Диференційні математичні моделі для дослідження комп’ютерної архітектури всережимної системи керування дистанцією електропостачання залізниць
Проаналізовано еволюційний розвиток систем електропостачання залізниць і комп’ютерних мереж та технологій керування ними. Показано, що основою оптимізації електроспоживання є напрямок, пов’язаний з інтелектуалізацією процедур електропостачання. Побудовано граф, топологія якого адекватно відображає т...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Datum: | 2017 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2017
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144694 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Диференційні математичні моделі для дослідження комп’ютерної архітектури всережимної системи керування дистанцією електропостачання залізниць / О.І. Стасюк, Л.Л. Гончарова // Кибернетика и системный анализ. — 2017. — Т. 53, № 1. — С. 184-192. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860060625317658624 |
|---|---|
| author | Стасюк, О.І. Гончарова, Л.Л. |
| author_facet | Стасюк, О.І. Гончарова, Л.Л. |
| citation_txt | Диференційні математичні моделі для дослідження комп’ютерної архітектури всережимної системи керування дистанцією електропостачання залізниць / О.І. Стасюк, Л.Л. Гончарова // Кибернетика и системный анализ. — 2017. — Т. 53, № 1. — С. 184-192. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кибернетика и системный анализ |
| description | Проаналізовано еволюційний розвиток систем електропостачання залізниць і комп’ютерних мереж та технологій керування ними. Показано, що основою оптимізації електроспоживання є напрямок, пов’язаний з інтелектуалізацією процедур електропостачання. Побудовано граф, топологія якого адекватно відображає типову архітектуру комп’ютерної мережі керування на рівні дистанції електропостачання залізниць, для дослідження взаємоінтеграції електромережевої інфраструктури та комп’ютерної архітектури всережимного керування. Запропоновано диференційну математичну модель для дослідження комп’ютерної архітектури всережимної системи керування дистанцією електропостачання та методи визначення в аналітичному вигляді значень ймовірностей станів вузлів, пропускної спроможності, кількості відмов заявок як основи інтелектуалізації процедур електропостачання.
Проанализировано эволюционное развитие систем электроснабжения железных дорог и компьютерных сетей и технологий управления ими. Показано, что основой оптимизации электропотребления является направление, связанное с интеллектуализацией процедур электроснабжения. Построен граф, топология которого адекватно отражает типовую архитектуру компьютерной сети управления на уровне дистанции электроснабжения железных дорог, для исследования взаимоинтеграции электросетевой инфраструктуры и компьютерной архитектуры всережимного управления. Предложена дифференциальная математическая модель для исследования компьютерной архитектуры всережимной системы управления дистанцией электроснабжения и методы определения в аналитическом виде значений вероятностей состояний узлов, пропускной возможности, числа отказов заявок как основы интеллектуализации процедур электроснабжения.
The authors analyze the joint evolutionary development of power supply systems in railways and computer networks and their management technologies. It is shown that the basis of energy consumption optimization is related to intelligent power supply procedures. The authors propose a graph topology that adequately reflects the model architecture for computer network managementat the level of railway power distance, for the mutual integration of grid infrastructure and computer architecture at all-management level of railway supply distance. The differential mathematical model is proposed for the analysis of the computer architecture of a fully integrated management system for power supply distance and methods are specified to determine, in analytical form, the probability values of the nodes, throughput capabilities, the number of failures, as the basis of intellectualization of power supply procedures.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:03:50Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 681.325.5
Î.². ÑÒÀÑÞÊ, Ë.Ë. ÃÎÍ×ÀÐÎÂÀ
ÄÈÔÅÐÅÍÖ²ÉͲ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×Ͳ ÌÎÄÅ˲ ÄËß ÄÎÑ˲ÄÆÅÍÍß
ÊÎÌÏ’ÞÒÅÐÍί ÀÐÕ²ÒÅÊÒÓÐÈ ÂÑÅÐÅÆÈÌÍί ÑÈÑÒÅÌÈ
ÊÅÐÓÂÀÍÍß ÄÈÑÒÀÍÖ²ªÞ ÅËÅÊÒÐÎÏÎÑÒÀ×ÀÍÍß ÇÀ˲ÇÍÈÖÜ
Àíîòàö³ÿ. Ïðîàíàë³çîâàíî åâîëþö³éíèé ðîçâèòîê ñèñòåì åëåêòðîïîñòà÷àííÿ
çàë³çíèöü ³ êîìï’þòåðíèõ ìåðåæ òà òåõíîëîã³é êåðóâàííÿ íèìè. Ïîêàçàíî,
ùî îñíîâîþ îïòèì³çàö³¿ åëåêòðîñïîæèâàííÿ º íàïðÿìîê, ïîâ’ÿçàíèé ç ³íòå-
ëåêòóàë³çàö³ºþ ïðîöåäóð åëåêòðîïîñòà÷àííÿ. Ïîáóäîâàíî ãðàô, òîïîëîã³ÿ ÿêî-
ãî àäåêâàòíî â³äîáðàæຠòèïîâó àðõ³òåêòóðó êîìï’þòåðíî¿ ìåðåæ³ êåðóâàííÿ
íà ð³âí³ äèñòàíö³¿ åëåêòðîïîñòà÷àííÿ çàë³çíèöü, äëÿ äîñë³äæåííÿ âçàºìî³íòåã-
ðàö³¿ åëåêòðîìåðåæåâî¿ ³íôðàñòðóêòóðè òà êîìï’þòåðíî¿ àðõ³òåêòóðè âñåðå-
æèìíîãî êåðóâàííÿ. Çàïðîïîíîâàíî äèôåðåíö³éíó ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü äëÿ
äîñë³äæåííÿ êîìï’þòåðíî¿ àðõ³òåêòóðè âñåðåæèìíî¿ ñèñòåìè êåðóâàííÿ äèñ-
òàíö³ºþ åëåêòðîïîñòà÷àííÿ òà ìåòîäè âèçíà÷åííÿ â àíàë³òè÷íîìó âèãëÿä³
çíà÷åíü éìîâ³ðíîñòåé ñòàí³â âóçë³â, ïðîïóñêíî¿ ñïðîìîæíîñò³, ê³ëüêîñò³
â³äìîâ çàÿâîê ÿê îñíîâè ³íòåëåêòóàë³çàö³¿ ïðîöåäóð åëåêòðîïîñòà÷àííÿ.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: ìàòåìàòè÷í³ ìîäåë³, ìåòîäè, äèôåðåíö³éí³ ïåðåòâîðåííÿ,
ãðàô, êîìï’þòåðíà ìåðåæà, àðõ³òåêòóðà, äèñòàíö³ÿ åëåêòðîïîñòà÷àííÿ,
îïòèì³çàö³ÿ.
ÂÑÒÓÏ
Äîñë³äæåííÿ åâîëþö³¿ ìåðåæ åëåêòðîïîñòà÷àííÿ çàë³çíèöü âèÿâèëî íèçêó
îñîáëèâîñòåé ¿õíüîãî ôóíêö³þâàííÿ íà â³äì³íó â³ä åíåðãîñèñòåì çàãàëüíîãî
ïðèçíà÷åííÿ. Òàê³ ìåðåæ³ íàëåæàòü äî êëàñó ðîçïîä³ëåíèõ áàãàòðàðõ³÷íèõ
ñèñòåì. Ïåðøèé ð³âåíü — òÿãîâ³ ï³äñòàíö³¿, äðóãèé — äèñòàíö³¿ åëåêòðîïîñòà-
÷àííÿ, êîæíà ³ç ÿêèõ ñêëàäàºòüñÿ ç n òÿãîâèõ ï³äñòàíö³é, òðåò³é — îêðåìà
çàë³çíèöÿ. Íåãàòèâíèé âïëèâ ïîä³áíî¿ òîïîëî㳿 ñèñòåì åëåêòðîïîñòà÷àííÿ
çàë³çíèöü ñïîñòåð³ãàºòüñÿ, â ïåðøó ÷åðãó, â çíà÷í³é íåñèìåòðè÷íîñò³ íàïðóãè
æèâëåííÿ ³ íåñèíóñî¿äàëüíîñò³ âíàñë³äîê òîãî, ùî ïðîöåäóðà æèâëåííÿ
ðåàë³çóºòüñÿ ì³æ ôàçàìè [1, 2]. Ïîä³áíà îñîáëèâ³ñòü åëåêòðîñïîæèâàííÿ íà òÿãó
çóìîâëþº çíà÷íó íåð³âíîì³ðí³ñòü ðóõîìèõ íàâàíòàæåíü, ùî ³ñòîòíî âïëèâຠíà
ñèñòåìè çàõèñòó, ðåæèìè ôóíêö³þâàííÿ çàë³çíè÷íî¿ àâòîìàòèêè, îðãàí³çàö³þ çà-
õèñòó â³ä êîðîòêîãî çàìèêàííÿ, à òàêîæ ìîæå ïðèçâåñòè äî ñèñòåìíèõ àâàð³é.
