On the regularity of solutions of quasilinear Poisson equations
We study the Dirichlet problem for quasilinear partial differential equations of the form Δu(z) = h(z)f(u(z)) in the unit disk D ⊂ C with continuous boundary data. Here, the function h : D→R belongs to the class L^p(D), p > 1, and the continuous function f : R→R is assumed to have the nondecrea...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2018 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2018
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144518 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | On the regularity of solutions of quasilinear Poisson equations / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov // Доповіді Національної академії наук України. — 2018. — № 10. — С. 9-17. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-144518 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. 2018-12-27T15:28:28Z 2018-12-27T15:28:28Z 2018 On the regularity of solutions of quasilinear Poisson equations / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov // Доповіді Національної академії наук України. — 2018. — № 10. — С. 9-17. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2018.10.009 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144518 517.5 We study the Dirichlet problem for quasilinear partial differential equations of the form Δu(z) = h(z)f(u(z)) in the unit disk D ⊂ C with continuous boundary data. Here, the function h : D→R belongs to the class L^p(D), p > 1, and the continuous function f : R→R is assumed to have the nondecreasing |f| of |t| and such that f(t) / t →0 as t →∞. We prove the existence of a continuous solution u of the problem in the Sobolev class W^2,p loc (D). Moreover, we show that if p > 2 , then u∈ C^1,α loc (D) with α = (p − 2)/p. Вивчається задача Діріхле для квазілінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних виду Δu(z) = h(z)f(u(z)) в одиничному колі D ⊂ C з неперервними граничними умовами. Тут функція h :D→R належить класу Lp(D), p > 1, і неперервна функція f : R→R припускається такою, що її | f | як функція від | t | є неспадною і такою, що f (t) / t →0 при t →∞ . Доводиться існування неперервного розв’язку u даної проблеми в класі Соболєва W^2,p loc (D). Більш того, показано, що якщо p > 2 , то C^1,α loc (D) з α = (p − 2)/p. Изучается задача Дирихле для квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных вида Δu(z) = h(z)f(u(z)) в единичном круге D ⊂ C с непрерывными граничными условиями. Здесь функция h :D→R принадлежит классу Lp(D), p > 1, и непрерывная функция f : R→R предполагается такой, что ее | f | как функция от | t | является неубывающей и такой, что f (t) / t →0 при t →∞. Доказывается существование непрерывного решения u рассматриваемой проблемы в классе Соболева W^2,p loc (D). Более того, показано, что если p > 2 , то C^1,α loc (D) с α = (p − 2)/p. en Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика On the regularity of solutions of quasilinear Poisson equations Про регулярність розв’язків квазілінійних рівнянь Пуассона О регулярности решений квазилинейных уравнений Пуассона Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
On the regularity of solutions of quasilinear Poisson equations |
| spellingShingle |
On the regularity of solutions of quasilinear Poisson equations Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. Математика |
| title_short |
On the regularity of solutions of quasilinear Poisson equations |
| title_full |
On the regularity of solutions of quasilinear Poisson equations |
| title_fullStr |
On the regularity of solutions of quasilinear Poisson equations |
| title_full_unstemmed |
On the regularity of solutions of quasilinear Poisson equations |
| title_sort |
on the regularity of solutions of quasilinear poisson equations |
| author |
Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. |
| author_facet |
Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. |
| topic |
Математика |
| topic_facet |
Математика |
| publishDate |
2018 |
| language |
English |
| container_title |
Доповіді НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Про регулярність розв’язків квазілінійних рівнянь Пуассона О регулярности решений квазилинейных уравнений Пуассона |
| description |
We study the Dirichlet problem for quasilinear partial differential equations of the form Δu(z) = h(z)f(u(z)) in the
unit disk D ⊂ C with continuous boundary data. Here, the function h : D→R belongs to the class L^p(D), p > 1, and
the continuous function f : R→R is assumed to have the nondecreasing |f| of |t| and such that f(t) / t →0 as
t →∞. We prove the existence of a continuous solution u of the problem in the Sobolev class W^2,p loc (D). Moreover,
we show that if p > 2 , then u∈ C^1,α loc (D) with α = (p − 2)/p.
Вивчається задача Діріхле для квазілінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних виду
Δu(z) = h(z)f(u(z)) в одиничному колі D ⊂ C з неперервними граничними умовами. Тут функція h :D→R
належить класу Lp(D), p > 1, і неперервна функція f : R→R припускається такою, що її | f | як функція
від | t | є неспадною і такою, що f (t) / t →0 при t →∞ . Доводиться існування неперервного розв’язку
u даної проблеми в класі Соболєва W^2,p loc (D). Більш того, показано, що якщо p > 2 , то C^1,α loc (D) з
α = (p − 2)/p.
Изучается задача Дирихле для квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных
вида Δu(z) = h(z)f(u(z)) в единичном круге D ⊂ C с непрерывными граничными условиями. Здесь функция h :D→R принадлежит классу Lp(D), p > 1, и непрерывная функция f : R→R предполагается такой,
что ее | f | как функция от | t | является неубывающей и такой, что f (t) / t →0 при t →∞. Доказывается
существование непрерывного решения u рассматриваемой проблемы в классе Соболева W^2,p loc (D). Более
того, показано, что если p > 2 , то C^1,α loc (D) с α = (p − 2)/p.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144518 |
| citation_txt |
On the regularity of solutions of quasilinear Poisson equations / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov // Доповіді Національної академії наук України. — 2018. — № 10. — С. 9-17. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT gutlyanskiivya ontheregularityofsolutionsofquasilinearpoissonequations AT nesmelovaov ontheregularityofsolutionsofquasilinearpoissonequations AT ryazanovvi ontheregularityofsolutionsofquasilinearpoissonequations AT gutlyanskiivya proregulârnístʹrozvâzkívkvazílíníinihrívnânʹpuassona AT nesmelovaov proregulârnístʹrozvâzkívkvazílíníinihrívnânʹpuassona AT ryazanovvi proregulârnístʹrozvâzkívkvazílíníinihrívnânʹpuassona AT gutlyanskiivya oregulârnostirešeniikvazilineinyhuravneniipuassona AT nesmelovaov oregulârnostirešeniikvazilineinyhuravneniipuassona AT ryazanovvi oregulârnostirešeniikvazilineinyhuravneniipuassona |
| first_indexed |
2025-12-07T16:29:54Z |
| last_indexed |
2025-12-07T16:29:54Z |
| _version_ |
1850867706303086592 |