Эвристический критерий распознавания класса по спектральным яркостям
Рассмотрена задача распознавания класса объектов по результатам многозональных измерений (спектральных яркостей сигналов), спектральных и статистических характеристик заданных классов. На основе применения методов теории вероятности и статистики, а также квантования непрерывных распределений предлож...
Saved in:
| Published in: | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Date: | 2018 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2018
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144836 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Эвристический критерий распознавания класса по спектральным яркостям / А.И. Архипов, Н.М. Глазунов, А.В. Хижняк // Кибернетика и системный анализ. — 2018. — Т. 54, № 1. — С. 105–110. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-144836 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Архипов, А.И. Глазунов, Н.М. Хижняк, А.В. 2019-01-05T15:36:20Z 2019-01-05T15:36:20Z 2018 Эвристический критерий распознавания класса по спектральным яркостям / А.И. Архипов, Н.М. Глазунов, А.В. Хижняк // Кибернетика и системный анализ. — 2018. — Т. 54, № 1. — С. 105–110. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1019-5262 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144836 519.21:681.3 Рассмотрена задача распознавания класса объектов по результатам многозональных измерений (спектральных яркостей сигналов), спектральных и статистических характеристик заданных классов. На основе применения методов теории вероятности и статистики, а также квантования непрерывных распределений предложен эвристический критерий распознавания классов объектов данной задачи. С использованием этого критерия описан эвристический метод распознавания и предложены модификации метода в целях повышения его достоверности и эффективности. Розглянуто задачу розпізнавання класу об’єктів за результатами багатозональних вимірювань (спектральних яскравостей сигналів), спектральних і статистичних характеристик заданих класів. На основі застосування методів теорії ймовірності та статистики, а також квантування неперервних розподілів запропоновано евристичний критерій розпізнавання класів об’єктів даної задачі. З використанням цього критерію описано евристичний метод розпізнавання і запропоновано модифікації методу з метою підвищення його достовірності та ефективності. The paper considers the problem of recognition of a given class of objects by the result of multispectral measurements (spectral brightness of signals) and available spectral and statistical characteristics of the given classes. On the basis of probabilistic and statistical considerations, as well as quantization, the heuristic recognition criterion is proposed. Based on the criterion, the heuristic method of recognition is presented. Modifications of the method are proposed to improve its reliability and efficiency. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Системний аналіз Эвристический критерий распознавания класса по спектральным яркостям Евристичний критерій розпізнавання класу за спектральними яскравостями Heuristic criterion for class recognition by spectral brightness Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Эвристический критерий распознавания класса по спектральным яркостям |
| spellingShingle |
Эвристический критерий распознавания класса по спектральным яркостям Архипов, А.И. Глазунов, Н.М. Хижняк, А.В. Системний аналіз |
| title_short |
Эвристический критерий распознавания класса по спектральным яркостям |
| title_full |
Эвристический критерий распознавания класса по спектральным яркостям |
| title_fullStr |
Эвристический критерий распознавания класса по спектральным яркостям |
| title_full_unstemmed |
Эвристический критерий распознавания класса по спектральным яркостям |
| title_sort |
эвристический критерий распознавания класса по спектральным яркостям |
| author |
Архипов, А.И. Глазунов, Н.М. Хижняк, А.В. |
| author_facet |
Архипов, А.И. Глазунов, Н.М. Хижняк, А.В. |
| topic |
Системний аналіз |
| topic_facet |
Системний аналіз |
| publishDate |
2018 |
| language |
Russian |
| container_title |
Кибернетика и системный анализ |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Евристичний критерій розпізнавання класу за спектральними яскравостями Heuristic criterion for class recognition by spectral brightness |
| description |
Рассмотрена задача распознавания класса объектов по результатам многозональных измерений (спектральных яркостей сигналов), спектральных и статистических характеристик заданных классов. На основе применения методов теории вероятности и статистики, а также квантования непрерывных распределений предложен эвристический критерий распознавания классов объектов данной задачи. С использованием этого критерия описан эвристический метод распознавания и предложены модификации метода в целях повышения его достоверности и эффективности.
Розглянуто задачу розпізнавання класу об’єктів за результатами багатозональних вимірювань (спектральних яскравостей сигналів), спектральних і статистичних характеристик заданих класів. На основі застосування методів теорії ймовірності та статистики, а також квантування неперервних розподілів запропоновано евристичний критерій розпізнавання класів об’єктів даної задачі. З використанням цього критерію описано евристичний метод розпізнавання і запропоновано модифікації методу з метою підвищення його достовірності та ефективності.
