Бігаусівська математична модель сигналів джерел радіовипромінювань в інформаційному середовищі телекомунікаційних систем

Проаналізовано причини непридатності одновимірної ґаусівської моделі для аналізу та синтезу вимірювань параметрів складних сигналів. Описано біґаусівську математичну модель сигналів джерел радіовипромінювань. Проанализированы причины непригодности одномерной гауссовской модели для анализа и синтеза...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Кибернетика и системный анализ
Дата:	2017
Автор:	Ільяшов, О.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2017
Теми:	Системний аналіз
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144716
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Бігаусівська математична модель сигналів джерел радіовипромінювань в інформаційному середовищі телекомунікаційних систем / О.А. Ільяшов // Кибернетика и системный анализ. — 2017. — Т. 53, № 2. — С. 107–113. — Бібліогр.: 6 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860155528797224960
author	Ільяшов, О.А.
author_facet	Ільяшов, О.А.
citation_txt	Бігаусівська математична модель сигналів джерел радіовипромінювань в інформаційному середовищі телекомунікаційних систем / О.А. Ільяшов // Кибернетика и системный анализ. — 2017. — Т. 53, № 2. — С. 107–113. — Бібліогр.: 6 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Кибернетика и системный анализ
description	Проаналізовано причини непридатності одновимірної ґаусівської моделі для аналізу та синтезу вимірювань параметрів складних сигналів. Описано біґаусівську математичну модель сигналів джерел радіовипромінювань. Проанализированы причины непригодности одномерной гауссовской модели для анализа и синтеза измерений параметров сложных сигналов. Описана бигауссовская математическая модель сигналов источников радиоизлучений. This paper analyzes why the one-dimensional Gaussian model is inapplicable for the analysis and synthesis of measurements of parameters of complex signals and describes the bi-Gaussian mathematical model of signals of sources of radio emitting.
first_indexed	2025-12-07T17:53:17Z
format	Article
fulltext	ÓÄÊ 621.391 Î.À. ²ËÜßØÎÂ Á²�ÀÓÑ²ÂÑÜÊÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÍÀ ÌÎÄÅËÜ ÑÈÃÍÀË²Â ÄÆÅÐÅË ÐÀÄ²ÎÂÈÏÐÎÌ²ÍÞÂÀÍÜ Â ²ÍÔÎÐÌÀÖ²ÉÍÎÌÓ ÑÅÐÅÄÎÂÈÙ² ÒÅËÅÊÎÌÓÍ²ÊÀÖ²ÉÍÈÕ ÑÈÑÒÅÌ Àíîòàö³ÿ. Ïðîàíàë³çîâàíî ïðè÷èíè íåïðèäàòíîñò³ îäíîâèì³ðíî¿ ´àóñ³âñüêî¿ ìî- äåë³ äëÿ àíàë³çó òà ñèíòåçó âèì³ðþâàíü ïàðàìåòð³â ñêëàäíèõ ñèãíàë³â. Îïèñàíî á³´àóñ³âñüêó ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü ñèãíàë³â äæåðåë ðàä³îâèïðîì³íþâàíü. Êëþ÷îâ³ ñëîâà: îäíîâèì³ðíà ´àóñ³âñüêà ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü ñèãíàë³â äæå- ðåë ðàä³îâèïðîì³íþâàíü, á³´àóñ³âñüêà ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü, çàêîí Ðàéñà. ÂÑÒÓÏ ßê çàçíà÷åíî ó [1], ï³ä ÷àñ ïîøóêó ðàä³îñèãíàë³â â ³íôîðìàö³éíîìó ñåðåäîâèù³ òåëåêîìóí³êàö³éíèõ ñèñòåì ìîí³òîðèíãîâ³ ñòðóêòóðè âèÿâëÿþòü ³ âèì³ðþþòü âå- ëèêó ê³ëüê³ñòü ñèãíàë³â äæåðåë