Квантово-механічна модель давачів кута індукційного типу (частина 3. Аналіз впливу технологічних похибок)

Проаналізовано вплив технологічних похибок виготовлення складових індукційного давача кута і систематичних похибок його джерела живлення на точність відображення вхідної величини кута фазою е.р.с. вихідного сигналу. Запропоновано методи компенсації похибок, спричинених цими факторами. Проанализирова...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Електротехніка і електромеханіка
Date:	2003
Main Author:	Завгородній, В.Д.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2003
Subjects:	Електричні машини та апарати
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143644
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Квантово-механічна модель давачів кута індукційного типу (частина 3. Аналіз впливу технологічних похибок) / В.Д. Завгородній // Електротехніка і електромеханіка. — 2003. — № 3. — С. 26-31. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860218127288107008
author	Завгородній, В.Д.
author_facet	Завгородній, В.Д.
citation_txt	Квантово-механічна модель давачів кута індукційного типу (частина 3. Аналіз впливу технологічних похибок) / В.Д. Завгородній // Електротехніка і електромеханіка. — 2003. — № 3. — С. 26-31. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Електротехніка і електромеханіка
description	Проаналізовано вплив технологічних похибок виготовлення складових індукційного давача кута і систематичних похибок його джерела живлення на точність відображення вхідної величини кута фазою е.р.с. вихідного сигналу. Запропоновано методи компенсації похибок, спричинених цими факторами. Проанализировано влияние технологических отклонений составных частей индукционного датчика угла и систематических ошибок его источника питания на точность отображения фазой э.д.с. выходного сигнала входной величины угла. Предложены методы устранения этих ошибок. Influence of induction type angle transducer parts manufacturing deviation and systematic errors of its power supply on the output signal phase error is analyzed. Methods of these errors removal are offered.
first_indexed	2025-12-07T18:17:03Z
format	Article
fulltext	26 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №3 ISBN 966-593-254-4 УДК 621.313.33.530.145 КВАНТОВО-МЕХАНІЧНА МОДЕЛЬ ДАВАЧІВ КУТА ІНДУКЦІЙНОГО ТИПУ (ЧАСТИНА 3. АНАЛІЗ ВПЛИВУ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПОХИБОК) Завгородній В.Д. Національний університет “Львівська політехніка”, СКБ електромеханічних систем Україна, 79000, м. Львів, вул. Ак.Колесси, 2, СКБ ЕМС тел./факс (0322)74-01-44, E-mail: skbnil68@mail.lviv.ua Проаналізовано вплив технологічних похибок виготовлення складових індукційного давача кута і систематичних по- хибок його джерела живлення на точність відображення вхідної величини кута фазою е.р.с. вихідного сигналу. Запро- поновано методи компенсації похибок, спричинених цими факторами. Проанализировано влияние технологических отклонений составных частей индукционного датчика угла и система- тических ошибок его источника питания на точность отображения фазой э.д.с. выходного сигнала входной величи- ны угла. Предложены методы устранения этих ошибок. ВСТУП У попередніх викладах [1, 2] показано, що мето- дична похибка кодування фазою вихідної е.р.с. ідеа- льного індукційного давача кута положення його ро- тора відносно статора може бути суттєво зменшена при відповідному виборі параметрів дискретизації конструкції (чисел пар полюсів р, зубців статора zs і зубців ротора zr). Так, при р=1, zs = 32, zr = 28, ідеаль- них синусних обмотках збуджувальної та сигнальної систем і за умови ідеальної квадратурності джерела живлення вона не перевищує величину 2⋅10-7 ≈ 0,2 кут. сек. Та, як свідчить практика розроблення дава- чів, неточності виготовлення складових елементів (технологічні відхилення їхніх форм від ідеальних), взаємного