Математическая модель шумовой помехи для защиты информации от утечки по техническим каналам
Обоснована математическая модель шумовой помехи, учитывающая статистическую связь отсчетов считывания, для гарантированной защиты информации от утечки по техническим каналам. Модель вносит поправки в математическое ожидание и действующее среднеквадратическое отклонение, которые смещают среднюю точку...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Datum: | 2017 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2017
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144713 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Математическая модель шумовой помехи для защиты информации от утечки по техническим каналам / С.А. Иванченко // Кибернетика и системный анализ. — 2017. — Т. 53, № 2. — С. 74–82. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859843159265116160 |
|---|---|
| author | Иванченко, С.А. |
| author_facet | Иванченко, С.А. |
| citation_txt | Математическая модель шумовой помехи для защиты информации от утечки по техническим каналам / С.А. Иванченко // Кибернетика и системный анализ. — 2017. — Т. 53, № 2. — С. 74–82. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кибернетика и системный анализ |
| description | Обоснована математическая модель шумовой помехи, учитывающая статистическую связь отсчетов считывания, для гарантированной защиты информации от утечки по техническим каналам. Модель вносит поправки в математическое ожидание и действующее среднеквадратическое отклонение, которые смещают среднюю точку помехи и определяют ее действующую мощность.
Обґрунтовано математичну модель шумової завади, яка враховує статистичний зв’язок відліків зчитування, для гарантованого захисту інформації від витоку технічними каналами. Модель вносить поправки в математичне сподівання та дійове середньоквадратичне відхилення, які зміщують середню точку завади і визначають дійову потужність.
The author substantiates the mathematical model of noise interference that takes into account statistical relation of readout samples for secure information protection against leakage by technical channels. The model amends the mathematical expectation and root-mean-square deviation, which shifts the midpoint of noise interference and determoines its effective capacity.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:37:53Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.39:623.624+623.77
Ñ.À. ÈÂÀÍ×ÅÍÊÎ
ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÀß ÌÎÄÅËÜ ØÓÌÎÂÎÉ ÏÎÌÅÕÈ ÄËß ÇÀÙÈÒÛ
ÈÍÔÎÐÌÀÖÈÈ ÎÒ ÓÒÅ×ÊÈ ÏÎ ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÌ ÊÀÍÀËÀÌ
Àííîòàöèÿ. Îáîñíîâàíà ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü øóìîâîé ïîìåõè, ó÷èòûâà-
þùàÿ ñòàòèñòè÷åñêóþ ñâÿçü îòñ÷åòîâ ñ÷èòûâàíèÿ, äëÿ ãàðàíòèðîâàííîé çà-
ùèòû èíôîðìàöèè îò óòå÷êè ïî òåõíè÷åñêèì êàíàëàì. Ìîäåëü âíîñèò ïî-
ïðàâêè â ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äåéñòâóþùåå ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå
îòêëîíåíèå, êîòîðûå ñìåùàþò ñðåäíþþ òî÷êó ïîìåõè è îïðåäåëÿþò åå äåé-
ñòâóþùóþ ìîùíîñòü.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: øóì, øóìîâàÿ ïîìåõà, ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü, ãàðàíòè-
ðîâàííàÿ çàùèòà èíôîðìàöèè, óòå÷êà èíôîðìàöèè, òåõíè÷åñêèå êàíàëû
óòå÷êè.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Îáåñïå÷åíèå èíôîðìàöèîííîé áåçîïàñíîñòè ãîñóäàðñòâà — îäíà èç íàèáîëåå
âàæíûõ çàäà÷ [1], êîòîðàÿ îòíîñèòåëüíî èñïîëüçîâàíèÿ èíôîðìàöèîííûõ è òå-
ëåêîììóíèêàöèîííûõ ñèñòåì ñîñòîèò â ñáàëàíñèðîâàíèè ïðèìåíÿåìûõ ñðåäñòâ
è ìåòîäîâ çàùèòû ê äåéñòâóþùèì óãðîçàì. Â çàâèñèìîñòè îò èñïîëüçóåìûõ
êðèòåðèåâ áåçîïàñíîñòè è òðåáóåìîé ñòåïåíè èõ îáåñïå÷åíèÿ, îñîáåííîñòåé
îáúåêòîâ, êîòîðûå îáðàçóþò èíôîðìàöèîííóþ ñðåäó, ñòîèìîñòè è âàæíîñòè
îáðàáàòûâàåìîé èíôîðìàöèè, à òàêæå ïîñòîÿííî óñîâåðøåíñòâóþùèõñÿ è âîç-
ðàñòàþùèõ âîçìîæíîñòåé íàðóøèòåëÿ, ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è ìîãóò èìåòü ðàç-
ëè÷íóþ íàó÷íóþ íàïðàâëåííîñòü è ñëîæíîñòü.
Çàäà÷à çàùèòû èíôîðìàöèè îò óòå÷êè ïî òåõíè÷åñêèì êàíàëàì â íàñòîÿùåå
âðåìÿ ðåøàåòñÿ ïóòåì âûïîëíåíèÿ îïðåäåëåííûõ êà÷åñòâåííûõ òðåáîâàíèé è êî-
ëè÷åñòâåííûõ íîðì. Äëÿ îáåñïå÷åíèÿ ãàðàíòèðîâàííîé çàùèòû ñ äîïóñòèìûìè
ðèñêàìè ïî çàùèùåííîñòè [2], î÷åâèäíî, ÷òî ýòè íîðìû äîëæíû áûòü ìàòåìàòè-
÷åñêè äîêàçàíû è ñîîòâåòñòâóþùèì îáðàçîì îáîñíîâàíû. Òàêæå î÷åâèäíî, ÷òî ýòî
îáîñíîâàíèå íåîáõîäèìî îñóùåñòâëÿòü îòíîñèòåëüíî äåéñòâóþùèõ óñëîâèé,
îïðåäåëÿåìûõ ñîâðåìåííûì óðîâíåì ìèðîâîãî ðàçâèòèÿ íàóêè è òåõíèêè.
Óòå÷êà èíôîðìàöèè ïî òåõíè÷åñêèì êàíàëàì ïðîèñõîäèò â ðåçóëüòàòå ïî-
áî÷íûõ ÿâëåíèé, êîòîðûå âîçíèêàþò âî âðåìÿ ðàáîòû òåõíè÷åñêèõ ñðåäñòâ îáðà-
áîòêè è ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè [3, 4] è ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ â îêðóæàþùåé ôèçè-
÷åñêîé ñðåäå íà áîëüøèå ðàññòîÿíèÿ.
