Определение магнитного квадруполя технического объекта статическим контурным измерительным преобразователем
Рассчитаны параметры статического контурного первичного измерительного преобразователя, позволяющего измерять тессеральные компоненты квадрупольного магнитного момента технического объекта. Розраховані параметри статичного контурного первинного вимірювального перетворювача, який дозволяє вимірювати...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Електротехніка і електромеханіка |
|---|---|
| Дата: | 2003 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
2003
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143656 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Определение магнитного квадруполя технического объекта статическим контурным измерительным преобразователем / Л.Ф. Ивлева, Д.Е. Пелевин // Електротехніка і електромеханіка. — 2003. — № 3. — С. 73-76. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-143656 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Ивлева, Л.Ф. Пелевин, Д.Е. 2018-11-08T17:05:49Z 2018-11-08T17:05:49Z 2003 Определение магнитного квадруполя технического объекта статическим контурным измерительным преобразователем / Л.Ф. Ивлева, Д.Е. Пелевин // Електротехніка і електромеханіка. — 2003. — № 3. — С. 73-76. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143656 621.317.44 Рассчитаны параметры статического контурного первичного измерительного преобразователя, позволяющего измерять тессеральные компоненты квадрупольного магнитного момента технического объекта. Розраховані параметри статичного контурного первинного вимірювального перетворювача, який дозволяє вимірювати тессерельні компоненти квадрупольного магнітного моменту технічного об’єкту. The parameters of a static planimetric primary measuring transducer permitting to measure tesseral components of a quadrupole magnetic moment in a technical object are calculated. ru Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Теоретична електротехніка Определение магнитного квадруполя технического объекта статическим контурным измерительным преобразователем Definition of a magnetic quadrupole in technical object by measuring with a static planimetric transducer Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Определение магнитного квадруполя технического объекта статическим контурным измерительным преобразователем |
| spellingShingle |
Определение магнитного квадруполя технического объекта статическим контурным измерительным преобразователем Ивлева, Л.Ф. Пелевин, Д.Е. Теоретична електротехніка |
| title_short |
Определение магнитного квадруполя технического объекта статическим контурным измерительным преобразователем |
| title_full |
Определение магнитного квадруполя технического объекта статическим контурным измерительным преобразователем |
| title_fullStr |
Определение магнитного квадруполя технического объекта статическим контурным измерительным преобразователем |
| title_full_unstemmed |
Определение магнитного квадруполя технического объекта статическим контурным измерительным преобразователем |
| title_sort |
определение магнитного квадруполя технического объекта статическим контурным измерительным преобразователем |
| author |
Ивлева, Л.Ф. Пелевин, Д.Е. |
| author_facet |
Ивлева, Л.Ф. Пелевин, Д.Е. |
| topic |
Теоретична електротехніка |
| topic_facet |
Теоретична електротехніка |
| publishDate |
2003 |
| language |
Russian |
| container_title |
Електротехніка і електромеханіка |
| publisher |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Definition of a magnetic quadrupole in technical object by measuring with a static planimetric transducer |
| description |
Рассчитаны параметры статического контурного первичного измерительного преобразователя, позволяющего измерять тессеральные компоненты квадрупольного магнитного момента технического объекта.
Розраховані параметри статичного контурного первинного вимірювального перетворювача, який дозволяє вимірювати тессерельні компоненти квадрупольного магнітного моменту технічного об’єкту.
The parameters of a static planimetric primary measuring transducer permitting to measure tesseral components of a quadrupole magnetic moment in a technical object are calculated.
|
| issn |
2074-272X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143656 |
| citation_txt |
Определение магнитного квадруполя технического объекта статическим контурным измерительным преобразователем / Л.Ф. Ивлева, Д.Е. Пелевин // Електротехніка і електромеханіка. — 2003. — № 3. — С. 73-76. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT ivlevalf opredeleniemagnitnogokvadrupolâtehničeskogoobʺektastatičeskimkonturnymizmeritelʹnympreobrazovatelem AT pelevinde opredeleniemagnitnogokvadrupolâtehničeskogoobʺektastatičeskimkonturnymizmeritelʹnympreobrazovatelem AT ivlevalf definitionofamagneticquadrupoleintechnicalobjectbymeasuringwithastaticplanimetrictransducer AT pelevinde definitionofamagneticquadrupoleintechnicalobjectbymeasuringwithastaticplanimetrictransducer |
| first_indexed |
2025-11-24T16:46:57Z |
| last_indexed |
2025-11-24T16:46:57Z |
| _version_ |
1850486839804166144 |
| fulltext |
ISBN 966-593-254-4 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №3 73
УДК 621.317.44
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАГНИТНОГО КВАДРУПОЛЯ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА
СТАТИЧЕСКИМ КОНТУРНЫМ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ
Ивлева Л.Ф., Пелевин Д.Е.
