Модель зони зчеплення з нерівномірним законом зчеплення – відриву для системи декількох колінеарних тріщин

Модель зони зчеплення з нерівномірним законом зчеплення – відриву для системи декількох колінеарних тріщин

Для оцінки граничного рівня навантаження на елементи конструкції, які містять тріщини із зонами передруйнування, широко використовується модель зони зчеплення. У статті розглянуто навантаження нескінченної пластини із системою колінеарних тріщин нормального відриву прикладеними на нескінченності ро...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Доповіді НАН України
Datum:2018
Hauptverfasser: Селиванов, М.Ф., Чорноіван, Ю.О.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainian
Veröffentlicht: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2018
Schlagworte:
Механіка
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143536
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Модель зони зчеплення з нерівномірним законом зчеплення – відриву для системи декількох колінеарних тріщин / М.Ф. Селиванов, Ю.О. Чорноіван // Доповіді Національної академії наук України. — 2018. — № 9. — С. 35-41. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-143536
record_format dspace
spelling Селиванов, М.Ф.
Чорноіван, Ю.О.
2018-11-05T13:04:49Z
2018-11-05T13:04:49Z
2018
Модель зони зчеплення з нерівномірним законом зчеплення – відриву для системи декількох колінеарних тріщин / М.Ф. Селиванов, Ю.О. Чорноіван // Доповіді Національної академії наук України. — 2018. — № 9. — С. 35-41. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.
1025-6415
DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2018.09.035
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143536
539.421
Для оцінки граничного рівня навантаження на елементи конструкції, які містять тріщини із зонами передруйнування, широко використовується модель зони зчеплення. У статті розглянуто навантаження нескінченної пластини із системою колінеарних тріщин нормального відриву прикладеними на нескінченності розтягувальними зусиллями. Використано метод розв’язання задач механіки тріщин в рамках моделі зони зчеплення, який був запропонований авторами. Розв’язок для розкриттів тріщин знайдено для нерівномірного зв’язку між зчепленням та відривом з урахуванням умови плавності змикання берегів. Побудовано числові розв’язки для декількох значень параметра форми степеневого закону зчеплення—відриву. Проілюстровано залежність розкриття у вершинах фізичних тріщин від рівня зовнішнього навантаження. Встановлено, що його критичний рівень практично не залежить від параметра форми.
Для оценки предельного уровня нагрузки на элементы конструкции, содержащие трещины с зонами предразрушения, широко используется модель зоны сцепления. В статье рассмотрено действие на бесконечную пластину с системой коллинеарных трещин нормального отрыва растягивающих усилий, приложенных на бесконечности. Использован метод решения задач механики трещин, предложенный авторами. Решение для раскрытий трещин найдено для неравномерной связи между сцеплением и отрывом с учетом условия плавности смыкания берегов. Построены числовые решения для нескольких значений параметра формы степенного закона сцепления—отрыва. Проиллюстрирована зависимость раскрытия в вершинах физических трещин от уровня внешней нагрузки. Установлено, что его критический уровень практически не зависит от параметра формы.
The cohesive zone models are widely used for assessments of the critical loading level on structures. Here, an infinite plate with mode I collinear cracks is studied under a uniform tension applied at infinity. A proposed technique is applied to solve the problem basing on the cohesive crack model. The solution for the crack opening is found for a nonuniform tractionseparation law with regard for the condition of smooth closure of the crack lips. Numerical results are presented for several values of the tractionseparation law shape parameter. Some illustrations are given for the dependence of the crack opening on the external loading. It is found that its critical level is almost independent of the shape parameter.
uk
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
Доповіді НАН України
Механіка
Модель зони зчеплення з нерівномірним законом зчеплення – відриву для системи декількох колінеарних тріщин
Модель зоны сцепления с неравномерным законом сцепления—отрыва для системы нескольких коллинеарных трещин
The cohesive zone model with a non-uniform traction-separation law for a system of several collinear cracks
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Модель зони зчеплення з нерівномірним законом зчеплення – відриву для системи декількох колінеарних тріщин
spellingShingle Модель зони зчеплення з нерівномірним законом зчеплення – відриву для системи декількох колінеарних тріщин
Селиванов, М.Ф.
Чорноіван, Ю.О.