The paper considers the problem of recognition of a given class of objects by the result of multispectral measurements (spectral brightness of signals) and available spectral and statistical characteristics of the given classes. On the basis of probabilistic and statistical considerations, as well as quantization, the heuristic recognition criterion is proposed. Based on the criterion, the heuristic method of recognition is presented. Modifications of the method are proposed to improve its reliability and efficiency.
|
| issn |
1019-5262 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144836 |
| citation_txt |
Эвристический критерий распознавания класса по спектральным яркостям / А.И. Архипов, Н.М. Глазунов, А.В. Хижняк // Кибернетика и системный анализ. — 2018. — Т. 54, № 1. — С. 105–110. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT arhipovai évrističeskiikriteriiraspoznavaniâklassapospektralʹnymârkostâm AT glazunovnm évrističeskiikriteriiraspoznavaniâklassapospektralʹnymârkostâm AT hižnâkav évrističeskiikriteriiraspoznavaniâklassapospektralʹnymârkostâm AT arhipovai evrističniikriteríirozpíznavannâklasuzaspektralʹnimiâskravostâmi AT glazunovnm evrističniikriteríirozpíznavannâklasuzaspektralʹnimiâskravostâmi AT hižnâkav evrističniikriteríirozpíznavannâklasuzaspektralʹnimiâskravostâmi AT arhipovai heuristiccriterionforclassrecognitionbyspectralbrightness AT glazunovnm heuristiccriterionforclassrecognitionbyspectralbrightness AT hižnâkav heuristiccriterionforclassrecognitionbyspectralbrightness |
| first_indexed |
2025-11-25T22:07:53Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:07:53Z |
| _version_ |
1850557576267169792 |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.21:681.3
À.È. ÀÐÕÈÏÎÂ, Í.Ì. ÃËÀÇÓÍÎÂ, À.Â. ÕÈÆÍßÊ
ÝÂÐÈÑÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÊÐÈÒÅÐÈÉ ÐÀÑÏÎÇÍÀÂÀÍÈß ÊËÀÑÑÀ
ÏÎ ÑÏÅÊÒÐÀËÜÍÛÌ ßÐÊÎÑÒßÌ
Àííîòàöèÿ. Ðàññìîòðåíà çàäà÷à ðàñïîçíàâàíèÿ êëàññà îáúåêòîâ ïî ðåçóëü-
òàòàì ìíîãîçîíàëüíûõ èçìåðåíèé (ñïåêòðàëüíûõ ÿðêîñòåé ñèãíàëîâ), ñïåê-
òðàëüíûõ è ñòàòèñòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê çàäàííûõ êëàññîâ. Íà îñíîâå
ïðèìåíåíèÿ ìåòîäîâ òåîðèè âåðîÿòíîñòè è ñòàòèñòèêè, à òàêæå êâàíòîâàíèÿ
íåïðåðûâíûõ ðàñïðåäåëåíèé ïðåäëîæåí ýâðèñòè÷åñêèé êðèòåðèé ðàñïîçíà-
âàíèÿ êëàññîâ îáúåêòîâ äàííîé çàäà÷è. Ñ èñïîëüçîâàíèåì ýòîãî êðèòåðèÿ
îïèñàí ýâðèñòè÷åñêèé ìåòîä ðàñïîçíàâàíèÿ è ïðåäëîæåíû ìîäèôèêàöèè ìå-
òîäà â öåëÿõ ïîâûøåíèÿ åãî äîñòîâåðíîñòè è ýôôåêòèâíîñòè.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: êëàññ îáúåêòîâ ðàñïîçíàâàíèÿ, ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ,
íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå, ìíîãîìåðíàÿ ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ, äèñïåð-
ñèÿ, ñðåäíåêâàäðàòè÷íîå îòêëîíåíèå, äèñêðåòíîå ðàñïðåäåëåíèå, àëüòåðíà-
òèâíàÿ ãèïîòåçà, ýâðèñòè÷åñêèé êðèòåðèé ðàñïîçíàâàíèÿ.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
 ðàáîòå ïðåäñòàâëåí ýâðèñòè÷åñêèé êðèòåðèé ðàñïîçíàâàíèÿ êëàññà îáúåêòîâ
ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèÿ èõ ñïåêòðàëüíûõ ÿðêîñòåé è èçâåñòíûì ñðåäíèì çíà-
÷åíèÿì ñïåêòðàëüíûõ ÿðêîñòåé ýòàëîííûõ êëàññîâ îáúåêòîâ. Ìåòîäû òåîðèè âå-
ðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè [1–3] àêòèâíî ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ ðåøå-
íèÿ çàäà÷ îïòèìèçàöèè, â ñòàòèñòè÷åñêèõ òåîðèÿõ èäåíòèôèêàöèè, ðàñïîçíàâà-
íèÿ è îáó÷åíèÿ [4–6], à òàêæå â òåîðèè ÷èñåë [7]. Ýòè òåîðèè èñïîëüçóþò
ìåòîäû è àëãîðèôìû òåîðèè âåðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè äëÿ èç-
âëå÷åíèÿ èíôîðìàöèè è âûâîäà â òîé èëè èíîé ñòåïåíè îáîñíîâàííûõ ãèïîòåç.
Îäíîé èç çàäà÷ ÿâëÿåòñÿ îáðàáîòêà ìàòåðèàëîâ ìíîãîçîíàëüíûõ àýðîêîñìè÷åñ-
êèõ ñúåìîê [8] â öåëÿõ îòíåñåíèÿ çàäàííûõ îáúåêòîâ ê ïåðå÷íþ óæå èçâåñòíûõ.
Îáúåêòû â êëàññàõ îïèñûâàþòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèìè ïðèçíàêàìè.