розташування статора й ротора (наявність ексцентриситетів), відхилення функції розподілу про- відників у пазах від синусоїдної, а також неквадрату- рність джерела живлення призводить до похибок, які на декілька порядків перевищують методичну. Для індивідуального давача ці похибки належать до сис- тематичних, а відтак, якщо вони відомі, їх можна від- повідним чином компенсувати. При аналізі взаємний зв’язок між технологічними похибками та методичною, з огляду на її відносно малу величину, можна не брати до уваги і визначати перші, поклавши zs → ∞, zr → ∞. У цьому випадку квантово-механічні аспекти перетворення інформації не проявляються і нормована на одиницю амплітуда хвильової функції у відповідності з (15) [1], і (21) [2] описується виразом ( ) ( )ζαjpeζα,Ψ −−= , (1) де α - кутова координата по розточці сигнальної стру- ктури, за яку тут прийнято внутрішній статор, віднос- но якого за координатою ζ обертається ротор. Запропонований підхід відрізняється від тради- ційного [3 ÷ 6] попереднім обмеженням спектру аналі- зованих гармонік із наступним їх перегрупуванням у хвильові пакети прямої та зворотної послідовностей. У цій статті позначення величин та скорочення прийняті ті ж, що й у [1, 2], а тому вони (за винятком тих, що вво- дяться уперше) для скорочення викладу не номінуються. ПОПЕРЕДНІ МІРКУВАННЯ Як відомо [3 ÷ 6], при незначній асиметрії виго- товлення (чи складання ) ЕМП питому магнітну про- відність повітряного проміжку між його статорною та роторною структурами в загальному випадку можна записати як λ(α,ζ )= λ0 (1+ f (α,ζ )), (2) де λ0 − величина цієї провідності для ідеальної кон- струкції, а f (α,ζ ) − деяка функція її модуляції за ко- ординатами α і ζ, при цьому ⎢f (α,ζ ) ⎢max <<1. У та- кому разі за умови живлення системи збудження да- вача ідеальним квадратурним джерелом заданого струму (1) необхідно переписати як ( ) ( )( ) ( )ζαjpefζα,Ψ −−⋅ζα+= ,1 . (3) Щоб відразу отримати амплітуду вихідної е.р.с. сигнальної обмотки нормованою на одиницю, функ- цію розподілу провідників її і-тої фази запишемо як ( ) ( )ipwi ⋅β−απ=α − cos1 , (4) де β =2π / m; 1,0 −= mi . Тоді, у відповідності з (20) [1], відносна величина е.р.с. і-тої фази сигнальної об- мотки визначається як коловий згорток (3) по (4) ( ) ( )( ) ( )∫ Δ+=α⋅ζα+α= −− ii ζαjp ii eedefwe 0,1 , (5) де ( ) ( ) ( )∫ ⋅β−ζζ−α− =αβ−α π = ijpjp i edeipe cos1 0 − (6) вихідна е.р.с. давача без технологічних відхилень; ( ) ( ) ( )∫ αβ−αζα π =Δ ζ−α− deipfe jp i cos,1 − (7) адитивна похибка, обумовлена наявністю техноло- гічних похибок виготовлення. У подальшому неодноразово необхідно буде об- числювати згортки виду ( ) ( ) ( )∫ αβ−α⋅ζ−α π = ζ−α− deipknR jpcoscos1 . (8) Тому з метою уникнення небажаних повторів та скорочення викладу встановимо властивості згортка R у діапазоні зміни параметрів р > 0 − ціле число, - ∞ < n,k < ∞ − цілі числа. Аналіз (8) відомими мето- дами показав, що R ≠ 0 лише для трьох спектральних ліній: центральної ( n = 0 ) та двох бічних (n = ± 2p), для яких ISBN 966-593-254-3 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №3 27 ( ) ( )ipjeknR β−ζ⋅ζ== cos0 ; (9) ( ) ( )( )ikpjepnR β+ζ−⋅== 5,02 ; (10) ( ) ( )( )ikpjepnR β+ζ+⋅=−= 5,02 . (11) Вирази (9 ÷ 11) є наслідком прояву фільтрувальних властивостей синусних обмоток, які надалі полег- шують аналіз, бо відразу зменшують кількість гармо- нік, що підлягають розгляду. ВПЛИВ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПОХИБОК НА ФУНКЦІЙНІ ЗАЛЕЖНОСТІ ПОВІТРЯНОГО ПРОМІЖКУ Ексцентриситет першого роду між циліндрич- ними поверхнями розточок статора та ротора (рис. 1). У полярній системі координат (ρ, α ), прив’язаної до центру симетрії статора, рівнянням зміщеного на ве- личину ексцентриситету se1 кола розточки ротора радіуса rr є ( ) ( ) 0cos2 22 111 2 =−+ϕ−αρ−ρ rsss ree , або ( ) ( )( )211 2 11 sincos ssrss ere ϕ−α++ϕ−α=ρ . ζ rot δ(α) rs α φ s1 e s 1 ρ stat rr Рис. 