Отделение магнетизма института электродинамики Национальной академии науки Украины
61106, г. Харьков-106, ул. Индустриальная, 19. тел.(0572)99-21-62, E-mail: inl900@online.kharkov.ua
Розраховані параметри статичного контурного первинного вимірювального перетворювача, який дозволяє
вимірювати тессерельні компоненти квадрупольного магнітного моменту технічного об’єкту.
Рассчитаны параметры статического контурного первичного измерительного преобразователя, позволяющего
измерять тессеральные компоненты квадрупольного магнитного момента технического объекта.
Развитие науки и техники требует усовершенство-
вания устройств для измерения параметров магнитного
поля. Магнитное поле технического объекта можно
представить, используя теорию геомагнетизма Гаусса
[1] в виде потенциального ряда, коэффициенты которо-
го представляют собой магнитные мультиполи: диполь,
квадруполь, октуполь и т.д.
Особенностью этих мультиполей является то, что
распределение их магнитного поля вокруг техническо-
го объекта носит гармонический характер, а спадание
поля при удалении возрастает с увеличением порядко-
вого номера мультиполя n, что позволяет для опреде-
ления магнитных моментов отдельных мультиполей
применить метод спектрального гармонического ана-
лиза с его высокой информативностью.
Анализ распределения потенциала на единичной
сфере [2] показывает, что измерения коэффициентов
ряда могут быть выполнены как “точечными” датчи-
ками [3], расположенными в соответствующих точках
окружающей ТО сферы, так и контурными катушка-
ми [4], охватывающими соответствующие участки ее
поверхности.
Количество и координаты расположения датчи-
ков или параметры контурных катушек определяются
при решении уравнения распределения напряженно-
сти поля или потенциала по заданной координатной
поверхности (сфера, цилиндр, куб) и уравнений, ог-
раничивающих восприимчивость первичного измери-
тельного преобразователя (ПИП) к промышленным
помехам, а также низшим и высшим относительно
измеряемой гармоникам, которые составляют по-
грешность селективного измерения гармоник [5].
Контурный ПИП предпочтительнее в случаях,
когда решающее значение имеет уровень погрешно-
сти измерений, так как у контурных систем методиче-
ская погрешность от высших гармоник ниже за счет
большего полезного объема - объема с заданной по-
грешностью измерения [5].
Для измерения магнитных характеристик элек-
трооборудования, связанного кабелем с питающей
сетью, удобнее использовать статический (неподвиж-
ный относительно испытываемого технического объ-
екта) ПИП, т.к. в этом случае можно выделить маг-
нитное поля питающего кабеля и отстроиться от него.
Такой ПИП, селектирующий дипольные (n = 1)
составляющие спектра пространственных гармоник
источника магнитного поля, разработан и реализован
в Отделении магнетизма института электродинамики
НАН Украины [6].
В ряде случаев для компенсации магнитного поля
крупного электрооборудования на него устанавливают
компенсационные элементы, которые лучше распола-
гать в магнитном центре объекта. Уравнения для опре-
деления места расположения магнитного центра объек-
та содержат кроме дипольных, еще и квадрупольные
составляющие магнитного момента [1]. Кроме того,
существует оборудование, у которого превалирует
квадруполь (например, четырехполюсные электриче-
ские машины). Для таких объектов предпочтительнее
использовать статический контурный первичный изме-
рительный преобразователь, селектирующий квадру-
польные составляющие спектра пространственных гар-
моник источника магнитного поля.
Известно, что квадруполь включает в себя пять
коэффициентов потенциального ряда g20, g21, g22, h21,
h22 [1]. Чтобы разработать измерительное устройство
позволяющее селектировать все квадрупольные со-
ставляющие спектра пространственных гармоник ис-
точника магнитного поля необходимо найти для каж-
дого коэффициента расположение контурных кату-
шек на координатной поверхности, охватывающей
источник поля.
Создание контурных ПИП для измерения зо-
нальных (m=0) и секториальных (m=2) составляющих
квадрупольного магнитного момента затруднений не
вызывает. В частности, осевой квадруполь (коэффи-
циент g20) измеряется общеизвестными кольцами
Максвелла [7].
