Моделирование пульсовых волн давления при кардиошунтировании
Исследована динамика кардиошунтирования для определения оптимальных параметров функционирования шунта. Представлены уравнения, описывающие распространение пульсовых волн давления в кровеносных сосудах, в дифференциальной и в приближенной формах для осредненных величин, основанных на законах сохранен...
Saved in:
| Published in: | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Date: | 2017 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2017
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144681 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделирование пульсовых волн давления при кардиошунтировании / И.Т. Селезов, Ю.Г. Кривонос // Кибернетика и системный анализ. — 2017. — Т. 53, № 1. — С. 16-25. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-144681 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Селезов, И.Т. Кривонос, Ю.Г. 2019-01-01T20:11:14Z 2019-01-01T20:11:14Z 2017 Моделирование пульсовых волн давления при кардиошунтировании / И.Т. Селезов, Ю.Г. Кривонос // Кибернетика и системный анализ. — 2017. — Т. 53, № 1. — С. 16-25. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0023-1274 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144681 531/534:57 Исследована динамика кардиошунтирования для определения оптимальных параметров функционирования шунта. Представлены уравнения, описывающие распространение пульсовых волн давления в кровеносных сосудах, в дифференциальной и в приближенной формах для осредненных величин, основанных на законах сохранения. Изучено влияние различных параметров — диаметров, толщин стенок, упругих свойств сосудов — на эффективность шунта. В частности, исследовано влияние формы, площади стыка шунта и угла его соединения с коронарным сосудом на прохождение крови и коагуляцию. На основе проведенных расчетов сделаны выводы о влиянии различных параметров на динамику кардиошунтирования. Досліджено динаміку кардіошунтування для визначення оптимальних параметрів функціонування шунта. Наведено рівняння, що описують поширення пульсових хвиль тиску в кровоносних судинах, у диференціальній і наближеній формах для усереднених величин, що базуються на законах збереження. Вивчено вплив різних параметрів — діаметрів, товщин стінок, пружних властивостей судин — на ефективність шунта. Зокрема, досліджено вплив форми, площі стику шунта і кута його з’єднання з коронарною судиною на проходження крові і коагуляцію. На основі проведених розрахунків зроблено висновки про вплив різних параметрів на динаміку кардіошунтування. The dynamics of a bypass in terms of determining the optimum parameters of operation of the shunt is investigated. The equations describing the propagation of pressure pulse waves in the blood vessels are presented in differential form and in approximate form for the averaged values based on the conservation laws. The influence of the parameters such as various diameters, wall thicknesses, and elastic properties of blood vessels on the shunt effectiveness is investigated. In particular, we investigate the influence of the shunt form and junction area, as well as the angle of the shunt connection with the vessel, on the passage of the coronary vessels and blood coagulation. On the basis of the calculations, conclusions about the influence of various parameters on the dynamics of bypass are made. Авторы выражают благодарность за полезную информацию врачу-хирургу С.С. Галичу и профессору А.В. Руденко отделения хирургического лечения ишемической болезни сердца Национального института сердечно-сосудистой хирургии им. Н.М. Амосова Национальной академии медицинских наук Украины. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Системний аналіз Моделирование пульсовых волн давления при кардиошунтировании Моделювання пульсових хвиль тиску при кардіошунтуванні Modeling of pressure pulse waves in bypass grafting Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Моделирование пульсовых волн давления при кардиошунтировании |
| spellingShingle |
Моделирование пульсовых волн давления при кардиошунтировании Селезов, И.Т. Кривонос, Ю.Г. Системний аналіз |
| title_short |
Моделирование пульсовых волн давления при кардиошунтировании |
| title_full |
Моделирование пульсовых волн давления при кардиошунтировании |
| title_fullStr |
Моделирование пульсовых волн давления при кардиошунтировании |
| title_full_unstemmed |
Моделирование пульсовых волн давления при кардиошунтировании |
| title_sort |
моделирование пульсовых волн давления при кардиошунтировании |
| author |
Селезов, И.Т. Кривонос, Ю.Г. |
| author_facet |
Селезов, И.Т. Кривонос, Ю.Г. |
| topic |
Системний аналіз |
| topic_facet |
Системний аналіз |
| publishDate |
2017 |
| language |
Russian |
| container_title |
Кибернетика и системный анализ |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Моделювання пульсових хвиль тиску при кардіошунтуванні Modeling of pressure pulse waves in bypass grafting |
| description |
Исследована динамика кардиошунтирования для определения оптимальных параметров функционирования шунта. Представлены уравнения, описывающие распространение пульсовых волн давления в кровеносных сосудах, в дифференциальной и в приближенной формах для осредненных величин, основанных на законах сохранения. Изучено влияние различных параметров — диаметров, толщин стенок, упругих свойств сосудов — на эффективность шунта. В частности, исследовано влияние формы, площади стыка шунта и угла его соединения с коронарным сосудом на прохождение крови и коагуляцию. На основе проведенных расчетов сделаны выводы о влиянии различных параметров на динамику кардиошунтирования.
Досліджено динаміку кардіошунтування для визначення оптимальних параметрів функціонування шунта. Наведено рівняння, що описують поширення пульсових хвиль тиску в кровоносних судинах, у диференціальній і наближеній формах для усереднених величин, що базуються на законах збереження. Вивчено вплив різних параметрів — діаметрів, товщин стінок, пружних властивостей судин — на ефективність шунта. Зокрема, досліджено вплив форми, площі стику шунта і кута його з’єднання з коронарною судиною на проходження крові і коагуляцію. На основі проведених розрахунків зроблено висновки про вплив різних параметрів на динаміку кардіошунтування.
The dynamics of a bypass in terms of determining the optimum parameters of operation of the shunt is investigated. The equations describing the propagation of pressure pulse waves in the blood vessels are presented in differential form and in approximate form for the averaged values based on the conservation laws. The influence of the parameters such as various diameters, wall thicknesses, and elastic properties of blood vessels on the shunt effectiveness is investigated. In particular, we investigate the influence of the shunt form and junction area, as well as the angle of the shunt connection with the vessel, on the passage of the coronary vessels and blood coagulation. On the basis of the calculations, conclusions about the influence of various parameters on the dynamics of bypass are made.
|
| issn |
0023-1274 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144681 |
| citation_txt |
Моделирование пульсовых волн давления при кардиошунтировании / И.Т. Селезов, Ю.Г. Кривонос // Кибернетика и системный анализ. — 2017. — Т. 53, № 1. — С. 16-25. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT selezovit modelirovaniepulʹsovyhvolndavleniâprikardiošuntirovanii AT krivonosûg modelirovaniepulʹsovyhvolndavleniâprikardiošuntirovanii AT selezovit modelûvannâpulʹsovihhvilʹtiskuprikardíošuntuvanní AT krivonosûg modelûvannâpulʹsovihhvilʹtiskuprikardíošuntuvanní AT selezovit modelingofpressurepulsewavesinbypassgrafting AT krivonosûg modelingofpressurepulsewavesinbypassgrafting |
| first_indexed |
2025-11-25T18:49:51Z |
| last_indexed |
2025-11-25T18:49:51Z |
| _version_ |
1850521684642103296 |
| fulltext |
È.Ò. ÑÅËÅÇÎÂ, Þ.Ã. ÊÐÈÂÎÍÎÑ
ÓÄÊ 531/534:57 ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÏÓËÜÑÎÂÛÕ ÂÎËÍ
ÄÀÂËÅÍÈß ÏÐÈ ÊÀÐÄÈÎØÓÍÒÈÐÎÂÀÍÈÈ
1
Àííîòàöèÿ. Èññëåäîâàíà äèíàìèêà êàðäèîøóíòèðîâàíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ
îïòèìàëüíûõ ïàðàìåòðîâ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ øóíòà. Ïðåäñòàâëåíû óðàâíåíèÿ,
îïèñûâàþùèå ðàñïðîñòðàíåíèå ïóëüñîâûõ âîëí äàâëåíèÿ â êðîâåíîñíûõ ñîñó-
äàõ, â äèôôåðåíöèàëüíîé è â ïðèáëèæåííîé ôîðìàõ äëÿ îñðåäíåííûõ âåëè-
÷èí, îñíîâàííûõ íà çàêîíàõ ñîõðàíåíèÿ. Èçó÷åíî âëèÿíèå ðàçëè÷íûõ ïàðàìåò-
ðîâ — äèàìåòðîâ, òîëùèí ñòåíîê, óïðóãèõ ñâîéñòâ ñîñóäîâ — íà ýôôåêòèâ-
íîñòü øóíòà.  ÷àñòíîñòè, èññëåäîâàíî âëèÿíèå ôîðìû, ïëîùàäè ñòûêà
øóíòà è óãëà åãî ñîåäèíåíèÿ ñ êîðîíàðíûì ñîñóäîì íà ïðîõîæäåíèå êðîâè
è êîàãóëÿöèþ. Íà îñíîâå ïðîâåäåííûõ ðàñ÷åòîâ ñäåëàíû âûâîäû î âëèÿíèè
ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðîâ íà äèíàìèêó êàðäèîøóíòèðîâàíèÿ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: êàðäèîøóíòèðîâàíèå, êîðîíàðíàÿ àðòåðèÿ, ãèäðàâëè÷åñ-
êèå ïîòåðè, ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà ñîñóäîâ.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Îïòèìàëüíûé âûáîð ïàðàìåòðîâ ïðè êàðäèîøóíòèðîâàíèè ñâÿçàí ñî çíà÷è-
òåëüíûìè òðóäíîñòÿìè, îáóñëîâëåííûìè ñëîæíîñòüþ ÿâëåíèé è áîëüøèì ÷èñ-
ëîì õàðàêòåðíûõ ïàðàìåòðîâ.
