Математическое моделирование линейных вентильно-реактивных двигателей

Приведены основные конструктивные схемы линейных вентильно-реактивных двигателей (ЛВРД). Представлено математическое описание процесса электромеханического преобразования энергии в ЛВРД. Получены выражения для электромагнитных сил ЛВРД в линейной постановке задачи. Рассмотрены результаты решения зад...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2003
Main Author:	Рымша, В.В.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2003
Series:	Електротехніка і електромеханіка
Subjects:	Електричні машини та апарати
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143683
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Математическое моделирование линейных вентильно-реактивных двигателей / В.В. Рымша // Електротехніка і електромеханіка. — 2003. — № 4. — С. 72-76. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-143683
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1436832025-02-23T18:04:55Z Математическое моделирование линейных вентильно-реактивных двигателей Mathematical modeling of linear switched reluctance motors Рымша, В.В. Електричні машини та апарати Приведены основные конструктивные схемы линейных вентильно-реактивных двигателей (ЛВРД). Представлено математическое описание процесса электромеханического преобразования энергии в ЛВРД. Получены выражения для электромагнитных сил ЛВРД в линейной постановке задачи. Рассмотрены результаты решения задачи расчета магнитного поля и электромагнитных сил ЛВРД в двухмерной и трехмерной постановке с учетом нелинейных свойств ферромагнитных сред. Наведено основні конструктивні схеми лінійних вентильно-реактивних двигунів (ЛВРД). Представлено математичний опис процесу електромеханічного перетворення енергії у ЛВРД. Отримано вирази для електромагнітних зусиль ЛВРД в лінійній постановці задачі. Розглянуто результати рішення задачі розрахунку магнітного поля та електромагнітних зусиль ЛВРД в двомірній та тримірній постановці з урахуванням нелінійних властивостей феромагнітних середовищ. The base constructions of the linear switched reluctance motors are offered. The mathematical model of the process of the electromechanical convert of energy is present. Equations for the electromagnetic forces in the linear switched reluctance motors in linear case are obtained. The calculation results obtained for magnetic fields and electromagnetic forces in 2D and 3D nonlinear cases are considered. 2003 Article Математическое моделирование линейных вентильно-реактивных двигателей / В.В. Рымша // Електротехніка і електромеханіка. — 2003. — № 4. — С. 72-76. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143683 621.313.13 ru Електротехніка і електромеханіка application/pdf Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати
spellingShingle	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати Рымша, В.В. Математическое моделирование линейных вентильно-реактивных двигателей Електротехніка і електромеханіка
description	Приведены основные конструктивные схемы линейных вентильно-реактивных двигателей (ЛВРД). Представлено математическое описание процесса электромеханического преобразования энергии в ЛВРД. Получены выражения для электромагнитных сил ЛВРД в линейной постановке задачи. Рассмотрены результаты решения задачи расчета магнитного поля и электромагнитных сил ЛВРД в двухмерной и трехмерной постановке с учетом нелинейных свойств ферромагнитных сред.
format	Article
author	Рымша, В.В.
author_facet	Рымша, В.В.
author_sort	Рымша, В.В.