Механіка
title_short Модель зони зчеплення з нерівномірним законом зчеплення – відриву для системи декількох колінеарних тріщин
title_full Модель зони зчеплення з нерівномірним законом зчеплення – відриву для системи декількох колінеарних тріщин
title_fullStr Модель зони зчеплення з нерівномірним законом зчеплення – відриву для системи декількох колінеарних тріщин
title_full_unstemmed Модель зони зчеплення з нерівномірним законом зчеплення – відриву для системи декількох колінеарних тріщин
title_sort модель зони зчеплення з нерівномірним законом зчеплення – відриву для системи декількох колінеарних тріщин
author Селиванов, М.Ф.
Чорноіван, Ю.О.
author_facet Селиванов, М.Ф.
Чорноіван, Ю.О.
topic Механіка
topic_facet Механіка
publishDate 2018
language Ukrainian
container_title Доповіді НАН України
publisher Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
format Article
title_alt Модель зоны сцепления с неравномерным законом сцепления—отрыва для системы нескольких коллинеарных трещин
The cohesive zone model with a non-uniform traction-separation law for a system of several collinear cracks
description Для оцінки граничного рівня навантаження на елементи конструкції, які містять тріщини із зонами передруйнування, широко використовується модель зони зчеплення. У статті розглянуто навантаження нескінченної пластини із системою колінеарних тріщин нормального відриву прикладеними на нескінченності розтягувальними зусиллями. Використано метод розв’язання задач механіки тріщин в рамках моделі зони зчеплення, який був запропонований авторами. Розв’язок для розкриттів тріщин знайдено для нерівномірного зв’язку між зчепленням та відривом з урахуванням умови плавності змикання берегів. Побудовано числові розв’язки для декількох значень параметра форми степеневого закону зчеплення—відриву. Проілюстровано залежність розкриття у вершинах фізичних тріщин від рівня зовнішнього навантаження. Встановлено, що його критичний рівень практично не залежить від параметра форми. Для оценки предельного уровня нагрузки на элементы конструкции, содержащие трещины с зонами предразрушения, широко используется модель зоны сцепления. В статье рассмотрено действие на бесконечную пластину с системой коллинеарных трещин нормального отрыва растягивающих усилий, приложенных на бесконечности. Использован метод решения задач механики трещин, предложенный авторами. Решение для раскрытий трещин найдено для неравномерной связи между сцеплением и отрывом с учетом условия плавности смыкания берегов. Построены числовые решения для нескольких значений параметра формы степенного закона сцепления—отрыва. Проиллюстрирована зависимость раскрытия в вершинах физических трещин от уровня внешней нагрузки. Установлено, что его критический уровень практически не зависит от параметра формы. The cohesive zone models are widely used for assessments of the critical loading level on structures. Here, an infinite plate with mode I collinear cracks is studied under a uniform tension applied at infinity. A proposed technique is applied to solve the problem basing on the cohesive crack model. The solution for the crack opening is found for a nonuniform tractionseparation law with regard for the condition of smooth closure of the crack lips. Numerical results are presented for several values of the tractionseparation law shape parameter. Some illustrations are given for the dependence of the crack opening on the external loading. It is found that its critical level is almost independent of the shape parameter.
issn 1025-6415
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143536
citation_txt Модель зони зчеплення з нерівномірним законом зчеплення – відриву для системи декількох колінеарних тріщин / М.Ф. Селиванов, Ю.О. Чорноіван // Доповіді Національної академії наук України. — 2018. — № 9. — С. 35-41. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.
