Подавление явления Гиббса при расчете магнитного поля с граничным условием, задаваемым разрывной функцией

Розглядається явище Гіббса для граничної умови магнітного поля у вигляді ступінчастого розподілу тангенциальной складової магнітної індукції на поверхні обмотки електромагніту, що граничить із зазором. Це явище пропонується компенсувати простим перетворенням розрахункової функції, яке не спотворює ї...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2010
Автори:	Бранспиз, Ю.А., Вельченко, А.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2010
Назва видання:	Електротехніка і електромеханіка
Теми:	Теоретична електротехніка
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143413
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Подавление явления Гиббса при расчете магнитного поля с граничным условием, задаваемым разрывной функцией / Ю.А. Бранспиз, А.А. Вельченко // Електротехніка і електромеханіка. — 2010. — № 6. — С. 49-52. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-143413
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1434132025-02-23T20:03:28Z Подавление явления Гиббса при расчете магнитного поля с граничным условием, задаваемым разрывной функцией Suppression of Gibbs phenomenon for Fourier magnetic field calculation with the boundary condition given by discontinuous functions Бранспиз, Ю.А. Вельченко, А.А. Теоретична електротехніка Розглядається явище Гіббса для граничної умови магнітного поля у вигляді ступінчастого розподілу тангенциальной складової магнітної індукції на поверхні обмотки електромагніту, що граничить із зазором. Це явище пропонується компенсувати простим перетворенням розрахункової функції, яке не спотворює її поза точками розриву. Запропоноване перетворення рекомендується як загальне перетворення при заглушуванні явища Гіббса в точках розриву функцій, що розраховуються по їх рядах Фур'є. Рассматривается явление Гиббса для граничного условия магнитного поля в виде ступенчатого распределения тангенциальной составляющей магнитной индукции на поверхности обмотки электромагнита, граничащей с зазором. Это явление предлагается компенсировать простым преобразованием расчетной функции, которое не искажает ее вне точек разрыва. Предложенное преобразование рекомендуется как общее преобразование при подавлении явления Гиббса в точках разрыва функций, рассчитываемых по их рядам Фурье. For the boundary condition of magnetic field in the form of stepfunction distribution of tangential induction on the surface of an electromagnet coil which abuts upon a gap, Gibbs phenomenon is studied. It is suggested to compensate the phenomenon through a simple transformation of the calculation function which does not distort the function beyond discontinuity points. The introduced transformation is recommended as general transformation under Gibbs phenomenon suppression at the function discontinuity points calculated via their Fourier rows. 2010 Article Подавление явления Гиббса при расчете магнитного поля с граничным условием, задаваемым разрывной функцией / Ю.А. Бранспиз, А.А. Вельченко // Електротехніка і електромеханіка. — 2010. — № 6. — С. 49-52. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143413 519.6:621.3 ru Електротехніка і електромеханіка application/pdf Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Теоретична електротехніка Теоретична електротехніка
spellingShingle	Теоретична електротехніка Теоретична електротехніка Бранспиз, Ю.А. Вельченко, А.А. Подавление явления Гиббса при расчете магнитного поля с граничным условием, задаваемым разрывной функцией Електротехніка і електромеханіка
description	Розглядається явище Гіббса для граничної умови магнітного поля у вигляді ступінчастого розподілу тангенциальной складової магнітної індукції на поверхні обмотки електромагніту, що граничить із зазором. Це явище пропонується компенсувати простим перетворенням розрахункової функції, яке не спотворює її поза точками розриву. Запропоноване перетворення рекомендується як загальне перетворення при заглушуванні явища Гіббса в точках розриву функцій, що розраховуються по їх рядах Фур'є.
format	Article
author	Бранспиз, Ю.А. Вельченко, А.А.
author_facet	Бранспиз, Ю.А. Вельченко, А.А.
author_sort	Бранспиз, Ю.А.
