Методы робастного разукрупнения данных и проекций при неопределенностях: исследования изменений земельного покрова и землепользования
Рассмотрены взаимозависимости между системами землепользования на локальном, национальном и глобальном уровнях, которые обусловливают необходимость разработки новых методов системного анализа для интеграции моделей землепользования разных масштабов. Разработаны новые общие подходы получения разукруп...
Saved in:
| Published in: | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Date: | 2017 |
| Main Authors: | , , , , , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2017
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144683 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Методы робастного разукрупнения данных и проекций при неопределенностях: исследования изменений земельного покрова и землепользования / Ю.М. Ермольев, Т.Ю. Ермольева, П. Хавлик, А. Монье, Д. Леклер, С. Фритц, М. Оберштайнэр, С.В. Киризюк, Е.Н. Бородина // Кибернетика и системный анализ. — 2017. — Т. 53, № 1. — С. 31-41. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860236883030704128 |
|---|---|
| author | Ермольев, Ю.М. Ермольева, Т.Ю. Хавлик, П. Монье, А. Леклер, Д. Фритц, С. Оберштайнэр, М. Киризюк, С.В. Бородина, Е.Н. |
| author_facet | Ермольев, Ю.М. Ермольева, Т.Ю. Хавлик, П. Монье, А. Леклер, Д. Фритц, С. Оберштайнэр, М. Киризюк, С.В. Бородина, Е.Н. |
| citation_txt | Методы робастного разукрупнения данных и проекций при неопределенностях: исследования изменений земельного покрова и землепользования / Ю.М. Ермольев, Т.Ю. Ермольева, П. Хавлик, А. Монье, Д. Леклер, С. Фритц, М. Оберштайнэр, С.В. Киризюк, Е.Н. Бородина // Кибернетика и системный анализ. — 2017. — Т. 53, № 1. — С. 31-41. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кибернетика и системный анализ |
| description | Рассмотрены взаимозависимости между системами землепользования на локальном, национальном и глобальном уровнях, которые обусловливают необходимость разработки новых методов системного анализа для интеграции моделей землепользования разных масштабов. Разработаны новые общие подходы получения разукрупненных оценок на основании принципа кросс-энтропии, которые робастны относительно множества возможных праеров. Методы робастного разукрупнения учитывают так называемые небайесовские неопределенности, т.е. неполноту, отсутствие, ошибки в данных. В многочисленных практических исследованиях, проведенных в Китае, странах Африки, Бразилии, Украине, предложенные подходы позволили получить локальные прогнозы развития и изменения землепользования, соответствующие реальным тенденциям и ожиданиям.
Розглянуто взаємозалежності між системами землекористування на локальному, національному та глобальному рівнях, які обумовлюють необхідність розроблення нових методів системного аналізу для інтеграції моделей землекористування різних масштабів. Розроблено нові загальні підходи одержання розукрупнених оцінок на підставі принципу крос-ентропії, які є робастними відносно чисельності можливих праерів. Методи робастного розукрупнення враховують так звані небаєсівські невизначеності, тобто неповноту або відсутність даних, помилки у них. У чисельних практичних дослідженнях, проведених у Китаї, країнах Африки, Бразилії та Україні, запропоновані підходи дозволили отримати локальні прогнози розвитку і зміни землекористування відповідно до реальних тенденцій і очікувань.
The interdependencies among land use systems at national and global levels motivate the development of advanced systems analysis approaches for integration of land use models operating at different scales. The paper develops novel general approaches based on cross-entropy principle for downscaling aggregate data and projections, which are robust with respect to feasible priors. Robust downscaling methods account for the so-called non-Bayesian uncertainties, i.e., not complete, unobservable, or erroneous information or data. In numerous case studies in China, Ukraine, Brazil, the approaches allowed to derive local development projections of land use and land use change consistently with existing trends and expectations.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:25:25Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.21
Þ.Ì. ÅÐÌÎËÜÅÂ, Ò.Þ. ÅÐÌÎËÜÅÂÀ, Ï. ÕÀÂËÈÊ, À. ÌÎÍÜÅ, Ä. ËÅÊËÅÐ, Ñ. ÔÐÈÒÖ,
Ì. ÎÁÅÐØÒÀÉÍÝÐ, Ñ.Â. ÊÈÐÈÇÞÊ, Å.Í. ÁÎÐÎÄÈÍÀ
ÌÅÒÎÄÛ ÐÎÁÀÑÒÍÎÃÎ ÐÀÇÓÊÐÓÏÍÅÍÈß ÄÀÍÍÛÕ È ÏÐÎÅÊÖÈÉ
ÏÐÈ ÍÅÎÏÐÅÄÅËÅÍÍÎÑÒßÕ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÈÇÌÅÍÅÍÈÉ
ÇÅÌÅËÜÍÎÃÎ ÏÎÊÐÎÂÀ È ÇÅÌËÅÏÎËÜÇÎÂÀÍÈß1
Àííîòàöèÿ. Ðàññìîòðåíû âçàèìîçàâèñèìîñòè ìåæäó ñèñòåìàìè çåìëåïîëü-
çîâàíèÿ íà ëîêàëüíîì, íàöèîíàëüíîì è ãëîáàëüíîì óðîâíÿõ, êîòîðûå îáóñ-
ëîâëèâàþò íåîáõîäèìîñòü ðàçðàáîòêè íîâûõ ìåòîäîâ ñèñòåìíîãî àíàëèçà
äëÿ èíòåãðàöèè ìîäåëåé çåìëåïîëüçîâàíèÿ ðàçíûõ ìàñøòàáîâ. Ðàçðàáîòàíû
íîâûå îáùèå ïîäõîäû ïîëó÷åíèÿ ðàçóêðóïíåííûõ îöåíîê íà îñíîâàíèè
ïðèíöèïà êðîññ-ýíòðîïèè, êîòîðûå ðîáàñòíû îòíîñèòåëüíî ìíîæåñòâà âîç-
ìîæíûõ ïðàåðîâ. Ìåòîäû ðîáàñòíîãî ðàçóêðóïíåíèÿ ó÷èòûâàþò òàê íàçûâà-
åìûå íåáàéåñîâñêèå íåîïðåäåëåííîñòè, ò.å. íåïîëíîòó, îòñóòñòâèå, îøèáêè
â äàííûõ.  ìíîãî÷èñëåííûõ ïðàêòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ, ïðîâåäåííûõ
â Êèòàå, ñòðàíàõ Àôðèêè, Áðàçèëèè, Óêðàèíå, ïðåäëîæåííûå ïîäõîäû ïî-
çâîëèëè ïîëó÷èòü ëîêàëüíûå ïðîãíîçû ðàçâèòèÿ è èçìåíåíèÿ çåìëåïîëüçî-
âàíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå ðåàëüíûì òåíäåíöèÿì è îæèäàíèÿì.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ïëàíèðîâàíèå óñòîé÷èâîãî ðàçâèòèÿ, íåîïðåäåëåííîñòè,
ðîáàñòíîå ðàçóêðóïíåíèå, ëîêàëüíî-ãëîáàëüíûå çàâèñèìîñòè.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Èçìåíåíèå çåìëåïîëüçîâàíèÿ è çåìíîãî ïîêðîâà — êëþ÷åâûå ôàêòîðû ãëî-
áàëüíûõ è ëîêàëüíûõ èçìåíåíèé îêðóæàþùåé ñðåäû [1]. Íà ïðîòÿæåíèè ïî-
ñëåäíèõ äåñÿòèëåòèé áûëî ðàçðàáîòàíî ìíîæåñòâî ìîäåëåé äëÿ èññëåäîâàíèÿ
èçìåíåíèé çåìëåïîëüçîâàíèÿ è çåìíîãî ïîêðîâà [2–4] â öåëÿõ àíàëèçà âîç-
ìîæíûõ ñöåíàðèåâ çåìëåïîëüçîâàíèÿ íà ãëîáàëüíîì è ðåãèîíàëüíûõ óðîâíÿõ.
Íåêîòîðûå èç ýòèõ ìîäåëåé óäåëÿþò âíèìàíèå òîëüêî îïðåäåëåííûì ëîêàëü-
íûì àñïåêòàì çåìëåïîëüçîâàíèÿ, íàïðèìåð ðàçâèòèþ ëåñíûõ õîçÿéñòâ è èñ-
ïîëüçîâàíèþ ïàõîòíûõ çåìåëü, ðàñøèðåíèþ ãîðîäñêèõ òåððèòîðèé. Ëîêàëüíûå
ìîäåëè è èññëåäîâàíèÿ òàêîãî ðîäà íå ó÷èòûâàþò âçàèìîäåéñòâèÿ ãëîáàëüíûõ
è ëîêàëüíûõ ôàêòîðîâ è òåíäåíöèè. È, íàîáîðîò, àãðåãèðîâàííûå ãëîáàëüíûå
ìîäåëè çåìëåïîëüçîâàíèÿ ÷àñòî íå â ñîñòîÿíèè ó÷åñòü ëîêàëüíûå òðåâîæíûå
ïîêàçàòåëè, íàïðèìåð îãðàíè÷åííîñòü âîäíûõ ðåñóðñîâ, ÷òî ìîæåò ïðèâåñòè ê
íåñáàëàíñèðîâàííîìó ïëàíèðîâàíèþ è èçáûòî÷íîìó ïîòðåáëåíèþ ðåñóðñîâ íà
ìåñòàõ. Ëîêàëüíûå èçìåíåíèÿ, êàê ïðàâèëî, ÿâëÿþòñÿ íåèçáåæíûì ñëåäñòâèåì
ðåãèîíàëüíûõ, íàöèîíàëüíûõ è ãëîáàëüíûõ òåíäåíöèé, ñåëüñêîõîçÿéñòâåííûõ
ðåôîðì, ïîëèòè÷åñêèõ äîãîâîðîâ è ñîãëàøåíèé, ñòèìóëèðóþùèõ ñïðîñ íà
ïðîäîâîëüñòâåííûå ïðîäóêòû, ïðîèçâîäñòâî ñûðüÿ äëÿ áèîòîïëèâ, ÷òî, â ñâîþ
î÷åðåäü, îáóñëîâëåíî âçàèìîäåéñòâèåì ìåæäó ñîöèàëüíûìè, ýêîíîìè÷åñêèìè,
äåìîãðàôè÷åñêèìè, êëèìàòè÷åñêèìè ôàêòîðàìè è ïðîöåññàìè. Âçàèìîçàâèñè-
ìîñòè ìåæäó ñèñòåìàìè çåìëåïîëüçîâàíèÿ íà ëîêàëüíîì, íàöèîíàëüíîì è ãëî-
áàëüíîì óðîâíÿõ îáóñëîâëèâàþò íåîáõîäèìîñòü ðàçðàáîòêè íîâûõ ìåòîäîâ
ñèñòåìíîãî àíàëèçà äëÿ èíòåãðàöèè, àãðåãèðîâàíèÿ è ðàçóêðóïíåíèÿ ðåçóëüòà-
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1 31
1 Èññëåäîâàíèÿ ïðîâîäÿòñÿ â ðàìêàõ EU-ïðîåêòîâ ECONADAPT (603906), TRANSMANGO (613532),
AGRICISTRADE (612755) EU FP7, à òàêæå íàó÷íîãî ïðîåêòà ïî ðàçðàáîòêå íîâàòîðñêèõ ìåòîäîëîãèé è
ïðèëîæåíèé, èññëåäóþùèõ ðîáàñòíûå ðåøåíèÿ äëÿ äîëãîñðî÷íîãî ñîãëàñîâàííîãî ïëàíèðîâàíèÿ
áåçîïàñíîãî ñíàáæåíèÿ ïðîäîâîëüñòâèåì, ýíåðãèåé, âîäîé, ïðîâîäèìîãî ñîâìåñòíî Ìåæäóíàðîäíûì
èíñòèòóòîì ïðèêëàäíîãî ñèñòåìíîãî àíàëèçà (Ëàêñåíáóðã, Àâñòðèÿ) è Íàöèîíàëüíîé àêàäåìèåé íàóê
Óêðàèíû.