title	Математическое моделирование линейных вентильно-реактивных двигателей
title_short	Математическое моделирование линейных вентильно-реактивных двигателей
title_full	Математическое моделирование линейных вентильно-реактивных двигателей
title_fullStr	Математическое моделирование линейных вентильно-реактивных двигателей
title_full_unstemmed	Математическое моделирование линейных вентильно-реактивных двигателей
title_sort	математическое моделирование линейных вентильно-реактивных двигателей
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2003
topic_facet	Електричні машини та апарати
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/143683
citation_txt	Математическое моделирование линейных вентильно-реактивных двигателей / В.В. Рымша // Електротехніка і електромеханіка. — 2003. — № 4. — С. 72-76. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT rymšavv matematičeskoemodelirovanielinejnyhventilʹnoreaktivnyhdvigatelej AT rymšavv mathematicalmodelingoflinearswitchedreluctancemotors
first_indexed	2025-11-24T06:29:02Z
last_indexed	2025-11-24T06:29:02Z
_version_	1849652142134001664
fulltext	72 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №4 ISBN 966-593-254-4 УДК 621.313.13 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ВЕНТИЛЬНО-РЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ Рымша В.В., к.т.н., доц. Одесский национальный политехнический университет Украина, 65044, Одесса, пр. Шевченко, 1, ИЭЭ, кафедра электрических машин Научно-производственное предприятие “Одесмонтажспецпроект” Украина, 65005, Одесса, ул. Дальницкая, 23 тел.(048) 738-58-55, E-mail: rimsha@omsp.od.ua, npo@omsp.od.ua Приведены основные конструктивные схемы линейных вентильно-реактивных двигателей (ЛВРД). Представлено математическое описание процесса электромеханического преобразования энергии в ЛВРД. Получены выражения для электромагнитных сил ЛВРД в линейной постановке задачи. Рассмотрены результаты решения задачи расчета маг- нитного поля и электромагнитных сил ЛВРД в двухмерной и трехмерной постановке с учетом нелинейных свойств ферромагнитных сред. Наведено основні конструктивні схеми лінійних вентильно-реактивних двигунів (ЛВРД). Представлено математич- ний опис процесу електромеханічного перетворення енергії у ЛВРД. Отримано вирази для електромагнітних зусиль ЛВРД в лінійній постановці задачі. Розглянуто результати рішення задачі розрахунку магнітного поля та електрома- гнітних зусиль ЛВРД в двомірній та тримірній постановці з урахуванням нелінійних властивостей феромагнітних середовищ. ВСТУПЛЕНИЕ Применение линейных электродвигателей в ряде производственных и транспортных механизмов по- зволяет максимально упростить их кинематические схемы, повысить надежность и увеличить ресурс ра- боты механизмов. Линейные вентильно-реактивные двигатели (ЛВРД) являются наиболее простыми и технологичными линейными машинами, что вызыва- ет к ним научный и практический интерес [1,2,3]. Вместе с тем уровень исследований ЛВРД сущест- венно отстает от уровня исследований их вращаю- щихся аналогов [4]. Настоящая статья, посвященная решению ряда вопросов математического моделиро- вания ЛВРД, призвана в определенной мере воспол- нить указанный пробел. КОНСТРУКТИВНЫЕ ИСПОЛНЕНИЯ ЛВРД Конструктивно ЛВРД, в зависимости от сферы применения, могут быть выполнены в одностороннем или двухстороннем вариантах, с продольным или по- перечным контуром замыкания магнитного потока [1]. Наибольшее распространение получили двигатели с трех- и четырехфазными обмотками. Фазные обмот- ки ЛВРД расположены на первичном элементе (ПЭ). Вторичный элемент (ВЭ) является пассивным. На рис. 1 представлены характерные модификации ЛВРД с продольным контуром замыкания магнитного потока односторонней (рис. 1,а,б) и двухсторонней конст- рукции (рис. 1,в). В модификации а) первичный эле- мент исполнен протяженным, в модификации б) – коротким. Отличительной особенностью двухсторон- него варианта в) является скомпенсированная сила одностороннего магнитного притяжения. Кроме того, вторичный элемент данной конструкции более техно- логичен и может быть достаточно просто изготовлен с использованием современных технологий лазерной резки металла. ВЭ ПЭ а) ПЭ ВЭ б) ПЭ ВЭ в) Рис. 1 ISBN 966-593-254-3 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №4 73 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ СИЛЫ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ В ЛВРД Обобщенная электромагнитная сила (ЭМС) qF , действующая на нелинейную