Метод исследования магнитного поля источника
Разработан инженерный метод определения параметров поверхности второго порядка с постоянной величиной индукции – изодинамы магнитного поля, создаваемого мультипольным источником. Экспериментальные данные получают для фиксированного значения индукции на трех параллельных плоскостях, расположенных с о...
Saved in:
| Date: | 2003 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
2003
|
| Series: | Електротехніка і електромеханіка |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143658 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Метод исследования магнитного поля источника / Ю.Д. Рудас, В.С. Лупиков // Електротехніка і електромеханіка. — 2003. — № 3. — С. 82-85. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-143658 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1436582025-02-09T15:30:33Z Метод исследования магнитного поля источника Analyses of magnetic field produced by multypole source Рудас, Ю.Д. Лупиков, В.С. Теоретична електротехніка Разработан инженерный метод определения параметров поверхности второго порядка с постоянной величиной индукции – изодинамы магнитного поля, создаваемого мультипольным источником. Экспериментальные данные получают для фиксированного значения индукции на трех параллельных плоскостях, расположенных с одной стороны от источника. Метод позволяет уменьшить объем экспериментальных данных при анализе распределений магнитного поля протяженных технических объектов. Розроблено інженерний метод визначення параметрів поверхні другого порядку з постійною величиною індукції – ізодинами магнітного поля, що створюється мультипольним джерелом. Експериментальні дані одержують для фіксованого значення індукції на трьох рівнобіжних площинах, розташованих з однієї сторони від джерела. Метод дозволяє зменшити об‘єм експериментальних даних при аналізі розподілів магнітного поля протяжних технічних об'єктів. The analysis of the second order surface, representing 3D distribution of the multypole source magnetic field with constant value of induction is fulfilled. The engineering method for determination of geometrical parameters of the surface is developed. As initial dates of measuring induction on three parallel planes located in relation to the source from one side are used. The method allows minimizing the volume of measuring date at the analysis of magnetic field produced by long technical objects. 2003 Article Метод исследования магнитного поля источника / Ю.Д. Рудас, В.С. Лупиков // Електротехніка і електромеханіка. — 2003. — № 3. — С. 82-85. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143658 621.3.013.001.24 ru Електротехніка і електромеханіка application/pdf Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Теоретична електротехніка Теоретична електротехніка |
| spellingShingle |
Теоретична електротехніка Теоретична електротехніка Рудас, Ю.Д. Лупиков, В.С. Метод исследования магнитного поля источника Електротехніка і електромеханіка |
| description |
Разработан инженерный метод определения параметров поверхности второго порядка с постоянной величиной индукции – изодинамы магнитного поля, создаваемого мультипольным источником. Экспериментальные данные получают для фиксированного значения индукции на трех параллельных плоскостях, расположенных с одной стороны от источника. Метод позволяет уменьшить объем экспериментальных данных при анализе распределений магнитного поля протяженных технических объектов. |
| format |
Article |
| author |
Рудас, Ю.Д. Лупиков, В.С. |
| author_facet |
Рудас, Ю.Д. Лупиков, В.С. |
| author_sort |
Рудас, Ю.Д. |
| title |
Метод исследования магнитного поля источника |
| title_short |
Метод исследования магнитного поля источника |
| title_full |
Метод исследования магнитного поля источника |
| title_fullStr |
Метод исследования магнитного поля источника |
| title_full_unstemmed |
Метод исследования магнитного поля источника |
| title_sort |
метод исследования магнитного поля источника |
| publisher |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| publishDate |
2003 |
| topic_facet |
Теоретична електротехніка |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143658 |
| citation_txt |
Метод исследования магнитного поля источника / Ю.Д. Рудас, В.С. Лупиков // Електротехніка і електромеханіка. — 2003. — № 3. — С. 82-85. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| series |
Електротехніка і електромеханіка |
| work_keys_str_mv |
AT rudasûd metodissledovaniâmagnitnogopolâistočnika AT lupikovvs metodissledovaniâmagnitnogopolâistočnika AT rudasûd analysesofmagneticfieldproducedbymultypolesource AT lupikovvs analysesofmagneticfieldproducedbymultypolesource |
| first_indexed |
2025-11-27T10:32:02Z |
| last_indexed |
2025-11-27T10:32:02Z |
| _version_ |
1849939229526720512 |
| fulltext |
82 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №3 ISBN 966-593-254-4
УДК 621.3.013.001.24
МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ИСТОЧНИКА
Рудас Ю.Д., к.т.н.
