Анализ сигналов датчиков вибрации в короткозамкнутых асинхронных двигателях на основе математических моделей вибровозмущающих электромагнитных сил

Разработана полевая математическая модель для анализа электромагнитных вибровозмущающих сил в короткозамкнутых асинхронных двигателях. Установлена взаимосвязь между вибровозмущающими силами и сигналами датчиков вибрации. Проведен анализ сигналов датчиков при наличии повреждений обмотки ротора, котор...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Електротехніка і електромеханіка
Date:	2010
Main Authors:	Васьковский, Ю.Н., Гераскин, А.А.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2010
Subjects:	Електричні машини та апарати
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143384
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Анализ сигналов датчиков вибрации в короткозамкнутых асинхронных двигателях на основе математических моделей вибровозмущающих электромагнитных сил / Ю.Н. Васьковский, А.А. Гераскин // Електротехніка і електромеханіка. — 2010. — № 5. — С. 12-16. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-143384
record_format	dspace
spelling	Васьковский, Ю.Н. Гераскин, А.А. 2018-10-31T17:46:25Z 2018-10-31T17:46:25Z 2010 Анализ сигналов датчиков вибрации в короткозамкнутых асинхронных двигателях на основе математических моделей вибровозмущающих электромагнитных сил / Ю.Н. Васьковский, А.А. Гераскин // Електротехніка і електромеханіка. — 2010. — № 5. — С. 12-16. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143384 621.314: 621.391 Разработана полевая математическая модель для анализа электромагнитных вибровозмущающих сил в короткозамкнутых асинхронных двигателях. Установлена взаимосвязь между вибровозмущающими силами и сигналами датчиков вибрации. Проведен анализ сигналов датчиков при наличии повреждений обмотки ротора, который положен в основу метода диагностики технического состояния двигателя. Розроблена польова математична модель для аналізу електромагнітних віброзбуджуючих сил в короткозамкнених асинхронних двигунах. Встановлено взаємозв'язок між віброзбуджуючими силами і сигналами датчиків вібрації. Проведено аналіз сигналів датчиків при наявності ушкоджень обмотки ротора, який покладено в основу методу діагностики технічного стану двигуна. A field mathematical model for analyzing vibration-exciting electromagnetic forces in squirrel-cage induction motors is developed. Correlation between the vibration-exciting forces and vibration sensor signals is revealed. Analysis of the sensors signals under the rotor winding faults is performed to lay the foundation of a motor technical state diagnostics method. ru Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Електричні машини та апарати Анализ сигналов датчиков вибрации в короткозамкнутых асинхронных двигателях на основе математических моделей вибровозмущающих электромагнитных сил Analysis of squirrel-cage induction motor vibration sensor signals on the basis of vibration-exciting electromagnetic force mathematical models Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Анализ сигналов датчиков вибрации в короткозамкнутых асинхронных двигателях на основе математических моделей вибровозмущающих электромагнитных сил
spellingShingle	Анализ сигналов датчиков вибрации в короткозамкнутых асинхронных двигателях на основе математических моделей вибровозмущающих электромагнитных сил Васьковский, Ю.Н. Гераскин, А.А. Електричні машини та апарати
title_short	Анализ сигналов датчиков вибрации в короткозамкнутых асинхронных двигателях на основе математических моделей вибровозмущающих электромагнитных сил
title_full	Анализ сигналов датчиков вибрации в короткозамкнутых асинхронных двигателях на основе математических моделей вибровозмущающих электромагнитных сил
title_fullStr	Анализ сигналов датчиков вибрации в короткозамкнутых асинхронных двигателях на основе математических моделей вибровозмущающих электромагнитных сил
title_full_unstemmed	Анализ сигналов датчиков вибрации в короткозамкнутых асинхронных двигателях на основе математических моделей вибровозмущающих электромагнитных сил
title_sort	анализ сигналов датчиков вибрации в короткозамкнутых асинхронных двигателях на основе математических моделей вибровозмущающих электромагнитных сил
author	Васьковский, Ю.Н. Гераскин, А.А.
