Достовірність в нечітких системах логічного виведення
Запропоновано підхід до знаходження числових характеристик вихідних даних в системах нечіткого логічного виведення. Такі характеристики обчислюються на основі ймовірносних оцінок нечітких подій та узагальнених на нечіткий випадок формул Баєса і називаються достовірностями нечітких подій. Предложен п...
Saved in:
| Published in: | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Date: | 2017 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2017
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144807 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Достовірність в нечітких системах логічного виведення / О.І. Провотар, О.О. Провотар // Кибернетика и системный анализ. — 2017. — Т. 53, № 6. — С. 54–63. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859666885492080640 |
|---|---|
| author | Провотар, О.І. Провотар, О.О. |
| author_facet | Провотар, О.І. Провотар, О.О. |
| citation_txt | Достовірність в нечітких системах логічного виведення / О.І. Провотар, О.О. Провотар // Кибернетика и системный анализ. — 2017. — Т. 53, № 6. — С. 54–63. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кибернетика и системный анализ |
| description | Запропоновано підхід до знаходження числових характеристик вихідних даних в системах нечіткого логічного виведення. Такі характеристики обчислюються на основі ймовірносних оцінок нечітких подій та узагальнених на нечіткий випадок формул Баєса і називаються достовірностями нечітких подій.
Предложен подход к определению числових характеристик исходных данных в системах нечеткого логического вывода. Такие характеристики вычисляются на основании вероятностных оценок нечетких событий и обобщенных на нечеткий случай формул Байеса и называются достоверностями нечетких событий.
The authors propose an approach to find numerical characteristics of initial data in fuzzy inference systems. Such characteristics are calculated on the basis of probabilistic estimates and generalization of Bayesian formula for fuzzy events and are called the credibility of fuzzy events.
|
| first_indexed | 2025-11-30T11:39:09Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 681.3
Î.². ÏÐÎÂÎÒÀÐ, Î.Î. ÏÐÎÂÎÒÀÐ
ÄÎÑÒβÐͲÑÒÜ Â ÍÅײÒÊÈÕ ÑÈÑÒÅÌÀÕ ËÎò×ÍÎÃÎ ÂÈÂÅÄÅÍÍß
Àíîòàö³ÿ. Çàïðîïîíîâàíî ï³äõ³ä äî çíàõîäæåííÿ ÷èñëîâèõ õàðàêòåðèñòèê
âèõ³äíèõ äàíèõ â ñèñòåìàõ íå÷³òêîãî ëîã³÷íîãî âèâåäåííÿ. Òàê³ õàðàêòåðèñ-
òèêè îá÷èñëþþòüñÿ íà îñíîâ³ éìîâ³ðíîñíèõ îö³íîê íå÷³òêèõ ïîä³é òà óçà-
ãàëüíåíèõ íà íå÷³òêèé âèïàäîê ôîðìóë Áàºñà ³ íàçèâàþòüñÿ äîñòîâ³ðíîñòÿ-
ìè íå÷³òêèõ ïîä³é.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: íå÷³òêà ìíîæèíà, éìîâ³ðí³ñòü íå÷³òêî¿ ïî䳿, ñèñòåìà
íå÷³òêîãî ëîã³÷íîãî âèâåäåííÿ, äîñòîâ³ðí³ñòü.
ÂÑÒÓÏ
³äîìî, ùî çðó÷íèì ³íñòðóìåíòîì äëÿ ïîäàííÿ çíàíü â ³íôîðìàö³éíèõ ñèñòå-
ìàõ º íå÷³òê³ ìíîæèíè [1–5]. Çà äîïîìîãîþ íå÷³òêèõ ìíîæèí ìîæíà îïèñàòè,
íàïðèêëàä, êàðòèíó ñèìïòîìàòèêè çàõâîðþâàííÿ ïàö³ºíòà â åêñïåðòíèõ ä³àã-
íîñòè÷íèõ ñèñòåìàõ [6]. Âèçíà÷åííÿ ä³àãíîçó ïàö³ºíòà â òàêèõ ñèñòåìàõ ïîòðå-
áóº âèêîðèñòàííÿ ìåõàí³çì³â ëîã³÷íîãî âèâåäåííÿ. Çîêðåìà, ó âèïàäêó
íå÷³òêèõ ñïåöèô³êàö³é ÿê ñèìïòîìàòèêè, òàê ³ ä³àãíîñòóâàííÿ òàêèì ìå-
õàí³çìîì ìîæóòü áóòè òàê çâàí³ íå÷³òê³ ñèñòåìè ëîã³÷íîãî âèâåäåííÿ, ÿê³ áó-
äóþòüñÿ íà îñíîâ³ ³äåé òà ìåòîä³â ³íäóêòèâíî¿ ìàòåìàòèêè [7].
ϳä íå÷³òêîþ ñïåöèô³êàö³ºþ çàäà÷³ ðîçóì³þòü óïîðÿäêîâàíó ìíîæèíó
íå÷³òêèõ ³íñòðóêö³é. Íå÷³òêó ñïåöèô³êàö³þ çàäà÷³ ðàçîì ç àëãîðèòìîì, ï³ä ÷àñ
âèêîíàííÿ ÿêîãî îäåðæóºìî íàáëèæåíèé (íå÷³òêèé) ðîçâ’ÿçîê ö³º¿ çàäà÷³, íàçèâà-
òèìåìî íå÷³òêîþ ñèñòåìîþ ëîã³÷íîãî âèâåäåííÿ.
Íåõàé x xn1, ,� — âõ³äí³ ë³íãâ³ñòè÷í³ çì³íí³ ³ y — âèõ³äíà ë³íãâ³ñòè÷íà
çì³ííà [1–5]. Óïîðÿäêîâàíà ìíîæèíà íå÷³òêèõ ³íñòðóêö³é ìຠâèãëÿä
ÿêùî x1 º A xn11 � � � º A n1 , òî y º B1,
ÿêùî x1 º A x An n21 2� � � º , òî y º B2 ,
������������������
ÿêùî x1 º A xm n1 � � � º Amn , òî y º Bm ,
äå Aij ³ Bi — íå÷³òê³ ìíîæèíè, ñèìâîë � ³íòåðïðåòóþòü ÿê t-íîðìó íå÷³òêèõ
ìíîæèí.
Àëãîðèòì îá÷èñëåííÿ âèõîäó òàêî¿ ñïåöèô³êàö³¿ ïðè âõîäàõ � � �A An1, , ïîëÿ-
ãຠó âèêîíàíí³ òàêèõ êðîê³â:
1) îá÷èñëþºìî ð³âí³ ³ñòèííîñò³ ïðàâèë
� i i n n in nA x A x A x A x� � � � � �min [max ( ( ) ( )), , max ( ( ) ( ))1 1 1 1 ];
2) îá÷èñëþºìî âèõîäè êîæíîãî ïðàâèëà
� �B y B yi i i( ) min ( , ( ))� ;
3) îá÷èñëþºìî àãðåãàòíèé âèõ³ä
� � � � �B y B y B ym( ) max ( ( ), , ( ))1 .
