Оценка текущей кредитоспособности физических лиц на основе экспертных оценок их показателей платёжеспособности

Оценка текущей кредитоспособности физических лиц на основе экспертных оценок их показателей платёжеспособности

Предлагается сбалансированный подход к оценке кредитоспособности физических лиц, основанный на применении трёх методов оценки текущей платёжеспособности, включая метод взвешенного суммирования экспертных оценок платёжеспособности, а также нечётких методов логического вывода и максиминной свёртки. Пр...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Математичні машини і системи
Date:2018
Main Author: Алиев, А.А.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут проблем математичних машин і систем НАН України 2018
Subjects:
Інформаційні і телекомунікаційні технології
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144944
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Оценка текущей кредитоспособности физических лиц на основе экспертных оценок их показателей платёжеспособности / А.А. Алиев // Математичні машини і системи. — 2018. — № 2. — С. 119-132. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-144944
record_format dspace
spelling Алиев, А.А.
2019-01-10T17:16:10Z
2019-01-10T17:16:10Z
2018
Оценка текущей кредитоспособности физических лиц на основе экспертных оценок их показателей платёжеспособности / А.А. Алиев // Математичні машини і системи. — 2018. — № 2. — С. 119-132. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
1028-9763
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144944
519.712.3
Предлагается сбалансированный подход к оценке кредитоспособности физических лиц, основанный на применении трёх методов оценки текущей платёжеспособности, включая метод взвешенного суммирования экспертных оценок платёжеспособности, а также нечётких методов логического вывода и максиминной свёртки.
Пропонується збалансований підхід до оцінки кредитоспроможності фізичних осіб, оснований на застосуванні трьох методів оцінки поточної платежеспроможності, включаючи метод зваженого підсумовування експертних оцінок платоспроможності, а також нечітких методів логічного висновку і максимінної згортки.
It is proposed a balanced approach to the assessment of the credit capacity of individuals, which is based on the use of three methods of assessing their current solvency, including a weighted summation of expert assessments of solvency, as well as fuzzy methods of inference and maximin convolution.
ru
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
Математичні машини і системи
Інформаційні і телекомунікаційні технології
Оценка текущей кредитоспособности физических лиц на основе экспертных оценок их показателей платёжеспособности
Оцінка поточної кредитоспроможності фізичних осіб на підставі експертних оцінок їх показників платоспроможності
Assessment of the current creditworthiness of individuals on the basis of expert assessments of their solvency ratios
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Оценка текущей кредитоспособности физических лиц на основе экспертных оценок их показателей платёжеспособности
spellingShingle Оценка текущей кредитоспособности физических лиц на основе экспертных оценок их показателей платёжеспособности
Алиев, А.А.
Інформаційні і телекомунікаційні технології
title_short Оценка текущей кредитоспособности физических лиц на основе экспертных оценок их показателей платёжеспособности
title_full Оценка текущей кредитоспособности физических лиц на основе экспертных оценок их показателей платёжеспособности
title_fullStr Оценка текущей кредитоспособности физических лиц на основе экспертных оценок их показателей платёжеспособности
title_full_unstemmed Оценка текущей кредитоспособности физических лиц на основе экспертных оценок их показателей платёжеспособности
title_sort оценка текущей кредитоспособности физических лиц на основе экспертных оценок их показателей платёжеспособности
author Алиев, А.А.
author_facet Алиев, А.А.
topic Інформаційні і телекомунікаційні технології
topic_facet Інформаційні і телекомунікаційні технології
publishDate 2018
language Russian
container_title Математичні машини і системи
publisher Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
format Article
title_alt Оцінка поточної кредитоспроможності фізичних осіб на підставі експертних оцінок їх показників платоспроможності
Assessment of the current creditworthiness of individuals on the basis of expert assessments of their solvency ratios
description Предлагается сбалансированный подход к оценке кредитоспособности физических лиц, основанный на применении трёх методов оценки текущей платёжеспособности, включая метод взвешенного суммирования экспертных оценок платёжеспособности, а также нечётких методов логического вывода и максиминной свёртки. Пропонується збалансований підхід до оцінки кредитоспроможності фізичних осіб, оснований на застосуванні трьох методів оцінки поточної платежеспроможності, включаючи метод зваженого підсумовування експертних оцінок платоспроможності, а також нечітких методів логічного висновку і максимінної згортки. It is proposed a balanced approach to the assessment of the credit capacity of individuals, which is based on the use of three methods of assessing their current solvency, including a weighted summation of expert assessments of solvency, as well as fuzzy methods of inference and maximin convolution.
issn 1028-9763
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144944