author_facet	Васьковский, Ю.Н. Гераскин, А.А.
topic	Електричні машини та апарати
topic_facet	Електричні машини та апарати
publishDate	2010
language	Russian
container_title	Електротехніка і електромеханіка
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
format	Article
title_alt	Analysis of squirrel-cage induction motor vibration sensor signals on the basis of vibration-exciting electromagnetic force mathematical models
description	Разработана полевая математическая модель для анализа электромагнитных вибровозмущающих сил в короткозамкнутых асинхронных двигателях. Установлена взаимосвязь между вибровозмущающими силами и сигналами датчиков вибрации. Проведен анализ сигналов датчиков при наличии повреждений обмотки ротора, который положен в основу метода диагностики технического состояния двигателя. Розроблена польова математична модель для аналізу електромагнітних віброзбуджуючих сил в короткозамкнених асинхронних двигунах. Встановлено взаємозв'язок між віброзбуджуючими силами і сигналами датчиків вібрації. Проведено аналіз сигналів датчиків при наявності ушкоджень обмотки ротора, який покладено в основу методу діагностики технічного стану двигуна. A field mathematical model for analyzing vibration-exciting electromagnetic forces in squirrel-cage induction motors is developed. Correlation between the vibration-exciting forces and vibration sensor signals is revealed. Analysis of the sensors signals under the rotor winding faults is performed to lay the foundation of a motor technical state diagnostics method.
issn	2074-272X
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143384
citation_txt	Анализ сигналов датчиков вибрации в короткозамкнутых асинхронных двигателях на основе математических моделей вибровозмущающих электромагнитных сил / Ю.Н. Васьковский, А.А. Гераскин // Електротехніка і електромеханіка. — 2010. — № 5. — С. 12-16. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT vasʹkovskiiûn analizsignalovdatčikovvibraciivkorotkozamknutyhasinhronnyhdvigatelâhnaosnovematematičeskihmodeleivibrovozmuŝaûŝihélektromagnitnyhsil AT geraskinaa analizsignalovdatčikovvibraciivkorotkozamknutyhasinhronnyhdvigatelâhnaosnovematematičeskihmodeleivibrovozmuŝaûŝihélektromagnitnyhsil AT vasʹkovskiiûn analysisofsquirrelcageinductionmotorvibrationsensorsignalsonthebasisofvibrationexcitingelectromagneticforcemathematicalmodels AT geraskinaa analysisofsquirrelcageinductionmotorvibrationsensorsignalsonthebasisofvibrationexcitingelectromagneticforcemathematicalmodels
first_indexed	2025-11-25T20:31:23Z
last_indexed	2025-11-25T20:31:23Z
_version_	1850521663613960192
fulltext	12 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №5 УДК 621.314: 621.391 Ю.Н. Васьковский, А.А. Гераскин АНАЛИЗ СИГНАЛОВ ДАТЧИКОВ ВИБРАЦИИ В КОРОТКОЗАМКНУТЫХ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЯХ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ВИБРОВОЗМУЩАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИЛ Розроблена польова математична модель для аналізу електромагнітних віброзбуджуючих сил в короткозамкнених асинхронних двигунах. Встановлено взаємозв'язок між віброзбуджуючими силами і сигналами датчиків вібрації. Про- ведено аналіз сигналів датчиків при наявності ушкоджень обмотки ротора, який покладено в основу методу діагнос- тики технічного стану двигуна. Разработана полевая математическая модель для анализа электромагнитных вибровозмущающих сил в коротко- замкнутых асинхронных двигателях. Установлена взаимосвязь между вибровозмущающими силами и сигналами датчиков вибрации. Проведен анализ сигналов датчиков при наличии повреждений обмотки ротора, который поло- жен в основу метода диагностики технического состояния двигателя. ВВЕДЕНИЕ Один из основных методов контроля техниче- ского состояния и диагностики повреждений электри- ческих машин основан на анализе сигналов датчиков вибрации, устанавливаемых