Çàïðîñû ïðàêòèêè è òåîðåòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ èíèöèèðóþò íîâûå ïîñòà-
íîâêè çàäà÷ ðàñïîçíàâàíèÿ, ôîðìèðóþò íîâûå ïðîáëåìû, êîòîðûå, â ñâîþ î÷å-
ðåäü, ñòèìóëèðóþò ðàçâèòèå èíûõ ìåòîäîâ èõ èññëåäîâàíèÿ. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå
âåðîÿòíîñòíûå è ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ýâðèñ-
òè÷åñêîãî êðèòåðèÿ ðàñïîçíàâàíèÿ êëàññîâ îáúåêòîâ óêàçàííîé çàäà÷è ðàñïîçíà-
âàíèÿ. Èñïîëüçóåìûå ýâðèñòè÷åñêèå ñîîáðàæåíèÿ îáóñëîâëåíû ÷àñòè÷íî àíàëî-
ãèÿìè ìåæäó òåîðèåé ÷èñåë è òåîðèåé âåðîÿòíîñòåé (ñì., íàïðèìåð, [7, 9] è ññûë-
êè íà ëèòåðàòóðó). Âêðàòöå ñîäåðæàíèå ðàáîòû ñëåäóþùåå: âåêòîð
X X X X n� ( , , , )1 2 � — òåêóùèé âåêòîð îñðåäíåííûõ âûáîðî÷íûõ çíà÷åíèé
(ñïåêòðàëüíûõ ÿðêîñòåé) ñëó÷àéíîé âûáîðêè ñ íåèçâåñòíûì çíà÷åíèåì êëàññà k.
Âåêòîðû Lk â êîëè÷åñòâå m — ôèêñèðîâàííûå âåêòîðû îñðåäíåííûõ âûáîðî÷-
íûõ çíà÷åíèé (ñïåêòðàëüíûõ ÿðêîñòåé) ñëó÷àéíûõ âûáîðîê èç m èçâåñòíûõ (ýòà-
ëîííûõ) êëàññîâ. Êëàññ ñ íåèçâåñòíûì çíà÷åíèåì k ïðèíàäëåæèò îäíîìó èç ýòà-
ëîííûõ êëàññîâ. Íà îñíîâàíèè X , Lk ýòî çíà÷åíèå k âû÷èñëÿåòñÿ ïðåäëàãàåìûì
ýâðèñòè÷åñêèì ìåòîäîì.  ðàçä. 1 ââåäåíû íåîáõîäèìûå ïîíÿòèÿ è äàíà ïîñòà-
íîâêà çàäà÷è; â ðàçä. 2 ïðåäñòàâëåíà ýâðèñòèêà êðèòåðèÿ ñ ïðèìåíåíèåì ñòàòèñ-
òè÷åñêèõ ãèïîòåç è êâàíòîâàíèÿ; ðàçä. 3 ñîäåðæèò îïèñàíèå ýâðèñòè÷åñêîãî êðè-
òåðèÿ ðàñïîçíàâàíèÿ íà áàçå èçìåðåíèé (ñïåêòðàëüíûõ ÿðêîñòåé ñèãíàëîâ) è
êâàíòîâàíèÿ, îñíîâàííîãî íà ýòîì êðèòåðèè ýâðèñòè÷åñêîãî ìåòîäà ðàñïîçíàâà-
íèÿ, à òàêæå ìîäèôèêàöèé ìåòîäà â öåëÿõ ïîâûøåíèÿ äîñòîâåðíîñòè ðàñïîçíàâà-
íèÿ è ýôôåêòèâèçàöèè âû÷èñëåíèé.
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 1 105
� À.È. Àðõèïîâ, Í.Ì. Ãëàçóíîâ, À.Â. Õèæíÿê, 2018
1. ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×È
Ïóñòü èìåþòñÿ m êëàññîâ îáúåêòîâ, ïîäëåæàùèõ ðàñïîçíàâàíèþ, êîòîðûå çà-
äàþòñÿ m îáó÷àþùèìè âûáîðêàìè, ñîäåðæàùèìè ñîîòâåòñòâåííî N k îáúåê-
òîâ, ãäå k — òåêóùèé íîìåð êëàññà. Ïóñòü n — ÷èñëî èçìåðÿåìûõ çíà÷åíèé
ïðèçíàêîâ, íàïðèìåð ÷èñëî èñïîëüçóåìûõ ñïåêòðàëüíûõ êàíàëîâ (çîí), i — òå-
êóùèé íîìåð ïðèçíàêà, íàïðèìåð íîìåð êîíêðåòíîãî ñïåêòðàëüíîãî êàíàëà
(çîíû). Ïóñòü ( , , , )X X X n1 2 � — îñðåäíåííûé ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ çíà÷åíèé
ïðèçíàêîâ ðàñïîçíàâàåìîãî êëàññà îáúåêòîâ, íàïðèìåð îñðåäíåííûé ðåçóëüòàò
èçìåðåíèÿ ñïåêòðàëüíûõ ÿðêîñòåé (ÿðêîñòåé) ðàñïîçíàâàåìîãî êëàññà îáúåêòîâ
ïî ñîâîêóïíîñòè èñïîëüçóåìûõ ñïåêòðàëüíûõ êàíàëîâ. Äëÿ êëàññà k âåêòîð
L L L Lk k k k n� ( , , , ), , ,1 2 � — ðåçóëüòàò òåêóùèõ èçìåðåíèé ÿðêîñòåé n ïðèçíàêîâ
(íàïðèìåð, ïî n ñïåêòðàëüíûì êàíàëàì). Ïðåäïîëàãàåì, ÷òî êîìïîíåíòû âåê-
òîðà íåçàâèñèìû è ÿðêîñòè ìåíÿþòñÿ îò êëàññà ê êëàññó ñëó÷àéíûì îáðàçîì,
ïðèíèìàÿ çíà÷åíèÿ âáëèçè ñâîèõ ñðåäíèõ çíà÷åíèé. Âåëè÷èíà Lk i s, , îçíà÷àåò
ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ îáúåêòà s, ïðèíàäëåæàùåãî êëàññó k ïî i-ìó êàíàëó. Ïî-
ëîæèâ ñðåäíåå çíà÷åíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû Lk i, ðàâíûì
L
N
Lk i
k
k i s
s
N k
, , ,�
�
�
1
1
,
äëÿ çíà÷åíèé i n�1, ,� îáúåäèíèì èõ â âåêòîð L L L Lk k k k n� ( , , , ), , ,1 2 � .