магнитную систему цели- ком (либо на ее выделенную часть), может быть опреде- лена из уравнения электромеханического преобразова- ния энергии для линейной модели этой системы [5]:    N k qkkЭ qFWdiW 1 , (1) где ЭW - электрическая энергия, поступившая в контуры системы от управляемых источников энер- гии, поддерживающих в этих контурах постоянство тока ki или потокосцепления k при перемещении на бесконечно малое расстояние q ; W - прираще- ние энергии магнитного поля линейной модели нели- нейной системы при перемещении на q ; qFq - механическая работа, совершаемая обобщенной ЭМС qF при изменении на q координаты q , характери- зующей положение нелинейной системы, либо ее час- ти; k - количество возбуждающих контуров нелиней- ной системы. Из уравнения (1) следует, что обобщенную ЭМС qF можно найти, применяя закон сохранения энергии к электромеханическому преобразованию, которое происходит либо в условиях сохранения токов, либо в условиях сохранения потокосцеплений возбуждаю- щих контуров при малом перемещении q . В первом случае qF по абсолютной величине есть частная про- изводная по координате q от магнитной энергии ЭНW , а во втором случае – частная производная по той же координате от магнитной коэнергии КЭНW линейной модели нелинейной системы. Причем, как строго показано в [5], в линейной модели нелинейной системы магнитная энергия не отличается от коэнер- гии и, следовательно, обобщенная ЭМС, найденная при указанных выше условиях через приращение ЭНW либо КЭНW , всегда одинаковая по абсолютной величине, т.е.: ,limlim 00 q W q WF КЭН q ЭН q q        (2) где zyxq ,, . В связи с тем, что рассматривается линейная мо- дель нелинейной системы из (2) можно получить из- вестное выражение для составляющей ЭМС по оси координат x , т.е. тягового усилия ЛВРД: , 2 2 x LI F ф x    (3) где фI - среднее значение тока фазы двигателя; )(xLL  - индуктивность фазы двигателя. Очевидно, что для определения тягового усилия необходимо аналитически описать зависимость )(xLL  , характерный вид которой представлен на рис. 2. 2/2 20 L Рис. 2 Как и во вращающихся ВРД максимум индук- тивности фазы maxL имеет место при совпадении осей зубцов первичного и вторичного элементов (со- гласованное положение), минимум индуктивности minL - при совпадении оси зубца первичного эле- мента с осью паза вторичного элемента (рассогласо- ванное положение). Период изменения индуктивности равен величине полюсного деления 2 вторичного элемента ЛВРД. Результаты практической реализации различных методов аппроксимации зависимости )(xLL  (ку- сочно-линейная [1,2], параболическая [3], отрезком гармонического ряда [4]) позволяют сделать вывод о том, что наиболее приемлемой является аппроксима- ция отрезком ряда Фурье в виде [4]: ,2cos)( 2 21         xLLxL (4) где 2 minmax 1 LLL   , 2 minmax 2 LLL  . Подставляя (4) в (3) и проведя ряд математиче- ских преобразований, получим:           22 1 2 2sin xLIF фx . (5) При выводе уравнения (5) принята система до- пущений [4]. Учитывая, что: , 2 max 2 110     wlL (6) где l - ширина активной части ЛВРД, 1 - коэффи- циент полюсного перекрытия первичного элемента, 1 - полюсное деление первичного элемента, w - число витков фазы обмотки ПЭ,  - воздушный зазор и вводя коэффициент , min max L LK L  (7) получим окончательное выражение для тягового уси- лия ЛВРД: 74 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №4 ISBN 966-593-254-4 ,2sin11 2 2 2 110 2                               x KK lwI F L фф x (8) где K - коэффициент насыщения магнитной цепи. Выражение для силы одностороннего магнитно- го притяжения линейной модели ЛВРД наиболее про- сто получить, выражая приращение энергии или ко- энергии при малом перемещении через приращения проводимостей или сопротивлений линейных моде- лей ветвей магнитной схемы замещения ЛВРД [5]. Причем в расчет берутся только те ветви схемы заме- щения, магнитные сопротивления (либо магнитные проводимости) которых изменяются при перемеще- нии на расстояние y . В этом случае сила односто- роннего притяжения: , 22 22 y RФ y FFy       (9) где F - МДС ветвей схемы замещения; Ф - магнит- ные потоки ветвей схемы замещения;  - магнитные проводимости ветвей схемы замещения; R - магнит- ные сопротивления ветвей схемы замещения. Очевидно, что при смещении на y во всем диа- пазоне движения ЛВРД вдоль координаты x измене- нию будет подвержена лишь проводимость воздуш- ного зазора, а проводимости остальных участков маг- нитной цепи останутся неизменными. Тогда проводи- мость