ÅÊÑÏÅÐÒͲ IJÀÃÍÎÑÒÈ×Ͳ ÑÈÑÒÅÌÈ
Íåõàé X1 5 10 15 20� { , , , }, X 2 5 10 15 20� { , , , }, X 3 35 36 37 38 39 40� { , , , , , } —
â³äïîâ³äíî ïðîñòîðè äëÿ âèçíà÷åííÿ çíà÷åíü ë³íãâ³ñòè÷íèõ çì³ííèõ
54 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 6
© Î.². Ïðîâîòàð, Î.Î. Ïðîâîòàð, 2017
x1 � «Êàøåëü» � {«ñëàáêèé (Ê)», «ïîì³ðíèé (Ê)», «ñèëüíèé (Ê)»},
x2 � «Íåæèòü» � {«ñëàáêèé (Í)», «ïîì³ðíèé (Í)», «ñèëüíèé (Í)»},
x3 � «Òåìïåðàòóðà» � {«íîðìàëüíà», «ï³äâèùåíà», «âèñîêà», «äóæå âèñîêà»}.
Âèçíà÷èìî åëåìåíòè öèõ ìíîæèí:
«Êàøåëü»: «ñëàáêèé (Ê)» � �1 5 0 5 10/ . / ; «ïîì³ðíèé (Ê)» � � �0 5 5 0 7 10 1 15. / . / / ;
«ñèëüíèé (Ê)» � � �0 5 10 0 7 15 1 20. / . / / .
«Íåæèòü»: «ñëàáêèé (Í)» � �1 5 0 5 10/ . / ; «ïîì³ðíèé (Í)» � �0 5 10 1 15. / / ;
«ñèëüíèé (Í)» � �0 7 15 1 20. / / .
«Òåìïåðàòóðà»: «íîðìàëüíà» � � � �0 5 35 0 8 36 0 9 37 0 5 38. / . / . / . / ; «ï³äâèùå-
íà» � �0 5 37 1 38. / / ; «âèñîêà» � �0 5 38 1 39. / / ; «äóæå âèñîêà» � �0 8 39 1 40. / / .
Íåõàé Y � {Ãðèï, ÃÐÇ, Àíã³íà, Çàïàëåííÿ ëåãåí³â} — ïðîñò³ð äëÿ âèçíà÷åí-
íÿ çíà÷åíü ë³íãâ³ñòè÷íî¿ çì³ííî¿ y. Òîä³ çàëåæí³ñòü âèçíà÷åííÿ ä³àãíîçó ïàö³ºíòà
â³ä ñèìïòîì³â éîãî çàõâîðþâàííÿ ìîæíà îïèñàòè òàêîþ ñèñòåìîþ ñïåöèô³êàö³é:
ÿêùî x1 º «ñëàáêèé (Ê)» � x2 º «ñëàáêèé (Í)» � x3 º «ï³äâèùåíà», òî y º
« . / . / . / . /0 5 0 5 0 4 0 8Ãðèï ÃÐÇ Àíã³íà� � � Çàïàëåííÿ ëåãåí³â»;
ÿêùî x1 º «ñëàáêèé (Ê)» � x2 º «ïîì³ðíèé (Í)» � x3 º «âèñîêà», òî y º
« . / . / . / . /0 8 0 7 0 8 0 3Ãðèï ÃÐÇ Àíã³íà� � � Çàïàëåííÿ ëåãåí³â»;
ÿêùî x1 º «ñëàáêèé (Ê)» � x2 º «ïîì³ðíèé (Í)» � x3 º «äóæå âèñîêà», òî
y º « . / . / . / . /0 9 0 7 0 8 0 2Ãðèï ÃÐÇ Àíã³íà� � � Çàïàëåííÿ ëåãåí³â».
ßêùî íà âõ³ä x1 öüîãî àëãîðèòìó ïîäàòè âåëè÷èíó � � �A1 1 5 0 7 10/ . / , íà âõ³ä
x2 — âåëè÷èíó � � �A2 1 5 0 5 10/ . / , íà âõ³ä x3 — âåëè÷èíó � � �A3 1 36 0 9 37/ . / ,
òî çã³äíî ç ïðîöåäóðîþ âèêîíàííÿ àëãîðèòìó íå÷³òêî¿ ñèñòåìè ëîã³÷íîãî âèâå-
äåííÿ îäåðæèìî íå÷³òêèé ðîçâ’ÿçîê çàäà÷³
B � � � �0 5 0 5 0 4 0 5. / . / . / . /Ãðèï ÃÐÇ Àíã³íà Çàïàëåííÿ ëåãåí³â.
Îáåðíåíîþ äî ö³º¿ çàäà÷³ ìîæå áóòè çàäà÷à ïîøóêó ñèìïòîì³â çà íå÷³òêèì
ä³àãíîçîì. À ñàìå, íåõàé âèõ³ä íå÷³òêî¿ ñèñòåìè ëîã³÷íîãî âèâåäåííÿ ïðè âõîäàõ
� � � � �A õ õ õ õ1 1 2 3 45 10 15 20/ / / / , � � �A2 1 5 0 5 10/ . / , � � �A3 1 36 0 9 37/ . / º íå÷³ò-
êà ìíîæèíà
B � � � �0 5 0 5 0 4 0 5. / . / . / . /Ãðèï ÃÐÇ Àíã³íà Çàïàëåííÿ ëåãåí³â.
Àãðåãàö³ÿ ³íäèâ³äóàëüíèõ âèõîä³â ïðèçâîäèòü äî òàêî¿ ñèñòåìè íå÷³òêèõ ðå-
ëÿö³éíèõ ð³âíÿíü:
min [max ( , . ), . ]õ õ1 21 0 5 0 4� � � 0.4,
min [max ( , . ), . ]õ õ1 21 0 5 0 5� � � 0.5.
Ðîçâ’ÿçóþ÷è ¿¿, îäåðæèìî çíà÷åííÿ ñèìïòîìó «Êàøåëü», ÿêå îïèñóºòüñÿ íå÷³ò-
êîþ ìíîæèíîþ «Êàøåëü» � �0 5 5 1 10. / / .
Éìîâ³ðí³ñòü.  îáîõ ïîïåðåäí³õ âèïàäêàõ âàæëèâèì º ïèòàííÿ äîñ-
òîâ³ðíîñò³ îäåðæàíèõ ðåçóëüòàò³â. Îäèí ³ç ï³äõîä³â äî ðîçâ’ÿçàííÿ ö³º¿ çàäà÷³ ïî-
ëÿãຠó çíàõîäæåíí³ éìîâ³ðí³ñíèõ îö³íîê îäåðæàíèõ ðåçóëüòàò³â [8]. ßê â³äî-
ìî [9], ùîá âèçíà÷èòè éìîâ³ðí³ñòü ïî䳿 A ó ïðîñòîð³ åëåìåíòàðíèõ ïîä³é X ,
ââîäÿòü ïîíÿòòÿ éìîâ³ðí³ñíî¿ ì³ðè. Öå ÷èñëîâà ôóíêö³ÿ P, ÿêà ñòàâèòü ó â³ä-
ïîâ³äí³ñòü ÷èñëî P A( ) åëåìåíòàðí³é ïî䳿 A, ïðè÷îìó
0 1 1
1 1
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�P A P P A P A
i
i i
i
( ) , ( ) ,X � ( ) .
äëÿ áóäü-ÿêèõ A A1 2, ,� òàêèõ, ùî A Ai j� � � äëÿ i j� .