work_keys_str_mv AT selivanovmf modelʹzonizčeplennâznerívnomírnimzakonomzčeplennâvídrivudlâsistemidekílʹkohkolínearnihtríŝin
AT čornoívanûo modelʹzonizčeplennâznerívnomírnimzakonomzčeplennâvídrivudlâsistemidekílʹkohkolínearnihtríŝin
AT selivanovmf modelʹzonyscepleniâsneravnomernymzakonomscepleniâotryvadlâsistemyneskolʹkihkollinearnyhtreŝin
AT čornoívanûo modelʹzonyscepleniâsneravnomernymzakonomscepleniâotryvadlâsistemyneskolʹkihkollinearnyhtreŝin
AT selivanovmf thecohesivezonemodelwithanonuniformtractionseparationlawforasystemofseveralcollinearcracks
AT čornoívanûo thecohesivezonemodelwithanonuniformtractionseparationlawforasystemofseveralcollinearcracks
first_indexed 2025-11-26T15:26:42Z
last_indexed 2025-11-26T15:26:42Z
_version_ 1850626433504772096
fulltext 35ISSN 1025­6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2018. № 9 Руйнування квазікрихких матеріалів відбувається переважно внаслідок зародження, по­ ширення та злиття мікротріщин. Біля вершин тріщин в таких матеріалах утворюються зони, що містять напівзруйнований матеріал, який ще здатний витримувати навантаження. Зони послаблених зв’язків біля вершин тріщини називають зонами процесу руйнування або зо­ нами передруйнування. Моделювання цих зон у більшості випадків здійснюється в рамках моделі зони зчеплення з рівномірним законом зчеплення—відриву (модель Леонова— Панасюка—Дагдейла—Баренблата). Зону моделюють додатковим розрізом на продовженні тріщини, до берегів якого прикладено стягуючі береги напруження зчеплення σ сталої ( maxσ = σ , maxσ — міцність зчеплення, яка є параметром тріщиностійкості) або залежної від відстані до вершини інтенсивності ( ( )xσ = σ ). Довжину додаткового розрізу називають до­ вжиною зони передруйнування або довжиною зчеплення. Для знаходження цієї довжини слід задовольнити вимогу скінченності напружень у вершині зони (ця вимога еквівалентна умові плавності змикання берегів). У випадку декількох незалежних довжин зчеплення, їх © М.Ф. Селіванов, Ю.О. Чорноіван, 2018 doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.09.035 УДК 539.421 М.Ф. Селіванов, Ю.О. Чорноіван Інститут механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України, Київ E­mail: mfs@ukr.net, yurchor@ukr.net Модель зони зчеплення з нерівномірним законом зчеплення—відриву для системи декількох колінеарних тріщин Представлено членом­кореспондентом НАН України В. М. Назаренком Для оцінки граничного рівня навантаження на елементи конструкції, які містять тріщини із зонами пе­ редруйнування, широко використовується модель зони зчеплення. У статті розглянуто навантаження нескінченної пластини із системою колінеарних тріщин нормального відриву прикладеними на нескінчен­ ності розтягувальними зусиллями. Використано метод розв’язання задач механіки тріщин в рамках мо­ делі зони зчеплення, який був запропонований авторами. Розв’язок для розкриттів тріщин знайдено для нерівномірного зв’язку між зчепленням та відривом з урахуванням умови плавності змикання берегів. По­ будовано числові розв’язки для декількох значень параметра форми степеневого закону зчеплення—відриву. Проілюстровано залежність розкриття у вершинах фізичних тріщин від рівня зовнішнього навантаження. Встановлено, що його критичний рівень практично не залежить від параметра форми. Ключові слова: модель зони зчеплення, руйнування, закон зчеплення—відриву, функція форми, умова скін­ ченності напружень, колінеарні тріщини. 36 ISSN 1025­6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2018. № 9 М.Ф. Селіванов, Ю.