Îòìåòèì, ÷òî ïðîöåññû ïðîõîæäåíèÿ èíôîðìàöèè ïî êàíàëó äîñòàòî÷íî ïî-
ëíî îïèñàíû â òåîðèÿõ èíôîðìàöèè, ñèãíàëîâ, ïîòåíöèàëüíîé ïîìåõîóñòîé÷è-
âîñòè, à òàêæå ñòàòèñòè÷åñêîé òåîðèè äåìîäóëÿöèè ñèãíàëîâ è äðóãèõ òåîðèÿõ,
îáðàçóþùèõ îáùóþ òåîðèþ ñâÿçè [5]. Îäíàêî êàñàòåëüíî êàíàëîâ óòå÷êè íå
òðåáóåòñÿ îáåñïå÷åíèÿ íàèëó÷øåé ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè, êàê äëÿ êàíàëîâ ñâÿçè.
 öåëÿõ áåçîïàñíîñòè êàíàëîâ óòå÷êè íåîáõîäèìî ñîçäàòü óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ
íåâîçìîæíî ïðîõîæäåíèå èíôîðìàöèè îò èñòî÷íèêà ê ïðèåìíèêó ïåðåõâàòà. Ïî-
ýòîìó ïðèìåíåíèå îáùåé òåîðèè ñâÿçè äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ ïî ïðåäîòâðàùåíèþ
óòå÷êè èíôîðìàöèè ÿâëÿåòñÿ íåäîñòàòî÷íûì è òðåáóåò ïåðåñìîòðà åå ïîëîæåíèé
ñ óòî÷íåíèåì è îáíîâëåíèåì îáùåïðèíÿòûõ äîïóùåíèé è îãðàíè÷åíèé.
Îäíèì èç âîïðîñîâ áåçîïàñíîñòè ýòèõ êàíàëîâ ÿâëÿþòñÿ ïîìåõè [3, 4, 6], êî-
òîðûå ïðè ðàñ÷åòå âåðîÿòíîñòè îøèáêè â êàíàëå ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê èäåàëèçè-
ðîâàííûé áåëûé øóì — ñëó÷àéíûé, íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííûé ýðãîäè÷åñêèé
ïðîöåññ ñ ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííûì ñïåêòðîì ïî âñåé ïîëîñå ÷àñòîò. Ïðè îöå-
74 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 2
© Ñ.À. Èâàí÷åíêî, 2017
íèâàíèè çàùèùåííîñòè èñïîëüçóåòñÿ ñâîéñòâî íåçàâèñèìîñòè âðåìåííûõ îòñ÷å-
òîâ áåëûõ øóìîâ, êîòîðîå ïîçâîëÿåò äîêàçàòü ñâÿçü ýòîé âåðîÿòíîñòè îøèáêè
ñ ýíåðãåòè÷åñêèìè óñëîâèÿìè â êàíàëå [5].
Ðåàëüíûå øóìîâûå ïîìåõè è åñòåñòâåííîãî, è èñêóññòâåííîãî ïðîèñõîæäå-
íèÿ íå ÿâëÿþòñÿ áåëûìè øóìàìè, èõ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé ìîãóò èìåòü
íåäîïóñòèìûå îòêëîíåíèÿ îò íîðìàëüíîãî çàêîíà, à îòñ÷åòû — ðàçëè÷íóþ ñòà-
òèñòè÷åñêóþ çàâèñèìîñòü. Åñëè ïîìåõè, êîòîðûå íå ñîîòâåòñòâóþò ïî ðàñïðåäå-
ëåíèþ, ìîæíî îòêëîíèòü, òî ñòàòèñòè÷åñêàÿ çàâèñèìîñòü îòñ÷åòîâ â íèõ èìååòñÿ
ïðàêòè÷åñêè âñåãäà è äàæå ïîÿâëÿåòñÿ â áåëîì øóìå ïðè îãðàíè÷åíèè åãî ñïåê-
òðà. Ïðåíåáðåæåíèå ïîñëåäíèì, î÷åâèäíî, ìîæåò óâåëè÷èòü âîçìîæíîñòè çëîó-
ìûøëåííèêà, íå ïîçâîëèò îáåñïå÷èòü òðåáóåìóþ âåðîÿòíîñòü îøèáêè â êàíàëå
óòå÷êè, à çíà÷èò, ãàðàíòèðîâàòü çàùèùåííîñòü â öåëîì.
Îòìåòèì, ÷òî ñîãëàñíî íîðìàòèâíîé áàçå ïî òåõíè÷åñêîé çàùèòå èíôîðìà-
öèè ðåêîìåíäóåòñÿ èñïîëüçîâàòü ýíòðîïèéíûé êîýôôèöèåíò ìàñêèðóþùåãî êà-
÷åñòâà øóìà [7–9]. Îäíàêî ïîñëåäíèé èìååò ðÿä íåäîñòàòêîâ, îãðàíè÷èâàþùèõ
åãî âîçìîæíîñòè, à èìåííî:
— îí ÿâëÿåòñÿ ïîêàçàòåëåì êà÷åñòâà ðàáîòû ñðåäñòâ ãåíåðàöèè øóìà, à íå
ýôôåêòèâíîñòè ìàñêèðîâêè øóìîì, ïîñêîëüêó íå ó÷èòûâàåò âîçìîæíîé ôèëüò-
ðàöèè ïðè ïåðåõâàòå;
— ýíòðîïèÿ, îïðåäåëÿþùàÿ êîýôôèöèåíò êà÷åñòâà, íàõîäèòñÿ ñ èñïîëüçî-
âàíèåì ãèñòîãðàììû ïî çàêîíó ðàñïðåäåëåíèÿ ìãíîâåííûõ çíà÷åíèé èññëåäóå-
ìîãî ïðîöåññà áåç ó÷åòà èõ ñòàòèñòè÷åñêîé çàâèñèìîñòè, êîòîðàÿ äàåò âîçìîæ-
íîñòü ïðîãíîçèðîâàòü ïîâåäåíèå ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà, îáðàçóþùåãî øóìîâóþ
ïîìåõó, è ìîæåò ïîâëèÿòü íà ñíèæåíèå åå ìàñêèðîâî÷íîé ýôôåêòèâíîñòè;
— åãî èñïîëüçîâàíèå íå áåñïå÷èâàåò ãàðàíòèðîâàííî äîêàçàííóþ çàùèùåí-
íîñòü, ò.å. íå ôàêò, ÷òî ñîñòàâëÿþùàÿ ïîìåõè ñ ìîùíîñòüþ, ïîïðàâëåííîé ýòèì
êîýôôèöèåíòîì, áóäåò äåéñòâîâàòü êàê íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííàÿ ïîìåõà.