© Þ.Ì. Åðìîëüåâ, Ò.Þ. Åðìîëüåâà, Ï. Õàâëèê, À. Ìîíüå, Ä. Ëåêëåð, Ñ. Ôðèòö, Ì. Îáåðøòàéíýð,
Ñ.Â. Êèðèçþê, Å.Í. Áîðîäèíà, 2017
òîâ ìîäåëåé çåìëåïîëüçîâàíèÿ ðàçíûõ ìàñøòàáîâ. Â íàñòîÿùåé ñòàòüå ïðåäëà-
ãàåì ìåòîäû ðîáàñòíîãî ðàçóêðóïíåíèÿ, êîòîðûå áóäóò ïðèìåíåíû â ñëåäóþ-
ùåé ïóáëèêàöèè â öåëÿõ ïðîâåäåíèÿ èññëåäîâàíèé è ïîëó÷åíèÿ ïðîãíîçîâ íà
òðåáóåìîì ïðîñòðàíñòâåííîì ðàçðåøåíèè.
 ðàçä. 1 ïðèâîäÿòñÿ îáîñíîâàíèÿ äëÿ ðàçðàáîòêè ìîäåëè ïðîñòðàíñòâåííî-
ãî îöåíèâàíèÿ è ðàçóêðóïíåíèÿ äàííûõ, îñíîâàííîé íà ïðèíöèïå êðîññ-ýíòðî-
ïèè. Íåîáõîäèìîñòü êîìïëåêñíîãî ïðîñòðàíñòâåííî-äåòàëèçèðîâàííîãî àíàëèçà
ïîñëåäñòâèé ãëîáàëüíûõ èçìåíåíèé ïîðîæäàåò ðÿä íîâûõ ïðîáëåì, òðåáóþùèõ
ðàçðàáîòêè íåòðàäèöèîííûõ ïðîöåäóð îöåíèâàíèÿ. Â òî âðåìÿ êàê ìåòîäû ñòà-
òèñòè÷åñêîãî îöåíèâàíèÿ ïðåäïîëàãàþò âîçìîæíîñòü ïîëó÷åíèÿ ïîâòîðÿþùèõñÿ
íàáëþäåíèé, äëÿ çàäà÷è ðàçóêðóïíåíèÿ äîñòóïíû ëèøü àãðåãèðîâàííûå äàííûå
è äîñòàòî÷íî îãðàíè÷åííûå (÷àñòî ñ îøèáêàìè) ëîêàëüíûå íàáëþäåíèÿ.  ýòîé
ñâÿçè öåëü çàäà÷è ðàçóêðóïíåíèÿ ñîñòîèò â ïîëó÷åíèè ïðàâäîïîäîáíûõ îöåíîê
íà ëîêàëüíîì óðîâíå èñõîäÿ èç ãëîáàëüíûõ òåíäåíöèé è ïðîåêöèé àãðåãèðîâàí-
íûõ ìîäåëåé, èñïîëüçóÿ âñå äîñòóïíûå äàííûå, íàáëþäàåìûå è íåíàáëþäàåìûå
ïåðåìåííûå, çàâèñèìîñòè ìåæäó ïåðåìåííûìè, çàêëþ÷åíèÿ ýêñïåðòîâ, à òàêæå
ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå â äðóãèõ ìîäåëÿõ.  ðàçä. 1 òàêæå ñôîðìóëèðîâàíà îá-
ùàÿ çàäà÷à äåçàãðåãàöèè, è íà ñòèëèçîâàííîì ïðèìåðå ïðîèëëþñòðèðîâàíî ïðè-
ìåíåíèå ïðèíöèïà êðîññ-ýíòðîïèè äëÿ ðàçóêðóïíåíèÿ äàííûõ ïî ïðîèçâîäñòâó
ñåëüñêîõîçÿéñòâåííîé ïðîäóêöèè. Ïðèíöèï êðîññ-ýíòðîïèè ïðåäïîëàãàåò íåêîòî-
ðîå íà÷àëüíîå (àïðèîðíîå ðàñïðåäåëåíèå) ïðîèçâîäñòâî íà ìåñòàõ, ò.å. ïðàåð.
 ðàçä. 2 ïðèâåäåí ìåòîä ïîñëåäîâàòåëüíîé ïåðåáàëàíñèðîâêè (ðàçóêðóïíå-
íèÿ) äëÿ îöåíèâàíèÿ íåíàáëþäàåìûõ çíà÷åíèé, ïîòîêîâ, ìàðãèíàëüíûõ èçìå-
íåíèé â ñèñòåìàõ, ïðåäëîæåííûé ëåíèíãðàäñêèì àðõèòåêòîðîì Æåëèõîâñêèì â
1930 ã. åùå äî ïîÿâëåíèÿ òåîðèè èíôîðìàöèè Øåííîíà [5]. Ðåøåíèå ïðåäëî-
æåííîãî àëãîðèòìà ñõîäèòñÿ ê ðåøåíèþ ñîîòâåòñòâóþùåé çàäà÷è êðîññ-ýíòðî-
ïèè. Àëãîðèòì îñíîâàí íà ïîâåäåí÷åñêèõ êðèòåðèÿõ âûáîðà ïðàåðà, ò.å. íà÷àëü-
íîãî ðàñïðåäåëåíèÿ, êîòîðûìè áóäåì ðóêîâîäñòâîâàòüñÿ â äàëüíåéøåì. Âàæ-
íûì îáîñíîâàíèåì (ñì. ðàçä. 3) äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ ïîäõîäà êðîññ-ýíòðîïèè
ÿâëÿåòñÿ ñâÿçü ýòîãî ìåòîäà ñ îäíèì èç îñíîâíûõ â ñòàòèñòèêå ìåòîäîì ìàêñè-
ìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ, ïðåäëîæåííûì â 1922 ã. Ôèøåðîì. Ðåøåíèå çàäà÷è
ìèíèìèçàöèè êðîññ-ýíòðîïèè ìèíèìèçèðóåò òàêæå òàê íàçûâàåìîå èíôîðìà-
öèîííîå ðàññòîÿíèå Êóëüáàêà–Ëÿéáëåðà [6] ìåæäó íàáëþäàåìûì è íåêèì æå-
ëàåìûì ðàñïðåäåëåíèåì ïðè äîïîëíèòåëüíûõ îãðàíè÷åíèÿõ, íàïðèìåð íà èñ-
ïîëüçîâàíèå ðåñóðñîâ, íîðìû çàãðÿçíåíèÿ ïî÷âû è âîäû, ýìèññèè ïàðíèêîâûõ
ãàçîâ. Äàííàÿ ìåðà ðàññòîÿíèÿ ìîæåò èíòåðïðåòèðîâàòüñÿ êàê ïðèáûëü (ïî-
ëüçà), ïîëó÷åííàÿ îò çàìåíû íàáëþäàåìîãî ðàñïðåäåëåíèÿ íà îöåíåííîå ðàñ-
ïðåäåëåíèå, óäîâëåòâîðÿþùåå âñåì íåîáõîäèìûì îãðàíè÷åíèÿì. Ïðàêòè÷åñ-
êèå èññëåäîâàíèÿ ñâèäåòåëüñòâóþò, ÷òî àïðèîðíîå ðàñïðåäåëåíèå ìîæåò çàâè-
ñåòü îò ðàçëè÷íûõ ñëó÷àéíûõ ïàðàìåòðîâ, òàêèõ êàê, íàïðèìåð, óðîæàéíîñòü,
öåíà, óðîâåíü ýìèññèé è ò.ä. Òàêèì îáðàçîì, âìåñòî åäèíñòâåííîãî ïðàåðà, êàê
ýòî ïðèíÿòî â òðàäèöèîííîì ïîäõîäå, ìîæåò ñóùåñòâîâàòü äîïóñòèìîå ìíî-
æåñòâî ïðàåðîâ, è â ýòîì ñëó÷àå çàäà÷à ðàçóêðóïíåíèÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû
ïîëó÷èòü ëîêàëüíûå îöåíêè, èñïîëüçóÿ èíôîðìàöèþ, çàêëþ÷åííóþ âî âñåõ
ïðàåðàõ, ò.å. ðîáàñòíûå îöåíêè. Âîçìîæíûå ïîäõîäû ê ðîáàñòíîìó ðàçóêðóïíå-
íèþ ïðèâåäåíû â ðàçä. 4.  çàêëþ÷åíèè ñòàòüè ñóììèðóþòñÿ îáùèå âûâîäû,
êîòîðûå áóäóò ó÷òåíû â ïðàêòè÷åñêèõ ïðèìåíåíèÿõ ïðåäëîæåííûõ ìåòîäîâ.