ðàä³îâèïðîì³íþâàíü, à ñàìå: óñòàíîâëþþòü ôàêò íàÿâíîñò³ ñèãíàëó íà çàäàíîìó ³íòåðâàë³ é ó çàäàí³é ñìóç³ ÷àñòîò òà âèçíà÷àþòü ïàðàìåòðè ³ õàðàêòåðèñòèêè âèÿâëåíîãî ñèãíàëó. Äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ òàêèõ çàäà÷ íà öåé ÷àñ âèêîðèñòîâóþòü êëàñè÷íó îäíîâèì³ðíó ´àóñ³âñüêó ìàòåìàòè÷íó ìî- äåëü ñèãíàë³â äæåðåë ðàä³îâèïðîì³íþâàíü, ÿêà ìàº íèçêó ñóòòºâèõ íåäîë³ê³â ³ òîìó ñòàº íåàäåêâàòíîþ ó ñêëàäíîìó ³íôîðìàö³éíîìó ñåðåäîâèù³. Íàâåäåí³ ó [1] âèðàçè, ùî îïèñóþòü ´àóñ³âñüêó ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü äå- òåðì³íîâàíèõ òà âèïàäêîâèõ ñèãíàë³â, äîñòàòíüî â³äîì³. Îäíàê íà ïðàêòèö³ íèìè íåõòóþòü, ùî ïðèçâîäèòü äî ïîìèëêîâèõ ðîçâ’ÿçê³â, ÿêùî îáðîáëÿþòüñÿ øèðî- êîñìóãîâ³, à îñîáëèâî íàäøèðîêîñìóãîâ³ ñèãíàëè. Öÿ îáñòàâèíà íå º âèïàä- êîâîþ, îñê³ëüêè âèêîðèñòàííÿ àíàë³òè÷íîãî ñèãíàëó ïîòðåáóº çàñòîñóâàííÿ ïå- ðåòâîðåííÿ Ã³ëüáåðòà (ïðÿìîãî òà îáåðíåíîãî), ÿêå ó íàâ÷àëüí³é ë³òåðàòóð³ âèñâ³òëåíî íåäîñòàòíüî. Â óìîâàõ, êîëè çàâàäîâèìè º øèðîêîñìóãîâ³ øóìî- ïîä³áí³ ñèãíàëè çàñîá³â çâ’ÿçêó, îäíîâèì³ðíà ´àóñ³âñüêà ìîäåëü íåïðèäàòíà äëÿ àíàë³çó ³ ñèíòåçó âèì³ðþâà÷³â ïàðàìåòð³â ñèãíàë³â. Ó çâ’ÿçêó ç öèì âèíèêàº ïî- òðåáà ó ðîçðîáëåíí³ á³´àóñ³âñüêî¿ (ïîë³´àóñ³âñüêî¿) ìîäåë³, äëÿ ÿêî¿ íåîáõ³äíî îò- ðèìàòè ôóíêö³þ ù³ëüíîñò³ ðîçïîä³ëó á³ëîãî á³´àóñ³âñüêîãî øóìó òà âèðàçè äëÿ ñï³ëüíîãî ðîçïîä³ëó àìïë³òóäè òà ôàçè, ô³êñîâàíèõ ó äîâ³ëüíèé ìîìåíò ÷àñó. ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×² Ìåòîþ ðîáîòè º îïèñ á³´àóñ³âñüêî¿ ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³ ñèãíàë³â äæåðåë ðà- ä³îâèïðîì³íþâàíü. Ó ëîã³÷íîìó çâ’ÿçêó ðîçãëÿíåìî òàê³ îñíîâí³ ïèòàííÿ: — çàãàëüí³ âëàñòèâîñò³ á³´àóñ³âñüêîãî (ïîë³´àóñ³âñüêîãî) ðîçïîä³ëó; — îäíîâèì³ðí³ õàðàêòåðèñòèêè îáâ³äíî¿ ³ ôàçè âóçüêîñìóãîâîãî á³´àóñ³â- ñüêîãî øóìó; — çàãàëüí³ âëàñòèâîñò³ á³ëîãî á³´àóñ³âñüêîãî øóìó ³ ôóíêö³ÿ éîãî ù³ëüíîñò³ éìîâ³ðíîñò³. Ó â³äîìèõ äæåðåëàõ ç ìàòåìàòè÷íî¿ ñòàòèñòèêè [1–6], äîâ³äêîâ³é ë³òåðàòóð³ òà ïðèêëàäíèõ ðîáîòàõ ïîë³´àóñ³âñüêèé ðîçïîä³ë âèâ÷åíèé ìàëî ³ ïðàêòè÷íî íå âèêîðèñòîâóºòüñÿ. Ùî ñòîñóºòüñÿ ïîë³´àóñ³âñüêîãî ïðîöåñó ÿê âóçüêîñìóãîâîãî ñèãíàëó çàâàäè äëÿ àíàë³çó îáâ³äíî¿, ôàçè ³ ÷àñòîòè, òî ó ë³òåðàòóð³ ç òåîð³¿ ñèã- íàë³â ³ âèïàäêîâèõ ïðîöåñ³â ïîñèëàíü íà òàê³ ïðàö³ íåáàãàòî. ÇÀÃÀËÜÍ² ÂËÀÑÒÈÂÎÑÒ² Á²¥ÀÓÑ²ÂÑÜÊÎÃÎ (ÏÎË²¥ÀÓÑ²ÂÑÜÊÎÃÎ) ÐÎÇÏÎÄ²ËÓ Äëÿ âèâ÷åííÿ é àíàë³çó çàãàëüíèõ âëàñòèâîñòåé á³´àóñ³âñüêîãî (ïîë³´àóñ³âñüêî- ãî) ðîçïîä³ëó áóäåìî ââàæàòè, ùî º m-âèì³ðíà âèïàäêîâà âåëè÷èíà, ÿêà ìàº ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 2 107 © Î.À. ²ëüÿøîâ, 2017 ïîë³´àóñ³âñüêó ù³ëüí³ñòü ðîçïîä³ëó éìîâ³ðíîñò³ òàêîãî âèãëÿäó: f z q N s GPN k m k k k n ( ) ( , )� � � � � 1 , (1) äå N m — çàêîí ðîçïîä³ëó âèïàäêîâî¿ âåëè÷èíè, Gk — íåâèðîäæåíà ìàòðèöÿ ïàðàìåòð³â, q qk k k n � � � �0 1 1 , — âàãîâ³ êîåô³ö³ºíòè, s, �k — âåêòîðè ïàðà- ìåòð³â êîðèñíîãî ³ íåâ³äîìîãî ñèãíàë³â. Äàë³ îáìåæèìîñÿ äâîìà âèïàäêàìè: � � �1 2� � � , G G G1 2� � ³ � �1 2 0� � � , G Gk k � � 2 0 , ÿêùî k �1 2, , q q1 2� � 0.5. Ó ïåðøîìó