Методика визначення параметрів джерела (точкового та розподіленого) за даними обмеженої кількості сейсмічних станцій
Розглянуто математичне моделювання хвильового поля у шаруватому півпросторі, викликаного точковим і розподіленим вогнищами землетрусу за допомогою матричного методу Томсона–Хаскела. Наведено методику визначення механізму вогнища землетрусу за даними обмеженої кількості станцій та графічного методу....
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Геоінформатика |
|---|---|
| Дата: | 2016 |
| Автори: | , , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
2016
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144705 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Методика визначення параметрів джерела (точкового та розподіленого) за даними обмеженої кількості сейсмічних станцій / Д.В. Малицький, О.Д. Грицай, А.Ю. Павлова, О.А. Муйла, О.О. Асташкіна, О.О. Обідіна // Геоінформатика. — 2016. — № 4. — С. 20-28. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860244193498103808 |
|---|---|
| author | Малицький, Д.В. Грицай, О.Д. Павлова, А.Ю. Муйла, О.А. Асташкіна, О.О. Обідіна, О.О. |
| author_facet | Малицький, Д.В. Грицай, О.Д. Павлова, А.Ю. Муйла, О.А. Асташкіна, О.О. Обідіна, О.О. |
| citation_txt | Методика визначення параметрів джерела (точкового та розподіленого) за даними обмеженої кількості сейсмічних станцій / Д.В. Малицький, О.Д. Грицай, А.Ю. Павлова, О.А. Муйла, О.О. Асташкіна, О.О. Обідіна // Геоінформатика. — 2016. — № 4. — С. 20-28. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Геоінформатика |
| description | Розглянуто математичне моделювання хвильового поля у шаруватому півпросторі, викликаного точковим і розподіленим вогнищами землетрусу за допомогою матричного методу Томсона–Хаскела. Наведено методику визначення механізму вогнища землетрусу за даними обмеженої кількості станцій та графічного методу. Запропоновано методику визначення механізму вогнища за даними обмеженої кількості станцій, а також для отримання єдиного загального розв’язку застосовано метод переведення площини розриву із конкретної станції в гіпоцентр з використанням обертання системи координат. Розподілене джерело досліджено як суму точкових джерел, тобто кожна точка на площині розриву є генератором сейсмічних хвиль. Подано результати розв’язку задачі з проекту SIV inv 2a. Фокальний механізм визначено графічним методом і за допомогою методики визначення механізму вогнища за даними обмеженої кількості станцій. Отримано площини розриву з використанням записів зі станцій 18, 130 та 134. Показано, що визначення параметрів розподіленого джерела, а саме зміщення по розриву, часу наростання, часу розриву, є важливою сейсмологічною задачею.
Рассмотрено математическое моделирование волнового поля в слоистом полупространстве, вызванного точечным и распределенным очагами землетрясения с помощью матричного метода Томсона–Хаскелла. Представлена методика определения механизма очага землетрясения по данным ограниченного количества станций и графического метода. Предложена методика определения механизма очага по данным ограниченного числа станций, а также для получения единого общего решения, применен метод перевода плоскости разрыва с конкретной станции в гипоцентр путем вращения системы координат. Распределенный источник принят как сумма точечных источников, т. е. каждая точка на плоскости разрыва является генератором сейсмических волн. Представлены результаты решения задачи из проекта SIV inv 2a. Фокальный механизм определен графическим методом и с помощью методики определения механизма очага по данным ограниченного числа станций. Получены плоскости разрыва с использованием записей со станций 18, 130 и 134. Показано, что определение параметров распределенного источника, а именно смещения по разрыву, времени нарастания, времени разрыва, является важной сейсмологической задачей.
Purpose. The paper is devoted to mathematical modelling of wave fields in layered half-space generated by point and distributed earthquake using Thomson-Haskell matrix method. We propose a methodology of determining focal mechanisms using a graphical method, and the method for determining the focal mechanism using the data from a limited number of stations; and for construct the fault plane in the case of distributed sources. Design/methodology/approach. The matrix method is used for modelling seismic waves in a heterogeneous medium, which is represented as a horizontal layered elastic structure. A distributed source is considered here as a sum of point sources, that is each point on the plane in a gap is a seismic wave generator. The obtained results for the displacement fields on the free surface on the layered half-space are used to determine the seismic moment tensor as a function of time by providing only direct P- and S-waves. We present here the way of determining the slip for distributed sources using the methodology for a point source. Thus, to determining the components of the moment tensor, we use the source time function and a slip numerical method, based on the direct problem solution for inversion signals. We also apply the method for determining the focal mechanism using the data from a limited number of stations, as well as for a single common solution method of transferring the plane gap with a particular station in the hypocentre using a rotation coordinate system.
Findings. We present the results of solving the problem SIV inv 2a. the focal mechanism has been defined by the graphical method and by the method of determining the mechanism of the fire, according to the limited number of stations. The authors have obtained a plane gap using the records from the stations 18, 130 and 134.
Practical implications/value. It could be concluded that characterization of distributed sources, such as bias in rupture, rise time, and the time gap is an important seismic problem.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:34:31Z |
| format | Article |
| fulltext |
20 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2016, № 4 (60)
© Д.В. Малицький, О.Д. Грицай, А.Ю. Павлова, О.А. Муйла, О.О. Асташкіна, О.О. Обідіна
Вступ. У статті наведено основні результати моде-
лювання хвильового поля у шаруватому півпросторі,
викликаного вогнищем землетрусу, який характери-
зується тензором сейсмічного моменту. За допомогою
матричного методу Томсона–Хаскела з використан-
ням точкового та розподіленого вогнищ землетрусу
описано методи для визначення механізму вогнищ
землетрусу та параметрів площин розриву. Напрацю-
вання у теоретичному і прикладному аспектах дали
змогу побудувати механізми вогнищ землетрусів, а та-
кож визначити площини розриву за вхідними даними
проекту SIV. Ці напрацювання можуть бути застосова-
ні для розв’язання інших сейсмологічних задач.
Обернені задачі є некоректними, тому накла-
даються додаткові умови на фізичні параметри і для
їх розв’язання [2]. Може існувати достатньо багато
різних систем шуканих параметрів, які задоволь-
няють розв’язок прямої задачі. За умови невеликої
кількості станцій та слабких сейсмічних подій по-
трібно розвивати нові методики визначення пара-
метрів вогнища землетрусу. Нижче наведено теорію
методу визначення механізму вогнища землетрусу
за даними обмеженої кількості станцій: параметри
вогнища сейсмічних хвиль знаходимо з інверсії
хвильових форм для прямих поздовжніх хвиль.