1. ÎÁÙÀß ÌÎÄÅËÜ ÈÇÌÅÍÅÍÈß ÐÀÇÐÅØÅÍÈß ÇÅÌËÅÏÎËÜÇÎÂÀÍÈß
Ðàññìîòðèì ôðàãìåíò îáùåé ìîäåëè ðàçóêðóïíåíèÿ, äåòàëüíî îïèñàííîé â [7].
Ïðîèëëþñòðèðóåì åå íà ïðèìåðå ðàçóêðóïíåíèÿ àãðåãèðîâàííûõ äàííûõ î ïà-
32 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1
õîòíûõ çåìëÿõ. Èñïîëüçóåìàÿ â ìîäåëè èíôîðìàöèÿ ìîæåò áûòü îáîáùåíà
ñëåäóþùèì îáðàçîì. Îöåíêà ïëîùàäè ïàõîòíîé çåìëè a j â ïðîñòðàíñòâåííîé
òî÷êå j, j n�1, , ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà ñ ïîìîùüþ êàðò çåìíîãî ïîêðîâà, èç
ñòàòèñòè÷åñêèõ ñáîðíèêîâ èëè êàê ðåçóëüòàòû ãëîáàëüíûõ ìîäå-
ëåé (GLOBIOM [8]). Îöåíêà ïðèãîäíîñòè çåìëè õàðàêòåðèçóåò ïîòåíöèàëüíî
äîñòèæèìûé óðîâåíü ïðîäóêòèâíîñòè yij îïðåäåëåííîãî òèïà çåìëåïîëüçîâà-
íèÿ i, i m�1, , íàïðèìåð ïàõîòíûõ çåìåëü, ïàñòáèù, ëåñíûõ õîçÿéñòâ è ò.ä.,
â ðàçíûõ ïðîñòðàíñòâåííûõ òî÷êàõ j. Ãåîãðàôè÷åñêè äåòàëèçèðîâàííàÿ èíôîð-
ìàöèÿ î áèîôèçè÷åñêîé ïðèãîäíîñòè è ïîòåíöèàëüíîé ïðîäóêòèâíîñòè çåìëè
â ðàçðåçå ðàçëè÷íûõ ñåëüñêîõîçÿéñòâåííûõ êóëüòóð ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà íà
îñíîâàíèè èñòîðè÷åñêèõ äàííûõ, à òàêæå ñ ïîìîùüþ áèîôèçè÷åñêèõ ìîäåëåé
òàêèõ, íàïðèìåð, êàê ìîäåëè EPIC [9] èëè GAEZ [10].
Öåëü çàäà÷è ðàçóêðóïíåíèÿ ñîñòîèò â îïðåäåëåíèè òàêîãî óðîâíÿ xij çåìëå-
ïîëüçîâàíèÿ i â òî÷êå j, êîòîðîå óäîâëåòâîðÿëî áû îñíîâíûì áàëàíñîâûì óðàâ-
íåíèÿì:
x a j nij
i
m
j
�
� � �
1
1, , , (1)
y x d i mij
j
m
ij i
�
� � �
1
1, , , (2)
ãäå ïåðåìåííàÿ xij è ïàðàìåòðû a j , yij , di èìåþò ïîëîæèòåëüíûå çíà÷åíèÿ.
Óðàâíåíèå (1) óñòàíàâëèâàåò îãðàíè÷åíèå íà ñîâîêóïíîå çåìëåïîëüçîâàíèå
â òî÷êå j , òîãäà êàê óðàâíåíèå (2) íàêëàäûâåò îãðàíè÷åíèå íà êîëè÷åñòâî ïðî-
èçâåäåííîé ïðîäóêöèè di ïðè çåìëåïîëüçîâàíèè i â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðîèçâîäè-
òåëüíîñòüþ yij . Äàííûå èëè ïðîåêöèè ñïðîñà di , íàïðèìåð íà ïðîèçâîäñòâî
çåðíîâûõ èëè äðåâåñèíû, äîñòóïíû èç îôèöèàëüíîé ñòàòèñòèêè èëè ìîãóò áûòü
ïîäñ÷èòàíû ñ ïîìîùüþ àãðåãèðîâàííûõ ìîäåëåé, ïîäîáíûõ GLOBIOM [8].
Ìîæíî ââåñòè íîâûå ïåðåìåííûå zij , õàðàêòåðèçóþùèå ðàñïðåäåëåíèå ïëî-
ùàäåé (0 1� �zij ) ïîä îïðåäåëåííûìè òèïàìè çåìëåïîëüçîâàíèÿ i â òî÷êå j . Òà-
êèì îáðàçîì, x a zij j ij� , è îãðàíè÷åíèÿ (1), (2) ìîãóò áûòü çàïèñàíû êàê
z j nij
i
m
�
� � �
1
1 1, , ,
(3)
a z d i mij
j
n
ij i
�
� � �
1
1, , , a a yij i ij� . (4)
Ýòà ìîäèôèêàöèÿ îãðàíè÷åíèé (1), (2) ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü ïðèíöèï
êðîññ-ýíòðîïèè (è âåðîÿòíîñòíûå äîâîäû) äëÿ îïðåäåëåíèÿ îïòèìàëüíîãî ðå-
øåíèÿ zij .  îáùåì ñëó÷àå ìîæåò ñóùåñòâîâàòü ìíîæåñòâî ðåøåíèé zij ,
i m�1, , j n�1, , óäîâëåòâîðÿþùèõ óðàâíåíèÿì (3), (4), íàïðèìåð êîãäà ñèñòå-
ìà (3), (4) íåäîîïðåäåëåíà.  ýòîì ñëó÷àå íåîáõîäèìî èç ìíîæåñòâà ðåøåíèé
âûáðàòü îäíî èñõîäÿ èç äîïîëíèòåëüíîãî êðèòåðèÿ. Êëþ÷åâûì àñïåêòîì â âû-
áîðå òàêîãî êðèòåðèÿ ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî óæå èìååòñÿ òàê íàçûâàåìîå àïðèîðíîå
(æåëàåìîå) ðàñïðåäåëåíèå zij , i m�1, , j n�1, , êîòîðîå âûçûâàåò ìèíèìàëüíûå
íåãàòèâíûå (èëè ìàêñèìàëüíûå ïîçèòèâíûå), â íåêîòîðîì ñìûñëå, ïîñëåä-
ñòâèÿ. Íàïðèìåð, èíòóèöèÿ ïîäñêàçûâàåò, ÷òî àïðèîðíîå ðàñïðåäåëåíèå ìîæåò
çàâèñåòü îò ðåíòàáåëüíîñòè, ÷èñòîé âûðó÷êè èëè ìàêñèìàëüíîé ÷èñòîé ïðèâå-
äåííîé ñòîèìîñòè çà àêòèâíîñòü â êàæäîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà. Àïðèîðíîå ðàñ-
ïðåäåëåíèå ìîæíî ðàññ÷èòàòü, èñïîëüçóÿ äîñòóïíûå äàííûå (êàðòû) çåìëå-
ïîëüçîâàíèÿ, êàðòû êëèìàòè÷åñêèõ è áèîôèçè÷åñêèõ óñëîâèé â ïðîñòðàíñòâåí-
íûõ òî÷êàõ ëèáî èñõîäÿ èç óñëîâèé ôîðìèðîâàíèÿ ñïðîñà èëè ñèñòåì
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1 33
õîçÿéñòâîâàíèÿ. Íàïðèìåð, àïðèîðíîå ðàñïðåäåëåíèå q
P y
P y
ij
ij i ij
ij i iji
�
�
�
�
,
qijj� �1, ìîæåò ñëóæèòü íà÷àëüíîé îöåíêîé ïëîùàäè çåìëåïîëüçîâàíèÿ i
â ïðîñòðàíñòâåííîé åäèíèöå j, ãäå Pi — öåíà ïðîäóêöèè i-ãî òèïà çåìëåïîëü-
çîâàíèÿ, yij — óðîæàéíîñòü i-ãî òèïà çåìëåïîëüçîâàíèÿ â ïðîñòðàíñòâåííîé
åäèíèöå j. Â óñëîâèÿõ îòñóòñòâèÿ äîïîëíèòåëüíîé èíôîðìàöèè àïðèîðíûì
ìîæåò áûòü íàèìåíåå èíôîðìàòèâíîå ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå, ïðè ýòîì
ïðîáëåìà ðàçóêðóïíåíèÿ ïî-ïðåæíåìó âêëþ÷àåò îãðàíè÷åíèÿ íà âñåõ óðîâíÿõ
è èç âñåõ èñòî÷íèêîâ. Òàêèì îáðàçîì, çàäà÷à ðàçóêðóïíåíèÿ áóäåò êîððåêòè-
ðîâàòü àïðèîðíîå ðàñïðåäåëåíèå â öåëÿõ âûïîëíåíèÿ âñåõ èìåþùèõñÿ îãðàíè-
÷åíèé, â äàííîì ñëó÷àå (3), (4).  ðàçä. 2 îáñóæäàþòñÿ âîçìîæíûå ïîäõîäû
äëÿ âûáîðà àïðèîðíûõ ðàñïðåäåëåíèé. Åñëè àïðèîðíîå ðàñïðåäåëåíèå qij � 0 ,
i m�1, , j n�1, , èçâåñòíî, òî îöåíêè zij êðîññ-ýíòðîïèè îïðåäåëÿþòñÿ ïîñðåä-
ñòâîì ìèíèìèçàöèè ôóíêöèè êðîññ-ýíòðîïèè
z
z
q
ij
j
n
i
m
ij
ij��
��
11
ln (5)
ñ ó÷åòîì (3), (4). Ôóíêöèÿ (5) îïðåäåëÿåò ðàññòîÿíèå Êóëüáàêà–Ëÿéáëåðà [6]
ìåæäó ðàñïðåäåëåíèÿìè zij è qij , ò.å. ðàñïðåäåëåíèå zij , ïîëó÷åííîå â ðåçóëü-
òàòå ðåøåíèÿ çàäà÷è ìèíèìèçàöèè êðîññ-ýíòðîïèè, áóäåò áëèæàéøèì ê àïðè-
îðíîìó ðàñïðåäåëåíèþ qij , ïðè ýòîì âûïîëíÿþòñÿ îãðàíè÷åíèÿ (3), (4).
2. ÏÎÂÅÄÅÍ×ÅÑÊÈÉ ÀËÃÎÐÈÒÌ ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÃÎ ÐÀÇÓÊÐÓÏÍÅÍÈß ÄÀÍÍÛÕ.