âèïàäêó ðîçïîä³ë (1) º á³´àóñ³âñüêèì ³ ìàº âèãëÿä f z G PN m ( ) ( ) \| \| / � � 1 2 2 1 2 1 2� � � � � � � � � � � � � �� exp ( ) ( ) exp ( ) ( 1 2 1 2 1 1z s G z s z s G� � �T T z s� � � � � � � � � � � �� ) � � � � � � � � � �1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 1 ( ) \| \| exp ( ) ( ) /� � � m G z s G z s GT T ch T( )z s G� �1�. (2) Ìàòåìàòè÷íå ñïîä³âàííÿ ³ êîðåëÿö³éíà ìàòðèöÿ âèïàäêîâîãî âåêòîðà ç òà- êèì ðîçïîä³ëîì áóäóòü äîð³âíþâàòè [2, 3] E s D G( ) , ( )� � �� T . ßêùî � � 0, ðîçïîä³ë (2) ñòàº ´àóñ³âñüêèì, â ³íøîìó âèïàäêó â³í ìîæå ïîì³òíî â³äð³çíÿòèñÿ â³ä íüîãî, ùî äîáðå âèäíî ç íàâåäåíî¿ ñ³ì’¿ îäíîâèì³ðíèõ á³´àóñ³âñüêèõ ù³ëüíîñòåé ðîçïîä³ëó äëÿ ð³çíèõ óìîâ (ðèñ. 1). Ó äðóãîìó âèïàäêó ðîçïîä³ë (1) çàïèøåìî ó âèãëÿä³ f z G PN m ( ) ( ) \| \| / � � 1 2 2 1 2 0 1 2� � � � � � � � � ��1 1 2 1 1 21 1 0 1 2 2� � � �m m m z s G z sexp ( ) ( ) expT 2 0 1( ) ( )z s G z s� � � � � � � � �� T . (3) 108 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 2 Ðèñ. 1. Ãðàô³êè ïîë³´àóñ³âñüêî¿ ù³ëüíîñò³ ðîçïîä³ëó âèïàäêîâî¿ âåëè÷èíè: � � 0 (´àóñ³âñüêà ù³ëüí³ñòü ðîçïîä³ëó) (1); � � 1 (óí³ìîäàëüíà á³´àóñ³âñüêà ù³ëüí³ñòü ðîçïîä³ëó) (2); � �1,5 (ïîë³´àóñ³âñüêà ù³ëüí³ñòü ðîçïîä³ëó ç ìàëî âèðàæåíèìè äâîìà ìîäàìè) (3); � � 3 (ïîë³´àóñ³âñüêà ù³ëüí³ñòü ðîçïîä³ëó ³ç ñèëüíî âèðàæåíèìè äâîìà ìîäàìè) (4) fPN z / ��6 �4 �2 0 2 4 1 2 3 4 0 0.1 0.2 0.3 Ìàòåìàòè÷íå ñïîä³âàííÿ é êîðåëÿö³éíà ìàòðèöÿ âèïàäêîâîãî âåêòîðà ç òà- êèì ðîçïîä³ëîì áóäóòü äîð³âíþâàòè [2, 3] E s D G G G( ) , ( ) ( )� � � � � � � � �1 2 2 1 2 1 2 2 2 0 . Ïðè âèêîíàíí³ óìîâ � � 1 2 2 2 �� «õâîñòè» ðîçïîä³ëó (4) âèÿâëÿþòüñÿ «òîâñòè- ìè», ùî â³äð³çíÿº éîãî â³ä ´àóñ³âñüêîãî. ²ñíóâàííÿ òàêèõ «õâîñò³â» äàº ìîæëèâ³ñòü óñòàíîâèòè ôàêò íàÿâíîñò³ âèïðîì³íþâàíü àíîìàëüíîãî õàðàêòåðó. Íà ðèñ. 2 äëÿ ÿê³ñíîãî ïîð³âíÿííÿ íàâåäåíî îäíîâèì³ðíèé ´àóñ³âñüêèé ðîçïîä³ë f zN ( ) òà îäíî- âèì³ðíèé á³´àóñ³âñüêèé ðîçïîä³ë f zPN ( ). «Õâîñòè» îñòàííüîãî ðîçïîä³ëó ïîçíà÷å- íî æèðí³øèìè êðèâèìè (êëàñè÷íèé ´àóñ³âñüêèé ðîçïîä³ë — øòðèõîâèìè). Îòðèìàíèé âèðàç äëÿ ðîçïîä³ëó (2) íàâåäåìî ó âèãëÿä³ f z f z f dPN PN( ) ( / ) ( )� � � � � � � �, äå f z G z s G z sPN m T( ) ( ) \| \| exp ( ) ( / � � � � � � � ��1 2 1 21 2 1 2 1 � �� , f ( ) ( ) ( )� � � � �� 1 2 1 1 2 1 . Òîáòî ôàêòè÷íî â³ä îäíîãî ³íòåðâàëó ñïîñòåðåæåíü äî ³íøîãî ñåðåäíº çíà÷åí- íÿ ïðîöåñó z t s t( ) ( )� çàçíàº ð³âíîéìîâ³ðíèõ ïåðåãîí³â âåëè÷èíîþ � �� const . Óñåðåäíåííÿ ´àóñ³âñüêîãî ðîçïîä³ëó çà öèìè âèïàäêîâèìè ñòðèáêàìè ³ ïðèçâî- äèòü äî á³´àóñ³âñüêîãî ðîçïîä³ëó. Íàâåäåìî ³íø³ àðãóìåíòè íà êî- ðèñòü ïåðåõîäó äî á³´àóñ³âñüêî¿ ù³ëü- íîñò³ ðîçïîä³ëó ñïîñòåðåæåíü. Íåõàé º ñèãíàë x t X t( ) cos( )� �0 0� , äå X 0 , � 0 — ïîñò³éí³ âåëè÷èíè, — âèïàäêîâà âåëè÷èíà, ùî ðîçïîä³ëåíà ð³âíîì³ðíî íà ³íòåðâàë³ [ , ]0 2� . Ïðè ô³êñîâàíîìó t âèïàäêîâà âåëè- ÷èíà x ìàº ù³ëüí³ñòü ðîçïîä³ëó [4] f x X x X x X x X ( ) [ ] , , , \| \| , � � �� 0 2 2 1 0 0 00 � � � (4) ³ ìîæå áóòè çîáðàæåíà ãðàô³÷íî (ðèñ. 3). ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 2 109 Ðèñ. 2. Ãðàô³êè á³´àóñ³âñüêîãî ðîçïîä³ëó ç «òîâñòèìè õâîñòàìè» fPN z / ��6 �4 �2 0 2 4 0 0.1 0.2 0.3 xX0�X0 f (x) 0 Ðèñ. 3. Ãðàô³ê ù³ëüíîñò³ ðîçïîä³ëó âèïàäêî- âî¿ âåëè÷èíè ïðè ô³êñîâàíîìó t 1 0� X Àíàë³ç ôîðìóëè (4) ³ ðèñ. 3 ïîêàçóþòü, ùî êîëè \| \|x X� 0 , ôóíêö³ÿ íåîáìåæå- íî çðîñòàº, òîáòî ìàº äâà ÿâíî âèðàæåíèõ ìàêñèìóìè. ßêùî ôàçà ìàº ³íøèé ðîç- ïîä³ë òà àìïë³òóäà ñèãíàëó, ùî º âèïàäêîâîþ, ðîçïîä³ëåíà â äåÿêîìó ³íòåðâàë³, òî äâîãîðáèé õàðàêòåð ù³ëüíîñò³ f x( ) íå çì³íþºòüñÿ, ñïëåñêè ù³ëüíîñò³ ðîçìèâàþòüñÿ ³ ñòàþòü îáìåæåíèìè. Ñàìå òàêèìè âëàñòèâîñòÿìè õàðàêòåðèçóºòüñÿ øóìîïîä³áíèé çâ’ÿçêîâèé ñèãíàë ³ç ÷àñòîòíîþ àáî ôàçîâîþ ìîäóëÿö³ºþ ³ ïîñò³éíîþ àìïë³òóäîþ, ÿêà ó êàíàë³ çâ’ÿçêó âèïàäêîâî çì³íþºòüñÿ â äåÿêèõ ìåæàõ. Íåçâàæàþ÷è íà ñëóøí³ñòü öèõ òâåðäæåíü, âîíè ïåðåêîíëèâî ñâ³ä÷àòü ïðî íåàäåêâàòí³ñòü ´àóñ³âñüêî¿ ìîäåë³ øóìîïîä³áíîãî çâ’ÿçêîâîãî ñèãíàëó é á³ëüøó ïåðåâàãó á³´àóñ³âñüêî¿ ìîäåë³. ÎÄÍÎÂÈÌ²ÐÍ² ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÈ ÎÁÂ²ÄÍÎ¯ É ÔÀÇÈ Ó ÂÓÇÜÊÎÑÌÓÃÎÂÎÌÓ Á²¥ÀÓÑ²ÂÑÜÊÎÌÓ ØÓÌ² ßê ³ äëÿ ´àóñ³âñüêèõ ïðîöåñ³â, òåîðåòè÷íèé ³ ïðàêòè÷íèé ³íòåðåñ ñòàíîâëÿòü îäíîâèì³ðí³ õàðàêòåðèñòèêè îáâ³äíî¿ é ôàçè âóçüêîñìóãîâîãî á³´àóñ³âñüêîãî ñèãíàëó. Äëÿ ¿õíüîãî âèâ÷åííÿ òà àíàë³çó ðîçãëÿíåìî ñòàö³îíàðíèé âóçüêîñìó- ãîâèé ´àóñ³âñüêèé ñèãíàë [1] � � �( ) ( )cos[ ( )] ( )cos ( ) sint E t t t E t t E t tc s� � � �0 0 0 . Öåé ñèãíàë ïðè â³äîì³é âåëè÷èí³ � 0 ïîâí³ñòþ âèçíà÷àºòüñÿ êâàäðàòóðíèìè ñêëàäîâèìè E tc ( ) ³ E ts ( ). ßêùî ö³ ôóíêö³¿ ðîçãëÿäàþòü ó ô³êñîâàíèé ìîìåíò ÷àñó t , òî ðàçîì âîíè óòâîðþþòü âåêòîð E E Ec s T � ( , ), ù³ëüí³ñòü ðîçïîä³ëó éìîâ³ðíîñò³ ÿêîãî ìîæíà çàäàòè ôîðìóëîþ [1] f E E EN c s( ) exp ( )� � � � � � � � � � � � � � � � 1 2 1 22 2 2 2 �� , äå E E t tc � ( )cos ( ) , E E t ts � ( ) sin ( ). Ðîçãëÿíåìî á³´àóñ³âñüêèé ñèãíàë � �( ) ( )cos ( ) sint P t t P t tc s� �0 0 . Ù³ëüí³ñòü ðîçïîä³ëó ñóêóïíîñò³ êâàäðàòóðíî¿ ñêëàäîâî¿ öüîãî ïðîöåñó, ðîç- ãëÿíóòà â äîâ³ëüíèé ìîìåíò ÷àñó, äîð³âíþº f P PPN c s( ) exp exp (P � � � � � �� 1 4 1 1 22 2 0 2 2 2 �� 2 2 1 ) ( ) � � � � � � � � ch � P Pc s , äå P P t t P P t tc s� �( )cos ( ), ( ) sin ( ) . (5) ßêùî ñêîðèñòàòèñü (5) ³ ïåðåéòè â³ä Pc , Ps äî P, , òî îäåðæèìî f P P PPN ( , ) exp exp �� 4 1 1 22 2 2 2 2 � � � � � � � � � � � � � � � � � ch 2 2 0 � � P cos , äå P � 0, � � �� . Îòðèìàíèé ðîçïîä³ë, íà â³äì³íó â³ä ´àóñ³âñüêîãî ïðîöåñó, íå îïèñóþòü ó âè- ãëÿä³ f P f( ) ( ) , ùî âêàçóº íà ïåâíèé ñòàòèñòè÷íèé çâ’ÿçîê ì³æ âèïàäêîâèìè âå- ëè÷èíàìè Ð ³ . Ðîçïîä³ë àìïë³òóäè Ð íàäàìî ó âèãëÿä³ f P f P d P P I( ) ( , ) exp� � � � � � � � � � � � � �� 1 1 2 2 2 2 2 0 2 0 0� P P � � � � � � � � � � �, . (6) Òàêèé ðîçïîä³ë íàçèâàþòü çàêîíîì Ðàéñà, àáî óçàãàëüíåíèì ðîçïîä³ëîì Ðåëåÿ. 