Влияние разделенных и неполных электродов на вынужденные колебания пьезокерамических преобразователей стержневого типа
На прикладах відомих задач про вимушені коливання вузьких п'єзокерамічних пластин-стрижнів з частково електродованими поверхнями або з розрізами електродного покриття проаналізовано вплив нерівномірного електричного навантаження на адмітанс і динамічний коефіцієнт електромеханічного зв'язк...
Gespeichert in:
| Datum: | 2016 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2016
|
| Schriftenreihe: | Прикладная механика |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/145132 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Влияние разделенных и неполных электродов на вынужденные колебания пьезокерамических преобразователей стержневого типа / В.Л. Карлаш // Прикладная механика. — 2016. — Т. 52, № 5. — С. 112-124. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-145132 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1451322025-02-09T21:52:39Z Влияние разделенных и неполных электродов на вынужденные колебания пьезокерамических преобразователей стержневого типа Effect of Separated and Incomplete Electrodes on Vibrations of Piezoceramic Rod-Type Transducer Карлаш, В.Л. На прикладах відомих задач про вимушені коливання вузьких п'єзокерамічних пластин-стрижнів з частково електродованими поверхнями або з розрізами електродного покриття проаналізовано вплив нерівномірного електричного навантаження на адмітанс і динамічний коефіцієнт електромеханічного зв'язку (КЕМЗ) перетворювачів енергії. Показано, зокрема, що протифазне збудження коливань може бути ефективним засобом для виділення обертонів і підвищення робочих частот резонаторів, наявність же безелектродних ділянок може призвести до деякого підвищення КЕМЗ основного резонансу. У разі закорочування частини електродів можуть збуджуватися як непарні, так і парні поздовжні моди, яких немає за суцільних електродів. Розрахунки напруженого стану й адмітансу добре узгоджуються з експериментами. An effect of non-uniform electric load on admittance and dynamic electromechanical coupling factor (DECF) of energy transducers is analyzed on examples of wellknown problems on the forced vibrations of the narrow piezoceramic plates-rods with the partially placed or split electrodes. It is shown in particular that the anti-phase excitation of vibrations can be an effective tool to separate of the overtones and increase of the resonator operating frequency. At that, presence of sections without electrodes can result in some increasing the DECF of the main resonance. While the part of electrodes being abridged, then both the odd and even longitudinal modes can be excited, which are absent in the case of unbroken electrodes. An analysis of the stress state and admittance is in a good matching with experiments 2016 Article Влияние разделенных и неполных электродов на вынужденные колебания пьезокерамических преобразователей стержневого типа / В.Л. Карлаш // Прикладная механика. — 2016. — Т. 52, № 5. — С. 112-124. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/145132 ru Прикладная механика application/pdf Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
На прикладах відомих задач про вимушені коливання вузьких п'єзокерамічних пластин-стрижнів з частково електродованими поверхнями або з розрізами електродного покриття проаналізовано вплив нерівномірного електричного навантаження на адмітанс і динамічний коефіцієнт електромеханічного зв'язку (КЕМЗ) перетворювачів енергії. Показано, зокрема, що протифазне збудження коливань може бути ефективним засобом для виділення обертонів і підвищення робочих частот резонаторів, наявність же безелектродних ділянок може призвести до деякого підвищення КЕМЗ основного резонансу. У разі закорочування частини електродів можуть збуджуватися як непарні, так і парні поздовжні моди, яких немає за суцільних електродів. Розрахунки напруженого стану й адмітансу добре узгоджуються з експериментами. |
| format |
Article |
| author |
Карлаш, В.Л. |
| spellingShingle |
Карлаш, В.Л. Влияние разделенных и неполных электродов на вынужденные колебания пьезокерамических преобразователей стержневого типа Прикладная механика |
| author_facet |
Карлаш, В.Л. |
| author_sort |
Карлаш, В.Л. |
| title |
Влияние разделенных и неполных электродов на вынужденные колебания пьезокерамических преобразователей стержневого типа |
| title_short |
Влияние разделенных и неполных электродов на вынужденные колебания пьезокерамических преобразователей стержневого типа |
| title_full |
Влияние разделенных и неполных электродов на вынужденные колебания пьезокерамических преобразователей стержневого типа |
| title_fullStr |
Влияние разделенных и неполных электродов на вынужденные колебания пьезокерамических преобразователей стержневого типа |
| title_full_unstemmed |
Влияние разделенных и неполных электродов на вынужденные колебания пьезокерамических преобразователей стержневого типа |
| title_sort |
влияние разделенных и неполных электродов на вынужденные колебания пьезокерамических преобразователей стержневого типа |
| publisher |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| publishDate |
2016 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/145132 |
| citation_txt |