на корпусе машины. Этот метод, называемый методом вибрационного контроля и диагностики, обладает высоким уровнем чувстви- тельности к изменению технического состояния ма- шины и уже подтвердил свою эффективность при обеспечении надежности функционирования сложно- го электротехнического оборудования. Вместе с тем проблема точной идентификации вида дефекта, осно- ванная на анализе сигналов датчиков пока еще не решена. Наиболее достоверная идентификация могла бы базироваться на результатах экспериментальных наблюдений вибраций машин при возникновении в них повреждений. Однако, с учетом огромного мно- гообразия электрических машин, отличающихся кон- струкцией, мощностью и частотой вращения ротора, значительного количества возможных вариантов их повреждений и других факторов, построение полной экспериментально обоснованной базы знаний для вибрационной диагностики дефектов электрических машин встречает значительные трудности. Решение указанной проблемы можно найти при использовании методов математического моделиро- вания, позволяющих провести "численные экспери- менты" с большим количеством различных машин, имеющих разные дефекты, и установить определен- ные закономерности. Результатом "численного экспе- римента" является расчетная временная зависимость сигнала вибродатчика. В данной статье рассматриваются короткозамк- нутые асинхронные двигатели (АД), имеющие дефек- ты короткозамкнутой обмотки ротора в виде разрывов ее стержней. МОДЕЛЬ СИГНАЛА ВИБРОДАТЧИКА Вначале рассмотрим способ математического моделирования сигнала вибродатчика. Будем рас- сматривать датчики виброускорения. Эти датчики предназначены для преобразования механических колебаний в электрические сигналы, пропорциональ- ные среднеквадратичному значению виброускорения корпуса преобразователя. Действие преобразователя основано на пьезоэлектрическом эффекте. Внешние механические силы, воздействуя на пьезоэлектриче- ский кристалл, вызывают в нем не только механиче- ские напряжения и деформации, но и появление на его поверхностях электрических зарядов разных зна- ков. При анализе будем рассматривать только вибро- возмущающие силы электромагнитного происхожде- ния, т.е. предполагаем, что из результирующего сиг- нала датчика удалены составляющие, вызванные виб- ровозмущающими силами другой физической приро- ды. Например, механические вибрации, вызванные дефектами подшипников, небалансом ротора и дру- гими причинами, могут быть выделены и удалены из суммарного сигнала в режиме нагрузки по результа- там измерений вибраций на холостом ходу. Под действием вибровозмущающих сил, форми- рующихся в магнитном поле воздушного зазора дви- гателя, сердечник статора совершает радиальные вынужденные колебания. Если принять модель зубца в виде простой колебательной системы, содержащей груз, подвешенный на вертикально расположенной пружине, то продольные (радиальные) колебания зубца описываются следующим уравнением [5]: )(2 2 tFcx dt xdm nz =+ , (1) где mz – эквивалентная масса системы, равная массе зубца и присоединенной к нему массы сектора ярма статора в пределах одного зубцового деления; c – экви- валентной жесткость системы, отображающая силы упругого взаимодействия внутри материала зубца и ярма статора; Fn(t) – радиально направленная периоди- ческая во времени электромагнитная сила, приложен- ная к коронке зубца; x – координата (виброперемеще- ние), характеризующая отклонение коронки зубца от положения равновесия (в отсутствие силы x = 0). Жесткость колебательной системы можно выра- зить как c = ESz/h, где E – модуль упругости; Sz – пло- щадь поверхности коронки зубца; h = hz + hj, hz, hj – вы- соты, соответственно, зубца и ярма. Масса системы соответственно равна mz = ρSzh, где ρ – плотность стали. Общее решение уравнения (1) содержит два сла- гаемых. Первое слагаемое xc = Asin(ωct + α) характе- ризует свободные гармонические колебания, где A – амплитуда колебаний, α – начальная фаза колебаний, zc mc=ω – собственная частота свободных коле- баний. Второе слагаемое характеризует вынужденные установившиеся колебания системы с угловой часто- той ωв, соответствующей частоте действия вынуж- дающей силы Fn(t). В правильно спроектированных конструкциях электрических машин частота собст- венных колебаний сердечника статора намного пре- вышает частоту вынужденных колебаний: ωc >> ωв. Это можно показать на следующем примере. Под- ставляя в приведенные выражения численные значе- ния, соответствующие физическим характеристикам стали сердечника статора и реальной геометрии мощ- ного АД типа АТД, получим ωc = 4,9.104 рад/с или ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №5 13 fc = 7820 Гц. Эта частота намного превышает не толь- ко частоту основной гармоники электромагнитной силы fв = 100 Гц [6], но и частоту первой зубцовой гармоники, которая в АТД равна 2300 Гц. Поэтому условия резонанса отсутствуют и свободные колеба- ния в пределах одного периода действия вынуждаю- щей силы быстро затухают. Следовательно, в уравне- нии (1) второй производной перемещения x можно пренебречь, а само перемещение считать пропорцио- нальным приложенной силе [5]. Описанная модель является упрощенной, т.к. не учитывает связи зубца с ярмом, но в целом адекватно характеризует соотно- шение частот собственных и вынужденных колебаний статора электрической машины [6, 7]. На практике вибродатчики обычно устанавлива- ются на корпусе двигателя, а вибровозмущающая сила возникает и формируется на внутренней поверх- ности расточки статора и передается к датчику через сердечник посредством упругих колебаний. Будем предполагать, что сигнал вибрации распространяется от места его возникновения до приемного датчика без искажений и потерь. Это позволяет выбрать при мо- делировании расчетную точку М (точку условного расположения датчика) на коронке зубца статора. Таким образом, для моделирования сигнала датчика достаточно найти временную зависимость вибровоз- мущающей электромагнитной силы в точке М услов- ного расположения датчика. Далее будем рассматри- вать плотность силы – электромагнитное давление (тензор магнитного натяжения) TnM(t) = FnM(t)/Sz. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ В основе математической модели лежит диффе- ренциальное уравнение электромагнитного поля, записанное относительно векторного магнитного потенциала [1]. Поскольку моделируется сигнал виб- родатчика, расположенного на статоре, то уравнение поля необходимо решать в статорной системе коор- динат. При рассмотрении двумерной картины элек- тромагнитного поля в поперечном сечении в декарто- вых координатах это уравнение относительно единст- венной осевой составляющей потенциала Az имеет следующий вид: стор2 2 2 2 z z y z x zzz J y Av x Av t A y A x A μ−=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ∂ μγ− ∂ ∂ μγ− ∂ ∂ + ∂ ∂ , (2) где μ – магнитная проницаемость; γ – электропровод- ность; vx, vy – составляющие скорости движения элек- тропроводной среды, в данном случае ротора, относи- тельно системы координат; Jzстор – плотность сторон- них токов (в данном случае это плотности токов в пазах статора, задаваемые в соответствии со схемой обмотки статора). Уравнение (1) дополняется однородными гра- ничными условиями первого рода A⎜G = 0 на линии G внешней поверхности ярма статора, ограничивающей расчетную область. Для получения зависимостей сигнала вибродат- чика в режиме реального времени в математической модели необходим строгий учет перемещения рото- ра относительно статора. Решение такого рода сложных полевых задач связано с учетом изменения во времени конфигурации расчетной области. Чис- ленное решение нестационарного уравнения (2) осу- ществлялось методом конечных элементов (МКЭ). При использовании МКЭ для решения задачи с вра- щающимся ротором необходимо применение специ- альных