1. До визначення впливу ексцентриситету першого роду * У подальшому викладі індекси s(r) уживаються у подвій- ному значенні: − верхні визначають належність відповідних параметрів до статора (ротора), а нижні є порядковими но- мерами гармонік відповідних структур. Оскільки se1 << rr, із достатньою для якісного аналізу точністю можна покласти ( ) rss re +ϕ−α=ρ 11 cos , тим більше, що друга гармоніка переважно спричиняється еліптичністю статора. У такому разі ( ) ( )( )sssr 110 cos1 ϕ−αε+δ≈−ρ=αδ , (12) де δ0 =( rr – rs ) > se1 ) − номінальний повітряний про- міжок; 011 / δ=ε ss e − відносна величина ексцентри- ситету першого роду. Еліптичність (або овальність) розточки статора. Основні геометричні розміри структури для встанов- лення залежності δ(α) у цьому випадку вказані на рис. 2. Наближеним рівнянням кривої, яка описує роз- точку статора в його центральній системі циліндрич- них координат (ρ,α) є ( ) sss re +ϕ−α=ρ 22 2cos , де se2 − четверть різниці між осями еліпса; s 2ϕ − кут положення великої осі еліпса. Отже, як і в попередньому випадку, можна записати ( ) ( )( )ss 220 2cos1 ϕ−αε+δ=αδ . (13) ζ rot δ(α) α e s 2 φ s 2 ρ stat rr Рис. 2. До визначення впливу еліптичності статора Подібним чином можна описати вплив огранення більш високих порядків розточки статора, а, оскільки ці чинники є незалежними, у загальному випадку їх- ньої дії запишемо ( ) ( )⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ϕ−α⋅ε+δ=αδ ∑ ν = s s ss s 1 0 cos1 , (14) де ss ν= ,1 − номери гармонік, зумовлених дефекта- ми статора; νs − номер найвищої гармоніки, що бе- реться до уваги при аналізі. Ексцентриситет другого роду) між розточками статора та ротора характеризується тим, що центр кола розточки ротора при зміні кутової координати ζ описує коло радіуса re1 (рис. 3). ζ rot δ(α,ζ) rs α er 1·e–jζ ρ(ζ) stat rr Рис. 3. До визначення впливу ексцентриситету другого роду * Взаємний ексцентриситет між статором та ротором пер- шого роду приписано статору, а другого роду – ротору, то- му що перший не є функцією координати ζ, а другий є фун- кцією (α -ζ ), як і вплив усіх інших дефектів ротора. 28 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №3 ISBN 966-593-254-4 Функцію δ(α, ζ ) у цьому випадку наближено опишемо аналогом (12) при заміні α на (α -ζ ), тобто ( ) ( )( )rr 110 cos1, ϕ−ζ−αε+δ=ζαδ , (15) де 011 δ=ε rr e − відносна величина ексцентриситету другого роду. Еліптичність (або овальність) розточки ротора re2 (рис. 4) спричиняє девіацію повітряного проміжку за аналогом (13), тобто ( ) ( )( )( )rr 220 2cos1, ϕ−ζ−αε+δ=ζαδ . (16) де 022 δ=ε rr e − відносна еліптичність ротора. ζ rot δ(α,ζ) rs α ρ(ζ) stat e r 2 Рис. 4. До визначення впливу еліптичності ротора У загальному випадку функційну залежність δ(α,ζ) від неточностей виготовлення ротора можна записати як ( ) ( )( )⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ϕ−ζ−αε+δ=ζαδ ∑ ν = r r rr r 1 0 cos1, , (17) де rr ν= ,1 − номери гармонік, зумовлених дефектами ротора; νr − номер найвищої гармоніки де-фектів ро- тора, що береться до уваги. Фазові фактори ϕs і ϕr є індивідуальними пара- метрами конкретного давача. Як наслідок інтер- ференції гармонік у наступних виразах з’являти- муться фазові фактори ϕs ± ϕs’ ; ϕr ± ϕr’ і ϕs ± ϕr. Вони не впливають на спектральний склад відповідних фу- нкцій, а лише на величину амплітуди деякої еквівале- нтної гармоніки, тому, не втрачаючи загальність під- ходу, на початку аналізу їх можна прийняти довіль- ними, наприклад, покласти ϕs = ϕr = π. Тоді спільна дія дефектів статора та ротора на величину повітря- ного проміжку описується виразом ( ) ( ) ( )( )ζα−α−δ=ζαδ ,1, 0 rs ff , (18) де ( ) ∑ ν = αε=α s s s s sf 1 cos ; (19) ( ) ( )( )∑ ν = ζ−αε=ζα r r r r rf 1 cos, . (20) МОДУЛЯЦІЙНА ФУНКЦІЯ МАГНІТНОЇ ПРОВІДНОСТІ ТА ЇЇ СПЕКТРАЛЬНИЙ СКЛАД Питома провідність немагнітного проміжку обе- рнено пропорційна величині δ(α,ζ), відтак