Розподілене джерело розглянуто як суму точко-
вих джерел [8–10], тобто кожна точка на площині
розриву є генератором сейсмічних хвиль. Тому ви-
значення параметрів такого джерела, а саме змі-
щення по розриву, час наростання (rise time), час
розриву (rupture time), є важливою сейсмологічною
задачею [5, 11, 12]. На сьогодні для подій Карпат-
ського регіону такі задачі потребують розв’язання.
У статті запропоновано теорію визначення пара-
метрів точкового та розподіленого вогнища земле-
трусу на прикладі події, описаної в міжнародному
проекті Source Inversion Validation (SIV 2a).
Теорія методу визначення механізму вогнища зем-
летрусу за даними обмеженої кількості станцій. Роз-
глянемо дислокаційну модель вогнища землетрусу,
яка характеризується тензором сейсмічного момен-
ту [1]. Суть методу визначення механізму вогнища
землетрусу полягає у визначенні параметрів вогнища
із спостережуваних сейсмічних записів поля перемі-
щення. Запропонований та описаний нижче метод
визначення механізму вогнища землетрусу за даними
обмеженої кількості станцій доцільно використовува-
ти для вивчення характеристик сейсмічного джерела
за умови виконання двох основних припущень: по-
перше, передбачається, що діє наближення точкового
джерела (геометричні розміри площини розлому на-
багато менші за гіпоцентральну відстань); по-друге,
на сейсмічні хвилі врахований вплив структури Землі,
тобто швидкісна модель середовища є заданою. Якщо
якесь із цих припущень не виконується, то результую-
чий тензор сейсмічного моменту може містити велику
компоненту недевіаторної частини, навіть якщо меха-
нізм джерела зображений подвійною парою сил.
За матричним методом і моделлю точкового
джерела отримано вирази для далекої зони поля
УДК. 550.344
МеТодика Визначення параМеТріВ джерела
(ТочкоВого Та розподіленого) за даниМи обМеженої
кількосТі сейсМічних сТанцій
д.В. Малицький, о.д. грицай, а.Ю. павлова, о.а. Муйла, о.о. асташкіна, о.о. обідіна
Карпатське відділення інституту геофізики ім. С.І. Субботіна НАН України, вул. Наукова, 3Б,
м. Львів, 79060, Україна, e-mail: dmytro@cb-igph.lviv.ua, grycaj.oksana@gmail.com, susyinet@gmail.com,
orest-aro@rambler.ru, sac1@ukr.net, obidinaeriol@gmail.com
Розглянуто математичне моделювання хвильового поля у шаруватому півпросторі, викликаного точковим і
розподіленим вогнищами землетрусу за допомогою матричного методу Томсона–Хаскела. Наведено методику
визначення механізму вогнища землетрусу за даними обмеженої кількості станцій та графічного методу.
Запропоновано методику визначення механізму вогнища за даними обмеженої кількості станцій, а також
для отримання єдиного загального розв’язку застосовано метод переведення площини розриву із конкретної
станції в гіпоцентр з використанням обертання системи координат. Розподілене джерело досліджено як суму
точкових джерел, тобто кожна точка на площині розриву є генератором сейсмічних хвиль. Подано результати
розв’язку задачі з проекту SIV inv 2a. Фокальний механізм визначено графічним методом і за допомогою
методики визначення механізму вогнища за даними обмеженої кількості станцій. Отримано площини розриву
з використанням записів зі станцій І8, I30 та I34. Показано, що визначення параметрів розподіленого джерела,
а саме зміщення по розриву, часу наростання, часу розриву, є важливою сейсмологічною задачею.
ключові слова: тензор сейсмічного моменту, фокальний механізм, площина розриву, кути орієнтації площини
розриву.
МатеМатичні Методи
та коМп’ютерні технології геолого-геофізичних досліджень зеМлі
21ISSN 1684-2189 ГЕОІНФОРМАТИКА, 2016, № 4 (60)
© Д.В. Малицький, О.Д. Грицай, А.Ю. Павлова, О.А. Муйла, О.О. Асташкіна, О.О. Обідіна
переміщень на вільній поверхні шаруватого пів-
простору [13]:
(1)
Тут функції містять ефекти поширення
між джерелом і приймачем; J5 = J0; J6 = J1 – фун кції
Бесселя.
Поле переміщень у ближній зоні матиме такий
вигляд:
де
· ·
·
(2)
У статті наведено вирази лише для поля пере-
міщень у далекій зоні (1) з використанням виразів
для прямої задачі, які можна записати в матричній
формі для прямих P- та S-хвиль на N станціях (i = 1,
…, N) у частотному діапазоні (ω):
(3)
де
,
– матриця швид-
кісної моделі на
i-й станції.
Кожен вектор у виразі міс-
тить шість компонент поля переміщень для прямих
P- та S-хвиль на N станціях (i = 1,…, N). Систему
рівнянь (3) можна записати у матричному вигляді
[4]:
(4)
Матриця K та вектори M і є функціями
частоти. Якщо N > 6, система рівнянь (4) є пе-
ревизначеною. Для одержання компонент тензора
сейсмічного моменту рівняння (4) обчислюємо у
такий спосіб:
,
, (5)
де – комплексно-спряжена і транспонована ма-
триця G. Частотну функцію тензора сейсмічного
моменту отримано з матричного рівняння (5). За-
стосувавши перетворення Фур’є, запишемо часову
функцію тензора сейсмічного моменту :
де Mlm – тензор сейсмічного моменту; STF(t) – ча-
сова функція джерела. Розклад означає, що фо-
кальний механізм не залежить від часу. У статті [15]
достатньо добре описано властивості функції Mlm(t).
Слід зауважити, що результати визначення часової
функції тензора сейсмічного моменту (5) можуть
бути отримані за сейсмічними даними тільки од-
нієї станції.
переведення розв’язку зі станції в епіцентр. За
допомогою матричного методу отримано розв’язки
механізму вогнища за даними кожної станції.
Ці розв’язки різняться між собою як азимутами
нодальних площин, так і кутами падіння та на-
прямками переміщення. Для того щоб отримати
єдиний загальний розв’язок, запропоновано пере-
вести механізми, визначені на конкретній станції,
в гіпоцентр, використавши обертання системи
координат.
Розглянемо правосторонню декартову систему
координат: , , – декартова система коорди-
нат в епіцентрі ( – напрям на північ, – напрям
на схід, – вертикально вниз).