title	Подавление явления Гиббса при расчете магнитного поля с граничным условием, задаваемым разрывной функцией
title_short	Подавление явления Гиббса при расчете магнитного поля с граничным условием, задаваемым разрывной функцией
title_full	Подавление явления Гиббса при расчете магнитного поля с граничным условием, задаваемым разрывной функцией
title_fullStr	Подавление явления Гиббса при расчете магнитного поля с граничным условием, задаваемым разрывной функцией
title_full_unstemmed	Подавление явления Гиббса при расчете магнитного поля с граничным условием, задаваемым разрывной функцией
title_sort	подавление явления гиббса при расчете магнитного поля с граничным условием, задаваемым разрывной функцией
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2010
topic_facet	Теоретична електротехніка
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143413
citation_txt	Подавление явления Гиббса при расчете магнитного поля с граничным условием, задаваемым разрывной функцией / Ю.А. Бранспиз, А.А. Вельченко // Електротехніка і електромеханіка. — 2010. — № 6. — С. 49-52. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT branspizûa podavlenieâvleniâgibbsaprirasčetemagnitnogopolâsgraničnymusloviemzadavaemymrazryvnojfunkciej AT velʹčenkoaa podavlenieâvleniâgibbsaprirasčetemagnitnogopolâsgraničnymusloviemzadavaemymrazryvnojfunkciej AT branspizûa suppressionofgibbsphenomenonforfouriermagneticfieldcalculationwiththeboundaryconditiongivenbydiscontinuousfunctions AT velʹčenkoaa suppressionofgibbsphenomenonforfouriermagneticfieldcalculationwiththeboundaryconditiongivenbydiscontinuousfunctions
first_indexed	2025-11-24T21:42:42Z
last_indexed	2025-11-24T21:42:42Z
_version_	1849709624843829248
fulltext	ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №6 49 УДК 519.6:621.3 Ю.А. Бранспиз, А.А Вельченко ПОДАВЛЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ГИББСА ПРИ РАСЧЕТЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ С ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ, ЗАДАВАЕМЫМ РАЗРЫВНОЙ ФУНКЦИЕЙ Розглядається явище Гіббса для граничної умови магнітного поля у вигляді ступінчастого розподілу тангенциальной складової магнітної індукції на поверхні обмотки електромагніту, що граничить із зазором. Це явище пропонується компенсувати простим перетворенням розрахункової функції, яке не спотворює її поза точками розриву. Запропоно- ване перетворення рекомендується як загальне перетворення при заглушуванні явища Гіббса в точках розриву функ- цій, що розраховуються по їх рядах Фур'є. Рассматривается явление Гиббса для граничного условия магнитного поля в виде ступенчатого распределения тан- генциальной составляющей магнитной индукции на поверхности обмотки электромагнита, граничащей с зазором. Это явление предлагается компенсировать простым преобразованием расчетной функции, которое не искажает ее вне точек разрыва. Предложенное преобразование рекомендуется как общее преобразование при подавлении явления Гиббса в точках разрыва функций, рассчитываемых по их рядам Фурье. ВВЕДЕНИЕ В настоящее время отечественной и зарубежной промышленностью выпускается большая номенкла- тура электромагнитных механизмов и электрических аппаратов, основу которых составляют разные типы электромагнитов постоянного тока. Среди них широ- кое применение получили электромагниты броневого типа, у которых симметричный или несимметричный магнитопровод образует внешний или внутренний зазор относительно малых размеров, по сравнению с длиной обмоточного окна (рис. 1). а б в г Рис. 1. Типы броневых электромагнитных систем с прямоугольным обмоточным окном: 1 – обмотка с током; 2 – магнитопровод (железо); 3 – полюса электромагнита; 4 – воздушный зазор Если габаритный размер электромагнитов, изо- браженных на рис. 1, в направлении, перпендикуляр- ном