Взаємодія рухомих і нерухомих зарядів в стаціонарному полі провідного середовища
Interactions of immobile point charges in the electric field of a dielectric medium and elementary currents in the magnetic field of a magnetic medium are considered. Maxwell postulate is analyzed in the stationary field of a conducting medium, analytical expression for the strength created by motiv...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Електротехніка і електромеханіка |
|---|---|
| Datum: | 2010 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
2010
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143414 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Взаємодія рухомих і нерухомих зарядів в стаціонарному полі провідного середовища / П.Я. Придубков, І.В. Хоменко // Електротехніка і електромеханіка. — 2010. — № 6. — С. 53-55. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-143414 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Придубков, П.Я. Хоменко, І.В. 2018-11-01T19:11:34Z 2018-11-01T19:11:34Z 2010 Взаємодія рухомих і нерухомих зарядів в стаціонарному полі провідного середовища / П.Я. Придубков, І.В. Хоменко // Електротехніка і електромеханіка. — 2010. — № 6. — С. 53-55. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143414 621.3.01 Interactions of immobile point charges in the electric field of a dielectric medium and elementary currents in the magnetic field of a magnetic medium are considered. Maxwell postulate is analyzed in the stationary field of a conducting medium, analytical expression for the strength created by motive charges of the stationary field is specified. It is determined that the analyzed interaction of mobile and immobile charges in the stationary field is inversely proportional to squared distance between them. Закінчення. Початок – у попередньому номері. uk Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Теоретична електротехніка Взаємодія рухомих і нерухомих зарядів в стаціонарному полі провідного середовища Interaction of mobile and immobile charges in a stationary field of conducting medium Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Взаємодія рухомих і нерухомих зарядів в стаціонарному полі провідного середовища |
| spellingShingle |
Взаємодія рухомих і нерухомих зарядів в стаціонарному полі провідного середовища Придубков, П.Я. Хоменко, І.В. Теоретична електротехніка |
| title_short |
Взаємодія рухомих і нерухомих зарядів в стаціонарному полі провідного середовища |
| title_full |
Взаємодія рухомих і нерухомих зарядів в стаціонарному полі провідного середовища |
| title_fullStr |
Взаємодія рухомих і нерухомих зарядів в стаціонарному полі провідного середовища |
| title_full_unstemmed |
Взаємодія рухомих і нерухомих зарядів в стаціонарному полі провідного середовища |
| title_sort |
взаємодія рухомих і нерухомих зарядів в стаціонарному полі провідного середовища |
| author |
Придубков, П.Я. Хоменко, І.В. |
| author_facet |
Придубков, П.Я. Хоменко, І.В. |
| topic |
Теоретична електротехніка |
| topic_facet |
Теоретична електротехніка |
| publishDate |
2010 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Електротехніка і електромеханіка |
| publisher |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Interaction of mobile and immobile charges in a stationary field of conducting medium |
| description |
Interactions of immobile point charges in the electric field of a dielectric medium and elementary currents in the magnetic field of a magnetic medium are considered. Maxwell postulate is analyzed in the stationary field of a conducting medium, analytical expression for the strength created by motive charges of the stationary field is specified. It is determined that the analyzed interaction of mobile and immobile charges in the stationary field is inversely proportional to squared distance between them.
|
| issn |
2074-272X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143414 |
| citation_txt |
Взаємодія рухомих і нерухомих зарядів в стаціонарному полі провідного середовища / П.Я. Придубков, І.В. Хоменко // Електротехніка і електромеханіка. — 2010. — № 6. — С. 53-55. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT pridubkovpâ vzaêmodíâruhomihíneruhomihzarâdívvstacíonarnomupolíprovídnogoseredoviŝa AT homenkoív vzaêmodíâruhomihíneruhomihzarâdívvstacíonarnomupolíprovídnogoseredoviŝa AT pridubkovpâ interactionofmobileandimmobilechargesinastationaryfieldofconductingmedium AT homenkoív interactionofmobileandimmobilechargesinastationaryfieldofconductingmedium |
| first_indexed |
2025-11-26T23:45:33Z |
| last_indexed |
2025-11-26T23:45:33Z |
| _version_ |
1850783188768522240 |
| fulltext |
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №6 53
УДК 621.3.01
П.Я. Придубков, І.В. Хоменко
ВЗАЄМОДІЯ РУХОМИХ І НЕРУХОМИХ ЗАРЯДІВ В СТАЦІОНАРНОМУ ПОЛІ
ПРОВІДНОГО СЕРЕДОВИЩА1
Всі речовинні середовища, використовувані в
електротехнічних пристроях, мають провідність, не
рівну нулю, і володіють, тією чи іншою мірою, діеле-
ктричними властивостями. При незмінному в часі
розподілі напруженості електричного поля (або поте-
нціалів), завдяки відмінній від нуля провідності речо-
винних середовищ у них буде протікати постійний
електричний струм, при якому розподіл електричних
зарядів у просторі залишається в часі незмінним. Від-
бувається тільки безперервна заміна кожного елемен-
та заряду рівним йому іншим елементом. Таким чи-
ном, постійне в часі електричне поле фізично завжди
буде стаціонарним електричним полем і його розподіл
у просторі визначається рівняннями стаціонарного
поля. Відповідно до постулату Максвелла для даного
стаціонарного електричного поля залишається спра-
ведливою теорема Гауса:
свqd
S
SD .