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 6 55
Ó [7] çàïðîïîíîâàíî ï³äõ³ä, ÿêèé çà äîïîìîãîþ òåîðåìè Áàºñà äîçâîëÿº ðîç-
â’ÿçóâàòè çàäà÷ó ðîçï³çíàâàííÿ ó òàê³é ïîñòàíîâö³. ³äîì³ çíà÷åííÿ ôóíêö³¿ f â³ä n
çì³ííèõ äëÿ m íàáîð³â çíà÷åíü àðãóìåíòó, à òàêîæ â³äïîâ³äí³ ðîçïîä³ëè éìîâ³ðíîñ-
òåé. Òðåáà ïîáóäóâàòè òàêó ïðîöåäóðó, ÿêà çà äîâ³ëüíèì íàáîðîì çíà÷åíü àðãó-
ìåíò³â äîçâîëèòü âèçíà÷àòè â³äïîâ³äíå çíà÷åííÿ ôóíêö³¿ (ç ïåâíîþ éìîâ³ðí³ñòþ).
Óçàãàëüíåííÿ òåîðåìè Áàºñà. Íå÷³òêîþ ïî䳺þ À â ïðîñòîð³ Õ áóäåìî íà-
çèâàòè íå÷³òêó ìíîæèíó
À x x xA� �{( , ( )), }� X ,
äå �A : [ , ]X � 0 1 — ôóíêö³ÿ íàëåæíîñò³ íå÷³òêî¿ ìíîæèíè À. Òîä³ éìîâ³ð-
í³ñòü ïî䳿 A ìîæíà îá÷èñëèòè çà ôîðìóëîþ
P A x P xA
x A
( ) ( ) ( )�
�
� � .
Âðàõîâóþ÷è öå, ìîæíà îá÷èñëþâàòè éìîâ³ðíîñò³ áóäü-ÿêèõ íå÷³òêèõ ïîä³é
ïðè çàäàí³é éìîâ³ðí³ñí³é ì³ð³. Çîêðåìà, éìîâ³ðí³ñòü ñèìïòîìó «Êàøåëü» �
� �0 5 5 1 10. / / ïðè ðîçïîä³ë³ éìîâ³ðíîñòåé P ( )5 � 0.4, P ( )10 � 0.4, P ( )15 � 0.1,
P ( )20 � 0.1 îá÷èñëþºòüñÿ òàê:
P («Êàøåëü») � � � �0 5 0 4 1 0 4. . . .
Óìîâíîþ éìîâ³ðí³ñòþ ïî䳿 À çà óìîâè âèêîíàííÿ ïî䳿  íàçèâàþòü
éìîâ³ðí³ñòü ïî䳿 À, ùî îá÷èñëåíà ç ïðèïóùåííÿì òîãî, ùî â³äáóëàñü ïîä³ÿ  ,
ïîçíà÷àþòü òàêó óìîâíó éìîâ³ðí³ñòü P A B( | ) àáî P AB ( ).
Ó çàãàëüíîìó âèïàäêó çíàéòè óìîâíó éìîâ³ðí³ñòü ó êëàñè÷íîìó ðîçóì³íí³
éìîâ³ðíîñò³ äîñèòü ïðîñòî. Íåõàé ç n âçàºìîâèêëþ÷àëüíèõ òà ð³âíîéìîâ³ðíèõ
åëåìåíòàðíèõ ïîä³é À À Àn1 2, , ,� ïîä³ÿì A, B òà AB ñïðèÿþòü m, k òà r åëåìåí-
òàðíèõ ïîä³é â³äïîâ³äíî. (Çðîçóì³ëî, ùî r k r m� �, . ) ßêùî ïîä³ÿ B â³äáóëàñü,
òî öå îçíà÷àº, ùî â³äáóëàñü îäíà ç åëåìåíòàðíèõ ïîä³é À j , ùî ñïðèÿº ïî䳿 Â. Çà
ö³º¿ óìîâè ïî䳿 A ñïðèÿº ëèøå r ³ ò³ëüêè r åëåìåíòàðíèõ ïîä³é À j , ùî ñïðèÿþòü
ÀÂ. Òàêèì ÷èíîì îòðèìóºìî
P A B
r
k
r n
k n
P AB
P B
( | )
/
/
( )
( )
� � � ,
çâ³äêè éìîâ³ðí³ñòü îäíî÷àñíîãî íàñòàííÿ äâîõ çàëåæíèõ ïîä³é áóäå äîð³âíþ-
âàòè äîáóòêó éìîâ³ðíîñò³ îäí³º¿ ç íèõ íà óìîâíó éìîâ³ðí³ñòü ³íøî¿, îá÷èñëå-
íî¿ çà óìîâè, ùî ïåðøà â³äáóëàñü, òîáòî
P AB P A P B A P B P A B( ) ( ) ( | ) ( ) ( | )� � .
Öå òâåðäæåííÿ íàçèâàþòü òåîðåìîþ ìíîæåííÿ äëÿ óìîâíèõ éìîâ³ðíîñòåé.
Ç óìîâíîþ éìîâ³ðí³ñòþ ïîä³é ò³ñíî ïîâ’ÿçàíå ïîíÿòòÿ íåçàëåæíîñò³ ïîä³é.
Êàæóòü, ùî ïîä³ÿ À íåçàëåæíà â³ä ïî䳿  , ÿêùî ìຠì³ñöå ð³âí³ñòü
P A B P A( | ) ( )� , òîáòî ÿêùî íàñòàííÿ ïî䳿  í³ÿêèì ÷èíîì íå çì³íþº
éìîâ³ðíîñò³ íàñòàííÿ ïî䳿 À. Âëàñòèâ³ñòü íåçàëåæíîñò³ ïîä³é º âçàºìíîþ, òîáòî
ÿêùî ïîä³ÿ À íåçàëåæíà â³ä ïî䳿 Â, òî ïîä³ÿ  òàêîæ íåçàëåæíà â³ä ïî䳿 À, ³ íà-
âïàêè. Ó öüîìó ëåãêî ìîæíà ïåðåêîíàòèñü, âèêîðèñòîâóþ÷è òåîðåìó ìíîæåííÿ.
Ç òåîðåìè ìíîæåííÿ òàêîæ ìîæíà îòðèìàòè àëüòåðíàòèâíå îçíà÷åííÿ íåçàëåæ-
íîñò³ ïîä³é, à ñàìå, ÿêùî À òà  íåçàëåæí³ ïî䳿, òî âèêîíóºòüñÿ ð³âí³ñòü
P AB P A P B( ) ( ) ( )� , ³ íàâïàêè, ÿêùî âèêîíóºòüñÿ ð³âí³ñòü, òî ïî䳿 À òà  íåçàëåæí³.
