Преобразование Дарбу с параметром обобщенных матриц Якоби

• Published in: Український математичний вісник
• Date: 2016
• Main Author: Ковалёв, И.М.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2016
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/145075
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Преобразование Дарбу с параметром обобщенных матриц Якоби / И.М. Ковалёв // Український математичний вісник. — 2016. — Т. 13, № 3. — С. 298-323. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.

В работе построена факторизация J = UL монической обобщенной матрицы Якоби J на верхнетреугольную и нижнетреугольную блочные матрицы U и L специального вида. При этом показано, что данная факторизация J = UL зависит от свободного вещественного параметра d(∊ R). В качестве основного результата доказано, что матрица J⁽d⁾ = LU также является обобщенной матрицей Якоби. Матрица J⁽d⁾ называется преобразованием Дарбу с параметром d матрицы J. Получен аналог формулы Геронимуса для полиномов первого рода матрицы J⁽d⁾, найдены формулы, связывающие m-функции матриц J и J⁽d⁾. A monic generalized Jacobi matrix J is factorized into upper and lower triangular two-diagonal block matrices of special forms so that J = UL. It is shown that such factorization depends on a free real parameter d(∈ R). As the main result, it is shown that the matrix J⁽d⁾ = LU is also a monic generalized Jacobi matrix. The matrix J⁽d⁾ is called the Darboux transform of J with parameter d. An analog of the Geronimus formula for polynomials of the first kind of the matrix J⁽d⁾ is proved, and the relations between m-functions of J and J⁽d⁾ are found.