воздушного зазора с учетом (4), (6), (7):     ,2cos11 4 )( 2 110                     xKK K lx LL L (10) и, следовательно, усилие одностороннего магнитного притяжения по (9) с учетом (10):     .2cos11 22 2 110 2                            xKK K l K wI F LL L фф y (11) Расчеты, проведенные по формулам (8) и (11), сравнение результатов с экспериментальными данны- ми [1] и результатами расчетов электромагнитных сил на основе анализа магнитного поля [6] позволяют ре- комендовать полученные выражения для оценки мак- симальных значений тягового усилия и усилия одно- стороннего притяжения ЛВРД на стадии проектных исследований, а также для сравнительной оценки раз- личных конструктивных исполнений ЛВРД по макси- мальной величине развиваемого тягового усилия. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЛВРД НА БАЗЕ РАСЧЕТА ДВУХМЕРНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ Аналитические выражения (8), (11), полученные на основе допущений [4] для линейной модели ЛВРД, не учитывают реальный уровень насыщения, разомк- нутость магнитной системы ЛВРД и потому могут быть рекомендованы на стадии предварительных ис- следований. Повышение точности расчета электро- магнитных сил возможно на основе расчета магнит- ного поля ЛВРД одним из численных методов в нели- нейной постановке задачи. Рассмотрим трехфазный ЛВРД с подвижным вторичным элементом (рис. 1,а). Материал первично- го и вторичного элементов – сталь 2013. Геометриче- ские размеры магнитной системы заимствованы из [1]. Магнитное поле определим методом конечных элементов в плоской постановке для ряда положений первичного элемента относительно вторичного. Сме- щение вторичного элемента осуществим от согласо- ванного к полностью рассогласованному положению с шагом 1 мм. Расчетные исследования проведем, ис- пользуя программное обеспечение [7]. В данной по- становке задачи число узлов сетки конечных элемен- тов составляет 31322, число треугольников - 62286 (рис. 3,а). Точность решения задачи – не ниже 810 . Результаты расчета магнитного поля ЛВРД в виде линий магнитного потока для согласованного, двух промежуточных и рассогласованного положения представлены соответственно на рис. 3,б,в,г,д. а) б) в) г) д) Рис. 3 ISBN 966-593-254-3 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №4 75 Зная распределение магнитного поля, можно, в ча- стности, определить потокосцепление (индуктивность) фазы обмотки и составляющие электромагнитной силы по осям координат, т.е. получить зависимости: );,(1 xIf ф );,(2 фx IxfF  ),(3 фy IxfF  , (12) необходимые для анализа переходных и квазиустано- вившихся режимов ЛВРД по методике [8]. Расчет со- ставляющих электромагнитной силы осуществляется методом натяжений [5]. Зависимости (12), рассчитан- ные для ЛВРД односторонней конструкции при изме- нении тока фазы фI в пределах от 0 до 20 А, пред- ставлены на рис. 4. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20  фI ),(1 xIf ф а) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 xF x ),(2 фx IxfF  б) -1900 -1700 -1500 -1300 -1100 -900 -700 -500 -300 -100 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 ),(3 фy IxfF  yF x в) Рис. 4 Подготовка геометрии расчетной области осуще- ствляется в программной среде конструирования AutoCAD, после чего геометрия ЛВРД импортиру- ется в программный комплекс расчета магнитного поля. Пользователь задает величину шага и пределы перемещения, пределы изменения тока фазы обмотки, оговаривает материал магнитопровода. Получение зависимостей (12), а также иных требуемых векторов и матриц, содержащих результаты расчета магнитно- го поля, осуществляется в автоматическом режиме, возможность реализации которого обеспечивается благодаря встроенному в программный комплекс языку программирования высокого уровня. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЛВРД НА БАЗЕ РАСЧЕТА ТРЕХМЕРНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ Математические модели, построенные на основе расчета двухмерных магнитных полей, являются эф- фективным инструментом для быстрой оценки свойств и характеристик ЛВРД с достаточной для практических целей точностью. В то же время эти модели в полной мере не в состоянии учесть реаль- ную трехмерную геометрию магнитопровода двигате- ля, его фазных обмоток и, следовательно, требуют уточнения на основе расчета магнитного поля в трех- мерной постановке задачи с учетом нелинейных свойств ферромагнитных сред. Решение задачи расчета трехмерного магнитного поля осуществим в