ÑÕÎÄÈÌÎÑÒÜ ÐÅØÅÍÈß Ê ÐÅØÅÍÈÞ ÑÎÎÒÂÅÒÑÒÂÓÞÙÅÉ
ÇÀÄÀ×È ÌÈÍÈÌÈÇÀÖÈÈ ÊÐÎÑÑ-ÝÍÒÐÎÏÈÈ
Ðàññìîòðèì ïðèìåð îöåíèâàíèÿ ïîòîêîâ â ñåòÿõ. Èíòåðåñíî îòìåòèòü, ÷òî
â 1930 ã., ò.å. åùå äî ïîÿâëåíèÿ òåîðèè èíôîðìàöèè, ïðåäëîæåííîé Øåííî-
íîì [5], ëåíèíãðàäñêèé àðõèòåêòîð Æåëèõîâñêèé ðàçðàáîòàë àëãîðèòì ïîñëå-
äîâàòåëüíîé ïåðåáàëàíñèðîâêè (ðàçóêðóïíåíèÿ) äëÿ îöåíèâàíèÿ íåíàáëþäàå-
ìûõ çíà÷åíèé è ïîòîêîâ â ñåòÿõ. Ðåøåíèå ïðåäëîæåííîãî àëãîðèòìà ñõîäèòñÿ
ê ðåøåíèþ ñîîòâåòñòâóþùåé çàäà÷è êðîññ-ýíòðîïèè. Àëãîðèòì áûë ïðåäëî-
æåí äëÿ èçó÷åíèÿ è ïëàíèðîâàíèÿ ïàññàæèðîïîòîêîâ ìåæäó ðàéîíàìè êðóïíî-
ãî ãîðîäà. Ìåòîä ïðèìåíèì òàêæå äëÿ èññëåäîâàíèÿ âîçìîæíûõ ïîòîêîâ ìèã-
ðàíòîâ, òðàíñïîðòíûõ ïîòîêîâ, à òàêæå äëÿ èçó÷åíèÿ âîçìîæíûõ èçìåíåíèé
òèïîâ çåìëåïîëüçîâàíèÿ. Ïîäõîä, ïðåäëîæåííûé Æåëèõîâñêèì, îöåíèâàåò âîç-
ìîæíûå ïîòîêè â ñîîòâåòñòâèè ñ àããðåãèðîâàííûìè äàííûìè î âûõîäàõ (îò-
áûòèÿõ) ai èç ïóíêòà i è ïðèõîäàõ (ïðèáûòèÿõ) b j â ïóíêò j . Âûõîäíûå è
âõîäíûå ïîòîêè ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü êàê ìàðãèíàëüíûå èçìåíåíèÿ íà
ìåñòàõ (íàïðèìåð, èçìåíåíèå êîëè÷åñòâà ìèãðàíòîâ, îáúåìà ïîñòàâîê, çåìëè
â îïðåäåëåííîì çåìëåïîëüçîâàíèè è ò.ä.). Òàêèì îáðàçîì, íåèçâåñòíûå ïîòîêè
xij óäîâëåòâîðÿþò óðàâíåíèþ x aijj
n
i�� �
1
, i m�1, , x biji
m
j�� �
1
, j n�1, , ò.å.
â ýòîì ñëó÷àå èìååì îãðàííè÷åíèÿ òèïà (1), (2) ïðè yij �1, i m�1, , j n�1, .
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî èìååì àïðèîðíî çàäàííûå âåðîÿòíîñòíîñòè qij òîãî, ÷òî
ïîòîê èç ïóíêòà i íàïðàâèòñÿ â ïóíêò j . Íàïðèìåð, â ñîîòâåòñòâèè ñ ïîâåäåí÷åñêè-
ìè ïðèíöèïàìè âåðîÿòíîñòè qij ìîãóò îïðåäåëÿòüñÿ îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî
ðàññòîÿíèþ rij îò ïóíêòà i äî ïóíêòà j , q r rij ij ijj
�
� �
�( ) ( )/1 1. Ðàññìîòðèì ñëå-
äóþùóþ èòåðàòèâíóþ ïðîöåäóðó îöåíèâàíèÿ.
34 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1
1. Åñëè ïàññàæèð èç ïóíêòà i âûáåðåò ïóíêò íàçíà÷åíèÿ j ñ àïðèîðíîé âåðî-
ÿòíîñòüþ qij , qijj� �1 , òî îæèäàåìûé ïîòîê èç i â j îïðåäåëèòñÿ êàê x a qij i ij
0
� .
Î÷åâèäíî, ÷òî áàëàíñ x aijj i
0
� � , i m�1, , âûõîäíûõ ïîòîêîâ ñîõðàíÿåòñÿ. Äëÿ
âõîäíûõ ïîòîêîâ ìîæåò áûòü äâå ñèòóàöèè: íåäîîöåíêà x biji j
0
� � èëè ïåðå-
îöåíêà x biji j
0
� � ñóììàðíîãî ïîòîêà b j .
2. Ïîäñ÷èòàåì îòíîñèòåëüíûé äèñáàëàíñ � j j iji
b x0 0
� �/ è íîâîå çíà÷åíèå
ïîòîêà z xij ij j
0 0 0
� � , i m�1, , j n�1, .
3. Òîãäà âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå z biji j
0
� � , j n�1, , íî îöåíêà zij
0 ìîæåò ïðè-
âåñòè ê ïåðåîöåíèâàíèþ èëè íåäîîöåíèâàíèþ ñóììàðíîãî âûõîäÿùåãî ïîòîêà
(îòïðàâëåíèé) ai èç i . Íà ýòîì øàãå ïåðåñ÷èòàåì äèñáàëàíñ � i i ijj
a z0 0
� �/ è
íàéäåì çíà÷åíèÿ ïîòîêîâ x zij ij i
1 0 0
� � , êîòîðûå óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ ñóììàð-
íîãî ïîòîêà x aijj i
1
� � .
Äîêàçàíî, ÷òî àëãîðèòì Æåëèõîâñêîãî âû÷èñëÿåò ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïîòî-
êîâ xij
0 , xij
1 , …, xij
k , … , êîòîðàÿ ñõîäèòñÿ ê ðåøåíèþ çàäà÷è ìèíèìèçàöèè êðîññ-ýí-
òðîïèè (5) ïðè îãðàíè÷åíèÿõ (1), (2) äëÿ âñåõ i è j. Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ìåòîä
ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ñòàíäàðòíîé ñòàòèñòè÷åñêîé ïðîöåäóðû ïîñëåäîâàòåëü-
íîãî ïåðåñ÷åòà àïðèîðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ qij ïîñëå ïîëó÷åíèÿ (èëè íàáëþäåíèÿ)
äîïîëíèòåëüíîé èíôîðìàöèè î ñèñòåìíûõ äèñáàëàíñàõ � j . Äåéñòâèòåëüíî, ìîæ-
íî ïðåäñòàâèòü xij
1 êàê x a qij i ij
1 1
� ñ ïðàåðîì qij
1
� ( ) ( )/q qij j ijj j� �0 0
� , i m�1, ,
j n�1, . Ïðåäïîëîæèì, ÷òî çíà÷åíèå ïîòîêà x xk
ij
k
� { } ïîäñ÷èòàíî. Òîãäà íà øàãå k
íåîáõîäèìî ïîäñ÷èòàòü � j
k
j ij
k
i
b x� �/ è ïîëó÷èòü x a qij
k
i ij
k� �
�
1 1,
q q qij
k
ij j
k
ijj j
k�
� �
1 ( )/� � , i m�1, , j n�1, , è ò.ä. Â òàêîì âèäå ïðåäñòàâëåííóþ
ïðîöåäóðó ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ïðîöåäóðó ðàñïðåäåëåíèÿ ïàññàæèðîâ (ìèã-
ðàíòîâ, ïðîèçâîäñòâà, ñïðîñà) ai èç ïóíêòà i m�1, ìåæäó ïóíêòàìè j n�1, , ïðèìå-
íÿÿ áàéåñîâñêîå ïðàâèëî ïåðåñ÷åòà àïðèðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ qij :
q q qij
k
ij j
k
ijj j
k�
� �
1 � �/ , q qij ij
0
� . Äîêàçàòåëüñòâî ñõîäèìîñòè äàííîãî ìåòîäà
áûëî ïðèâåäåíî Áðåãìàíîì [11] ñ èñïîëüçîâàíèåì ñëîæíûõ è äëèòåëüíûõ äîêàçà-
òåëüñòâ íà îñíîâàíèè îòîáðàæåíèé è ïðîåêöèé, âîçíèêàþùèõ â ñâÿçè ñ òðàíñïîðò-
íûìè îãðàíè÷åíèÿìè. Äëÿ áîëåå îáùèõ îãðàíè÷åíèé àíàëîãè÷íàÿ ïðîöåäóðà íà
îñíîâå ïðèíöèïà äâîéñòâåííîñòè áûëà ðàçðàáîòàíà, äîêàçàíà è ïðèìåíåíà [12] äëÿ
èññëåäîâàíèÿ óñòîé÷èâîãî ðàçâèòèÿ (ðàçøèðåíèÿ è ðàçìåùåíèÿ) ñåëüñêîõîçÿé-
ñòâåííîãî ïðîèçâîäñòâà â Êèòàå è Óêðàèíå.
3. ÑÂßÇÜ ÇÀÄÀ×È ÌÈÍÈÌÈÇÀÖÈÈ ÊÐÎÑÑ-ÝÍÒÐÎÏÈÈ
Ñ ÌÅÒÎÄÎÌ ÌÀÊÑÈÌÀËÜÍÎÃÎ ÏÐÀÂÄÎÏÎÄÎÁÈß
Ðàññìîòðèì ñâÿçü ïðèíöèïà êðîññ-ýíòðîïèè è êëþ÷åâîãî â ñòàòèñòèêå ïðèíöè-
ïà ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ. Èìååì çàäà÷ó êðîññ-ýíòðîïèè äëÿ ðàñïðåäå-
ëåíèÿ ( , ..., )p pr1 ñ ïðàåðîì ( , ..., )q qr1
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1 35
p
p
q
p p p qj
j
r
j
j
j
j
r
j j
j
r
jln ln ln
� � �
� � �� �
1 1 1
.