Для измерения секториальных компонент квад-
руполя (коэффициенты g22 , h22) предназначены ка-
тушки Боева - Островершенко [8].
Контурные устройства, предназначенные для се-
лективного измерения тессеральных составляющих
(коэффициенты g21, h21), отсутствуют.
Цель работы – расчет параметров статического
контурного первичного измерительного преобразова-
теля селектирующего тессеральные квадрупольные
составляющие спектра пространственных гармоник
источника магнитного поля.
Работа первичных измерительных преобразовате-
лей на основе контурных катушек заключается в изме-
рении магнитного потока, пронизывающего измери-
74 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №3 ISBN 966-593-254-4
тельные контуры, расположенные на определенных
участках координатных поверхностей. Параметры кон-
туров (их количество и геометрия) определяются при
анализе "образов" магнитных мультиполей [2] и рас-
считываются таким образом, чтобы при соединении их
в группу (обмотку) происходило преобразование изме-
ренного магнитного потока в магнитный момент.
Расчет параметров направлен на исключение
сигналов в измерительной схеме от всех нечетных
мультиполей (n = 1,3,5,...) и следующего за измеряе-
мым четного мультиполя (n = 4).
Параметры первичного измерительного преобра-
зователя можно рассчитать и для цилиндрической
координатной поверхности, и для сферической. Ниже
приводятся оба расчета.
Учитывая то, что контурные катушки ПИП
должны располагаться на координатных поверхно-
стях, охватывающих испытуемое изделие, и не долж-
ны препятствовать свободному доступу в зону изме-
рений, наиболее целесообразным является размеще-
ние этих катушек на цилиндрической поверхности.
Тогда изделие может быть установлено на технологи-
ческую транспортную тележку и свободно доставлено
в рабочую зону ПИП.
Измерительные
катушки
X
Y Z
r
ϕ 2
ϕ 1
ϕ = 0
Рис.1
На рис.1 для наглядности приведена геометрия
контура для измерения коэффициента h21. Он состоит
из четырех измерительных катушек, симметрично
расположенных относительно осей на координатной
поверхности (в данном случае - цилиндре). Измери-
тельные катушки включаются последовательно таким
образом, чтобы складывались сигналы от измеряемых
магнитных потоков этого мультиполя.
Для измерения коэффициента g21 используются
измерительные катушки аналогичные h21, лишь по-
вернутые вокруг оси Х на 90°. Измерительные катуш-
ки располагаются на цилиндрической поверхности
симметрично относительно продольной оси X и цен-
тральной плоскости X=0 (рис.2).
X
Z
x1
x2
Y
4
3 1
2
r
X=0
Рис.2.
В цилиндрической системе координат ЭДС од-
ной седлообразной обмотки с х1>0 и х2>0 рис.2. оп-
ределяются соотношением:
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
−
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
+
⋅α+
+
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
−
+
+
−
−ϕ+ϕ
α
−
−
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
+
αμω−=
=ϕ
∂
∂
μω−=ω= ∫ ∫∫
ϕ
ϕ
K
2
5
2
1
2
1
2
5
2
2
2
2
20
2
32
1
22
2
1
2
1
2
32
2
22
2
2
2
2
1111
2
1
22
2
2
10
2
3
2
3
2222
sincos
2
sin
2
3
2
3
2
1
2
1
xr
rx
xr
rxg
xrr
xrx
xrr
xrx
hg
xr
r
xr
rgrw
dxd
r
UrwdSBwE
oo
o
x
x
o
S
r
(1)
где ω - угловая частота; w – число витков измери-
тельной катушки; μ0 – магнитная постоянная; r – ра-
диус цилиндра; ϕ1, ϕ2 – параметры измерительной
катушки (рис.1); х1, х2 – параметры измерительной
катушки (рис.2); 12 ϕ−ϕ=α ;
2
21 ϕ+ϕ
=ϕo .
ЭДС на выходе такого ПИП состоящего из четы-
рех катушек с учетом их соединения в измерительную
обмотку будет равна:
( ) =−+−= 43212121
EEEEE hg
( ) ( )
+
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
−
+
−α
−μω−=
2
52
1
2
22
1
2
52
2
2
22
2
21
22
2
sin8
xr
rx
xr
rxgrw o
ISBN 966-593-254-3 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №3 75
( ) ( )
−
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
−
+
−α
⋅+
2
92
1
2
2
1
2
2
92
2
2
2
2
2
2
41
278278
2
sin4
xr
xr
xr
xrrg
( ) ( ) ⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
+
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
−
+
−α
− K
2
92
1
2
2
1
2
2
92
2
2
2
2
2
43
2 919919
2
3sin
9
80
xr
xr
xr
xrgr (2)
где Е1, Е2, Е3, Е4 –ЭДС наводимая в 1, 2, 3, 4 измери-
тельных катушках (рис.2).