методов и алгоритмов, предусматривающих деформацию сетки конечных элементов при переме- щении ротора [4]. Эти алгоритмы были использованы в рамках конечноэлементной системы COMSOL. Нормальная и тангенциальная составляющие тензора натяжения в точке М на коронке зубца стато- ра рассчитываются по следующим выражениям [1]: ,)()()( )],()([ 2 1)( 22 μ ⋅ = −⋅ μ = τ τ τ tBtBtT tBtBtT MnM M МnМnM (3) где BnM(t), BτM(t) – нормальная и тангенциальная со- ставляющие магнитной индукции в точке М. Интерес представляет нормальная составляющая тензора, которая формирует радиально направленные вибрации сердечника статора. Моделирование повре- жденных стержней клетки ротора осуществляется заданием электропроводности γ = 0 в пазах ротора, в которых находятся поврежденные стержни. Таким образом, результатом моделирования является рас- четная временная зависимость TnM(t), которая в задан- ном масштабе соответствует сигналу вибродатчика. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ Проанализируем сигналы вибродатчика при по- явлении в двигателе поврежденных стержней ротора на примере двух мощных АД. На рис. 1,а и рис. 1,б представлены расчетные результаты для двухполюс- ного двигателя собственных нужд типа АТД мощно- стью 5000 кВт (номинальное линейное напряжение Uнл = 6000 В, номинальный фазный ток Iнф = 545 А, число пазов статора и ротора Z1 = 54, Z2 = 46, номи- нальное скольжение s = 0,005, материал стержней ротора – медь). Приведены расчетные зависимости составляющей тензора TnM(t) в точке М на коронке зубца статора по вертикальной поперечной оси за время одного полного оборота ротора 0,02 с. Рис. 1,а соответствует неповрежденному двигателю, а рис. 1,б – двигателю с двумя рядом лежащими поврежденны- ми стержнями ротора. а б Рис. 1. Временные зависимости тензора натяжения за время одного полного поворота ротора: а – неповрежденный АТД; б – АТД с двумя поврежденными стержнями ротора 14 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №5 Из рис. 1,б видно, что при прохождении повреж- денных стержней над датчиком в нем формируется сильный импульс, обусловленный искажением маг- нитного поля в воздушном зазоре. Показанная на рис.1,б форма сигнала соответствует такому состоя- нию ротора, при котором стержни ротора находятся в середине токового полюса ротора. Это ведет к мак- симальному искажению сигнала. Индуцированные токи ротора вращаются с частотой скольжения отно- сительно поврежденных стержней, в результате чего в дальнейшем стержни оказываются расположенными между токовыми полюсами ротора (в зоне отсутствия токов ротора). При этом искажение магнитного поля в зазоре исчезает и сигнал датчика идентичен сигналу неповрежденного АД. Далее поврежденные стержни ротора оказываются в зоне токов ротора противопо- ложной полярности, в результате искажение сигнала вновь становится максимальным, но смещенным по фазе на 180° относительно показанного на рис. 1,б. На рис. 2 изображены аналогичные кривые для шестиполюсного тягового асинхронного двигателя типа СТА мощностью 1200 кВт (номинальное линей- ное напряжение Uнл = 1080 В, номинальный фазный ток Iнф = 452 А, число пазов статора и ротора Z1 = 72, Z2 = 62, номинальное скольжение s = 0,01, материал стержней ротора – медь). Приведены расчетные зави- симости TnM(t) в точке М, расположенной на коронке зубца статора по вертикальной оси, за время одного полного оборота ротора 0,06 с. Рис. 2,а соответствует неповрежденному двига- телю, а рис. 2,б – двигателю с двумя рядом лежащими поврежденными стержнями ротора. а б Рис. 2. Временные зависимости тензора натяжения за время одного полного поворота ротора: а – неповрежденный СТА; б – СТА с двумя поврежденными стержнями ротора За один полный оборот ротора СТА в сигнале датчика возникает шесть максимумов, причем, как видно из рис. 2,б, искажение сигнала возникает толь- ко под одним полюсом, где в данный момент времени