 íàñòîÿùåå âðåìÿ íå èìååòñÿ äàííûõ, îïèñûâàþùèõ ãåìîäèíàìèêó è óïðó-
ãî-äåôîðìàòèâíûå ñâîéñòâà êîðîíàðíûõ àðòåðèé ñ ó÷åòîì èõ âçàèìîäåéñòâèÿ
ñ ìèîêàðäîì [1].
 ðàáîòå [2] ñ òî÷êè çðåíèÿ áèîëîãè÷åñêèõ ïðèëîæåíèé (êàðäèîøóíòèðîâà-
íèÿ è óòå÷êè â øóíòàõ) ðàññìîòðåíû óðàâíåíèÿ, îïèñûâàþùèå òå÷åíèå êðîâè,
ïðîõîäÿùåå ÷åðåç øóíò, ïðè ìàëûõ ÷èñëàõ Ðåéíîëüäñà. Èññëåäîâàíèå ñâåäåíî
ê áèãàðìîíè÷åñêîìó óðàâíåíèþ äëÿ ôóíêöèè òîêà è ïîñòðîåíî àíàëèòè÷åñêîå
ðåøåíèå ñîïðÿæåíèåì áèîðòîãîíàëüíûõ ðàçëîæåíèé ñîáñòâåííûõ ôóíêöèé Ïàï-
êîâè÷à–Ôýäëà â ïðÿìîóãîëüíûõ ïîäîáëàñòÿõ. Îáùåå ðåøåíèå ïðèãîäíî äëÿ ìî-
äåëèðîâàíèÿ çàäà÷ òå÷åíèÿ ÷åðåç äâóìåðíûå øóíòû ïðè ðàçëè÷íûõ âõîäíûõ
è âûõîäíûõ ðàñïðåäåëåíèÿõ òå÷åíèÿ. Ïðåäñòàâëåíî íåñêîëüêî òàêèõ ïðîôèëåé
òå÷åíèÿ, íî áîëüøàÿ ÷àñòü ðåçóëüòàòîâ ñâÿçàíà ñ çàäà÷åé àíàñòîìîçà â òîíêîì
òðàêòå. Ðàññìîòðåíû ðàçëè÷íûå òå÷åíèÿ ÷åðåç øóíò, îñîáîå âíèìàíèå óäåëåíî
îïðåäåëåíèþ äàâëåíèÿ è ðåöèðêóëÿöèîííûõ îáëàñòåé.
 ðàáîòå [3], òàê æå êàê è â [2], èññëåäîâàíèå ïðîâåäåíî íà îñíîâå ñòîêñîâà
òå÷åíèÿ (ïðè ìàëûõ ÷èñëàõ Ðåéíîëüäñà).  ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ, êîãäà åñòü ïóëü-
ñîâûå âîëíû, ñèòóàöèÿ ìîæåò áûòü íàìíîãî ñëîæíåå.
 ðàáîòå [4] ïîêàçàíî, ÷òî ìàëûé äèàìåòð ñîñóäà è íèçêîå ñðåäíåå òå÷åíèå
êðîâè â èìïëàíòàíòå — ýòî ñóùåñòâåííûå ôàêòîðû ðèñêà äëÿ òðîìáîîáðàçîâàíèÿ.
16 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1
1
Èññëåäîâàíèÿ ïðîâîäèëèñü â ñîòðóäíè÷åñòâå ñ Íàöèîíàëüíûì èíñòèòóòîì ñåðäå÷íî-ñîñóäèñòîé
õèðóðãèè èì. Í.Ì. Àìîñîâà Íàöèîíàëüíîé àêàäåìèè ìåäèöèíñêèõ íàóê Óêðàèíû â 2013 ã.
© È.Ò. Ñåëåçîâ, Þ.Ã. Êðèâîíîñ, 2017
 ðàáîòå [5] èññëåäîâàíû íîâàÿ ìîäåëü øóíòèðîâàíèÿ êîðîíàðíîé àðòåðèè
áåç óãëà ñòûêà ñîñóäîâ, ò.å. â âèäå ïîñëåäîâàòåëüíî ñâÿçàííîé êîíôèãóðàöèè
àíàñòîìîçà, è ïîëÿ òå÷åíèé, à òàêæå ðàñïðåäåëåíèå ñäâèãîâûõ ïàðàìåòðîâ íà
ñòåíêå. Ïðîâåäåíî ñðàâíåíèå ñ îáû÷íûìè äèñòàëüíûìè àíàñòîìîçàìè. Ïðåäëàãà-
åìîå íîâîå øóíòèðîâàíèå äàåò áîëåå îäíîðîäíîå òå÷åíèå áåç òî÷åê çàñòîÿ, äî-
ïîëíèòåëüíûé ïóòü äëÿ òå÷åíèÿ êðîâè, óëó÷øåííîå ðàñïðåäåëåíèå ãåìîäèíàìè-
÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ â êîðîíàðíîé àðòåðèè âñëåäñòâèå òîãî, ÷òî âëèÿíèå óãëà øóí-
òà ñâåäåíî ê íóëþ.
Ñóùåñòâóåò ìíîãî ïàðàìåòðîâ, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ìîæíî óïðàâëÿòü ÿâëåíè-
ÿìè ïðè êàðäèîøóíòèðîâàíèè äëÿ ðåàëèçàöèè íàèáîëåå îïòèìàëüíîãî ðåæèìà [6].
Îòìåòèì, ÷òî äëÿ ïðîâåäåíèÿ ðàñ÷åòîâ íà îñíîâå äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâ-
íåíèé ãèäðàâëèêè íåîáõîäèìî çíàòü êîýôôèöèåíò ãèäðàâëè÷åñêèõ ïîòåðü â ñòû-
êå ñîñóäîâ, êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿ ýìïèðè÷åñêè.
 íàñòîÿùåé ñòàòüå âíà÷àëå ïðåäñòàâëåíû â äèôôåðåíöèàëüíîé ôîðìå óðàâ-
íåíèÿ, îïèñûâàþùèå ðàñïðîñòðàíåíèå ïóëüñîâûõ âîëí äàâëåíèÿ â êâàçèîäíî-
ìåðíîì ïðèáëèæåíèè, è îñíîâíûå ýôôåêòû ýòîãî ïðîöåññà [7]. Ïðèìåíÿòü òàêóþ
ìîäåëü äëÿ àíàëèçà êàðäèîøóíòèðîâàíèÿ ñëèøêîì ñëîæíî, ïîýòîìó èñïîëüçî-
âàíà áîëåå ïðîñòàÿ ìîäåëü ñ îñðåäíåííûìè âåëè÷èíàìè íå â òåðìèíàõ äèôôå-
ðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, à îñíîâàííàÿ íà çàêîíàõ ñîõðàíåíèÿ [8]. Ïðîâåäåíî åå
òåñòèðîâàíèå íà îñíîâå ïîñòàíîâêè è ðåøåíèÿ íà÷àëüíî-êðàåâîé çàäà÷è ñ ïðèìå-
íåíèåì ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà ïî âðåìåíè.
