в дальней-
шем величин:
35ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2018. № 7
Второе приближение по малому параметру к решению задачи о потере устойчивости ...
4 1
1 0 0
4 1
2 0 0 0
1
3 0 0 0
4 1
4 0 0
4 1
5 0 0 0
6 0 0 0 0
: (1) (2(3 1) 6( 3)) ,
: (1) (1) (2(3 1) 6(1 )) ,
: ( ) 8(3 1) ,
: (1) ( 6(3 1) 6( 3)) ,
: (1) (1) ( 4(3 1) 12(1 )) ,
: ( ) (
a R z
a R z
a z
a R z
a R z
a R R
−
−
−
−
−
′= = ν + β − ν +
= Θ − = ν + β + −ν
′= Θ β + = − ν + β
′′= = − ν + β − ν +
′ ′= Θ − = − ν + β + −ν
′′ ′′= β + − β 1
2 4 2 1
1 1 0 0 2 0
2 4 2 4 1
1 1 0 0 2 0 0
2 4 2 4 1
1 1 0 0 2 0 0
2 4 4 1
1 1 0 0 2 0
1 1
) 8(3 1) ,
{ (2 1) (4 4)}(2 ) ,
{ (2 3) ( 4 4 )}(2 ) ,
{ (2 3) 2 (4 3)}(2 ) ,
{ (2 1) 2 ( 1)}(2 ) ,
cos2 ,
z
A a a N
B a a N
C a a N
D a a N
U
−
− −
−
− − − − −
− −
∗
− = − ν +
= β −β − − β −
= β +β − − − β + β
= β +β − − β −β −
= β −β − − −β +
ρ = θ
(4)
где
2 2
0 0
2 2 4 4
0 0 0 0
2 4 2 4
0 0 0 0
1 2 2
0 0
3( 3) (3 1)(2 ) ,
6 4( ) ( ),
(1 ){3( 3) (3 1) } 2 {3(1 ) (3 1) }
.
(3 1)(1 )
z
N
U
− −
= ν + − ν + −β β
= − β +β + β +β
+β ν + − ν + β + β −ν + ν + β
= −
ν + −β β
Характеристическое уравнение. С учетом разложения (1), общего вида возмущенного
напряженного состояния при самоуравновешенной форме потери устойчивости [7], а также
принципа наложения полагаем
2 2 6 4 4
2 2 2 2 2 2 2
2 2 6 4 4
2 2 2 2 2 2 2
2 6 4 4
2 2 2 2 2
(4 4 2 6 )cos4 ,
( 4 4 6 2 )cos4 ,
( 4 4 4 4 )sin 4 .
R G H A B C D
G H A B C D
T A B C D
− − −
− − −
− −
= − ρ + ρ + ρ + ρ + ρ θ
Θ = + ρ + − ρ − ρ − ρ − ρ θ
= − ρ + ρ − ρ + ρ θ
(5)
Поскольку 0 0T = , 1 0 2 0( ) ( ) 0R Rβ − = β − = , 1 0 2 0( ) ( ) 0T Tβ − = β − = [5, 6], из соотношений
(1), (2), (4), (5) получаем систему уравнений
,Sx g= (6)
в которой
2
2
2
2 6 4 4
0 0 0 0 2
2 6 4 4 2
20 0 0 0 0
2 6 4 4
20 0 0 0
4 4 2 6 1 1
8 8 4 12 0 0
4 4 4 4 0 0
, ,
8 8 4 12 0 0
4 4 2 6 1
4 4 4 4 0 0
A
B
C
S x
D
G
H
− −
− − −
− −
−⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟= = ⎜ ⎟β β β β⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟β β β β − β⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠− β β − β β⎝ ⎠
36 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2018. № 7
Д.М. Лила
1 2
1 2 4 1 1
2 5 1 1 1 1
2 5 3
6 1 1 0 1 0 1
5 3
1 0 1 0 1 0 1
1
4
4
1 1
4 8 8
2 2
2 4 8 6 6
1
(8 8 )
2
0
(4 2 2 )
a a
a a a B D
a a A B C Dg
a U B D U
B C D U
− −
− −
⎛ ⎞−⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟− − + +⎜ ⎟
⎜ ⎟− + + + += ⎜ ⎟
⎜ ⎟
− + β + β⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟⎜ ⎟β + β + β⎝ ⎠
.