Ïîêàæåì, ÷òî ìèíèìèçàöèÿ p pj
j
r
jln
�
�
1
ýêâèâàëåíòíà ðåøåíèþ çàäà÷è maximin
ôóíêöèè ïðàâäîïîäîáèÿ. Ðàññìîòðèì ñèòóàöèþ, àíàëîãè÷íóþ çàäà÷å, ñôîðìó-
ëèðîâàííîé â ðàçä. 1. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî â îñíîâå íàáëþäàåìûõ âåëè÷èí
� �1, ..., N ëåæèò ðåàëüíàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà �, è íåèçâåñòíîå èñòèííîå ðàñ-
ïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòè ýòîé âåëè÷èíû õàðàêòåðèçóåòñÿ âåëè÷èíàìè p pr1
* *, ...,
òàêèìè, ÷òî Prob[ ] *� �� �
j
jp .
 ñòàòèñòè÷åñêîì îöåíèâàíèè èìåþùàÿñÿ èíôîðìàöèÿ õàðàêòåðèçóåòñÿ ñëó-
÷àéíîé âûáîðêîé � �1, ..., N èç N íåçàâèñèìûõ íàáëþäåíèé âåëè÷èíû � ñ âåðîÿò-
íîñòÿìè ( , ..., )* *p pr1 . Îöåíêó ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ âåðîÿòíîñòåé
( , ..., )* *p pr1 â ýòîì ñëó÷àå ïîëó÷àåì â ðåçóëüòàòå ìàêñèìèçàöèè ôóíêöèè ïðàâäî-
ïîäîáèÿ (ò.å. ìàêñèìèçàöèè âåðîÿòíîñòè íàáëþäåíèÿ âûáîðêè � �1, ..., N )
Prob[ ]
k
N
k
j
j
r
p j
� �
� �
1 1
� �
�
(6)
ïðè îãðàíè÷åíèÿõ p jj
r
�� �
1
1 , p j � 0 , j r�1, , ãäå � j îïðåäåëÿåò ÷àñòîòó ïî-
ÿâëåíèÿ âåëè÷èíû � j â âûáîðêå, � jj
r
N
�� �
1
. Ôóíêöèÿ ln y ÿâëÿåòñÿ ìîíîòîí-
íî âîçðàñòàþùåé ïî y , ïîýòîìó ìàêñèìèçàöèÿ (6) ýêâèâàëåíòíà ìàêñèìèçàöèè ëî-
ãàðèôìà ôóíêöèè ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ ln lnp pjj
r
jj
r
j
j�
�
� � ��
1 1
èëè ôóíêöèè ýìïèðè÷åñêîãî ñðåäíåãî, ò.å. íîðìèðîâàííîé ÷èñëîì íàáëþäå-
íèé N , � jj
r
N
�� �
1
,
1
1N
pj
j
r
j�
�
� ln . (7)
 ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì íåïðåðûâíóþ, ñòðîãî âûïóêëóþ ôóíêöèþ êðîññ-
ýíòðîïèè íà ìíîæåñòâå R n , îïðåäåëÿåìîì ëèíåéíûìè îãðàíè÷åíèÿìè. Èñïîëü-
çóÿ ôóíêöèþ Ëàãðàíæà, ìîæíî ïîëó÷èòü èçâåñòíûé ðåçóëüòàò, ñîãëàñíî êîòî-
ðîìó ðåøåíèå (åäèíñòâåííîå), ìàêñèìèçèðóþùåå (7), ÿâëÿåòñÿ ýìïèðè÷åñêèì
ðàñïðåäåëåíèåì âåðîÿòíîñòè
p N j rj
N
j� �� / , ,1 . (8)
Ðàññìîòðèì çàäà÷ó ñ èíîé òî÷êè çðåíèÿ. Ôóíêöèÿ (7) ïðåäñòàâëÿåò ýìïèðè-
÷åñêîå ñðåäíåå ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ
E p p pj
j
r
jln ln*
� �
�
�
1
, (9)
ãäå íåèçâåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòè p j
* àïïðîêñèìèðóåòñÿ ÷àñòîòîé
� j N/ , ïîäñ÷èòàííîé íà îñíîâàíèè èìåþùèõñÿ íàáëþäåíèé âûáîðêè
� �1, ..., N . Ïðè ðåøåíèè çàäà÷è ðàçóêðóïíåíèÿ èíôîðìàöèÿ î íåèçâåñòíîì èñ-
òèííîì ðàñïðåäåëåíèè âåðîÿòíîñòè p j
* , j r�1, , çàäàíà íå âûáîðêîé íàáëþäå-
íèé, à ñ ïîìîùüþ òàêèõ îãðàíè÷åíèé, êàê (3) è (4), ò.å. â îáùåì ñëó÷àå
36 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1
p P*
, ãäå P ïðåäñòàâëÿåò ìíîæåñòâî âñåõ âîçìîæíûõ ðàñïðåäåëåíèé. Åñëè
u u u Pr�
( , ..., )1 , òî u pj
j
r
j
�
�
1
ln ÿâëÿåòñÿ àïïðîêñèìàöèåé ôóíêöèè ìàòåìàòè-
÷åñêîãî îæèäàíèÿ (9), àíàëîãè÷íîé ýìïèðè÷åñêîé ôóíêöèè (7). Îöåíêà
maximin íà ìíîæåñòâå P ïðèâîäèò ê ìàêñèìèçàöèè ôóíêöèè min ln
u P
j
j
r
ju p
�
�
1
.
Èç óñëîâèÿ ñòðîãîé âûïóêëîñòè ýòîé ôóêöèè ñëåäóåò, ÷òî ïðîáëåìà ýêâèâà-
ëåíòíà ìèíèìèçàöèè ôóíêöèè U u u p
p P
j
j
r
j( ) max ln�
�
�
1
ïðè u P
. Îòìåòèì, ÷òî
min ( )U u ïðè u P
ìîæíî çàïèñàòü êàê
min max ln min ln
u P p P
j
j
r
j
u P
j
j
r
ju p u u
�
�
� ��
1 1
â ñèëó íåðàâåíñòâà
u p u u u
p
u
u
p
u
jj
r
j jj
r
j jj
r j
j
jj
r j
� � � �� � � �� � �
1 1 1 1
ln ln ln ln
j
� 0.
Äðóãèìè ñëîâàìè, îöåíêà ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ äåéñòâèòåëüíî ìè-
íèìèçèðóåò u ujj
r
j�� 1
ln èëè �
�� u ujj
r
j1
ln . Äëÿ çàäàííîãî ïðàåðà
q q qr� ( , ..., )1 ýòî óòâåðæäåíèå òàêæå ñïðàâåäëèâî è â ñëó÷àå ìèíèìèçàöèè
êðîññ-ýíòðîïèè u
u
q
u u u qjj
r j
j
jj
r
j jj
r
j� � �� � �� �
1 1 1
ln ln ln , ïðåäñòàâëÿþùåé
ñóììó u ujj
r
j�� 1
ln è �
�� u qjj
r
j1
ln , ïðåäïîëàãàþùåé, ÷òî áîëüøåìó çíà÷åíèþ
ïðàåðà q j áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü áîëüøåå çíà÷åíèå u j .
4. ÐÎÁÀÑÒÍÎÅ ÐÀÇÓÊÐÓÏÍÅÍÈÅ ÏÐÈ ÍÅÎÏÐÅÄÅËÅÍÍÎÑÒßÕ Â ÏÐÀÅÐÀÕ
Ðàññìîòðèì çàäà÷ó ðàçóêðóïíåíèÿ (3)–(5): ìèíèìèçèðîâàòü ôóíêöèþ êðîññ-ýíòðî-
ïèè z
z
q
ijj
n
i
m ij
ij
�� �� 11
ln ïðè îãðàíè÷åíèÿõ ziji
m
�� �
1
1 , j n�1, , � ijj
n
ij iz d
�� �
1
,
i m�1, , ãäå çíà÷åíèÿ zij ïîëîæèòåëüíû, è äîïóñòèìîå ìíîæåñòâî ðåøåíèé zij
îáîçíà÷èì Z.
 òðàäèöèîííîé çàäà÷å (3)–(5) çàäàí åäèíñòâåííûé ïðàåð qij . Îäíàêî ïðàê-
òè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ñâèäåòåëüñòâóþò, ÷òî àïðèîðíîå ðàñïðåäåëåíèå qij ìî-
æåò çàâèñåòü îò ðàçëè÷íûõ ñëó÷àéíûõ ïàðàìåòðîâ è, òàêèì îáðàçîì, ìîæåò áûòü
íåîäíîçíà÷íî îïðåäåëåíî. Ïîýòîìó â îáùåì ñëó÷àå âìåñòî åäèíñòâåííîãî ïðàå-
ðà qij ìîæíî ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî ïðàåðîâ Q, q Q
,
q q i m j nij� � �{ , , , , }1 1 . Îñíîâíàÿ çàäà÷à ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû íàéòè ðåøåíèå
çàäà÷è (3)–(5), â íåêîòîðîì ñìûñëå ðîáàñòíîå îòíîñèòåëüíî âñåõ ïðàåðîâ q èç Q.
Ðàññìîòðèì äâà âàæíûõ ñëó÷àÿ.
1. Ñëîæíûå àïðèîðíûå ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ñóùåñòâóåò êî-
íå÷íîå ìíîæåñòâî Q âîçìîæíûõ ïðàåðîâ q qs
ij
s
� { , i m�1, , j n�1, , s S�1: }, êîòî-
ðûå îïðåäåëÿþò ìíîæåñòâî ôóíêöèé êðîññ-ýíòðîïèè F z z
z
q
s
ij
ij
ij
sji
( ) ln� �� .
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1 37
Ñöåíàðèè ïðàåðîâ s S�1, ìîãóò ñîîòâåòñòâîâàòü ðàçëè÷íûì íàáëþäåíèÿì èëè
àëüòåðíàòèâíûì ýêñïåðòíûì îöåíêàì ïàðàìåòðîâ � ij , Pi , yij , îïðåäåëÿþùèì àï-
ðèîðíîå ðàñïðåäåëåíèå, êàê ýòî îáñóæäàåòñÿ â ðàçä. 1. Äîñòîâåðíîñòü ñöåíàðèåâ
s S�1, ìîæíî çàäàâàòü ñ ïîìîùüþ âåðîÿòíîñòåé (âåñîâ) � s � 0, � s � 1, � ss� �1,
îòðàæàþùèõ ñòåïåíü óâåðåííîñòè â òîì, ÷òî s ýòî èñòèííûé ñöåíàðèé.  ñëó÷àå
ïîëíîé íåîïðåäåëåííîñòè ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî âñå ñöåíàðèè îäèíàêîâî âå-
ðîÿòíû, ò.å. � s S�1/ , s S�1, . Ñ èñïîëüçîâàíèåì âåñîâ � s çàäà÷à ïåðåôîðìóëè-
ðóåòñÿ â ñòàíäàðòíîì âèäå (3)–(5) ïðè q qij s ij
s
s
S
�
�� �
1
.