Çìåíøåííÿ çàãàëüíîñèñòåìíèõ âèòðàò åëåêòðîåíåð㳿 íà òÿãó òà âèêîíàííÿ ïðî-
öåäóð îïòèì³çàö³¿ åëåêòðîñïîæèâàííÿ, íàä³éíîñò³ ³ áåçïåêè ðóõó ìîæëèâî
çä³éñíèòè øëÿõîì ³íòåëåêòóàë³çàö³¿ åëåêòðè÷íèõ ìåðåæ çàë³çíèöü çà äîïîìîãîþ
ñòâîðåííÿ ñó÷àñíî¿ ìîäåë³ êåðóâàííÿ íà îñíîâ³ ³íòåãðîâàíî¿ ðîçïîä³ëåíî¿ êîì-
ï’þòåðíî¿ ìåðåæ³, àðõ³òåêòóðà ÿêî¿ àäåêâàòíî â³äîáðàæຠòîïîëîã³þ çàë³çíè÷íî¿
ñèñòåìè åëåêòðîïîñòà÷àííÿ. Òàêèé ï³äõ³ä ïîòðåáóº âèêîíàííÿ íàóêîâèõ
äîñë³äæåíü ó ãàëóç³ ³íôîðìàö³éíèõ ³ ìåðåæåâèõ òåõíîëîã³é, ðîçðîáëåííÿ íîâèõ
êðèòåð³¿â îïòèì³çàö³¿ åëåêòðîïîñòà÷àííÿ, ñó÷àñíèõ åíåðãîîùàäíèõ ³ áåçàâàð³é-
íèõ òåõíîëîã³é òà ðîçøèðåííÿ ðèíêîâèõ ìîæëèâîñòåé. Ó ïðîöåñ³ îðãàí³çàö³¿
âñåðåæèìíî¿ ñèñòåìè êåðóâàííÿ åëåêòðîñïîæèâàííÿì çàë³çíèöü íà ð³âí³ äèñ-
òàíö³é åëåêòðîïîñòà÷àííÿ âàæëèâîþ ïðîáëåìîþ º ñòâîðåííÿ ìàòåìàòè÷íèõ ìî-
äåëåé, ìåòîä³â äîñë³äæåííÿ òà îö³íêè êîìï’þòåðíî¿ àðõ³òåêòóðè äëÿ íåïåðåð-
âíîãî ìîí³òîðèíãó ïàðàìåòð³â ðåæèì³â, ì³í³ì³çàö³¿ âòðàò åëåêòðîåíåð㳿 ³ äîò-
ðèìàííÿ óìîâ íàä³éíîñò³ ³ ÿêîñò³ åëåêòðîåíåð㳿 [3].
184 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1
© Î.². Ñòàñþê, Ë.Ë. Ãîí÷àðîâà, 2017
Ñó÷àñí³ òåõíîëî㳿 ³íòåëåêòóàë³çàö³¿ ïðîöåñ³â êåðóâàííÿ ³ îïòèì³çàö³¿ åëåêòðî-
ïîñòà÷àííÿ áàçóþòüñÿ íà ñèñòåìàòè÷íîìó çàñòîñóâàíí³ îá÷èñëþâàëüíèõ ñèñòåì
³ êîìï’þòåðíèõ ìåðåæåâèõ òåõíîëîã³é. Ó ïðàöÿõ [1, 3] ïîêàçàíî, ùî äîì³íàíòíèé
íàïðÿìîê äîñë³äæåíü ó ñôåð³ êåðóâàííÿ â ðåàëüíîìó ÷àñ³ êîìïëåêñîì òåõíî-
ëîã³÷íèõ ïðîöåñ³â ïîñòà÷àííÿ åëåêòðîåíåð㳿 íà òÿãó ´ðóíòóºòüñÿ íà òåõíîëî㳿
SMART Grid. Ïåðñïåêòèâí³ñòü öüîãî ï³äõîäó çóìîâëåíà íåîáõ³äí³ñòþ ïðîâåäåí-
íÿ äîäàòêîâèõ äîñë³äæåíü ³ ïîøóêó øëÿõ³â ñòâîðåííÿ íîâèõ ïðèíöèï³â, ïîâ’ÿçà-
íèõ ç îðãàí³çàö³ºþ ºäèíîãî ³íôîðìàö³éíîãî ïðîñòîðó, ñàìîðåãóëÿö³¿, ñàìîâ³äíîâ-
ëåííÿ, ñèíõðîííèõ âåêòîðíèõ âèì³ðþâàíü. Ö³ ïðèíöèïè ó ñóêóïíîñò³ ôîðìóþòü
òåõíîëîã³þ êåðóâàííÿ øâèäêîïëèííèìè òåõíîëîã³÷íèìè ïðîöåñàìè ñïîæèâàííÿ
åëåêòðîåíåð㳿 çàë³çíè÷íèì òðàíñïîðòîì, ÿêà àíàë³çóº, êîíòðîëþº ³ çâ³òóº
ïðî ¿õí³é ïåðåá³ã. Ïðè òàêîìó ï³äõîä³ äî îðãàí³çàö³¿ ñèñòåìè åëåêòðîïîñòà÷àííÿ
òÿãîâà åëåêòðè÷íà ìåðåæà ÿâëÿº ñîáîþ íîâó ÿê³ñòü âçàºìíî ³íòåãðîâàíî¿ òîïîëî㳿
åëåêòðîìåðåæ³ ³ àðõ³òåêòóðè ðîçïîä³ëåíîãî êîìï’þòåðíîãî ñåðåäîâèùà, ùî
â³äêðèâຠìîæëèâ³ñòü îïòèì³çàö³¿ åíåðãîðåñóðñ³â, ôîðìóâàííÿ íîâèõ åíåðãîîùàä-
íèõ òåõíîëîã³é, ïîêðàùåííÿ ð³âíÿ áåçïåêè ðóõó ³ ñóòòºâîãî ðîçøèðåííÿ ñïåêòðà
ðèíêîâèõ ïîñëóã.
ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀײ
Àíàë³ç ðîçâèòêó ìåðåæ åëåêòðîïîñòà÷àííÿ, à òàêîæ ³ííîâàö³éíîãî ïåðåòâîðåí-
íÿ òÿãîâèõ ìåðåæ çàë³çíèöü çàñâ³ä÷èâ, ùî ó íàóêîâ³é ë³òåðàòóð³ á³ëüøå
äîñë³äæóþòüñÿ ìåòîäè ³ êîìï’þòåðí³ ñèñòåìè àâòîìàòèçàö³¿ êåðóâàííÿ åíåð-
ãîñïîæèâàííÿì [1, 2]. Ó òîé æå ÷àñ ïðîáëåì³ ïîáóäîâè êîìï’þòåðíèõ ³íôîð-
ìàö³éíî-êåðóâàëüíèõ ìåðåæ, àäåêâàòíèõ òîïîëî㳿 åëåêòðè÷íèõ òÿãîâèõ ìåðåæ,
ïðèä³ëåíî íåäîñòàòíüî óâàãè. Ñòâîðåííÿ ïîä³áíèõ ðîçïîä³ëåíèõ êîìï’þòåðíèõ
ìåðåæ ìîæëèâå â ðåçóëüòàò³ ïðîâåäåííÿ öèêëó äîñë³äæåíü ç âèçíà÷åííÿ çà-
ãàëüíèõ âëàñòèâîñòåé ìàòåìàòè÷íèõ ìîäåëåé åëåêòðîìåðåæ, ìåòîä³â, àëãî-
ðèòì³â ³ îá÷èñëþâàëüíèõ àðõ³òåêòóð. Âàæëèâèì ïðè öüîìó º ðîçðîáëåííÿ
³ âèâ÷åííÿ ìàòåìàòè÷íèõ ìîäåëåé êîìï’þòåðíèõ àðõ³òåêòóð âñåðåæèìíî¿ ñèñ-
òåìè êåðóâàííÿ åëåêòðîïîñòà÷àííÿì. Öå äîçâîëèòü ðåàë³çóâàòè ³íòåëåêòóàëüí³
òÿãîâ³ åëåêòðè÷í³ ìåðåæ³, ÿê³ äàþòü ìîæëèâ³ñòü íàêîïè÷èòè íîâ³ çíàííÿ ïðî
åëåêòðîñèñòåìè, çíà÷íî ï³äâèùèòè ¿õíþ åôåêòèâí³ñòü, îïòèì³çóâàòè ñóêóï-
í³ñòü çàãàëüíîñèñòåìíèõ âèòðàò, çàïðîâàäèòè äèíàì³÷íó ³íòåãðàëüíó òàðè-
ô³êàö³þ, à òàêîæ ñóòòºâî ðîçøèðèòè êîìïëåêñ âçàºìíèõ ïîñëóã íà ðèíêó
åëåêòðîåíåð㳿.