О. Чорноіван можна визначити з системи відповідної кількості рівнянь і для визначених величин записа­ ти розв’язок (розкриття берегів тріщини). За величиною розкриття (відриву) у вершині фі­ зичної тріщини можна дослідити стан граничної рівноваги (знайти або критичну комбіна­ цію параметрів навантаження або граничний рівень довжини тріщини при заданому наван­ таженні). Стан граничної рівноваги досягається, коли розкриття у вершині фізичної тріщини та робота сил зчеплення одночасно досягають своїх критичних значень max∆ (кри­ тичне розкриття) та φ (енергія руйнування, другий параметр тріщиностійкості). Вивчення процесу руйнування сучасних матеріалів не обмежується використанням рів­ номірного закону зчеплення—відриву. При використанні моделі зони зчеплення за нерівно­ мірного закону (σ = T(∆), ∆ — відрив, що відповідає зчепленню σ ) задача про систему колі­ неарних тріщин значно ускладнюється. Окрім двох основних параметрів тріщиностійкості maxσ та φ , у розгляд вводяться параметри форми (параметри функції T ), вплив яких на граничний рівень навантаження треба з’ясовувати окремо. Для визначення довжин зче­ плення слід розв’язувати нелінійну систему рівнянь відносно цих довжин числовим мето­ дом, на кожному кроці якого необхідно отримати розв’язок зв’язаної (зчеплення—відрив) задачі теорії пружності. Складнощі виникають і при дослідженні стану граничної рівноваги, який може бути досягнуто при навантаженні, більшому за те, яке відповідає максимально можливому розкриттю max∆ [1]. Іншими словами, залежність ( ) ∞∆ λ − σ (λ характеризує роз­ ташування вершини фізичної тріщини з найбільшим розкриттям, ∞σ — параметр зов ніш­ нього навантаження) може набути свого максимально можливого значення у внутрішній точці інтервалу max(0, )∆ . Аналіз опублікованих досліджень з даної тематики свідчить про Рис. 1 Рис. 2 37ISSN 1025­6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2018. № 9 Модель зони зчеплення з нерівномірним законом зчеплення–відриву для системи декількох колінеарних... те, що дослідниками ще не наведено прикладів розв’язання задач про систему колінеарних тріщин в рамках моделі зони зчеплення з нерівномірним законом зчеплення—відриву. Вивченню взаємодії двох тріщин однакової довжини при maxσ = σ присвячені роботи [2—4], для нерівних довжин розв’язки представлено в [5—7]. Для отримання розв’язку си­ метричної задачі слід, як і у випадку однієї несиметричної тріщини, знайти дві невідомі до­ вжини зчеплення з нелінійної системи рівнянь (або одну невідому довжину у разі об’єднаної внутрішньої зони). Для знаходження розкриття системи m колінеарних тріщин різної до­ вжини така система буде містити не більше 2m рівнянь. У роботі [8] досліджено взаємний вплив трьох колінеарних тріщин. Показано, як зі збільшенням рівня зовнішнього наванта­ ження відбувається об’єднання внутрішніх зон передруйнування. При моделюванні про утворення спільної внутрішньої зони свідчить відсутність розв’язку задачі з відокремлени­ ми зонами сусідніх вершин системи. Отже, при розв’язанні таких задач зі збільшенням на­ вантаження необхідно переходити від одного типу граничних умов до іншого. Щоб уникну­ ти такої незручності в роботі [9] запропоновано метод розв’язання задач теорії тріщин в рамках моделі зони зчеплення, що спирається на методи дослідження контактної взаємодії берегів тріщини. Цей метод у даній роботі поширено на випадок системи колінеарних трі­ щин при нерівномірному законі зчеплення—відриву. Постановка і методика розв’язуваня задачі. Розглянемо систему m колінеарних трі­ щин у нескінченному ізотропному тілі (на рис. 1, а ( 3m = ). Отримаємо розв’язок задачі для найпростішого типу навантаження, коли рівномірно розподілені розтягувальні зусилля прикладено на нескінченності. Тріщини розташовано вздовж осі x; ліва і права вершини фізичної тріщини відповідають точкам 1iλ та 2iλ ( 1, ,i m= … ) відповідно (тріщини зануме­ ровано направо). В моделі зони зчеплення матеріал поза зоною вважається лінійно пруж­ Рис. 3 38 ISSN 1025­6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2018. № 9 М.Ф. Селіванов, Ю.