Óìîâíó éìîâ³ðí³ñòü íå÷³òêî¿ ïî䳿 À çà óìîâè íàñòàííÿ íå÷³òêî¿ ïî䳿  áóäåìî
âèçíà÷àòè çà Äåìïñòåðîì [10]. À ñàìå, ôóíêö³ÿ ðîçïîä³ëó P A B( | ) óìîâíî¿
éìîâ³ðíîñò³ íå÷³òêî¿ ïî䳿 À çà óìîâè âèêîíàííÿ íå÷³òêî¿ ïî䳿  âèçíà÷àºòüñÿ ÷åðåç
ôóíêö³þ ðîçïîä³ëó P A B( , ) á³íàðíî¿ éìîâ³ðíîñò³ äåêàðòîâîãî äîáóòêó À Â� òà
ôóíêö³þ ðîçïîä³ëó PB éìîâ³ðíîñò³ íå÷³òêî¿ ïî䳿  çà óìîâè, ùî âîíà íå äîð³âíþº
56 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 6
íóëþ, òîáòî äëÿ áóäü-ÿêî¿ ïàðè ( , )x y ç äåêàðòîâîãî äîáóòêó ïðîñòîð³â X Y� âèêî-
íóºòüñÿ
Q x y
P x y
P y
P y
P y
A B
A B
B
B
B
( )
( , )
( , )
( , )
( )
, ( ) ,
, ( ) ,
� �
�
�
�
�
� 0
1 0��
P x y
Q x y
Q x y
A B
A B
A B
x y
( | )
,
( , )
( , )
( , )
� �
��
.
Âðàõîâóþ÷è öå, ìîæíà îá÷èñëþâàòè óìîâí³ éìîâ³ðíîñò³ áóäü-ÿêèõ íå÷³òêèõ
ïîä³é ïðè çàäàí³é éìîâ³ðí³ñí³é ì³ð³. Çîêðåìà, íåõàé òðåáà îá÷èñëèòè éìîâ³ðí³ñòü
ó ïàö³ºíòà ñèìïòîìó A � «Êàøåëü» � �0 5 5 1 10. / / ç ðîçïîä³ëîì éìîâ³ðíîñòåé
PA ( )5 � 0.4, PA ( )10 � 0.4, PA ( )15 � 0.1, PA ( )20 � 0.1
çà óìîâè, ùî ó ïàö³ºíòà õâîðîáà
B � 0 5. / Ãðèï � 0 5. /ÃÐÇ � 0 4. /Àíã³íà � 0 5. /Çàïàëåííÿ ëåãåí³â
ç ðîçïîä³ëîì éìîâ³ðíîñòåé
PB ( )Ãðèï � 0.5, PB ( )ÃÐÇ � 0.3, PB ( )Àíã³íà � 0.1, PB (Çàïàëåííÿ ëåãåí³â) � 0.1.
Ôóíêö³þ ðîçïîä³ëó á³íàðíî¿ éìîâ³ðíîñò³ äåêàðòîâîãî äîáóòêó À Â� áóäåìî
îá÷èñëþâàòè çà ôîðìóëîþ P x y P x P yA B A B( , ) ( , ) min ( ( ), ( ))� . Òîìó ôóíêö³þ ðîç-
ïîä³ëó P A B( , ) á³íàðíî¿ éìîâ³ðíîñò³ äåêàðòîâîãî äîáóòêó À Â� âèçíà÷àþòü çà
äîïîìîãîþ òàáë. 1. Òîä³ ôóíêö³þ ðîçïîä³ëó P A B( | ) âèçíà÷àþòü çà äîïîìîãîþ
òàáë. 2.
Íàñòóïíèì êðîêîì º îá÷èñëåííÿ äåêàðòîâîãî äîáóòêó À Â� . Îòæå, ìàºìî
òàáë. 3.
Òåïåð ìîæíà îá÷èñëèòè éìîâ³í³ñòü
ïî䳿 A çà óìîâè, ùî â³äáóëàñÿ ïîä³ÿ B,
òàê: P A B( / ) / /� �6 38 18 95.
Âèêîðèñòîâóþ÷è ìåòîä îá÷èñëåí-
íÿ óìîâíî¿ éìîâ³ðíîñò³, ìîæíà îá÷èñ-
ëèòè éìîâ³ðí³ñòü õâîðîáè çà çàäàíîþ
ñèìïòîìàòèêîþ.
Ðîçãëÿíåìî ïðèêëàä. Íåõàé X1 �
= {5, 10}, X 2 � {5, 10}, X 3 � {36, 37,
38, 39, 40} — â³äïîâ³äíî ïðîñòîðè äëÿ âèçíà÷åííÿ çíà÷åíü ë³íãâ³ñòè÷íèõ çì³ííèõ
x1 � «Êàøåëü» � {«ñëàáêèé (Ê)», «ïîì³ðíèé (Ê)», «ñèëüíèé (Ê)»},
x2 � «Íåæèòü» � {«ñëàáêèé (Í)», «ïîì³ðíèé (Í)», «ñèëüíèé (Í)»},
x3 � «Òåìïåðàòóðà» = {«íîðìàëüíà», «ï³äâèùåíà», âèñîêà», «äóæå âèñîêà»}.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 6 57
Ò à á ë è ö ÿ 1
X1 Ãðèï ÃÐÇ Àíã³íà
Çàïàëåííÿ
ëåãåí³â
5 0.4 0.3 0.1 0.1
10 0.4 0.3 0.1 0.1
15 0.1 0.1 0.1 0.1
20 0.1 0.1 0.1 0.1
Ò à á ë è ö ÿ 2
X1 Ãðèï ÃÐÇ Àíã³íà
Çàïàëåííÿ
ëåãåí³â
5 6/95 3/38 3/38 3/38
10 6/95 3/38 3/38 3/38
15 3/190 1/38 3/38 3/38
20 3/190 1/38 3/38 3/38
Ò à á ë è ö ÿ 3
X1 Ãðèï ÃÐÇ Àíã³íà
Çàïàëåííÿ
ëåãåí³â
5 0.5 0.5 0.4 0.5
10 0.5 0.5 0.4 0.5
15 0 0 0 0
20 0 0 0 0
Âèçíà÷èìî åëåìåíòè öèõ ìíîæèí:
«Êàøåëü»: «ñëàáêèé (Ê)» �1 5/ ; «ïîì³ðíèé (Ê)» � �0 5 5 0 5 10. / . / ; «ñèëü-
íèé (Ê)» �1 10/ ;
«Íåæèòü»: «ñëàáêèé (Í)» �1 5/ ; «ïîì³ðíèé (Í)» � �0 5 5 0 5 10. / . / ; «ñèëü-
íèé (Í)» �1 10/ ;
«Òåìïåðàòóðà»: «íîðìàëüíà» � �1 36 0 5 37/ . / ; «ï³äâèùåíà» � �1 37 0 5 38/ . / ;
«âèñîêà» � �1 38 0 5 39/ . / ; «äóæå âèñîêà» � �0 5 39 1 40. / / .
Íåõàé Y � {Ãðèï, ÃÐÇ, Àíã³íà, Çàïàëåííÿ ëåãåí³â} — ïðîñò³ð äëÿ âèçíà÷åííÿ
çíà÷åíü ë³íãâ³ñòè÷íî¿ çì³ííî¿ y. Òîä³ çàëåæí³ñòü âèçíà÷åííÿ ä³àãíîçó ïàö³ºíòà
â³ä ñèìïòîì³â éîãî çàõâîðþâàííÿ ìîæíà îïèñàòè òàêîþ ñèñòåìîþ ñïåöèô³êàö³é:
ÿêùî x1 º «ñëàáêèé (Ê)» � x2 º «ñëàáêèé (Í)» � x3 º «ï³äâèùåíà», òî
y º « . / . / . / . /0 5 0 5 0 4 0 8Ãðèï ÃÐÇ Àíã³íà� � � Çàïàëåííÿ ëåãåí³â»;
ÿêùî x1 º «ñëàáêèé (Ê)» � x2 º «ïîì³ðíèé (Í)» � x3 º «âèñîêà», òî y º
«0 8 0 7 0 8 0 3. / . / . / . /Ãðèï ÃÐÇ Àíã³íà� � � Çàïàëåííÿ ëåãåí³â»;
ÿêùî x1 º «ñëàáêèé (Ê)» � x2 º «ïîì³ðíèé (Í)» � x3 º «äóæå âèñîêà», òî
y º « . / . / . / . /0 9 0 7 0 8 0 2Ãðèï ÃÐÇ Àíã³íà� � � Çàïàëåííÿ ëåãåí³â».