Íà îñíîâå òàêîé ìîäåëè ðàññìîòðåíû âîçìîæíîñòè âûáîðà ïàðàìåòðîâ, à òàê-
æå ïðîõîæäåíèå ïóëüñîâûõ âîëí äàâëåíèÿ, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ èç ñîñóäà áîëü-
øåãî äèàìåòðà è òîëùèíû (øóíò) â ñîñóä ìåíüøåãî äèàìåòðà è òîëùèíû (àðòå-
ðèÿ) ñ ó÷åòîì èõ ðàçëè÷íîé ýëàñòè÷íîñòè, ðàíåå íå ó÷èòûâàåìîé ïðè êàðäèî-
øóíòèðîâàíèè. Èññëåäîâàíî âëèÿíèå ôîðìû è ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ
ñòûêà øóíòà, à òàêæå óãëà åãî ñîåäèíåíèÿ ñ êîðîíàðíûì ñîñóäîì íà ïðîõîæäå-
íèå êðîâè. Äëÿ äîñòàòî÷íî ïëàâíîãî ïåðåõîäà èç øóíòà â êîðîíàðíóþ àðòåðèþ
ãèäðàâëè÷åñêèå ïîòåðè îöåíåíû ïðèáëèæåííî ïî ôîðìóëå Äèíà.
Ïðèíèìàåì, ÷òî òðàíñìóðàëüíîå äàâëåíèå â øóíòå è â êîðîíàðíîé àðòåðèè
îäèíàêîâî, à ïóëüñîâîå — ðàçëè÷íî è îïðåäåëÿåòñÿ èç ðåøåíèÿ çàäà÷è. Ïðè ýòîì
ïîëàãàåì, ÷òî âûïîëíÿþòñÿ çàêîíû ñîõðàíåíèÿ, ò. å. ðàñõîäû è èìïóëüñû â øóí-
òå è â êîðîíàðíîé àðòåðèè ðàâíû. Â òàêîé ïîñòàíîâêå ïðåäñòàâëåíî èññëåäîâà-
íèå ïðîáëåìû êàðäèîøóíòèðîâàíèÿ.
ÐÀÑÏÐÎÑÒÐÀÍÅÍÈÅ ÏÓËÜÑÎÂÛÕ ÂÎËÍ ÄÀÂËÅÍÈß
Äâèæåíèå ñîñóäà êàê óïðóãîé öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè îïèñûâàåòñÿ äèôôå-
ðåíöèàëüíûì óðàâíåíèåì áåç ó÷åòà âëèÿíèÿ ïðîäîëüíûõ ñèë íà èçãèá [9]
D
w
x
Eh
a
w h
w
t
q
�
�
� �
�
�
�
4
4 2
2
2
� , (1)
à äâèæåíèå æèäêîñòè — ñèñòåìîé óðàâíåíèé [10]
�
�
�
�
�
2
2
2
22
1w
t
r p
x
i
f�
�
, (2)
p p
r p
x
i
i� �
�
�
�
�
2 2
28
, (3)
�
�
� �
�
�
u
t
p
xf
1
�
�
, (4)
ãäå x — ïðîäîëüíàÿ êîîðäèíàòà; t — âðåìÿ; w — ðàäèàëüíîå ïåðåìåùåíèå
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1 17
ñòåíêè ñîñóäà (ïðîãèá); D
Eh
�
�
3
212 1( )�
— èçãèáíàÿ æåñòêîñòü (� — êîýôôèöè-
åíò Ïóàññîíà ìàòåðèàëà ñòåíêè (äëÿ áîëüøèíñòâà ìåòàëëîâ � � 0.3, äëÿ ñòåíêè
ñîñóäà áëèçîê ê � � 0.5), ñîîòâåòñòâóþùåì íåñæèìàåìîìó ìàòåðèàëó òèïà ðå-
çèíû); E — ìîäóëü óïðóãîñòè; � — ïëîòíîñòü ñòåíêè; ri — âíóòðåííèé ðà-
äèóñ ñòåíêè; � f — ïëîòíîñòü êðîâè; �p — îñðåäíåííîå äàâëåíèå, ñíåñåííîå
íà ñðåäèííóþ ïîâåðõíîñòü îáîëî÷êè; u — îñðåäíåííàÿ ñêîðîñòü.
Äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêà (1) õàðàêòåðèçóåò ðàäèàëü-
íûå ïåðåìåùåíèÿ ñîñóäà w x t( , ), à èìåííî:
� D w x� �4 4/ ñîîòâåòñòâóåò èçãèáíîé äåôîðìàöèè (ïîâîðîò ñòåíêè ñîñóäà),
ïðèâîäÿùåé ê èçãèáíûì íàïðÿæåíèÿì, êîòîðûå îáû÷íî ïðåäñòàâëÿþòñÿ èõ èí-
òåãðàëüíûìè âåëè÷èíàìè, òàêèìè êàê èçãèáàþùèå ìîìåíòû M x . Ïðè÷åì
M x t r x t drx
a h
a h
xx( , ) ( , , )
– /
/
�
�
�
2
2
� è ïðîïîðöèîíàëåí h3 , ãäå h — òîëùèíà ñòåíêè ñîñó-
äà. À ñäâèãàþùàÿ ñèëà Q x t r x t drx rx
a h
a h
( , ) ( , , )
– /
/
�
�
� �
2
2
è ïðîïîðöèîíàëüíà h;
� ( / )Eh a w2 ñîîòâåòñòâóåò îêðóæíûì (öåïíûì) íàïðÿæåíèÿì, îáóñëîâëåí-
íûì ïóëüñîâûì è âíóòðåííèì (òðàíñìóðàëüíûì) äàâëåíèÿìè, êîòîðûå ïðèâîäÿò
ê ðàâíîìåðíîìó ðàäèàëüíîìó ðàñòÿæåíèþ (ñæàòèþ) ñîñóäà, è â ñëó÷àå îäíîðîä-
íîãî ñîñóäà âíîñèò îñíîâíîé, äîìèíèðóþùèé âêëàä. Îêðóæíûå (öåïíûå) íàïðÿ-
æåíèÿ ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåíû ïî òîëùèíå h. Òðàäèöèîííàÿ ìîäåëü ó÷èòûâàåò
òîëüêî ýòó îêðóæíóþ ñèëó;
� �h w t� �2 2/ ó÷èòûâàåò èíåðöèþ ðàäèàëüíîãî äâèæåíèÿ ñòåíêè ñîñóäà;
� q pi r ri
� �| — íåèçâåñòíàÿ âåëè÷èíà, êîòîðàÿ ó÷èòûâàåò âíóòðåííåå äàâëå-
íèå, äåéñòâóþùåå íà âíóòðåííþþ ñòåíêó ñîñóäà, õàðàêòåðèçóåò óïðóãîæèäêèå
âçàèìîäåéñòâèÿ (ãèäðîóïðóãèå ýôôåêòû) è äîëæíà îïðåäåëÿòüñÿ èç ðåøåíèÿ ñâÿ-
çàííîé çàäà÷è ãèäðîóïðóãîñòè.
Òå÷åíèå êðîâè îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåì íåâÿçêîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè,
òàê êàê ñæèìàåìîñòü ïðåíåáðåæèìà â ñëó÷àÿõ î÷åíü ïîäàòëèâûõ ñîñóäîâ, à âÿç-
êîñòü æèäêîñòè çàìåòíî íå ïðîÿâëÿåòñÿ äëÿ ìàëîé äëèòåëüíîñòè íåóñòàíîâèâøå-
ãîñÿ ïóëüñîâîãî äâèæåíèÿ. Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ æèäêîñòè â ñîñóäå (2)–(4),
îñðåäíåííûå ïî ïîïåðå÷íîìó ñå÷åíèþ.