находятся поврежденные стержни ротора. В даль- нейшем это искажение будет постепенно переме- щаться под другие полюса по мере того как токи ро- тора вращаются с частотой скольжения относительно стержней ротора. Показанные на рис. 1,б и рис. 2,б сигналы можно получить наложением двух сигналов: сигналов непо- врежденных двигателей TnM0(t) (показаны соответст- венно на рис. 1,а и рис. 1,б) и разностных сигналов – "сигналов повреждений" TnMD(t), показанных на рис.3: )()()( 0 tTtTtT nMDnMnM += . (4) Относительно датчика магнитное поле двигателя вращается с периодом TM1 = p/f1, где p – число пар полюсов, f1 – частота питания сети. Поврежденные стержни ротора вращаются относительно датчика с периодом ТМОБ = p/fОБ = p/f1(1 − s), где fОБ – оборотная частота, s – скольжение. Токи ротора вращаются от- носительно стержней ротора с периодом TS = p/f1s. Вращение токов ротора относительно поврежденных стержней ротора ведет к амплитудной модуляции "сигнала повреждения" TnMD(t) – показанные на рис. 3 сигналы пульсируют в датчике по амплитуде с часто- той скольжения. При этом на каждом обороте ротора они отстают от поля статора на интервал Δt = TM1 − ТМОБ = TM1s/(1 − s). Таким образом, полный временной период функции TnM(t) с учетом модуля- ции ее составляющей TnMD(t) равен TS. а б Рис. 3. "Сигналы повреждений": а – АТД; б – СТА Например, для АТД он равен 4 с (при этом ротор успевает совершить около 200 оборотов), а для СТА – 6 с (ротор совершает 100 оборотов). Численные экс- перименты показали, что для адекватного решения нестационарного уравнения (2) на отрезке времени, на котором ротор совершает один оборот, для АТД не- обходимо применить 400 шагов по времени (времен- ной шаг Δt = 5⋅10−5 с), а для СТА – 600 шагов. Для покрытия всего периода TS, например, для АТД, по- требовалось бы 8⋅104 шагов. Столь значительное ко- личество расчетных шагов ведет к значительным затратам процессорного времени. Поэтому были раз- работаны эффективные и малозатратные алгоритмы решения рассматриваемой задачи. Модулированный на полном периоде TS "сигнал ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №5 15 повреждения" можно представить следующим выра- жением: 2/)]2cos(1)[()( 1 sttTtT nMDMAXnMD ω+= , (5) где ω1 = 2πf1 , TnMDMAX(t) – функция максимального "сигнала повреждения" на одном обороте ротора, соответствующая положению поврежденных стерж- ней ротора посередине токового полюса ротора, как показано на рис. 1 и рис. 3. Например, при t = 0 имеем TnMD(t) = TnMDMAX(t), при t = π/2sω1 (т.е. при повороте токов ротора относительно поврежденных стержней на угол π/2 имеем TnMD(t) = 0. Используя такой подход достаточно решить уравнение (2) на одном повороте ротора, а для получения сигнала на других оборотах использовать модулирующее выражение (5). При этом на каждом последующем обороте ротора необ- ходимо сдвигать "сигнал повреждения" в сторону отставания от направления вращения поля статора на временной интервал Δt таким образом, что в резуль- тате будет формироваться результирующее время отставания ∑ = −=Δ N i M ssiTT 1 1 )1/( , (6) где N – полное число оборотов на периоде TS. Эффект модуляции приводит к появлению в дат- чике не только оборотной гармоники, пропорцио- нальной частоте вращения ротора fОБ, но и пары "бо- ковых" частот. Например, если функцию TnMDMAX(t) аппроксимировать только ее основной гармоникой: TnMDMAX(t) ≈ A1sin(ωОБt), то из (5) после преобразова- ний получим: 4/)]sin()[sin(2/)sin( 2/)]2cos(1)[sin()( 2Б1Б1ОБ1 1ОБ1 ttAtA sttAtTnMD ω+ω+ω= =ω+ω≈ , (7) где ωБ1 = ωОБ(1 − 2s), ωБ2 = ωОБ(1 + 2s). Ввиду малости скольжения s эти две "боковые" частоты в спектре лежат в непосредственной близости справа и слева от основной оборотной частоты. Эффективная вибродиагностика повреждений короткозамкнутой обмотки ротора базируется на спектральных методах анализа, основанных на разло- жении полученной периодической функции TnM(t) в