ßêùî íà âõ³ä x1 ö³º¿ ñèñòåìè ñïåöèô³êàö³é ïîäàòè âåëè÷èíó � � �A1 1 5 0 5 10/ . / ,
íà âõ³ä x2 — âåëè÷èíó � � �A2 1 5 0 5 10/ . / , íà âõ³ä x3 — âåëè÷èíó � �A3 1 38/ , òî
çã³äíî ç àëãîðèòìîì âèêîíàííÿ ñèñòåìè íå÷³òêèõ ñïåöèô³êàö³é îäåðæèìî íå÷³ò-
êèé ðîçâ’ÿçîê çàäà÷³
� � � � �B 0 5 0 5 0 5 0 5. / . / . / . /Ãðèï ÃÐÇ Àíã³íà Çàïàëåííÿ ëåãåí³â.
Îòæå, òðåáà çíàéòè éìîâ³ðí³ñòü ä³ãíîçó �B çà ñèìïòîìàìè �A1, �A2 , �A3
â³äïîâ³äíî. Êð³ì òîãî, íåõàé ðîçïîä³ëè éìîâ³ðíîñòåé ó ïðîñòîðàõ X1 � {5, 10},
X 2 � {5, 10}, X 3 � {36, 37, 38, 39, 40}, Y � {Ãðèï, ÃÐÇ, Àíã³íà, Çàïàëåííÿ ëåãåí³â}
çàäàíî òàê:
«Êàøåëü»: PX1
5( ) � 0.4, PX1
10( ) � 0.6;
«Íåæèòü»: PX2
5( ) � 0.4, PX2
10( ) � 0.6;
«Òåìïåðàòóðà»: PX3
36( ) � 0.3, PX3
37( ) � 0.3, PX3
38( ) � 0.2, PX3
39( ) � 0.1,
PX3
40( ) � 0.1;
«Ä³àãíîç»: PY ( )Ãðèï � 0.5, PY ( )ÃÐÇ � 0.3, PY ( )Àíã³íà � 0.1, PY (Çàïàëåííÿ
ëåãåí³â) � 0.1.
Ñïî÷àòêó îá÷èñëèìî éìîâ³ðíîñò³ ã³ïîòåç — íå÷³òêèõ ñïåöèô³êàö³é ëîã³÷íî-
ãî âèâåäåííÿ. Ïåðåòâîðèìî ïåðøó ã³ïîòåçó
H1 � ÿêùî x1 º «ñëàáêèé (Ê)» � x2 º «ñëàáêèé (Í)» � x3 º «ï³äâèùåíà»,
òî y º «0 5 0 5 0 4 0 8. / . / . / . /Ãðèï ÃÐÇ Àíã³íà� � � Çàïàëåííÿ ëåãåí³â»
äî âèãëÿäó
H x1 1� � ( º «ñëàáêèé (Ê)») � � (x2 º «ñëàáêèé (Í)») � � (x3 º «ï³äâèùåíà»)�
� y º «0 5 0 5 0 4 0 8. / . / . / . /Ãðèï ÃÐÇ Àíã³íà� � � Çàïàëåííÿ ëåãåí³â».
Çíàõîäèìî â³äïîâ³äí³ äîïîâíåííÿ ³ îäåðæóºìî íå÷³òê³ ìíîæèíè:
� (x1 º «ñëàáêèé (Ê)») �1 10/ ;
� (x2 º «ñëàáêèé (Í)») �1 10/ ;
� (x3 º «ï³äâèùåíà») � � � �1 36 0 5 38 1 39 1 40/ . / / / .
Äàë³ îá÷èñëþºìî éìîâ³ðíîñò³ íå÷³òêèõ ìíîæèí-ïîä³é:
P x( (� 1 º «ñëàáêèé (Ê)»)) � � �0 6 1 0 6. . ;
58 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 6
P x( (� 2 º «ñëàáêèé (Í)»)) � � �0 6 1 0 6. . ;
P x( (� 3 º «ï³äâèùåíà»)) � � � � �0 3 0 1 0 1 0 1 0 6. . . . . ;
P («0 5 0 5 0 4 0 8. / . / . / . /Ãðèï ÃÐÇ Àíã³íà� � � Çàïàëåííÿ ëåãåí³â») �
� � � � �0 25 0 15 0 04 0 08 0 52. . . . . .
Òîä³ éìîâ³ðí³ñòü ïåðøî¿ ã³ïîòåçè H1 äîð³âíþº P H( )1 � 0.58.
Àíàëîã³÷íî îá÷èñëþºìî éìîâ³ðíîñò³ ã³ïîòåç
H 2 � ÿêùî x1 º «ñëàáêèé (Ê)» � x2 º «ïîì³ðíèé (Í)» � x3 º «âèñîêà», òî
y º «0 8 0 7 0 8 0 3. / . / . / . /Ãðèï ÃÐÇ Àíã³íà� � � Çàïàëåííÿ ëåãåí³â»
òà
H 3 � ÿêùî x1 º «ñëàáêèé (Ê)» � x2 º «ïîì³ðíèé (Í)» � x3 º «äóæå âèñîêà»,
òî y «0 9 0 7 0 8 0 2. / . / . / . /Ãðèï ÃÐÇ Àíã³íà� � � Çàïàëåííÿ ëåãåí³â».
Ïåðåòâîðþºìî ã³ïîòåçè äî âèãëÿäó
H x ñëàáêèé Ê x Í x âè2 1 2 3� � � � � �( º « ( )») ( º « ( )») ( º «ïîì³ðíèé ñîêà»)�
� � � �y º « . / . / . / . /0 8 0 7 0 8 0 3Ãðèï ÃÐÇ Àíã³íà Çàïàëåííÿ ëåãåí³â»;
H x3 1� � ( º «ñëàáêèé (Ê)») � � (x2 º «ïîì³ðíèé (Í)») � � (x3 º «äóæå
âèñîêà») � y º «0 9 0 7 0 8 0 2. / . / . / . /Ãðèï ÃÐÇ Àíã³íà� � � Çàïàëåííÿ ëåãåí³â».