Ñðåäíåêâàäðàòè÷íîå (ñòàíäàðòíîå) îòêëîíåíèå ïîëàãàåì ðàâíûì
� k i
k
k i s k i
s
N
N
L L
k
, , , ,
/
( )�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
1
2
1
1 2
.
Óñëîâèå 1. Âåêòîð ( , , , )X X X n1 2 � ïîëàãàåì ñëó÷àéíûì è èìåþùèì êîîð-
äèíàòû, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè ñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè, ðàñïðåäå-
ëåííûìè ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó.
Çàìå÷àíèå 1. Åñëè àïðèîðè íå ïðåäïîëàãàåòñÿ ñîîòâåòñòâèå ðàñïðåäåëåíèÿ
êîîðäèíàò âåêòîðà ( , , , )X X X n1 2 � íîðìàëüíîìó çàêîíó, òî ñîîòâåòñòâèå ýìïè-
ðè÷åñêèõ çíà÷åíèé êîîðäèíàò íîðìàëüíîìó çàêîíó ìîæíî ïðîâåðèòü ïî âûáî-
ðî÷íûì çíà÷åíèÿì ñ èñïîëüçîâàíèåì �2-êðèòåðèÿ Ïèðñîíà èëè êðèòåðèÿ Ñìèð-
íîâà–Êîëìîãîðîâà [2, 3]. Äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ Ñàòî–Òýéòà òàêîå èññëåäîâàíèå
äîñòàòî÷íî ïîäðîáíî ïðåäñòàâëåíî â [9].
Äàëåå ïðåäïîëàãàåì, ÷òî âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå 1 íîðìàëüíîñòè ðàñïðåäåëå-
íèÿ.  ýòîì ñëó÷àå ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû X k i, åñòü
p x ek i i
k i
x Li k i
k i
,
,
( )
( )
,
,�
�
1
2
1
2
22
� �
�
.
Ïðè ýòîì æå óñëîâèè ìíîãîìåðíàÿ ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ âåêòîðà
( , , , ), , ,X X Xk k k n1 2 � îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé
p x x p x p x ek n k k n n
n
xi
( , , ) ( ) ( ), ,
/
(
1 1 1
2
1
2
� � � � � �
�
�
��
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
L
k ii
n
k i
k i
,
,
)
,
2
22
1
1�
�
. (1)
106 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 1
Çàäà÷à. Ïóñòü âåêòîð X X X X n� ( , , , )1 2 � — îñðåäíåííîå âûáîðî÷íîå çíà-
÷åíèå ñëó÷àéíîé âûáîðêè ñ íåèçâåñòíûì çíà÷åíèåì êëàññà k. Òðåáóåòñÿ óêàçàòü
êðèòåðèé, ïîçâîëÿþùèé ñ íàèáîëüøåé ñòåïåíüþ óâåðåííîñòè îïðåäåëèòü íîìåð k.
Äðóãèìè ñëîâàìè, èñêîìûé êðèòåðèé äîëæåí äëÿ ïàðàìåòðà k îïðåäåëèòü íàèáî-
ëåå âåðîÿòíîå åãî çíà÷åíèå P P Xk k� ( ). Íàïðèìåð, åñëè ðàñïîçíàâàåìûé êëàññ
ÿâëÿåòñÿ ïîëåì, çàíÿòûì ðàñòèòåëüíîé êóëüòóðîé (êóëüòóðîé) ñ íîìåðîì k, òî Pk —
âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî äàííîå ïîëå äåéñòâèòåëüíî çàíÿòî êóëüòóðîé ñ íîìåðîì k.