У цій системі координат вектор переміщення
матиме вигляд [1]
ū = ū (cosλ cosφs + cosδ sinλ sinφs) + ū (cosλ sinφs –
– cosδ sinλ cosφs) – ū sinλ sinδ ,
нормаль до розриву запишемо таким чином:
ν = – sinδ sinφs + sinδ cosφs – cosδ ,
напрямок хвилі Р –
γ = sin iξ cosφ + sin iξ sinφ + sin iξ sinφ ,
x̂ ŷ ẑ
x̂ ŷ
ẑ
x̂
ŷ ẑ
x̂ ŷ ẑ
x̂ ŷ ẑ
,
· · ·
· · ·
(0)
(0)
(0)
S1
S2
S N
,
(0)
S
(0)
S
(0)
S
і
іφ
22 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2016, № 4 (60)
© Д.В. Малицький, О.Д. Грицай, А.Ю. Павлова, О.А. Муйла, О.О. Асташкіна, О.О. Обідіна
де iξ – кут виходу хвилі Р- із джерела; φs, δ, λ – кути
простягання, падіння та нахилу; φ – азимут від
дже рела на приймач.
Зображення площини розриву з імовірними її
параметрами показано на рис. 1.
Для двох різних значень орієнтації площини
розриву справедливі співвідношення для скалярних
добутків
(6)
(7)
За допомогою матричного рівняння (5) отри-
мано компоненти тензора сейсмічного моменту
за даними N станцій. Таке саме співвідношення є
правильним, якщо використовувати дані з однієї
станції, тобто значення тільки прямої Р-хвилі за ві-
домої швидкісної моделі та значеннями азимуту – з
епіцентру на станцію, та кута виходу прямої Р-хвилі
(рис. 1). Методика визначення тензора сейсмічного
моменту для цього випадку полягає в тому, що ме-
ханізм вогнища, який визначений за даними однієї
станції, переносимо в епіцентр землетрусу (рис. 2).
Це означає, що площину розриву, яку визначено на
станції за допомогою кутів (φ1s, δ1, λ1), переведено
в епіцентр з новими парамерами (φ2s, δ2, λ2). При
такому перетворенні кут виходу iξ дорівнює нулю.
Вважаємо, що початкові параметри площини
розриву відомі, тобто відомі значення для векторів
u1, ν1, γ1. Ці значення одержано на станції з вико-
ристанням рівняння (5). Визначимо значення орі-
єнтації площини розриву (φs, δ, λ), якщо кут виходу
дорівнює нулю. Із рівняння (6), враховуючи, що iξ
дорівнює нулю, отримаємо
із рівняння (7) –
(8)
де
ū1γ1 = siniξ cosφ (cosλ1 cosφs1 – cosδ1 sinλ1 sinφs1) +
+ siniξ sinφ (cosλ1 sinφs1 – cosδ1 sinλ1 cosφs1) –
– cosiξ sinλ1 sinδ1 (9)
Кут простягання φs2 для випадку iξ = 0 визна-
чено з рівностей (8), (9):
де iξkr – кут, за якого нодальна площина перетина-
ється з віссю N.
проект SIV 2a. Для тестування запропонованої
методики з метою визначення механізму вогнища
землетрусу використано результати, отримані гру-
пою вчених у межах проекту SIV [14]. Для відомої
моделі середовища (табл. 1, рис. 3) з використанням
синтетичних сейсмограм розв’язано задачу щодо
параметрів вогнища землетрусу. Згідно з умовою
задачі, джерело сейсмічних хвиль розташоване на
глибині 10 км, сейсмічний момент M0 дорівнює
3,5 · 10 Н · м (Мw = 7,0). У випадку розподіленого у
просторі джерела розміри площини розриву задано,
як (40 × 20) км.
Рис. 1. Зображення лежачої сторони площини розриву
Fig. 1. The lying side of the fault plane
Рис. 2. Переведення розв’язку зі станції в епіцентр
Fig. 2. Transfer the solution from the station to the epicenter
Таблиця 1. Швидкісна модель
Table 1. The velocity model
Шар Глибина, км vP, км/с vS, км/с ρ, г/см3
1 2 4,8 2,6 2,3
2 4,8 5,5 3,1 2,5
3 10 6,2 3,6 2,7
3 18 6,2 3,6 2,7
4 24 6,8 3,8 2,8
5 45 8 4,62 3,2
iξ sin(φs1 – φ) + cosiξ cosδ1),
1(
),
23ISSN 1684-2189 ГЕОІНФОРМАТИКА, 2016, № 4 (60)
© Д.В. Малицький, О.Д. Грицай, А.Ю. Павлова, О.А. Муйла, О.О. Асташкіна, О.О. Обідіна
За допомогою графічного методу побудовано ме-
ханізм вогнища землетрусу за полярностями вступу
Р-хвилі, азимутами та кутами виходу (табл. 2). Цей
механізм вогнища (рис. 4) повністю відповідає ме-
ханізму, який побудували інші автори [14].
Параметри отриманого механізму вогнища,
град:
За допомогою методу для визначення механіз-
му вогнища за даними обмеженої кількості стан-
цій, який описано вище, побудовано фокальні
механізми (рис. 5, табл. 3). Порівняльний аналіз
отриманих результатів (див. рис. 3, 5) показує, що
метод для визначення механізмів вогнищ за дани-
ми однієї або декількох станцій можна викорис-
товувати для розв’язання інших сейсмологічних
задач.
розподілене джерело. Матричний метод засто-
совують саме у випадку поширення сейсмічних
хвиль у горизонтально-шаруватому півпросторі,
коли неоднорідне середовище моделюють систе-
мою однорідних ізотропних шарів із паралельни-
ми межами. Вогнище землетрусу як розподілене
джерело розміщено в однорідному шарі. Для роз-
поділеного джерела використано той факт, що
хвильове поле від такого вогнища є суперпозицією
полів переміщень від кожного точкового джерела.