Чтобы исключить сигнал гармоники g43(h43) при-
нимаем α=120°. Тогда 0
2
3sin =
α , а соотношение (2)
для ЭДС на выходе ПИП примет следующий вид
( ) ×μω= rwE ohg 34
2121
( ) ( )
+
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
+
−
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
−
×
2
52
1
2
22
1
2
52
2
2
22
2
21
22
xr
rx
xr
rxg
( )⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
+−
+
2
92
2
2
4
2
2
2
24
41
4274
2
1
xr
xxrrg
( ) ⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
+
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
+
+−
− K
2
92
1
2
4
1
2
1
24 4274
xr
xxrr (3)
Из соотношения (3) вытекает условие исключе-
ния из измеряемого сигнала гармоники g41(h41) :
( ) ( )
.042744274
2
9
2
1
2
4
1
2
1
24
2
9
2
2
2
4
2
2
2
24
=
+
+−
−
+
+−
xr
xxrr
xr
xxrr (4)
Неизвестные x1 и x2 приводим к r и приведенные
значения принимаем равными arx =22
2 ; brx =22
1 .
Тогда уравнение (4) принимает вид
( ) ( )
0
1
4274
1
4274
2
9
2
2
9
2
=
+
+−
−
+
+−
b
bb
a
aa (5)
Обозначим первое с1 и второе с2 слагаемые в уравне-
нии (5) как функции от a и b ( )afc =1 , ( )bfc =2 . Кри-
вые этих функций идентичны и имеют с осью абсцисс
две точки пересечения a1 = b1 = 0,15 и a2 = b2 = 6,6.
Следовательно, если принять 15,022
1 =rx , а
6,622
2 =rx , то выражение в квадратных скобках при
коэффициенте g41 в соотношении (3) обращается в
нуль. Таким образом, условие обращения в нуль вы-
ражения при g41(h41) следующее:
rx ⋅= 389,02 и rx ⋅= 569,21 .
Однако, анализ зависимостей ( )afc =1 и ( )bfc =2
приводит к выводу, что существует еще много пар
значений х, при которых с1 = с2. Следовательно, мож-
но выбрать такие значения, при которых x2 и x1 будет
значительно меньше, что дает возможность варьиро-
вать габаритами ПИП.
ПИП на цилиндрической поверхности занимает
определенную площадь и в случае дефицита места
можно использовать ПИП построенный на сфере.
Рассмотрим контурную измерительную катушку,
уложенную на сфере радиуса R (рис.3).
Размеры ее произвольны. Измерительная катуш-
ка имеет четыре стороны, каждая из которых проло-
жена вдоль сферических координатных линий θ и ϕ .
Для двух из сторон θ = const при ϕ = var; для двух
других - ϕ = const при θ = var. При этом значения
констант θ или ϕ для каждой стороны различны и
также произвольны.
Рис.3.
ЭДС, наводимая расположенным в центре этой
сферы источником магнитного поля, в такой катушке
с числом витков w, будет равна
,∫ω=
S
R dSBwE (6)
где ,
R
U
HB nm
oRoR ∂
∂
μ−=μ=
,sin2 θϕθ= ddRdS
( ).cos)sin
cos(1
1 0
2
θ⋅ϕ+
+ϕ
+
−=
∂
∂ ∑ ∑
∞
= =
+
m
nnm
n
n
m
nmn
nm
Pmh
mg
R
n
R
U
( )
( ) ( ) .sincoscoscos
sinsin1
sin
2
1
12
12
1 0
2
θθθ⎥⎦
⎤ϕ−ϕ−
−ϕ−ϕ⎢⎣
⎡+
ωμ=
=θϕθ
∂
∂
μω−=
∫
∑∑
∫∫
θ
θ
∞
= =
ϕ θ
dPmm
m
h
mm
m
g
R
nw
ddR
R
U
wE
m
n
nm
nm
n
n
m
no
nm
o
(7)
Анализ распределения потенциала тессеральной
гармоники квадрупольного источника на единичной
сфере, т.е. "образа" гармоники [2] показывает, что для
ее измерения на сфере радиуса R необходимо размес-
тить четыре такие измерительные катушки.
Измерительные катушки располагаются симмет-
рично относительно трех ортогональных плоскостей
76 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №3 ISBN 966-593-254-4
больших кругов сферы.