порів- нявши (2) та (18) отримаємо ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ζα+α+ ζα+α =ζα ,1 ,, rs rs ff fff . (21) Узявши до уваги, що ⎢f s(α)+f r(α, ζ ) ⎢max <<1, із точністю до величин другого порядку запишемо ( ) 2, FFf +≈ζα , (22) де ( ) ( )∑∑ ν = ν = += rs r r s s ccF 11 . (23) Тут під (сs) і (сr) слід розуміти відповідні члени тригонометричних рядів за (19) та (20). З метою скорочення викладу, скориставшись властивостями (9 ÷ 11) згортка R, відразу обмежимо спектр гармонічного складу f (α, ζ ), визначивши га- рмоніки, які розглядатимемо далі. Щодо функції F, то вона чинна при s>0 і r>0, що унеможливлює варіанти n = 0 і n = -2р, а тому згідно з (10) ( ) ( )( )ζ−α⋅ε+α⋅ε ppF r p s p 2cos2cos 22p . (24) Для визначення спектрального складу функції F 2 (із метою його подальшого обмеження) запишемо її як суму трьох складових F 2 = F1 +F2 +F3 , де ( ) ( )∑∑ ν = ν = += rs r r s s ccF 1 2 1 2 1 ; (25) ( ) ( ) ( ) ( )⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ += ∑∑∑∑ ν +=′ ′ −ν = ν +=′ ′ −ν = rrss rr r r r ss s s s ccccF 1 1 11 1 1 2 2 ; (26) ( ) ( )⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ×= ∑∑ ν = ν = rs r r s s ccF 11 3 2 . (27) Членами ряду (25) є сума квадратів відповідних гармонічних складових статора та ротора, які можна представити (наприклад, для ротора) у вигляді ( ) ( ) ( )( )ζ−α+ε=ζ−αε= rrc rrr 2cos15,0cos 2222 . Оскільки постійні складові на фазову похибку не впливають, їх можна відкинути й узяти до уваги лише гармоніки 2r=2s=2p, тому ( ) ( )( )( )ζ−α⋅ε+α⋅ε ppF r p s p 2cos2cos5,01 p . (28) Членами ряду (26) є взаємні добутки гармонік кожної зі структур сигнальної (s, s’) та збудження (r, r’), номери яких не збігаються, що можна (напри- клад, для статора) записати як ( )( ) ( )( ) ( )( )( )α+′+α−′εε= ′′ sssscc ssss coscos2 . Оскільки s’ > s, то можливі варіанти лише n=s’±s=2p і ( )∑∑ =±′ ′ =±′ ′ ζ−αεε+αεε prr rr pss ss ppF 22 2 2cos2cosp .(29) Членами ряду (27) є взаємні добутки гармонік рі- зних структур, які також можна записати у вигляді ( )( ) ( )( ) ( )( )( )ζ−α++ζ+α−ε′ε= rrsrrscc rsrs coscos2 . Тут уже можливі три випадки 1) s – r =0, тоді ∑ ν=ν == ζεε rs rs rs rF 1 31 cosp ; (30) ISBN 966-593-254-3 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №3 29 2) s ± r =2p, тоді ( )∑ =± ζ+αεε prs rs rpF 2 32 2cosp ; (31) 3) s - r =-2p, тоді ( )∑ −=− ζ−αεε prs rs rpF 2 33 2cosp . (32) Таким чином спектр модуляційної функції за ко- ординатами α та ζ містить гармоніки 2р (за α ), r (за ζ ), а також їхні комбінації типу 2pα ± rζ. СПЕКТРАЛЬНИЙ СКЛАД АДИТИВНОЇ ПОХИБКИ У наслідок дія згортка R (8) над ідентифікованим спектром гармонік , що беруться до уваги, отримаємо: − функції F і F1 (при k=0 − для членів з індексом s і k=2р – для членів з індексом r) спричинять за (10) появу е.р.с. похибки ( ) ( ) ijr p r p jps p s p jp eeee βζ−ζ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ε+ε+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ε+ε=Δ 2 2 2 21 2 1 ; (33) − функція F2 при тих же умовах за (10) спричи- нить появу е.р.с. ij prr rr jp pss ss jp eeee β =±′ ′ ζ− =±′ ′ ζ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ εε+εε=Δ ∑∑ 22 2 2 1 ; (34) − функція F31 при s = r і k = r за (9) спричинить появу членів ( ) ∑ ν=ν == β−ζ ζεε=Δ rs rs rs ipj ree 1 3 cos ; (35) −функція F32 при s ± r=2р і rk m= за (10) спричинить появу е.р.с. ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ εε+εε=Δ ∑∑ =+ ζ− =− ζβ+ζ prs jr rs prs jr rs ipj eeee 22 4 2 1 ; (36) −функція F33 при s – r = -2р і rk −= за (11) спричинить появу похибки ( ) ∑ −=− ζ−β+ζ εε=Δ prs jr rs ipj eee 2 5 2 1 . (37) Побіжний аналіз спектрального складу е.р.с. по- хибки (33 ÷ 37) свідчить, що його складові можна класифікувати за трьома групами. Першу складають гармоніки хвильового пакета прямої послідовності (ХП ПП) за часовою координатою (із фазовими фак- торами -β⋅і ) та за координатою ζ (із фазовими факто- рами рζ ). До неї належать лише члени ряду (35), який перепишемо як ( ) ( )ipjefe β−ζ ∧+∧ ζ=Δ , , (38) де ( ) ∑ ν=ν =ν== ∧ νζεε=ζ rs rs rsf 1 cos − функція, що зумовлює амплітудну модуляцію вихідної е.