Друге основне рівняння електростатичного поля
0
l
dlE
також справедливе й для стаціонарного електричного
поля, що, таким чином, є потенційним полем, тому для
нього поняття напруга й потенціал залишається таким
же, як і для електростатичного поля. Для електричного
поля в провідному середовищі (у провідниках і в реа-
льних діелектриках) зберігаються встановлені для еле-
ктростатичного поля залежності, що виражають на-
пруженість поля й потенціал через розподіл електрич-
них зарядів. Отже, стаціонарне електричне поле розпо-
діляється в просторі так само, як і електростатичне.
Проте, стаціонарне електричне поле істотно від-
різняється від електростатичного поля. Насамперед,
дане поле має місце в речовинному провідному сере-
довищі (реальні провідники й діелектрики). Щоб
установити закон механічного прояву стаціонарного
електричного поля скористаємося залежністю між
абсолютною діелектричною проникністю речовинно-
го середовища і її провідністю [4]:
dt
d a .
Основною величиною, що характеризує електро-
статичне поле в діелектрику й стаціонарне електричне
поле в провідному середовищі, є напруженість E. Це
силова характеристика поля, чисельно рівна силі, що
діє на заряд по величині рівний одиниці, та визначена
за умови, що внесений у дану точку поля заряд не
спотворив поля, що існувало до внесення цього заря-
ду. Для електростатичного поля в діелектрику вели-
чина напруженості визначається виразом:
24 r
qE
a
,
звідки:
1Закінчення. Початок – у попередньому номері.
q
ErEr
q
a 22 4
1
4
. (5)
З іншого боку, для будь-якого речовинного сере-
довища, для реального діелектрика або провідника, її
питома провідність і діелектрична проникність зв'яза-
ні співвідношенням [4]:
dt
d a .
Тому що розподіл напруженості стаціонарного
електричного поля незмінний в часі, тобто Е = const, то:
dt
dq
Erdt
d a
24
1
.
або:
dt
dq
Er24
1
. (6)
З останнього рівняння визначається вираз, що
відповідає напруженості електричного поля, створе-
ного постійним струмом у речовинному провідному
середовищі:
dt
dq
r
Е 24
1
. (7)
Якщо врахувати, що напруженість поля визнача-
ється як відношення сили, що діє на позитивний на-
стільки малий (нерухомий) пробний заряд (q1), що він
своєю присутністю не викликає помітного перерозпо-
ділу зарядів на тілах, що створюють поле, до величи-
ни цього заряду [5]:
10
lim
1 qq
FE
,
то сила, що діє на точковий заряд скінченої величини,
внесений у поле, дорівнює:
EF 1q або ][[
4 2
1
0δ0 rnrF
dt
dq
r
q
. (8)
Таким чином, два точкових заряди нерухомий q1
і що змінюється в часі dq/dt взаємодіють один з одним
із силою прямо пропорційною їхньому добутку, але
обернено пропорційної квадрату відстані між ними, і
залежної від електричних властивостей (питомої про-
відності) середовища, що оточує заряди.
Вираження, що описує механічний прояв стаціо-
нарного електричного поля, є тією теоретичною осно-
вою, на якій базується й теорія стаціонарного елект-
ричного поля, і теорія лінійних електричних кіл по-
стійного струму.
Тому що відповідно до вираження (3) вектор на-
пруженості E стаціонарного електричного поля, ство-
рюваного точковим змінним в часі зарядом dq/dt ви-
значається як:
0rE
dt
dq
r24
1
,
то потік вектора E через елементарну площадку dS
дорівнює:
54 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №6
SrSE d
dt
dq
r
d 024
1
, (9)
де: r0 – орт радіуса-вектора r, проведеного з елемента
струму dq/dt до площадки dS.
Таким чином:
24
,cos
r
d
dt
dqd
Sr
SE 0 .
Добуток cos(r0,dS) чисельно дорівнює проекції
площадки dS на поверхню, перпендикулярну до раді-
уса-вектора r.