Система (6) эквивалента системе
,Tx h= (7)
где
2 2 6 2 4 2 4 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 2 4
0 0 0
6 4 4
0 0 0
4 4 2 6 1 1
4( ) 4( ) 2( ) 6( ) 1 0
1 1 1 1 0 0
1,25 0,25 1 0 0 0 ,
0,25 1,25
1 0 0 0 0
0,75 0,25
1 0 0 0 0 0
T
− − − − − − −
−
− −
−⎛ ⎞
⎜ ⎟β −β β −β β −β β −β β −⎜ ⎟
⎜ ⎟− −
⎜ ⎟
−= ⎜ ⎟
⎜ ⎟− β −β + β⎜ ⎟
⎜ ⎟β − β − β
⎜ ⎟
⎝ ⎠
1
2
0 1
3
2 3
4 4 4 4 6 4 4 1
0 0 2 0 0 3 6 0 0 0
10 2 10 8 2 6 4 4
0 0 2 0 0 0 3 0 0 0
6 4
4 0 0 0
0,25
0,0625( 3 )
0,0625{( ) (3 ) 4 }{ 0,75 0,25 }
0,0625{( 3 4) ( 1,5 9 8,5) 4( 0,75 0,25 )
4(2 2,25 0,25
g
g
g
h g g
g g g
g g
g
−
− − − − −
− − − − − − −
− −
−β
= −
β −β − β +β + β − β − β
−β − β + + β − β + β − + β − β − β ×
× − β − β + β4 10 4 2 6 1
6 0 0 0 0) }{ 0,25 4 7,5 4 0,25 }g − − − −
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟− β + β − β + − β⎝ ⎠
.
Решение системы (7) имеет вид
2 6
2 5 51 2
2 4 41 2 42 2
2 3 31 2 32 2 33 2
2 1
2 2 21 2 22 2 23 2 24 2 0
2 1 11 2 12 2 13 2 14 2 15 2
,
,
,
,
( )( 1) ,
.
A h
B h t A
C h t A t B
D h t A t B t C
G h t A t B t C t D
H h t A t B t C t D t G
− −
=
= −
= − −
= − − −
= − − − − β −
= − − − − −
(8)
37ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2018. № 7
Второе приближение по малому параметру к решению задачи о потере устойчивости ...
Поскольку возмущение радиального смещения имеет вид
2 21 22u u u= + ,
где
1
21 2 2((1 ) (1 ) ),su G H
E
−σ
= −ν ρ+ +ν ρ
3 5 5 3
22 2 2 2 2
4( 1) 4( 1) 2(3 1) 2( 3)
cos4 ,
3 5 5 3
su A B C D
E
− −σ ν + ν + ν + ν +⎛ ⎞= ρ − ρ + ρ − ρ θ⎜ ⎟⎝ ⎠
в соответствии с 2ρ (см. (1)) искомое характеристическое уравнение получаем таким:
2 2 2 2
4( 1) 4( 1) 2(3 1) 2( 3) 1
0
3 5 5 3 4
s A B C D
E
σ ν + ν + ν + ν +⎛ ⎞− + − + =⎜ ⎟⎝ ⎠
. (9)
Его корню 0∗β соответствует критическая относительная угловая скорость [2, 7]
0 0
6 1
2 ,
( )
sq
q z r
∗
∗
σω
= =
β γ
.
Используя в дополнение к (2) условие сопряжения решений для Θ в виде
2
2 1 1 0 2 0 1 0
1
0, ,
2∗ ∗ ∗
⎡ ⎤′ ′ ′′Θ +Θ ρ +Θ ρ + Θ ρ = ρ = β⎢ ⎥⎣ ⎦
и учитывая, что 1 0 2 0( ) ( ) 0Θ β − = Θ β − = , на основе (3)–(5) и (8) получаем выражение для
радиального смещения второго порядка малости на упругопластической границе:
2 21 22 cos4 ,U U∗ρ = + θ
где
2 5 1
21 2 2 0 1 0 1 0 1 3{ (4 4 ) }U G H B C U a− − −= − + β + β − β ,
2 6 4 4 5 1
22 2 0 2 0 2 0 2 0 1 0 1 0 1 3{ 4 4 6 2 (4 4 ) }U A B C D B C U a− − − −= − − β − β − β − β + β − β .
Численные примеры и обсуждение результатов. В таблице приведены результаты ре-
шения данной задачи в предложенной постановке для различных значений ν и / 0,01s Eσ =
(ср. с [1, 2, 7, 8]).