гармонический ряд. На рис. 4 представлены отрезки двух спектрограмм: для неповрежденного АТД и для АТД с двумя поврежденными рядом лежащими стержнями ротора. Основными составляющими спек- трограммы на рис. 4,а являются: постоянная состав- ляющая, основная гармоника частоты 100 Гц и зубцо- вые гармоники частотою порядка fz = f1Z2 = 50⋅46 = = 2,3 кГц, обусловленные перемещением зубцов ро- тора относительно статора (на спектрограмме не по- казаны). Изменения в спектрограмме на рис. 4,б свя- заны с появлением оборотных гармоник (основной и боковых), появлением дополнительных боковых гар- моник в зоне частоты 100 Гц и увеличением на 16 % постоянной составляющей. а б Рис. 4. Спектрограммы АТД: а – неповрежденный АТД; б – АТД с двумя поврежденными стержнями ротора Частота основной оборотной гармоники АТД рав- на fОБ = f1(1 − s) = 49,75 Гц. Аналогичные изменения наблюдаются в спектрограммах СТА. Основная обо- ротная гармоника СТА имеет частоту fОБ = 16,5 Гц. При этом возникают также и кратные оборотные гар- моники с частотами 33 Гц, 49,5 Гц и т.д. Разработанная методика анализа сигналов датчи- ков вибрации, основанная на решении уравнений поля в активной зоне двигателя, позволяет моделировать различные варианты повреждения обмотки ротора АД. Рассмотрим, например, три варианта повреждения двух стержней ротора в АТД. Варианты отличаются друг от друга различным расположением стержней в роторе: а – стержни расположены рядом в соседних пазах, б – стержни сдвинуты друг к другу на угол 45°, в – стерж- ни сдвинуты друг к другу на угол 90°. а б в Рис 5. Спектрограммы АТД с двумя поврежденными стержнями в зоне оборотных гармоник: а – стержни расположены рядом в соседних пазах; б – стержни сдвинуты на 45°; в – стержни сдвинуты на 90° 16 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №5 Временные зависимости сигнала датчика за время одного полного оборота ротора в этих трех вариантах существенно отличаются друг от друга. Однако за время TS, равное полному периоду модулированного частотой скольжения сигнала датчика, полные спектрограммы всех вариантов схожи, но отличаются: а) амплитудами оборотных гармоник; б) амплитудами дополнительных боковых гармоник в зоне частоты 100 Гц (рис. 4,б). На рис. 5 изображены спектрограммы в зоне оборотных гармоник для трех вариантов повреждения двух стержней АТД. В частности, как видно из срав- нения спектрограмм на рис. 5,а и 5,в, при сдвиге по- врежденных стержней на 90° амплитуда оборотной гармоники снижается в 2 раза. При этом в варианте 5,в увеличиваются амплитуды боковых гармоник в зоне частоты 100 Гц. Следует подчеркнуть, что в двухполюсном АТД при сдвиге двух поврежденных стержней ротора на 180° оборотные гармоники в спектре вибраций исче- зают, но при этом существенно увеличиваются ам- плитуды гармоник, близких к 100 Гц. Это объясняется тем, что два поврежденных стержня, последовательно с равными промежутками времени проходя над дат- чиком, индуцируют в нем сигнал удвоенной оборот- ной частоты, близкий к частоте основной гармоники электромагнитных вибраций 100 Гц (в спектре появ- ляются левые боковые гармоники, примыкающие к гармонике 100 Гц). Следовательно, при таком харак- тере повреждения стержней ротора наличие повреж- дения невозможно выявить только с помощью реги- страции оборотных гармоник, появившихся в спектре сигнала датчика. Необходимо дополнительно анали- зировать интегральный показатель вибраций – сред- неквадратичное значение (СКЗ) всех гармоник. Расче- ты показали, что, если за единицу принять СКЗ виб- роускорения неповрежденного АТД, то СКЗ в трех рассматриваемых вариантах повреждений увеличи- ваются соответственно до 1,26; 1,18; 1,14. Показатель СКЗ служит дополнительным диагностическим при- знаком, который может дать более подробную ин- формацию о повреждении двигателя. Для оценки уровня вибрации используется также показатель СКЗ виброскорости, который