Отделение магнетизма института электродинамики НАН Украины
Украина, 61106, г. Харьков, ул. Индустриальная 19, а/я 72
тел./факс (0572) 99-21-62
Лупиков В.С., к.т.н.
Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт"
Украина, 61002, г. Харьков, ул. Фрунзе, 21, НТУ "ХПИ", кафедра "Электрические аппараты"
тел./факс (0572) 40-08-64, E-mail: lupikov@kpi.kharkov.ua.
Розроблено інженерний метод визначення параметрів поверхні другого порядку з постійною величиною індукції – ізо-
динами магнітного поля, що створюється мультипольним джерелом. Експериментальні дані одержують для фіксо-
ваного значення індукції на трьох рівнобіжних площинах, розташованих з однієї сторони від джерела. Метод дозволяє
зменшити об‘єм експериментальних даних при аналізі розподілів магнітного поля протяжних технічних об'єктів.
Разработан инженерный метод определения параметров поверхности второго порядка с постоянной величиной ин-
дукции – изодинамы магнитного поля, создаваемого мультипольным источником. Экспериментальные данные полу-
чают для фиксированного значения индукции на трех параллельных плоскостях, расположенных с одной стороны от
источника. Метод позволяет уменьшить объем экспериментальных данных при анализе распределений магнитного
поля протяженных технических объектов.
ВВЕДЕНИЕ
При исследовании и компенсации магнитных по-
лей энергонасыщенных технических объектов возни-
кает вопрос об идентификации источников магнитно-
го поля. В настоящее время решение подобных задач
осуществляется путем использования пространствен-
ного гармонического анализа (сфероидального или
сферического) [1]. Недостатком такого подхода явля-
ется сложный порядок экспериментального определе-
ния параметров источников поля для протяженных
технических объектов. Это связано с тем, что для
обеспечения требуемой точности описания и эффек-
тивности компенсация поля требуется учитывать
большое число пространственных гармоник поля. В
полной мере эти сложности проявляются при компен-
сации поля вблизи технического объекта, что не
удовлетворяет требованиям современных высоких
технологий. В этой связи представляется целесооб-
разным поиск других методов получения характери-
стик источников поля, основанных на определении
коэффициентов пространственных гармоник исходя
из дополнительной информации о распределениях
поля. При этом способ получения такой информации
должен иметь экспериментальную реализацию.
Целью статьи является определение параметров
мультипольного источника по данным измерений ин-
дукции магнитного поля на заданных плоскостях.
Для достижения поставленной цели в данной ра-
боте используется подход, основанный на получении
дополнительной информации о мультипольном ис-
точнике исходя из анализа расположения в простран-
стве поверхностей с фиксированной величиной ин-
дукции – изодинам [3]. Так как обобщающим свойст-
вом любого потенциального поля является его энерге-
тическая функция [4], то в качестве основной харак-
теристики поля используется функция квадрата моду-
ля индукции ),,(2 zyxfB = , определяемая по изме-
ренным значениям в точке (x, y, z).
В качестве допущения предполагается, что изо-
динамы – поверхности второго порядка.
ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Обобщенное уравнение поверхности второго по-
рядка в декартовой системе координат может быть
представлено в виде [2]
,0222
222
44342414
31
2
3323
2
2212
2
11
=++++
++++++
azayaxa
xzazayzayaxyaxa (1)
где 4411 aa − – постоянные коэффициенты; x, y, z –
координаты точки поверхности.
Число неизвестных коэффициентов этой поверх-
ности равно 10.
Уравнение плоскости Qi в прямоугольной систе-
ме координат представляется выражением вида [2]
0coscoscos =−α+α+α iziiyiixii pzyx , (2)
где xi, yi, zi – координаты точки плоскости; сosαxi,
сosαyi, сosαzi – направляющие косинусы вектора нор-
мали плоскости; рi – расстояние от плоскости до на-
чала координат.
Индекс "i" используется в дальнейшем для обо-
значения номера плоскости.