Ìåòà ðîáîòè — íà îñíîâ³ òåî𳿠äèôåðåíö³éíèõ ïåðåòâîðåíü ðîçðîáèòè ìà-
òåìàòè÷í³ ìîäåë³ ôóíêö³þâàííÿ ðîçïîä³ëåíèõ êîìï’þòåðíèõ àðõ³òåêòóð âñåðå-
æèìíî¿ ñèñòåìè êåðóâàííÿ äèñòàíö³ºþ åëåêòðîïîñòà÷àííÿ çàë³çíèöü òà ìåòîä³â
îö³íêè ïîâíîìàñøòàáíîãî ³íôîðìàö³éíîãî çàáåçïå÷åííÿ ³íòåëåêòóàëüíèõ
åëåêòðè÷íèõ ìåðåæ çàë³çíèöü.
²ÍÍÎÂÀÖ²ÉÍÅ ÏÅÐÅÒÂÎÐÅÍÍß ÅËÅÊÒÐÈ×ÍÈÕ ÌÅÐÅÆ ÇÀ˲ÇÍÈÖÜ
²äåîëîã³ÿ ³ííîâàö³éíîãî ïåðåòâîðåííÿ òÿãîâèõ ìåðåæ áàçóºòüñÿ íà ñó÷àñí³é
òåõíîëî㳿 îðãàí³çàö³¿ êîìïëåêñíî¿ êîìï’þòåðíî¿ ³íôðàñòðóêòóðè, àäåêâàòí³é
òîïîëî㳿 ñèñòåìè åëåêòðîïîñòà÷àííÿ, äëÿ ïðîâåäåííÿ íåïåðåðâíîãî ìîí³òî-
ðèíãó ïàðàìåòð³â ðåæèì³â ìåðåæ åëåêòðîïîñòà÷àííÿ, âêëþ÷àþ÷è ñèëîâå åëåê-
òðè÷íå îáëàäíàííÿ. Òàêèé ï³äõ³ä íàäຠìîæëèâ³ñòü ôîðìóâàííÿ ³íòåëåêòóàëü-
íèõ ìåðåæ åëåêòðîïîñòà÷àííÿ, êëþ÷îâèìè êîìïîíåíòàìè ÿêèõ º ³íòåëåêòóàëü-
íå ñèëîâå îáëàäíàííÿ ç âìîíòîâàíèìè ì³êðîêîíòðîëåðàìè, ñèëîâà åëåêòðîí³êà
òà ìåðåæ³ áåçïðîâ³äíèõ äàò÷èê³â ç êîìï’þòåðíèìè ÷³ïàìè. Àðõ³òåêòóðà
ïîä³áíîãî êîìï’þòåðíîãî ñåðåäîâèùà, îð³ºíòîâàíîãî íà ³íòåëåêòóàë³çàö³þ
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1 185
ïðîöåäóð êåðóâàííÿ åëåêòðîïîñòà÷àííÿì, ìຠòðè ð³âí³ [1, 2]. Ïåðøèé ð³âåíü
ôîðìóº ñóêóïí³ñòü ëîêàëüíèõ ìåðåæ, êîæíà ³ç ÿêèõ àäåêâàòíî â³äîáðàæຠòî-
ïîëîã³þ â³äïîâ³äíî¿ òÿãîâî¿ ï³äñòàíö³¿. Îñîáëèâ³ñòþ ôóíêö³þâàííÿ êîìï’þòåð-
íî¿ ³íôðàñòðóêòóðè º íåîáõ³äí³ñòü çä³éñíåííÿ ó ðåàëüíîìó ÷àñ³ ìîí³òîðèíãó,
ðîçâ’ÿçóâàííÿ êîìïëåêñó çàäà÷ îïåðàòèâíîãî êåðóâàííÿ ³, ãîëîâíå, îáì³íó
³íôîðìàö³ºþ ì³æ âóçëàìè êîìï’þòåðíî¿ ìåðåæ³. Òîìó äðóãèé ð³âåíü ôîðìó-
þòü ³ç íàáîðó ðîçïîä³ëåíèõ êîìï’þòåðíèõ ìåðåæ ðåã³îíàëüíîãî ð³âíÿ äèñ-
òàíö³¿ åëåêòðîïîñòà÷àííÿ, âóçëàìè ÿêî¿ º íå ò³ëüêè êîìï’þòåðí³ êîìïîíåíòè,
àëå ³ ëîêàëüí³ ìåðåæ³ â³äïîâ³äíèõ òÿãîâèõ ï³äñòàíö³é. Òðåò³é ð³âåíü — ðîç-
ïîä³ëåíà êîðïîðàòèâíà êîìï’þòåðíà ìåðåæà îêðåìî¿ çàë³çíèö³. Îñê³ëüêè êåðó-
âàííÿ øâèäêîïëèííèìè òåõíîëîã³÷íèìè ïðîöåñàìè åëåêòðîïîñòà÷àííÿ ò³ñíî
ïîâ’ÿçàíå ç íåîáõ³äí³ñòþ ñâîº÷àñíîãî îáì³íó ³íôîðìàö³éíèìè äàíèìè, ðîçãëÿ-
íåìî îñîáëèâîñò³ îðãàí³çàö³¿ ðîçïîä³ëåíèõ ëîêàëüíèõ ìåðåæ ðåã³îíàëüíîãî
ð³âíÿ ³ ìåòîäè ñèíòåçó ìàòåìàòè÷íèõ ìîäåëåé äëÿ äîñë³äæåííÿ ¿õí³õ ïàðà-
ìåòð³â. Ëîã³÷íà ñòðóêòóðà ëîêàëüíî¿ ìåðåæ³ ðåã³îíàëüíîãî ð³âíÿ ôîðìóºòüñÿ
íà îñíîâ³ äâîõ òèï³â òîïîëîã³é: «ê³ëüöå» ³ «ç³ðêà». Àðõ³òåêòóðà ðîçïîä³ëåíî¿
ëîêàëüíî¿ ìåðåæ³ âíàñë³äîê ãàðìîí³éíîãî âçàºìíîãî ïîºäíàííÿ äâîõ òèï³â îá-
÷èñëþâàëüíèõ ñòðóêòóð äîçâîëÿº àäåêâàòíî â³äîáðàæàòè òîïîëîã³þ åëåêòðè÷-
íî¿ ìåðåæ³ äèñòàíö³¿ åëåêòðîïîñòà÷àííÿ.