citation_txt Оценка текущей кредитоспособности физических лиц на основе экспертных оценок их показателей платёжеспособности / А.А. Алиев // Математичні машини і системи. — 2018. — № 2. — С. 119-132. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT alievaa ocenkatekuŝeikreditosposobnostifizičeskihlicnaosnoveékspertnyhocenokihpokazateleiplatežesposobnosti
AT alievaa ocínkapotočnoíkreditospromožnostífízičnihosíbnapídstavíekspertnihocínokíhpokaznikívplatospromožností
AT alievaa assessmentofthecurrentcreditworthinessofindividualsonthebasisofexpertassessmentsoftheirsolvencyratios
first_indexed 2025-11-25T22:33:35Z
last_indexed 2025-11-25T22:33:35Z
_version_ 1850567166387027968
fulltext © Алиев А.А., 2018 119 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 2 УДК 519.712.3 А.А. АЛИЕВ * ОЦЕНКА ТЕКУЩЕЙ КРЕДИТОСПОСОБНОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ ЛИЦ НА ОСНОВЕ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК ИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПЛАТЁЖЕСПОСОБНОСТИ * Бакинский государственный университет, г. Баку, Азербайджан Анотація. Пропонується збалансований підхід до оцінки кредитоспроможності фізичних осіб, оснований на застосуванні трьох методів оцінки поточної платежеспроможності, включаючи метод зваженого підсумовування експертних оцінок платежеспроможності, а також нечітких методів логічного висновку і максимінної згортки. Ключові слова: показник платежеспроможності, експертна оцінка, коефіцієнт конкордації, нечітка безліч, нечіткий висновок. Аннотация. Предлагается сбалансированный подход к оценке кредитоспособности физических лиц, основанный на применении трѐх методов оценки текущей платѐжеспособности, включая метод взвешенного суммирования экспертных оценок платѐжеспособности, а также нечѐтких методов логического вывода и максиминной свѐртки. Ключевые слова: показатель платѐжеспособности, экспертная оценка, коэффициент конкорда- ции, нечѐткое множество, нечѐткий вывод. Abstract. It is proposed a balanced approach to the assessment of the credit capacity of individuals, which is based on the use of three methods of assessing their current solvency, including a weighted summation of expert assessments of solvency, as well as fuzzy methods of inference and maximin convolution. Keywords: solvency ratio, expert assessment, coefficient of concordance, fuzzy set, fuzzy conclusion. 1. Введение Существующие на сегодняшний день эконометрические модели для оценки кредитоспо- собности потенциальных заѐмщиков финансовых средств страдают сложностью обеспече- ния текущими источниками информационных данных относительно большинства незави- симых (в том числе и качественных) переменных, необходимых для анализа их платѐже- способности. Сбалансированным считается подход, который сочетает в себе лучшие сто- роны каждого из методов оценки, что, в свою очередь, позволяет измерять и интерпрети- ровать возможные риски в процессе кредитования физического лица (ФЛ). В статье [1] нами рассмотрены нечѐткие (аналитические) подходы к оценке креди- тоспособности ФЛ, учитывающие как количественные, так и качественные показатели их текущей платѐжеспособности. Отправным здесь являлось то, что в экспертных (или ско- ринговых) системах оценивания не всегда чѐтко прослеживаются причинно-следственные связи. Тем не менее, не отвергая данную предпосылку и исходя из желания сформулиро- вать сбалансированный подход к оценке кредитоспособности ФЛ, в данной статье предла- гаются три метода для оценки кредитоспособности, основанные на взвешенном суммиро- вании экспертных показателей текущей платѐжеспособности ФЛ, а также двух нечѐтких методов логического вывода и максиминной свѐртки. 2. Постановка задачи Предположим, что банк рассматривает совокупность n количественных и качественных показателей 1 2{ , ,..., }nX x x x , необходимых для оценки текущей кредитоспособности аль- тернативных ФЛ: 1 2 10, ,...,a a a . До вынесения обобщѐнной оценки кредитоспособности ka ( 1 10)k показатели ix оцениваются m экспертами КБ. Каждому j -му эксперту предла- 120 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 2 гается сформировать ранговую оценку ijr по каждому i -му показателю платѐжеспособно- сти (ПП) и нормированное значение этой оценки – ij , при условии, что n i ij 1 1 ( 1 )j m . (1) В результате ПП оценивается на основе двух методов экспертизы: путѐм сравни- тельной качественной оценки ПП – методом простого ранжирования (или методом пред- почтений экспертов) и путѐм количественной оценки параметров ПП – методом задания весов (нормированных значений) ПП. Поэтому следует определить степень согласованно- сти экспертных оценок приоритетности ПП, идентифицировать обобщѐнные веса ПП и на этой основе получить итоговую взвешенную оценку кредитоспособности заявленного из списка ФЛ. Для компиляции суммарного уровня кредитоспособности ФЛ на основе каче- ственных характеристик ПП, оказывающих на него существенные влияния, необходимо адаптировать нечѐткую модель многокритериальной оценки уровня кредитоспособности посредством применения системы нечѐткого вывода. 