Ïðè ýòîì äîëæíî áûòü îäíîçíà÷íî èçâåñòíî, ÷òî ðàññìàòðèâàåìûé êëàññ
îòíîñèòñÿ ê îäíîìó èç êëàññîâ ñ íîìåðàìè 1, ,� m. Îñíîâíàÿ çàäà÷à ñîñòîèò
â îïðåäåëåíèè àëãîðèôìà âû÷èñëåíèÿ P Pm1, ,� ÷åðåç ñîîòâåòñòâóþùèå èñõîä-
íûå ïàðàìåòðû Lk i, , � k i, è Lk . Äàííàÿ çàäà÷à ñâÿçàíà ñ îïðåäåëåííûìè òðóäíîñ-
òÿìè, âûçûâàåìûìè íåïðåðûâíûì õàðàêòåðîì ðàñïðåäåëåíèÿ âåëè÷èí Lk i, .
Ýâðèñòèêà ðåøåíèÿ çàäà÷è îïèñàíà â ñëåäóþùåì ðàçäåëå.
2. ÝÂÐÈÑÒÈÊÀ ÊÐÈÒÅÐÈß
Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà âñå êëàññû k ðàçíûå (k m�1, ,� ). Ïóñòü L Lm1, ,� —
âûáîðî÷íûå çíà÷åíèÿ, õàðàêòåðèçóþùèå ñîîòâåòñòâåííî êëàññû 1, ,� m. Òàêèì
îáðàçîì, èìååì m êîíêóðèðóþùèõ ãèïîòåç H k , èç êîòîðûõ íóæíî âûáðàòü
íàèáîëåå ñîîòâåòñòâóþùóþ âûáîðî÷íîìó çíà÷åíèþ X X X X n� ( , , , )1 2 � .
Çàìå÷àíèå 2. Ãèïîòåçû H H m1, ,� àëüòåðíàòèâíû, ò.å. èç m m1 2� ñëåäóåò,
÷òî óòâåðæäåíèå ( )& ( )L X L Xm m1 2
� � ëîæíî.
Çàìå÷àíèå 3. Åñëè L Xk � , òî ñïðàâåäëèâà îäíà è òîëüêî îäíà èç êîíêóðè-
ðóþùèõ ãèïîòåç H H m1, ,� .
Îïðåäåëèì ñîáûòèå A k ðàâåíñòâîì L Xk � , ò.å. ñîáûòèå ñîñòîèò â òîì, ÷òî
ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ïðèíèìàåò çíà÷åíèå X . Òîãäà ñîáûòèÿ A k ïîïàðíî íåñîâ-
ìåñòíû (k m�1, ,� ) è çàâåäîìî èçâåñòíî, ÷òî ïðîèçîøëî îäíî èç íèõ. Ñ÷èòàåì,
÷òî ñîáûòèå A A A� � � � ��1 m èìååò íåíóëåâóþ âåðîÿòíîñòü. Îáîñíîâàííîñòü ñî-
áûòèÿ A k îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâíîé âåðîÿòíîñòüþ P k( | )A A , ò.å. âåðîÿòíîñòüþ
òîãî, ÷òî ïðîèçîøëî ñîáûòèå A k ïðè óñëîâèè, ÷òî ñîáûòèå A èìåëî ìåñòî.
Îáîçíà÷èì P P Xk k� ( ) âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî âûáîðî÷íîå çíà÷åíèå X ïðèíàäëå-
æèò êëàññó k.
Ïðåäëîæåíèå 1. Äëÿ ðåøåíèÿ ñôîðìóëèðîâàííîé çàäà÷è, ò.å. äëÿ îïðåäåëå-
íèÿ êëàññà âûáîðî÷íîãî çíà÷åíèÿ X , íåîáõîäèìî:
� âû÷èñëèòü çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòåé Pk ;
� ñðåäè âû÷èñëåííûõ çíà÷åíèé P Pm1, ,� âûáðàòü ìàêñèìàëüíîå Pkmax
; ýòî
çíà÷åíèå k k� max — íîìåð èñêîìîãî êëàññà.
Êâàíòîâàíèå. Ïðîêâàíòóåì íåïðåðûâíûå ðàñïðåäåëåíèÿ äèñêðåòíûìè, ò.å.
âûáåðåì äèñêðåòíûå îòñ÷åòû. Òåì ñàìûì ëîêàëüíî àïïðîêñèìèðóåì ýòè ðàñïðå-
äåëåíèÿ ïîñòîÿííûìè. Äëÿ òî÷êè X X X X n� ( , , , )1 2 � åâêëèäîâà n-ìåðíîãî
ïðîñòðàíñòâà ïîñòðîèì øàð B� ðàäèóñà � ñ öåíòðîì â ýòîé òî÷êå:
B X t t Xi i i
i
n
� �( ) | ( )� � �
�
�
�
��
�
�
�
���
� 2
1
.
Òàêèì îáðàçîì, åñëè L Xk � , òî L B Xk � � ( ), òàê êàê ñëó÷àéíûé âåêòîð Lk
çàâåäîìî ïîïàäåò â øàð B X� ( ), åñëè îí ïîïàäåò â åãî öåíòð. Îáîçíà÷èì ñîáûòèå
L B Xk � � ( ) êàê Bk .
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 1 107
Çàìå÷àíèå 4. Ïîëîæèì t t t dt dt dtn n� � � � �( , , ),1 1� . Âåðîÿòíîñòü P( )Bk ñî-
áûòèÿ Bk åñòü P( ) ( )
( )
Bk k
B X
p t dt� � � � ��
�
.