Òèïîâó ðîçïîä³ëåíó ëîêàëüíó ìåðåæó ðåã³îíàëüíîãî ð³âíÿ äëÿ ³íòåëåêòóàëü-
íîãî êåðóâàííÿ åëåêòðè÷íèìè ñèñòåìàìè íà ð³âí³ äèñòàíö³¿ åëåêòðîïîñòà÷àííÿ
ïðåäñòàâëåíî ó âèãëÿä³ ãðàôà íà ðèñ. 1. Ñåãìåíò òîïîëî㳿 êîìï’þòåðíî¿ ìåðåæ³
òèïó «ç³ðêà» ì³ñòèòü öåíòðàëüíèé ñåðâåð P t0 ( ), ñåðâåð áàçè äàíèõ P t1 ( ), âóçîë
îïèòóâàííÿ ëîêàëüíèõ îá÷èñëþâàëüíèõ ìåðåæ òÿãîâèõ ï³äñòàíö³é P t2 ( ), ñåðâåð
çâ’ÿçêó P t3 ( ), âóçîë çâ’ÿçêó ïî Internet P t4 ( ), ñåðâåð îïåðàòèâíîãî äèñïåò÷åðñüêîãî
186 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1
P4(t)
P3(t) P0(t)
P5(t)
P1(t)
P2(t)
P21(t)
P22(t)
P23(t)
P7(t)
P6(t)
Z0
Z5
Z6
q5
Z9
q9
Z3
q3 q1
q0
Z1
Z10
Z21
Z22
q21 q22
Z23
q23
Z8
q8
q10
Z2 q2
q6
q7
Z7
Z4 q4
Ðèñ. 1. Ãðàô ðîçïîä³ëåíî¿ ëîêàëüíî¿ ìåðåæ³ äèñòàíö³¿ åëåêòðîïîñòà÷àííÿ çàë³çíèöü
êåðóâàííÿ P t5 ( ), ëîêàëüí³ îá÷èñëþâàëüí³ ìåðåæ³ òÿãîâèõ ï³äñòàíö³é P t21 ( ),
P t22 ( ), P t23 ( ). Ó òîïîëîã³þ ëîã³÷íî¿ ñòðóêòóðè òèïó «êîëî» âõîäÿòü âóçëè ³íòå-
ëåêòóàëüíîãî îáðîáëåííÿ êîìåðö³éíî¿ ³íôîðìàö³¿ P t6 ( ), ïðîäóêóâàííÿ çâ³òíèõ äî-
êóìåíò³â P t7 ( ), à òàêîæ âóçëè P t2 ( ), P t3 ( ), P t4 ( ), P t5 ( ). ²íòåíñèâí³ñòü ïîòîêó çàÿ-
âîê íà îáì³í ³íôîðìàö³ºþ ì³æ âóçëàìè ðîçïîä³ëåíî¿ ìåðåæ³ ïîçíà÷èìî ÿê q t( ),
à ³íòåíñèâí³ñòü ïîòîêó îáñëóãîâóâàííÿ çàÿâîê â³äïîâ³äíî ÿê Z t( ). Ìîäåëü ëî-
êàëüíî¿ ìåðåæ³ äèñòàíö³¿ åëåêòðîïîñòà÷àííÿ çàë³çíèöü (äèâ. ðèñ. 1) ðîçãëÿíåìî ÿê
ñèñòåìó ìàñîâîãî îáñëóãîâóâàííÿ ç î÷³êóâàííÿì òà îáìåæåíîþ ÷åðãîþ [2]. Ñó-
êóïí³ñòü ïîòîê³â q t( ), Z t( ) ó ñèñòåì³, ÿê³ º îñíîâîþ ¿¿ ïåðåõîäó ³ç îäíîãî ñòàíó
â ³íøèé, íàëåæèòü äî êëàñó ïóàñîí³âñüêèõ [5]. Ñèíòåçóºìî ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü
äëÿ âèçíà÷åííÿ, â ïåðøó ÷åðãó, éìîâ³ðíîñòåé P t0 ( ), P t1 ( ), P t2 ( ), P t3 ( ), P t4 ( ),
P t5 ( ), P t6 ( ), P t7 ( ), P t21 ( ), P t22 ( ) P t23 ( ) ñòàíó âóçë³â ñèñòåìè, à ïîò³ì íà ¿õí³é
áàç³ ïîáóäóºìî ìåòîäè îá÷èñëåííÿ õàðàêòåðèñòèê ö³º¿ ìîäåë³, òàêèõ ÿê ïðîïóñê-
íà çäàòí³ñòü, ñåðåäí³é òåðì³í î÷³êóâàííÿ çàÿâîê, ñåðåäíº ÷èñëî çàÿâîê, ùî îáñëó-
ãîâóþòüñÿ ñèñòåìîþ, ³ íèçêà ³íøèõ ïîêàçíèê³â. Äëÿ äîñë³äæåííÿ êîìï’þòåðíî¿
àðõ³òåêòóðè âñåðåæèìíî¿ ñèñòåìè êåðóâàííÿ äèñòàíö³ºþ åëåêòðîïîñòà÷àííÿ
ïðåäñòàâèìî ãðàô (äèâ. ðèñ. 1) ó âèãëÿä³ ð³âíÿíü Êîëìîãîðîâà, âèêîðèñòàâøè íå-
îáõ³äíèé íàá³ð ïðàâèë ³ ôîðìóë [1]. Îòðèìàíà ñèñòåìà äèôåðåíö³éíèõ ð³âíÿíü
ç â³äïîâ³äíèìè ïî÷àòêîâèìè óìîâàìè áóäå ìàòè òàêèé âèãëÿä:
dP t
dt
q P t q P t q P t q P t0
1 1 2 2 3 3 4 4
( )
( ) ( ) ( ) ( )� � � � �
� � � � � �q P t Z Z Z Z Z P t0 6 0 1 2 3 4 0( ) ( ) ( ),
dP t
dt
Z P t q P t1
1 0 1 1
( )
( ) ( )� � ,
dP t
dt
Z P t Z P t Z P t Z P t Z P2
2 0 8 7 10 3 21 21 22 22
( )
( ) ( ) ( ) ( )� � � � � ( )t �
� � � � � � �Z P t q q q q q q P t23 23 2 8 10 21 22 23 2( ) ( ) ( ),
dP t
dt
Z P t Z P t q P t q q Z P t3
3 0 9 4 10 2 3 9 10 3
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )� � � � � � ,
dP t
dt
q P t q P t Z P t q Z Z P t4
5 5 9 3 4 0 4 5 9 4
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )� � � � � � ,
dP t
dt
q P t Z P t q Z P t5
6 6 5 4 5 6 5
( )
( ) ( ) ( ) ( )� � � � , (1)
dP t
dt
q P t Z P t Z P t q q Z P t6
7 7 0 0 6 5 0 6 7 6
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )� � � � � � ,
dP t
dt
q P t Z P t q Z P t7
8 2 7 6 7 8 7
( )
( ) ( ) ( ) ( )� � � � ,
dP t
dt
q P t Z P t21
21 2 21 21
( )
( ) ( )� � ,
dP t
dt
q P t Z P t22
22 2 22 22
( )
( ) ( )� � ,
dP t
dt
q P t Z P t23
23 2 23 23
( )
( ) ( )� � ,
P t P t P t P t P t P t0 0 1 0 7 0 21 0 22 0 23 0 1( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ( )� � � � � � � , t0 0� ,
P t0 0 1( ) � , P t P t P t P t P t P t1 0 2 0 7 0 21 0 22 0 23 0 0( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ( )� � � � � � � .
Çàïèøåìî ñèñòåìó (1) â îáëàñò³ çîáðàæåíü ó âèãëÿä³ äèôåðåíö³éíî¿ ìàòåìà-
òè÷íî¿ ìîäåë³, çàñòîñóâàâøè äèôåðåíö³éí³ ïåðåòâîðåííÿ Ïóõîâà [4]. Ôóíäà-
ìåíòàëüí³ ïîíÿòòÿ òåî𳿠äèôåðåíö³éíèõ ïåðåòâîðåíü çàäàí³ ïàðîþ ìàòåìàòè÷-
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1 187
íèõ çàëåæíîñòåé:
P k
H
k
d P t
dt
i
k k
i
k
t
( )
!