плоскости рисунка, много больше их габаритных размеров в этой плоскости, то такие электромагниты могут рассматриваться как двумерные системы, рас- пределение магнитного поля в котором является плоскопараллельным (рис. 2). При расчете этих электромагнитов важным эта- пом является расчет магнитного поля в обмоточном окне, который позволяет определять магнитные пото- ки замыкающихся внутри обмоточного окна, а также другие параметры, обусловленные распределением магнитного поля в обмоточном окне. Рис. 2. Плоскопараллельная модель зоны обмоточного окна Указанный расчет осуществляется для традици- онных в данном случае допущений [1, 2], которые можно сформулировать следующим образом: - магнитная проницаемость железа принимается равной бесконечности (идеальное железо); - индукция магнитного поля на поверхности об- мотки, не закрытой железом направлена вдоль оси катушки и имеет постоянное значение; - распределение электрического тока по сечению обмотки намагничивания является равномерным (плотность тока в проводниках обмотки постоянна). Для расчетной области, изображенной на рис. 2, принятие этих допущений означает, что на границе расчетной области (прямоугольная область АВCD на рис. 2) тангенциальная составляющая индукции маг- нитного поля: - равна нулю, если эта граница обмотки с желе- зом (линия ЕDABCF на рис. 2); - равна некоторой постоянной величине B0 (оп- ределяется законом полного тока), если эта граница обмотки с воздушным зазором (линия EF на рис. 2). Соответственно этому для линии DС, как гра- ничной линии расчетной области (рис. 2), граничное условие для тангенциальной составляющей вектора индукции поля может быть графически представлено в виде ступенчатой функции (рис. 3). Рис. 3. Распределение индукции магнитного поля Bτ(x) на границе обмотки 50 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №6 Указанные граничные условия позволяют полу- чить на основе решения уравнения Пуассона для век- торного потенциала A(x, y) плоскопараллельного маг- нитного поля в обмоточном окне определенное ана- литическое выражение [3]. Причем, поскольку соот- ветствующее решение проведено в [3] методом разде- ления переменных, применение которого связано с разложением в ряд Фурье функции Bτ(x), изображен- ной на рис. 3, то полученное решение для векторного потенциала A(x, y) представляет собой тригонометри- ческий ряд [3]. Следует отметить, что при численном расчете разрывной функции Bτ(x) на основе ее ряда Фурье, имеет место так называемое явление Гиббса, обуслав- ливающее невозможность точного расчета значения функции в малой окрестности точки разрыва [4, 5]. В этой связи возникает вопрос о влиянии назван- ного явления на результат расчета для векторного потенциала и потоков, замыкающихся внутри обмо- точного окна по формулам, полученным в [3] на ос- нове использования разрывной функции Bτ(x). Это обуславливает необходимость решения задачи об ис- следовании явления Гиббса для граничного условия, изображенного на рис. 3, и разработки эффективного метода его компенсации (подавления). ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Прежде всего, отметим, что под явлением Гиббса понимается "дефект сходимости" (так в [5]) ряда Фу- рье разрывной функции одной переменной (разрыв первого рода), который представляет собой скачок значений указанного ряда (тригонометрический ряд) справа и слева от точки разрыва в пределе: число сла- гаемых ряда стремится к бесконечности (рис. 4). а б Рис. 4. Явление Гиббса для функции с Подчеркнем, что "скачок", соответствующий яв- лению Гиббса, имеет место, как справа, так и слева от точки разрыва, на что иногда не указывают при опи- сании явления Гиббса (см., например, [4, 6]). Заметим также, что в теории цифровой обработки сигналов под явлением Гиббса понимается искажение ступенчатой функции при замене