Совместным решением уравнений (1) и (2) при
фиксированном значении переменной x и индекса i
является кривая второго порядка Ri
0222 22 =+++++ qezdyczzbyay iiiiii , (3)
где a, b, c, d, e, q – постоянные коэффициенты, опре-
деляемые соотношениями:
;
cos
cos
2
cos
cos
22122
2
11 aaaa
xi
yi
xi
yi +
α
α
−
α
α
= (4)
ISBN 966-593-254-3 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №3 83
;
cos
cos
cos
cos
cos
coscos
312312211
xi
yi
xi
zi
xi
ziyi aaaab
α
α
−+
α
α
−
α
αα
=
;
cos
cos
2
cos
cos
33312
2
11 aaac
xi
zi
xi
zi +
α
α
−
α
α
=
241412211 cos
cos
cos
1
cos
cos
aapapad
xi
yi
xi
i
xi
yi
i +
α
α
−
α
+
α
α
−= ;
;
cos
1
cos
cos
cos
cos
343114211 apaapae
xi
i
xi
zi
xi
zi
i +
α
+
α
α
−
α
α
−=
44142
2
11 cos
12
cos
1 apapaq
xi
i
xi
i +
α
+
α
=
Соотношения (4) содержат в качестве неизвест-
ных 10 коэффициентов поверхности изодинамы (1).
Известными величинами являются 6 постоянных ко-
эффициентов кривой Ri и параметры плоскости Qi:
направляющие косинусы и коэффициент pi. Для одно-
значного определения коэффициентов поверхности
необходимо использовать две кривые Ri (i=1,2).
Таким образом, исходная система уравнений для
определения искомых коэффициентов может быть
представлена в виде соотношений (4), в которых ин-
декс i принимает два значения i=1,2. Решение этой
системы уравнений дает следующие соотношения для
коэффициентов поверхности изодинамы:
( )
( );coscoscos2
2
221
222
11
zyx BbAbAaBa
bAaBacBaaAaNaa
α+αα
Δ−Δ+Δ
= (5)
BaNa
aNaBaBbaa
2
2
11
12
Δ−
= ;
Na
aaNa
a yy 2111
22
coscos αα+Δ
= ;
( )
BaNa
AaaNaCaabBa
a yy 211112
23
coscos αα−−Δ
= ;
AaNa
cNaAaAbaa
2
2
11
31
Δ−
= ;
Na
acNaa zz 2111
33
coscos αα+Δ
=
][
][ )2()2(
)2()2()(
12113111
12113111
2
14 NaaBaBbacNaaAaAbadkD
NaaBbaeNaaAbadeBadAafkD
a
−−Δ−−−Δ
−Δ−−ΔΔ−Δ−Δ
= ;
][ [ ]
Ba
pa
Ba
ppaqdNaBa
a yxyxyy 12121112112211211
24
coscoscoscoscoscoscoscos α−ααα
+
α−ααα−
= ;
][ [ ]
AaNa
Napa
AaNa
ppaeNaAa
a zzxxzz
⋅
α−α
+
⋅
α−ααα−Δ
= 1213112212111
34
coscoscoscoscoscos
;
][ [ ]
qNa
qpqpNaa
qNa
qpqpa
a xxxx
Δ
α−α
+
Δ
α−α
= 2
22111214
2
2
2
2
2
21
2
1
2
211
44
coscos2coscos
.
В соотношениях (5) использованы следующие обозначения:
11 coscos yxNa α⋅α= ;
1221 coscoscoscos xzxzAa αα−αα= ; 1221 coscoscoscos xzyzAb αα+αα= ,
1221 coscoscoscos xyxyBa αα−α= ; 1221 coscoscoscos xyxyBb αα+αα=
1212 coscoscoscos yzzyCa αα−αα= CaaBaaAaakD 113112 −−= .
Система 12 уравнений позволяет определить расчетные значения параметров p1 и p2 секущих плоскостей
Q1 и Q2, которые используются для контроля точности расчетов:
11
114
11
2122111
2
11
2312111
2
1
cos)coscos(cos)coscos(cos
a
a
kDa
aae
kDa
aad
p xxyxxzx α
+
α−αΔα
−
α−αΔα
= ;
kDa
aae
a
a
kDa
aad
p yxxxzxx
11
1111122
2
11
214
11
1111312
2
2
)coscos(coscos)coscos(cos α−αΔα
−
α
+
α−αΔα
= .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ
ПОВЕРХНОСТИ
Определение коэффициентов поверхности изо-
динамы строится на основе данных о линиях пересе-
чения этой поверхности плоскостями заданного по-
ложения. Эти точки далее называются контрольными
точками. В качестве исходных данных используются
данные измерений компонент индукции магнитного
поля в узлах пространственной сетки, покрывающей
заданный локальный объем.