110 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 2 Ïàðàìåòð öüîãî ðîçïîä³ëó � � � � �2 1 0 çàëåæèòü â³ä �0 (öåíòðàëüíèé ìîìåíò âèïàäêîâî¿ âåëè÷èíè) ³ çà óìîâè �0 0� , ÿê ³ ïðîãíîçóâàëîñÿ, (6) òðàíñôîðìóºòüñÿ ó ðîçïîä³ë Ðåëåÿ. Ðàéñ³âñüêèé çàêîí ðîçïîä³ëó àìïë³òóäè á³´àóñ³âñüêîãî ïðîöåñó âêàçóº íà éîãî á³ëüøèé ñòóï³íü «ðîçìèòîñò³», íà ùî âèùå âæå çâåðòàëè óâàãó. Âèðàç äëÿ ðîçïîä³ëó ôàçè çàïèøåìî ó âèãëÿä³ f f P dP P( ) ( , ) exp exp �� 1 4 1 2 1 22 2 0 2 0 � � � 2 2 2 0 0 2 P P dP � � � � � � � � � � � � � � � � � � ch cos , äå � � �� . Öåé ³íòåãðàë º òàáëè÷íèì ³ éîãî âèðàæàþòü ÷åðåç erf- ³ erfc-ôóíêö³¿ [6]. Â³í, à îòæå é f ( ) , º ñêëàäíîþ ôóíêö³ºþ â³ä àðãóìåíòó . Ïðè÷îìó, ÿêùî �0 0� , öåé ðîçïîä³ë, ÿê ³ ïðîãíîçóâàëîñÿ, ïåðåõîäèòü ó ð³âíîì³ðíèé. ßê ñâ³ä÷àòü ðåçóëüòàòè àíàë³çó, äâîâèì³ðí³ õàðàêòåðèñòèêè, à òèì á³ëüøå õà- ðàêòåðèñòèêè á³ëüøî¿ ðîçì³ðíîñò³ îáâ³äíî¿ é ôàçè âóçüêîñìóãîâîãî á³´àóñ³âñüêî- ãî ñèãíàëó, º äîñèòü ñêëàäíèìè äëÿ çàñòîñóâàííÿ íà ïðàêòèö³. Â³äîìî [1], ùî ïðè ñïîñòåðåæåíí³ ñèãíàë³â íà ôîí³ âíóòð³øí³õ øóì³â íàéá³ëüøèé ³íòåðåñ ñòàíîâëÿòü ´àóñ³âñüê³ á³ë³ ïðîöåñè; öå ïîÿñíþºòüñÿ íà- ÿâí³ñòþ øèðîêîñìóãîâèõ øóìîïîä³áíèõ ñèãíàë³â ñïîñòåðåæåííÿ. Íà ñó÷àñíîìó åòàï³ øóìîïîä³áí³ ñèãíàëè â ðàä³îçâ’ÿçêó çàéìàþòü ñìóãó âå- ëè÷èíîþ äî ñîòåíü ìåãàãåðö³â. Ïðè öüîìó ³íòåíñèâíî ïðîâîäÿòü äîñë³äæåííÿ ç ïîäàëüøîãî ðîçøèðåííÿ ñïåêòðà öèõ ñèãíàë³â äî îäèíèöü ã³ãàãåðö³â. Çà öèõ óìîâ (ïðè ñïîñòåðåæåíí³ ñèãíàë³â íà ôîí³ íàäøèðîêîñìóãîâèõ çâ’ÿçêîâèõ ñèã- íàë³â) ³íòåðåñ, áåçñóìí³âíî, ñòàíîâëÿòü á³´àóñ³âñüê³ á³ë³ øóìè. ÇÀÃÀËÜÍ² ÂËÀÑÒÈÂÎÑÒ² Á²ËÎÃÎ Á²¥ÀÓÑ²ÂÑÜÊÎÃÎ ØÓÌÓ ² ÔÓÍÊÖ²ÎÍÀË ÉÎÃÎ Ù²ËÜÍÎÑÒ² ÐÎÇÏÎÄ²ËÓ ÉÌÎÂ²ÐÍÎÑÒ² Ôóíêö³îíàë á³ëîãî á³´àóñ³âñüêîãî ñèãíàëó çàëåæíî â³ä âèáîðó ïàðàìåòð³â áàãà- òîì³ðíî¿ á³´àóñ³âñüêî¿ ù³ëüíîñò³ ðîçïîä³ëó ñïîñòåðåæåíü ìîæå áóòè ð³çíèì. ßêùî îáìåæèòèñÿ âèïàäêîì á³´àóñ³âñüêîãî ðîçïîä³ëó âèãëÿäó (2) ³ ïåðåéòè â³ä áàãàòîì³ðíîãî ðîçïîä³ëó éìîâ³ðíîñò³ äî ôóíêö³îíàëó éìîâ³ðíîñò³ [1, 5], òî ó âèïàäêó á³ëîãî øóìó îäåðæèìî ôóíêö³îíàë, ùî â³äð³çíÿºòüñÿ â³ä ´àóñ³âñüêîãî: f x t h N x t t S t dtPN T [ ( )] exp ( ( ) ( ) ( ) ( , ))� � � �� 1 2 1 2 0 0 0 2� � � � � � � � � � �� exp ( ( ) ( ) ( ) ( , )) 1 2 0 0 0 2N x t t S t dt T � � � � � , (7) äå �( )t — äåÿêà âèçíà÷åíà ôóíêö³ÿ, f x t h N x t S t dtN T [ ( )] exp [ ( ) ( ) ( , )]� � � � � � �� 1 2 0 0 2 0 � � � �� . (8) Îö³íþâàííÿ àìïë³òóäè � ïðîâåäåìî, ñêîðèñòàâøèñü ìåòîäîì ìàêñèìóìó ïðàâäîïîä³áíîñò³ çà óìîâè, ùî â (7) ³ (8) � � �( ) � ; S t0 ( , )� òà �( )t — â³äîì³ ôóíêö³¿. Ïðè öüîìó, ó ðàç³ ´àóñ³âñüêîãî á³ëîãî øóìó, íåîáõ³äíî ì³í³ì³çóâàòè òà- êèé ³íòåãðàë: � �N T x t S t dt� � � [ ( ) ( , )]0 2 0 . Ï³ñëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿííÿ ! ! � � N 0 îäåðæóºìî øóêàíó îö³íêó ó âèãëÿä³ � � � � � � � � � �" � �� S t dt x t S t dt x t S t T 0 2 0 1 0 0( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , �) dt TT 00 �� . (9) ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 2 111 ßêùî øóì º á³ëèì á³´àóñ³âñüêèì, òî ñë³ä ì³í³ì³çóâàòè òàêèé âèðàç: � � �PN T N x t t S t dt� � � � � � � � � �ln exp ( ( ) ( ) ( , )) 1 0 0 0 2� �� exp ( ( ) ( ) ( , )) 1 0 0 2 0 N x t t S t dt T � � � � � �� 1 0 0 0 2 N x t S t dt T [ ( ) ( , )]� � � � � � � � 1 2 2 0 2 0 0 0 0 N t dt N t x t S t dt T T � � �( ) ln ln ( )[ ( ) ( )]ch . Ïðè öüîìó ð³âíÿííÿ ! ! � � PN 0 íàáóäå òàêîãî âèãëÿäó: � �� x t S t dt T ( ) ( , )0 0 � � � � � �� th 2 0 0 0 0 N x t S t t dt t S t T [ ( ) ( , )] ( ) ( ) ( ,� � � � �) dt T 0 � . (10) Çà äîïîìîãîþ öüîãî ð³âíÿííÿ äîñèòü ïðîñòî áóäóºìî ³òåðàö³éíó ïðîöåäóðó îá÷èñëåííÿ îö³íêè âåëè÷èíè � . Çà óìîâè �( )t # 0 ³ç ôîðìóëè (10) îòðèìóºìî îö³íêó (9). ÂÈÑÍÎÂÊÈ Àíàë³ç íàâåäåíèõ ðåçóëüòàò³â ñâ³ä÷èòü, ùî ó ðåàëüíèõ óìîâàõ ï³ä ÷àñ äîñë³äæåíü, ïîâ’ÿçàíèõ ç ïîøóêîì ðàä³îñèãíàëó, ñïîñòåðåæóâàí³ ïðîöåñè íå çàâæäè çàäîâ³ëüíî àïðîêñèìóþòüñÿ ´àóñ³âñüêîþ ìîäåëëþ. Íà ïðàêòèö³ â òàêèõ ñèòóàö³ÿõ, ÿê ïðàâèëî, âèêîðèñòîâóþòü ìåòîäè êîðåëÿö³éíî¿ òåîð³¿, ùî äîçâî- ëÿº áóäóâàòè â³äíîñíî ïðîñò³ ïðîöåäóðè îáðîáëåííÿ ñèãíàë³â. Îäíàê ö³ ñïðî- ùåííÿ äîñÿãàþòüñÿ çà ðàõóíîê ïåâíî¿ âòðàòè ÿêîñò³, ùî íå çàâæäè äîïóñòèìî. Òîìó ÿê íàóêîâèé, òàê ³ ïðàêòè÷íèé ³íòåðåñ ñòàíîâëÿòü äîñë³äæåííÿ ³ç ðîç- ðîáëåííÿ íå´àóñ³âñüêèõ (ïîë³´àóñ³âñüêèõ) ìîäåëåé ñèãíàë³â. Ðîçðîáëåííÿ ³ âèêîðèñòàííÿ ïîë³´àóñ³âñüêî¿ ìîäåë³ çàâàäîâèõ ñèãíàë³â äîö³ëüí³ ç òðüîõ îñíîâíèõ ïðè÷èí. 1. Ïîë³´àóñ³âñüê³ ðîçïîä³ëè ìîæóòü áóòè ïîë³ìîäàëüíèìè, à ó ðàç³ øóìî- ïîä³áíèõ çâ’ÿçêîâèõ ñèãíàë³â — á³ìîäàëüíèìè. Ï³ä ÷àñ ïðîâåäåííÿ ìîí³òîðèíãó ö³ëêîì ðåàëüíîþ ìîæå áóòè ñèòóàö³ÿ âèÿâëåííÿ òà âèì³ðþâàííÿ ïàðàìåòð³â ñèã- íàë³â íà ôîí³ çàâàä ³ ñèãíàë³â çàñîá³â ðàä³îçâ’ÿçêó. 2. Ïîë³´àóñ³âñüêà ìîäåëü ñèãíàë³â º á³ëüø çàãàëüíîþ ïîð³âíÿíî ç ´à- óñ³âñüêîþ (çà ïåâíèõ óìîâ ïîë³´àóñ³âñüêèé ðîçïîä³ë ñïîñòåðåæåíü ïåðåòâîðþ- ºòüñÿ ó ´àóñ³âñüêèé). Òîìó, ç ìåòîäè÷íèõ ì³ðêóâàíü, çàñòîñóâàííÿ ïîë³´àóñ³âñüêî¿ ìîäåë³ ñèãíàë³â òðåáà ðîçãëÿäàòè ó ïîð³âíÿíí³ ç â³äîìèìè ïðèêëàäàìè âèêîðèñ- òàííÿ ´àóñ³âñüêî¿ ìîäåë³. 3. Àëãîðèòìè îáðîáëåííÿ ñèãíàë³â, ÿê³ îòðèìàí³ çà ïðèïóùåííÿì, ùî øóì º ´àóñ³âñüêèì, â áàãàòüîõ âèïàäêàõ âèÿâëÿþòüñÿ íåðîáàñòíèìè. Öå íàé÷àñò³øå º íàñë³äêîì íàÿâíîñò³ àíîìàëüíèõ âèì³ðþâàíü. Çà äîïîìîãîþ ïîë³´àóñ³âñüêî¿ ìîäåë³ ìîæíà çàäàòè ðîçïîä³ëè ç «òîâñòèìè õâîñòàìè», ô³êñóþ÷è òèì ñàìèì ôàêò íàÿâíîñò³ àíîìàëüíèõ ïîõèáîê âèì³ðþâàíü. Ó ðîáîò³ çàïðîïîíîâàíî á³´àóñ³âñüêó ìîäåëü, äëÿ ÿêî¿ îòðèìàí³: ôóíêö³îíàë ù³ëüíîñò³ ðîçïîä³ëó á³ëîãî á³´àóñ³âñüêîãî øóìó, à òàêîæ âèðàçè äëÿ ñï³ëüíîãî ðîçïîä³ëó àìïë³òóäè é ôàçè, ô³êñîâàíèõ ó äîâ³ëüíèé ìîìåíò ÷àñó. Çàçíà÷åíî, ùî âèêîðèñòàííÿ á³´àóñ³âñüêèõ ðîçïîä³ë³â ïðè îö³íþâàíí³ ïàðàìåòð³â ñèãíàë³â ïðè- çâîäèòü äî á³ëüø ñêëàäíèõ ìàòåìàòè÷íèõ âèðàç³â ³ âèíèêíåííÿ óñêëàäíåíü ïðè îá÷èñëåíí³, àëå öå íå âèêëèêàº òðóäíîù³â ïðè ñó÷àñíîìó ð³âí³ ðîçâèòêó îá÷èñ- ëþâàëüíèõ çàñîá³â. Âèêîðèñòàííÿ ìàòåìàòè÷íîãî îïèñó òàêî¿ ìîäåë³ â àëãîðèò- 112 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 2 ìàõ ïðîåêòóâàííÿ òà ôóíêö³þâàííÿ ïåðñïåêòèâíèõ çðàçê³â ìîí³òîðèíãîâî¿ òåõí³êè â òåëåêîìóí³êàö³éíèõ ñèñòåìàõ äîçâîëèòü âèÿâëÿòè á³ëüø ñêëàäí³ âèäè ìîäóëÿö³¿ äæåðåë ðàä³îâèïðîì³íþâàíü òà çíà÷íî ï³äâèùèòè òî÷í³ñòü âèçíà÷åííÿ êîîðäèíàò òàêèõ äæåðåë. ÑÏÈÑÎÊ Ë²ÒÅÐÀÒÓÐÈ 1. Çàðóäíºâ ².²., ²ëüíèöüêèé À.²., Êîðîòè÷ Â.Ì. Ðåçóëüòàòè àíàë³çó ´àóñ³âñüêî¿ ìîäåë³ ñèãíàë³â äæåðåë ðàä³îâèïðîì³íþâàíü. Çá. íàóê. ïðàöü ÖÍÄ² ÇÑÓ. 2007. Âèï. 20. Ñ. 3–16. 