Òàêèì îáðàçîì, ñóùåñòâóåò íåîáõîäèìîñòü îáîñíîâàíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé
ìîäåëè øóìîâîé ïîìåõè, êîòîðàÿ áû äîñòàòî÷íî ïîëíî îïèñûâàëà ðåàëüíûå
øóìû, ìàêñèìàëüíî ó÷èòûâàëà èõ ñòàòèñòè÷åñêèå äåôåêòû è áûëà óäîáíîé äëÿ
ðàñ÷åòà âåðîÿòíîñòè îøèáêè è äðóãèõ ïîêàçàòåëåé çàùèùåííîñòè.
ÎÏÈÑÀÍÈÅ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÌÎÄÅËÈ ØÓÌÎÂÎÉ ÏÎÌÅÕÈ
Ïóñòü â êàíàëå óòå÷êè èìååò ìåñòî ñòàöèîíàðíàÿ íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííàÿ
øóìîâàÿ ïîìåõà, êîòîðàÿ íà ïðèåìå âîñïðèíèìàåòñÿ â âèäå âðåìåííûõ îòñ÷å-
òîâ (ìãíîâåííûõ çíà÷åíèé) ÷åðåç íåêîòîðûé èíòåðâàë � (ðèñ. 1). Îòìåòèì, ÷òî
ýòîò ñïîñîá ïðèåìà îáóñëîâëåí ïðèìåíåíèåì ñîâðåìåííûõ óñòðîéñòâ, êîòîðûå
â íàñòîÿùåå âðåìÿ øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ è ïîçâîëÿþò íå òîëüêî èçìåðÿòü óêà-
çàííûå îòñ÷åòû ñ ïîëó÷åíèåì èõ ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé, íî è îáðàáàòûâàòü ýòè
çíà÷åíèÿ ñ ïðèìåíåíèåì ðàç-
ëè÷íûõ âû÷èñëèòåëüíûõ àëãî-
ðèòìîâ è ýôôåêòèâíûõ òåõíî-
ëîãèé [6, 10–13].
Åñëè â êàæäîì îòñ÷åòå ti ,
i � �1 2 3, , , , íàáëþäàåìûé ïðî-
öåññ íåïðåðûâíûé è èìååò íîð-
ìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ íóëå-
âûì ñðåäíèì çíà÷åíèåì, òî åãî
ìîæíî îïèñàòü êàê ñëó÷àéíûé
ìíîãîìåðíûé âåêòîð ñ ïëîòíîñ-
òüþ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé
ïî k îòñ÷åòàì [14]
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 2 75
g(t)
t
� � t³�1 – t³
t0 t1 t2
g(ti�1)
g(ti)
t³ t³�1
Ðèñ. 1. Âðåìåíí�å ïðåäñòàâëåíèå øóìîâîé ïîìåõè g t( )
�
� � �
( , , , ..., )
( | |
exp
| |/ /
,
n n n nk k k k k
q
1 2 3 2 1 2 2
1
2
1
2
� �
) r r l
k
ql
k
q lA n n
�
�
�
�
�
�
�1
, (1)
ãäå ni , n g ti i� ( ), i k, ,� 1 � (k äîëæíî áûòü äîñòàòî÷íî âåëèêî); rql — êîýô-
ôèöèåíò êîððåëÿöèè âåëè÷èí nq è nl :
r n n n n dn dnql q l q l q l�
�
�
��
1
2
�
�( , ) ;
| |r k — îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû âèäà
r k
l l k
l l k
r r r r r r
r r r r r r
r
�
�
�
11 12 13 1 1 1 1
21 22 23 2 1 2 2
31
� �
� �
r r r r r
r r r r
l l k
q q q q l
32 33 3 1 3 3
11 12 13 1 1
� �
� � � � � � � �
�
�
� � � � � r r
r r r r r r
r r r
q l q k
q q q ql ql qk
k k k
� �
�
1 1
1 2 3 1
1 2 3
�
� �
� � � � � � � �
� �r r rkl kl kk�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
; (2)
À
ql
k — àëãåáðàè÷åñêîå äîïîëíåíèå ýëåìåíòà rql ìàòðèöû r k .
Îäíàêî ðàñ÷åò âåðîÿòíîñòè îøèáêè â êàíàëå ñ îïòèìàëüíûì ïðèåìíèêîì ïðåä-
ïîëàãàåò ñòàòèñòè÷åñêóþ íåçàâèñèìîñòü îòñ÷åòîâ øóìîâîé ïîìåõè [5, 6], êîòîðàÿ
ïîçâîëÿåò ïðåäñòàâèòü ìíîãîìåðíóþ ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòåé â âèäå ïðîèçâåäå-
íèÿ îäíîìåðíûõ
� � � � � �( , , , ..., ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n n n n n n n nk i k1 2 3 1 2 3� � � � �� � , (3)
ãäå
�
�� �
( ) expn
n
i
i� �
�
�
�
�
�
1
2
1
22
2
2
.
Î÷åâèäíî, ÷òî óñëîâèå (3) âûïîëíèìî äëÿ ñîîòíîøåíèÿ (1), êîòîðîå îïèñû-
âàåò îáùèé ñëó÷àé, åñëè ìàòðèöà (2) áóäåò åäèíè÷íîé. Îäíàêî, êàê ïîêàçûâàåò
ïðàêòè÷åñêèé îïûò [15], äëÿ ðåàëüíûõ ïðîöåññîâ ìàòðèöà (2) íå ìîæåò áûòü åäè-
íè÷íîé, êîýôôèöèåíòû êîððåëÿöèè
äëÿ q l� îòëè÷íû îò íóëÿ è â çàâèñè-
ìîñòè îò èíòåðâàëà ñ÷èòûâàíèÿ �
èìåþò ïðèáëèçèòåëüíóþ õàðàêòå-
ðèñòèêó, êàê èçîáðàæåíî íà ðèñ. 2.