( )
�
�
�
�
�
�
�0
� ( ) ( )� �
�
�
�
�
�
�
�
�P t
t
H
P ki
k
k
i
0
, (2)
äå P ti ( ) — ïåðâ³ñíà ôóíêö³ÿ àðãóìåíòó t , ÿêó ìîæíà n ðàç³â äèôåðåíö³þâàòè;
âîíà ìຠíèçêó â³äïîâ³äíèõ îáìåæåíü ðàçîì ç³ ñâî¿ìè ïîõ³äíèìè; P ki ( ) — äè-
ôåðåíö³éíå Ò-çîáðàæåííÿ ïåðâ³ñíî¿ ôóíêö³¿ P ti ( ); H — ìàñøòàáíèé êîåô³ö³ºíò,
ðîçì³ðí³ñòü ÿêîãî çá³ãàºòüñÿ ç ðîçì³ðí³ñòþ àðãóìåíòó t , ÿê ïðàâèëî, âèçíà-
÷àºòüñÿ çà óìîâè 0 � �t H íà âñüîìó ä³àïàçîí³ ôóíêö³¿-îðèã³íàëó P ti ( ); �� —
ñèìâîë â³äïîâ³äíîñò³ ì³æ ôóíêö³ºþ-îðèã³íàëîì P ti ( ) ³ éîãî äèôåðåíö³éíèì
T-çîáðàæåííÿì P ki ( ). Âíàñë³äîê ïðÿìîãî äèôåðåíö³éíîãî ïåðåòâîðåííÿ, ÿêå
çàïèñàíå ë³âîðó÷ â³ä ñèìâîëó ��, ôîðìóºòüñÿ äèôåðåíö³éíå Ò-çîáðàæåííÿ
ôóíêö³¿-îðèã³íàëó P ti ( ) ó âèãëÿä³ äèñêðåòíî¿ ôóíêö³¿ P ki ( ) ö³ëî÷èñëîâîãî àð-
ãóìåíòó k � 0 1 2, , ,� Íà îñíîâ³ ñóêóïíîñò³ çíà÷åíü Ò-äèñêðåò ôóíêö³¿ ö³ëî÷èñ-
ëîâîãî àðãóìåíòó P ki ( ), k � �0 1 2, , , , âèêîðèñòàâøè îáåðíåíå äèôåðåíö³éíå
ïåðåòâîðåííÿ, ùî ðîçòàøîâàíå ïðàâîðó÷ â³ä ñèìâîëó ��, îòðèìóºìî ôóíê-
ö³¿-îðèã³íàëó P ti ( ). Çàçíà÷èìî, ùî ïðè k � 0 çã³äíî ç (2) äëÿ áóäü-ÿêîãî ìèò-
òºâîãî çíà÷åííÿ t êîæíîãî i-ãî ïàðàìåòðà P ti ( ) âèêîíóºòüñÿ â³äïîâ³äíà ð³â-
í³ñòü P t P ki i( ) ( )� .
Íà îñíîâ³ âèðàçó (2) ïîáóäóºìî äèôåðåíö³éíó ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü äëÿ
äîñë³äæåííÿ êîìï’þòåðíî¿ àðõ³òåêòóðè âñåðåæèìíî¿ ñèñòåìè êåðóâàííÿ äèñ-
òàíö³ºþ åëåêòðîïîñòà÷àííÿ çàë³çíèöü ó òàêîìó âèãëÿä³:
P k
H
k
q P k q P k q P k q P k q P0 1 1 2 2 3 3 4 4 0 61
1
( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) (� �
�
� � � � k P k) ( )]� �1 0 ,
P k
H
k
Z P k q P k1 1 0 1 11
1
( ) [ ( ) ( )]� �
�
� ,
P k
H
k
Z P k Z P k Z P k Z P k2 2 0 8 7 10 3 21 211
1
( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )� �
�
� � � �
� � �Z P k Z P k P k22 22 23 23 2 2( ) ( ) ( )]� ,
P k
H
k
Z P k Z P k q P k P k3 3 0 9 4 10 2 3 31
1
( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )]� �
�
� � � � ,
P k
H
k
q P k q P k Z P k P k4 5 5 9 3 4 0 4 41
1
( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )]� �
�
� � � � ,
P k
H
k
q P k Z P k P k5 6 6 5 4 5 51
1
( ) [ ( ) ( ) ( )]� �
�
� � � , (3)
P k
H
k
q P k Z P k Z P k P k6 7 7 0 0 6 5 6 61
1
( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )]� �
�
� � � � ,
P k
H
k
q P k Z P k P k7 8 2 7 6 7 71
1
( ) [ ( ) ( ) ( )]� �
�
� � � ,
P k
H
k
q P k Z P k21 21 2 21 211
1
( ) [ ( ) ( )]� �
�
� , P k
H
k
q P k Z P k22 22 2 22 221
1
( ) [ ( ) ( )]� �
�
� ,
P k
H
k
q P k Z P k23 23 2 23 231
1
( ) [ ( ) ( )]� �
�
�
ç ïî÷àòêîâèìè óìîâàìè, ÿê³ â îáëàñò³ äèôåðåíö³éíèõ çîáðàæåíü ïðåäñòàâëåí³
òàêèì ÷èíîì: P t P0 0 0 0 1( ) ( )� � , P t Pi i( ) ( )0 0 0� � , P t Pi i2 0 2 0 0( ) ( ) ,� � k � 0,
188 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1
t0 0� , i �1 2 7, , ..., , äå �1 0 1 2 3 4� � � � �( )Z Z Z Z Z ; � 2 2 8 10� � � �(q q q q21 �
� �q q22 23 ); �3 3 9 10� � �( )q q Z ; �4 4 5 9� � �( )q Z Z ; �5 5 6� �( )q Z ; �6 0 6 7� � �( )q q Z ;
� 7 � ( )q Z7 8� .
Äèôåðåíö³éíà ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü (3) º îñíîâîþ äëÿ âèçíà÷åííÿ â àíàë³òè÷-
íîìó âèãëÿä³ éìîâ³ðíîñòåé P t0 ( ), P t1 ( ), P t2 ( ), P t3 ( ), P t4 ( ), P t5 ( ), P t6 ( ), P t7 ( ),
P t21 ( ), P t22 ( ), P t23 ( ) ñòàíó âóçë³â êîìï’þòåðíî¿ àðõ³òåêòóðè âñåðåæèìíî¿ ñèñòåìè
êåðóâàííÿ äèñòàíö³ºþ åëåêòðîïîñòà÷àííÿ íà òÿãó, ïðåäñòàâëåíî¿ ó âèãëÿä³ ãðàôà.
ϳäñòàâèâøè çíà÷åííÿ ïî÷àòêîâèõ óìîâ P t P0 0 0 1( ) ( )� � , P t Pi i( ) ( )0 0 0� � ,
P t P ki i2 0 2 0 0 0( ) ( ) ,� � � , t0 0� , i �1 2 7, , ..., , ó (3), ïðè k � 0 îòðèìàºìî ñïåêòð
äèñêðåò Pi ( )1 , P i2 1( ) ó âèãëÿä³
P H0 11( ) � � � , P HZ1 11( ) � , P HZ2 21( ) � , P HZ3 31( ) � ,
P HZ4 41( ) � , P5 1 0( ) � , P HZ6 01( ) � , P7 1 0( ) � ,
P21 1 0( ) � , P22 1 0( ) � , P23 1 0( ) � .
ϳäñòàâèìî çíà÷åííÿ Pi ( )1 , P i2 1( ) ó ð³âíÿííÿ (3) ³ ïî àíàëî㳿 ç îïèñàíèì âèùå
ïðè k �1 îòðèìàºìî òàêó ñóêóïí³ñòü çíà÷åíü Pi ( )2 , P i2 2( ):
P
H
q Z q Z q Z0
2
1 1 2 2 3 3 1
22
2
( ) [ ]� � � � � , P
H
Z Z1
2
1 1 12
2
( ) ( )� � �� ,
P
H
Z Z Z2
2
10 3 2 1 22
2
( ) [ ( )]� � �� � , P
H
q Z Z Z Z3
2
10 2 9 4 3 1 32
2
( ) [ ( )]� � � �� � ,
P
H
Z Z Z4
2
9 3 4 1 42
2
( ) [ ( )]� � �� � , P
H
q Z Z Z5
2
6 0 5 42
2
( ) [ ]� � ,
P
H
Z6
2
0 1 62
2
( ) ( )� � �� � , P
H
q Z Z Z7
2
8 2 7 02
2
( ) ( )� � ,
P
H
q Z21
2
21 22
2
( ) � , P
H
q Z22
2
22 22
2
( ) � , P
H
q Z23
2
23 22
2
( ) � .