О. Чорноіван ним. Отже, для розв’язання задачі можна використовувати принцип суперпозиції. На ван та­ ження на тіло із системою трьох колінеарних тріщин із зонами передруйнування зобра­ жено на рис. 1, а; параметри моделі для i ­ї тріщини із зонами передруйнування наведено на рис. 1, б. Граничні умови запишемо у вигляді 11 2( ) ( ), ( , ), ( ) 0, 1, , , 1,2, y m ik x x x i m k ± ∞σ = −σ + σ ∈ β β ∆ β = = … =′ (1) де напруження ( )xσ пов’язане з відповідним розкриттям законом зчеплення—відриву 1 1 2 2 1 1 2 1 [ ( )], {( , ) ( , )}, ( ) 0, ( , ). m i i i i i m i i i T x x x x = =  ∆ ∈ β λ ∪ λ β σ =   ∈ λ λ  ∪ ∪ Друга умова в (1) має виконуватись для необ’єднаних внутрішніх зон ( 2 ( 1)1i i+β < β ). Для знаходження невідомого розкриття та напруження вздовж лінії розташування трі­ щин виберемо інтервал ( , )−δ δ так, щоб він напевно містив тріщини з їх зонами зчеплення, довжини яких наперед невідомі. Сформулюємо модифіковані граничні умови µ µ ˆ( ) ( ) [ ( )] ( ), | | , ( ), 0, ( ) ( ), 0, y x x T x x x T T P ±σ = −σ + ∆ − σ < δ ∆ ∆ ∆ =  ∆ ∆ < % � (2) що дозволяє використати результати [9] для знаходження розв’язку. В основі методу ле­ жить квадратурний метод розв’язання сингулярних інтегральних рівнянь [10] та ітератив­ на процедура визначення контактних напружень, що виникають між берегами тріщини [11]. В даній роботі результати отримаємо без врахування логарифмічної особливості похідної від розкриття, але врахувати цю особливість можна використавши результати [12]. Гра­ ничні умови (2) отримано з (1) шляхом заміни ( )xσ різницею подовженого на від’ємний відрив зчеплення µT та додаткового напруження σ̂ , яке визначається умовою невід’єм­ ності відриву. Числові розв’язки. На рис. 2 наведено відносні відриви та відповідні напруження вздовж лінії розташування колінеарних тріщин, отримані для ( ) (1 )T α∆ = − ∆ ( max/∆ = ∆ ∆ , max max( 1) /∆ = α + φ σ ) при 0,7α = , 35σ = МПа, 300φ = Н/м, 40=Ε ГПа, 1 4 2,16−λ = λ = см, 2 3 0,9−λ = λ = см (дві тріщини рівної довжини), 3δ = см. Для вказаного закону зчеплен­ ня–відриву в (2) можна покласти max( )P ∆ = σ . Для граничного значення 3 max( )∆ λ = ∆ було знайдено два розв’язки з об’єднаними внутрішніми зонами. Перший розв’язок є симетрич­ ним (відповідає суцільним кривим), у той час як другий (штрихові криві) характеризується докритичним станом у внутрішній вершині лівої тріщини 2 max( )∆ λ = ∆ . Значення гранич­ ного навантаження для двох наведених розв’язків становлять відповідно 15,4 та 17,6 МПа. Для фіксованих значень 3( )∆ λ отримаємо розв’язок задачі для двох колінеарних трі­ щин різної довжини, зображений на рис. 3. Відносні відриви та відповідні напруження 39ISSN 1025­6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2018. № 9 Модель зони зчеплення з нерівномірним законом зчеплення–відриву для системи декількох колінеарних... вздовж лінії розташування колінеарних тріщин для 3( ) 1∆ λ = та декількох значень пара­ метра форми показано у першому стовпці блоків рис. 3, рівень зовнішнього навантаження ∞σ , як функцію найбільшого з відривів у вершинах фізичних тріщин 3( )∆ λ , зображено у другому стовпці блоків рис. 3. Також проілюстровано відповідні величини ( )i∆ λ ( 3i ≠ ). Числові результати отримано при параметрах попередньої задачі, окрім положень вершин фізичної тріщини, які становлять 1 2,4−λ = см, 2 1,05−λ = см, 3 0,45λ = см та 4 2,25λ = см. Параметр форми істотно впливає на довжину зчеплення. Зі зменшенням цього пара­ метра (наближенням закону зчеплення до рівномірного) довжина зчеплення значно змен­ шується. Так, для значень 1α = та 0,8 внутрішні зони є об’єднаними, для 0,6α = ці зони є близькими до об’єднання, в той час як для 0α = вони віддалені на величину довжини зчеп­ лення. Злами на залежностях ( )i ∞∆ λ − σ зумовлені об’єднанням внутрішніх зон. Для 0,6α = можна прослідкувати екстремум вказаної залежності, але максимальне значення ∞σ несут­ тєво відрізняється від значення, що відповідає 3( ) 1∆ λ = . Також відзначаємо незначну за­ лежність максимального рівня зовнішнього навантаження від параметра форми α ; цей рі­ вень для обраних α трохи перевищує 15 МПа. ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА 1. Stang H., Olesen J.F., Poulsen P.N., Dick–Nielsen L. On the application of cohesive crack modeling in ce­ mentitious materials. Mater. Struct. 