3. Степень согласованности экспертных оценок Для текущей многокритериальной оценки платѐжеспособности потенциальных заѐмщиков кредитов в [1] за основу был выбран список ПП, который после некоторых преобразова- ний, связанных с вычислением финансовых коэффициентов платѐжеспособности ФЛ, ком- пилирован в виде следующих десяти ПП: x1 – текущий и перспективный совокупный чи- стый доход, x2 – объѐм депозитных вкладов, x3 – обеспечение кредита и его ликвидность, x4 – PTI (Payment-to-Income Ratio), x5 – OTI (Obligations-tо-Income Ratio), x6 – коэффициент платѐжеспособности, x7 – общее материальное положение, x8 – социальная стабильность, x9 – возраст, x10 – кредитная история. Теперь предположим, что путѐм независимого анкетирования 15-ти профильных специалистов определены экспертные оценки по перечисленным ПП ix ( 1 10)i . Каждо- му эксперту предлагалось расположить ПП по принципу: наиболее важный фактор обо- значить цифрой «1», следующий менее важный – цифрой «2» и далее по убыванию поряд- ка предпочтения. Полученные таким образом ранговые оценки сведены в табл. 1. Таблица 1. Ранжирование ПП в порядках предпочтений экспертов Э к сп ер т Оцениваемые ПП и их ранговая оценка (rij) Т ек у щ и й и п ер сп ек ти в - н ы й с о в о к у п - н ы й ч и ст ы й д о х о д О б ъ ѐм д еп о зи тн ы х в к л ад о в О б ес п еч ен и е к р ед и та и е го л и к в и д н о ст ь P T I O T I К о эф ф и ц и ен т п л ат ѐж ес п о - со б н о ст и О б щ ее м ат е- р и ал ь н о е п о л о ж ен и е С о ц и ал ь н ая ст аб и л ь н о ст ь В о зр ас т К р ед и тн ая и ст о р и я Обозначение и индексация ПП ix ( 1 10)i x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 01 8 6 4 7 5 1 2 3 10 9 02 7 9 4 8 5 1 3 2 10 6 03 8 5 6 7 4 1 2 3 10 9 04 8 6 4 10 5 2 1 3 9 7 05 8 6 5 7 4 1 3 2 10 9 06 10 6 4 8 3 1 2 5 7 9 07 8 6 4 7 1 5 2 3 9 10 08 6 8 4 9 5 1 2 3 10 7 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 2 121 Продолж. табл. 1 09 8 10 4 5 2 1 3 7 6 9 10 8 6 4 7 2 3 5 1 10 9 11 7 8 4 6 5 1 2 3 10 9 12 8 6 4 7 1 2 3 5 10 9 13 10 6 4 7 3 1 2 5 8 9 14 8 4 6 7 5 2 1 3 10 9 15 8 9 4 3 5 1 2 7 10 6 rij 120 101 65 105 55 24 35 55 139 126 Чтобы выявить согласованность мнений экспертов на предмет ранговой корреляции приоритетностей ПП, воспользуемся коэффициентом конкордации Кендалла, который, согласно [2, 3], вычисляется по формуле )( 12 32 nnm S W , (2) где m – число экспертов, n – число ПП, а S – отклонение экспертных заключений от среднего значения ранжирования ПП, которое, в свою очередь, вычисляется по формуле [2, 3] 2 1 1 2 )1(n i m j ij nm rS , (3) где {1, 2, ...,10}ijr – ранг i -го ПП, установленный j -ым экспертом ( 1 )j m . В рассматриваемом случае, где 10n и 15m значение коэффициента конкорда- ции Кендалла, рассчитанного по формуле (2), при величине S 14836,5, вычисленной на основании (3) и данных из табл. 1, будет 2 3 2 3 12 12 14836,5 0,799273 ( ) 15 (10 10) S W m n n . Величина W 0,799273 заметно превышает ключевой порог согласованности 0,6, что свидетельствует о достаточно сильной согласованности экспертных оценок по десяти- балльной системе относительно приоритетности ПП ix ( 1 10)i . 4. Идентификация весовых коэффициентов ПП ФЛ Теперь предположим, что на начальном этапе независимого анкетирования каждому из 15- ти экспертов было предложено оценить нормированные значения ПП в соответствии с условием (1). Таблица 2. Значения нормированных экспертных оценок ПП Э к сп ер т Оцениваемые ПП и оценки их нормированных значений ( ij) Т ек у щ и й и п ер сп ек ти в - н ы й с о в о к у п - н ы й ч и ст ы й д о х о д О б ъ ѐм д еп о зи тн ы х в к л а д о в О б ес п еч е н и е к р ед и та и е го л и к в и д н о ст ь P T I O T I К о эф ф и ц и ен т п л а тѐ ж ес п о - со б н о ст и О б щ ее м а- те р и ал ь н о е п о л о ж е н и е С о ц и а л ь н ая ст аб и л ь н о ст ь В о зр ас т К р ед и тн а я и ст о р и я Обозначение и индексация ПП ix ( 1 10)i x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 01 0,035 0,060 0,112 0,045 0,085 0,250 0,190 0,168 0,025 0,030 02 0,039 0,019 0,107 0,027 0,075 0,300 0,153 0,214 0,013 0,053 122 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 2 Продолж. табл. 2 03 0,033 0,083 0,061 0,045 0,112 0,275 0,204 0,151 0,014 0,022 04 0,029 0,056 0,109 0,015 0,072 0,214 0,300 0,153 0,021 0,031 05 0,032 0,061 0,081 0,046 0,112 0,273 0,151 0,204 0,016 0,024 06 0,022 0,065 0,112 0,038 0,147 0,255 0,194 0,086 0,052 0,029 07 0,034 0,061 0,112 0,046 0,275 0,083 0,204 0,151 0,023 0,011 08 0,071 0,044 0,113 0,035 0,089 0,225 0,179 0,162 0,027 0,055 09 0,038 0,022 0,113 0,086 0,194 0,255 0,148 0,050 0,065 0,029 10 0,044 0,071 0,112 0,056 0,188 0,142 0,089 0,235 0,028 0,035 11 0,052 0,04 0,113 0,068 0,087 0,245 0,189 0,146 0,024 0,036 12 0,046 0,072 0,112 0,058 0,215 0,183 0,149 0,097 0,031 0,037 13 0,008 0,043 0,101 0,022 0,154 0,340 0,235 0,066 0,019 0,012 14 0,022 0,105 0,051 0,035 0,074 0,225 0,305 0,155 0,012 0,016 15 0,034 0,025 0,112 0,151 0,083 0,265 0,204 0,046 0,018 0,062 ij 0,539 0,827 1,521 0,773 1,962 3,530 2,894 2,084 0,388 0,482 Отправляясь от результатов проведѐнного анкетирования экспертов, сведѐнных в табл. 2, проведѐм расчѐты для определения и последующей идентификации весовых коэф- фициентов ПП. Для этого определим групповые оценки ПП и числовые показатели, харак- теризующие компетентность экспертов. Среднее значение i по i-ой группе ( 1 10)i нормированных оценок ПП определим посредством выражения [4] m j ijji twt 1 )()1( , (4) где ( )jw t – весовой коэффициент, характеризующий степень компетентности j -го экспер- та ( 1 )j m на момент времени t . В данном случае процесс нахождения групповых оце- нок нормированных значений носит итерационный характер, который завершается при выполнении условия по всем 1 10i : max{| ( 1) ( ) |}i it t , (5) где – допустимая точность расчѐтов, которая заранее устанавливается пользователем. В рассматриваемом случае пусть это будет 0,001. На начальном этапе ( 0)t