On the regularity of solutions of quasilinear Poisson equations
We study the Dirichlet problem for quasilinear partial differential equations of the form Δu(z) = h(z)f(u(z)) in the
 unit disk D ⊂ C with continuous boundary data. Here, the function h : D→R belongs to the class L^p(D), p > 1, and
 the continuous function f : R→R is assumed to ha...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2018 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2018
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144518 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | On the regularity of solutions of quasilinear Poisson equations / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov // Доповіді Національної академії наук України. — 2018. — № 10. — С. 9-17. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862697075879182336 |
|---|---|
| author | Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. |
| author_facet | Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. |
| citation_txt | On the regularity of solutions of quasilinear Poisson equations / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov // Доповіді Національної академії наук України. — 2018. — № 10. — С. 9-17. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | We study the Dirichlet problem for quasilinear partial differential equations of the form Δu(z) = h(z)f(u(z)) in the
unit disk D ⊂ C with continuous boundary data. Here, the function h : D→R belongs to the class L^p(D), p > 1, and
the continuous function f : R→R is assumed to have the nondecreasing |f| of |t| and such that f(t) / t →0 as 
t →∞. We prove the existence of a continuous solution u of the problem in the Sobolev class W^2,p loc (D). Moreover,
we show that if p > 2 , then u∈ C^1,α loc (D) with α = (p − 2)/p.
Вивчається задача Діріхле для квазілінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних виду
Δu(z) = h(z)f(u(z)) в одиничному колі D ⊂ C з неперервними граничними умовами. Тут функція h :D→R
належить класу Lp(D), p > 1, і неперервна функція f : R→R припускається такою, що її | f | як функція
від | t | є неспадною і такою, що f (t) / t →0 при t →∞ . Доводиться існування неперервного розв’язку
u даної проблеми в класі Соболєва W^2,p loc (D). Більш того, показано, що якщо p > 2 , то C^1,α loc (D) з
α = (p − 2)/p.
Изучается задача Дирихле для квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных
вида Δu(z) = h(z)f(u(z)) в единичном круге D ⊂ C с непрерывными граничными условиями. Здесь функция h :D→R принадлежит классу Lp(D), p > 1, и непрерывная функция f : R→R предполагается такой,
что ее | f | как функция от | t | является неубывающей и такой, что f (t) / t →0 при t →∞. Доказывается
существование непрерывного решения u рассматриваемой проблемы в классе Соболева W^2,p loc (D). Более
того, показано, что если p > 2 , то C^1,α loc (D) с α = (p − 2)/p.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:29:54Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-144518 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T16:29:54Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. 2018-12-27T15:28:28Z 2018-12-27T15:28:28Z 2018 On the regularity of solutions of quasilinear Poisson equations / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov // Доповіді Національної академії наук України. — 2018. — № 10. — С. 9-17. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2018.10.009 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144518 517.5 We study the Dirichlet problem for quasilinear partial differential equations of the form Δu(z) = h(z)f(u(z)) in the
 unit disk D ⊂ C with continuous boundary data. Here, the function h : D→R belongs to the class L^p(D), p > 1, and
 the continuous function f : R→R is assumed to have the nondecreasing |f| of |t| and such that f(t) / t →0 as 
 t →∞. We prove the existence of a continuous solution u of the problem in the Sobolev class W^2,p loc (D). Moreover,
 we show that if p > 2 , then u∈ C^1,α loc (D) with α = (p − 2)/p. Вивчається задача Діріхле для квазілінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних виду
 Δu(z) = h(z)f(u(z)) в одиничному колі D ⊂ C з неперервними граничними умовами. Тут функція h :D→R
 належить класу Lp(D), p > 1, і неперервна функція f : R→R припускається такою, що її | f | як функція
 від | t | є неспадною і такою, що f (t) / t →0 при t →∞ . Доводиться існування неперервного розв’язку
 u даної проблеми в класі Соболєва W^2,p loc (D). Більш того, показано, що якщо p > 2 , то C^1,α loc (D) з
 α = (p − 2)/p. Изучается задача Дирихле для квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных
 вида Δu(z) = h(z)f(u(z)) в единичном круге D ⊂ C с непрерывными граничными условиями. Здесь функция h :D→R принадлежит классу Lp(D), p > 1, и непрерывная функция f : R→R предполагается такой,
 что ее | f | как функция от | t | является неубывающей и такой, что f (t) / t →0 при t →∞. Доказывается
 существование непрерывного решения u рассматриваемой проблемы в классе Соболева W^2,p loc (D). Более
 того, показано, что если p > 2 , то C^1,α loc (D) с α = (p − 2)/p. en Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика On the regularity of solutions of quasilinear Poisson equations Про регулярність розв’язків квазілінійних рівнянь Пуассона О регулярности решений квазилинейных уравнений Пуассона Article published earlier |
| spellingShingle | On the regularity of solutions of quasilinear Poisson equations Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. Математика |
| title | On the regularity of solutions of quasilinear Poisson equations |
| title_alt | Про регулярність розв’язків квазілінійних рівнянь Пуассона О регулярности решений квазилинейных уравнений Пуассона |
| title_full | On the regularity of solutions of quasilinear Poisson equations |
| title_fullStr | On the regularity of solutions of quasilinear Poisson equations |
| title_full_unstemmed | On the regularity of solutions of quasilinear Poisson equations |
| title_short | On the regularity of solutions of quasilinear Poisson equations |
| title_sort | on the regularity of solutions of quasilinear poisson equations |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144518 |
| work_keys_str_mv | AT gutlyanskiivya ontheregularityofsolutionsofquasilinearpoissonequations AT nesmelovaov ontheregularityofsolutionsofquasilinearpoissonequations AT ryazanovvi ontheregularityofsolutionsofquasilinearpoissonequations AT gutlyanskiivya proregulârnístʹrozvâzkívkvazílíníinihrívnânʹpuassona AT nesmelovaov proregulârnístʹrozvâzkívkvazílíníinihrívnânʹpuassona AT ryazanovvi proregulârnístʹrozvâzkívkvazílíníinihrívnânʹpuassona AT gutlyanskiivya oregulârnostirešeniikvazilineinyhuravneniipuassona AT nesmelovaov oregulârnostirešeniikvazilineinyhuravneniipuassona AT ryazanovvi oregulârnostirešeniikvazilineinyhuravneniipuassona |