можно получить интегриро- ванием сигнала датчика. По сравнению с неповреж- денным двигателем СКЗ виброскорости в варианте а) увеличивается в 1,77 раз, а в варианте в) – в 1,32 раза. Разработанная модель может эффективно ис- пользоваться для диагностики повреждений и оценки технического состояния АД. В частности, моделиро- вание и исследование характеристик поврежденного АД для большого числа возможных вариантов его повреждения и сравнительный анализ результатов моделирования с экспериментальными данными дат- чиков вибрации дает не только обоснованный прогноз дальнейшей работы АД, но и формирует технические мероприятия по устранению повреждений. ВЫВОДЫ 1. Разработана полевая математическая модель и вычислительные алгоритмы для эффективного ана- лиза сигналов датчиков вибрации, устанавливаемых на корпусе электрической машины. Модель ориенти- рована на асинхронные короткозамкнутые двигатели и строго учитывает в режиме реального времени вза- имное перемещение статора и ротора. 2. Показано, что при появлении в АД повреж- денных стержней ротора, в спектрограммах сигналов датчика появляются оборотные гармоники (основная и боковые), амплитуда которых зависит от характера повреждений. Для полной идентификации характера повреждения целесообразно анализировать также изменение величины СКЗ. 3. Разработанная модель перспективна для це- лей вибродиагностики повреждений конструкции АД, в том числе, короткозамкнутой обмотки ротора, по- скольку позволяет моделировать и исследовать боль- шое количество различных вариантов повреждений и принимать адекватные технические решения и реко- мендации. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Васьковський Ю.М. Польовий аналіз електричних ма- шин. – Київ: НТУУ "КПІ", 2007. – 191 с. 2. Васьковський Ю.М., Гайденко Ю.А. Дослідження мето- дами теорії поля характеристик асинхронних двигунів при несиметрії параметрів ротора // Електротехніка і електроме- ханіка. – № 3. – 2007. – С. 19-22. 3. Васьковский Ю.Н., Гераскин А.А. Математическое моде- лирование электромагнитных полей в короткозамкнутом асинхронном двигателе с поврежденной обмоткой ротора // Технічна електродинаміка. – 2010. – № 2 – С. 56-61. 4. Васьковский Ю.Н., Дынник Л.Н. Применение метода конечных элементов для моделирования двумерных элек- тромагнитных полей в движущихся элементах электроме- ханических устройств // Известия вузов "Электромеханика". – 1990. – № 9. – С. 28-34. 5. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справоч- ник по сопротивлению материалов. Киев: "Наукова думка", 1988. – 735 с. 6. Шубов И.Г. Шум и вибрация электрических машин. – Л.: Энергоатомиздат, Л.О., 1986. – 207 с. 7. Шумилов Ю.А., Чебанюк В.К. Магнитные вибрации асинхронных двигателей. – Техніка, 1991. – 180 с. Поступила 25.10.2010 Васьковский Юрий Николаевич, д.т.н., проф. Гераскин Александр Анатолиевич Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт кафедра электромеханики 03056, Украина, Киев, пр. Победы, 37 тел. (044) 454-95-18, e-mail: vun157@voliacable.com Y.N. Vas'kovskyi, A.A. Geraskin Analysis of squirrel-cage induction motor vibration sensor signals on the basis of vibration-exciting electromagnetic force mathematical models. A field mathematical model for analyzing vibration-exciting electromagnetic forces in squirrel-cage induction motors is developed. Correlation between the vibration-exciting forces and vibration sensor signals is revealed. Analysis of the sensors signals under the rotor winding faults is performed to lay the foundation of a motor technical state diagnostics method. Key words – squirrel-cage induction motor, vibration-exciting electromagnetic forces, vibration sensor signals, correlation, analysis.

Анализ сигналов датчиков вибрации в короткозамкнутых асинхронных двигателях на основе математических моделей вибровозмущающих электромагнитных сил

Institution

Similar Items