2. Ðîáàñòíûå íåáàéåñîâñêèå àïðèîðíûå ðàñïðåäåëåíèÿ. Êðîìå èçâåñòíîé
àããðåãèðîâàííîé èíôîðìàöèè, çàäàííîé äîïóñòèìûìè îãðàíè÷åíèÿìè (3), (4),
àïðèîðíîå ðàñïðåäåëåíèå q q i m j nij� � �{ , , , , }1 1 èñïîëüçóåò âàæíóþ íà÷àëüíóþ
ãèïîòåçó î ðàñïðåäåëåíèè zij , óäîâëåòâîðÿþùåì ýòèì îãðàíè÷åíèÿì. Äëÿ êîíå÷-
íîãî ìíîæåñòâà Q àïðèîðíûõ ðàñïðåäåëåíèé q s, s S�1, , ôóíêöèÿ
F z z z q z z q z
s
ij ij ij
s
s
ij ij ij
s
ij
( ) max ln ( / ) max ln ( / ( ))� � �i j,�
îïðåäåëÿåò ìàêñèìàëüíîå ðàññòîÿíèå (â ñìûñëå èíôîðìàöèîííîãî ðàññòîÿíèÿ
Êóëüáàêà–Ëÿéáëåðà [6] äî ìíîæåñòâà ðàñïðåäåëåíèé Q îò èñêîìîãî ðàñïðåäå-
ëåíèÿ z zij� { , i m�1, , j n�1, }, óäîâëåòâîðÿþùåãî äîïóñòèìûì îãðàíè÷åíèÿì,
ãäå q z( ) — îïòèìàëüíîå àïðèîðíîå ðàñïðåäåëåíèå. Òàêèì îáðàçîì, ìèíèìèçà-
öèþ F z( ) ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê íåáàéåñîâñêóþ ìèíèìèçàöèþ êðîññ-ýíòðî-
ïèè ñ ïðàåðîì q z( ), çàâèñÿùèì îò z. Ïîêàæåì, ÷òî ìèíèìèçàöèÿ F z( ) ýêâèâà-
ëåòíà ìèíèìèçàöèè ôóíêöèè
F z z z qs ij ij ij
s
i js
( ) max ln ( / )
,
� ��
�
� , � ss
S
�
�� 1
1
, � s � 0.
Ýòà ôîðìóëèðîâêà ïîçâîëÿåò ðàññìîòðåòü áîëåå îáùóþ çàäà÷ó ðîáàñòíîãî ðàç-
óêðóïíåíèÿ íà îñíîâå ïðèíöèïà êðîññ-ýíòðîïèè ñ èñïîëüçîâàíèåì âåñîâ
� � �� ( , ..., )1 s , óäîâëåòâîðÿþùèõ íåêîòîðûì îáùèì îãðàíè÷åíèÿì òèïà �
H , îò-
ðàæàþùèì íàëè÷èå èíôîðìàöèè îòíîñèòåëüíî �. Òàê, â îïðåäåëåííûõ ñëó÷àÿõ
ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ñóììàðíûé âåñ íåêîòîðîãî ïîäìíîæåñòâà ñöåíàðèåâ ïðåâûøàåò
ñóììàðíûé âåñ äðóãîãî ïîäìíîæåñòâà, íàïðèìåð � �s t� , � �s t� � 1 2/ äëÿ çàäàí-
íûõ ñöåíàðèåâ s è t . Òîãäà äîñòàòî÷íî îáùàÿ çàäà÷à ðîáàñòíîé ìèíèìèçàöèè ñìå-
øàííîé çàäà÷è êðîññ-ýíòðîïèè ôîðìóëèðóåòñÿ êàê ìèíèìèçàöèÿ ôóíêöèè
F z z z q
H
s ij ij ij
s
i js
S
( ) max ln ( / )
,
� �
� ��
�
�
1
� �� � �
�
z z z qij ijij H
ss
S
ij ij
s
ij
ln min ( ln )
�
�
1
, (10)
ãäå z ïðèíàäëåæèò äîïóñòèìîìó ìíîæåñòâó Z , çàäàííîìó îãðàíè÷åíèÿìè
òèïà (3), (4). Ôóíêöèÿ (10) ëèíåéíà ïî � è ñòðîãî âûïóêëà ïî z , íî, ê ñîæà-
ëåíèþ, îíà íå ÿâëÿåòñÿ âûïóêëîé ôóíêöèåé ïî îáåèì ïåðåìåííûì ( , )z � . Òåì
íå ìåíåå, çàäà÷ó ìèíèìèçàöèè (10) ìîæíî ïåðåôîðìóëèðîâàòü, êàê çàäà÷ó âû-
ïóêëîé îïòèìèçàöèè, ñôîðìóëèðîâàâ çàäà÷ó, äâîéñòâåííóþ ê çàäà÷å ìèíèìè-
çàöèè ïî �:
min ( ln )
�
�
� ��
H
s ijijs
S
ij
sz q
1
. (11)
38 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1
Äëÿ óïðîùåíèÿ îáñóæäåíèÿ ïðåäïîëîæèì, ÷òî ìíîæåñòâî H çàäàíî ëèíåé-
íûìè îãðàíè÷åíèÿìè
� � �ks s ks
S
�
�� 1
, k K�1, , (12)
äëÿ îïðåäåëåííûõ � ks, �k . Åñëè äëÿ íåêîòîðîãî ôèêñèðîâàííîãî Z îïðåäåëèì,
÷òî c z qs ij ij
s
ij
: ln� � , òîãäà ìèíèìèçàöèÿ çàäà÷è (11), (12) îòíîñèòåëüíî � ìî-
æåò áûòü çàïèñàíà êàê ìèíèìèçàöèÿ íåêîòîðîé ëèíåéíîé (ïðè ôèêñèðîâàí-
íîì z) ôóíêöèè
min
�
�
��
H
s ss
S
c
1
, c z qs ij ij
s
ij
� � ln (13)
ïðè îãðàíè÷åíèÿõ (12). Äâîéñòâåííàÿ çàäà÷à ôîðìóëèðóåòñÿ êàê çàäà÷à ìàêñè-
ìèçàöèè ôóíêöèè
max
u
k kk
K
u�
�� 1
(14)
ïðè îãðàíè÷åíèÿõ � ks k sk
K
u c�
�� 1
, ãäå u u uk� ( , ..., )1 , uk � 0 , k K�1, , ïðåä-
ñòàâëÿþò äâîéñòâåííûå ïåðåìåííûå. Â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðèåé äâîéñòâåííîñòè
çàäà÷à ìèíèìèçàöèè (12), (13) ýêâèâàëåíòíà çàäà÷å ìàêñèìèçàöèè (14). Òàêèì
îáðàçîì, çàäà÷à ìèíèìèçàöèè ôóíêöèè (10) ìîæåò áûòü ñôîðìóëèðîâàíà êàê
çàäà÷à ìèíèìèçàöèè ôóíêöèè
z z uij ijij u
k kk
ln max� �� �
îòíîñèòåëüíî ( , )z u ïðè îãðàíè÷åíèÿõ
� ks kk ij ij
s
ij
u z q� �� ln , s S�1, , z Z
, (15)
ò.å. ìèíèìèçàöèè ôóíêöèè
z z uij ijij k kk
ln� �� �
îòíîñèòåëüíî ( , )z u ïðè îãðàíè÷åíèÿõ (15).
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
 ñòàòüå ïðåäëîæåíû ïîäõîäû äëÿ ðàçóêðóïíåíèÿ äàííûõ è ïðîåêöèé ðàçëè÷-
íûõ ýêîíîìè÷åñêèõ, ñîöèàëüíûõ, ýêîëîãè÷åñêèõ è äðóãèõ ïîêàçàòåëåé â ñèòó-
àöèÿõ, êîãäà äàííûå è ïðîåêöèè ìîãóò õàðàêòåðèçîâàòüñÿ íåîïðåäåëåííîñòÿ-
ìè. Ñ ó÷åòîì íåîïðåäåëåííîñòåé è âîçìîæíûõ îøèáîê, à òàêæå íåïîëíîòû
äàííûõ ïðåäëîæåííûå ìåòîäû ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü ëîêàëüíûå îöåíêè, èñ-
ïîëüçóÿ âñå èñòî÷íèêè èíôîðìàöèè, ò.å. ýêñïåðòíûå îöåíêè, áàëàíñîâûå óðàâ-
íåíèÿ, äàííûå ðàçíîãî õàðàêòåðà è íà ðàçíûõ óðîâíÿõ ðàçðåøåíèÿ. Òàêèì îá-
ðàçîì, â îòëè÷èå îò áàéåñîâñêèõ ïîäõîäîâ ê îöåíèâàíèþ, êîãäà èíôîðìàöèþ
îá îöåíèâàåìîé âåëè÷èíå ìîæíî ïîëó÷àòü íåïîñðåäñòâåííî èç ïîñëåäîâàòåëü-
íûõ íàáëþäåíèé, ïðåäïîëàãàÿ íåêîòîðóþ ðåàëüíóþ ñòàòèñòè÷åñêóþ ìîäåëü
(ò.å. ìîäåëü ðåãðåññèè), ïðåäëîæåííûå ïîäõîäû îïåðèðóþò íåñòàíäàðòíûìè
ñëó÷àÿìè, êîãäà íàáëþäåíèÿ ìîãóò îòñóòñòâîâàòü, à ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìîäåëü íå-
èçâåñòíà.  ìíîãî÷èñëåííûõ ïðàêòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ, ïðîâåäåííûõ â
Êèòàå, ñòðàíàõ Àôðèêè, Áðàçèëèè, Óêðàèíå, ïðåäëîæåííûå ïîäõîäû
ïîçâîëèëè ïîëó÷èòü ëîêàëüíûå ïðîãíîçû ðàçâèòèÿ è èçìåíåíèÿ
çåìëåïîëüçîâàíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå ðåàëüíûì òåíäåíöèÿì è îæèäàíèÿì.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Lambin E. F., Meyfroidt P. Global land use change, economic globalization, and the looming land
scarcity. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 2011. Vol. 108, N 9. P. 3465–3472.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1 39
2. Agarwal C., Green G.M., Grove J.M., Evans T.P., Schweik C.M. A review and assessment of
land-use change models: Dynamics of space, time, and human choice. Gen. Tech. Rep. NE-297.