ЭДС на выходе такого ПИП определяется соот-
ношением
( )
⎥
⎥
⎦
⎤
θθ−θθ×
×α+θ−
⎢
⎣
⎡
−θαωμ=
∫
θ
θ
2
1
cos3cos7sin
sin25)sin
(sinsin34
32
4141
3
2
3
212
d
g
R
g
R
wE o
(8)
Для исключения из измерений четвертой про-
странственной гармоники необходимо выбрать такие
значения θ1 и θ2 , при которых
( ) 0cos3cos7sin
2
1
32 =θθ−θθ∫
θ
θ
d . (9)
Решение интеграла в уравнении (9) дает сле-
дующее выражение:
;0)sin21sin20
sin21sin20(
1
5
1
3
2
5
2
3
15
1
=θ+θ−
−θ−θ
(10)
Обозначим слагаемые в уравнении (10) как
( )1
5
1
3
1 sin21sin20 θ−θ−=y
2
5
2
3
2 sin21sin20 θ−θ=y (11)
Функции у2 и у1 симметричны относительно оси
θ и имеют график синусоидального вида. Поэтому
прямая y=const пересекает график функции y=f(θ ) в
рассматриваемом интервале 0 < θ < π/2 в двух точ-
ках: при θ1 и θ2. Здесь существует множество пар зна-
чений θ1 и θ2 , при которых будет соблюдено условие
у2 = -у1 . Практически значение θ1 выбирается из со-
ображений удобства доступа внутрь преобразователя
транспортной тележки с измеряемым электрообору-
дованием. Например, если принять θ1=30°, то ему
соответствует θ2=66°.
Для измерения коэффициента h21 на той же сфе-
ре размещаются четыре измерительные катушки, по
параметрам идентичные катушкам измеряющим ко-
эффициент g21, но развернутые по отношению к по-
следним на 90° вокруг оси θ =0°. Учитывая это, с це-
лью упрощения конструкции ПИП, угол α в обоих
случаях выбирается равным 45°, т.е. α=2ϕ =90°.
ВЫВОДЫ
Рассчитаны параметры статического контурного
первичного измерительного преобразователя селек-
тирующего тессеральные квадрупольные составляю-
щие спектра пространственных гармоник источника
магнитного поля на цилиндрической и сферической
координатных поверхностях.
Совместное применение колец Максвелла, кату-
шек Боева - Островершенко и рассмотренного в ста-
тье первичного измерительного преобразователя для
измерения тессеральных составляющих квадруполя
дает возможность разработать стенд позволяющий
измерять все составляющие квадрупольного магнит-
ного момента без изменения положения технического
объекта на стенде.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Яновский Б.М. Земной магнетизм. - Изд. Ленинградско-
го университета, 1964.
[2] С.Волохов. Геометрические образы магнитных мульти-
полей и магнитный центр // II Міжнародна науково-
технічна конференція «Метрологія в електроніці - 97»,
13-16 жовтня 1997 р. Харків. Праці конференції, т. 1,
С.200 - 202
[3] П.Добродеев. Измерение параметров дипольно - квад-
рупольной модели источника магнитного поля точеч-
ными датчиками // II Міжнародна науково-технічна
конференція «Метрологія в електроніці - 97», 13-16
жовтня 1997 р. Харків. Праці конференції, т. 1, С.182 -
184.
[4] Л.Ивлева. Измерительное устройство на основе контур-
ных катушек // II Міжнародна науково-технічна конфе-
ренція «Метрологія в електроніці - 97», 13-16 жовтня
1997 р. Харків. Праці конференції, т. 1, С.179 - 181.
[5] Волохов С.А., Ивлева Л.Ф. Методическая погрешность
измерений магнитного момента // Техническая электро-
динамика, 1996, № 4, С. 72-74.
[6] В.Розов, А.Ерисов, С.Волохов. Стенд для измерения
магнитных моментов изделий // II Міжнародна науково-
технічна конференція «Метрологія в електроніці - 97»,
13-16 жовтня 1997 р. Харків. Праці конференції, т. 1,
С.167 - 169.
[7] Афанасьев Ю.В. и др. Средства измерений параметров
магнитного поля. -Л.: Энергия, 1979. -320 с.
[8] А.с. (СССР) №577485. МКИ G01R33/02. Устройство для
измерения магнитного поля рассеяния электрической
машины / В.М.Боев, В.Т.Островершенко. - Опубл. Бюл.
№39, 1977.
Поступила 12.07.2003
|