р.с. не змінюючи її фазового фактора. Друга група гармонік формує хвильовий пакет зворотної послідовності (ХП ЗП) за часом та прямої за координатою ζ ( ) ( )ipjefe β+ζ ∨+∨ ζ=Δ 1 , , (39) де ( ) ( )⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +εε+ε+ε=ζ ∑ =±′ ′ ∨ pss ss s p s pf 2 2 21 5,0 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ εε+εε+εε+ ∑∑∑ −=− ζ− =+ ζ− =− ζ prs jr rs prs jr rs prs jr rs eee 222 . Третя група гармонік формує ХП ЗП як за часом так і за просторовою координатою ( ) ( )ipjefe β+ζ− ∨−∨ ζ=Δ 2 , , (40) де ( ) ( ) constf prr rr r p r p =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ εε+ε+ε=ζ ∑ =±′ ′ ∨ 2 2 22 5,0 . Отже, у підсумку запишемо ( ) ( ) ( )ipjipjipj efefefe β+ζ− ∨ β+ζ ∨ β−ζ ∧ ++=Δ 21 . (41) АНАЛІЗ РЕЗУЛЬТАТІВ Вплив технологічних похибок на сигнали каналу грубого відліку, який зі зрозумілих причин завжди виконують із р=1. Оскільки до сигналів цього каналу вимоги щодо точності набагато нижчі ніж до сигналів каналу точного відліку, а також узявши до уваги, що експериментальному визначенню надаються техно- логічні дефекти не вище третього порядку, можна обмежитись першими трьома гармоніками. Покажемо, що (41) можна записати у вигляді су- ми двох хвильових пакетів прямого та зворотного. Для цього встановимо можливі комбінації чисел s і r, які при р=1 забезпечують чинність (34 ÷ 37): а) оскільки s’ >s> 0 (r’ > r > 0), то при довільних s і r s’ + s ≠ 2 (r’ + r ≠ 2), а s – s’ = 2 (r – r’ = 2) лише за умови s’ = r’ = 3 і s = r = 1, тому (34) зводиться до ( ) ( ) ( )ζ−βζ+β εε+εε== ijrrijss eepe 31312 12 ; (34’) б) вираз (35) чинний лише при s = r =ν, тому ( ) ( )∑ =ν β−ζ ζεε== 3 1 3 cos1 repe rs ij ; (35’) в) s – r =2 лише за умови s =3 і r = 1, а s + r =2 за умови s = r = 1, тому (36) зводиться до ( ) ( ) ijrsijrs eepe βζ+β εε+εε== 11 2 134 12 ; (36’) г) s – r = -2 лише за умови s =1 і r =3, а тому ( ) ( )ζ−βεε== 2 315 12 ijrs epe . (37’) Покажемо, що всі члени зворотної послідовності в (34’ ÷ 37’) можна записати як eν ⋅ exp(jβ), для цього випишемо амплітуди при фазових факторах (β і± νζ ), які зведено в таблицю. Амплітуда при фазовому факторі Порядок гармоніки + νε при (β⋅і + νζ ) − νε при (β⋅і - νζ ) ν = 0 rs 1125,0 εε (за 36’) rs 1125,0 εε (за 36’) ν = 1 ( )( )ssss 31125,0 ε+εε+ε за (33, 34’) ( )( )rrrr 31125,0 ε+εε+ε за (33, 34’) ν = 2 rs 135,0 εε (за 36’) sr 135,0 εε (за 37’) Кожну з гармонік ν можна представити як 30 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №3 ISBN 966-593-254-4 ( ) ( ) ( )νϕ+β ∨ ν ζν−β− ν ζν+β+ ν ε=ε+ε ijijij eee , де ( ) ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ζεε+ε+ε=ε − ν + ν − ν + ν ∨ ν 2cos2 22 − еквівалентна амплітуда ν-тої гармоніки; ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ νζ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ε+ε ε−ε =ϕ − ν + ν − ν + ν ν tgarctg − її фазовий фактор. Оскільки + νε і − νε є цілковито симетричними відносно індексів s і r, то при виготовленні статора і ротора на одному і тому ж технологічному обладнан- ні без великої похибки можна покласти + νε = − νε = εν тоді ζνε=ε ν ∨ ν cos2 , а ϕν = 0, отже всі е.р.с. зворот- ної послідовності можемо записати як ( ) ijij efee β ∨ β =ν ∨ ν ∨ ζ=⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ζνε=Δ ∑ 0 cos . (42) Сумарну е.р.