Newton Square, PA: U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Northeastern Research Station.
2002. 61 p.
3. Chomitz K. M., Gray D. A. Roads, land use, and deforestation: A spatial model applied to Belize.
World Bank Econ. Rev. 1996. Vol. 10. P. 487–512.
4. Lotze-Campen H., Popp A., Beringer T., M��uller C., Bondeau A., Rost S., Lucht W. Scenarios of
global bioenergy production: the trade-offs between agricultural expansion, intensification and trade.
Ecological Modeling. 2010. Vol. 221. 2188–2196.
5. Shannon C.E. A mathematical theory of communication. Bell System Technical Journal. 1948.
Vol. 27. P. 379–423, 623–659.
6. Kullback J. Information theory and statistics. New York: John Wiley and Sons, 1959. 395 p.
7. Zagorodny A.G., Ermoliev Y.M., Bogdanov V.L. Integrated management, security and robustness.
Publ. by Committee for Systems Analysis and Presidium of National Academy of Sciences, Ukraine
— National Member Organization of the International Institute for Applied Systems Analysis
(IIASA). ISBN 978-966-02-7376-4. Kyiv. 2014.
8. Havli'k P., Schneider U., Schmid E., B��ottcher H., Fritz S., Skalsky R., Aoki K., De Cara S.,
Kindermann G., Kraxner F., Leduc S., McCallum I., Mosnier A., Sauer T., Obersteiner M. Global
land-use implications of first and second generation biofuel targets. Energy Policy. 2011. Vol. 39.
P. 5690–5702.
9. Izaurralde R.C., Williams J.R., McGill W.B., Rosenberg N.J., Jakas M.C.Q. Simulating soil C
dynamics with EPIC: Model description and testing against long-term data. Ecological Modeling.
2006. Vol. 192. P. 362–384.
10. Fischer G., van Velthuizen H.T., Shah M.M., and Nachtergaele F.O. Global agro-ecological
assessment for agriculture in the 21st century: Methodology and results. Research Report RR-02-02.
International Institute for Applied Systems Analysis. Laxenburg, Austria. 2002.
11. Bregman L.M. Proof of the convergence of Sheleikhovskii’s method for a problem with
transportation constraints. USSR computational mathematics and mathematical physics. 1967.
Vol. 7, N 1. P. 191–204.
12. Fischer G., Winiwarter W., Ermolieva T., Cao G.-Y., Qui H., Klimont Z., Wiberg D. and Wagner F.
Integrated modeling framework for assessment and mitigation of nitrogen pollution from agriculture:
Concept and case study for China. Agriculture, Ecosystems & Environment. 2010. Vol. 136, N 1.
P. 116–124.
Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 19.07.2016
Þ.Ì. ªðìîëüºâ, Ò.Þ. ªðìîëüºâà, Ï. Õàâëèê, À. Ìîíüº, Ä. Ëåêëåð,
Ñ. Ôð³òö, Ì. Îáåðøòàéíåð, Ñ.Â. Êèðèçþê, O.M. Áîðîä³íà
ÌÅÒÎÄÈ ÐÎÁÀÑÒÍÎÃÎ ÐÎÇÓÊÐÓÏÍÅÍÍß ÄÀÍÈÕ ² ÏÐÎÅÊÖ²É ÏÐÈ
ÍÅÂÈÇÍÀ×ÅÍÎÑÒßÕ: ÄÎÑ˲ÄÆÅÍÍß ÇÌ²Í ÇÅÌÅËÜÍÎÃÎ ÏÎÊÐÈÂÓ
ÒÀ ÇÅÌËÅÊÎÐÈÑÒÓÂÀÍÍß
Àíîòàö³ÿ. Ðîçãëÿíóòî âçàºìîçàëåæíîñò³ ì³æ ñèñòåìàìè çåìëåêîðèñòóâàííÿ
íà ëîêàëüíîìó, íàö³îíàëüíîìó òà ãëîáàëüíîìó ð³âíÿõ, ÿê³ îáóìîâëþþòü íå-
îáõ³äí³ñòü ðîçðîáëåííÿ íîâèõ ìåòîä³â ñèñòåìíîãî àíàë³çó äëÿ ³íòåãðàö³¿ ìî-
äåëåé çåìëåêîðèñòóâàííÿ ð³çíèõ ìàñøòàá³â. Ðîçðîáëåíî íîâ³ çàãàëüí³ ï³äõî-
äè îäåðæàííÿ ðîçóêðóïíåíèõ îö³íîê íà ï³äñòàâ³ ïðèíöèïó êðîñ-åíòðîﳿ, ÿê³
º ðîáàñòíèìè â³äíîñíî ÷èñåëüíîñò³ ìîæëèâèõ ïðàåð³â. Ìåòîäè ðîáàñòíîãî
ðîçóêðóïíåííÿ âðàõîâóþòü òàê çâàí³ íåáàºñ³âñüê³ íåâèçíà÷åíîñò³, òîáòî íå-
ïîâíîòó àáî â³äñóòí³ñòü äàíèõ, ïîìèëêè ó íèõ. Ó ÷èñåëüíèõ ïðàêòè÷íèõ
äîñë³äæåííÿõ, ïðîâåäåíèõ ó Êèòà¿, êðà¿íàõ Àôðèêè, Áðàçè볿 òà Óêðà¿í³, çà-
ïðîïîíîâàí³ ï³äõîäè äîçâîëèëè îòðèìàòè ëîêàëüí³ ïðîãíîçè ðîçâèòêó
³ çì³íè çåìëåêîðèñòóâàííÿ â³äïîâ³äíî äî ðåàëüíèõ òåíäåíö³é ³ î÷³êóâàíü.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: ïëàíóâàííÿ ñòàëîãî ðîçâèòêó, íåâèçíà÷åíîñò³, ðîáàñòí³
ðîçóêðóïíåííÿ, ëîêàëüíî-ãëîáàëüí³ çàëåæíîñò³.
40 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1
Y.M. Ermoliev, T.Y. Ermolieva, P. Havl�k, A. Mosnier, D. Leclere,
S. Fritz, M. Obersteiner, S.V. Kyryzyuk, O.M. Borodina
ROBUST DOWNSCALING APPROACHES TO DISAGGREGATION OF DATA
AND PROJECTIONS UNDER UNCERTAINTIES: CASE OF LAND USE
AND LAND USE CHANGE SYSTEMS
Abstract. The interdependencies among land use systems at national and global
levels motivate the development of advanced systems analysis approaches for
integration of land use models operating at different scales. The paper develops
novel general approaches based on cross-entropy principle for downscaling
aggregate data and projections, which are robust with respect to feasible priors.
Robust downscaling methods account for the so-called non-Bayesian
uncertainties, i.e., not complete, unobservable, or erroneous information or data.
In numerous case studies in China, Ukraine, Brazil, the approaches allowed to
derive local development projections of land use and land use change
consistently with existing trends and expectations.
Keywords: sustainable development planning, uncertainties, robust downscaling,
local-global interdependencies.
Åðìîëüåâ Þðèé Mèõàéëîâè÷,
àêàäåìèê ÍÀÍ Óêðàèíû, ïðîôåññîð; âåäóùèé íàó÷íûé ñîòðóäíèê Ïðîãðàììû ïðîãðåññèâíûõ
ìåòîäîâ ñèñòåìíîãî àíàëèçà Ìåæäóíàðîäíîãî èíñòèòóòà ïðèêëàäíîãî ñèñòåìíîãî àíàëèçà,
Ëàêñåíáóðã, Àâñòðèÿ, e-mail: ermoliev@iiasa.ac.at.
Åðìîëüåâà Òàòüÿíà Þðüåâíà,
PhD, íàó÷íûé ñîòðóäíèê Ïðîãðàììû ïî óñëóãàì è óïðàâëåíèþ ýêîñèñòåìàìè Ìåæäóíàðîäíîãî
èíñòèòóòà ïðèêëàäíîãî ñèñòåìíîãî àíàëèçà, Ëàêñåíáóðã, Àâñòðèÿ, e-mail: ermol@iiasa.ac.at.
Õàâëèê Ïåòð,
PhD, íàó÷íûé ñîòðóäíèê Ïðîãðàììû ïî óñëóãàì è óïðàâëåíèþ ýêîñèñòåìàìè Ìåæäóíàðîäíîãî
èíñòèòóòà ïðèêëàäíîãî ñèñòåìíîãî àíàëèçà, Ëàêñåíáóðã, Àâñòðèÿ,
e-mail: havlik.petr@gmail.com.
Ìîíüå Àëèíà,
PhD, íàó÷íûé ñîòðóäíèê Ïðîãðàììû ïî óñëóãàì è óïðàâëåíèþ ýêîñèñòåìàìè Ìåæäóíàðîäíîãî
èíñòèòóòà ïðèêëàäíîãî ñèñòåìíîãî àíàëèçà, Ëàêñåíáóðã, Àâñòðèÿ, e-mail: mosnier@iiasa.ac.at.
Ëåêëåð Äàâèä,
PhD, íàó÷íûé ñîòðóäíèê Ïðîãðàììû ïî óñëóãàì è óïðàâëåíèþ ýêîñèñòåìàìè Ìåæäóíàðîäíîãî
èíñòèòóòà ïðèêëàäíîãî ñèñòåìíîãî àíàëèçà, Ëàêñåíáóðã, Àâñòðèÿ,
e-mail: leclere@iiasa.ac.at.
Ôðèòö Ñòýôàí,
Dr., âåäóùèé íàó÷íûé ñîòðóäíèê Ïðîãðàììû ïî óñëóãàì è óïðàâëåíèþ ýêîñèñòåìàìè
Ìåæäóíàðîäíîãî èíñòèòóòà ïðèêëàäíîãî ñèñòåìíîãî àíàëèçà, Ëàêñåíáóðã, Àâñòðèÿ,
e-mail: fritz@iiasa.ac.at.