Åñëè ðàññìàòðèâàåìûé ïðîöåññ
ýðãîäè÷åñêèé, à òàêîå ïðåäïîëîæåíèå
äëÿ ðåàëüíûõ øóìîâ äîïóñòèìî, òî
ýëåìåíòû ìàòðèöû (2) ìîæíî çàìå-
íåíèòü ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîëó÷åí-
íûìè çíà÷åíèÿìè êîýôôèöèåíòîâ
êîððåëÿöèè (ñì. ðèñ. 2) è ó÷åñòü èõ
ïðè ðàñ÷åòå ïîêàçàòåëåé çàùèùåí-
íîñòè
76 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 2
| r(�) |
�
�k�i
0
| r(0) |
| r(�1) |
| r(�i) |
| r(�k) |
�1
Ðèñ. 2. Òèïè÷íàÿ õàðàêòåðèñòèêà çàâèñèìîñòè
êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè îò èíòåðâàëà ñ÷èòû-
âàíèÿ äëÿ ðåàëüíûõ øóìîâûõ ïðîöåññîâ
r
P T
g t g t d
T
( ) ( ) ( )� � �� ��
1 1
0ï
,
ãäå Pï — ìîùíîñòü èññëåäóåìîãî ïðîöåññà ( )Pï � �
2 , Ò — âðåìåííîé èíòåðâàë
ïðîöåññà, êîòîðûé äîëæåí áûòü äîñòàòî÷íî âåëèê. Ïîëó÷åííàÿ ìàòðèöà êîýôôè-
öèåíòîâ êîððåëÿöèè ïîçâîëèò áîëåå òî÷íî ðàññ÷èòàòü âåðîÿòíîñòü îøèáêè â êà-
íàëå óòå÷êè è îáåñïå÷èòü áîëåå äîñòîâåðíóþ çàùèùåííîñòü èíôîðìàöèè.
Ïóñòü ôîðìóëîé (1) çàäàíà ìíîãîìåðíàÿ ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿò-
íîñòåé. Òîãäà åå ìîæíî çàïèñàòü êàê ïðîèçâåäåíèå óñëîâíûõ ïëîòíîñòåé
� � � �( , , , ..., ) ( ) ( / ) ( / , )n n n n n n n n n nk1 2 3 1 2 1 3 1 2� ��
� � � ��( / , , ... , , )n n n n nk k k1 2 2 1 . (4)
Êàæäûé i-é ýëåìåíò â ñîîòíîøåíèè (4), i k� �1 2 3, , , , , ìîæíî âûðàçèòü êàê
� �
�
( / , , , ... , ) ( / )
( , , , ...,
n n n n n n N
n n n
i i i
i
1 2 3 1
1 1 2 3
�
�� �
n
n n n n
i
i
)
( , , , ..., )� 1 2 3 1�
�
� �
�
�
�
�
�
�
1
2
1
2
1
2
1
2 1
1
1
1
��
�| |
| |
exp
| | ,r
r
ri
i
i ql
i
q l
i
q lA n n
1
1| | ,r i ql
i
q
q l
i
lA n n
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
, (5)
ãäå N n n n ni
i� ( , , , ..., )1 2 3 .
Ñðàâíèâàÿ óñëîâíóþ ïëîòíîñòü (5) ñ áåçóñëîâíîé, ìîæíî âû÷èñëèòü äåéñòâó-
þùèå ïàðàìåòðû, îïðåäåëÿþùèå âåðîÿòíîñòü îøèáêè â êàíàëå. Â ðàáîòå [5] ýòè-
ìè ïàðàìåòðàìè ÿâëÿþòñÿ ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåðñèÿ. Çäåñü òàêæå
îòìå÷àåòñÿ, ÷òî íà óìåíüøåíèå âåðîÿòíîñòè îøèáêè â êàíàëå, â ðåçóëüòàòå ÷åãî
óõóäøàåòñÿ çàùèùåííîñòü èíôîðìàöèè îò óòå÷êè, âëèÿþò âîçðàñòàíèå ñìåùå-
íèÿ ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ øóìîâîãî ïðîöåññà è ñíèæåíèå åãî ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêî-
ãî îòêëîíåíèÿ. Ïðè ýòîì ýêâèâàëåíòîì ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé
ýòèõ ïðîöåññîâ ñ óêàçàííûìè ñòàòèñòè÷åñêèìè äåôåêòàìè åñòü ïëîòíîñòü âèäà
�
�� �
( ) exp
( )max
min
n
n n
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
1
2
1
22
2
2
, (6)
ãäå �nmax — ìàêñèìóì ñìåùåíèÿ ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ ïðîöåññà, âîçíèêàþùåãî
âñëåäñòâèå ñòàòèñòè÷åñêèõ ñâÿçåé îòñ÷åòîâ; �� min — äåéñòâóþùèé ìèíèìóì
ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîãî îòêëîíåíèÿ ñ ó÷åòîì ñòàòèñòè÷åñêèõ ñâÿçåé îòñ÷åòîâ
øóìîâîãî ïðîöåññà.
Íàéäåì ýòè ïàðàìåòðû ñ íåîáõîäèìûìè ïîïðàâêàìè.
Îïðåäåëåíèå ìàêñèìóìà ñìåùåíèÿ nmax' , ïîÿâèâøåãîñÿ â ðåçóëüòàòå
åãî ïðåäûñòîðèè. Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóåìñÿ íàõîæäåíèåì åãî ðåãðåññèè. Äëÿ i-ãî
îòñ÷åòà ôóíêöèÿ ðåãðåññèè èìååò âèä
n n N n n N dn
i n N i
i
i i
i
i
i
i( / )
[ / ] ( / )� � ��
�
�
�1
1 1M � .