2007. 40. P. 365—374. doi: https://doi.org/10.1617/s11527­006­9179­8 2. Chang D., Kotousov A. A strip yield model for two collinear cracks in plates of arbitrary thickness. Int. J. Fract. 2002. 176. P. 39—47. doi: https://doi.org/10.1007/s10704­012­9724­0 3. Feng X.Q., Gross D. On the coalescence of collinear cracks in quasi­brittle materials. Eng. Fract. Mech. 2000. 65. P. 511­524. doi: https://doi.org/10.1016/S0013­7944(99)00139­3 4. Камінський А.О., Селіванов М.Ф., Чорноіван Ю.О. Дослідження переміщення берегів двох колінеар­ них тріщин рівної довжини. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2011. № 11. C. 51—60. 5. Bhargava R.R., Jangid K. Strip­coalesced interior zone model for two unequal collinear cracks weakening piezoelectric media. Appl. Math Mech. 2014. 35 (10). P. 1249—1260. doi: https://doi.org/10.1007/s10483­ 014­1890­9 6. Theocaris P.S. Dugdale models for two collinear unequal cracks. Eng. Fract. Mech. 1983. 18 (3). P. 545—559. doi: https://doi.org/10.1016/0013­7944(83)90048­6 7. Kaminsky A.A., Selivanov M.F., Chornoivan Yu.O. Determination of displacement of the faces of two co lli­ near cracks of different lengths within the framework of the Leonov­Panasyuk model. J. Math. Sci. 2013. 190 (14). P. 1—16. doi: https://doi.org/10.1007/s10958­014­1775­5 8. Kaminsky A.A., Selivanov M.F., Chornoivan Y.O. Determining of three collinear cracks opening displacement using the process zone model. Int. J. Solids Struct. 2013. 50 (19). P. 2929—2942. doi: https://doi.org/10.1016/j. ijsolstr.2013.05.010 9. Камінський А.О., Селіванов М.Ф., Чорноіван Ю.О. Вплив довжини зчеплення на рівень критичного навантаження для тіла з тріщиною нормального відриву. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2018. № 8. C. 36—44. doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2018 10. Erdogan F., Gupta G.D., Cook T.S. Solution of singular integral equations. Methods of analysis and solutions of crack problems. Mechanics of Fracture. 1973. 1. P. 368—425. doi: https://doi.org/10.1007/978­94­017­ 2260­5_7 11. Gross D., Heimer St. Crack closure and crack path prediction for curved cracks under thermal load. Eng. Fract. Mech. 1993. 46. P. 633—640. doi: https://doi.org/10.1016/0013­7944(93)90169­S 12. Селіванов М. Ф., Чорноіван Ю.О. Порівняння алгоритмів визначення переміщень берегів тріщини зчеплення. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2017. № 7. C. 29—36. doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi­ 2017.07.029 Надійшло до редакції 13.03.2018 40 ISSN 1025­6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2018. № 9 М.Ф. Селіванов, Ю.О. Чорноіван REFERENCES 1. Stang, H., Olesen, J.F., Poulsen, P.N. & Dick–Nielsen, L. (2007). On the application of cohesive crack modeling in cementitious materials. Mater. Struct., 40, pp. 365­374. doi: https://doi.org/10.1617/s11527­006­9179­8 2. Chang, D. & Kotousov, A. (2002). A strip yield model for two collinear cracks in plates of arbitrary thickness. Int. J. Fract., 176, pp. 39­47. doi: https://doi.org/10.1007/s10704­012­9724­0 3. Feng, X. Q. & Gross, D. (2000). On the coalescence of collinear cracks in quasi­brittle materials. Eng. Fract. Mech., 65, pp. 511­524. doi: https://doi.org/10.1016/S0013­7944(99)00139­3 4. Kaminsky, A. A., Selivanov, M. F. & Chornoivan, Yu. O. (2011). Study of a displacement of crack edges for two collinear cracks of equal length. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., No. 11, pp. 51­60 (in Ukrainian). 