Çíàõîäèìî â³äïîâ³äí³ äîïîâíåííÿ ³ îá÷èñëþºìî éìîâ³ðíîñò³ íå÷³òêèõ ïîä³é
äëÿ ã³ïîòåçè H 2 :
� (x1 º «ñëàáêèé (Ê)») �1 10/ ;
� (x2 º «ïîì³ðíèé (Í)») � �0 5 5 0 5 10. / . / ;
� (x3 º «âèñîêà») � � � �1 36 1 37 0 5 39 1 40/ / . / / ;
P x( (� 1 º «ñëàáêèé (Ê)»)) � � �0 6 1 0 6. . ;
P x( (� 2 º «ïîì³ðíèé (Í)»)) � � � � �0 4 0 5 0 6 0 5 0 5. . . . . ;
P x( (� 3 º «âèñîêà»)) � � � � �0 3 0 3 0 05 0 1 0 75. . . . . ;
P ( . / . / . / . /0 8 0 7 0 8 0 3Ãðèï ÃÐÇ Àíã³íà� � � Çàïàëåííÿ ëåãåí³â) �
� � � � � � � � �0 5 0 8 0 7 0 3 0 8 0 1 0 3 0 1 0 72. . . . . . . . . .
Òîä³ éìîâ³ðí³ñòü ã³ïîòåçè H 2 äîð³âíþº P H( )2 � 0.5675.
Çíàõîäèìî â³äïîâ³äí³ äîïîâíåííÿ ³ îá÷èñëþºìî éìîâ³ðíîñò³ íå÷³òêèõ ïîä³é
äëÿ ã³ïîòåçè H 3 :
� (x1 º «ñëàáêèé (Ê)») �1 10/ ;
� (x2 º «ïîì³ðíèé (Í)») � �0 5 5 0 5 10. / . / ;
� (x3 º «äóæå âèñîêà») � � � �1 36 1 37 1 38 0 5 39/ / / . / ;
P x( (� 1 º «ñëàáêèé (Ê)»)) � � �0 6 1 0 6. . ;
P x( (� 2 º «ïîì³ðíèé (Í)»)) � � � � �0 4 0 5 0 6 0 5 0 5. . . . . ;
P x( (� 3 º «äóæå âèñîêà»)) � � � � � � �0 3 0 3 0 2 0 2 0 5 0 1 0 85. . . . . . . ;
P ( . / . / . / . /0 9 0 7 0 8 0 2Ãðèï ÃÐÇ Àíã³íà� � � Çàïàëåííÿ ëåãåí³â) �
� � � � � � � � �0 5 0 9 0 7 0 3 0 8 0 1 0 2 0 1 0 76. . . . . . . . . .
Òîä³ éìîâ³ðí³ñòü ã³ïîòåçè H 3 äîð³âíþº P H( )3 � 0.6775.
Íà íàñòóïíîìó êðîö³ îá÷èñëèìî óìîâí³ éìîâ³ðíîñò³ P B H( / )1 , P B H( / )2 ,
P B H( / )3 .
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 6 59
Íåõàé, ÿê ³ ðàí³øå, x xn1, ,� — âõ³äí³ ë³íãâ³ñòè÷í³ çì³íí³ ³ y — âèõ³äíà
ë³íãâ³ñòè÷íà çì³ííà. Óïîðÿäêîâàíà ìíîæèíà íå÷³òêèõ ³íñòðóêö³é ìຠâèãëÿä
H1: ÿêùî x1 º A xn11 � � � º A n1 , òî y º B1,
H 2 : ÿêùî x1 º A x An n21 2� � � º , òî y º B2 ,
�������������������
H n : ÿêùî x1 º A xm n1 � � � º Amn , òî y º Bm ,
äå Aij ³ Bi — íå÷³òê³ ìíîæèíè, ñèìâîë � ³íòåðïðåòóþòü ÿê t-íîðìó íå÷³òêèõ
ìíîæèí.
³äîìèé òàêîæ àëãîðèòì îá÷èñëåííÿ âèõîäó �B òàêî¿ ñèñòåìè ñïåöèô³êàö³é
ïðè âõîäàõ � � �A A An1 2, , ,� , òîáòî âèêîíóºòüñÿ ïîä³ÿ
B � ÿêùî x1 º � � �A xn1 � º �An , òî y º �B .
Òîä³ àëãîðèòì îá÷èñëåííÿ óìîâíî¿ éìîâ³ðíîñò³ P B H i( / ) ïîëÿãຠó âèêîíàíí³
òàêèõ êðîê³â:
1) îá÷èñëþºìî ôóíêö³þ ðîçïîä³ëó á³íàðíî¿ éìîâ³ðíîñò³ P B Hi( , ) :
P x x yB H ni( , ) ( , , , )1 � �
� � �min [ ( ( ) ( ), , ( ) ( ), ( )max P x x P x x P y
A n A nn n
X X Y1 1
1 1� �' '� � �B y' ( )),
max ( ( ) ( ), , ( ) ( ), ( ) (P x x P x x P yA n A n Bi n in iX X Y1 11 1� � �� � �� y))];
2) îá÷èñëþºìî éìîâ³ðí³ñíó ôóíêö³þ äåêàðòîâîãî äîáóòêó çà ôîðìóëîþ
Q x x y
P x x y
P y
P y
B H n
B H n
B
B
i
i
( )
( , )
( , , , )
( , ..., , )
( )
, ( )
� �1
1
�
�
�
�
�
�
�
�
0
1 0
,
, ( ) ;P yB
3) îá÷èñëþºìî ôóíêö³þ ðîçïîä³ëó óìîâíî¿ éìîâ³ðíîñò³ çà ôîðìóëîþ
P x x y
Q x x y
Q
B H n
B H n
x x yn
( | )
( )
, , ,
( , ..., , )
( , , , )
1
1
1
1
1
�
�
�
�
�
( ) ( , , , )
.
B H nx x y� 1 1 �
Îá÷èñëèìî äëÿ ïðèêëàäó çíà÷åííÿ P B H( , ) ( , , ,
1
5 5 36 Ãðèï), Q B Hi( ) ( , , ,� 5 5 36
Ãðèï) òà P B H( | ) ( , , ,
1
5 5 36 Ãðèï).
Ìàºìî
P B H( , )1
(5, 5, 36, Ãðèï) =
� � � �min [max( ( ) ( ), ( ) ( ), ( )P P P
A A AX X X1 1 2 2 3 3
5 5 5 5 36� � �' ' ' ( ),36 PY (Ãðèï), � B'(Ãðèï)),
max ( ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( )P P PA A AX X X1 11 2 12 3 13
5 5 5 5 36 36� � �� � � , PY (Ãðèï) �B1
(Ãðèï))] �
� min [max (0.4, 0.4, 0, 0.25), max (0.4, 0.4, 0, 0.25)] � 0.4;
Q B H( ) ( , , ,� 1
5 5 36 Ãðèï) � P B H( , ) ( , , ,
1
5 5 36 Ãðèï) / ( )P y � 0.8;
P B H( / ) ( , , ,
1
5 5 36 Ãðèï) �
� �Q B H( ) ( , , ,
1
5 5 36 Ãðèï) / ( , , ,
,..., ,
( )
x x y
B H
n
Q
1
1
5 5 36� � Ãðèï) � �0 8 190 8 1900. / / .
Àíàëîã³÷íî îá÷èñëþþòü çíà÷åííÿ ôóíêö³é ðîçïîä³ëó á³íàðíî¿ éìîâ³ðíîñò³,
éìîâ³ðí³ñíî¿ ôóíêö³¿ äåêàðòîâîãî äîáóòêó òà ôóíêö³¿ ðîçïîä³ëó óìîâíî¿
éìîâ³ðíîñò³ äëÿ ³íøèõ çíà÷åíü àðãóìåíò³â.