Íåñëîæíî óáåäèòüñÿ, ÷òî åñëè îòñ÷åòû íåçàâèñèìû, òî
M M[ / ] ( / ) ( ) [n N n n N dn n n dn ni
i
i i
i
i i i i i
�
�
�
�
� � �� �
1 1
� � ] � 0,
â ïðîòèâíîì ñëó÷àå
M[ / ]n Ni
i� �1 0.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 2 77
Óêàçàííîå ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ÿâëÿåòñÿ ñìåùåíèåì ñðåäíåé òî÷êè
øóìîâîãî ïðîöåññà îò íóëÿ, êîòîðîå ñíèæàåò åãî ìàñêèðóþùèå ñâîéñòâà è ìî-
æåò èñïîëüçîâàòüñÿ çëîóìûøëåííèêîì äëÿ îáðàáîòêè ýòîãî ïðîöåññà â öåëÿõ èõ
ìèíèìèçàöèè. Ïðè ýòîì ìàêñèìóì ñìåùåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ êàê ìàêñèìóì ìîäó-
ëÿ ðåãðåññèè
n n
i N
i n Ni i
imax
,
( / )
max | |�
�
�
1
1 .
Ãåîìåòðè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ ïëîòíîñòè íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ âåðî-
ÿòíîñòåé øóìîâîãî ïðîöåññà (6) ñ ïîïðàâêîé íà ìàêñèìóì ñìåùåíèÿ ïðåäñòàâëå-
íà íà ðèñ. 3.
Äëÿ àääèòèâíîãî êàíàëà ó÷åò òàêîãî ñìåùåíèÿ ìîæíî âûïîëíèòü ïóòåì ïî-
ïðàâêè ïåðåäàâàåìîãî ñèãíàëà ñ t( ) â äèíàìè÷åñêîì äèàïàçîíå. Ïðè ýòîì åãî
ó÷åòíóþ àìïëèòóäó íåîáõîäèìî óâåëè÷èòü íà âåëè÷èíó �nmax :
| ( ) | max | ( ) |maxc t c t nðåç � � � . (7)
Ýòà ïîïðàâêà îáåñïå÷èò íàèõóäøèé ñëó÷àé îòíîñèòåëüíî çàùèòû èíôîðìàöèè
îò óòå÷êè — ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå îòíîøåíèå ñèãíàë/ïîìåõà â òî÷êå
âîçìîæíîãî åå ïåðåõâàòà.
Ïðè ýòîì çàùèùåííîñòü èñïðàâëåííîãî ñèãíàëà (7) ìîæíî îáåñïå÷èòü çà
ñ÷åò óâåëè÷åíèÿ ìîùíîñòè ìàñêèðóþùåé ïîìåõè.
Ðàñ÷åò ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîãî îòêëîíåíèÿ �� min ñ ïîïðàâêîé íà ñòàòèñ-
òè÷åñêèå ñâÿçè îòñ÷åòîâ øóìîâîãî ïðîöåññà. Äëÿ ýòîãî ïðîàíàëèçèðóåì àðãó-
ìåíò ýêñïîíåíòû â ñîîòíîøåíèè (5) äëÿ âîçðàñòàþùèõ çíà÷åíèé ³.
Äëÿ ³ �1 ïðåäûñòîðèè íå ñóùåñòâóåò, ïîýòîìó ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ
îäíîìåðíàÿ
� �
�� �
i n n
n
� � � � �
�
�
�
�
�
1 1
2
1
2
2
1
2 2
( ) ( ) exp .
Ìèíèìóì ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîãî îòêëîíåíèÿ ñîâïàäàåò ñî ñðåäíåêâàäðàòè-
÷åñêèì îòêëîíåíèåì, îïðåäåëÿþùèì ìîùíîñòü øóìîâîé ïîìåõè � ��� �min i 1 .
Äëÿ ³ � 2 ïðåäûñòîðèÿ ñîñòîèò èç îäíîãî îòñ÷åòà, ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ
äâóõìåðíàÿ, ìàòðèöà êîýôôèöèåíòîâ êîððåëÿöèè èìååò âèä
r 2 1
1
1
1
�
�
�
�
�
r
r
,
à óñëîâíàÿ ïëîòíîñòü
�
� � �
( / )
( )
exp
( )
( )
n n
r
n r n
r
2 1
1
2 2
2 1 1
2
1
2 2
1
2 1 2 1
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
. (8)
78 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 2
0
Ðèñ. 3. Ïëîòíîñòü íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé øóìîâîãî ïðîöåññà ñ ïîïðàâêîé íà
ìàêñèìóì ñìåùåíèÿ åãî ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ
n
N n( , )max� �
�( )n
N n( , )max� � �
N ( , )0 �
�nmax� �nmax
Èç (8) ñëåäóåò, ÷òî � � � � �� �� � �min mini ir2 1
2
11 .
Äëÿ ³ � 3 ïðåäûñòîðèÿ ñîñòîèò èç äâóõ îòñ÷åòîâ, ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ
òðåõìåðíàÿ
�
�� �
( , , )
( ) | |
exp ( , , ) ( ) (n n n n n n1 2 3
2 3 3 2 1 2 3
3 11
2
1
2
� � ��
r
r n n n1 2 3, , ) ,T�
�
�
� (9)
ãäå r 3 — ìàòðèöà êîýôôèöèåíòîâ êîððåëÿöèè, êîòîðàÿ ñîîòâåòñòâóåò ìàòðè-
öå (2) äëÿ k � 3:
r 3
1 2
1 1
2 1
1
1
1
�
�
�
�
�
�
�
r r
r r
r r
. (10)
Îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû (10) èìååò âèä
| | (r 3
1 2
1 1
2 1
1
2
2 1
2
2
2
1
2
2
1
1
1
1 2 2 1 2 1� � � � � � � �
r r
r r
r r
r r r r r r ) � r2
2 ,
åå îáðàòíàÿ ìàòðèöà
( )r 3 1
1
1
1 1
2
1
2 1
1 2
1
2
2
1
2 1
1
1 1
1
1
1
1
1
� �
�
� �
r
r
r r
r
r
r r
r r
r
r
r
r
r r
r r
r
r
r r
r
r
r r
r r
1 2
1
2
1 1
1
1
1 2
1
1
1 1
1
1
1
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
��
1
2 1
1
2
1 2 1 1
2
2
1 2 1 2
2
1 2 1
1
2
2
1
1
1
r r
r r r r r r
r r r r r r r
r r
�
� � �
� � �
� r r r r
r r r
1 2 1 1
2
1
2
2 2
2
1
1 2 1
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � �
�
( )
�
�
� � �
�
� � �
�1
1 2 1 1 2 1
1
2
1
2
2 2
2
1 2 1
1
2
2 2
2
1
2r
r r r
r r r
r r r
r r
( ) ( )
2
1
2
2 2
2
1 2 1
1
2
2 2
2
2
2
1
1 2 1
1 2 1
1
1 2
� � �
�
� � �
�
�
r r r
r r r
r r r
r
r
( )
( ) 2
2 2
2
1 2 1
1
2
2 2
2
1
2
2
1
2
1 1 2 1
1 2 1
( ) ( )
(
� �
�
� � �
�
� �
r r
r r r
r r r
r r
r r2 2
2
1 2 1
1
2
2 2
2
1
2
1
2
2 2
21 2 1
1
1 2 1) ( ) ( )�
�
� � �
�
� � �r
r r r
r r r
r
r r r
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
.