Çäåñü p t p tk k i i
i
n
( ) ( ),�
�
1
, ïîñêîëüêó ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû X k i, âçàèìíî íå-
çàâèñèìû.
Çàìå÷àíèå 5. Åñëè ñîáûòèå À À À� � � � ��1 m èìååò ìåñòî è ñîáûòèÿ À k ,
k m�1, ,� , ïîïàðíî íåñîâìåñòíû, òî
� ñîáûòèå B B B� � � � ��1 m èìååò íåíóëåâóþ âåðîÿòíîñòü;
� äëÿ äîñòàòî÷íî ìàëîãî � ñîáûòèÿ B B1, ,� m òàêæå ïîïàðíî íåñîâìåñòíû.
Ïðåäëîæåíèå 2. Â ïðèâåäåííûõ óñëîâèÿõ
P( | )
( )
( )
B Bk
k
s
s
m
p X
p X
�
�
�
1
.
Äîêàçàòåëüñòâî. Ïîñêîëüêó ïðè äîñòàòî÷íî ìàëîì � ñîãëàñíî çàìå÷àíèþ 5
ñîáûòèÿ B B1, ,� m òàêæå ïîïàðíî íåñîâìåñòíû, òî B Bk l � 0 ïðè k l� — íå-
âîçìîæíîå ñîáûòèå è B B Bk k k� . Îòñþäà P P( ) ( )B B B B B Bk k k m� � � �1 �
� P( )Bk . Òàêèì îáðàçîì,
P
P
P
( | )
( )
( )
B B
B
B
k
k
s
s
m
�
�
�
1
.
(2)
Ïðè äîñòàòî÷íî ìàëîì � ââèäó íåïðåðûâíîñòè ôóíêöèé p tk ( ) èìååò ìåñòî
ïðèáëèæåííîå ðàâåíñòâî
P( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
Bk k
B X
k
B X
kp t dt p X dt p X V� � � � � � � � ��� ��
� �
� ,
ãäå V� — îáúåì øàðà ðàäèóñà � â n-ìåðíîì åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå. Ïîä-
ñòàâëÿÿ ýòîò ðåçóëüòàò â ôîðìóëó (2), ïîëó÷àåì
P
P
P
( | )
( )
( )
( )
( )
( )
B B
B
B
k
k
s
s
m
k
s
s
m
kV p X
V p X
p X
p
� � �
� �
� �
1 1
�
� s
s
m
X( )
�
�
1
.
3. ÝÂÐÈÑÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÊÐÈÒÅÐÈÉ ÐÀÑÏÎÇÍÀÂÀÍÈß
Ýòàëîíàìè íàçûâàþòñÿ êëàññû îáúåêòîâ ñ èçâåñòíûì îïèñàíèåì. Ðàñïîçíàâàå-
ìûå îáúåêòû, ðàçìåðû êîòîðûõ ïðèìåðíî ñîâïàäàþò ñ ðàçìåðàìè ýòàëîíîâ,
ðàçìåùåíû áåç ïåðåêðûòèé íà ïëîñêîé (èëè áëèçêîé ê ïëîñêîé) ïîâåðõíîñòè.
Ðåçóëüòàò èçìåðåíèé ðàñïîçíàâàåìîãî îáúåêòà ñðàâíèâàåòñÿ ñ îïèñàíèÿìè ýòà-
ëîíîâ, è âûíîñèòñÿ ðåøåíèå î ïðèíàäëåæíîñòè îáúåêòà ê çàäàííîìó êëàññó.
Ïðåäëîæåíèå 3. Êðèòåðèé ðàñïîçíàâàíèÿ Ck èìååò âèä
C p Xk k� ( ) ,
ãäå pk îïðåäåëÿþòñÿ ôîðìóëàìè (1).
108 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 1
Ýâðèñòè÷åñêîå îáîñíîâàíèå. Ïðèìåíÿÿ ôîðìóëó (2) ïðåäëîæåíèÿ 2 è
óñòðåìëÿÿ � ê íóëþ, èìååì P P( | lim ( | )
( )
( )
A A) B Bk k
k
s
s
m k
p X
p X
R� � �
�
�
�
� 0
1
. Ïðè äàí-
íîì X âûïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâî 0 1
1
� �
�
� p Xs
s
m
( ) ; ñóììà p Xs
s
m
( )
�
�
1
— âåëè÷èíà
ïîñòîÿííàÿ, ñëåäîâàòåëüíî, âìåñòî Rk ìîæíî èñïîëüçîâàòü C p Xk k� ( ), ÷òî è
äàåò èñêîìûé êðèòåðèé. Âû÷èñëÿåì çíà÷åíèÿ C Ck1, ,� è âûáèðàåì ñðåäè íèõ
ìàêñèìàëüíîå Ckmax
. Ýòî çíà÷åíèå k k� max ÿâëÿåòñÿ íîìåðîì èñêîìîãî êëàññà.