Èçãèáíàÿ äåôîðìàöèÿ îáóñëîâëåíà íåîäíîðîäíûì ðàñïðåäåëåíèåì ïóëüñî-
âîãî äàâëåíèÿ âäîëü ñîñóäà. Îòìåòèì, ÷òî â øèðîêî ïðèìåíÿåìûõ óïðîùåííûõ
ìîäåëÿõ, íàïðèìåð â [8], ó÷èòûâàþòñÿ òîëüêî îêðóæíûå äåôîðìàöèè, â òî âðåìÿ
êàê èçãèáíûå è ñäâèãîâûå äåôîðìàöèè íå ó÷èòûâàþòñÿ.
Íàèáîëåå âàæíûå îñîáåííîñòè òàêîé ìîäåëè ñîñòîÿò â òîì, ÷òî, âî-ïåðâûõ, óðàâ-
íåíèÿ (1)–(4) ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñâÿçàííóþ ñèñòåìó äëÿ èñêîìûõ ôóíêöèé — ðàäè-
àëüíîãî ïåðåìåùåíèÿ w è äàâëåíèÿ p; âî-âòîðûõ, ýòî äèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü, ïðèìå-
íÿåìàÿ äëÿ èññëåäîâàíèÿ íåóñòàíîâèâøèõñÿ äâèæåíèé è òèïè÷íàÿ äëÿ ãèäðîóïðó-
ãîñòè, ãäå óïðóãîå è æèäêîå ïîëÿ âçàèìîñâÿçàíû.  ýòîì ñëó÷àå ïóëüñîâîå äàâëåíèå
p x t( , ) è ðàäèàëüíîå ïåðåìåùåíèå w x t( , ) íå ÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè ôóíêöèÿìè.
ÐÀÑÏÐÎÑÒÐÀÍÅÍÈÅ ÏÓËÜÑÎÂÛÕ ÂÎËÍ Â ÊÓÑÎ×ÍÎ-ÍÅÎÄÍÎÐÎÄÍÎÌ ÑÎÑÓÄÅ
 áîëüøèíñòâå èññëåäîâàíèé äâèæåíèå æèäêîñòè ñ äîñòàòî÷íîé òî÷íîñòüþ ïðè-
íèìàåòñÿ îñðåäíåííûì ïî ðàäèóñó, à îñíîâíîé âêëàä óïðóãîñòè ñòåíîê êðîâåíîñ-
íîãî ñîñóäà ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ïóëüñîâûõ âîëí äàåò ó÷åò öåïíûõ íàïðÿæåíèé.
Ïðåäñòàâèì ñîîòâåòñòâóþùóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü êàê äâå ïîëóáåñêî-
íå÷íûå óïðóãèå öèëèíäðè÷åñêèå îáîëî÷êè ðàçëè÷íûõ ðàäèóñîâ è òîëùèí, çàïîë-
18 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1
íåííûå íåâÿçêîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòüþ è èäåàëü-
íî ñîïðÿæåííûå â ñå÷åíèè x x� 0 .
Åñëè âîëíîâîä îäíîðîäíûé, òî âîëíû äàâëåíèÿ
â íåì ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ðåãóëÿðíûì îáðàçîì. Ïðè
íàëè÷èè â âîëíîâîäå êàêèõ-ëèáî ëîêàëüíûõ íåîäíî-
ðîäíîñòåé (ñóæåíèÿ èëè ñòûêà) âîëíîâîå äâèæåíèå
ñóùåñòâåííî óñëîæíÿåòñÿ è õàðàêòåðèçóåòñÿ íàëè-
÷èåì òðåõ òèïîâ âîëí: íàáåãàþùåé (ïàäàþùåé),
îòðàæåííîé è ïðîõîäÿùåé [7, 8]. Ïàäàþùèå è îòðàæåííûå âîëíû ðàñïðîñòðàíÿ-
þòñÿ â îñíîâíîì ñîñóäå ñ ïëîùàäüþ ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ S1, à ïðîõîäÿùèå âîë-
íû — â ñóæåííîé ÷àñòè ñîñóäà, îáîçíà÷åííîé S 2 (ðèñ. 1). Óïðóãîñòü ñòåíêè ñî-
ñóäà ó÷èòûâàåòñÿ ïðèáëèæåííî êàê ïîïðàâêà íà ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí,
âûçâàííàÿ öåïíûìè (äóãîâûìè) óïðóãèìè íàïðÿæåíèÿìè ñòåíêè.
Ïðè èññëåäîâàíèè ñèñòåìû, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 1, äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ çà-
êîíû ñïëîøíîñòè (íåðàçðûâíîñòü òå÷åíèÿ êðîâè) è ñîõðàíåíèÿ êîëè÷åñòâà
äâèæåíèÿ (èìïóëüñà).
Íà îñíîâå ýòîé èíòåãðàëüíîé ìîäåëè ïðîâîäèëèñü ðàñ÷åòû è îöåíêè âëèÿ-
íèÿ ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðîâ íà ðàññìàòðèâàåìûå ÿâëåíèÿ.
Èíòåãðàëüíûé ïîäõîä. Èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìàññû äëÿ ðàñõîäà êðîâè Qi
* ,
ñîîòâåòñòâóþùåãî ïàäàþùåé, îòðàæåííîé è ïðîõîäÿùåé âîëíàì (Q
1
� , Q1
� è Q
2
� ),
èìååì
Q Q Q
1 1 2
� � �� � . (5)
Ðàñõîä êðîâè Q ii ( , )�1 2 âûðàæàåòñÿ ÷åðåç îñðåäíåííóþ ïî ïîïåðå÷íîìó ñå÷å-
íèþ S i ñêîðîñòü � i , ãäå Q Si i i� � . Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ñêîðîñòü
� �i i ip c� / ( ) [8], çäåñü pi — ïåðåìåííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ äàâëåíèÿ; � — ïëîò-
íîñòü êðîâè; ci — ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé
Ìîýíñà–Êîðòåâåãà c Eh ri i� / 2� , ãäå E — ìîäóëü óïðóãîñòè Þíãà ñòåíêè ñî-
ñóäà, h — åå òîëùèíà, ri — âíóòðåííèé ðàäèóñ ñîñóäà. Òîãäà ïîëó÷àåì
Q p S c ii i i i� �/ ( ), ,� 1 2. (6)
Ïîñëå ïîäñòàíîâêè (6) â (5) ïðè óñëîâèè � � const ïðèõîäèì ê óðàâíåíèþ
S
c
p
p
S
c
p
p
1
1
1
1
2
2
2
1
1�
�
�
�
�
�
�
�
�
. (7)
Èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå óðàâíåíèå:
1 1
1
2
1
� �
�
�
�
�
p
p
p
p
. (8)
Ðåøèâ ñèñòåìó íåîäíîðîäíûõ óðàâíåíèé (7), (8) îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ
p p
2 1
� �/ è p p1 1
� �/ , èìååì
p
p S
S
c
c
p
p
S
S
c
c
S
S
c
c
2
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
1
�
�
�
�
�
�
�
�
�
, . (9)
Ðåøåíèÿ äëÿ äàâëåíèé ïàäàþùåé p
1
� , îòðàæåííîé p1
� è ïðîõîäÿùåé p
2
�
âîëí ïîçâîëÿþò îöåíèòü ýíåðãèþ îòðàæåííûõ âîëí, óìåíüøàþùèõ êðîâîòîê ïðè
ïðîõîæäåíèè â áîëåå óçêèé êàíàë.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1 19
S1
x0
S2
Ðèñ. 1. Ìîäåëèðóåìûé ó÷àñòîê
ñòûêà êðîâåíîñíûõ ñîñóäîâ
Ïîêàæåì, ÷òî ïðèâåäåííàÿ èíòåãðàëüíàÿ ìîäåëü ñëåäóåò êàê ÷àñòíûé ñëó÷àé
èç äèôôåðåíöèàëüíîé ìîäåëè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí äàâëåíèÿ â óïðóãîì êðîâå-
íîñíîì ñîñóäå ñ ñóæåíèåì. Ðàññìîòðèì ïîäõîä, îñíîâàííûé íà äèôôåðåíöèàëü-
íûõ óðàâíåíèÿõ äâèæåíèÿ ýëåìåíòà îáîëî÷êè è äâèæåíèÿ æèäêîñòè. Ïðèíèìàåì
òîëùèíó ñòåíêè ñîñóäà ïîñòîÿííîé, õîòÿ ýòî íå îãðàíè÷èâàåò îáùíîñòè.