ν 0,2 0,3 0,4 0,5
0∗β 0,3511 0,3684 0,3834 0,3967
/q∗ω 1,6125 1,5962 1,5810 1,5669
Разрешимость характеристического уравнения второго приближения (9) свидетель-
ствует о появившейся возможности развития метода последовательных приближений к
значению критической скорости вращения диска (ср. с [5]), а полученные значения 0∗β и
/q∗ω позволяют предположить сходимость метода с учетом дальнейшего рассмотрения
высших приближений.
38 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2018. № 7
Д.М. Лила
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Ивлев Д.Д., Ершов Л.В. Метод возмущений в теории упругопластического тела. Москва: Наука, 1978.
208 с.
2. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред: В 2 т. Т. 2: Общие вопросы. Жесткопластическое и упруго-
пластическое состояние тел. Упрочнение. Деформационные теории. Сложные среды. Москва: Физмат-
лит, 2002. 448 с.
3. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. Москва: Физматлит, 2001. 704 с.
4. Гузь А.Н., Немиш Ю.Н. Метод возмущения формы границы в механике сплошных сред. Киев: Вища
шк., 1989. 352 с.
5. Лила Д.М. Второе приближение по малому параметру к решению задачи об упругопластической не-
устойчивости вращающегося диска. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2018. № 5. С. 36–43. doi: https://doi.
org/10.15407/dopovidi2018.05.036
6. Лила Д.М. К методу возмущений в задаче об упругопластической неустойчивости вращающегося дис-
ка. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2017. № 9. С. 48–54. doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.09.048
7. Лила Д.М., Мартынюк А.А. О потере устойчивости вращающегося упруго-пластического кругового
диска. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2011. № 1. С. 44–51.
8. Лила Д.М. Эксцентричная форма потери устойчивости вращающегося упруго-пластического диска.
Допов. Нац. акад. наук Укр. 2011. № 2. С. 49–53.
9. Lila D.M., Martynyuk A.A. Development of instability in a rotating elastoplastic annular disk. Int. Appl.
Mech. 2012. 48, № 2. P. 224–233.
10. Лила Д.М. Упругопластическая неустойчивость вращающегося тонкого диска. Прикл. проблеми мех. і
мат. 2016. № 14. С. 92–98.
Поступило в редакцию 29.11.2017
REFERENCES
1. Ivlev, D. D. & Ershov, L. V. (1978). Perturbation Method in the Theory of Elastoplastic Bodies. Moscow:
Nauka (in Russian).
2. Ivlev, D. D. (2002). Mechanics of Plastic Media, Vol. 2: General Problems. Rigid-Plastic and Elastoplastic
State of Bodies. Hardening. Deformation Theories. Complex Media. Moscow: Fizmatlit (in Russian).
3. Ishlinskii, A. Yu. & Ivlev, D. D. (2001). Mathematical Theory of Plasticity. Moscow: Fizmatlit (in Russian).
4. Guz’, A. N. & Nemish, Yu. N. (1989). Method of Perturbation of the Shape of the Boundary in Continuum
Mechanics. Kyiv: Vyshcha Shkola (in Russian).
5. Lila, D. M. (2018). The second approximation in the small parameter to the solution of the problem of the
elastoplastic instability of a rotating disk. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., No. 5, pp. 36-43(in Russian). doi:
https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.05.036
6. Lila, D. M. (2017). On the method of perturbations in the problem of elastoplastic instability of a rotating
disk. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., No. 9, pp. 48-54 (in Russian). doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.
09.048
7. Lila, D. M. & Martynyuk, A. A. (2011). About the stability loss of a rotating elastoplastic circular disc. Dopov.
Nac. akad. nauk Ukr., No. 1, pp. 44-51 (in Russian).
8. Lila, D. M. (2011). Eccentric form of stability loss of a rotating elastoplastic disk. Dopov. Nac. akad. nauk
Ukr., No. 2, pp. 49-53 (in Russian).
9. Lila, D. M. & Martynyuk, A. A. (2012). Development of instability in a rotating elastoplastic annular disk.
Int. Appl. Mech., 48, No. 2, pp. 224-233.
10. Lila, D. M. (2016). Elastoplastic instability of thin rotating disk. Appl. Probl. Mech. and Math., No. 14, pp. 92-
98 (in Russian).
Received 29.11.2017
39ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2018. № 7
Второе приближение по малому параметру к решению задачи о потере устойчивости ...
