О локальном поведении классов Орлича-Соболева

• Published in: Український математичний вісник
• Date: 2016
• Main Authors: Севостьянов, Е.А., Скворцов, С.А.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2016
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/145089
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: О локальном поведении классов Орлича-Соболева / Е.А. Севостьянов, С.А. Скворцов // Український математичний вісник. — 2016. — Т. 13, № 4. — С. 543-569. — Бібліогр.: 28 назв. — рос.

Изучаются семейства отображений классов Орлича – Соболева, заданные в области D риманова многообразия Mⁿ; n > 3. Установлено, что указанные семейства являются равностепенно непрерывными (нормальными), как только их внутренняя дилатация порядка p ∈ (n − 1, n] имеет мажоранту класса FMO (конечного среднего колебания) в каждой точке области. Другим достаточным условием возможности непрерывного продолжения указанных отображений является расходимость некоторого интеграла. The families of mappings of the Orlicz–Sobolev classes given in a domain D of the Riemann manifold Mⁿ, n ≥ 3, are studied. It is established that these families are equicontinuous (normal), as soon as their internal dilation of the order p ∊ (n − 1, n] has a majorant of the FMO (finite mean oscillation) class at every point of the domain. The second sufficient condition for the continuous extension of the indicated mappings is the divergence of a certain integral.