Перпендикулярна до радіуса-вектора площадка
dS' збігається з елементом кульової поверхні радіуса
із центром у точці O, де в цей момент перебуває точ-
ковий змінний у часі заряд (елемент струму dq/dt).
Тілесний кут, під яким площадка dS' видна із точки O
як відомо [6] визначається:
22
,cos
r
d
r
Sdd
Sr0
,
і тому:
d
dt
dqd
4
1SE . (10)
Таким чином, у поле елементарного заряду dq/dt,
що рухається, потік вектора напруженості через дові-
льно орієнтовану dS площадку залежить тільки від
тілесного кута, під яким ця площадка видна із займа-
ної елементом dq/dt струму точки O. Остання форму-
ла є наслідком того, що напруженість E поля спрямо-
вана радіально й при видаленні від елементарного
заряду dq/dt убуває також як й тілесний кут, що від-
повідає даній площадці dS.
Таким чином, потік вектора E через кінцеву по-
верхню S може бути визначений як:
4
1
dt
dqd
S
SE ,
де – тілесний кут, під яким видна з елемента струму
dq/dt вся поверхня S, тобто тілесний кут, утворений
радіусами-векторами, проведеними з dq/dt до крайо-
вої лінії цієї поверхні. Якщо поверхня S замкнута, то
тілесний кут може мати одне із двох значень: 4 і 0.
Точковий змінний у часі заряд dq/dt може бути
розташований або усередині замкнутої поверхні, або
поза нею. Розгляд елемента струму dq/dt, розташова-
ного на самій поверхні, позбавлено змісту, тому що
користуватися уявленням про точковий елемент
струму можна лише за умови, що дійсні розміри dq/dt
малі в порівнянні з відстанню його до розглянутих
точок поля.
Якщо точковий елемент струму dq/dt розташова-
ний усередині замкнутої поверхні S, то ця поверхня ото-
чує його з усіх боків і, таким чином, видна з розташу-
вання dq/dt під кутом = 4. Отже, у цьому випадку:
dt
dqd
S
1SE ,
або:
dt
dqd
S
SE . (11)
Якщо ж елемент струму dq/dt перебуває в точці
O, що лежить поза замкнутою поверхнею S, то із цієї
точки O можна провести до поверхні S пучок дотич-
них. Сукупність цих дотичних утворить конус, що
стикається з S уздовж деякої замкнутої лінії, що роз-
ділить поверхню S на дві частини. Обидві частини
поверхні S видні із точки O під тим самим тілесним
кутом, що відповідає розхилу дотичного конуса, при-
чому одна із цих частин буде видна з її внутрішньої
сторони, а інша – із зовнішньої. Таким чином, цим
обом частинам поверхні S будуть відповідати тілесні
кути рівні по величині й протилежні за знаком. Таким
чином, і потоки напруженості електричного поля че-
рез обидві частини поверхні S будуть рівні по величи-
ні, але протилежні за знаком і в сумі дадуть нуль. От-
же, потік вектора E через усяку замкнуту поверхню,
що не охоплює елемент струму dq/dt, дорівнює нулю:
0
S
dSE . (12)
Ці можливі випадки (елемент струму усередині й
поза поверхнею) можуть бути охоплені одною єди-
ною формулою:
dt
dqd
S
SE ,
якщо тільки розуміти в цій формулі під величиною dq/dt
елемент струму, розташованого усередині поверхні S, і,
таким чином, вважати dq/dt рівним нулю, якщо елемент
струму розташований поза цією поверхнею.
Будь-яка система струмів може бути розкладена
на сукупність елементарних струмів, кожний з яких
може бути визначений як dq/dt. Будь-який із цих стру-
мів створює окремо напруженість Ei, тоді відповідно
до принципу суперпозиції напруженість результую-
чого поля всієї системи елементарних струмів визна-
чається як:
iEE .
Таким чином:
q
dt
ddd
SS
1SESE i ,
або:
q
dt
dd
S
SE , (13)
причому, остання сума поширюється тільки на ті еле-
ментарні струми, які розташовані усередині поверхні S.
Оскільки
S
diq
dt
d Sδ ,
то:
SS
dd SSE δ . (14)
Рівність інтегралів припускає рівність підінтег-
ральних виразів, таким чином:
Eδ . (15)
Останній вираз є закон Ома в диференціальній
формі. У ньому напруженість E створюється змінни-
ми точковими зарядами, розташованими усередині
замкнутої поверхні. У тому випадку якщо в розгляну-
тому елементі провідного середовища діє й стороннє
електричне поле напруженість Eстор, що забезпечує
рух зарядів даному середовищу, то:
сторδ EE . (16)
Отримане рівняння є диференціальною формою
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №6 55
узагальненого закону Ома або другого закону Кірхгофа.