ее спектральной функцией с конечным числом слагаемых (на рис. 5 приведен пример такого искажения для функции, изображенной на рис. 4,а) [7]. Однако, согласно общей теории сходимости ря- дов Фурье, такие искажения обусловлены не конеч- ным числом слагаемых, взятых для расчета (этим явление Гиббса объясняется, например, в [7]), а яв- ляются общим свойством ряда Фурье разрывной функции [4, 5]. Рис. 5. К объяснению явления Гиббса Таким образом, для граничного условия, изо- браженного на рис. 3, можно утверждать, что триго- нометрический ряд функции Bτ(x), изображающей аналитически это условие, также дает искажение (при расчете) функция Bτ(x), как функции с двумя разры- вами первого рода (при x1 = c и x2 = c + δ, рис. 3) для любого количества слагаемых ряда. То есть, ряд (все обозначения размеров по рис. 3) ( ) ( ) ,cossin sin2 1 0 0 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π − −⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ δ+ π π + δ = ∑ ∞ = τ x b nc b n c b n n B b BxB n (1) и справа и слева вблизи точек разрыва будет давать скачок значений функции Bτ(x) так, что будут иметь место неустранимые при любом увеличении числа слагаемых ряда (1) неравенства: ( ) ( ) ( ) ( ) ,0; ;;0 202 011 =ε+≠ε− ≠ε+≠ε− ττ ττ xBBxB BxBxB (2) где ε – соответствует первому Bτ(x2 − ε) ≠ B0 максиму- му (минимуму) вблизи точки разрыва x1 и x2 функции Bτ(x) по (1) при конечном числе слагаемых (рис. 6). Рис. 6. К объяснению явления Гиббса для функции Bτ(x) Как следствие, если не "компенсировать" [8] яв- ления Гиббса, то неточность расчета значений функ- ции Bτ(x) по ее ряду Фурье в точке разрыва (угловые кромки полюсов на рис. 2 и 3), могут обусловить по- грешности расчета параметров магнитного поля вбли- зи полюсов, кромки которых являются концентрато- рами магнитного поля, что ставит особые требования к точности расчета магнитного поля в окрестности кромок полюсов. То есть, для повышения точности расчета маг- нитного поля в рассматриваемом случае необходимо, стремится повысить точность граничных условий, что для граничного условия, задаваемого рядом (1), озна- чает максимальное снижение влияния явления Гиббса на результаты расчетов в точках разрыва. ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №6 51 В этой связи, заметим, что аналогичные задачи компенсации или "подавления" (так в [9]) явления Гиббса в теории передачи и обработки сигналов (с целью избежать искажения сигналов), в настоящее время решаются преимущественно на основе приме- нения так называемых оконных функций [7, 10]. При- менение их в нашем случае, однако, затруднено в ви- ду множественности таких функций, что обуславли- вает не простую задачу выбора из всего их множества наиболее приемлемой в нашем случае. Кроме того, известно предложение использовать для подавления явления Гиббса "сглаживающее свой- ство уравнения теплопроводности" [9], что, впрочем, также связано с определенными трудностями адапта- ции указанного предложения в нашем случае. Поэтому целью данной работы было найти и обосновать иной путь изменения явления Гиббса, ко- торый бы не был связан с использованием каких-либо дополнительных функций, кроме той, разложение которой в ряд Фурье рассматривается. ПОВЕДЕНИЕ ОСЦИЛЯЦИЙ РЯДА ФУРЬЕ ДЛЯ ФУНКЦИИ Bτ(x) ВБЛИЗИ ТОЧЕК РАЗРЫВА Обозначим значение функции по (1) с частичной суммой соответствующего ряда как ( ) ( ) ,cossin sin2 1 0 0 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π − −⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ δ+ π π + δ = ∑ = x b nc b n c b n n B b BxS N n N (3) где N – число слагаемых тригонометрического ряда. Это обозначение позволяет переписать аналити- ческое выражение явления Гиббса в виде неравенства (2) как неравенства: ( ) ( ) ( ) ( ) .0lim;lim ;lim;0lim 202 011 ≠ε+≠ε− ≠ε+≠ε− ∞→∞→ ∞→∞→ xSBxS BxSxS N N N N N N