Çàìå÷àíèå 6.  öåëÿõ ýôôåêòèâèçàöèè âû÷èñëåíèé çíà÷åíèÿ � k i, ìîæíî çà-
ìåíèòü èõ ñðåäíåêâàäðàòè÷íûì óñðåäíåíèåì ïî îäíîìó èç ïàðàìåòðîâ, íàïðè-
ìåð óñðåäíåíèåì ïî ñïåêòðàëüíûì êàíàëàì (çîíàì), ò.å. âìåñòî çíà÷åíèÿ � k i, èñ-
ïîëüçîâàòü �
� �
k
k k n
n
�
� � � � �
, ,1
2 2
.
Ñðåäíåêâàäðàòè÷íîå óñðåäíåíèå ìîæíî ïðîâåñòè è ïî îáîèì ïàðàìåòðàì k, i,
îáîçíà÷àþùèì ñîîòâåòñòâåííî íîìåð êëàññà è íîìåð ñïåêòðàëüíîãî êàíàëà.
 ðåçóëüòàòå âìåñòî � k i, ìîæíî èñïîëüçîâàòü
�
�
�� ��� �
��
��
��
k i
i
n
k
m
k i
i
n
k
m
mn
mn
,
/
,
( )
2
11 1 2 2
11
.
Íàïîìíèì, ÷òî îøèáêà ïåðâîãî ðîäà äëÿ äàííîãî êëàññà ñ íîìåðîì k ñîñòî-
èò â òîì, ÷òî áûëà îòâåðãíóòà ãèïîòåçà H k îá èäåíòè÷íîñòè ðàñïîçíàâàåìîãî
êëàññà îáðàçöó ñ íîìåðîì k, â òî âðåìÿ êàê ýòî ñîáûòèå èìåëî ìåñòî.
Çàìå÷àíèå 7. Àíàëèç êîíòðîëüíûõ ðàñ÷åòîâ ðåçóëüòàòîâ n-êàíàëüíûõ èçìå-
ðåíèé ïî ïðåäëîæåííîìó êðèòåðèþ ïîêàçàë, ÷òî âåðîÿòíîñòü îøèáêè ïåðâîãî
ðîäà äëÿ èññëåäóåìûõ êëàññîâ êîëåáëåòñÿ â ïðåäåëàõ îò 5 – 20% (óðîâåíü çíà÷è-
ìîñòè �). Äëÿ óìåíüøåíèÿ âåðîÿòíîñòè ïðèíÿòèÿ íåäîñòîâåðíûõ ðåøåíèé äëÿ
êàæäîãî êëàññà k ìîæíî âûáðàòü óðîâåíü çíà÷èìîñòè � k , êîòîðûé äîëæåí ïðè-
íèìàòü çíà÷åíèÿ â òðåáóåìûõ ïðåäåëàõ (� �k � ).
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Ïðåäñòàâëåí ýâðèñòè÷åñêèé êðèòåðèé ðàñïîçíàâàíèÿ êëàññà îáúåêòîâ â ìíî-
æåñòâå êëàññîâ îáúåêòîâ íà îñíîâå ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé ðàñïîçíàâàåìîãî
êëàññà îáúåêòîâ è èìåþùèõñÿ ñïåêòðàëüíûõ è ñòàòèñòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê
ýòàëîíîâ äàííîé çàäà÷è ðàñïîçíàâàíèÿ. Ñ èñïîëüçîâàíèåì ýòîãî êðèòåðèÿ
ïðåäëîæåí ýâðèñòè÷åñêèé ìåòîä ðàñïîçíàâàíèÿ ïî ðåçóëüòàòàì ìíîãîçîíàëü-
íûõ èçìåðåíèé (ñïåêòðàëüíûõ ÿðêîñòåé ñèãíàëîâ) è êâàíòîâàíèÿ, à òàêæå åãî
ìîäèôèêàöèè â öåëÿõ ïîâûøåíèÿ äîñòîâåðíîñòè ðàñïîçíàâàíèÿ è ýôôåêòèâè-
çàöèè âû÷èñëåíèé.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Êîâàëåíêî È.Í. Âåðîÿòíîñòíûé ðàñ÷åò è îïòèìèçàöèÿ. Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1989. 260 ñ.
2. Êîëìîãîðîâ À.Í. Èçáðàííûå òðóäû. Òîì 2. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà. Ìîñ-
êâà: Ìàò. èíñòèòóò èì. Â.À. Ñòåêëîâà ÐÀÍ; Íàóêà, 2005. 584 ñ.
3. Ãíåäåíêî Á.Â. Êóðñ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. Ìîñêâà: Íàóêà, 1988. 446 ñ.
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 1 109
4. Knopov P.S., Kasitskaya E.J. Empirical estimates in stochastic optimization and identification. New York:
Kluwer Acad. Publ., 2002. 250 p.
5. Webb A.R., Copsey K.D. Statistical pattern recognition. 3rd ed. New York: John Wiley, 2011. 666 p.
6. Vapnik V.N. Statistical learning theory. New York: Wiley, 1998. 380 p.
7. Àðõèïîâ Ã.È., Áàÿäèëîâ Å.Å., ×óáàðèêîâ Â.Í. Îá àáñöèññå Êàðëñîíà â ïðîáëåìå ìîìåíòîâ äçå-
òà-ôóíêöèè Ðèìàíà. Äîêë. ÐÀÍ. 2003. T. 392, ¹ 1. Ñ. 10–11.