будем считать, что эксперты обладают одинаковыми степенями компетентности, то есть для каждого из них (0) 1/jw m . Тогда среднее значе- ние по i -ой группе нормированных оценок ПП в первом приближении можно получить из частного равенства: 15 1 15 1 15 1 )0()1( j ij j ijji w . В этом случае усреднѐнными оценками ПП по группам в 1-ом приближении будут соответствующие числа: { 1(1); 2(1); 3(1); 4(1); 5(1); 6(1); 7(1); 8(1); 9(1); 10(1)}={0,0359; 0,0551; 0,1014; 0,0515; 0,1308; 0,2353; 0,1929; 0,1389; 0,0259; 0,0321}. Не трудно установить, что требование (5) для первого приближения не выполняет- ся. Поэтому, переходя на следующий этап итерации, вычислим нормирующий множитель (1) в следующем виде [4]: ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 2 123 10 15 1 1 (1) (1) 0,0359 0,5390 0,0551 0,8270 0,1014 1,5210 0,0515 0,7730 0,1308 1,9620 0,2353 3,5300 0,1929 2,8940 0,1389 2,0840 0,0259 0,3880 0,0321 0,4820 2,2198. i ij i j С учѐтом этого множителя показатели компетентности экспертов на данной итера- ции устанавливаются из следующих равенств [4]: 10 1 14 15 1 15 1 1 (1) (1) ( 1, 14), (1) (1) 1 (1), (1) 1, j i ij i j j j j w j w w w (6) где w15(1) – показатель компетентности 15-го эксперта при 1t . Так, на основании (6) в 1- ом приближении показателями компетентности экспертов являются: {w1(1); w2(1); w3(1); w4(1); w5(1); w6(1); w7(1); w8(1); w9(1); w10(1); w11(1); w12(1); w13(1); w14(1); w15(1)}={0,0533; 0,0556; 0,0551; 0,0556; 0,0543; 0,0528; 0,0481; 0,0506; 0,0505; 0,0460; 0,0521; 0,0482; 0,0603; 0,0560; 0,2614}. Далее, применяя формулу (4) для 2t , вычислим среднюю групповую оценку ПП во 2-ом приближении. Другими словами, с учѐтом равенства 15 1 )1()2( j ijji w , средними оценками ПП по группам 1 10i во 2-ом приближении будут: { 1(2); 2(2); 3(2); 4(2); 5(2); 6(2); 7(2); 8(2); 9(2); 10(2)}={0,0351; 0,0488; 0,1031; 0,0717; 0,1189; 0,2441; 0,1971; 0,1191; 0,0239; 0,0382}. Как видно из следующего: max{ (2) (1)} max{0,0351 0,0359 ; 0,0488 0,0551 ; 0,1031 0,1014 ; 0,0717 0,0515 ; 0,1189 0,1308 ; 0,2441 0,2353 ; 0,1971 0,1929 ; 0,1191 0,1389 ; 0,0239 0,0259 ; 0,0382 0,0321} 0.0017 , i i i условие (5) не выполняется. Поэтому, приступая к выполнению следующей итерации, вы- числим нормирующий коэффициента (2): 10 15 1 1 (2) (2) 0,0351 0,5390 0,0488 0,8270 0,1031 1,5210 0,0717 0,7730 0,1189 1,9620 0,2441 3,5300 0,1971 2,8940 0,1191 2,0840 0,0239 0,3880 0,0382 0,4820 2,2128. i ij i j В этом случае показателями компетентности экспертов jw (2) ( 1 15)j будут: {w1(2); w2(2); w3(2); w4(2); w5(2); w6(2); w7(2); w8(2); w9(2); w10(2); w11(2); w12(2); w13(2); w14(2); w15(2)}={0,0530; 0,0552; 0,0549; 0,0554; 0,0537; 0,0528; 0,0466; 0,0503; 0,0509; 0,0444; 0,0522; 0,0476; 0,0607; 0,0557; 0,2666}. 124 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 2 Средние групповые оценки ПП в 3-ем приближении получим из частного случая формулы (4), а именно как: 15 1 )2()3( j ijji w . В данном случае средними оценками ПП по группам 1 10i соответственно будут: { 1(3); 2(3); 3(3); 4(3); 5(3); 6(3); 7(3); 8(3); 9(3); 10(3)}={0,0350; 0,0486; 0,1032; 0,0723; 0,1185; 0,2447; 0,1973; 0,1183; 0,0239; 0,0384}. При этом точность групповых оценок ПП в 3-ем приближении уже удовлетворяет условию (4): max{ (3) (2)} max{0,0350 0,0351 ; 0,0486 0,0488 ; 0,1032 0,1031 ; 0,0723 0,0717 ; 0,1185 0,1189 ; 0,2447 0,2441 ; 0,1973 0,1971 ; 0,1183 0,1191 ; 0,0239 0,0239 ; 0,0382 0,0382} 0,000794 , i i i означающее, что значения групповых оценок ПП в 3-ем приближении: 1(3); 2(3); 3(3); 4(3); 5(3); 6(3); 7(3); 8(3); 9(3); 10(3)}, можно считать итоговыми весами ix ( 1 10)i . 5. Вынесение итоговых оценок платѐжеспособности ФЛ Теперь следует приступить к вынесению, собственно, взвешенных оценок кредитоспособ- ности ФЛ с учѐтом идентифицированных весов ПП. Для этого воспользуемся критерием формирования итоговой оценки: %100 max 10 1 10 1 i ii i i ii e e С , (7) где i – весовой коэффициент значимости i -го ПП, ie – консолидированная экспертная оценка i -му ПП по десятибалльной системе оценивания. Предположим, что группе, скажем, из m экспертов было предложено оценить по десятибалльной шкале десять ФЛ – потенциальных заѐмщиков ka ( 1 10)k на предмет их текущей платѐжеспособности по каждому из ПП ix ( 1 10)i . В результате проведѐн- ного тестирования в соответствии с выражением 1 1 m k ki ij j avr e m ( , 1,2,...,10)k i , (8) где k ije – оценка j -го эксперта, данная им k -му потенциальному заѐмщику кредита по i - му ПП, получены консолидированные (усреднѐнные) оценки ПП ФЛ ka ( 1 10)k , на основе которых и критерия (7) и были сформированы итоговые оценки кредитоспособно- сти ФЛ, которые сведены в табл. 3. ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 2 125 Таблица 3. Итоговые оценки кредитоспособности ФЛ ФЛ Оцениваемые ПП С о о тн о ш ен и е и то го в о й о ц ен к и Т ек у щ и й и п ер сп ек ти в н ы й со в о к у п н ы й ч и ст ы й д о х о д О б ъ ѐм д еп о зи тн ы х в к л ад о в О б ес п еч ен и е к р ед и та и е го л и к в и д н о ст ь P T I O T I К о эф ф и ц и ен т п л а- тѐ ж ес п о со б н о ст и О б щ ее м ат ер и ал ь н о е п о л о ж ен и е С о ц и ал ь н ая с та - б и л ь н о ст ь В о зр ас т К р ед и тн ая и ст о р и я Весовые коэффициенты ПП i ( 1 10)i 0,0350 0,0486 0,1032 0,0723 0,1185 0,2447 0,1973 0,1183 0,0239 0,0384 a1 8,46 4,88 3,68 4,99 5,09 4,24 9,95 7,04 4,74 2,88 59,33 a2 3,56 2,40 5,54 9,06 5,55 7,12 9,82 8,67 3,45 3,86 70,60 a3 4,95 7,52 6,33 2,19 3,49 5,92 9,86 5,45 4,63 2,56 60,11 a4 5,25 