З огляду на те, що потік вектора E через усяку
замкнуту поверхню, що не охоплює елементи струму
dq/dt, дорівнює нулю, тому:
0
S
dSE ,
або:
0
S
dSδ .
Якщо праву й ліву частини останнього рівняння
розділити на об'єм елемента провідного середовища,
по якому протікає постійний струм , причому об'єм,
що перебуває усередині замкнутої поверхні, спрямує-
мо до нуля, то рівність залишиться справедливою:
0divlim
0
δ
δ
V
d
S
V
S
.
Таким чином, для стаціонарного електричного
поля в провідному середовищі:
0div δ . (17)
Це вираження називають першим законом Кірх-
гофа в диференціальній формі. Воно означає, що в
будь-якій точці стаціонарного електричного поля не-
має а ні витоку, а ні стоку ліній струму провідності .
З огляду на те, що робота, чинена стаціонарним
електричним полем при переміщенні одиничного заря-
ду на одиницю відстані дорівнює його напруженості E,
енергія, що виділяється в одиниці об'єму провідного
середовища в одиницю часу, буде визначатися як:
Eδ .
Тому що = E, то:
2EEδ . (18)
Вираження (18) відповідає диференціальній фо-
рмі закону Джоуля-Ленца.
Щоб одержати інтегральні форми основних за-
конів електротехніки, необхідно взяти об'ємні інтег-
рали від їхніх диференціальних форм, з огляду на те,
що інтеграл по об'єму є подвійним інтегралом (по
поверхні й довжині даного об'єму):
V S l
dddV lS .
Так, наприклад, інтегральній формі закону Ома
відповідає вираз:
lSS l
dddd lESlSδ ,
lS
S
l d
d
d
d lE
S
l
Sδ ,
UIR . (19)
ВИСНОВКИ
Таким чином, вираз, що описує взаємодії рухо-
мих й нерухомих зарядів стаціонарного електричного
поля постійного струму, не тільки описує його меха-
нічний прояв, і усвідомлює електромагнітні процеси,
що протікають у провідних речовинних середовищах
тих або інших електротехнічних пристроїв, але і є
теоретичною базою для розробки нових методів роз-
рахунку електротехнічних пристроїв. Наприклад, у
статті [7] викладено визначення залежності просторо-
вого розподілу вектора напруженості стаціонарного
електричного поля в об'ємних металевих частинах
електроустаткування від розподілу вектора щільності
струму й електричних властивостях провідного сере-
довища за допомогою диференціальної форми закону
Ома, що базується на встановленому виразі (4).
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Сукачев А.П. Теоретические основы электротехники.
Часть І. Физические основы электротехники. – Харьков,
1959. – 460 с.
2. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники.
Электромагнитное поле. – М.: Высшая школа, 1986. – 263 с.
3. Федоров Н.Н. Основы электродинамики. – М.: Высшая
школа, 1965. – 328 с.
4. Придубков П.Я. Хоменко І.В. Дослідження функціональ-
ного зв'язку між питомою провідністю речовинного середо-
вища і її діелектричною проникністю. Энергосбережение.
Энергетика. Энергоаудит. Общегосударственный научно-
производственный и информационный журнал. – 2010. –
№8. – С.38-42.
5. Шимони К. Теоретическая электротехника. – М.: Мир,
1964. – 773 с.
6. Тамм И. Е. Основы теории электричества. – М.: Наука,
1976. – 616 с.
7. Придубков П.Я. Хоменко І.В. До питання просторового
розподілу напруженості стаціонарного електричного поля в
об'ємних металевих частинах електроустаткування. Вісник
НТУ "ХПІ". – 2010. – № 29. – С. 126-135.
Надійшла 30.08.2010
Придубков Павло Якович, к.т.н., доц.
Національний технічний університет
"Харківський політехнічний інститут"
кафедра "Електротехніка"
Украина, 61002, Харьков, ул. Фрунзе 21
Хоменко Ігор Васильович, к.т.н., доц.
Національний технічний університет
"Харківський політехнічний інститут"
кафедра "Передача електричної енергії"
Украина, 61002, Харьков, ул. Фрунзе 21
P.Y Pridubkov, I.V. Khomenko
Interaction of mobile and immobile charges in a stationary
field of conducting medium.
Interactions of immobile point charges in the electric field of a
dielectric medium and elementary currents in the magnetic field
of a magnetic medium are considered. Maxwell postulate is
analyzed in the stationary field of a conducting medium, ana-
lytical expression for the strength created by motive charges of
the stationary field is specified. It is determined that the ana-
lyzed interaction of mobile and immobile charges in the station-
ary field is inversely proportional to squared distance between
them.
Key words – mobile and immobile charges, interaction, sta-
tionary field, conducting medium, analysis.
|