Ïîñëå âû÷èñëåíèÿ ïðîèçâåäåíèÿ ìàòðèö â ñîîòíîøåíèè (9)
( , , ) ( ) ( , , )n n n n n n1 2 3
3 1
1 2 3� � ��r T
�
�
� � �
� � �( , , )n n n
r r r r r r
r r r r r r r
r
1 2 3
1
2
1 2 1 1
2
2
1 2 1 2
2
1 2 1
1
1
1
2
2 1 2 1 1
2
1 2 3
1
2
1
1 2 1
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
r r r r r
n n n
r
( , , )
(
T
r r2 2
2) �
�
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 2 79
�
� � � � � � � �( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 2 21
2
1
2
2
2
2
2
1
2
3
2
1 1 2 1 2r n r n r n r r r n n ( ) ( )
( )
,
r r n n r r r n n
r r r
2 1
2
1 3 1 1 2 2 3
1
2
2 2
2
2
1 2 1
� � �
� � �
ïîëó÷èì îêîí÷àòåëüíûé âèä ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé
�
��
( , , )
( ) ( )
n n n
r r r
1 2 3
2 3
1
2
2 2
2
1
2 1 2 1
�
� � �
�
�
� � � � � � �
exp
( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 21
2
1
2
2
2
2
2
1
2
3
2
1 1 2 1r n r n r n r r r n n2 2 1
2
1 3 1 1 2 2 3
2
1
2
2 2
2
2 2
2 1 2 1
� � � �
� � �
( ) ( )
( ( )
r r n n r r r n n
r r r� )
.
�
�
�
�
�
Ñëåäîâàòåëüíî, óñëîâíàÿ ïëîòíîñòü ïðèìåò âèä
�
� �
( / , )
( )
n n n
r r r
r
3 1 2
1
2
2 2
2
1
2
2
1
2
1 2 1
1
�
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � �
�
�
�
exp
( ) ( )
n
r n r n r n r n
r
n
r n r n
3
2 1 2 1 1 2 1 1 2
1
2 3
2 2 1 12
1 1�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
r
r r r
r
1
2
2
1
2
2 2
2
1
2
2
2
1 2 1
1
�
( )
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
.
Íåñëîæíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ïðè r r r3 2 1 1� � � (ñì. ðèñ. 2)
� �
� � �
�
� � � �� � �� � � �min min min
( )
i i i
r r r
r
3
1
2
2 2
2
1
2
2 1
1 2 1
1
.
Äëÿ ïðîèçâîëüíîãî ³ ³ k( )� ïðåäûñòîðèÿ ñîñòîèò èç k –1 îòñ÷åòîâ, ïëîò-
íîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì (1), ìàòðèöà êîýôôèöèåíòîâ
êîððåëÿöèè (2) ïðèíèìàåò âèä
r k
k k
k
k
r r r r
r r r r
r r r
r r r
r
�
� �
�
�
1
1
1
1
1 2 2 1
1 1 2 2
2 1 1
2 1 2
�
�
� �
� �
2 1
1 2 2 1 1
� � � �
�
r
r r r rk k� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
. (11)
Óñëîâíóþ ïëîòíîñòü (5) ìîæíî çàïèñàòü òàê:
�
� �
( / )
(
| |
| |
exp
/
/
/
n N
A n
k
k
k
k
kk
k
�
�
�
�
�
�1
1 2
1 2
1 1 2
1
2 )
r
r
k
q l
k
ql q l
k
G n n2
1
1
22
�
�
�
�
�
�
�
�
,
| |� r
, (12)
ãäå A
kk
k — àëãåáðàè÷åñêîå äîïîëíåíèå ìàòðèöû (11) ýëåìåíòà ïåðåñå÷åíèÿ
k-ãî ñòîëáöà è k-é ñòðîêè, Gql — êîýôôèöèåíòû ïðîèçâåäåíèé n nq l .
80 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 2
Ïîñêîëüêó A
kk
k k� �| |r 1 , êàê ìèíîð ýëåìåíòà rkk , ñîîòíîøåíèå (12) ïðèìåò âèä
�
� �
( / , , , ..., )
(
| |
| |
e
/
/
/
n n n n nk k k
k
1 2 3 1
1 2
1 2
1 1 2
1
2
�
�
�
)
r
r
xp
| |
| |
| |
,
�
�
�
�
�
�
�
�
�n
G
n n
k
ql
k
q l
k
q l
k
k
2
1
1
1
2
1
2
r
r
r
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
2 1 2
1 2
1 1 2
2
1
1
(
| |
| |
exp
/
/
/
,
� �)
r
r
k
k
k
q l
k
n � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
G n nql q l
k
k
2
1 2
1 1 2
2
�
| |
| |
/
/
r
r
�
�
. (13)
Èç (13) ñëåäóåò, ÷òî äåéñòâóþùåå ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå k-ãî îò-
ñ÷åòà ñ ó÷åòîì åãî ïðåäûñòîðèè ðàâíî:
� �� �
� �min
/
/
| |
| |
i k
k
k
r
r
1 2
1 1 2
,
à îáîáùåííîå äåéñòâóþùåå ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå ìîæíî îïðåäå-
ëèòü êàê
� � � �
� � �
� � �min
, , , ...
min
, , , ...