4,50 3,00 3,07 2,44 5,56 6,12 3,78 3,17 5,86 45,38 a5 4,27 0,45 3,02 6,84 9,39 7,18 2,98 6,02 6,03 8,30 56,09 a6 9,83 8,23 8,22 7,81 9,08 1,56 4,78 4,96 5,03 7,88 55,66 a7 2,82 8,26 4,12 6,55 8,55 6,54 7,97 2,26 5,55 3,66 61,24 a8 2,00 9,73 3,59 5,25 9,02 6,55 4,37 2,86 6,11 6,56 55,62 a9 5,90 3,56 3,00 3,78 5,14 5,07 6,39 8,16 7,54 2,45 53,12 a10 3,30 9,58 7,07 4,25 7,65 5,97 6,57 9,15 4,23 7,24 67,42 6. Оценка кредитоспособности ФЛ методом нечѐткого логического вывода Итак, будем считать, что после верификации сведений, представленных потенциальными заѐмщиками кредитов ka ( 1 10)k , их ПП интерпретированы группой экспертов по де- сятибалльной шкале, и полученные на основе (8) их усреднѐнные значения по всем ПП и ФЛ сведены в табл. 3. Полагая десятибалльную шкалу, то есть отрезок [0;10]U , непре- рывным универсумом, построим его нечѐткие подмножества, описывающие качественные критерии оценки iK ( 1 10)i относительно соответствующих ПП ix ( 1 10)i ФЛ, например, таких как ВЫСОКИЙ (текущий и перспективный совокупный чистый доход), ДО- СТАТОЧНЫЙ (объѐм депозитных вкладов) и т.д. В общем виде каждый такой критерий мо- жет быть интерпретирован в виде нечѐткого множества [5]: iK ={ K1(u1)/u1; K2(u2)/u2; …; K10(u10)/u10}, ( 1 10)i , (9) где Ki(uj) ( 1 10)j значение функции принадлежности усреднѐнной оценки uj нечѐт- кому множеству iK . В качестве функции принадлежности выберем Гауссовскую функцию вида 2 2( ) exp[ ( 10) / ], ( , 1, 10) iK j j i ju u u U i j , (10) где 2 i – дисперсия, выбранная единой для всех критериев как 16. Таким образом, на основе усреднѐнных экспертных оценок качественные критерии оценки ПП опишем посредством следующих нечѐтких множеств: • ВЫСОКИЙ (текущий и перспективный совокупный доход) – K1={0,8622/a1; 0,0749/a2; 0,2031/a3; 0,2441/a4; 0,1285/a5; 0,9982/a6; 0,0399/a7; 0,0183/a8; 0,3497/a9; 0,0605/a10}; • ДОСТАТОЧНЫЙ (объем депозитных вкладов) – K2={0,1943/a1; 0,0271/a2; 0,6809/a3; 0,1510/a4; 0,0033/a5; 0,8222/a6; 0,8276/a7; 0,9955/a8; 0,0749/a9; 0,9890/a10}; 126 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 2 • ПРИЕМЛЕМОЕ (обеспечение кредита и его ликвидность) – K3={0,0824/a1; 0,2885/a2; 0,4309/a3; 0,0468/a4; 0,0476/a5; 0,8203/a6; 0,1152/a7; 0,0767/a8; 0,0468/a9; 0,5848/a10}; • НИЗКИЙ (показатель PTI) – K4={0,2083/a1; 0,9463/a2; 0,0221/a3; 0,0497/a4; 0,5357/a5; 0,7410/a6; 0,4753/a7; 0,2441/a8; 0,0891/a9; 0,1266/a10}; • НИЗКИЙ (показатель OTI) – K5={0,2216/a1; 0,2901/a2; 0,0707/a3; 0,0281/a4; 0,9770/a5; 0,9485/a6; 0,8769/a7; 0,9417/a8; 0,2285/a9; 0,7081/a10}; • ВЫСОКИЙ (показатель платѐжеспособности) – K6={0,1257/a1; 0,5955/a2; 0,3533/a3; 0,2917/a4; 0,6083/a5; 0,0117/a6; 0,4732/a7; 0,4753/a8; 0,2189/a9; 0,3624/a10}; • ВЫСОКОЕ (общее материальное положение) – K7={0,9998/a1; 0,9980/a2; 0,9988/a3; 0,3903/a4; 0,0460/a5; 0,1821/a6; 0,7729/a7; 0,1379/a8; 0,4429/a9; 0,4794/a10}; • ВЫСОКИЙ (уровень социальной стабильности) – K8={0,5783/a1; 0,8953/a2; 0,2742/a3; 0,0891/a4; 0,3716/a5; 0,2044/a6; 0,0237/a7; 0,0413/a8; 0,8093/a9; 0,9558/a10}; • ПОДХОДЯЩИЙ (возраст заявителя) – K9={0,1774/a1; 0,0685/a2; 0,1649/a3; 0,0542/a4; 0,3734/a5; 0,2136/a6; 0,2901/a7; 0,3884/a8; 0,6851/a9; 0,1248/a10}; • БЛАГОПРИЯТНАЯ (кредитная история) – K10={0,0421/a1; 0,0948/a2; 0,0314/a3; 0,3426/a4; 0,8347/a5; 0,7551/a6; 0,0811/a7; 0,4773/a8; 0,0284/a9; 0,6212/a10}. Полагая y лингвистической переменной «степень кредитоспособности» ФЛ, для оценки текущей платѐжеспособности потенциальных заѐмщиков выберем за основу сле- дующие импликативные правила 1 : d1: «Если K5=НИЗКИЙ и K6=ВЫСОКИЙ и K7=ВЫСОКОЕ и K8=ВЫСОКИЙ, то y=УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ»; d2: «Если K2=ДОСТАТОЧНЫЙ и K4=НИЗКИЙ и K5=НИЗКИЙ и K6=ВЫСОКИЙ и K7=ВЫСОКОЕ и K8=ВЫСОКИЙ, то y=БОЛЕЕ ЧЕМ УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ»; d3: «Если K1=ВЫСОКИЙ и K2=ДОСТАТОЧНЫЙ и K3=ПРИЕМЛЕМОЕ и K5=НИЗКИЙ и K6=ВЫСОКИЙ и K7=ВЫСОКОЕ и K8=ВЫСОКИЙ и K10=БЛАГОПРИЯТНАЯ, то y=ОЧЕНЬ УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬ- НАЯ»; d4: «Если K1=ВЫСОКИЙ и K2=ДОСТАТОЧНЫЙ и K3=ПРИЕМЛЕМОЕ и K4=НИЗКИЙ и K5=НИЗКИЙ и K6=ВЫСОКИЙ и K7=ВЫСОКОЕ и K8=ВЫСОКИЙ и K9=ПОДХОДЯЩИЙ и K10=БЛАГОПРИЯТНАЯ, то y=БЕЗУПРЕЧНАЯ»; d5: «Если K2=ДОСТАТОЧНЫЙ и K3=НЕПРИЕМЛЕМОЕ и K4=НИЗКИЙ и K5=НИЗКИЙ и K6=ВЫСОКИЙ и K7=ВЫСОКОЕ и K8=ВЫСОКИЙ и K9=НЕПОДХОДЯЩИЙ, то y=УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ»; d6: «Если K3=НЕПРИЕМЛЕМОЕ и K6=НЕВЫСОКИЙ и K7=НЕВЫСОКОЕ и K10=НЕБЛАГОПРИЯТНАЯ, то y=НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ». Чтобы реализовать эти правила, введѐм нечѐткие формализмы и для их правых ча- стей. Иначе говоря, опишем упомянутые в правилах термы выходной лингвистической переменной y посредством нечѐтких подмножеств универсального дискретного множества J={0; 0.1; …; 1}, а именно: j J в виде следующих функций принадлежности [5, 6]: S=УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ: S(j)=j; MS=БОЛЕЕ ЧЕМ УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ: S(j)= ;j VS=ОЧЕНЬ УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ: VS(j)=j 2 ; P=БЕЗУПРЕЧНАЯ: P(j)=1, при 1j , и P(j)=0, при 1j ; US=НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ: US(j)=1-j. Тогда в принятых обозначениях правила d1÷d6 запишутся как: d1: (x5=K5)&(x6=K6)&(x7=K7)&(x8=K8) (y=S); d2: (x2=K2)&(x4=K4)&(x5=K5)&(x6=K6)&(x7=K7)&(x8=K8) (y=MS); 1 Эти правила, объективно отражающие причинно-следственные связи между качественными пока- зателями платѐжеспособности iK ( 1 10)i и степенями кредитоспособности ФЛ, строятся на основе регулирующих высказываний похожей конструкции, которые каждый банк может адапти- ровать под свои специфические условия и требования. При этом для их формулирования совер- шенно не требуется наличие специальных математических знаний. ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 2 127 d3: (x1=K1)&(x2=K2)&(x3=K3)&(x5=K5)&…&(x8=K8)&(x10=K10) (y=VS); d4: (x1=K1)&(x2=K2)& … &(x9=K9)&(x10=K10) (y=P); d5: (x2=K2)&(x3= K3)&(x4=K4)&(x5=K5)&…&(x8=K8) &(x9= K9) (y=S); d6: (x3= K3)&(x6= K6)&(x7= K7)&(x10= K10) (y=US). Реализуя логическую операцию «&» путѐм нахождения минимума значений функ- ций принадлежностей нечѐтких множеств из левых частей, сведѐм правила d1÷d6 в следу- ющий, ещѐ более компактный, вид: d1: (x=M1) (y=S); M1(u)=min{ K5(u), K6(u), K7(u), K8(u)}; d2: (x=M2) (y=MS); M2(u)=min{ K2(u), K4(u), K5(u), K6(u), K7(u), K8(u)}; d3: (x=M3) (y=VS); M3(u)=min{ K1(u), K2(u), K3(u), K5(u), ..., K8(u), K10(u)}; d4: (x=M4) (y=P); M4(u)=min{ K1(u), K2(u), …, K9(u), K10(u)}; d5: (x=M5) (y=S); M5(u)=min{ K2(u), 1- K3(u), K4(u), K5(u), …, K8(u), 1- K9(u)}; d6: (x=M6) (y=US), M6(u)=min{1- K3(u), 1- K6(u), 1- K7(u), 1- K10(u)}, где согласно [5]: M1={0,1257/a1; 0,2901/a2; 0,0707/a3; 0,0281/a4; 0,0460/a5; 0,0117/a6; 0,0237/a7; 0,0413/a8; 0,2189/a9; 0,3624/a10}; M2={0,1257/a1; 0,0271/a2; 0,0221/a3; 0,0281/a4; 0,0033/a5; 0,0117/a6; 0,0237/a7; 0,0413/a8; 0,0749/a9; 0,1266/a10}; M3={0,0421/a1; 0,0271/a2; 0,0314/a3; 0,0281/a4; 0,0033/a5; 0,0117/a6; 0,0237/a7; 0,0183/a8; 0,0284/a9; 0,0605/a10}; M4={0,0421/a1; 0,0271/a2; 0,0221/a3; 0,0281/a4; 0,0033/a5; 0,0117/a6; 0,0237/a7; 0,0183/a8; 0,0284/a9; 0,0605/a10}; M5={0,1257/a1; 0,0271/a2; 0,0221/a3; 0,0281/a4; 0,0033/a5; 0,0117/a6; 0,0237/a7; 0,0413/a8; 0,0749/a9; 0,1266/a10}; M6={0,0002/a1; 0,0020/a2; 0,0012/a3; 0,6097/a4; 0,1653/a5; 0,1797/a6; 0,2271/a7; 0,5227/a8; 0,5571/a9; 0,3788/a10}. Для окончательного преобразования правил воспользуемся импликацией Лукасеви- ча: R(u, j)=min{1; 1- M(u)+ Y(j)} [7], где R – нечѐткое подмножество на X J; u X, j J. В результате для каждой пары (u, j) X J на X J получим соответствующие нечѐткие отно- шения в виде следующих матриц: 1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0,1257 0,8743 0,9743 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,2901 0,7099 0,8099 0,9099 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0707 0,9293 1,0000 1,0000 R 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0281 0,9719 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0460 0,9540 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0117 0,9883 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0237 0,9763 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0413 0,9587 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0, 2189 0,7811 0,8811 0,9811 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,3624 0,6376 0,7376 0,8376 0,9376 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 ; 128 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 2 2 0 0,3162 0,4472 0,5477 0,6325 0,7071 0,7746 0,8367 0,8944 0,9487 1 0,1257 0,8743 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0271 0,9729 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0 R 000 0,0221 0,9779 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0281 0,9719 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0033 0,9967 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0117 0,9883 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0237 0,9763 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0413 0,9587 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0749 0,9251 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,1266 0,8734 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 ; 3 0 0,01 0,04 0,09 0.16 0,25 0,36 0,49 0,64 0,81 1 0,0421 0,9579 0,9679 0,9979 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0271 0,9729 0,9829 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0314 0,9686 0,9 R 786 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0281 0,9719 0,9819 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0033 0,9967 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0117 0,9883 0,9983 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0237 0,9763 0,9863 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0183 0,9817 0,9917 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0284 0,9716 0,9816 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0605 0,9395 0,9495 0,9795 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 ; 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,0421 0,9579 0,9579 0,9579 0,9579 0,9579 0,9579 0,9579 0,9579 0,9579 0,9579 1,0000 0,0271 0,9729 0,9729 0,9729 0,9729 0,9729 0,9729 0,9729 0,9729 0,9729 0,9729 1,0000 0,0221 0,9779 0,9779 0,9779 0,9779 0,9779 0,9779 R 0,9779 0,9779 0,9779 0,9779 1,0000 0,0281 0,9719 0,9719 0,9719 0,9719 0,9719 0,9719 0,9719 0,9719 0,9719 0,9719 1,0000 0,0033 0,9967 0,9967 0,9967 0,9967 0,9967 0,9967 0,9967 0,9967 0,9967 0,9967 1,0000 0,0117 0,9883 0,9883 0,9883 0,9883 0,9883 0,9883 0,9883 0,9883 0,9883 0,9883 1,0000 0,0237 0,9763 0,9763 0,9763 0,9763 0,9763 0,9763 0,9763 0,9763 0,9763 0,9763 1,0000 0,0183 0,9817 0,9817 0,9817 0,9817 0,9817 0,9817 0,9817 0,9817 0,9817 0,9817 1,0000 0,0284 0,9716 0,9716 0,9716 0,9716 0,9716 0,9716 0,9716 0,9716 0,9716 0,9716 1,0000 0,0605 0,9395 0,9395 0,9395 0,9395 0,9395 0,9395 0,9395 0,9395 0,9395 0,9395 1,0000 ; 5 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0,1257 