с. похибки запишемо як ( ) ( ) ( ) ijij efefe β ∨ β−ζ ∧ ζ+ζ=Δ , (43) або у полі дійсних чисел ( ) ( ) ( ) ( )itfitfe β+ωζ+β−ζ+ωζ=Δ ∨∧ coscos , (44) де ( ) ∑ =ν ν ∧ ζνε=ζ 1 2 cosf ; ( ) ∑ =ν ∨ ν ∨ ζνε=ζ 0 cosf . Вплив технологічних похибок на сигнали каналу точного відліку, який завжди виконують із якомога більшим числом р при заданому числі zs (здебільше р ≥ 12, наприклад, у давача типу ВТ100 р = 16 ). Як показує практика, у сигналах точного відліку проявляються гармоніки не вищі четвертого порядку. Тому брати до уваги величини порядків 1/ p2 було б некоректно, тим більше, що гармоніки огранення вище десятого порядку не надаються ідентифікації за експе- риментальними вимірами, отже (41) зводиться до ( ) ( )ipj òâ efee β−ζ ∧∧ ζ=Δ=Δ . (45) При застосуванні математичних методів визна- чення фазового фактора вихідного сигналу, нечутли- вими до його амплітуди, вважати Δ eтв за сис- тематичну похибку було б помилкою, адже її фазовий фактор збігається з фазовим фактором сигналу ідеа- льного давача (6). Цим підтверджено відомий факт, що збільшення числа р усуває вплив технологічних факторів на фазу вихідного сигналу давача. Поряд із тим не слід забувати, що збільшення р спричиняє зро- стання методичної похибки в р3 разів. Наприклад, для ВТ100 це в 16 3 ≈ 4000 разів, хоча насправді ця вели- чина приблизно на порядок менша внаслідок різних технічних маневрувань (наприклад, взаємного скосу зубців статора й ротора). Якщо ж метод ідентифікації фази сигналу чутли- вий до його амплітуди, то функція f (ζ ) зумовить деяку систематичну похибку. ВПЛИВ НЕКВАДРАТУРНОСТІ ДЖЕРЕЛА ЖИВЛЕННЯ Нехай струм однієї із синусних обмоток системи збудження (наприклад, косинусної) не квадратурний щодо струму іншої обмотки на величини Δа за амплі- тудою та Δϕ за фазою, тобто у відносних одиницях I = (1+Δа ) cos (ω t+Δϕ ). При цьому роз-баланс струму буде ΔI = (1+Δа ) cos (ω t+Δϕ )−cos ω t. Переважно порядок величин Δа та Δϕ не перевищує 10 – 2, тому, нехтуючи величинами четвертого порядку малості, можна записати ttI à ωΔ−ωΔ=Δ ϕ sincos . (46) Взаємний зв’язок між технологічними, методич- ними та похибками, обумовленими неквадратурністю джерела живлення, можна не брати до уваги, прий- нявши f (α,ζ )→0, zs= zr → ∞, тоді струм ΔI , який протікає лише однією обмоткою збудження, у повіт- ряному проміжку давача створить хвильову функцію ( ) ( )ζ−α⋅ωΔ−ωΔ=ΔΨ ϕ pttà cossincos . (47) Запишемо (47) у полі комплексних чисел як ( )( ) ( )( )( )γ+ζ−αγ+ζ−α−ω +Δ=ΔΨ pjpjtj ä eee , (48) де 22 ϕΔ+Δ=Δ àä − середньоквадратичний показник неквадратурності джерела; γ = arctg (Δϕ / Δа ). Фазовим фактором γ (як величиною постійною для даного джерела) можна знехтувати у подальшому аналізі без утрати його загальності. Перший член у дужках (48) змінюється за тим же законом, що і хви- льова функція ідеального давача при ідеальній квад- ратурності, а тому він не може спричинити фазову похибку. Другий член у дужках (48) описує хвильову фун- кцію, яка розповсюджується у зворотному напрямку до основної, а тому зумовлює за (7) виникнення в си- гнальних обмотках е.р.с. похибки ( ) ( ) ( )ipjjp i edeipe β−ζ−ζ−α Δ=αβ−α π Δ =Δ ∫ cos , (49) унаслідок чого вихідна е.р.с. сигнальної обмотки ста- новитиме ( ) ( ) ( )ipj ä ipj äi eee β−ζ−β−ζ Δ+Δ+= 1 , (50) або у полі дійсних чисел ( ) ( ) ( )ipipe ääi β+ζ−τΔ+β−ζ+τΔ+= coscos1 ,(50’) де τ = ω t. МЕТОДИ КОМПЕНСАЦІЇ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПОХИБОК Як показано, технологічні похибки виготовлення зумовлюють виникнення ХП ЗП і не впливають на фазову швидкість ХП ПП, спричиняючи деяку девіа- цію його амплітуди, тому уникнення їхнього впливу повинно базуватися на вирізненні ХП ПП. Це легко здійснити, якщо сигнальна обмотка давача є збалан- сованою m-фазною симетричною структурою віднос- на величина фазної е.р.