Îáåðøòàéíýð Ìèõàèë,
Dr., äèðåêòîð Ïðîãðàììû ïî óñëóãàì è óïðàâëåíèþ ýêîñèñòåìàìè Ìåæäóíàðîäíîãî èíñòèòóòà
ïðèêëàäíîãî ñèñòåìíîãî àíàëèçà, Ëàêñåíáóðã, Àâñòðèÿ, e-mail: oberstei@iiasa.ac.at.
Êèðèçþê Ñåðãåé Âèêòîðîâè÷,
êàíäèäàò ýêîí. íàóê, ñòàðøèé íàó÷íûé ñîòðóäíèê Èíñòèòóòà ýêîíîìèêè è ïðîãíîçèðîâàíèÿ ÍÀÍ
Óêðàèíû, Êèåâ, e-mail: kyryzyuk.ief@gmail.com.
Áîðîäèíà Åëåíà Íèêîëàåâíà,
äîêòîð ýêîí. íàóê, ÷ëåí-êîð. ÍÀÍ Óêðàèíû, ïðîôåññîð, çàâåäóþùàÿ îòäåëîì Èíñòèòóòà ýêîíîìèêè
è ïðîãíîçèðîâàíèÿ ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, e-mail: olena.borodina@gmail.com.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1 41
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-144683 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0023-1274 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:25:25Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ермольев, Ю.М. Ермольева, Т.Ю. Хавлик, П. Монье, А. Леклер, Д. Фритц, С. Оберштайнэр, М. Киризюк, С.В. Бородина, Е.Н. 2019-01-01T20:21:41Z 2019-01-01T20:21:41Z 2017 Методы робастного разукрупнения данных и проекций при неопределенностях: исследования изменений земельного покрова и землепользования / Ю.М. Ермольев, Т.Ю. Ермольева, П. Хавлик, А. Монье, Д. Леклер, С. Фритц, М. Оберштайнэр, С.В. Киризюк, Е.Н. Бородина // Кибернетика и системный анализ. — 2017. — Т. 53, № 1. — С. 31-41. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0023-1274 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144683 519.21 Рассмотрены взаимозависимости между системами землепользования на локальном, национальном и глобальном уровнях, которые обусловливают необходимость разработки новых методов системного анализа для интеграции моделей землепользования разных масштабов. Разработаны новые общие подходы получения разукрупненных оценок на основании принципа кросс-энтропии, которые робастны относительно множества возможных праеров. Методы робастного разукрупнения учитывают так называемые небайесовские неопределенности, т.е. неполноту, отсутствие, ошибки в данных. В многочисленных практических исследованиях, проведенных в Китае, странах Африки, Бразилии, Украине, предложенные подходы позволили получить локальные прогнозы развития и изменения землепользования, соответствующие реальным тенденциям и ожиданиям. Розглянуто взаємозалежності між системами землекористування на локальному, національному та глобальному рівнях, які обумовлюють необхідність розроблення нових методів системного аналізу для інтеграції моделей землекористування різних масштабів. Розроблено нові загальні підходи одержання розукрупнених оцінок на підставі принципу крос-ентропії, які є робастними відносно чисельності можливих праерів. Методи робастного розукрупнення враховують так звані небаєсівські невизначеності, тобто неповноту або відсутність даних, помилки у них. У чисельних практичних дослідженнях, проведених у Китаї, країнах Африки, Бразилії та Україні, запропоновані підходи дозволили отримати локальні прогнози розвитку і зміни землекористування відповідно до реальних тенденцій і очікувань. The interdependencies among land use systems at national and global levels motivate the development of advanced systems analysis approaches for integration of land use models operating at different scales. The paper develops novel general approaches based on cross-entropy principle for downscaling aggregate data and projections, which are robust with respect to feasible priors. Robust downscaling methods account for the so-called non-Bayesian uncertainties, i.e., not complete, unobservable, or erroneous information or data. In numerous case studies in China, Ukraine, Brazil, the approaches allowed to derive local development projections of land use and land use change consistently with existing trends and expectations. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Системний аналіз Методы робастного разукрупнения данных и проекций при неопределенностях: исследования изменений земельного покрова и землепользования Методи робастного розукрупнення даних і проекцій при невизначеностях: дослідження змін земельного покриву та землекористування Robust downscaling approaches to disaggregation of data and projections under uncertainties: case of land use and land use change systems Article published earlier |
| spellingShingle | Методы робастного разукрупнения данных и проекций при неопределенностях: исследования изменений земельного покрова и землепользования Ермольев, Ю.М. Ермольева, Т.Ю. Хавлик, П. Монье, А. Леклер, Д. Фритц, С. Оберштайнэр, М. Киризюк, С.В. Бородина, Е.Н. Системний аналіз |
| title | Методы робастного разукрупнения данных и проекций при неопределенностях: исследования изменений земельного покрова и землепользования |
| title_alt | Методи робастного розукрупнення даних і проекцій при невизначеностях: дослідження змін земельного покриву та землекористування Robust downscaling approaches to disaggregation of data and projections under uncertainties: case of land use and land use change systems |
| title_full | Методы робастного разукрупнения данных и проекций при неопределенностях: исследования изменений земельного покрова и землепользования |
| title_fullStr | Методы робастного разукрупнения данных и проекций при неопределенностях: исследования изменений земельного покрова и землепользования |
| title_full_unstemmed | Методы робастного разукрупнения данных и проекций при неопределенностях: исследования изменений земельного покрова и землепользования |
| title_short | Методы робастного разукрупнения данных и проекций при неопределенностях: исследования изменений земельного покрова и землепользования |
| title_sort | методы робастного разукрупнения данных и проекций при неопределенностях: исследования изменений земельного покрова и землепользования |
| topic | Системний аналіз |
| topic_facet | Системний аналіз |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144683 |
| work_keys_str_mv | AT ermolʹevûm metodyrobastnogorazukrupneniâdannyhiproekciiprineopredelennostâhissledovaniâizmeneniizemelʹnogopokrovaizemlepolʹzovaniâ AT ermolʹevatû metodyrobastnogorazukrupneniâdannyhiproekciiprineopredelennostâhissledovaniâizmeneniizemelʹnogopokrovaizemlepolʹzovaniâ AT havlikp metodyrobastnogorazukrupneniâdannyhiproekciiprineopredelennostâhissledovaniâizmeneniizemelʹnogopokrovaizemlepolʹzovaniâ AT monʹea metodyrobastnogorazukrupneniâdannyhiproekciiprineopredelennostâhissledovaniâizmeneniizemelʹnogopokrovaizemlepolʹzovaniâ AT leklerd metodyrobastnogorazukrupneniâdannyhiproekciiprineopredelennostâhissledovaniâizmeneniizemelʹnogopokrovaizemlepolʹzovaniâ AT fritcs metodyrobastnogorazukrupneniâdannyhiproekciiprineopredelennostâhissledovaniâizmeneniizemelʹnogopokrovaizemlepolʹzovaniâ AT oberštainérm metodyrobastnogorazukrupneniâdannyhiproekciiprineopredelennostâhissledovaniâizmeneniizemelʹnogopokrovaizemlepolʹzovaniâ AT kirizûksv metodyrobastnogorazukrupneniâdannyhiproekciiprineopredelennostâhissledovaniâizmeneniizemelʹnogopokrovaizemlepolʹzovaniâ AT borodinaen metodyrobastnogorazukrupneniâdannyhiproekciiprineopredelennostâhissledovaniâizmeneniizemelʹnogopokrovaizemlepolʹzovaniâ AT ermolʹevûm metodirobastnogorozukrupnennâdanihíproekcíiprineviznačenostâhdoslídžennâzmínzemelʹnogopokrivutazemlekoristuvannâ AT ermolʹevatû metodirobastnogorozukrupnennâdanihíproekcíiprineviznačenostâhdoslídžennâzmínzemelʹnogopokrivutazemlekoristuvannâ AT havlikp metodirobastnogorozukrupnennâdanihíproekcíiprineviznačenostâhdoslídžennâzmínzemelʹnogopokrivutazemlekoristuvannâ AT monʹea metodirobastnogorozukrupnennâdanihíproekcíiprineviznačenostâhdoslídžennâzmínzemelʹnogopokrivutazemlekoristuvannâ AT leklerd metodirobastnogorozukrupnennâdanihíproekcíiprineviznačenostâhdoslídžennâzmínzemelʹnogopokrivutazemlekoristuvannâ AT fritcs metodirobastnogorozukrupnennâdanihíproekcíiprineviznačenostâhdoslídžennâzmínzemelʹnogopokrivutazemlekoristuvannâ AT oberštainérm metodirobastnogorozukrupnennâdanihíproekcíiprineviznačenostâhdoslídžennâzmínzemelʹnogopokrivutazemlekoristuvannâ AT kirizûksv metodirobastnogorozukrupnennâdanihíproekcíiprineviznačenostâhdoslídžennâzmínzemelʹnogopokrivutazemlekoristuvannâ AT borodinaen metodirobastnogorozukrupnennâdanihíproekcíiprineviznačenostâhdoslídžennâzmínzemelʹnogopokrivutazemlekoristuvannâ AT ermolʹevûm robustdownscalingapproachestodisaggregationofdataandprojectionsunderuncertaintiescaseoflanduseandlandusechangesystems AT ermolʹevatû robustdownscalingapproachestodisaggregationofdataandprojectionsunderuncertaintiescaseoflanduseandlandusechangesystems AT havlikp robustdownscalingapproachestodisaggregationofdataandprojectionsunderuncertaintiescaseoflanduseandlandusechangesystems AT monʹea robustdownscalingapproachestodisaggregationofdataandprojectionsunderuncertaintiescaseoflanduseandlandusechangesystems AT leklerd robustdownscalingapproachestodisaggregationofdataandprojectionsunderuncertaintiescaseoflanduseandlandusechangesystems AT fritcs robustdownscalingapproachestodisaggregationofdataandprojectionsunderuncertaintiescaseoflanduseandlandusechangesystems AT oberštainérm robustdownscalingapproachestodisaggregationofdataandprojectionsunderuncertaintiescaseoflanduseandlandusechangesystems AT kirizûksv robustdownscalingapproachestodisaggregationofdataandprojectionsunderuncertaintiescaseoflanduseandlandusechangesystems AT borodinaen robustdownscalingapproachestodisaggregationofdataandprojectionsunderuncertaintiescaseoflanduseandlandusechangesystems |