Таким чином, постановка прямої задачі полягає
у визначенні хвильового поля на вільній поверхні
шаруватого півпростору, коли вогнище землетру-
су уявляємо як розподілене джерело у просторі та
Таблиця 2. Координати сейсмічних станцій
Table 2. The coordinates of the seismic stations
Станція Х, км Y, км E, км φ, град Станція Х, км Y, км E, км φ, град
I1 35 10 46,86253 18,3 I21 –1 25 30,77851 73,9
I2 30,5 –32,5 48,81892 325,6 I22 –3 –35 31,12485 282,4
I3 20 0 29,89141 9,2 I23 –1 –25 22,14309 293
I4 20 –15 31,32725 341,1 I24 –1 15 21,3522 66,6
I5 17,5 25 40,06927 47,6 I25 –1 5 12,8264 48,9
I6 10 32 41,46295 61,8 I26 –1 0 9,685892 29,4
I7 10 10 24,37409 37,1 I27 –1 –10 10,1201 328,8
I8 8,5 20 30,48158 53,8 I28 –3 10 15,97049 66,1
I9 8,5 –20 23,73871 320 I29 –3 0 7,978502 36,4
I10 5 –23,5 23,86957 308 I30 –3 –10 8,500382 321,7
I11 3 10 19,22333 49,7 I31 –8,5 –20 15,46501 274
I12 3 0 13,34678 21 I32 –10 32,5 37,07285 90,5
I13 3 –5 12,54737 359,2 I33 –10 10 14,57726 91,7
I14 2,5 17,5 25,14053 61,5 I34 –10 –10 5,44945 265
I15 3 35 41,50947 72,3 I35 –17,5 –25 21,92593 248,6
I16 5 –45 42,96506 290,1 I36 –17,5 40 45,27523 99,8
I17 1 –20 18,68627 304,9 I37 –20 15 22,19001 117,7
I18 1 10 17,98267 54,5 I38 –20 0 11,41475 155,2
I19 1 –5 10,54877 359 I39 –30,5 32,5 42,58529 119,1
I20 1 –15 14,82823 316,1 I40 –35 10 29,33422 149,7
φs1 δ1 λ1 φs2 δ2 λ2
90 45 ± 5 –120 ± 10 309 52 ± 5 –63 ± 10
Рис. 3. Схема розташування епіцентру землетрусу та
сейсмічних станцій
Fig. 3. Locations of the earthquake epicenter and seismic stations
Рис. 4. Фокальний механізм вогнища землетрусу,
заданий у проекті SIV 2a
Fig. 4. The preset focal mechanism in SIV 2a
24 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2016, № 4 (60)
© Д.В. Малицький, О.Д. Грицай, А.Ю. Павлова, О.А. Муйла, О.О. Асташкіна, О.О. Обідіна
часі. Тоді кожна компонента тензора сейсмічно-
го моменту є функцією часу для кожної точки на
площині розриву. Отже, для кожного точкового
джерела вводимо час наростання (rise time), час
розриву (rupture time), а також зміщення по роз-
риву (так звана дислокація на площині розриву). У
випадку точкового джерела параметрами вогнища
є середня зміщення по розриву і часова функція
вогнища STF(t). Часова функція вогнища STF(t) є
комбінацією часу наростання і часу розриву. Слід
зауважити, що для побудови площини розриву по-
трібно знати її орієнтацію, тобто визначити тензор
сейсмічного моменту або фокальний механізм. Цей
підхід забезпечується наявністю достатньо великої
кількості сейсмічних станцій, які мають бути роз-
міщені навколо епіцентру землетрусу. Тоді за зна-
ками вступів прямих P- хвиль і за кутами їх виходу
на фокальній площині будують дві нодальні пло-
щини, одна із яких є площиною розриву [3]. Та-
кий відомий метод дає змогу визначати орієнтацію
площини розриву, а також скалярний сейсмічний
момент M0 за сейсмічними записами і знаходити
Рис. 5. Фокальні механізми, визначені за даними 40 станцій
Fig. 5. The focal mechanisms obtained for 40 stations
Таблиця 3. Параметри фокальних механізмів, град
Table 3. The focal mechanisms parameters, deg
Станція φs1 δ1 λ1 φs2 δ2 λ2 Станція φs1 δ1 λ1 φs2 δ2 λ2
I1 87 26 –83 261 64 –93 I21 133 18 –68 291 73 –97
I2 87 79 –92 280 11 –78 I22 76 22 –92 259 68 –89
I3 91 33 –83 264 57 –94 I23 90 9 –118 298 82 –85
I4 87 32 –99 279 58 –84 I24 122 28 –84 296 62 –93
I5 87 27 –93 272 63 –88 I25 91 37 –91 273 53 –89
I6 89 28 –99 280 62 –85 I26 78 37 –109 282 55 –76
I7 89 35 –87 266 55 –92 I27 96 30 –77 261 60 –97
I8 94 33 –94 280 57 –87 I28 96 30 –93 279 60 –88
I9 106 27 –84 280 63 –93 I29 90 63 –91 272 27 –88
I10 80 28 –91 261 62 –89 I30 86 53 –93 270 37 –86
I11 101 32 –88 280 58 –91 I31 86 25 –92 269 65 –89
I12 83 33 –89 263 56 –90 I32 93 20 –89 271 70 –90
I13 88 34 –91 270 56 –89 I33 85 11 –95 271 79 –89
I14 175 33 –57 318 62 –110 I34 87 78 –93 286 12 –72
I15 89 26 –96 276 64 –87 I35 150 25 –46 284 72 –108
I16 21 19 –134 247 76 –76 I36 71 18 –99 261 73 –87
I17 42 34 –101 237 56 –82 I37 359 37 –124 220 60 –67
I18 102 30 –91 284 60 –89 I38 102 32 –68 258 60 –103
I19 86 35 –92 270 55 –88 I39 22 12 –170 283 88 –78
I20 89 33 –91 271 57 –89 I40 95 24 –105 292 66 –83
25ISSN 1684-2189 ГЕОІНФОРМАТИКА, 2016, № 4 (60)
© Д.В. Малицький, О.Д. Грицай, А.Ю. Павлова, О.А. Муйла, О.О. Асташкіна, О.О. Обідіна
за відомими формулами компоненти сейсмічного
тензора. Однак зрозуміло, що фізичні процеси у
вогнищі не відбуваються миттєво. Наприклад, час,
протягом якого відбувається сейсмічна подія, може
тривати від часток секунди для малих землетрусів
до десятків хвилин для великих землетрусів. У та-
кому випадку введення часової функції вогнища
STF(t) є важливим кроком переходу від точкового
до розподіленого джерела.
У цій статті наведено основні результати ма-
тематичного моделювання поширення сейсмічних
хвиль у шаруватому півпросторі для розподіленого
джерела. Отже, розглянуто реєстрацію поля пере-
міщень на вільній поверхні однією станцією від
розподіленого джерела, що є сумою s елементарних
(точкових) джерел. У запропонованій методиці ви-
користано математичні зображення у спектраль-
ному діапазоні. У публікаціях [6, 7] показано, що
для точкового джерела хвильове поле, зумовлене
прямими P- та S-хвилями, має вигляд
де
– тензор сейс-
мічного моменту;
– компо-
ненти прямих P- і S-хвиль на вільній поверхні
середо вища.