 êà÷åñòâå îñíîâíîãî íåâîçìóùåííîãî ñîñòîÿíèÿ ïðèíèìàåì ñîñòîÿíèå ïîêî-
ÿùåéñÿ æèäêîñòè â îäíîðîäíî íàïðÿæåííîé öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êå. Ïðåäïîëà-
ãàåì, ÷òî âåëè÷èíà ðàäèàëüíûõ ïåðåìåùåíèé ñòåíêè îáîëî÷êè çíà÷èòåëüíî ïðå-
âîñõîäèò îñåâûå. Ñèñòåìà óðàâíåíèé, îïèñûâàþùàÿ ðàñïðîñòðàíåíèå ïóëüñîâûõ
âîëí äàâëåíèÿ â óïðóãîé öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êå, çàïèñûâàåòñÿ â âèäå [7]
Ehw
r
p h
w
t
ii
i
i
i
0
2
2
2
0 1 2� �
�
�
� �� , , , (10)
2
0
r
w
t
u
xi
i i�
�
�
�
�
� , (11)
�
�
�
�
�
� �
u
t
p
x r
ui
b
i
i
i
1 8
0
2�
�
, (12)
ãäå w — ðàäèàëüíîå ïåðåìåùåíèå ñòåíêè îáîëî÷êè (ïðîãèá), ui — ïðîäîëüíàÿ
ñêîðîñòü äâèæåíèÿ æèäêîñòè, � — êîýôôèöèåíò âÿçêîñòè, pi — âíóòðåííåå
äàâëåíèå, r1 — âíóòðåííèé ðàäèóñ, r2 — âíåøíèé ðàäèóñ, r0 — ðàäèóñ ñðå-
äèííîé ïîâåðõíîñòè.
Êàê è ðàíåå, èíäåêñ j �1 2, îáîçíà÷àåò ðàññìàòðèâàåìûé ó÷àñòîê îáîëî÷êè. Ïðåä-
ïîëàãàåòñÿ, ÷òî h / 2 ìàëî ïî ñðàâíåíèþ ñ r j
0
( ) è òîãäà r r ri
j j j( ) ( ) ( ) ,� �
0
j �1 2, .
Ñèñòåìà óðàâíåíèé (10)–(12) ó÷èòûâàåò ðàäèàëüíóþ èíåðöèþ ñòåíêè (ïåð-
âûé ÷ëåí â (10)) è âëèÿíèå âÿçêîñòè æèäêîñòè (ïîñëåäíèé ÷ëåí â (12)). Îíà ñëå-
äóåò êàê ÷àñòíûé ñëó÷àé èç áîëåå îáùèõ óðàâíåíèé òåîðèè îáîëî÷åê.
Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ çàäàþòñÿ â âèäå
p x t u x t w x t
w x t
t
i t i t i t
i
t
( , ) | ( , ) | ( , ) |
( , )
� � �
�
� � �
�
�
�0 0 0
0
0 1 2, ,i � . (13)
Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ, à òàêæå óñëîâèÿ ñîïðÿæåíèÿ ó÷àñòêîâ îáîëî÷êè ïðåäñòàâ-
ëÿþòñÿ òàê:
p x t p tx1 0 0( , ) | ( )� � , p x t x2 0( , ) | �� � ,
p x t p x t u x t
S
S
ux x x x i x x1 2
2
1 2
1 1 1
( , ) | ( , ) | , ( , ) | (
( )
( )� � �� � x t
x x
, )
� 1
. (14)
 ïðîñòðàíñòâå ëàïëàñîâûõ èçîáðàæåíèé óñëîâèÿ (14) ïðåîáðàçóþòñÿ
f x s f x t e dti
L
i
st( , ) ( , )� �
�
�
0
,
à ñèñòåìà óðàâíåíèé (10)–(12) ñâîäèòñÿ ê ëèíåéíîìó îäíîðîäíîìó äèôôåðåí-
öèàëüíîìó óðàâíåíèþ
d p
dx
s
c
p ii
L
i
L i
L
2
2
2
2
0 1 2� � �, , , (15)
ãäå
c
sr
Eh
r
hs
s
r
ii
L
i
i
b
i
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
2
2
2
8
1 2
�
�
�
, , . (16)
20 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1
Îáùåå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (15) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
p B s
s
c
x B s
s
c
xi
L
i
i
L i
i
L
� �
�
�
�
�
�
�
�
�2 1 2( )exp ( )exp
�, ,i 1 2 . (17)
Ïåðâûé ÷ëåí ïðàâîé ÷àñòè ñîîòíîøåíèÿ (17) îïèñûâàåò ïàäàþùóþ (ïðîõîäÿ-
ùóþ) âîëíó, âòîðîé — îòðàæåííóþ.
Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà èíåðöèîííûé ÷ëåí â óðàâíåíèè äâèæåíèÿ ýëåìåí-
òà îáîëî÷êè íå ó÷èòûâàåòñÿ è æèäêîñòü ïðèíèìàåòñÿ íåâÿçêîé.  ýòîì ñëó÷àå
âûðàæåíèå äëÿ ci
L (16) ïðèíèìàåò âèä
c
Eh
r
ii
i b
� �
2
1 2
�
, , , (18)
ò.å. ñîâïàäàåò ñ âûðàæåíèåì äëÿ ñêîðîñòè âîëíû Ìîýíñà–Êîðòåâåãà.
Ïåðåõîäÿ â ïðîñòðàíñòâî îðèãèíàëîâ, ïîëó÷àåì ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ïàäàþ-
ùèõ, ïðîõîäÿùèõ è îòðàæåííûõ âîëí:
p p t
x
c1 0
1
� � �
�
�
�
,
p
S
S
c
c
S
S
c
c
p t
x x
c
1
2
1
2
1
2
1
2
1
0
1
1
1
1
2� �
�
�
�
��
�
�
, (19)
p
S
S
c
c
p t
x
c
x x
c2
2
1
2
1
0
1
1
1
2
2
1
� �
�
� �
��
�
�
.
Çàïèñàâ âûðàæåíèÿ àìïëèòóäíûõ çíà÷åíèé ïðîõîäÿùèõ è îòðàæåííûõ âîëí
÷åðåç àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå ïàäàþùåé, ïîëó÷èì ñîîòíîøåíèÿ (9), ò.å. ðåçóëü-
òàòû èíòåãðàëüíîãî ïîäõîäà è äèôôåðåíöèàëüíîé ìîäåëè ñ óêàçàííûìè äîïó-
ùåíèÿìè ñîâïàäàþò.
ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÊÎÀÃÓËßÖÈÈ
Ïðîâåäåí àíàëèç äëÿ ñèñòåìû «øóíò–àðòåðèÿ» ñ òî÷êè çðåíèÿ âîçìîæíîñòè
âîçíèêíîâåíèÿ êîàãóëÿöèè. Ñêîðîñòü êðîâîòîêà â ñîñóäå øóíòà áóäåò âñåãäà
ìåíüøå çà ñ÷åò ãèäðàâëè÷åñêèõ ïîòåðü ïðè êðîâîòîêå ÷åðåç ñòûê, äàæå äëÿ
îäèíàêîâûõ ñîñóäîâ, íî êðîìå òîãî, îíà çàâèñèò îò êðîâîòîêà â êîðîíàðíîé
àðòåðèè, ó êîòîðîé îáû÷íî ìåíüøèé äèàìåòð. Ëþáîå ñíèæåíèå ñêîðîñòè â ñî-
ñóäå øóíòà ïðèâåäåò ê óâåëè÷åíèþ ïîðîãîâîãî çíà÷åíèÿ êîàãóëÿöèè [11–14].