min min
| |
|i
i
i
i
i1 2 3 1 2 3
r
r 1 |
. (14)
Íàõîæäåíèå â ñîîòíîøåíèè (14) ìèíèìóìà îòíîøåíèÿ îïðåäåëèòåëåé ÿâëÿåòñÿ
îòäåëüíîé çàäà÷åé, êîòîðàÿ ìîæåò èìåòü è ìàòåìàòè÷åñêîå, è ýêñïåðèìåíòàëüíîå
ðåøåíèÿ ïóòåì èíäèâèäóàëüíûõ ðàñ÷åòîâ äëÿ ðàçëè÷íûõ èñòî÷íèêîâ. Ïðè ýòîì î÷å-
âèäíî, ÷òî ïðè âîçðàñòàíèè ó÷èòûâàåìîé ïðåäûñòîðèè íàõîæäåíèå ýòîãî ìèíèìóìà
ìîæåò îêàçàòüñÿ äîñòàòî÷íî ñëîæíûì ïðîöåññîì. Òàêæå î÷åâèäíî, ÷òî ïðè � � 0
(ñì. ðèñ. 2), áîëüøîì k è íåçíà÷èòåëüíîì îòëè÷èè ñîñåäíèõ ýëåìåíòîâ ( )r ri i� �1
ìàòðèöû (11) îïðåäåëèòåëè | | | |r rk k� �1 . À ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äåéñòâóþùåå ñðåä-
íåêâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå ëþáîé øóìîâîé ïîìåõè, à äëÿ ýðãîäè÷åñêèõ ïðîöåñ-
ñîâ ðàâíî è èõ äåéñòâóþùàÿ ìîùíîñòü áóäóò ñòðåìèòüñÿ ê íóëþ.
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Òàêèì îáðàçîì, îáîñíîâàíà ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ìàñêèðóþùåé øóìîâîé ïî-
ìåõè äëÿ çàùèòû èíôîðìàöèè îò óòå÷êè ïî òåõíè÷åñêèì êàíàëàì.  îòëè÷èå îò
ðàíåå èçâåñòíûõ îíà ó÷èòûâàåò ñòàòèñòè÷åñêèå ñâÿçè ìåæäó âðåìåííûìè îòñ÷å-
òàìè (ìãíîâåííûìè çíà÷åíèÿìè) îïèñûâàåìîãî ïðîöåññà, êîòîðûå âîçíèêàþò
âñëåäñòâèå íåäîñòàòêîâ, èìåþùèõñÿ â èñòî÷íèêàõ, è âëèÿþò íà åãî ìàñêèðóþ-
ùèå ñâîéñòâà. Ìîäåëü âíîñèò ïîïðàâêè â ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è ñðåäíå-
êâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåíîé ïîìåõè, êîòîðûå äëÿ
äîñòîâåðíîãî ðàñ÷åòà òðåáóåìîé âåðîÿòíîñòè îøèáêè â êàíàëå óòå÷êè èíôîð-
ìàöèè ìîæíî êîìïåíñèðîâàòü çàâûøåíèåì àìïëèòóäû âûòåêàåìîãî ñèãíàëà è
çàíèæåíèåì ìîùíîñòè ïîìåõè íà îáîñíîâàííûå â ìîäåëè âåëè÷èíû.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. «Ïðî ³íôîìàö³þ»: Çàêîí Óêðà¿íè â³ä 02.10.1992. ¹ 2657-XII (ïîòî÷íà ðåäàö³ÿ â³ä 25.06.2016).
URL: http://www.zakon.rada.gov.ua/go/1657-12.
2. Information technology. Security techniques. Information security management systems.
Requirements [ISO/IEC 27001:2013].
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 2 81
3. Áóçîâ Ã.À., Êàëèíèí Ñ.Â., Êîíäðàòüåâ À.Â. Çàùèòà èíôîðìàöèè îò óòå÷êè ïî òåõíè÷åñêèì êà-
íàëàì. Ìîñêâà: Ãîðÿ÷àÿ ëèíèÿ – Òåëåêîì, 2005. 416 ñ.
4. Kuhn G. Compromising emanations: eavesdropping risks of computer displays. Technical Report.
N 577. December 2003. University of Cambridge. URL: http://www.cl.cam.àñ. uk/ techreports.
5. Áóðà÷åíêî Ä.Ë., Çàâàðèí Ã.Ä., Êëþåâ Í.È. è äð. Îáùàÿ òåîðèÿ ñâÿçè. Ïîä ðåä. Ë.Ì. Ôèíêà.
Ëåíèíãðàä: ÂÀÑ, 1970. 412 ñ.
6. Ëåíêîâ Ñ.Â., Ïåðåãóäîâ Ä.À., Õîðîøêî Â.À. Ìåòîäû è ñðåäñòâà çàùèòû èíôîðìàöèè. Ò. 1.
Íåñàíêöèîíèðîâàííîå ïîëó÷åíèå èíôîðìàöèè. Êèåâ: Àðèé, 2008. 464 ñ.
7. Ãàâðèëîâ È.Â. Ìåòîäèêà îöåíèâàíèÿ êà÷åñòâà ìàñêèðóþùåãî øóìà. Òðóäû ÑÏÈÈÐÀÍ. 2015.
Âûï. 43. Ñ. 179–190. URL: roceedings.spiiras.nw.ru/ojs/index.
8. Ñïîñîá îöåíêè êà÷åñòâà ìàñêèðóþùåãî àêóñòè÷åñêîãî (âèáðîàêóñòè÷åñêîãî) øóìà: ïàò. ÐÔ
¹ 2350023. Òóïîòà Â.È., Áîðòíèêîâ À.Í., Áóðìèí Â.À., Ãåðàñèìåíêî Â.Ã., Ñàìñîíîâ À.À.,
Æåëåçíÿê Â.Ê., Ïåòèãèí À.Ô. Îïóáë. â ÁÈ 20.03.2009 ã. URL: http://www.findpatent.ru/
patent/235/2350023.
9. Ïàøóê Ì.Ô., Ïàíû÷åâ Ñ.Í., Ñóðîâöåâ Ñ.Â. Óíèâåðñàëüíûé ïîêàçàòåëü äëÿ îöåíêè ýôôåêòèâ-
íîñòè ìàñêèðóþùèõ è èìèòàöèîííûõ ðàäèîïîìåõ. URL: www.ntc-reb.ru/article13.html.
10. Ðàóøåð Ê., Éàíññåí Ô., Ìèíèõîëä Ð. Îñíîâû ñïåêòðàëüíîãî àíàëèçà. Ïåð. ñ àíë. ïîä ðåä.
Þ.À. Ãðåáåíêî. Ìîñêâà: Íàóêà, 2005. 223 ñ.
