Преобразование Дарбу с параметром обобщенных матриц Якоби
В работе построена факторизация J = UL монической обобщенной матрицы Якоби J на верхнетреугольную и нижнетреугольную блочные матрицы U и L специального вида. При этом показано, что данная факторизация J = UL зависит от свободного вещественного параметра d(∊ R). В качестве основного результата доказа...
Saved in:
| Published in: | Український математичний вісник |
|---|---|
| Date: | 2016 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2016
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/145075 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Преобразование Дарбу с параметром обобщенных матриц Якоби / И.М. Ковалёв // Український математичний вісник. — 2016. — Т. 13, № 3. — С. 298-323. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862574620108914688 |
|---|---|
| author | Ковалёв, И.М. |
| author_facet | Ковалёв, И.М. |
| citation_txt | Преобразование Дарбу с параметром обобщенных матриц Якоби / И.М. Ковалёв // Український математичний вісник. — 2016. — Т. 13, № 3. — С. 298-323. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний вісник |
| description | В работе построена факторизация J = UL монической обобщенной матрицы Якоби J на верхнетреугольную и нижнетреугольную блочные матрицы U и L специального вида. При этом показано, что данная факторизация J = UL зависит от свободного вещественного параметра d(∊ R). В качестве основного результата доказано, что матрица J⁽d⁾ = LU также является обобщенной матрицей Якоби. Матрица J⁽d⁾ называется преобразованием Дарбу с параметром d матрицы J. Получен аналог формулы Геронимуса для полиномов первого рода матрицы J⁽d⁾, найдены формулы, связывающие m-функции матриц J и J⁽d⁾.
A monic generalized Jacobi matrix J is factorized into upper and lower triangular two-diagonal block matrices of special forms so that J = UL. It is shown that such factorization depends on a free real parameter d(∈ R). As the main result, it is shown that the matrix J⁽d⁾ = LU is also a monic generalized Jacobi matrix. The matrix J⁽d⁾ is called the Darboux transform of J with parameter d. An analog of the Geronimus formula for polynomials of the first kind of the matrix J⁽d⁾ is proved, and the relations between m-functions of J and J⁽d⁾ are found.
|
| first_indexed | 2025-11-26T10:07:42Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-145075 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1810-3200 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-26T10:07:42Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ковалёв, И.М. 2019-01-14T18:47:18Z 2019-01-14T18:47:18Z 2016 Преобразование Дарбу с параметром обобщенных матриц Якоби / И.М. Ковалёв // Український математичний вісник. — 2016. — Т. 13, № 3. — С. 298-323. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 1810-3200 2010 MSC. 47B36; 47B50; 42C05; 15A23 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/145075 В работе построена факторизация J = UL монической обобщенной матрицы Якоби J на верхнетреугольную и нижнетреугольную блочные матрицы U и L специального вида. При этом показано, что данная факторизация J = UL зависит от свободного вещественного параметра d(∊ R). В качестве основного результата доказано, что матрица J⁽d⁾ = LU также является обобщенной матрицей Якоби. Матрица J⁽d⁾ называется преобразованием Дарбу с параметром d матрицы J. Получен аналог формулы Геронимуса для полиномов первого рода матрицы J⁽d⁾, найдены формулы, связывающие m-функции матриц J и J⁽d⁾. A monic generalized Jacobi matrix J is factorized into upper and lower triangular two-diagonal block matrices of special forms so that J = UL. It is shown that such factorization depends on a free real parameter d(∈ R). As the main result, it is shown that the matrix J⁽d⁾ = LU is also a monic generalized Jacobi matrix. The matrix J⁽d⁾ is called the Darboux transform of J with parameter d. An analog of the Geronimus formula for polynomials of the first kind of the matrix J⁽d⁾ is proved, and the relations between m-functions of J and J⁽d⁾ are found. Автор признателен В.А. Деркачу за постановку задачи и многочисленные обсуждения.
 This work was supported by Volkswagen Stiftung grant and grants of Ministry of Education and Science of Ukraine (project numbers 0115U000136, 0115U000556). ru Інститут прикладної математики і механіки НАН України Український математичний вісник Преобразование Дарбу с параметром обобщенных матриц Якоби Darboux transformation with parameter of generalized Jacobi matrices Article published earlier |
| spellingShingle | Преобразование Дарбу с параметром обобщенных матриц Якоби Ковалёв, И.М. |
| title | Преобразование Дарбу с параметром обобщенных матриц Якоби |
| title_alt | Darboux transformation with parameter of generalized Jacobi matrices |
| title_full | Преобразование Дарбу с параметром обобщенных матриц Якоби |
| title_fullStr | Преобразование Дарбу с параметром обобщенных матриц Якоби |
| title_full_unstemmed | Преобразование Дарбу с параметром обобщенных матриц Якоби |
| title_short | Преобразование Дарбу с параметром обобщенных матриц Якоби |
| title_sort | преобразование дарбу с параметром обобщенных матриц якоби |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/145075 |
| work_keys_str_mv | AT kovalevim preobrazovaniedarbusparametromobobŝennyhmatricâkobi AT kovalevim darbouxtransformationwithparameterofgeneralizedjacobimatrices |