5. Bhargava, R. R. & Jangid, K. (2014). Strip­coalesced interior zone model for two unequal collinear cracks weakening piezoelectric media. Appl. Math Mech., 35 (10), pp. 1249­1260. doi: https://doi.org/10.1007/ s10483­014­1890­9 6. Theocaris, P. S. (1983). Dugdale models for two collinear unequal cracks. Eng. Fract. Mech., 18 (3), pp. 545­ 559. doi: https://doi.org/10.1016/0013­7944(83)90048­6 7. Kaminsky, A. A., Selivanov, M. F. & Chornoivan, Yu. O. (2013). Determination of displacement of the faces of two collinear cracks of different lengths within the framework of the Leonov­Panasyuk model. J. Math. Sci., 190 (14), pp. 1­16. doi: https://doi.org/10.1007/s10958­014­1775­5 8. Kaminsky, A. A., Selivanov, M. F. & Chornoivan, Y. O. (2013). Determining of three collinear cracks opening displacement using the process zone model. Int. J. Solids Struct., 50 (19), pp. 2929­2942. doi: https://doi. org/10.1016/j.ijsolstr.2013.05.010 9. Kaminsky, A. A., Selivanov, M. F. & Chornoivan, Yu. O. (2018). Cohesive zone length influence on the critical load for mode i crack. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., No. 8, pp. 36­44 (in Ukrainian). 10. Erdogan, F., Gupta, G. D. & Cook, T. S. (1973). Solution of singular integral equations. Methods of analysis and solutions of crack problems. Mechanics of Fracture, 1, pp. 368­425. doi: https://doi.org/10.1007/978­94­ 017­2260­5_7 11. Gross, D. & Heimer, St. (1993). Crack closure and crack path prediction for curved cracks under thermal load. Eng. Fract. Mech., 46, pp. 633­640. doi: https://doi.org/10.1016/0013­7944(93)90169­S 12. Selivanov, M. F. & Chornoivan, Yu. O. (2017). Comparison of the crack opening displacement determination algorithms for a cohesive crack. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., No. 7, pp. 29­36 (in Ukrainian). doi: https:// doi.org/10.15407/dopovidi2017.07.029 (in Ukrainian). Received 13.03.2018 М.Ф. Селиванов, Ю.А. Черноиван Институт механики им. С. П. Тимошенко НАН Украины, Киев E­mail: mfs@ukr.net, yurchor@ukr.net МОДЕЛЬ ЗОНЫ СЦЕПЛЕНИЯ С НЕРАВНОМЕРНЫМ ЗАКОНОМ СЦЕПЛЕНИЯ—ОТРЫВА ДЛЯ СИСТЕМЫ НЕСКОЛЬКИХ КОЛЛИНЕАРНЫХ ТРЕЩИН Для оценки предельного уровня нагрузки на элементы конструкции, содержащие трещины с зонами пред­ разрушения, широко используется модель зоны сцепления. В статье рассмотрено действие на беско неч­ ную пластину с системой коллинеарных трещин нормального отрыва растягивающих усилий, приложен­ ных на бесконечности. Использован метод решения задач механики трещин, предложенный авторами. Решение для раскрытий трещин найдено для неравномерной связи между сцеплением и отрывом с учетом условия плавности смыкания берегов. Построены числовые решения для нескольких значений параметра формы степенного закона сцепления—отрыва. Проиллюстрирована зависимость раскрытия в вершинах физических трещин от уровня внешней нагрузки. Установлено, что его критический уровень практически не зависит от параметра формы. Ключевые слова: модель зоны сцепления, разрушение, закон сцепления—отрыва, функция формы, условие конечности напряжений, коллинеарные трещины. 41ISSN 1025­6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2018. № 9 Модель зони зчеплення з нерівномірним законом зчеплення–відриву для системи декількох колінеарних... M.F. Selivanov, Yu.O. Chornoivan S. P. Timoshenko Institute of Mechanics of the NAS of Ukraine, Kiev E­mail: mfs@ukr.net, yurchor@ukr.net THE COHESIVE ZONE MODEL WITH A NON­UNIFORM TRACTION­SEPARATION LAW FOR A SYSTEM OF SEVERAL COLLINEAR CRACKS The cohesive zone models are widely used for assessments of the critical loading level on structures. Here, an in­ finite plate with mode I collinear cracks is studied under a uniform tension applied at infinity. A proposed tech­ nique is applied to solve the problem basing on the cohesive crack model. The solution for the crack opening is found for a non­uniform traction­separation law with regard for the condition of smooth closure of the crack lips. Numerical results are presented for several values of the traction­separation law shape parameter. Some illustra­ tions are given for the dependence of the crack opening on the external loading. It is found that its critical level is almost independent of the shape parameter. Keywords: cohesive zone model, fracture, traction—separation law, shape parameters, finite stress condition, col­ linear cracks.

Ähnliche Einträge