программной среде CST EM Stu- dio[9] для трехфазного ЛВРД односторонней конст- рукции с подвижным вторичным элементом (рис. 1,а). Геометрические размеры двигателя те же, что и при решении двухмерной задачи, рассмотренной выше. Число расчетных узлов трехмерной задачи – 2356200. Точность решения – не ниже 610 . Результаты рас- чета для одного из взаимных положений первичного и вторичного элементов ЛВРД представлены на рис. 6 в виде распределения магнитного поля во взаимно ор- тогональных плоскостях. Расчеты трехмерного магнитного поля были проведены для 18фI А, соответствующего насы- щенному состоянию магнитной цепи ЛВРД, в диапа- зоне изменения координаты x от согласованного по- ложения первичного и вторичного элементов до их рассогласованного положения с шагом 2 мм. По ре- зультатам расчетов трехмерного магнитного поля оп- ределялись индуктивность фазы обмотки первичного элемента и, через тензор натяжений, составляющие электромагнитной силы zyx FFF ,, по осям коорди- нат. Составляющая электромагнитной силы zF ниже не анализируется в виду ее малости. Результаты расчета индуктивности фазы позво- лили подтвердить ранее известный вывод [1,10] о том, что корректные значения индуктивности фазы в со- гласованном положении магнитопроводов первичного и вторичного элементов ЛВРД могут быть получены при решении как двухмерной, так и трехмерной зада- чи расчета магнитного поля, а индуктивности фазы в рассогласованном положении магнитопроводов - лишь при решении трехмерной задачи. 76 Електротехніка і Електромеханіка. 2003. №4 ISBN 966-593-254-4 а) б) в) Рис. 5 Данные, представленные ниже, в таблице, иллю- стрируют этот вывод. Таблица Индуктив- ность, мГн Двухмерная задача Трехмер- ная задача Эксперимент [1] maxL 32,51 32,21 32,36 minL 6,43 8,1 9,38 Расчет трехмерного магнитного поля позволил также уточнить значения составляющих электромаг- нитной силы yx FF , . Для сравнения результатов ре- шения двухмерной (2D) и трехмерной (3D) задачи на рис. 6 представлены зависимости )(xfFx  (рис. 6,а) и )(xfFy  (рис. 6,б). Анализ данных зависимостей показывает, что неучет в рассматриваемой задаче ре- ального трехмерного характера распределения маг- нитного поля ЛВРД приводит к некоторому заниже- нию значений составляющих электромагнитной силы. В частности, максимальное тяговое усилие, получен- ное по результатам решения трехмерной задачи больше на 5% максимального тягового усилия, полу- ченного по результатам решения двухмерной задачи. Максимальная величина усилия одностороннего при- тяжения, полученная по результатам решения трех- мерной задачи больше на 17,3% максимальной вели- чины усилия одностороннего притяжения, получен- ной по результатам решения двухмерной задачи. В то же время следует отметить тот факт, что, несмотря на возможности современной вычислительной техники, решение трехмерных полевых задач с учетом насы- щения все еще остается трудоемким процессом, тре- бующим больших временных и ресурсных затрат. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 xF 1 2 x D D 32 21   а) -2100 -1900 -1700 -1500 -1300 -1100 -900 -700 -500 -300 -100 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 2 1 yF x D D 32 21   б) Рис. 6 ЛИТЕРАТУРА [1] Krishnan R. Switched Reluctance Motor Drives. Modeling, Simulation, Analysis, Design and Applications. – CRC Press, 2001. - 398 p. [2] Бут Д.А., Чернова Е.Н. Линейные вентильно- индукторные двигатели. Часть 1 // Электричество. – 1999. - № 12. – С. 32-41. [3] Смирнов Ю.В. Линейные вентильно-индукторные дви- гатели // Электричество. – 2002. - № 1. – С. 37-43. [4] Ткачук В. Електромеханотроніка: Навчальний посібник. – Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”. 2001. – 404 с. [5] Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах. – М.: Высш. шк., 1989. - 312 с. [6] Рымша В.В. Расчет параметров статического режима линейного вентильно-индукторного двигателя // Елект- ромашинобудування та електрообладнання: Респ. між- від. наук.-техн. зб. – 2002. – Вип.. 59. – С. 84-88. [7] http://femm.berlios.de. [8] Радимов И.Н., Рымша В.В., Малеваный О.Е. Моделиро- вание режимов работы вентильного индукторного дви- гателя // Електротехніка і електромеханіка. – 2002. - №2. – С. 60-64. [9] http://www.cst-world.com. [10] Miller T.J.E. Switched Reluctance Motors and their Con- trol. - Magna Physics Publishing and Clarendon Oxford Press, 1993, 203 p. Поступила 15.09.2003

Математическое моделирование линейных вентильно-реактивных двигателей

Institution

Similar Items