Влияние разделенных и неполных электродов на вынужденные колебания пьезокерамических преобразователей стержневого типа / В.Л. Карлаш // Прикладная механика. — 2016. — Т. 52, № 5. — С. 112-124. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. |
| series |
Прикладная механика |
| work_keys_str_mv |
AT karlašvl vliânierazdelennyhinepolnyhélektrodovnavynuždennyekolebaniâpʹezokeramičeskihpreobrazovateleisteržnevogotipa AT karlašvl effectofseparatedandincompleteelectrodesonvibrationsofpiezoceramicrodtypetransducer |
| first_indexed |
2025-12-01T04:41:28Z |
| last_indexed |
2025-12-01T04:41:28Z |
| _version_ |
1850279555826188288 |
| fulltext |
2016 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 52, № 5
112 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2016, 52, № 5
В .Л .К а р л аш
ВЛИЯНИЕ РАЗДЕЛЕННЫХ И НЕПОЛНЫХ ЭЛЕКТРОДОВ
НА ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ СТЕРЖНЕВОГО ТИПА
Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины,
ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; e-mail: karlashv@ukr.net
Abstract. An effect of non-uniform electric load on admittance and dynamic electrome-
chanical coupling factor (DECF) of energy transducers is analyzed on examples of well-
known problems on the forced vibrations of the narrow piezoceramic plates-rods with the
partially placed or split electrodes. It is shown in particular that the anti-phase excitation of
vibrations can be an effective tool to separate of the overtones and increase of the resonator
operating frequency. At that, presence of sections without electrodes can result in some in-
creasing the DECF of the main resonance. While the part of electrodes being abridged, then
both the odd and even longitudinal modes can be excited, which are absent in the case of
unbroken electrodes. An analysis of the stress state and admittance is in a good matching
with experiments.
Key words: piezoceramic transducer, forced vibrations of piezoresonator, active and
reactive components of admittance, stress state of piezoresonator.
Введение.
Проблема управления эффективностью электромеханического преобразования
энергии в пьезоэлектрических преобразователях не нова. Кварцевые резонаторы с не-
полным электродированием [5] и разделенными электродами изучались почти сто лет
назад [9]. Подробный анализ первых работ дан в известной монографии [5]. В недав-
них работах [11, 12, 20] рассмотрены трансформаторы и резонаторы с разделенными
или неполными электродами и исследовано влияние положения границы раздела об-
ластей на динамический коэффициент электромеханической связи (КЭМС). Авторам
[1] удалось выделить первый обертон продольных колебаний стержня 100 х 10 х 2мм
(моду L3) с одновременным подавлением основной моды L1 путем разделения элек-
тродного покрытия с обеих сторон на три одинаковые области при противофазном их
электрическом нагружении.
В работе [18] на основе экспериментального исследования продольных колебаний
пьезокерамических стержней с поперечной поляризацией и близким к квадратному
поперечным сечением при разделенных на три или четыре участка электродах уда-
лось установить, что распределение внутренних механических напряжений вдоль по-
ловины длины по гармоническому закону после разделения электродов сохраняется.
Уровень напряжений на каждой отдельной моде колебаний зависит от схемы соеди-
нения разделенных электродов. После противофазного включения четырех электро-
дов мода L2, которая при сплошных электродах вообще не наблюдается, достигает по
КДКЭМС 0,75 уровня моды L1. До первого резонанса и между резонансными выбро-
сами уровень выходного потенциала любого пьезотрансформаторного выхода опре-
деляется, главным образом, коэффициентом передачи емкостного делителя, образо-
ванного междуэлектродными емкостями, и от проявлений пьезоэффекта не зависит.
Почти сорок лет назад в [7] предложено и обосновано так называемый энергети-
ческий метод определения эффективных КЭМС [7]. На примерах продольных колеба-
ний частично электродированного тонкого стержня с поперечной поляризацией и
стержня с продольной поляризацией при заглубленных электродах было показано,
113
что динамический КЭМС достигал максимума, когда активная часть составляла 75%
объема или площади образца.
Любой, отделенный от основного электродного покрытия участок поверхности
электрода, превращает пьезоэлемент на трансформатор напряжения или тока [4, 6,
24]. Наличие безэлектродных областей [8, 12], неполная поляризация отдельных уча-
стков, разделение электродного покрытия на несколько частей [1, 25] приводят к не-
равномерному электрическому нагружению [1, 6 – 9, 11, 12, 15, 20] и сопровождается
положительными или отрицательными следствиями.
Много интересных конструкций с неравномерным электрическим или механиче-
ским нагружением приведено в обзоре [10].
В данной статье на примерах известных задач о вынужденных колебаниях узких
пьезокерамических пластин-стержней с частично электродированными поверхностя-
ми или с разрезами электродного покрытия анализируется влияние неравномерного
электрического нагружения на адмиттанс и динамический КЭМС преобразователей
энергии. Расчеты напряженного состояния и адмиттанса хорошо согласуются с экспе-
риментами автора.
1. Аналитические выражения для компонент полной проводимости стержне-
вых пьезокерамических резонаторов.