Íàñòóïíèì êðîêîì º îá÷èñëåííÿ äåêàðòîâèõ äîáóòê³â � � � � � � �A A A B1 2 3 òà
A A A B11 12 13 1� � � ç ïîäàëüøîþ ¿õíüîþ àãðåãàö³ºþ. Îòæå, ìàºìî òàáë. 4 ³ 5.
Àãðåãàö³ÿ îäåðæàíèõ òàáëèöü çâîäèòüñÿ äî ¿õíüîãî îá’ºäíàííÿ. Òåïåð ìîæ-
íà îá÷èñëèòè óìîâíó éìîâ³ðí³ñòü P B H( / )1 . À ñàìå, P B H( / ) /1 131 1425� .
60 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 6
Äëÿ îá÷èñëåííÿ éìîâ³ðíîñò³ P B H( / )2 çíàéäåìî äåêàðòîâèé äîáóòîê
A A A B21 22 23 2� � � . Éîãî çàäàíî ó òàáë. 6.
Àãðåãàö³ÿ îäåðæàíèõ òàáëèöü çâîäèòüñÿ äî ¿õíüîãî îá’ºäíàííÿ. Òåïåð ìîæ-
íà îá÷èñëèòè óìîâíó éìîâ³ðí³ñòü P B H( / )2 . À ñàìå, P B H( / ) /2 77 950� .
Äëÿ îá÷èñëåííÿ éìîâ³ðíîñò³ P B H( / )3 çíàéäåìî äåêàðòîâèé äîáóòîê
A A A B31 32 33 3� � � . Éîãî çàäàíî ó òàáë. 7.
Àãðåãàö³ÿ îäåðæàíèõ òàáëèöü çâîäèòüñÿ, ÿê ³ â ïîïåðåäí³õ âèïàäêàõ, äî
¿õíüîãî îá’ºäíàííÿ. Òåïåð ìîæíà îá÷èñëèòè óìîâíó éìîâ³ðí³ñòü P B H( / )3 .
À ñàìå, P B H( / ) /3 122 950� .
Äàë³, âèêîðèñòîâóþ÷è àíàëîã ôîðìóëè ïîâíî¿ éìîâ³ðíîñò³ P B( ) �
�
�
� P H P B Hi i
i
n
( ) ( / )
1
, ìîæíà îá÷èñëèòè éìîâ³ðí³ñòü ïî䳿 B, òîáòî éìîâ³ðí³ñòü
òîãî, ùî âèõ³ä ñèñòåìè íå÷³òêîãî ëîã³÷íîãî âèâåäåííÿ º �B ïðè âõîäàõ � �A A1 2, , �A3 .
Îòæå, áóäåìî ìàòè
P B P H P B Hi i
i
( ) ( ) ( / ) . .� � � � � �
�
�
1
3
0 58
131
1425
0 5675
77
950
0. .6775
122
950
0 2� � .
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 6 61
Ò à á ë è ö ÿ 4
A A A B1 2 3
� � � � � � � min
5 5 38 Ãðèï 0.5
5 5 38 ÃÐÇ 0.5
5 5 38 Àíã³íà 0.5
5 5 38 Çàïàëåííÿ ëåãåí³â 0.5
5 10 38 Ãðèï 0.5
5 10 38 ÃÐÇ 0.5
5 10 38 Àíã³íà 0.5
5 10 38 Çàïàëåííÿ ëåãåí³â 0.5
10 5 38 Ãðèï 0.5
10 5 38 ÃÐÇ 0.5
10 5 38 Àíã³íà 0.5
10 5 38 Çàïàëåííÿ ëåãåí³â 0.5
10 10 38 Ãðèï 0.5
10 10 38 ÃÐÇ 0.5
10 10 38 Àíã³íà 0.5
10 10 38 Çàïàëåííÿ ëåãåí³â 0.5
Ò à á ë è ö ÿ 5
A A A B11 12 13 1� � � min
5 5 37 Ãðèï 0.5
5 5 37 ÃÐÇ 0.5
5 5 37 Àíã³íà 0.4
5 5 37 Çàïàëåííÿ ëåãåí³â 0.8
5 5 38 Ãðèï 0.5
5 5 38 ÃÐÇ 0.5
5 5 38 Àíã³íà 0.4
5 5 38 Çàïàëåííÿ ëåãåí³â 0.5
ÂÈÑÍÎÂÊÈ
Çàïðîïîíîâàíèé ó ñòàòò³ àëãîðèòì äîçâîëÿº îá÷èñëþâàòè éìîâ³ðí³ñí³ îö³íêè
äëÿ ð³çíèõ íå÷³òêèõ ïîä³é. Çðîçóì³ëî, ùî ö³ îö³íêè äóæå âàæêî ³íòåðïðåòóâà-
òè â êàòåãîð³ÿõ ÷àñòîòíèõ õàðàêòåðèñòèê. Òîìó äëÿ òàêèõ éìîâ³ðí³ñíèõ îö³íîê
íå÷³òêèõ ïîä³é çàïðîïîíîâàíî ââåñòè ³íøèé òåðì³í — äîñòîâ³ðí³ñòü. Îòæå, âñ³
éìîâ³ðí³ñí³ îö³íêè íå÷ò³êèõ ïîä³é, ïðî ÿê³ éäåòüñÿ ó ñòàòò³, º íå ùî ³íøå ÿê
õàðàêòåðèñòèêà äîñòîâ³ðíîñò³ öèõ ïîä³é.
62 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 6
Ò à á ë è ö ÿ 6
A A A B21 22 23 2� � � min
5 5 38 Ãðèï 0.5
5 5 38 ÃÐÇ 0.5
5 5 38 Àíã³íà 0.5
5 5 38 Çàïàëåííÿ ëåãåí³â 0.3
5 5 39 Ãðèï 0.5
5 5 39 ÃÐÇ 0.5
5 5 39 Àíã³íà 0.5
5 5 39 Çàïàëåííÿ ëåãåí³â 0.3
5 10 38 Ãðèï 0.5
5 10 38 ÃÐÇ 0.5
5 10 38 Àíã³íà 0.5
5 10 38 Çàïàëåííÿ ëåãåí³â 0.3
5 10 39 Ãðèï 0.5
5 10 39 ÃÐÇ 0.5
5 10 39 Àíã³íà 0.5
5 10 39 Çàïàëåííÿ ëåãåí³â 0.3
Ò à á ë è ö ÿ 7
A A A B31 32 33 3� � � min
5 5 39 Ãðèï 0.5
5 5 39 ÃÐÇ 0.5
5 5 39 Àíã³íà 0.5
5 5 39 Çàïàëåííÿ ëåãåí³â 0.2
5 5 40 Ãðèï 0.5
5 5 40 ÃÐÇ 0.5
5 5 40 Àíã³íà 0.5
5 5 40 Çàïàëåííÿ ëåãåí³â 0.2
5 10 39 Ãðèï 0.5
5 10 39 ÃÐÇ 0.5
5 10 39 Àíã³íà 0.5
5 10 39 Çàïàëåííÿ ëåãåí³â 0.2
5 10 40 Ãðèï 0.5
5 10 40 ÃÐÇ 0.5
5 10 40 Àíã³íà 0.5
5 10 40 Çàïàëåííÿ ëåãåí³â 0.2
ÑÏÈÑÎÊ Ë²ÒÅÐÀÒÓÐÈ
1. Provotar O. Fuzzy systems of logical inference and their application. Proc. of 24th International
Workshop CS&P, 2015. Rzeszow, Poland, September 28–30. 2015. Vol. 2. P. 111–120.