У випадку розподіленого джерела поле перемі-
щень (у спектральному діапазоні), яке зареєстровано
на одній станції і зумовлено прямими P- та S- хви-
лями від s точкових джерел, матиме вигляд
(10)
Рівняння (10) можна переписати, ввівши сейс-
мічний момент M0 для кожного точкового джерела,
а саме (µ – модуль зсуву, А – площа
точкового джерела, u(t) – зміщення по розриву (пе-
реміщення) для точкового джерела. Вважатимемо,
що розподілене джерело розміщене в однорідному
шарі (хоча це не обов’язково), площі всіх елемен-
тарних джерел однакові, але переміщення по роз-
риву різні, а отже, час наростання і час розриву для
кожного точкового джерела мають свої значення.
Крім того, використаємо формули для компонент
тензора сейсмічного моменту для кожного точково-
го джерела через кути, які визначають геометричну
орієнтацію площини розриву:
(11)
Рис. 6. Площина розриву для станцій: I8 (а), I30
(б), I34 (в). Розміри площин: станція I30 (див.
рис. 3) – 40 × 12 км (120 точкових джерел);
станція I34 – 40 × 14 км (140 точкових джерел)
Fig. 6. The fault plane for stations: I8 (а), I30 (б),
I34 (в). The dimensions of the planes: the station I30
(see fig. 3) – 40 × 12 km (120 point sources); the
station I34 – 40 × 14 km (140 point sources)
26 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2016, № 4 (60)
© Д.В. Малицький, О.Д. Грицай, А.Ю. Павлова, О.А. Муйла, О.О. Асташкіна, О.О. Обідіна
Тоді, використавши формули (11), перепише-
мо рівняння (10) у вигляді
(12)
Вектор f (δ, φS, λ) визначається правою части-
ною рівняння (2) (без M0) і є розмірністю 1 × 6.
Слід зазначити, що у формулі (12) матриці К
для кожного точкового джерела різняться азимута-
ми φ і глибинами їх залягання.
Таким чином, відповідно до значень для век-
тора f (δ, φS, λ), поле переміщень для розподіленого
джерела (12), яке зумовлено лише прямими P- і
S-хвилями, на вільній поверхні середовища має ви-
гляд
(13)
де елементи матриці визначено, як
Вектор u = (u1, u2, ...., us)
T визначає переміщен-
ня по розриву для кожного точкового джерела.
Приведемо перевизначену систему лінійних
рівнянь (13) до такого вигляду, помноживши злі-
ва і справа на матрицю , яка щодо матриці G є
комплексно-спряженою і транспонованою, тобто
, (14)
або
. (15)
Розв’язок (15) для вектора названо розв’язком
узагальненої оберненої задачі, в сенсі середньоква-
дратичним, за якого мінімізується норма
У теорії оцінювання параметрів методом най-
менших квадратів рівняння (14) відомо під на-
звою нормального рівняння. Отже, найкращий
розв’язок буде отримано, якщо записи на станції
будуть без шумів і для швидкісної моделі, набли-
женої до реальної. Зазначимо також, що отрима-
ний метод для визначення переміщення по роз-
риву для розподіленого джерела є ефективним і
для слабих місцевих землетрусів, характерних для
подій Карпатського регіону. Розв’язок оберне-
ної задачі слід досліджувати, якщо є відхилення
у значеннях швидкостей поздовжніх і поперечних
хвиль, а також у випадку тонкошаруватої моделі.
Таким чином, аналізуючи розв’язок для вектора u
шляхом розв’язання оберненої задачі, слід до-
сліджувати наведені вище особливості. Матриця
може бути також близькою до сингулярної,
що може завдати труднощів у визначення вектора
u. У цьому випадку потрібно використовувати син-
гулярний розклад [7].
Зазначимо також, що можливості використан-
ня запропонованої методики перевірено на події з
проекту SIV inv 2a (див. рис. 3, 6).
Висновки. У статті запропоновано методику ви-
значення параметрів механізму вогнища сейсміч-
них хвиль за обмеженої кількості станцій. Ця ме-
тодика дає змогу розв’язати обернену задачу щодо
джерела, використовуючи записи з кожної станції
окремо, що є дуже актуальним для Закарпаття. Роз-
глянуто дві задачі, коли джерело сейсмічних хвиль
представлено у вигляді дислокаційної моделі (точ-
кове джерело) та розподіленого в просторі й часі.
Про важливість визначення параметрів розпо-
діленого джерела та його використання у сучасній
сейсмології дискутують як вітчизняні, так і закор-
донні сейсмологи. На сьогодні цій проблемі при-
свячено достатньо багато конференцій і симпозіу-
мів. Слід згадати проект Source Inversion Validation
(SIV), у якому беруть участь багато відомих вче-
них. Це наводить на думку, що обернена задача
сейсмології щодо визначення параметрів вогнища
землетрусу є актуальною, потребує розроблення
нових методів і є перспективною для подальших
досліджень. Запропоновану методику апробовано
з використанням даних з проекту SIV. Фокальний
механізм визначено графічним методом і з вико-
ристанням обмеженої кількості станцій. Всі отри-
мані механізми відображають той самий вид розло-
му – скид, що цілком узгоджується із механізмом,
заданим у прямій задачі проекту SIV. Орієнтації
площин розриву більшої кількості розв’язків варію-
ють у межах 10° та узгоджуються із заданим меха-
нізмом у проекті SIV.
Задача SIV inv 2a присвячена розподіленому
джерелу сейсмічних хвиль, тому автори отримали
площини розриву з використанням записів зі стан-
цій I8, I30 та I34. Результати не є суперечливими.
У майбутньому буде апробовано методики визна-
чення параметрів вогнища сейсмічних хвиль для
реальних подій.
1. Аки К. Количественная сейсмология. Теория и ме то-
ды / К. Аки, П. Ричардс. – М.: Мир, 1983. – 520 с.
2. Вербицкий Т.З. Математическое моделирование в
сейс моразведке / Т.З. Вербицкий, Р.С. Починайко,
Ю.П. Ста родуб [та ін.] – К.: Наук. думка, 1985. –
275 с.
3. Малицький Д.В. Аналітично-числові підходи до обчис-
лення часової залежності компонент тензора сейс-
мічного моменту // Геоінформатика. – 2010. –
№ 1. – С. 79–86.
4. Малицький Д.В. Про застосування матричного ме-
тоду і його модифікацій для дослідження поши-
рення сейсмічних хвиль у шаруватому середовищі /
Д.В. Малицький, О.О. Муйла // Теоретичні та при-
кладні аспекти геоінформатики. – К., 2007. – С. 124–
136.
5. Akkar S. Empirical ground-motion models for point- and
extended-source crustal earthquake scenarios in Europe
(0)
S
(0)
S
|U(0)
S
27ISSN 1684-2189 ГЕОІНФОРМАТИКА, 2016, № 4 (60)
© Д.В. Малицький, О.Д. Грицай, А.Ю. Павлова, О.А. Муйла, О.О. Асташкіна, О.О. Обідіна
and the Middle East / S. Akkar, M.A. Sandukkaya,
J.J. Bommer // Bulletin of Earthquake Engineering. –
2014. – V. 12, iss. 1. – Р. 359–387.