8. Ñïóòíèêîâûå ìåòîäû ïîèñêà ïîëåçíûõ èñêîïàåìûõ. Ïîä ðåä. Â.È. Ëÿëüêî è Ì.À. Ïîïîâà. Êèåâ: Êàð-
áîí-Ëòä, 2012. 436 ñ.
9. Ãëàçóíîâ Í.Ì. Àðèôìåòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ è r-àëãîðèòìû. Êèáåðíåòèêà è
cèñòåìíûé aíàëèç. 2012. Ò. 48, ¹ 1. Ñ. 23–32.
Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 13.02.2017
Î.². Àðõ³ïîâ, Ì.Ì. Ãëàçóíîâ, À.Â. Õèæíÿê
ÅÂÐÈÑÒÈ×ÍÈÉ ÊÐÈÒÅÐ²É ÐÎÇϲÇÍÀÂÀÍÍß ÊËÀÑÓ ÇÀ ÑÏÅÊÒÐÀËÜÍÈÌÈ
ßÑÊÐÀÂÎÑÒßÌÈ
Àíîòàö³ÿ. Ðîçãëÿíóòî çàäà÷ó ðîçï³çíàâàííÿ êëàñó îá’ºêò³â çà ðåçóëüòàòàìè
áàãàòîçîíàëüíèõ âèì³ðþâàíü (ñïåêòðàëüíèõ ÿñêðàâîñòåé ñèãíàë³â), ñïåêò-
ðàëüíèõ ³ ñòàòèñòè÷íèõ õàðàêòåðèñòèê çàäàíèõ êëàñ³â. Íà îñíîâ³ çàñòîñóâàí-
íÿ ìåòîä³â òåî𳿠éìîâ³ðíîñò³ òà ñòàòèñòèêè, à òàêîæ êâàíòóâàííÿ íåïåðåð-
âíèõ ðîçïîä³ë³â çàïðîïîíîâàíî åâðèñòè÷íèé êðèòåð³é ðîçï³çíàâàííÿ êëàñ³â
îá’ºêò³â äàíî¿ çàäà÷³. Ç âèêîðèñòàííÿì öüîãî êðèòåð³þ îïèñàíî åâðèñòè÷íèé
ìåòîä ðîçï³çíàâàííÿ ³ çàïðîïîíîâàíî ìîäèô³êàö³¿ ìåòîäó ç ìåòîþ ï³äâè-
ùåííÿ éîãî äîñòîâ³ðíîñò³ òà åôåêòèâíîñò³.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: êëàñ îá’ºêò³â ðîçï³çíàâàííÿ, ù³ëüí³ñòü ðîçïîä³ëó, íîðìàëü-
íèé ðîçïîä³ë, áàãàòîâèì³ðíà ù³ëüí³ñòü ðîçïîä³ëó, äèñïåðñ³ÿ, ñåðåäíüîêâàä-
ðàòè÷íå â³äõèëåííÿ, äèñêðåòíèé ðîçïîä³ë, àëüòåðíàòèâíà ã³ïîòåçà, åâðèñòè÷-
íèé êðèòåð³é ðîçï³çíàâàííÿ.
A.I. Arkhipov, N.M. Glazunov, À.V. Khyzhniak
HEURISTIC CRITERION FOR CLASS RECOGNITION BY SPECTRAL BRIGHTNESS
Abstract. The paper considers the problem of recognition of a given class of
objects by the result of multispectral measurements (spectral brightness of
signals) and available spectral and statistical characteristics of the given classes.
On the basis of probabilistic and statistical considerations, as well as
quantization, the heuristic recognition criterion is proposed. Based on the
criterion, the heuristic method of recognition is presented. Modifications of the
method are proposed to improve its reliability and efficiency.
Keywords: class of recognition objects, density distribution, normal distribution,
multivariate distribution density, dispersion, standard deviation, discrete
distribution, alternative hypothesis, heuristic recognition criteria.
Àðõèïîâ Àëåêñàíäð Èâàíîâè÷,
ñòàðøèé íàó÷íûé ñîòðóäíèê Ãîñóäàðñòâåííîãî ó÷ðåæäåíèÿ «Íàó÷íûé öåíòð àýðîêîñìè÷åñêèõ
èññëåäîâàíèé Çåìëè Èíñòèòóòà ãåîëîãè÷åñêèõ íàóê ÍÀÍ Óêðàèíû», Êèåâ,
e-mail: aiarh19443@gmail.com.
Ãëàçóíîâ Íèêîëàé Ìèõàéëîâè÷,
äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê, ïðîôåññîð êàôåäðû Íàöèîíàëüíîãî àâèàöèîííîãî óíèâåðñèòåòà, Êèåâ,
e-mail: glanm@yahoo.com.
Õèæíÿê Àííà Âàñèëüåâíà,
êàíäèäàò òåõí. íàóê, ìëàäøèé íàó÷íûé ñîòðóäíèê Ãîñóäàðñòâåííîãî ó÷ðåæäåíèÿ «Íàó÷íûé öåíòð
àýðîêîñìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé Çåìëè Èíñòèòóòà ãåîëîãè÷åñêèõ íàóê ÍÀÍ Óêðàèíû», Êèåâ,
e-mail: avsokolovska@i.ua.
110 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 1
|