2. Ïóãà÷åâ Â.Ñ. Òåîðèÿ ñëó÷àéíûõ ôóíêöèé è åå ïðèìåíåíèå ê çàäà÷àì àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåííÿ. Ìîñêâà: Ôèçìàòëèò, 1960. 883 ñ. 3. Ëîåâ Ì. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé. Ìîñêâà: Èçä-âî ôèç.-ìàò. ëèòåðàòóðû, 1962. 719 ñ. 4. Êåíäàëë Ì., Ñòþàðò À. Ìíîãîìåðíûé ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç è âðåìåííûå ðÿäû. Ìîñêâà: Íàóêà, 1976. 736 ñ. 5. Ëîðåí Ð.Ë., Óèëêèíñ Ã.Ì. Óñòîé÷èâûå ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû îöåíêè äàííûõ. Ìîñêâà: Ìàøèíîñòðî- åíèå, 1984. 232 ñ. 6. Õàñòèíãñ Í., Ïèêîê Äæ. Ñïðàâî÷íèê ïî ñòàòèñòè÷åñêèì ðàñïðåäåëåíèÿì. Ìîñêâà: Ñòàòèñòèêà, 1980. 95 ñ. Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 23.09.2016 À.À. Èëüÿøîâ ÁÈÃÀÓÑÑÎÂÑÊÀß ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÀß ÌÎÄÅËÜ ÑÈÃÍÀËÎÂ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÎÂ ÐÀÄÈÎÈÇËÓ×ÅÍÈÉ Â ÈÍÔÎÐÌÀÖÈÎÍÍÎÉ ÑÐÅÄÅ ÒÅËÅÊÎÌÌÓÍÈÊÀÖÈÎÍÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌ Àííîòàöèÿ. Ïðîàíàëèçèðîâàíû ïðè÷èíû íåïðèãîäíîñòè îäíîìåðíîé ãàóñ- ñîâñêîé ìîäåëè äëÿ àíàëèçà è ñèíòåçà èçìåðåíèé ïàðàìåòðîâ ñëîæíûõ ñèã- íàëîâ. Îïèñàíà áèãàóññîâñêàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ñèãíàëîâ èñòî÷íèêîâ ðàäèîèçëó÷åíèé. Êëþ÷åâûå ñëîâà: îäíîìåðíàÿ ãàóññîâñêàÿ ìîäåëü ñèãíàëîâ èñòî÷íèêîâ ðà- äèîèçëó÷åíèé, áèãàóññîâñêàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü, çàêîí Ðàéñà. O.À. Iliashov THE BI-GAUSSIAN MATHEMATICAL MODEL OF THE SIGNAL SOURCES FROM RADIO EMITTING IN THE INFORMATION ENVIRONMENT IN TELECOMMUNICATION SYSTEMS Abstract. This paper analyzes why the one-dimensional Gaussian model is inapplicable for the analysis and synthesis of measurements of parameters of complex signals and describes the bi-Gaussian mathematical model of signals of sources of radio emitting. Keywords: one-dimensional the Gaussian mathematical model of the signals sources radio emitting, the bi-Gaussian mathematical model, the Rice law. ²ëüÿøîâ Îëåêñàíäð Àâêñåíò³éîâè÷, äîêòîð â³éñüê. íàóê, äîöåíò, ãîëîâíèé íàóêîâèé ñï³âðîá³òíèê Öåíòðàëüíîãî íàóêîâî-äîñë³äíîãî ³íñòèòóòó Çáðîéíèõ Ñèë Óêðà¿íè, Êè¿â, e-mail: aleksandr.ilyashov@gmail.com. ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 2 113
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-144716
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0023-1274
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T17:53:17Z
publishDate	2017
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Ільяшов, О.А. 2019-01-02T16:15:51Z 2019-01-02T16:15:51Z 2017 Бігаусівська математична модель сигналів джерел радіовипромінювань в інформаційному середовищі телекомунікаційних систем / О.А. Ільяшов // Кибернетика и системный анализ. — 2017. — Т. 53, № 2. — С. 107–113. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 0023-1274 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144716 621.391 Проаналізовано причини непридатності одновимірної ґаусівської моделі для аналізу та синтезу вимірювань параметрів складних сигналів. Описано біґаусівську математичну модель сигналів джерел радіовипромінювань. Проанализированы причины непригодности одномерной гауссовской модели для анализа и синтеза измерений параметров сложных сигналов. Описана бигауссовская математическая модель сигналов источников радиоизлучений. This paper analyzes why the one-dimensional Gaussian model is inapplicable for the analysis and synthesis of measurements of parameters of complex signals and describes the bi-Gaussian mathematical model of signals of sources of radio emitting. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Системний аналіз Бігаусівська математична модель сигналів джерел радіовипромінювань в інформаційному середовищі телекомунікаційних систем Бигауссовская математическая модель сигналов источников радиоизлучений в информационной среде телекоммуникационных систем The bi-Gaussian mathematical model of the signal sources from radio emitting in the information environment in telecommunication systems Article published earlier
spellingShingle	Бігаусівська математична модель сигналів джерел радіовипромінювань в інформаційному середовищі телекомунікаційних систем Ільяшов, О.А. Системний аналіз
title	Бігаусівська математична модель сигналів джерел радіовипромінювань в інформаційному середовищі телекомунікаційних систем
title_alt	Бигауссовская математическая модель сигналов источников радиоизлучений в информационной среде телекоммуникационных систем The bi-Gaussian mathematical model of the signal sources from radio emitting in the information environment in telecommunication systems
title_full	Бігаусівська математична модель сигналів джерел радіовипромінювань в інформаційному середовищі телекомунікаційних систем
title_fullStr	Бігаусівська математична модель сигналів джерел радіовипромінювань в інформаційному середовищі телекомунікаційних систем
title_full_unstemmed	Бігаусівська математична модель сигналів джерел радіовипромінювань в інформаційному середовищі телекомунікаційних систем
title_short	Бігаусівська математична модель сигналів джерел радіовипромінювань в інформаційному середовищі телекомунікаційних систем
title_sort	бігаусівська математична модель сигналів джерел радіовипромінювань в інформаційному середовищі телекомунікаційних систем
topic	Системний аналіз
topic_facet	Системний аналіз
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144716
work_keys_str_mv	AT ílʹâšovoa bígausívsʹkamatematičnamodelʹsignalívdžerelradíovipromínûvanʹvínformacíinomuseredoviŝítelekomuníkacíinihsistem AT ílʹâšovoa bigaussovskaâmatematičeskaâmodelʹsignalovistočnikovradioizlučeniivinformacionnoisredetelekommunikacionnyhsistem AT ílʹâšovoa thebigaussianmathematicalmodelofthesignalsourcesfromradioemittingintheinformationenvironmentintelecommunicationsystems

Бігаусівська математична модель сигналів джерел радіовипромінювань в інформаційному середовищі телекомунікаційних систем

Репозитарії

Схожі ресурси