6. Ben-Menahem A. Seismic Waves and Sources / A. Ben-
Menahem, S.J. Singh. – New York: Springer, 1981.
7. Chapman C.H. A new method for computing synthetic
seismograms // Geophys. J. R. Astron. Soc. – 1978. –
V. 54. – Р. 481–518.
8. Cormier v.P. Full wave theory applied to a discon-
tinuous velocity increase: The inner core boundary /
V.P. Cormier, P.G. Richards // J. Geophys. – 1977. –
No. 43. – Р. 3–31.
9. D’Amico S. Source parameters related to a small earth-
quake swarm off-shore of Malta (Central Mediterranean) /
S. D’Amico // Development in Earth Science. – 2014. –
V. 2. – Р. 8–13.
10. Dziewonski A.M. Determination of earthquake source
parameters from waveform data for studies of regional
and global seismicity / A.M. Dziewonski, T.A. Chou,
J.H. Wo odhouse // J. Geophys. Res. – 1981. – V. 86. –
P. 2825–2852.
11. Kikuchi M. Inversion of complex body waves-III / M. Ki-
kuchi, H. Kanamori // Bull. Seism. Soc. Amer. – 1991. –
V. 81. – P. 2335–2350.
12. Malytskyy D. Seismic waves in layered media / D. Ma-
lytskyy, E. Kozlovskyy // J. Earth Science and Engineer-
ing. – 2014. – V. 4. – P. 311–325.
13. Moment tensor determination by nonlinear inversion of am-
plitudes / M. Godano, T. Bardainne, M. Regnier, A. De-
s champs // Bull. Seism. Soc. Amer. – 2011. – V. 101. –
P. 366–378.
14. The Earthquake-Source Inversion Validation (SIV) Proj-
ect / P. Martin Mai, Danijel Schorlemmer, Morgan Page,
Jean‐Paul Ampuero, Kimiyuki Asano, Mathieu Causse, Susana
Custodio, Wenyuan Fan, Gaetano Festa, Martin Galis, Frantisek
Gallovic, Walter Imperatori, Martin Käser, Dmytro Malytskyy,
Ryo Okuwaki, Fred Pollitz, Luca Passone, Hoby N. T. Razafind-
rakoto, Haruko Sekiguchi, Seok Goo Song, Surendra N. Somala,
Kiran K. S. Thingbaijam, Cedric Twardzik, Martin van Driel,
Jagdish C. Vyas, Rongjiang Wang, Yuji Yagi, Olaf Zielke //
Seismological Research Letters. – 2016. – V. 87, iss. 3. –
Р. 690–708.
15. vavrychuk v. Moment tensor inversion of waveforms: a two-
step time frequency approach / V. Vavrychuk, D. Kuhn //
Geophys. J. Int. – 2012. – V. 190. – P. 1761–1776. –
DOI:10.1111/j.1365-246X.2012.05592.
Надійшла до редакції 25.07.2016 р.
МеТодика определения параМеТроВ исТочника (Точечного
и распределенного) по данныМ ограниченного количесТВа
сейсМических сТанций
Д.В. Малицкий, А.Д. Грицай, А.Ю. Павлова, А.А. Муйла, А.А. Асташкина, А.А. Обидина
Карпатское отделение Института геофизики им. С.И. Субботина НАН Украины, ул. Научная, 3Б, г. Львов,
79060, Украина, e-mail: dmytro@cb-igph.lviv.ua, grycaj.oksana@gmail.com, susyinet@gmail.com, orest-aro@rambler.ru,
sac1@ukr.net, obidinaeriol@gmail.com
Рассмотрено математическое моделирование волнового поля в слоистом полупространстве, вызванного
точечным и распределенным очагами землетрясения с помощью матричного метода Томсона–Хаскелла.
Представлена методика определения механизма очага землетрясения по данным ограниченного количества
станций и графического метода. Предложена методика определения механизма очага по данным ограниченного
числа станций, а также для получения единого общего решения, применен метод перевода плоскости разрыва
с конкретной станции в гипоцентр путем вращения системы координат. Распределенный источник принят
как сумма точечных источников, т. е. каждая точка на плоскости разрыва является генератором сейсмических
волн. Представлены результаты решения задачи из проекта SIV inv 2a. Фокальный механизм определен
графическим методом и с помощью методики определения механизма очага по данным ограниченного числа
станций. Получены плоскости разрыва с использованием записей со станций I8, I30 и I34. Показано, что
определение параметров распределенного источника, а именно смещения по разрыву, времени нарастания,
времени разрыва, является важной сейсмологической задачей.
ключевые слова: тензор сейсмического момента, фокальный механизм, плоскость разрыва, углы ориентации
плоскости разрыва.
THE METHOD OF DETERMINING THE PARAMETERS OF THE SOURCE (POINT
AND DISTRIBUTED) USING DATA FROM A LIMITED NUMBER OF SEISMIC STATIONS
D. Malytskyy, O. Hrytsai, A. Pavlova, O. Muyla, O. Astashkina, O. Obidina
Carpathian Branch of the Institute of Geophysics, NAS of Ukraine, 3b, Naukova Str., Lviv, 79060, Ukraine,
e-mail: dmytro@cb-igph.lviv.ua, grycaj.oksana@gmail.com, susyinet@gmail.com, orest-aro@rambler.ru,
sac1@ukr.net, obidinaeriol@gmail.com
Purpose. The paper is devoted to mathematical modelling of wave fields in layered half-space generated by point
and distributed earthquake using Thomson-Haskell matrix method. We propose a methodology of determining focal
mechanisms using a graphical method, and the method for determining the focal mechanism using the data from a
limited number of stations; and for construct the fault plane in the case of distributed sources.
28 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2016, № 4 (60)
© Д.В. Малицький, О.Д. Грицай, А.Ю. Павлова, О.А. Муйла, О.О. Асташкіна, О.О. Обідіна
Design/methodology/approach. The matrix method is used for modelling seismic waves in a heterogeneous medium,
which is represented as a horizontal layered elastic structure. A distributed source is considered here as a sum of point
sources, that is each point on the plane in a gap is a seismic wave generator. The obtained results for the displacement
fields on the free surface on the layered half-space are used to determine the seismic moment tensor as a function
of time by providing only direct P- and S-waves. We present here the way of determining the slip for distributed
sources using the methodology for a point source. Thus, to determining the components of the moment tensor, we
use the source time function and a slip numerical method, based on the direct problem solution for inversion signals.