Äëÿ âèçíà÷åííÿ éìîâ³ðíîñòåé P t0 ( ), P t1 ( ), P t2 ( ), P t3 ( ), P t4 ( ), P t5 ( ), P t6 ( ),
P t7 ( ), P t21 ( ), P t22 ( ), P t23 ( ) ñòàíó âóçë³â ãðàôà êîìï’þòåðíî¿ ìåðåæ³ ï³äñòà-
âèìî çíà÷åííÿ Ò-äèñêðåò Pi ( )0 , Pi ( )1 , Pi ( )2 , P i2 0( ), P i2 1( ), P i2 2( ) â îáåðíåíå
äèôåðåíö³éíå ïåðåòâîðåííÿ P t
t
H
P ki
k
k
i( ) ( )�
�
�
�
�
�
�
�
�
0
òà îòðèìàºìî ¿õ â àíàë³òè÷-
íîìó âèãëÿä³:
P t t
t
q Z q Z q Z0 1
2
1 1 2 2 3 3 1
21
2
( ) ( )� � � � � �� � , P t Z t
t
Z t1 1
2
1 1 1
2
( ) ( )� � �� ,
P t Z t
t
Z Z Z2 2
2
10 3 2 1 2
2
( ) [ ( )]� � � �� � ,
P t Z t
t
q Z Z Z Z3 3
2
10 2 9 4 3 1 3
2
( ) [ ( )]� � � � �� � , (4)
P t Z t
t
q Z Z4 4
2
9 3 4 1 4
2
( ) [ ( )]� � � �� � , P t
t
q Z Z Z5
2
6 0 5 4
2
( ) [ ]� � ,
P t Z t
t
Z
t
Z t6 0
2
0 1 6 1 6 0
2
1
2
( ) ( ) ( )� � � � � �
�
�
�
�
� � � � , P t
t
q Z Z Z7
2
8 2 7 0
2
( ) ( )� � ,
P t
t
q Z21
2
21 2
2
( ) � , P t
t
q Z22
2
22 2
2
( ) � , P t
t
q Z23
2
23 2
2
( ) � .
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1 189
Íà îñíîâ³ öèõ éìîâ³ðíîñòåé ðîçãëÿíåìî ìåòîäè âèçíà÷åííÿ ñóêóïíîñò³ õà-
ðàêòåðèñòèê êîìï’þòåðíî¿ ìåðåæ³. Éìîâ³ðí³ñòü òîãî, ùî áóäå ïðèéíÿòî ³ îáñëó-
ãîâàíî ïîò³ê çàÿâîê q t0 ( ), q t1 ( ), q t2 ( ), q t3 ( ), q t4 ( ) öåíòðàëüíèì ñåðâåðîì, õà-
ðàêòåðèçóºòüñÿ çíà÷åííÿì P t0 ( ). ßêùî îäíà àáî äåê³ëüêà çàÿâîê ïîòîêó q t0 ( ),
q t1 ( ), q t2 ( ), q t3 ( ), q t4 ( ) îòðèìàþòü â³äìîâó, òî ¿¿ éìîâ³ðí³ñòü �( )t áóäå äîïîâ-
íåííÿì P t0 ( ) äî îäèíèö³, òîáòî
� � �( ) ( ) ( )t P t t
t
q Z q Z q Z� � � � � � �1
2
0 1
2
1 1 2 2 3 3 1
2 .
Ïðîïóñêíó ñïðîìîæí³ñòü �( )t öåíòðàëüíîãî ñåðâåðà êîìï’þòåðíî¿ ìåðåæ³ âñå-
ðåæèìíî¿ ñèñòåìè êåðóâàííÿ äèñòàíö³ºþ åëåêòðîïîñòà÷àííÿ çàïèøåìî ÿê
�( ) ( )( ( )) ( ) (t q t t q t t
t
q Z q Z q Zm m� � � � � � � �1 1
2
1
2
1 1 2 2 3 3� � �1
2 )
�
�
�
�
�
�
,
q t q t im
i
i( ) max ( ) , , ,� � �{ } 1 2
Ïðè öüîìó ñåðåäíº ÷èñëî çàÿâîê � ( )t , ùî îáðîáëÿþòüñÿ â êîìï’þòåðí³é ìå-
ðåæ³, ìຠâèãëÿä
�
�
( )
( )
( )
( )
t
t
Z t
q t
t
q Z q Z q Z
m
m
� �
� � � �
�
�
�
�
� �1
2
1 1 2 2 3 3 1
2
2
�
�
Z tm ( )
,
Z t Z tm
i
i( ) max ( )� { }.
Âàæëèâîþ õàðàêòåðèñòèêîþ êîìï’þòåðíî¿ ìåðåæ³ êåðóâàííÿ äèñòàíö³ºþ
åëåêòðîïîñòà÷àííÿ çàë³çíèöü º âèçíà÷åííÿ éìîâ³ðíîñòåé ñòàíó ¿¿ äðóãîãî âóçëà
P t2 ( ), ÿêèì º ñåðâåð îïèòóâàííÿ ëîêàëüíèõ êîìï’þòåðíèõ ìåðåæ êåðóâàííÿ
åëåêòðîïîñòà÷àííÿì òÿãîâèõ ï³äñòàíö³é. Éìîâ³ðí³ñòü P t2 ( ) ñòàíó äðóãîãî âóçëà
ìåðåæ³, ÿêèé îáñëóãîâóº çàÿâêè q t21 ( ), q t22 ( ), ,� q tm2 ( ), ùî íàäõîäÿòü â³ä m ëî-
êàëüíèõ ìåðåæ òÿãîâèõ ï³äñòàíö³é, çàäàíî â àíàë³òè÷íîìó âèãëÿä³ òàêèì ÷èíîì:
P t Z t
t
Z Z Z2 2
2
10 3 2 1 2
2
( ) [ ( )]� � � �� � . Éìîâ³ðí³ñòü â³äìîâè � 2 ( )t îáñëóãîâóâàí-
íÿ çàÿâîê q t21 ( ), q t22 ( ), ,� q tm2 ( ) âèçíà÷èìî âèðàçîì
� � �2 2 2
2
10 3 2 1 21 1
2
( ) ( ) [ ( )]t P t Z t
t
Z Z Z� � � � � � � ,
à ïðîïóñêíó ñïðîìîæí³ñòü �2 ( )t äðóãîãî âóçëà ìåðåæ³ ³ ñåðåäíº ÷èñëî çàÿâîê
� 2 ( )t , ÿê³ îáðîáëÿº ñåðâåð çâ’ÿçêó, çàïèøåìî òàêèì ÷èíîì:
�2 2 2 2 2
2
10 3 2 1 21
2
( ) ( )( ( )) ( ) [ (t q t t q t Z t
t
Z Z Zm m� � � � � �� � � )]
�
�
�
�
�
�
,
q t q tm
j
j2 2( ) max ( )� { }, j � �1 2, , ,
�
�
2
2
2
2 2
2
10 3 2 1 2
2
( )
( )
( )
( ) [ ( )]
t
t
Z t
q t Z t
t
Z Z Z
m
m
� �
� � �
�
�
� �
�
�
�
�
Z tm2 ( )
,
Z t Z tm
j
j2 ( ) max ( )� { }.
190 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1
Àíàëîã³÷íî ìîæíà âèçíà÷èòè ñóêóïí³ñòü ³íøèõ õàðàêòåðèñòèê êîìï’þòåð-
íî¿ ìåðåæ³ êåðóâàííÿ äèñòàíö³ºþ åëåêòðîïîñòà÷àííÿ, íàïðèêëàä äëÿ òðåòüîãî
âóçëà P t3 ( ), ùî îð³ºíòîâàíèé íà îáì³í ³íôîðìàö³ºþ ì³æ êîðïîðàòèâíîþ êîì-
ï’þòåðíîþ ìåðåæåþ çàë³çíèö³ ³ ðèíêîì åëåêòðîåíåð㳿.