N N (4) Здесь следует отметить, что функция SN(x) явля- ются непрерывными функциями при любом значении N. Причем для точек x = x1 и x = x2 имеем SN(x) = 0,5B0, а в окрестности этих точек имеем осцилляцию функ- ции SN(x). Отметим также, что SN(x) справа и слева от точек разрыва (x = x1, x = x2) имеют одинаковый ха- рактер: убывание амплитуды осцилляции по мере удаления от этих точек. Причем, как показывает непо- средственный расчет SN(x) по (3), указанные осцилля- ции имеют определенную симметрию – центральная симметрия относительно точек G1 и G2 (рис. 6), пово- рот вокруг которых на 2π графика функции SN(x) пере- водит эту функцию в саму себя (вблизи точек разрыва). Непосредственный расчет показывает также, что указанная симметрия соблюдается тем точнее, чем большее N берется в расчете SN(x) по (3), как это и показано на рис. 7 для точки симметрии G1. Отметим также, что рассматриваемые осцилля- ции осуществляются относительно значения (рис. 7): SN = 0 для всех x < x1; SN = B0 для всех x > x1. Соответ- ственно цели работы задачей является найти способ уменьшения указанных осцилляций. Рис. 7. Осцилляция функции SN(x) вблизи точки разрыва x = x1 ПОДАВЛЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ГИББСА Учитывая равноправие точек разрыва, далее рас- сматриваем только точку разрыва x1. Поскольку функ- ции SN(x) является осциллирующей как до этой точки, так и после нее, то для всех точек вне окрестности точки разрыва значение функции SN(x) может быть вычислено приближенно как ( ) ( ) ( )[ ]Δ−+Δ+≅ xSxSxS NNN 5.0 , (5) где Δ – некоторый шаг расчета, очевидно, меньший, чем расстояние от точки, где определяется функция SN(x), до ближайшей точки разрыва. Причем, в силу непрерывности функции SN(x), уменьшение значения Δ в пределе Δ→0 превращает равенство (5) в точное равенство так, что в этом пре- деле будем иметь SN(x)→Bτ(x), если N→∝. Что же касается точек в непосредственной близи к точке разрыва, то для них, исходя из указанной симметрии осцилляций функции SN(x), можно утвер- ждать, что: - для всех x > x1, таких, что разность Δ = x − x1 достаточно мала, выражение ( ) ( )Δ−+Δ+ 11 xSxS NN будет давать в результате значение меньшее, чем зна- чение функции SN(x1 + Δ); - для всех x < x1, таких, что разность Δ = x1 − x достаточно мала, выражение ( ) ( ) 011 BxSxS NN −Δ−+Δ+ будет давать в результате значение меньшее (по мо- дулю), чем значение модуля функции SN(x1 − Δ). Последнее означает уменьшение (подавление) осцилляций функции SN(x) и связано с тем, что раз- ность SN(x1 + Δ)−B0 является знакопеременной функ- цией, противоположной по знаку знакопеременной функции SN(x1 − Δ). Таким образом, учитывая изложенное, для рас- чета Bτ(x) по (1) с уменьшенной осцилляцией (подав- ление явления Гиббса) можно записать выражение [ ] 021 )()()( BkxSxSkxB NN −Δ−+Δ+≈τ , (6) где k1 – коэффициент, принимающий значение 1 вблизи точки разрыва и значение 0,5 вне окрестности точки разрыва; k2 – коэффициент, равный 0 при k1 = 0,5 и значение 1 при k1 = 1. Заметим, что коэффициенты k1 и k2 можно свя- зать между собой соотношением )5,0(2 12 −= kk . (7) 52 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №6 Что же касается коэффициента k1, то его несложно определить по знакам функций SN(x1 − Δ) и SN(x1 + Δ), а именно ( ) ( )[ ] 1 1 )(sign)(sign5,02 −Δ−Δ+−= xSxSk NN . (8) В силу того, что характер осцилляций функции SN(x) в точке разрыва x2 аналогичен характеру осцил- ляций этой функции в точке разрыва x1, несложно показать, что выражения (6)-(8) применимы и для точки разрыва x2. Как следствие, можно утверждать, что выраже- ния (6)-(8) позволяют подавить явление Гиббса в точ- ках разрыва и осцилляции при расчете Bτ(x) как ряда Фурье по (3) на всем рассматриваемом диапазоне из- менения аргумента (от нуля до b, рис. 3). Для подтверждения эффективности