Для определения коэффициентов поверхности
изодинам разработан метод, который включает сле-
дующие операции:
• построение распределения квадрата модуля
индукции в виде карт с линиями уровней на каждой
секущей плоскости;
• выбор изодинамы R с фиксированной величи-
ной индукции;
• задание трех параллельных секущих плоско-
стей Q1-Q3 в направлении одной из координатных осей.
• задание параметров pi и cosαxi, cosαyi, cosαzi
(i = 1,2) дополнительных секущих плоскостей Q4, Q5
по соотношениям
( ) 5.0
0
22 sinsincos α−α=α xi ,
α=α coscos yi ,
0sincos α−=α zi ,
84 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №3 ISBN 966-593-254-4
где 900+α0 и α определяют углы, которые образуют
нормали этих плоскостей с двумя другими коорди-
натными осями;
• построение линий L1 – L3 и L4 – L6 пересечений
плоскостей Q4 и Q5 с плоскостями Q1-Q3 по формуле
0coscoscos =−α+α+α iziiyiixii pzyh (i = 1,2); (6)
• определение на картах уровня контрольных то-
чек пересечения линий L1-L3 с кривыми плоских сече-
ний поверхности изодинамы R, и аналогично и для
линий L4-L6;
• пересчет координат контрольных точек пересе-
чений в систему местных координат секущих плоско-
стей Q4, Q5;
• вычислить значения постоянных коэффициен-
тов изодинамы R (пар коэффициентов a, b, c, d, e, q,
входящих в соотношение (3) для двух дополнитель-
ных секущих плоскостей Q4 и Q5) при помощи из-
вестного алгоритма определения кривой второго по-
рядка по пяти точкам [2];
• расчет коэффициентов поверхности изодинамы
в соответствии с соотношениями (5).
Пересчет осей исходной системы координат
(x, y, z) в систему координат (xi, yi, zi) дополнительных
секущих плоскостей проводятся по соотношениям для
косинусов углов нормалей
0cos
cos)cos(
α
α
−=∧ ixx ;
( ) ( )[ ]
0
5.02
0
2
cos
sinsin
)cos(
α
α−α
=∧ ixy , 0)cos( =∧ ixz ,
( ) ( )[ ]
1
0
5.02
0
2 sinsin
)cos(
−α
α−α
=∧
tg
yx i ,
0cos)cos( α⋅α=∧ tgyy i ,
0cos)cos( α=∧ iyz ,
( ) ( )[ ] 5.02
0
2 sinsin)cos( α−α=∧ izx ;
α=∧ cos)cos( izy ,
01 sin)^cos( α−=zz .
На рис. 1 показано расположение секущих плос-
костей Q1-Q3, плоских кривых R1-R3 пересечений этих
плоскостей с поверхностью изодинамы R, и линий
пересечений L1-L3 одной из дополнительных секущих
плоскостей Q4 с этими кривыми. Секущие плоскости
проведены перпендикулярно оси x.
x
z
Q2
Q3
y
R1L1 L2
L3
Q1 Q4
R2
R3
R
Рис. 1
а) б) в)
L4
L5
L6
L1 L2 L3
5
t1
t2
5 5
Рис.2
ISBN 966-593-254-3 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №3 85
На рис. 2 показан пример расположения кривых,
полученных сечением поверхностей изодинам раз-
личного уровня секущей плоскостью. Для секущих
плоскостей Q1 – Q3. вид наборов этих кривых приве-
ден на рис. 2,а-в соответственно. Кривые, соответст-
вующие выбранному уровню 5 мТл выделены утол-
щенными линиями. Пересечения этих кривых двумя
дополнительными плоскостями, обозначенных ли-
ниями L1 – L3 и L4 – L6, позволяет определить кон-
трольные точки. Для определенности две контроль-
ные точки обозначены t1 и t2.
В случае отсутствия общих точек расчетных ли-
ний с фиксированной изодинамой R в одной из секу-
щих плоскостей Q1-Q3 осуществляется подбор допол-
нительных секущих плоскости Q4 и Q5 таким образом,
чтобы получить достаточное количество контрольных
точек пересечения. При этом могут меняться как от-
дельные параметры (cosαxi, cosαyi, cosαzi и pi), так и их
комбинации.