ÂÈÑÍÎÂÊÈ
1. Ïðîâåäåíèé àíàë³ç åâîëþö³¿ ñèñòåì åëåêòðîïîñòà÷àííÿ çàë³çíèöü ³ êîìï’þ-
òåðíèõ ìåðåæ êåðóâàííÿ íèìè ïîêàçàâ, ùî ì³í³ì³çàö³ÿ çàãàëüíîñèñòåìíèõ âèò-
ðàò åëåêòðîåíåð㳿, îïòèì³çàö³ÿ åëåêòðîñïîæèâàííÿ ³ áåçïåêè ðóõó ìîæëèâ³
øëÿõîì ³íòåëåêòóàë³çàö³¿ ïðîöåäóð åëåêòðîïîñòà÷àííÿ. Ðîçâ’ÿçàííÿ ö³º¿ ïðî-
áëåìè ïîòðåáóº ïðîâåäåííÿ äîäàòêîâèõ äîñë³äæåíü â ãàëóç³ ³íôîðìàö³éíèõ
³ ìåðåæåâèõ òåõíîëîã³é, à òàêîæ ñòâîðåííÿ ìàòåìàòè÷íèõ ìîäåëåé òà ìåòîä³â
äîñë³äæåííÿ ³ îö³íêè êîìï’þòåðíèõ àðõ³òåêòóð äëÿ îðãàí³çàö³¿ âñåðåæèìíî¿
ñèñòåìè êåðóâàííÿ åëåêòðîñïîæèâàííÿì çàë³çíèöü.
2. Ç ìåòîþ ³íòåëåêòóàë³çàö³¿ ïðîöåäóð åëåêòðîñïîæèâàííÿ íà òÿãó ïîáóäîâà-
íî ãðàô, òîïîëîã³ÿ ÿêîãî àäåêâàòíî â³äîáðàæຠòèïîâó àðõ³òåêòóðó êîìï’þòåðíî¿
ìåðåæ³ êåðóâàííÿ íà ð³âí³ äèñòàíö³¿ åëåêòðîïîñòà÷àííÿ çàë³çíèö³. Öå äîçâîëÿº
ñèíòåçóâàòè ìàòåìàòè÷í³ ìîäåë³ ³ ñòâîðèòè ìåòîäè äîñë³äæåííÿ õàðàêòåðèñòèê
³ ãëèáèíè âçàºìî³íòåãðàö³¿ åëåêòðîìåðåæåâî¿ ³íôðàñòðóêòóðè ³ êîìï’þòåðíî¿
àðõ³òåêòóðè âñåðåæèìíîãî êåðóâàííÿ íà ð³âí³ äèñòàíö³¿ åëåêòðîïîñòà÷àííÿì
çàë³çíèöü, à òàêîæ îïòèì³çóâàòè åëåêòðîñïîæèâàííÿ, ðîçøèðèòè ðèíêîâ³ ìîæëè-
âîñò³ ³ ñòèìóëþâàòè òåõíîëîã³÷íèé òà åêîíîì³÷íèé ðîçâèòîê.
3. Íà îñíîâ³ äèôåðåíö³éíèõ ïåðåòâîðåíü Ïóõîâà çàïðîïîíîâàíî äèôå-
ðåíö³éíó ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü äîñë³äæåííÿ êîìï’þòåðíî¿ àðõ³òåêòóðè âñåðåæèì-
íî¿ ñèñòåìè êåðóâàííÿ äèñòàíö³ºþ åëåêòðîïîñòà÷àííÿ çàë³çíèöü ³ íà ¿¿ áàç³ — ìå-
òîäè âèçíà÷åííÿ â àíàë³òè÷íîìó âèãëÿä³ çíà÷åíü éìîâ³ðíîñòåé ñòàí³â âóçë³â êîì-
ï’þòåðíî¿ ìåðåæ³, ¿¿ ïðîïóñêíî¿ ñïðîìîæíîñò³, ê³ëüêîñò³ â³äìîâ çàÿâîê íà
îáñëóãîâóâàííÿ òà çàéíÿòèõ êàíàë³â ÿê îñíîâè ³íòåëåêòóàë³çàö³¿ ïðîöåäóð
åëåêòðîïîñòà÷àííÿ.
ÑÏÈÑÎÊ Ë²ÒÅÐÀÒÓÐÈ
1. Ñòàñþê Î.²., Ãîí÷àðîâà Ë.Ë., Ìàêñèì÷óê Â.Ô. Ìåòîäè îðãàí³çàö³¿ ³íòåëåêòóàëüíèõ åëåêòðè÷íèõ ìå-
ðåæ çàë³çíèöü íà îñíîâ³ êîíöåïö³¿ SMART Grid. ²íôîðìàö³éíî-êåðóþ÷³ ñèñòåìè íà çàë³çíè÷íîìó
òðàíñïîðò³. 2014. ¹ 2. Ñ. 29–37.
2. Ñòàñþê Î.²., Ãîí÷àðîâà Ë.Ë. Ìàòåìàòè÷í³ ìîäåë³ ³ ìåòîäè îðãàí³çàö³¿ ³íòåëåêòóàëüíèõ ìåðåæ ïîñòà-
÷àííÿ åëåêòðîåíåð㳿 íà òÿãó çàë³çíè÷íîìó òðàíñïîðòó. ²íôîðìàö³éíî-êåðóþ÷³ ñèñòåìè íà çàë³çíè÷-
íîìó òðàíñïîðò³. 2015. ¹ 3. Ñ. 25–31.
3. Áóòêåâè÷ Î.Ô., Ëåâêîíþê À.Â., Ñòàñþê Î.². ϳäâèùåííÿ íàä³éíîñò³ ìîí³òîðèíãó äîïóñòèìîñò³ çàâàí-
òàæåíü êîíòðîëüîâàíèõ ïåðåòèí³â åíåðãîñèñòåì. Òåõí³÷íà åëåêòðîäèíàì³êà. 2014. ¹ 2. Ñ. 56–67.
4. Ïóõîâ Ã.Å. Ïðåîáðàçîâàíèÿ Òåéëîðà è èõ ïðèìåíåíèå â ýëåêòðîòåõíèêå è ýëåêòðîíèêå. Êèåâ: Íàóê.
äóìêà, 1978. 259 ñ.
5. Âåíöåëü Å.Ñ. Èññëåäîâàíèå îïåðàöèé. Ìîñêâà: Ñîâ. ðàäèî, 1972. 552 ñ.
Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 21.04.2016
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1 191
À.È. Ñòàñþê, Ë.Ë. Ãîí÷àðîâà
ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÛÅ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÎÄÅËÈ ÄËß ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß
ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÎÉ ÀÐÕÈÒÅÊÒÓÐÛ ÂÑÅÐÅÆÈÌÍÎÉ ÑÈÑÒÅÌÛ
ÓÏÐÀÂËÅÍÈß ÄÈÑÒÀÍÖÈÅÉ ÝËÅÊÒÐÎÑÍÀÁÆÅÍÈß ÆÅËÅÇÍÛÕ ÄÎÐÎÃ
Àííîòàöèÿ. Ïðîàíàëèçèðîâàíî ýâîëþöèîííîå ðàçâèòèå ñèñòåì ýëåêòðîñíàá-
æåíèÿ æåëåçíûõ äîðîã è êîìïüþòåðíûõ ñåòåé è òåõíîëîãèé óïðàâëåíèÿ
èìè. Ïîêàçàíî, ÷òî îñíîâîé îïòèìèçàöèè ýëåêòðîïîòðåáëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ íà-
ïðàâëåíèå, ñâÿçàííîå ñ èíòåëëåêòóàëèçàöèåé ïðîöåäóð ýëåêòðîñíàáæåíèÿ.
Ïîñòðîåí ãðàô, òîïîëîãèÿ êîòîðîãî àäåêâàòíî îòðàæàåò òèïîâóþ àðõèòåêòó-
ðó êîìïüþòåðíîé ñåòè óïðàâëåíèÿ íà óðîâíå äèñòàíöèè ýëåêòðîñíàáæåíèÿ
æåëåçíûõ äîðîã, äëÿ èññëåäîâàíèÿ âçàèìîèíòåãðàöèè ýëåêòðîñåòåâîé èí-
ôðàñòðóêòóðû è êîìïüþòåðíîé àðõèòåêòóðû âñåðåæèìíîãî óïðàâëåíèÿ.