0,8743 0,9743 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0271 0,9729 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0221 0,9779 1,0000 1,0000 R 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0281 0,9719 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0033 0,9967 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0117 0,9883 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0237 0,9763 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0413 0,9587 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0749 0,9521 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,1266 0,8734 0,9734 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 ; ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 2 129 6 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,0002 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9998 0,0020 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9980 0,0012 1,0000 1,0000 1,0000 R 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9988 0,6097 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0.9903 0,8903 0,7903 0,6903 0,5903 0,4903 0,3903 0,1653 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9347 0,8347 0,1797 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9203 0,8203 0,2271 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9729 0,8729 0,7729 0,5227 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9773 0,8773 0,7773 0,6773 0,5773 0,4773 0,5571 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9429 0,8429 0,7429 0,6429 0,5429 0,4429 0,3788 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9212 0,8212 0,7212 0,6212 . Пересечение сформированных отношений определяет общее функциональное ре- шение: R=R1 R2 R3 R4 R5 R6, которое и будет отражать причинно-следственную связь между показателями платѐжеспособности ФЛ, с одной стороны, и его агрегированной оценкой кредитоспособности с другой [6]: 1 2 3 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0,8743 0,9579 0,9579 0,9579 0,9579 0,9579 0,9579 0,9579 0,9579 0,9579 0,9998 0,7099 0,8099 0,9099 0,9729 0,9729 0,9729 0,9729 0,9729 0,9729 0,9729 0,9980 0,9293 0,9779 0,9779 0,9779 0,9779 0 a a a R 4 5 6 ,9779 0,9779 0,9779 0,9779 0,9779 0,9988 0,9719 0,9719 0,9719 0,9719 0,9719 0,8903 0,7903 0,6903 0,5903 0,4903 0,3903 0,9540 0,9967 0,9967 0,9967 0,9967 0,9967 0,9967 0,9967 0,9967 0,9347 0,8347 0,9883 0,9883 0,9883 0,9883 0,9 a a a 7 8 9 883 0,9883 0,9883 0,9883 0,9883 0,9203 0,8203 0,9763 0,9763 0,9763 0,9763 0,9763 0,9763 0,9763 0,9763 0,9729 0,8729 0,7729 0,9587 0,9817 0,9817 0,9817 0,9817 0,9773 0,8773 0,7773 0,6773 0,5773 0,4773 0,7811 0,8811 0,9716 0,971 a a a 10 6 0,9716 0,9429 0,8429 0,7429 0,6429 0,5429 0,4429 0,6376 0,7376 0,8376 0,9376 0,9395 0,9395 0,9395 0,9212 0,8212 0,7212 0,6212a . Далее, применяем правило композиционного вывода в нечѐткой среде G=X R, в частности, G(x)=max{min[ A(u), R(u,j)]}, где G является нечѐтким подмножеством единичного интервала J. Тогда обобщѐнную оценку платѐжеспособности k-го заѐмщика (k=1÷10) можно интерпретировать нечѐтким подмножеством универсума {0; 0,1; …; 1} со значениями функций принадлежности из k-ой строки матрицы R. В частности, нечѐтким выводом относительно обобщѐнной оценки кредитоспособности ФЛ a1 будет нечѐткое множество: E1={0,8743/a1; 0,9579/a2; 0,9579/a3; 0,9579/a4; 0,9579/a5; 0,9579/a6; 0,9579/a7; 0,9579/a8; 0,9579/a9; 0,9998/a10}. Для дефаззификации, то есть для числовой интерпретации этого множества вначале установим его уровневые множества E1 , а по формуле , 1 )( 1 1 n r rj n EM где jr E1 , вычислим соответствующие им мощности M(E1 ). В данном случае имеем: • для 0< <0,8743: =0,8743; E1 ={0;0,1;0,2;0,3;0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}, M(E1 )=0,50; • для 0,8743< <0,9579: =0,0837; E1 ={0,1;0,2;0,3;0,4;0,5;0,6;0,7;0,8;0,9;1}, M(E1 )=0,55; • для 0,9579< <0,9998: =0,0419; E1 ={1}, M(E1 )=1. Тогда искомую обобщенную численную оценку кредитоспособности ФЛ 1a получим следующим образом: .5251,0]0419,010837,055,08743,05,0[)( 9998,0 1 )( 1 )( 9998,0 0 1 0 1 max 1 max dEMdEMEF 130 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 2 Аналогичными действиями устанавливаются итоговые оценки и для остальных ФЛ: для a2 – F(E2)=0,5370; a3 – F(E3)=0,5129; a4 – F(E4)=0,3976; a5 – F(E5)=0,4909; a6 – F(E6)=0,4881; a7 – F(E7)=0,4841; a8 – F(E8)=0,4234; a9 – F(E9)=0,4284; a10 – F(E10)=0,4965. Обладатель наибольшей числовой оценки ФЛ имеет самую высокую степень кредитоспособности и, соответственно, является наиболее предпочтительным заѐмщиком кредита. В нашем случае – это ФЛ 2a с числовой оценкой 0,5370. Далее – по убыванию. 7. Оценка кредитоспособности ФЛ нечѐтким методом максиминной свѐртки Теперь предположим, что описанные выше посредством нечѐтких множеств качественные критерии ( 1 10)iK i для оценки платѐжеспособности альтернативных ФЛ ( 1 10)ja j обладают одинаковыми степенями важности. Тогда ключевое правило для выбора наилучшего заѐмщика будет иметь вид [8]: 1 2 10...K K K K . (11) В данном случае наилучшей считается альтернатива с максимальным значением функции принадлежности к нечѐткому множеству iK . Операция пересечения нечѐтких множеств ( 1 10)iK i осуществляется путѐм вы- бора минимального значения для j -го ФЛ по всем 1 10i , то есть на основе следующего равенства [8]: K(aj)=min{ Ki(aj)}. Тогда на основании (11) имеем: K={min{0,8622; 0,1943; 0,0824; 0,2083; 0,2216; 0,1257; 0,9998; 0,5783; 0,1774; 0,0421}; min{0,0749; 0,0271; 0,2885; 0,9463; 