Д.М. Лила
Черкаський національний університет ім. Богдана Хмельницького
E-mail: dim_l@ukr.net
ДРУГЕ НАБЛИЖЕННЯ ЗА МАЛИМ ПАРАМЕТРОМ ДО РОЗВ’ЯЗКУ ЗАДАЧІ
ПРО ВТРАТУ СТІЙКОСТІ ДИСКА, ЩО ОБЕРТАЄТЬСЯ, В УТОЧНЕНІЙ ПОСТАНОВЦІ
При дослідженні можливої втрати стійкості суцільного кругового тонкого диска, що обертається, характе-
ристичне рівняння одержано як друге наближення за малим параметром на основі умови текучості Сен-
Венана. Знайдено критичну кутову швидкість обертання.
Ключові слова: пружно-пластична задача, метод збурення форми межі, диск, що обертається, втрата
стійкості, критична кутова швидкість.
D.M. Lila
Bohdan Khmelnytsky National University of Cherkasy
E-mail: dim_l@ukr.net
THE SECOND APPROXIMATION IN A SMALL PARAMETER TO THE SOLUTION
OF THE PROBLEM OF LOSS OF THE STABILITY OF A ROTATING DISK
IN THE REFINED FORMULATION
We have proposed a way of the investigation of the possible loss of stability by a rotating thin circular disk by the
method of small parameter. We have obtained a characteristic equation for the critical radius of plastic zone in the
second approximation in a small parameter on the basis of Saint-Venant's yield condition. We also have found the
critical angular rotational velocity.
Keywords: elastoplastic problem, boundary shape perturbation method, rotating disc, stability loss, critical angular
velocity.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-143370 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T23:48:35Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лила, Д.М. 2018-10-31T11:18:21Z 2018-10-31T11:18:21Z 2018 Второе приближение по малому параметру к решению задачи о потере устойчивости вращающегося диска в уточненной постановке / Д.М. Лила // Доповіді Національної академії наук України. — 2018. — № 7. — С. 33-39. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2018.07.033 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143370 539.3 При исследовании возможной потери устойчивости быстровращающегося сплошного кругового тонкого диска характеристическое уравнение получено во втором приближении по малому параметру на основе условия текучести Сен-Венана. Найдена критическая угловая скорость вращения. При дослідженні можливої втрати стійкості суцільного кругового тонкого диска, що обертається, характеристичне рівняння одержано як друге наближення за малим параметром на основі умови текучості Сен-Венана. Знайдено критичну кутову швидкість обертання. We have proposed a way of the investigation of the possible loss of stability by a rotating thin circular disk by the method of small parameter. We have obtained a characteristic equation for the critical radius of plastic zone in the second approximation in a small parameter on the basis of Saint-Venant's yield condition. We also have found the critical angular rotational velocity. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Второе приближение по малому параметру к решению задачи о потере устойчивости вращающегося диска в уточненной постановке Друге наближення за малим параметром до розв'язку задачі про втрату стійкості диска, що обертається, в уточненій постановці The second approximation in a small parameter to the solution of the problem of loss of the stability of a rotating disk in the refined formulation Article published earlier |
| spellingShingle | Второе приближение по малому параметру к решению задачи о потере устойчивости вращающегося диска в уточненной постановке Лила, Д.М. Механіка |
| title | Второе приближение по малому параметру к решению задачи о потере устойчивости вращающегося диска в уточненной постановке |
| title_alt | Друге наближення за малим параметром до розв'язку задачі про втрату стійкості диска, що обертається, в уточненій постановці The second approximation in a small parameter to the solution of the problem of loss of the stability of a rotating disk in the refined formulation |
| title_full | Второе приближение по малому параметру к решению задачи о потере устойчивости вращающегося диска в уточненной постановке |
| title_fullStr | Второе приближение по малому параметру к решению задачи о потере устойчивости вращающегося диска в уточненной постановке |
| title_full_unstemmed | Второе приближение по малому параметру к решению задачи о потере устойчивости вращающегося диска в уточненной постановке |
| title_short | Второе приближение по малому параметру к решению задачи о потере устойчивости вращающегося диска в уточненной постановке |
| title_sort | второе приближение по малому параметру к решению задачи о потере устойчивости вращающегося диска в уточненной постановке |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143370 |
| work_keys_str_mv | AT liladm vtoroepribliženiepomalomuparametrukrešeniûzadačiopotereustoičivostivraŝaûŝegosâdiskavutočnennoipostanovke AT liladm drugenabližennâzamalimparametromdorozvâzkuzadačíprovtratustíikostídiskaŝoobertaêtʹsâvutočneníipostanovcí AT liladm thesecondapproximationinasmallparametertothesolutionoftheproblemoflossofthestabilityofarotatingdiskintherefinedformulation |