2. Ðóòêîâñêàÿ Ä., Ïèëèíüñêèé Ì., Ðóòêîâñêèé Ë. Íåéðîííûå ñåòè, ãåíåòè÷åñêèå àëãîðèòìû è íå-
÷åòêèå ñèñòåìû. Ìîñêâà: Òåëåêîì, 2006. 382 ñ.
3. Zadeh L.A. Fuzzy sets. Information and Control. 1965. Vol. 8. P. 338–353.
4. Ïðîâîòàð À.È., Ëàïêî À.Â. Î íåêîòîðûõ ïîäõîäàõ ê âû÷èñëåíèþ íåîïðåäåëåííîñòåé. Ïðîáëå-
ìè ïðîãðàìóâàííÿ. 2010. ¹ 2-3. Ñ. 22–27.
5. Zadeh L.A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility. Fuzzy Sets and Systems. 1978. Vol. 1.
P. 3–28.
6. Ãóïàë À.Ì., Ñåðãèåíêî È.Â. Îïòèìàëüíûå ïðîöåäóðû ðàñïîçíàâàíèÿ. Êèåâ: Íàóê. äóìêà,
2008. 232 ñ.
7. Vejnarov� J. Conditional independence relations in possibility theory. Int. J. Uncertainty, Fuzziness
and Knowledge-Based Systems. 2000. N 8. P. 253–269.
8. Äæåêñîí Ï. Ââåäåíèå â ýêñïåðòíûå ñèñòåìû. Ìîñêâà: Âèëüÿìñ, 2001. 624 ñ.
9. Zadeh L.A. Probability measures of fuzzy events. Journal of Mathematical Analysis and
Applications. 1968. Vol. 10. P. 421–427.
10. Ãíåäåíêî Á. Êóðñ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. Ìîñêâà: Åäèòîðèàë ÓÐÑÑ, 2005. 448 ñ.
Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 03.07.2017
À.È. Ïðîâîòàð, À.À. Ïðîâîòàð
ÄÎÑÒÎÂÅÐÍÎÑÒÜ Â ÍÅ×ÅÒÊÈÕ ÑÈÑÒÅÌÀÕ ËÎÃÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÂÛÂÎÄÀ
Àííîòàöèÿ. Ïðåäëîæåí ïîäõîä ê îïðåäåëåíèþ ÷èñëîâèõ õàðàêòåðèñòèê èñ-
õîäíûõ äàííûõ â ñèñòåìàõ íå÷åòêîãî ëîãè÷åñêîãî âûâîäà. Òàêèå õàðàêòå-
ðèñòèêè âû÷èñëÿþòñÿ íà îñíîâàíèè âåðîÿòíîñòíûõ îöåíîê íå÷åòêèõ ñîáû-
òèé è îáîáùåííûõ íà íå÷åòêèé ñëó÷àé ôîðìóë Áàéåñà è íàçûâàþòñÿ äîñòî-
âåðíîñòÿìè íå÷åòêèõ ñîáûòèé.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: íå÷åòêîå ìíîæåñòâî, âåðîÿòíîñòü íå÷åòêîãî ñîáûòèÿ,
ñèñòåìà íå÷åòêîãî ëîãè÷åñêîãî âûâîäà, äîñòîâåðíîñòü.
O.I. Provotar, O.O. Provotar
CREDIBILITY IN FUZZY INFERENCE SYSTEMS
Abstract. The authors propose an approach to find numerical characteristics of
initial data in fuzzy inference systems. Such characteristics are calculated on the
basis of probabilistic estimates and generalization of Bayesian formula for fuzzy
events and are called the credibility of fuzzy events.
Keywords: fuzzy set, probability of fuzzy event, system of fuzzy inference
systems, credibility..
Ïðîâîòàð Îëåêñàíäð ²âàíîâè÷,
äîêòîð ô³ç.-ìàò. íàóê, ïðîôåñîð, çàâ³äóâà÷ êàôåäðè Êè¿âñüêîãî íàö³îíàëüíîãî óí³âåðñèòåòó
³ìåí³ Òàðàñà Øåâ÷åíêà; ïðîôåñîð Æåøóâñüêîãî óí³âåðñèòåòó, Ïîëüùà,
e-mail: aprowata@unicyb.kiev.ua.
Ïðîâîòàð Îëåêñàíäð Îëåêñàíäðîâè÷,
àñï³ðàíò Êè¿âñüêîãî íàö³îíàëüíîãî óí³âåðñèòåòó ³ìåí³ Òàðàñà Øåâ÷åíêà, e-mail: aprovata@gmail.com.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2017, òîì 53, ¹ 6 63
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-144807 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0023-1274 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-30T11:39:09Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Провотар, О.І. Провотар, О.О. 2019-01-04T22:03:21Z 2019-01-04T22:03:21Z 2017 Достовірність в нечітких системах логічного виведення / О.І. Провотар, О.О. Провотар // Кибернетика и системный анализ. — 2017. — Т. 53, № 6. — С. 54–63. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 0023-1274 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144807 681.3 Запропоновано підхід до знаходження числових характеристик вихідних даних в системах нечіткого логічного виведення. Такі характеристики обчислюються на основі ймовірносних оцінок нечітких подій та узагальнених на нечіткий випадок формул Баєса і називаються достовірностями нечітких подій. Предложен подход к определению числових характеристик исходных данных в системах нечеткого логического вывода. Такие характеристики вычисляются на основании вероятностных оценок нечетких событий и обобщенных на нечеткий случай формул Байеса и называются достоверностями нечетких событий. The authors propose an approach to find numerical characteristics of initial data in fuzzy inference systems. Such characteristics are calculated on the basis of probabilistic estimates and generalization of Bayesian formula for fuzzy events and are called the credibility of fuzzy events. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Кібернетика Достовірність в нечітких системах логічного виведення Достоверность в нечетких системах логического вывода Credibility in fuzzy inference systems Article published earlier |
| spellingShingle | Достовірність в нечітких системах логічного виведення Провотар, О.І. Провотар, О.О. Кібернетика |
| title | Достовірність в нечітких системах логічного виведення |
| title_alt | Достоверность в нечетких системах логического вывода Credibility in fuzzy inference systems |
| title_full | Достовірність в нечітких системах логічного виведення |
| title_fullStr | Достовірність в нечітких системах логічного виведення |
| title_full_unstemmed | Достовірність в нечітких системах логічного виведення |
| title_short | Достовірність в нечітких системах логічного виведення |
| title_sort | достовірність в нечітких системах логічного виведення |
| topic | Кібернетика |
| topic_facet | Кібернетика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144807 |
| work_keys_str_mv | AT provotaroí dostovírnístʹvnečítkihsistemahlogíčnogovivedennâ AT provotaroo dostovírnístʹvnečítkihsistemahlogíčnogovivedennâ AT provotaroí dostovernostʹvnečetkihsistemahlogičeskogovyvoda AT provotaroo dostovernostʹvnečetkihsistemahlogičeskogovyvoda AT provotaroí credibilityinfuzzyinferencesystems AT provotaroo credibilityinfuzzyinferencesystems |