Îöåíêó êîàãóëÿöèè â øóíòå ïðîâåäåì ñ ó÷åòîì óâåëè÷åíèÿ ñêîðîñòè
V V p p c cb c b c c b/ ( / )( / )�
ïî ñðàâíåíèþ ñ èäåàëüíûì êðîâîòîêîì, êîãäà V Vb c/ �1.
Ïðèíèìàåì ïðåäïîëîæåíèÿ [7, 15–17]:
� òðàíñìóðàëüíîå äàâëåíèå, ïîääåðæèâàþùåå ñîñóäû â ðàáî÷åì ñîñòîÿíèè,
â øóíòå è êîðîíàðíîé àðòåðèè îäèíàêîâîå;
� ñêîðîñòè (óïðóãèå ñâîéñòâà) òàêèå æå, êàê â îáû÷íûõ ñîñóäàõ, è òîæå îäè-
íàêîâûå.
Ïðèíèìàåì ñëåäóþùèå ïàðàìåòðû:
� òðàíñìóðàëüíîå äàâëåíèå ptr � � �1000 100002êã ñì H/ì 2/ 75 ìì ðò. ñò.;
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1 21
� äèàìåòð øóíòà db � 4 ìì îïðåäåëÿåòñÿ îò ðàäèóñà ñðåäèííîé ïîâåðõíîñ-
òè, åãî òîëùèíà hb �1 ìì;
� äèàìåòð àîðòû da � 2 ìì, åå òîëùèíà ha �1 ìì;
� ìîäóëü óïðóãîñòè ñòåíêè ñîñóäà E � �7 105 Í ì 2/ ;
� ïëîòíîñòü ñòåíêè ñîñóäà � t �1200 êã ì 3/ .
Íà îñíîâå óðàâíåíèé (çàêîíîâ) ñîõðàíåíèÿ ðàñõîäà è èìïóëüñà ïðîâåäåíî
àíàëèòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå è âûïîëíåíû ðàñ÷åòû, â ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîêàçàíî,
÷òî:
� ïðè ïðèíÿòûõ ïàðàìåòðàõ â äàííîé ñèñòåìå «øóíò–àðòåðèÿ» ðàñõîä êðîâè
Q óìåíüøàåòñÿ íà 20 % ïî ñðàâíåíèþ ñî ñëó÷àåì îäèíàêîâûõ ñîñóäîâ øóíòà
è àðòåðèè (ïðîõîæäåíèå êðîâè 100 %);
� ó÷åò ðåàëüíûõ ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ ñîñóäîâ ñíèæàåò ðàñõîä êðî-
âè íà 15 %.
ÂËÈßÍÈÅ ÔÎÐÌÛ ÑÒÛÊÀ ÑÎÑÓÄΠÍÀ ÏÐÎÕÎÆÄÅÍÈÅ ÊÐÎÂÈ
Ðàñõîä êðîâè Q, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç ñòûê ñîñóäîâ, çàâèñèò îò ïðîõîäíîãî ñå÷åíèÿ
ñòûêà. Ïîëíîå ïðîõîæäåíèå êðîâè â ñëó÷àå ñòûêà îäèíàêîâûõ ñîñóäîâ âîçìîæíî
òîëüêî òîãäà, êîãäà ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ñòûêà è ñîñóäà ðàâíû.
Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà ñòûê èìååò ôîðìó ýëëèïñà, à ñîñóäû ôîðìó
êðóãà, è óñòàíîâèì ñîîòíîøåíèå ìåæäó ïàðàìåòðàìè êðóãà R è ýëëèïñà 2 2a b, èç
óñëîâèÿ ðàâåíñòâà ïëîùàäåé S r è S e .
Îáû÷íî øóíò ñøèâàåòñÿ ñ êîðîíàðíîé àðòåðèåé ïîä êîñûì óãëîì, íàïðèìåð,
ïðèáëèçèòåëüíî 45 �. Òîãäà ñðåçîì ñîñóäà øóíòà áóäåò ýëëèïñ ñ îñÿìè 2a (ïðîäîëü-
íàÿ) è 2b (ïîïåðå÷íàÿ).  ýòîì ñëó÷àå ðàçðåç íà êîðîíàðíîé àðòåðèè äîëæåí áûòü
òîæå ýëëèïòè÷åñêèì. Èç ðàâåíñòâà ïëîùàäåé êðóãà S r Rr � ��
2 23 142. è ýëëèïñà
S ab abe � �� 3 142. ïîëó÷àåì R ab2 � .
Äëèíà ðàçðåçà 2a l� ïðè ïîñòîÿííîé ôèêñèðîâàííîé øèðèíå 2b � const è ñî-
õðàíåíèè ðàñõîäà êðîâè Q S Sb a( )� îïðåäåëÿåòñÿ äëÿ ïðîèçâîëüíîãî óãëà ñðåçà
� ïî ôîðìóëå
l a
d
l
b� �( )
cos
2
�
. (20)
Èç (20) äëÿ äèàìåòðà øóíòà db � 4 ìì ïðè � � �45 è � � �30 ïîëó÷àåì äëèíû
ðàçðåçà l45 � 5.6 ìì è l30 8� ìì ñîîòâåòñòâåííî.
ÂËÈßÍÈÅ ÂÅËÈ×ÈÍÛ ÓÃËÀ ÑÎÅÄÈÍÅÍÈß ØÓÍÒÀ Ñ ÑÎÑÓÄÎÌ
ÍÀ ÏÐÎÕÎÆÄÅÍÈÅ ÊÐÎÂÈ
Âëèÿíèå óãëà ñîåäèíåíèÿ øóíòà ñ êîðîíàðíîé àðòåðèåé ìîæíî ïðèáëèæåííî
îöåíèòü ïî ôîðìóëå Äèíà.
 ïðåäåëàõ èçìåíåíèÿ óãëà îò � � �0 äî � � �90 îïòèìàëüíûé ðåæèì — ýòî
òîëüêî ïðÿìîé êðîâîòîê, ò.å. êîãäà � � �0 , ÷òî â íàñòîÿùåå âðåìÿ íå ðåàëèçóåòñÿ,
íî ïðåäëàãàåòñÿ â ðàáîòå [5].
Ëþáîé óãîë ñòûêà � � 0 ïðèâîäèò ê ïîòåðÿì êðîâîòîêà è åãî ìîæíî êîìïåí-
ñèðîâàòü òîëüêî óâåëè÷åíèåì ýíåðãåòè÷åñêèõ çàòðàò ñåðäöà. ×åì ìåíüøå óãîë � ,
òåì ëó÷øå êðîâîòîê, îäíàêî ïðè ýòîì øóíò ïëîõî ñîñòûêóåòñÿ ñ êîðîíàðíîé àð-
òåðèåé, ÷òî ñâîäèò íà íåò ïðåèìóùåñòâî.
Ïîïåðå÷íûé ïîòîê, âîçíèêàþùèé âñëåäñòâèå êðèâèçíû êàíàëà, ìîæíî îöå-
íèâàòü ïðèáëèæåííî ïî ÷èñëó Äèíà, êîòîðîå õàðàêòåðèçóåò îòíîøåíèå ïîïåðå÷-
íîãî ïîòîêà ê ïðîäîëüíîìó
Dn R e
d
r
b� , (21)
22 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1
ãäå R e �1000 — ÷èñëî Ðåéíîëüäñà,
db � 4 ìì — äèàìåòð ñîñóäà, r — ðàäèóñ
êðèâèçíû. Ôîðìóëà (21) ïðèìåíèìà ïðè
áîëüøèõ ðàäèóñàõ êðèâèçíû.
Ðàññìîòðèì ñëó÷àé R e �1000 ìì,
db � 4 ìì, äëÿ êîòîðîãî ïîëó÷àåì îöåíêè,
ïðèâåäåííûå â òàáë. 1.
ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÀ ÏÎËÓ×ÅÍÍÛÕ
ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ
Èç ïðîâåäåííûõ ðàñ÷åòîâ óñòàíîâëåíî: ÷åì
ìåíüøå óãîë � ñòûêà øóíòà ñ êîðîíàðíîé
àðòåðèåé, òåì ìåíüøå ãèäðàâëè÷åñêèå ïîòå-
ðè è, ñëåäîâàòåëüíî, òåì ëó÷øå êðîâîòîê.
Äëÿ îáåñïå÷åíèÿ ïîëíîãî êðîâîòîêà ÷å-
ðåç ñòûê øóíòà ñ êîðîíàðíîé àðòåðèåé íåîá-
õîäèìî, ÷òîáû ïëîùàäü ñòûêà ñîñóäîâ ðàâ-
íÿëàñü ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ øóí-
òà. Ïðè ñòûêå ñîñóäîâ ïîä óãëîì (ðèñ. 2) øèðèíà ñòûêà ðàâíà äèàìåòðó øóíòà db ,
à äëèíà ýëëèïòè÷åñêîãî ðàçðåçà íà êîðîíàðíîé àðòåðèè îïðåäåëÿåòñÿ èç ðàâåíñòâà
ïëîùàäåé ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ øóíòà S b è ýëëèïòè÷åñêîãî ðàçðåçà S e , ò.å. S Sb e� .
Íàïðèìåð, îïðåäåëåíû ðàçìåðû ñå÷åíèé ñòûêà (ýëëèïñîâ), îáåñïå÷èâàþùèå ïîëíîå
ïðîõîæäåíèå êðîâîòîêà øóíòà ïðè äèàìåòðå øóíòà db � 4 ìì, äëèíå ðàçðåçà êîðî-
íàðíîé àðòåðèè l45 � 5.6 ìì ïîä óãëîì 45 �è l30 � 8.0 ìì ïîä óãëîì 30 �.
Åñëè ñîñóä ïîñëå øóíòà — êîðîíàðíàÿ àðòåðèÿ — èìååò ìåíüøèé äèàìåòð, òî
ýòî çàìåäëÿåò òå÷åíèå êðîâè â øóíòå, ÷òî â ðåçóëüòàòå ïðèâîäèò ê òðîìáîîáðàçîâà-
íèþ (êîàãóëÿöèè ÷àñòèö). Íàïðèìåð, ïðè äèàìåòðå øóíòà db � 4 ìì è äèàìåòðàõ
êîðîíàðíîé àðòåðèè d d1 2 2� � ìì ïîëó÷àåì Q �16 ìì 2, Q Q1 2
28� � ìì , ò.å.
ïðîõîäíîå ñå÷åíèå â äâà ðàçà ìåíüøå.
Îòìåòèì, ÷òî ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà ñîñóäîâ èìåþò áîëüøîå çíà÷å-
íèå â êàðäèîøóíòèðîâàíèè. Êàê ïîêàçàíî â íàñòîÿùåé ñòàòüå, îíè âëèÿþò íà
ñíèæåíèå ïóëüñîâîãî äàâëåíèÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, íà êîàãóëÿöèþ.
Ïðè èçìåíåíèè óãëà íàêëîíà îò � � �180 äî � � 0 ðàäèóñ êðèâèçíû èçìåíÿåòñÿ
îò � äî 0. Ïîýòîìó êðèâèçíó äëÿ êîíêðåòíîãî � îïðåäåëèòü òðóäíî è ìîæíî çàäà-
âàòü òîëüêî ïðèáëèæåííî. Åñëè ïðîåêöèÿ ïëîùàäè ñêîøåííîãî ñðåçà S c (ýëëèïñ)
ðàâíà ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ øóíòà (êðóã), òî ýòî íå íàðóøàåò êðîâîòîê.
 ðåàëüíîé ñèñòåìå ðàñõîä êðîâè ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ñòûêà óìåíüøàåòñÿ çà ñ÷åò
ãèäðàâëè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ: ïðè ïåðïåíäèêóëÿðíîì âõîäå ïîòîê îòðàæàåòñÿ îò
íèæíåé ñòåíêè, ïðè íàêëîííîì — ãèäðàâëè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå áóäåò ìåíüøå.
Äëÿ îáåñïå÷åíèÿ êðîâîòîêà ïðè êàðäèîøóíòèðîâàíèè áîëüøîå çíà÷åíèå
èìååò ó÷åò ýëàñòè÷íîñòè ñîñóäîâ, íàïðèìåð, ó÷åò îòðàæåííûõ îò ñòûêà âîëí
óìåíüøàåò äàâëåíèå è ñêîðîñòü êðîâîòîêà.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1 23
90�
�
Ðèñ. 2. Ôîðìà ñîåäèíåíèÿ øóíòà ñ êîðîíàðíîé àðòåðèåé: ïåðïåíäèêóëÿðíîå ñîåäèíåíèå (à);
ñîåäèíåíèå ïîä óãëîì � (á)
à á
Ò à á ë è ö à 1
Çíà÷åíèå
óãëà �
Ðàäèóñ
êðèâèçíû r, ì
Îöåíêà òîêà
êðîâè
Q Qb �
100
, %
30� 4.0 10
35� 3.5 10.7
40� 3.0 12
45� 2.5 12.7
50� 2.0 14.4
55� 1.5 15.3
60� 1.0 20
65� 0.5 29
70� 0 –
75� 0.25 40
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Ïðèâåäåíà îáîáùåííàÿ ìîäåëü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïóëüñîâûõ âîëí äàâëåíèÿ
â êðîâåíîñíûõ ñîñóäàõ, à òàêæå óïðîùåííàÿ ìîäåëü, îïåðèðóþùàÿ îñðåäíåííû-
ìè âåëè÷èíàìè. Ïðåäñòàâëåíû äâå ìîäåëè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïóëüñîâûõ âîëí
äàâëåíèÿ â êðîâåíîñíûõ ñîñóäàõ: îáîáùåííàÿ, áîëåå òî÷íàÿ, è óïðîùåííàÿ,
îñíîâàííàÿ íà âåëè÷èíàõ, îñðåäíåííûõ ïî ïîïåðå÷íîìó ñå÷åíèþ ñîñóäà. Èç ðå-
øåíèÿ íà÷àëüíî-êðàåâîé çàäà÷è ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà ïî
âðåìåíè ñëåäóåò, ÷òî îñðåäíåííàÿ ìîäåëü âûòåêàåò èç áîëåå òî÷íîé. Ïðîâåäåí
íà îñíîâå îñðåäíåííîé ìîäåëè àíàëèç õàðàêòåðíûõ ÿâëåíèé ïðè êàðäèîøóíòè-
ðîâàíèè: ðàçìåð ñå÷åíèÿ ñòûêà ñîñóäà øóíòà ñ ñîñóäîì êîðîíàðíîé àðòåðèè,
âëèÿíèå ïàðàìåòðîâ íà êîàãóëÿöèþ, âëèÿíèå óãëà íàêëîíà ñøèâàåìûõ ñîñóäîâ
íà êîâîòîê.
Àâòîðû âûðàæàþò áëàãîäàðíîñòü çà ïîëåçíóþ èíôîðìàöèþ âðà÷ó-õèðóðãó
Ñ.Ñ. Ãàëè÷ó è ïðîôåññîðó À.Â. Ðóäåíêî îòäåëåíèÿ õèðóðãè÷åñêîãî ëå÷åíèÿ èøå-
ìè÷åñêîé áîëåçíè ñåðäöà Íàöèîíàëüíîãî èíñòèòóòà ñåðäå÷íî-ñîñóäèñòîé õèðóð-
ãèè èì. Í.Ì. Àìîñîâà Íàöèîíàëüíîé àêàäåìèè ìåäèöèíñêèõ íàóê Óêðàèíû.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Jung J., Lyczkowski R.W., Panchal Ch.B., Hassanein A. Multiphase hemodynamic simulation of
pulsatile flow in a coronary artery. J. Biomech. 2006. Vol. 39, N 11. P. 2064–2073.