0,2901; 0,5955; 0,9980; 0,8953; 0,0685; 0,0948}; min{0,2031; 0,6809; 0,4309; 0,0221; 0,0707; 0,3533; 0,9988; 0,2742; 0,1649; 0,0314}; min{0,2441; 0,1510; 0,0468; 0,0497; 0,0281; 0,2917; 0,3903; 0,0891; 0,0542; 0,3426}; min{0,1285; 0,0033; 0,0476; 0,5357; 0,9770; 0,6083; 0,0460; 0,3716; 0,3734; 0,8347}; min{0,9982; 0,8222; 0,8203; 0,7410; 0,9485; 0,0117; 0,1821; 0,2044; 0,2136; 0,7551}; min{0,0399; 0,8276; 0,1152; 0,4753; 0,8769; 0,4732; 0,7729; 0,0237; 0,2901; 0,0811}; min{0,0183; 0,9955; 0,0767; 0,2441; 0,9417; 0,4753; 0,1379; 0,0413; 0,3884; 0,4773}; min{0,3497; 0,0749;0,0468; 0,0891; 0,2285; 0,2189; 0,4429; 0,8093; 0,6851; 0,0284}; min{0,0605; 0,9890; 0,5848; 0,1266; 0,7081; 0,3624; 0,4794; 0,9558; 0,1248; 0,6212}}. В итоге оптимальную альтернативу (или наиболее платѐжеспособного заѐмщика) находим из равенства: max{ K(aj)}={0,0421; 0,0271; 0,0221; 0,0281; 0,0033; 0,0117; 0,0237; 0,0183; 0,0284; 0,0605}. Максимальное значение 0,0605 10-ой компоненты результирующе- го вектора K(ak) склоняет к выбору ФЛ a10. Далее по убыванию: a1 0,0421; a9 0,0284; a4 0,0281; a2 0,0271; a7 0,0237; a3 0,0221; a8 0,0183; a6 0,0117; a5 0,0033. 8. Заключение В результате применения метода взвешенных оценок ПП удалось определить коэффици- ент ранговой корреляции ПП ( 1 10)kx k , который указал не только на достаточно высо- кую степень согласованности экспертных заключений, но и на наличие тесной связи меж- ду рассматриваемыми ПП. Кроме того, в рамках данного подхода путѐм аналитических рассуждений вычислены обобщѐнные значения весов ПП ( 1 10)kx k , которые стали ос- нованием для обоснования и выработки рекомендаций по формированию итоговых оценок уровней платѐжеспособности ФЛ в масштабе отрезка [0; 100] по установленному крите- рию оценки. Механизм нечѐткого вывода аналогично решает поставленную задачу с той лишь разницей, что опирается не на косвенную, а на прямую причинно-следственную связь ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 2 131 между ПП ( 1 10)kx k и уровнями платѐжеспособности заявленных ФЛ, выраженную в виде вербальной модели. В результате применения этого механизма удалось получить ито- говые оценки кредитоспособности ФЛ, отличающиеся своими ПП. В завершение решение поставленной задачи осуществляется с применением нечѐт- кого метода максиминной свѐртки, который, в отличие от двух предыдущих методов, не учитывает дифференциацию ПП ФЛ, что, собственно, делает его «механистическим». Тем не менее, с точки зрения контрастности он может быть полезным при сравнении первых двух методов. Итоговые результаты оценки кредитоспособности заявленных альтернативных ФЛ ( 1 10)ka k всеми методами представлены в табл. 4. Как видно, результаты, полученные с применением метода взвешенных оценок ПП и метода нечѐткого вывода относительно наилучшего и наихудшего ФЛ с точки зрения их текущей платѐжеспособности, совпадают, а во всех остальных случаях порядки итоговых оценок не совпадают, но относительно близки. Результаты, полученные нечѐтким методом максиминной свѐртки, полностью кон- трастируют с остальными результатами, так как этот метод не учитывает приоритетность ПП, которые в первом случае напрямую устанавливаются экспертами на предварительном анализе, а во втором косвенно предусматриваются базовой вербальной моделью. Таблица 4. Результаты оценок текущей кредитоспособности альтернативных ФЛ ФЛ Метод взвешенных оценок ПП Метод нечѐткого вывода Метод максиминной свѐртки Итоговая оценка Порядок Итоговая оценка Порядок Итоговая оценка Порядок a1 59,33 5 0,5251 2 0,0421 2 a2 70,60 1 0,5370 1 0,0271 5 a3 60,11 4 0,5129 3 0,0221 7 a4 45,38 10 0,3976 10 0,0281 4 a5 56,09 6 0,4909 5 0,0033 10 a6 55,66 7 0,4881 6 0,0117 9 a7 61,24 3 0,4841 7 0,0237 6 a8 55,62 8 0,4234 9 0,0183 8 a9 53,12 9 0,4284 8 0,0284 3 a10 67,42 2 0,4965 4 0,0605 1 В процессе своей доработки система нечѐткого вывода может быть скорректирова- на на предмет еѐ структурной и параметрической оптимизации. В контексте решения по- ставленной задачи данное направление, как нам кажется, имеет очень большой потенциал. Но это уже предмет другого изучения. СПИСОК ИСТОЧНИКОВ 1. Рзаев Р.Р. Оценивание кредитоспособности физических лиц с применением нечѐткой логики / Р.Р. Рзаев, А.А. Алиев // Проблемы управления и информатики. – 2017. – № 1. – С. 114 – 127. 2. Lin A.S. A Note on the concordance correlation coefficient / A.S. Lin // Biometrics. – 2012. – Vol. 56. – P. 324 – 325. 3. Lin A.S. Statistical Tools for Measuring Agreement / A.S. Lin, W. Wu. – New York: Springer, 2012. – 173 p. 4. Тельнов Г.В. Подход к формированию итоговой оценки уровня освоения материала учебной дисциплины при промежуточной аттестации обучаемых на основе взвешенных коэффициентов оцениваемых признаков / Г.В. Тельнов // Вестник АГУ. – 2015. – Вып. 1 (154). – C. 119 – 127. 5. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Заде Л.А. – М.: Мир, 1976. – 165 с. 132 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 2 6. Рзаев Р.Р. Аналитическая поддержка принятия решений в организационных системах / Рзаев Р.Р. – Saarbruchen (Germany): Palmerium Academic Publishing, 2016. – 306 с. 7. Lukasiewicz J. On three-valued logic: Selected Works / Lukasiewicz J.; Ed. by Borkowski L. – Amsterdam: NorthHolland Publishing Company, 1970. – P. 87 – 88. 8. Андрейчиков А.В. Анализ, синтез, планирование решений в экономике / А.В. Андрейчиков, О.Н. Андрейчикова. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 368 с. Стаття надійшла до редакції 03.05.2018

Similar Items