Ïðåäëîæåíà äèôôåðåíöèàëüíàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü äëÿ èññëåäîâàíèÿ
êîìïüþòåðíîé àðõèòåêòóðû âñåðåæèìíîé ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ äèñòàíöèåé
ýëåêòðîñíàáæåíèÿ è ìåòîäû îïðåäåëåíèÿ â àíàëèòè÷åñêîì âèäå çíà÷åíèé
âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé óçëîâ, ïðîïóñêíîé âîçìîæíîñòè, ÷èñëà îòêàçîâ çàÿ-
âîê êàê îñíîâû èíòåëëåêòóàëèçàöèè ïðîöåäóð ýëåêòðîñíàáæåíèÿ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè, ìåòîäû, äèôôåðåíöèàëüíûå ïðå-
îáðàçîâàíèÿ, ãðàô, êîìïüþòåðíàÿ ñåòü, àðõèòåêòóðà, äèñòàíöèÿ ýëåêòðîñíàá-
æåíèÿ, îïòèìèçàöèÿ.
O.I. Stasuk, L.L. Goncharova
DIFFERENTIAL MATHEMATICAL MODELS TO STUDY THE COMPUTER
ARCHITECTURE OF A FULLY INTEGRATED MANAGEMENT SYSTEM
FOR DISTANT ELECTRIC SUPPLY ON RAILWAYS
Abstract. The authors analyze the joint evolutionary development of power
supply systems in railways and computer networks and their management
technologies. It is shown that the basis of energy consumption optimization is
related to intelligent power supply procedures. The authors propose a graph
topology that adequately reflects the model architecture for computer network
managementat the level of railway power distance, for the mutual integration of
grid infrastructure and computer architecture at all-management level of railway
supply distance. The differential mathematical model is proposed for the analysis
of the computer architecture of a fully integrated management system for power
supply distance and methods are specified to determine, in analytical form, the
probability values of the nodes, throughput capabilities, the number of failures,
as the basis of intellectualization of power supply procedures .
Keywords: mathematical model, methods, differential, graph, computer network,
architecture, distance of power supply, optimization.
Ñòàñþê Îëåêñàíäð ²îíîâè÷,
äîêòîð òåõí. íàóê, ïðîôåñîð, çàâ³äóâà÷ êàôåäðè Äåðæàâíîãî åêîíîì³êî-òåõíîëîã³÷íîãî óí³âåðñèòåòó
òðàíñïîðòó, Êè¿â, e-mail: X177@rambler.ru.
Ãîí÷àðîâà ˳ä³ÿ Ëåîí³ä³âíà,
êàíäèäàò òåõí. íàóê, äîöåíò Äåðæàâíîãî åêîíîì³êî-òåõíîëîã³÷íîãî óí³âåðñèòåòó òðàíñïîðòó, Êè¿â,
e-mail: ktarael@yandex.ru.
192 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 1
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-144694 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0023-1274 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:03:50Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Стасюк, О.І. Гончарова, Л.Л. 2019-01-01T20:49:51Z 2019-01-01T20:49:51Z 2017 Диференційні математичні моделі для дослідження комп’ютерної архітектури всережимної системи керування дистанцією електропостачання залізниць / О.І. Стасюк, Л.Л. Гончарова // Кибернетика и системный анализ. — 2017. — Т. 53, № 1. — С. 184-192. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 0023-1274 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144694 681.325.5 Проаналізовано еволюційний розвиток систем електропостачання залізниць і комп’ютерних мереж та технологій керування ними. Показано, що основою оптимізації електроспоживання є напрямок, пов’язаний з інтелектуалізацією процедур електропостачання. Побудовано граф, топологія якого адекватно відображає типову архітектуру комп’ютерної мережі керування на рівні дистанції електропостачання залізниць, для дослідження взаємоінтеграції електромережевої інфраструктури та комп’ютерної архітектури всережимного керування. Запропоновано диференційну математичну модель для дослідження комп’ютерної архітектури всережимної системи керування дистанцією електропостачання та методи визначення в аналітичному вигляді значень ймовірностей станів вузлів, пропускної спроможності, кількості відмов заявок як основи інтелектуалізації процедур електропостачання. Проанализировано эволюционное развитие систем электроснабжения железных дорог и компьютерных сетей и технологий управления ими. Показано, что основой оптимизации электропотребления является направление, связанное с интеллектуализацией процедур электроснабжения. Построен граф, топология которого адекватно отражает типовую архитектуру компьютерной сети управления на уровне дистанции электроснабжения железных дорог, для исследования взаимоинтеграции электросетевой инфраструктуры и компьютерной архитектуры всережимного управления. Предложена дифференциальная математическая модель для исследования компьютерной архитектуры всережимной системы управления дистанцией электроснабжения и методы определения в аналитическом виде значений вероятностей состояний узлов, пропускной возможности, числа отказов заявок как основы интеллектуализации процедур электроснабжения. The authors analyze the joint evolutionary development of power supply systems in railways and computer networks and their management technologies. It is shown that the basis of energy consumption optimization is related to intelligent power supply procedures. The authors propose a graph topology that adequately reflects the model architecture for computer network managementat the level of railway power distance, for the mutual integration of grid infrastructure and computer architecture at all-management level of railway supply distance. The differential mathematical model is proposed for the analysis of the computer architecture of a fully integrated management system for power supply distance and methods are specified to determine, in analytical form, the probability values of the nodes, throughput capabilities, the number of failures, as the basis of intellectualization of power supply procedures. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу Диференційні математичні моделі для дослідження комп’ютерної архітектури всережимної системи керування дистанцією електропостачання залізниць Дифференциальные математические модели для исследования компьютерной архитектуры всережимной системы управления дистанцией электроснабжения железных дорог Differential mathematical models to study the computer architecture of a fully integrated management system for distant electric supply on railways Article published earlier |
| spellingShingle | Диференційні математичні моделі для дослідження комп’ютерної архітектури всережимної системи керування дистанцією електропостачання залізниць Стасюк, О.І. Гончарова, Л.Л. Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу |
| title | Диференційні математичні моделі для дослідження комп’ютерної архітектури всережимної системи керування дистанцією електропостачання залізниць |
| title_alt | Дифференциальные математические модели для исследования компьютерной архитектуры всережимной системы управления дистанцией электроснабжения железных дорог Differential mathematical models to study the computer architecture of a fully integrated management system for distant electric supply on railways |
| title_full | Диференційні математичні моделі для дослідження комп’ютерної архітектури всережимної системи керування дистанцією електропостачання залізниць |
| title_fullStr | Диференційні математичні моделі для дослідження комп’ютерної архітектури всережимної системи керування дистанцією електропостачання залізниць |
| title_full_unstemmed | Диференційні математичні моделі для дослідження комп’ютерної архітектури всережимної системи керування дистанцією електропостачання залізниць |
| title_short | Диференційні математичні моделі для дослідження комп’ютерної архітектури всережимної системи керування дистанцією електропостачання залізниць |
| title_sort | диференційні математичні моделі для дослідження комп’ютерної архітектури всережимної системи керування дистанцією електропостачання залізниць |
| topic | Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу |
| topic_facet | Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144694 |
| work_keys_str_mv | AT stasûkoí diferencíinímatematičnímodelídlâdoslídžennâkompûternoíarhítekturivserežimnoísistemikeruvannâdistancíêûelektropostačannâzalíznicʹ AT gončarovall diferencíinímatematičnímodelídlâdoslídžennâkompûternoíarhítekturivserežimnoísistemikeruvannâdistancíêûelektropostačannâzalíznicʹ AT stasûkoí differencialʹnyematematičeskiemodelidlâissledovaniâkompʹûternoiarhitekturyvserežimnoisistemyupravleniâdistancieiélektrosnabženiâželeznyhdorog AT gončarovall differencialʹnyematematičeskiemodelidlâissledovaniâkompʹûternoiarhitekturyvserežimnoisistemyupravleniâdistancieiélektrosnabženiâželeznyhdorog AT stasûkoí differentialmathematicalmodelstostudythecomputerarchitectureofafullyintegratedmanagementsystemfordistantelectricsupplyonrailways AT gončarovall differentialmathematicalmodelstostudythecomputerarchitectureofafullyintegratedmanagementsystemfordistantelectricsupplyonrailways |