с. якої (5) з урахуванням (44) і (50) у полі дійсних чисел записується як ( ) ( ) ( ) ( )ifipfei β+τζ+β−ζ+τ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ζ+= ∨∧ coscos1 . (51) ISBN 966-593-254-3 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №3 31 У (51) функції модуляції f(ζ ) враховують і по- хибку джерела живлення Δд. Записані (в аналоговому чи дискретному форма- ті) величини (51) піддамо дії операторів зміщення ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ τ β= d diDi exp (7), а результат усереднимо, тоді ( ) ( )∑ − = ∧ ζ+τ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ζ+=×= 1 0 cos11 m i ii pfeD m E , (52) тобто члени, обумовлені ХП ЗП, взаємно анулюються. На практиці система сигнальних обмоток не мо- же бути ідеально симетричною. Кутове розбалансу- вання фаз Δα і становить величину порядку 3⋅10-3, тобто близько 10 кут. мін. У такому разі ХП ЗП зумо- влює похибку ΔE (наприклад, при m =3 ) порядку ( ) ( ) ( )ζ+τζαΔ+αΔ=Δ ∧ pfE cos 3 1 21 , (53) тобто вона зменшиться, щонайменше на три порядки. Якщо ж при юстуванні давача визначити величини Δα і, то при дії операторів ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ τ αΔ+β= d diD ii exp за (53) похибка від ХП ЗП буде анульованою. Піддавши (52) чисельному гармонічному аналізу за τ , визначимо відомими методами амплітуди сину- сної і косинусної складових E1sin та E1cos першої гар- моніки, внаслідок чого отримаємо фазу ХП ПП, яка відповідає кутовому положенню ротора ζ cos1 sin1 E E arctgp =ζ . (54) Ця процедура не чутлива до амплітуди ХП, тому що його фаза збігається з фазою першої гармоніки. Ще краще піддати (52) дії колового згортка по деякій функції U⋅ cos(τ - ξ ), що визначить функцію ( ) ( ) ( ) ( )ζ+ξ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ζ+=τξ−τζτ π = ∧ ∫ pfdEE cos1cos, 2 1 1 , до якої потім застосовується процедура (54). Альтернативою до описаних методів є застосу- вання операцій колового згортання ei (51) за функція- ми cos(τ - ξ -β⋅і), тобто ( ) ( ) =τβ−ξ−τ π =ξ ∫ dieE ii cos 2 1 ( ) ( ) ( ) ( )ifipf β+ξζ+β−ζ+ξ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ζ+= ∨∧ 2coscos1 . (55) Усереднивши (55) за всіма фазами, отримаємо (52). Звісно, кожен із цих методів потребує різного ча- су на процесорну обробку вихідних сигналів. Але, якщо виходити з вимоги інтервалу оновлення інфор- мації на рівні Δt=1 мс, то, навіть при 32 вимірах за період у трьох фазах, вони при можливостях сучасної мікропроцесорної техніки реалізуються при частотах живлення давача на рівні 2 ÷ 3 кГц. Операції згорток (55) є свого роду специфічними фазовими фільтрами, які водночас усувають похибки аналого-цифрового перетворення вихідних сигналів, є нечутливими до амплітуди оброблюваних сигналів і усувають випад- кові величини типу “білий шум”. ВИСНОВКИ Технологічні похибки виготовлення певного рів- ня (який відповідає своєму часу) завжди були, є й бу- дуть, і завдання розробника куто-вимірювальних сис- тем полягає не в підвищенні вимог до точності виго- товлення первинного давача, його джерела живлення або в дослідженні впливу конкретного фактора на похибку (як показано, впливають певні комбінації факторів), − а у тому, щоб при наявних похибках ви- готовлення вирізнити інформацію про кутове поло- ження ротора, яка найбільш точно закодована у фазі пакета прямої послідовності. Забезпечити точність вимірювання кута на рівні часток кут. сек. можливо лише за рахунок застосу- вання відповідних математичних методів обробки вихідних сигналів давача. Ці методи дуже спрощу- ються при наявності m-фазної симетричної сигнальної обмотки (до якої неповна 4-х фазна, тобто 2-х фазна, які зараз застосовуються, не належать). Запропоновані методи обробки вихідних сигналів нівелюють метрологічні переваги 2-х канальних куто- вимірювальних систем і дають можливість їхнього здешевлення. Застосований тут підхід мало чим відрізняється від тих, що використовували попередники [3÷6], але їм не вистачило настирливості, а може інтуїтивного передбачення необхідності перегрупування отрима- ного спектра гармонік у відповідні хвильові пакети, на що наштовхнула квантово-механічна інтерпрета- ція процесів перетворення інформації. ЛІТЕРАТУРА [1] Завгородній В.Д. Квантово-механічна модель давачів кута індукційного типу. (Частина 1) //Електротехніка і електромеханіка. − 2002, № 2. − С. 80 –85. [2] Завгородній В.