Проверка разработанного метода проведена пу-
тем численного моделирования распределения маг-
нитного поля дипольного источника, изодинаму кото-
рого приближенно можно представить в виде поверх-
ности сфероида [5]. Задача модельных экспериментов
заключается в расчете поверхности изодинамы для
квадрата модуля индукции поля контрольного источ-
ника, определении координат центра поверхности и
сравнение этих координат с координатами вектора
магнитного момента контрольного источника. Начало
координат прямоугольной системы располагалось на
некотором удалении от контрольного источника. Па-
раметры контрольного источника: модуль вектора
магнитного момента M1 = 10000 А⋅м2, направление
вектора задано углами широты φ = 30о и долготы β =
60о. Начало вектора магнитного момента располага-
лось в точке с координатами (x0, y0, z0) = (-10, -6, 10) м
в принятой системе координат. Уровень квадрата мо-
дуля поверхности изодинамы принят равным 5 мТл2.
Расчет распределения квадрата модуля индукции
проведен по соотношениям [5]. Для определения ко-
ординат центра поверхности изодинамы использова-
лись известные соотношения [2]. Секущие плоскости
Q1-Q3 располагались перпендикулярно оси x на уда-
лениях 0, 0,5 и 1 м соответственно.
При поиске точек пересечения дополнительной
секущей плоскости с сечениями поверхности изоди-
намы в секущих плоскостях дополнительные секущие
плоскости Q4 и Q5 общего положения располагались
следующим образом: угол α0 относительно оси z при-
нимал фиксированное значение в интервале (20о –
50о), а угол α относительно оси y – в интервале (40о –
60о). Смещения р1, р2 дополнительных секущих плос-
костей варьировались таким образом, чтобы число
контрольных точек пересечения было не менее пяти.
Проведенные эксперименты показали удовлетво-
рительную сходимость расчетных и исходных коор-
динат начала вектора магнитного момента контроль-
ного источника. Погрешность моделирования не пре-
вышала 15 % от контрольных значений и в основном
определялась неточностью определения координат
пересечения изодинамы с линиями L1 – L6.
ВЫВОДЫ
1. Разработан инженерный метод определения
параметров поверхности изодинамы индукции маг-
нитного поля мультипольного источника по экспери-
ментальным данным. Метод заключается в измерении
величин индукции в точках трех параллельных плос-
костей, построении карт заданного уровня квадрата
модуля индукции и выборе кривых фиксированного
уровня индукции на этих плоскостях, определении
шести контрольных точек пересечения этих кривых
двумя секущими плоскостями общего положения и
определении коэффициентов поверхности второго
порядка – изодинамы заданного уровня, в зависимос-
ти от координат контрольных точек. Новизна метода
заключается в том, что экспериментальные данные
получают для фиксированного значения индукции на
трех параллельных плоскостях. Метод позволяет
уменьшить объем экспериментальных данных при
анализе распределений магнитного поля протяжен-
ных технических объектов.
2. Получены аналитические соотношения для
коэффициентов плоских кривых второго порядка в
зависимости от параметров поверхности второго по-
рядка общего положения при одинаковой величине
индукции.
3. С использованием разработанного метода
проведено численное моделирование поля дипольно-
го источника общего положения. Результаты модели-
рования подтвердили возможность определения па-
раметров поверхности изодинамы – сфероида, с по-
грешностью, достаточной для инженерных расчетов.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Кильдишев А.В., Розов В.Ю., Гетьман А.В. Пространст-
венный гармонический анализ внешнего магнитного
поля протяженных объектов в вытянутой сфероидаль-
ной системе координат// Техническая электродинами-
ка.– 1999. – № 1. – С. 7-11.
[2] Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для науч-
ных работников и инженеров. – М. Наука, 1984. – 831 с.
[3] Пелевин Д.Е., Рудас Ю.Д. Коррекция искаженного гео-
магнитного поля внутри помещений. //Електротехніка і
Електромеханіка – 2002. – №1. – С. 57-60.
[4] Тамм И.Е. Основы теории электричества. – М.-Л.: Гос-
техиздат, 1949. – 627 с.
[5] Яновский Б.М. Земной магнетизм. Т.1. Морфология и
теория магнитного поля Земли и его вариаций. – Л:
ЛГУ, 1964 – 446 с.
Поступила 23.07.2003
|