2. Setchi A., Mestel A.J., Parker K.H., Siggers J.H. Low-Reynolds-number flow through
two-dimensional shunts. J. Fluid Mech. 2013. Vol. 723. P. 21–39.
3. Cachile M., Talon L., Gomba J.M., Hulin J.P., Auradou H. Stokes flow paths separation and
recirculation cells in x-junctions of varying angle. Phys. Fluids. 2012. Vol. 24, Iss. 2 (021704).
P. 1–7.
4. McLean R.C., Nazarian S.M., Gluckman T.J. et al. Relative importance of patient, procedural and
anatomic risk factors for early vein graft thrombosis after coronary artery bypass graft surgery.
J. Cardiovascular Surgery. 2011. Vol. 52, N 6. P. 877–885.
5. Kabinejadian F., Chua L.P., Ghista D.N., Sankaranarayanan M., Tan Y.S. A new coronary artery
bypass graft (CABG) sequential anastomosis design. Annals of Biomedical Engineering. 2010.
Vol. 38. P. 3135–3150.
6. Ghista D.N., Moskal T. Biomechanical estimate for optimal coronary bypass graft diameter for
maximal coronary perfusion. Biomechanics Symposium. ASME Publications. 1983.
7. Ñåëåçîâ È.Ò., Êðèâîíîñ Þ.Ã. Âîëíîâûå çàäà÷è áèîãèäðîäèíàìèêè è áèîôèçèêè. Êèåâ: Íàóê.
äóìêà, 2013. 308 ñ.
8. Caro C.G., Pedley T.J., Schroter R.C., Seed W.A. The mechanics of the circulation. Oxford:
University Press, 1978. 527 ð.
9. Timoshenko S., Woinowsky-Krieger S. Theory of plates and shells. New York: McGraw-Hill Book
Company, Inc., 1959. 580 p.
10. Moodie E.B., Barday D.W., Tait R.T. A boundary value problem for fluid-filled viscoelastic tubes.
Mathematical Model. 1983. Vol. 4. P. 195–207.
11. Ãàëè÷ Ñ.Ñ., Ôåäîðîâà Ë.Ñ. Âëèÿíèå ìåòîäèêè âûïîëíåíèÿ ñîñóäèñòîãî àíàñòîìîçà íà âåëè÷è-
íó îáúåìíîãî êðîâîòîêà ÷åðåç íåãî. Ùîð³÷íèê íàóêîâèõ ïðàöü Àñîö³àö³¿ ñåðöåâî-ñóäèííèõ
õ³ðóðã³â Óêðà¿íè. Ñåðöåâî-ñóäèííà õ³ðóðã³ÿ. 2013. Âèï. 21. Ñ. 71–75.
12. Ðóäåíêî À.Â., Ãàëè÷ Ñ.Ñ., Ìóõàøåâà Ñ.À. Òîòàëüíàÿ àðòåðèàëüíàÿ ðåâàñêóëÿðèçàöèÿ â õèðóð-
ãèè èøåìè÷åñêîé áîëåçíè ñåðäöà: ñîâðåìåííîå ñîñòîÿíèå ïðîáëåìû. Ùîð³÷íèê íàóêîâèõ
ïðàöü Àñîö³àö³¿ ñåðöåâî-ñóäèííèõ õ³ðóðã³â Óêðà¿íè. Ñåðöåâî-ñóäèííà õ³ðóðã³ÿ. 2013. Âèï. 21.
Ñ. 439–444.
13. Goto S., Handa S. Coronary thrombosis effects of blood flow on the mechanism of thrombus
formation. Japan Heart J. 1998. Ser. 39. P. 579–596.
14. Hathcock J.J. Flow effects on coagulation and thrombosis. Arteriosclerosis, Thrombosis, and
Vascular Biology. 2006. Vol. 26. P. 456–461.
15. Pedley T.J. The fluid mechanics of large blood vessels. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1980.
446 p.
24 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1
16. Quarteroni A., Tuveri M., Veneziani A. Computational vascular fluid dynamics: problems, models
and methods. Computing and Visualisation in Science. 2000. Vol. 2. P. 163–197.
17. Selezov I., Avramenko O., Fratamico G., Pallotti G., Pettazzoni P. Stress concentration due to
advancing heart pulse through a blood vessel joint. J. Mechanics in Medicine and Biology. 2001.
Vol. 1, N 2. P. 79–96.
Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 18.03.2016
².Ò. Ñåëåçîâ, Þ.Ã. Êðèâîíîñ
ÌÎÄÅËÞÂÀÍÍß ÏÓËÜÑÎÂÈÕ ÕÂÈËÜ ÒÈÑÊÓ ÏÐÈ ÊÀÐIJÎØÓÍÒÓÂÀÍͲ
Àíîòàö³ÿ. Äîñë³äæåíî äèíàì³êó êàðä³îøóíòóâàííÿ äëÿ âèçíà÷åííÿ îïòè-
ìàëüíèõ ïàðàìåòð³â ôóíêö³îíóâàííÿ øóíòà. Íàâåäåíî ð³âíÿííÿ, ùî îïèñó-
þòü ïîøèðåííÿ ïóëüñîâèõ õâèëü òèñêó â êðîâîíîñíèõ ñóäèíàõ, ó äèôå-
ðåíö³àëüí³é ³ íàáëèæåí³é ôîðìàõ äëÿ óñåðåäíåíèõ âåëè÷èí, ùî áàçóþòüñÿ
íà çàêîíàõ çáåðåæåííÿ. Âèâ÷åíî âïëèâ ð³çíèõ ïàðàìåòð³â — ä³àìåòð³â, òîâ-
ùèí ñò³íîê, ïðóæíèõ âëàñòèâîñòåé ñóäèí — íà åôåêòèâí³ñòü øóíòà. Çîêðå-
ìà, äîñë³äæåíî âïëèâ ôîðìè, ïëîù³ ñòèêó øóíòà ³ êóòà éîãî ç’ºäíàííÿ
ç êîðîíàðíîþ ñóäèíîþ íà ïðîõîäæåííÿ êðîâ³ ³ êîàãóëÿö³þ. Íà îñíîâ³ ïðî-
âåäåíèõ ðîçðàõóíê³â çðîáëåíî âèñíîâêè ïðî âïëèâ ð³çíèõ ïàðàìåòð³â íà äè-
íàì³êó êàðä³îøóíòóâàííÿ.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: êàðä³îøóíòóâàííÿ, êîðîíàðíà àðòåð³ÿ, ã³äðàâë³÷í³ âòðàòè,
ô³çèêî-ìåõàí³÷í³ âëàñòèâîñò³ ñóäèí.
I.T. Selezov, Iu.G. Kryvonos
MODELING OF PRESSURE PULSE WAVES IN BYPASS GRAFTING
Abstract. The dynamics of a bypass in terms of determining the optimum
parameters of operation of the shunt is investigated. The equations describing
the propagation of pressure pulse waves in the blood vessels are presented in
differential form and in approximate form for the averaged values based on the
conservation laws. The influence of the parameters such as various diameters,
wall thicknesses, and elastic properties of blood vessels on the shunt
effectiveness is investigated. In particular, we investigate the influence of the
shunt form and junction area, as well as the angle of the shunt connection with
the vessel, on the passage of the coronary vessels and blood coagulation. On the
basis of the calculations, conclusions about the influence of various parameters
on the dynamics of bypass are made.
Keywords: bypass grafting, coronary artery, hydraulic losses, physical and
mechanical properties of blood vessels.
Ñåëåçîâ Èãîðü Òèìîôååâè÷,
äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê, ïðîôåññîð, çàâåäóþùèé îòäåëîì Èíñòèòóòà ãèäðîìåõàíèêè ÍÀÍ Óêðàèíû,
Êèåâ, e-mail: selezov@ya.ru.
Êðèâîíîñ Þðèé Ãåîðãèåâè÷,
àêàäåìèê ÍÀÍ Óêðàèíû, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê, ïðîôåññîð, çàìåñòèòåëü äèðåêòîðà Èíñòèòóòà êèáåð-
íåòèêè èì. Â.Ì. Ãëóøêîâà ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, e-mail: Kryvonos@nas.gov.ua.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1 25
|