We also apply the method for determining the focal mechanism using the data from a limited number of stations, as
well as for a single common solution method of transferring the plane gap with a particular station in the hypocentre
using a rotation coordinate system.
Findings. We present the results of solving the problem SIV inv 2a. the focal mechanism has been defined by the
graphical method and by the method of determining the mechanism of the fire, according to the limited number of
stations. The authors have obtained a plane gap using the records from the stations I8, I30 and I34.
Practical implications/value. It could be concluded that characterization of distributed sources, such as bias in rupture,
rise time, and the time gap is an important seismic problem.
Keywords: tensor seismic moment, focal mechanism, the plane gap, gap plane orientation angles.
References:
1. Aki K. Richards. P. Quantitative seismology. Theory and methods. Moscow, Mir, 1983, 520 p. (in Russian).
2. Verbitsky T.Z., Pochinaiko R.S., Starodub Y.P., Fedorishin O.S. Mathematical modelling in seismic exploration. Kiev,
Naukova Dumka, 1985, 275 p. (in Russian).
3. Malytskyy D.V. Analytic-numerical approaches to the calculation of seismic moment tensor as a function of time. Geoin-
formatika, 2010, no. 1, pp. 79-86 (in Ukrainian).
4. Malytskyy D., Muyla O. Pro zastosuvannia matrychnoho metodu i yoho modyfikatsii dlia doslidzhennia poshyrennia
seismichnykh khvyl u sharuvatomu seredovyshchi. Teoretychni ta prykladni aspekty heoinformatyky, 2007, pp. 124-136 (in
Ukrainian).
5. Akkar S., Sandukkaya M.A., Bommer J.J. Empirical ground-motion models for point- and extended-source crustal earth-
quake scenarios in Europe and the Middle East. Bulletin of Earthquake Engineering, 2014, vol. 12, iss. 1, pp. 359-387.
6. Ben-Menahem A., Singh S.J. Seismic Waves and Sources. New York, Springer, 1981.
7. Chapman C.H. A new method for computing synthetic seismograms. Geophys. J. R. Astron. Soc., 1978, no. 54, pp. 481-518.
8. Cormier V.P., Richards P.G. Full wave theory applied to a discontinuous velocity increase: The inner core boundary. J.
Geophys., 1977, no. 43, pp. 3-31.
9. D’Amico S. Source parameters related to a small earthquake swarm off-shore of Malta (Central Mediterranean). Develop-
ment in Earth Science, 2014, vol. 2, pp. 8-13.
10. Dziewonski A.M, Chou T.A., Woodhouse J.H. Determination of earthquake source parameters from waveform data for
studies of regional and global seismicity. J. Geophys. Res., 1981, vol. 86, pp. 2825-2852.
11. Kikuchi M., Kanamori H. Inversion of complex body waves-III. Bull. Seism. Soc. Amer., 1991, vol. 81, pp. 2335-2350.
12. Malytskyy D., Kozlovskyy E. Seismic waves in layered media. J. of Earth Science and Engineering, 2014, vol. 4, pp. 311-325.
13. Godano M., Bardainne T., Regnier M., Deschamps A. Moment tensor determination by nonlinear inversion of ampli-
tudes. Bull.seism. Soc.Am., 2011, vol. 101, pp. 366-378.
14. The Earthquake-Source Inversion Validation (SIV) Project. P. Martin Mai, Danijel Schorlemmer, Morgan Page, Jean‐Paul Ampu-
ero, Kimiyuki Asano, Mathieu Causse, Susana Custodio, Wenyuan Fan, Gaetano Festa, Martin Galis, Frantisek Gallovic, Walter Imperatori,
Martin Käser, Dmytro Malytskyy, Ryo Okuwaki, Fred Pollitz, Luca Passone, Hoby N. T. Razafindrakoto, Haruko Sekiguchi, Seok Goo
Song, Surendra N. Somala, Kiran K. S. Thingbaijam, Cedric Twardzik, Martin van Driel, Jagdish C. Vyas, Rongjiang Wang, Yuji Yagi,
Olaf Zielke. Seismological Research Letters, 2016, vol. 87, no. 3, pp. 690-708.
15. Vavryčuk V., Kuehn D. Moment tensor inversion of waveforms: a two-step time-frequency approach. Geophys. J. Int.,
2012, vol. 190, pp. 1761–1776, DOI:10.1111/j.1365-246X.2012.05592.
Received 25/07/2016
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-144705 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1684-2189 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:34:31Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Малицький, Д.В. Грицай, О.Д. Павлова, А.Ю. Муйла, О.А. Асташкіна, О.О. Обідіна, О.О. 2019-01-01T21:54:08Z 2019-01-01T21:54:08Z 2016 Методика визначення параметрів джерела (точкового та розподіленого) за даними обмеженої кількості сейсмічних станцій / Д.В. Малицький, О.Д. Грицай, А.Ю. Павлова, О.А. Муйла, О.О. Асташкіна, О.О. Обідіна // Геоінформатика. — 2016. — № 4. — С. 20-28. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. 1684-2189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144705 550.344 Розглянуто математичне моделювання хвильового поля у шаруватому півпросторі, викликаного точковим і розподіленим вогнищами землетрусу за допомогою матричного методу Томсона–Хаскела. Наведено методику визначення механізму вогнища землетрусу за даними обмеженої кількості станцій та графічного методу. Запропоновано методику визначення механізму вогнища за даними обмеженої кількості станцій, а також для отримання єдиного загального розв’язку застосовано метод переведення площини розриву із конкретної станції в гіпоцентр з використанням обертання системи координат. Розподілене джерело досліджено як суму точкових джерел, тобто кожна точка на площині розриву є генератором сейсмічних хвиль. Подано результати розв’язку задачі з проекту SIV inv 2a. Фокальний механізм визначено графічним методом і за допомогою методики визначення механізму вогнища за даними обмеженої кількості станцій. Отримано площини розриву з використанням записів зі станцій 18, 130 та 134. Показано, що визначення параметрів розподіленого джерела, а саме зміщення по розриву, часу наростання, часу розриву, є важливою сейсмологічною задачею. Рассмотрено математическое моделирование волнового поля в слоистом полупространстве, вызванного точечным и распределенным очагами землетрясения с помощью матричного метода Томсона–Хаскелла. Представлена методика определения механизма очага землетрясения по данным ограниченного количества станций и графического метода. Предложена методика определения механизма очага по данным ограниченного числа станций, а также для получения единого общего решения, применен метод перевода плоскости разрыва с конкретной станции в гипоцентр путем вращения системы координат. Распределенный источник принят как сумма точечных источников, т. е. каждая точка на плоскости разрыва является генератором сейсмических волн. Представлены результаты решения задачи из проекта SIV inv 2a. Фокальный механизм определен графическим методом и с помощью методики определения механизма очага по данным ограниченного числа станций. Получены плоскости разрыва с использованием записей со станций 18, 130 и 134. Показано, что определение параметров распределенного источника, а именно смещения по разрыву, времени нарастания, времени разрыва, является важной сейсмологической задачей. Purpose. The paper is devoted to mathematical modelling of wave fields in layered half-space generated by point and distributed earthquake using Thomson-Haskell matrix method. We propose a methodology of determining focal mechanisms using a graphical method, and the method for determining the focal mechanism using the data from a limited number of stations; and for construct the fault plane in the case of distributed sources. Design/methodology/approach. The matrix method is used for modelling seismic waves in a heterogeneous medium, which is represented as a horizontal layered elastic structure. A distributed source is considered here as a sum of point sources, that is each point on the plane in a gap is a seismic wave generator. The obtained results for the displacement fields on the free surface on the layered half-space are used to determine the seismic moment tensor as a function of time by providing only direct P- and S-waves. We present here the way of determining the slip for distributed sources using the methodology for a point source. Thus, to determining the components of the moment tensor, we use the source time function and a slip numerical method, based on the direct problem solution for inversion signals. We also apply the method for determining the focal mechanism using the data from a limited number of stations, as well as for a single common solution method of transferring the plane gap with a particular station in the hypocentre using a rotation coordinate system.