11. Antennas HF-VHF/UHF-SHF: Catalog. M��unchen: Rohde & Schwarz, 2007. 180 p.
12. Olbrich Ì., Mittenzwei V., Siebertz Î., Schm��ulling F., Schieder R. A 3 GHz instantaneous
bandwidth acousto-optical spectrometer with 1 MHz resolution. 18th International Symposium on
Space Terahertz Technology (March 21–23, 2007). California Institute of Technology, Pasadena,
California, USA. P. 231–235.
13. Rauscher C., Janssen V., Minihold R. Fundamentals of spectrum analysis. M��unchen: Rohde &
Schwarz, 2002. 215 p.
14. Èâàíîâñêèé Ð.È. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà. Ñ.-Ïåòåðáóðã: ÁÕÂ-Ïå-
òåðáóðã, 2008. 528 ñ.
15. Áàñêàêîâ Ñ.È. Ðàäèîòåõíè÷åñêèå öåïè è ñèãíàëû. Ìîñêâà: Âûñø. øê., 1988. 448 ñ.
Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 13.01.2016
Ñ.Î. ²âàí÷åíêî
ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÍÀ ÌÎÄÅËÜ ØÓÌÎÂί ÇÀÂÀÄÈ ÄËß ÇÀÕÈÑÒÓ ²ÍÔÎÐÌÀÖ²¯
Â²Ä ÂÈÒÎÊÓ ÒÅÕͲ×ÍÈÌÈ ÊÀÍÀËÀÌÈ
Àíîòàö³ÿ. Îá´ðóíòîâàíî ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü øóìîâî¿ çàâàäè, ÿêà âðàõîâóº
ñòàòèñòè÷íèé çâ’ÿçîê â³äë³ê³â ç÷èòóâàííÿ, äëÿ ãàðàíòîâàíîãî çàõèñòó ³íôîð-
ìàö³¿ â³ä âèòîêó òåõí³÷íèìè êàíàëàìè. Ìîäåëü âíîñèòü ïîïðàâêè â ìàòåìà-
òè÷íå ñïîä³âàííÿ òà ä³éîâå ñåðåäíüîêâàäðàòè÷íå â³äõèëåííÿ, ÿê³ çì³ùóþòü
ñåðåäíþ òî÷êó çàâàäè ³ âèçíà÷àþòü ä³éîâó ïîòóæí³ñòü.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: øóì, øóìîâà çàâàäà, ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü, ãàðàíòîâàíèé
çàõèñò ³íôîðìàö³¿, âèò³ê ³íôîðìàö³¿, òåõí³÷í³ êàíàëè âèòîêó.
S.À. Ivanchenko
MATHEMATICAL MODEL OF NOISE INTERFERENCE FOR INFORMATION
PROTECTION AGAINST LEAKAGE BY TECHNICAL CHANNELS
Abstract. The author substantiates the mathematical model of noise interference
that takes into account statistical relation of readout samples for secure
information protection against leakage by technical channels. The model amends
the mathematical expectation and root-mean-square deviation, which shifts the
midpoint of noise interference and determoines its effective capacity.
Keywords: noise, noise interference, mathematical model, secure information
protection, information leakage, technical channels of leakage.
Èâàí÷åíêî Ñåðãåé Àëåêñàíäðîâè÷,
äîêòîð òåõí. íàóê, äîöåíò, ïðîôåññîð ñïåöèàëüíîé êàôåäðû ¹ 1 Èíñòèòóòà ñïåöèàëüíîé ñâÿçè è çà-
ùèòû èíôîðìàöèè Íàöèîíàëüíîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà Óêðàèíû «Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé
èíñòèòóò èìåíè Èãîðÿ Ñèêîðñêîãî», e-mail: soivanch@ukr.net.
82 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 2
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-144713 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0023-1274 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:37:53Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Иванченко, С.А. 2019-01-02T16:00:28Z 2019-01-02T16:00:28Z 2017 Математическая модель шумовой помехи для защиты информации от утечки по техническим каналам / С.А. Иванченко // Кибернетика и системный анализ. — 2017. — Т. 53, № 2. — С. 74–82. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0023-1274 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144713 621.39:623.624+623.77 Обоснована математическая модель шумовой помехи, учитывающая статистическую связь отсчетов считывания, для гарантированной защиты информации от утечки по техническим каналам. Модель вносит поправки в математическое ожидание и действующее среднеквадратическое отклонение, которые смещают среднюю точку помехи и определяют ее действующую мощность. Обґрунтовано математичну модель шумової завади, яка враховує статистичний зв’язок відліків зчитування, для гарантованого захисту інформації від витоку технічними каналами. Модель вносить поправки в математичне сподівання та дійове середньоквадратичне відхилення, які зміщують середню точку завади і визначають дійову потужність. The author substantiates the mathematical model of noise interference that takes into account statistical relation of readout samples for secure information protection against leakage by technical channels. The model amends the mathematical expectation and root-mean-square deviation, which shifts the midpoint of noise interference and determoines its effective capacity. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Системний аналіз Математическая модель шумовой помехи для защиты информации от утечки по техническим каналам Математична модель шумової завади для захисту інформації від витоку технічними каналами Mathematical model of noise interference for information protection against leakage by technical channels Article published earlier |
| spellingShingle | Математическая модель шумовой помехи для защиты информации от утечки по техническим каналам Иванченко, С.А. Системний аналіз |
| title | Математическая модель шумовой помехи для защиты информации от утечки по техническим каналам |
| title_alt | Математична модель шумової завади для захисту інформації від витоку технічними каналами Mathematical model of noise interference for information protection against leakage by technical channels |
| title_full | Математическая модель шумовой помехи для защиты информации от утечки по техническим каналам |
| title_fullStr | Математическая модель шумовой помехи для защиты информации от утечки по техническим каналам |
| title_full_unstemmed | Математическая модель шумовой помехи для защиты информации от утечки по техническим каналам |
| title_short | Математическая модель шумовой помехи для защиты информации от утечки по техническим каналам |
| title_sort | математическая модель шумовой помехи для защиты информации от утечки по техническим каналам |
| topic | Системний аналіз |
| topic_facet | Системний аналіз |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144713 |
| work_keys_str_mv | AT ivančenkosa matematičeskaâmodelʹšumovoipomehidlâzaŝityinformaciiotutečkipotehničeskimkanalam AT ivančenkosa matematičnamodelʹšumovoízavadidlâzahistuínformacíívídvitokutehníčnimikanalami AT ivančenkosa mathematicalmodelofnoiseinterferenceforinformationprotectionagainstleakagebytechnicalchannels |