Д. Квантово-механічна модель давачів кута індукційного типу. (Частина 2) //Електротехніка і електромеханіка. − 2003, № 2. − С. [3] Ахмеджанов А.А. Системы передачи угла повышенной точности. −М.: Энергия, 1966. − 272 с. [4] Хрущов В.В. Электрические микромашины … для уст- ройств автоматики. −Л.: Энергия, 1969. − 288 с. [5] Зверев А.Е., Максимов В.П., Мясников В.А. Преобразо- ватели угловых перемещений. -Л.:Энергия, 1969. -288 с. [6] Высокоточные преобразователи угловых перемещений. Под общ. ред. А.А. Ахмеджанова. − М.: Энергоатом- издат, 1986. − 128 с. [7] Fermi E. Notes on Quantum Mechanics. Рус. пер. Кванто- вая механика. − М.: Мир, 1965. − 367 с. Надійшла 20.04.2003
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-143644
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	2074-272X
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T18:17:03Z
publishDate	2003
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
record_format	dspace
spelling	Завгородній, В.Д. 2018-11-08T16:39:37Z 2018-11-08T16:39:37Z 2003 Квантово-механічна модель давачів кута індукційного типу (частина 3. Аналіз впливу технологічних похибок) / В.Д. Завгородній // Електротехніка і електромеханіка. — 2003. — № 3. — С. 26-31. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143644 621.313.33.530.145 Проаналізовано вплив технологічних похибок виготовлення складових індукційного давача кута і систематичних похибок його джерела живлення на точність відображення вхідної величини кута фазою е.р.с. вихідного сигналу. Запропоновано методи компенсації похибок, спричинених цими факторами. Проанализировано влияние технологических отклонений составных частей индукционного датчика угла и систематических ошибок его источника питания на точность отображения фазой э.д.с. выходного сигнала входной величины угла. Предложены методы устранения этих ошибок. Influence of induction type angle transducer parts manufacturing deviation and systematic errors of its power supply on the output signal phase error is analyzed. Methods of these errors removal are offered. uk Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Електричні машини та апарати Квантово-механічна модель давачів кута індукційного типу (частина 3. Аналіз впливу технологічних похибок) Quantum mechanical model of induction type angle transducers (Part III. Analysis of manufacturing deviations influence) Article published earlier
spellingShingle	Квантово-механічна модель давачів кута індукційного типу (частина 3. Аналіз впливу технологічних похибок) Завгородній, В.Д. Електричні машини та апарати
title	Квантово-механічна модель давачів кута індукційного типу (частина 3. Аналіз впливу технологічних похибок)
title_alt	Quantum mechanical model of induction type angle transducers (Part III. Analysis of manufacturing deviations influence)
title_full	Квантово-механічна модель давачів кута індукційного типу (частина 3. Аналіз впливу технологічних похибок)
title_fullStr	Квантово-механічна модель давачів кута індукційного типу (частина 3. Аналіз впливу технологічних похибок)
title_full_unstemmed	Квантово-механічна модель давачів кута індукційного типу (частина 3. Аналіз впливу технологічних похибок)
title_short	Квантово-механічна модель давачів кута індукційного типу (частина 3. Аналіз впливу технологічних похибок)
title_sort	квантово-механічна модель давачів кута індукційного типу (частина 3. аналіз впливу технологічних похибок)
topic	Електричні машини та апарати
topic_facet	Електричні машини та апарати
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143644
work_keys_str_mv	AT zavgorodníivd kvantovomehaníčnamodelʹdavačívkutaíndukcíinogotipučastina3analízvplivutehnologíčnihpohibok AT zavgorodníivd quantummechanicalmodelofinductiontypeangletransducerspartiiianalysisofmanufacturingdeviationsinfluence

Квантово-механічна модель давачів кута індукційного типу (частина 3. Аналіз впливу технологічних похибок)

Institution

Similar Items