 Findings. We present the results of solving the problem SIV inv 2a. the focal mechanism has been defined by the graphical method and by the method of determining the mechanism of the fire, according to the limited number of stations. The authors have obtained a plane gap using the records from the stations 18, 130 and 134.
 Practical implications/value. It could be concluded that characterization of distributed sources, such as bias in rupture, rise time, and the time gap is an important seismic problem. uk Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України Геоінформатика Математичні методи та комп'ютерні технології геолого-геофізичних досліджень Землі Методика визначення параметрів джерела (точкового та розподіленого) за даними обмеженої кількості сейсмічних станцій Методика определения параметров источника (точечного и распределенного) по данным ограниченного количества сейсмических станций The method of determining the parameters of the source (point and distributed) using data from a limited number of seismic stations Article published earlier |
| spellingShingle | Методика визначення параметрів джерела (точкового та розподіленого) за даними обмеженої кількості сейсмічних станцій Малицький, Д.В. Грицай, О.Д. Павлова, А.Ю. Муйла, О.А. Асташкіна, О.О. Обідіна, О.О. Математичні методи та комп'ютерні технології геолого-геофізичних досліджень Землі |
| title | Методика визначення параметрів джерела (точкового та розподіленого) за даними обмеженої кількості сейсмічних станцій |
| title_alt | Методика определения параметров источника (точечного и распределенного) по данным ограниченного количества сейсмических станций The method of determining the parameters of the source (point and distributed) using data from a limited number of seismic stations |
| title_full | Методика визначення параметрів джерела (точкового та розподіленого) за даними обмеженої кількості сейсмічних станцій |
| title_fullStr | Методика визначення параметрів джерела (точкового та розподіленого) за даними обмеженої кількості сейсмічних станцій |
| title_full_unstemmed | Методика визначення параметрів джерела (точкового та розподіленого) за даними обмеженої кількості сейсмічних станцій |
| title_short | Методика визначення параметрів джерела (точкового та розподіленого) за даними обмеженої кількості сейсмічних станцій |
| title_sort | методика визначення параметрів джерела (точкового та розподіленого) за даними обмеженої кількості сейсмічних станцій |
| topic | Математичні методи та комп'ютерні технології геолого-геофізичних досліджень Землі |
| topic_facet | Математичні методи та комп'ютерні технології геолого-геофізичних досліджень Землі |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144705 |
| work_keys_str_mv | AT malicʹkiidv metodikaviznačennâparametrívdžerelatočkovogotarozpodílenogozadanimiobmeženoíkílʹkostíseismíčnihstancíi AT gricaiod metodikaviznačennâparametrívdžerelatočkovogotarozpodílenogozadanimiobmeženoíkílʹkostíseismíčnihstancíi AT pavlovaaû metodikaviznačennâparametrívdžerelatočkovogotarozpodílenogozadanimiobmeženoíkílʹkostíseismíčnihstancíi AT muilaoa metodikaviznačennâparametrívdžerelatočkovogotarozpodílenogozadanimiobmeženoíkílʹkostíseismíčnihstancíi AT astaškínaoo metodikaviznačennâparametrívdžerelatočkovogotarozpodílenogozadanimiobmeženoíkílʹkostíseismíčnihstancíi AT obídínaoo metodikaviznačennâparametrívdžerelatočkovogotarozpodílenogozadanimiobmeženoíkílʹkostíseismíčnihstancíi AT malicʹkiidv metodikaopredeleniâparametrovistočnikatočečnogoiraspredelennogopodannymograničennogokoličestvaseismičeskihstancii AT gricaiod metodikaopredeleniâparametrovistočnikatočečnogoiraspredelennogopodannymograničennogokoličestvaseismičeskihstancii AT pavlovaaû metodikaopredeleniâparametrovistočnikatočečnogoiraspredelennogopodannymograničennogokoličestvaseismičeskihstancii AT muilaoa metodikaopredeleniâparametrovistočnikatočečnogoiraspredelennogopodannymograničennogokoličestvaseismičeskihstancii AT astaškínaoo metodikaopredeleniâparametrovistočnikatočečnogoiraspredelennogopodannymograničennogokoličestvaseismičeskihstancii AT obídínaoo metodikaopredeleniâparametrovistočnikatočečnogoiraspredelennogopodannymograničennogokoličestvaseismičeskihstancii AT malicʹkiidv themethodofdeterminingtheparametersofthesourcepointanddistributedusingdatafromalimitednumberofseismicstations AT gricaiod themethodofdeterminingtheparametersofthesourcepointanddistributedusingdatafromalimitednumberofseismicstations AT pavlovaaû themethodofdeterminingtheparametersofthesourcepointanddistributedusingdatafromalimitednumberofseismicstations AT muilaoa themethodofdeterminingtheparametersofthesourcepointanddistributedusingdatafromalimitednumberofseismicstations AT astaškínaoo themethodofdeterminingtheparametersofthesourcepointanddistributedusingdatafromalimitednumberofseismicstations AT obídínaoo themethodofdeterminingtheparametersofthesourcepointanddistributedusingdatafromalimitednumberofseismicstations |