предлагае- мого способа для подавления явления Гиббса и уменьшения осцилляций расчетной функции были проведены численные расчеты по (6)-(8), один из ре- зультатов которых показан на рис. 8, показывающий явное уменьшение осцилляции функции SN(x) ≈ Bτ(x) и достаточную для практики точность. Рис. 8. Уменьшение осцилляций по предлагаемому способу компенсации явления Гиббса для ступенчатой функции Bτ(x) по рис. 3 при N = 100 (с = 30 мм, δ = 50 мм, b = 20 мм) ВЫВОДЫ 1. Повышение точности численного расчета маг- нитного поля путем повышения точности задания граничных условий для граничного условия в виде функции с разрывом 1-го рода связано с компенсаци- ей явления Гиббса. 2. Сумма гармоник ряда Фурье для ступенчатой функции имеет осцилляции в точке разрыва, обладаю- щие определенной симметрией, что позволяет полу- чить простой способ компенсации явления Гиббса, который подтвержден непосредственными расчетами. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Долинский Ю.М. К расчету втяжных электромагнитов // Вестник ХПИ. Вопросы контактной аппаратуры автомати- ки. – Вып. 3. – 1968. – № 28(76). – С. 56-62. 2. Алиевский Б.Л., Шерстюк А.Г. Поле рассеяния в цилинд- рическом пазу осесимметричной системы возбуждения // Изв. АНСССР. Энергетика и транспорт. – 1980. – № 1. – с. 118-129. 3. Бранспиз Ю.А. Вельченко А.А. Расчет векторного по- тенциала в обмоточном окне плоскопараллельного электро- магнита с несимметричным зазором // Техническая элек- тродинамика. Тематический выпуск "Проблемы современ- ной электроники". – Ч. 1. – 2010. – С. 21-24. 4. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров.– М.: Наука, 1965. – 780 с. 5. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интеграль- ного исчисления. В 3 т. Т. 3.– М.: Физматлит, 2008. – 728 с. 6. Воробьев Н.Н. Теория рядов. – М.: Наука, 1986. – 408 с. 7. Давыдов А.В. Цифровая обработка сигналов. [Элек- тронный ресурс]. – Режим доступа: http://prodav.narod.ru/dsp/index.html. – Название с экрана. 8. Овчинников А.В., Овчинникова Г.С. Природа эффекта Гиббса и методы его компенсации. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://conference.kemsu.ru/GetDocsFile?id=71 13&table=papers_fele&tupe=1&conn=confDB. – Название с экрана. 9. Ткаченко Д.С. Применения ряда Фурье для аппроксимации изображения [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://tkachenko-mephi.narod.ru/pdfs/ia.pdf. – Название с экрана. 10. Некоторые оконные функции и их параметры. [Элек- тронный ресурс]. – Режим доступа: http:// dspsystem. narod.ru/add/win/win.html. – Название с экрана. Поступила 20.09.2010 Бранспиз Юрий Адольфович, д.т.н, проф. Вельченко Анна Александровна, аспирант Восточноукраинский национальный университет имени Владимира Даля кафедра "Прикладная физика" 91034, Луганск, кв. Молодежный, 20-а тел. (0642) 500829, е-mail: branspiz@mail.ru, anna.velchenko@gmail.com Yu.A. Branspiz, A.A. Velchenko Suppression of Gibbs phenomenon for Fourier magnetic field calculation with the boundary condition given by discontinuous functions. For the boundary condition of magnetic field in the form of step- function distribution of tangential induction on the surface of an electromagnet coil which abuts upon a gap, Gibbs phenomenon is studied. It is suggested to compensate the phenomenon through a simple transformation of the calculation function which does not distort the function beyond discontinuity points. The introduced transformation is recommended as general trans- formation under Gibbs phenomenon suppression at the function discontinuity points calculated via their Fourier rows. Key words – electromagnet, Fourier row, Gibbs phenomenon, compensation

Подавление явления Гиббса при расчете магнитного поля с граничным условием, задаваемым разрывной функцией

Репозитарії

Схожі ресурси