Как показано в работах автора [3, 16 – 19], все существующие формулы для пол-
ной проводимости (адмиттанса) пьезорезонаторов можно свести к единому выра-
жению
01 0 01 0
0
01 01
2 2a a a
pe
r r r
j f C x f C
Y j C jax a
x x
, (1)
где j – мнимая единица; – круговая частота; C0 – статическая межэлектродная ем-
кость; r – резонансный определитель; a – антирезонансный определитель; x – теку-
щее значение комплексной безразмерной частоты; x01 – активная составляющая резо-
нансной безразмерной частоты; f01 – измеренная частота (в Герцах) максимума полной
проводимости.
В частности, для продольных колебаний тонкого стержня длиной l, шириной w
при толщине h с поперечной поляризацией и сплошных электродах, полностью по-
крывающих главные поверхности, имеем
2 2
31 31( ) cos( ); ( ) (1 ) ( ) sin /r ax x x k x k x x ; (2)
11 110 11 33 330 33 31 310 31(1 ); (1 ); (1 )E T
m m ms s js j d d jd ; (3)
3301
1 01 33 0 11 01
2 2 2 2
31 310 31 31 310 11 33 31
(1 ); (1 0,5 ); ;
(1 2 ); [1 ( 2 )].
m m
m m m m
lw
С C j x x js C
h
d d jd k k j s d
(4)
Рассмотрим вынужденные колебания тонких узких стержней с неполными или
разделенными на три участка электродами (рис. 1). Электроды изображены утолщен-
ными линиями.
Начнем с первой схемы, содержащей электродные и безэлектродные участки. Со-
вместим начало координат с центром пластины. Электродный участок І простирается
вдоль – a ≤ y ≤ a, область ІІ (справа) занимает часть a ≤ y ≤ l, а участок ІІІ (слева) раз-
мещен в пределах – l ≤ y ≤ – a.
Все обозначения совпадают с работами [3, 8, 15 – 19]. Колебания возбуждаются
разницей потенциалов V0 = V0 e
jt, множитель ejt опущен. Предполагается, что элек-
тродное покрытие удалено с части поверхности после поляризации всего стержня.
114
Рис. 1
Уравнения состояния и движения в электродированной области имеют вид [1, 8]
2
1 1 2
1 11 1 31 1 1 33 1 31 1 11 12
; ; 0y yE T E
y y x x x y y
U d U
s d E D E d s U
y dy
, (5)
а в безэлектродных участках электрическая индукция равна нулю, поэтому
31 2
2 2
33
0; ;y
x x T
d
D E
2 2
31 2 231
2 11 2 11 2 11 31 2 11 2
33 11 33
1 (1 ) .yE E E D
y y y y yT E T
d d
s s s k s
s
(6)
Выражения для смещений и деформаций во всех участках одинаковы
2 2 2 2
1 11 2 11sin cos ; cos sin ( , ).E D
yi i i i i yi i i i i i iU A k y B k y A k k y B k k y k s k s (7)
Продольные деформации и напряжения в областях –
1 31 1 31 11 1 1 1 1 1
1 11 1 31 1 1
11 11 11 11
cos sin
; yE x x
y y x y E E E E
d E d EA k k y B k k y
s d E
s s s s
; (8)
2 2 2 2 2 2 2
2 11 2 2
11 11
3 3 3 3 3 3
3 11 3 3
11
cos sin
; ;
cos sin
; .
yD
y y y D D
D
y y y D
A k k y B k k y
s
s s
A k k y B k k y
s
s
(9)
На торцах напряжений нет, а на границе областей напряжения и смещения непре-
рывны, колебания пластины осесимметричны Uyi(–x) = – Uyi(x), т. е. i = 1:
3 2 1 2 1 1 2| | 0; ( ) ( ); (0) 0; ( ) ( );y y l y y l y y y y ya a U U a U a
1 3 1 3( ) ( ); ( ) ( ).y y y ya a U a U a (10)
Из соотношений (8) – (10) имеем
31 1 31 1 31 1 31 2
1 1 2 2 3 2 3 2
1 1 1
; 0; ; ; ; ;x x xd E d E d E
A B A B A A B B
k k k
1 2 3 1 2 1cos( ); sin sin ; sin cos ( ; / ; / );k l a l k k
cos cos( ) sin sin( )
а б
115
2 11
1 2 2
1 11
; ; ; .
D
E
k s
k a k l k a
k s
(11)
Электростатическая индукция Dx1 в электродированной области
2
231 1 1 1 31 1 31 1 1 1
1 33 1 33 1 31
11 11 11
cos cos
(1 )T Tx
x x xE E E
d A k k y d E d A k k y
D E E k
s s s
(12)
дает возможность определить полный пьезозаряд Q1, ток I1 и адмиттанс Y пластины
2
2 31 1
1 1 33 1 1 31
sin
1 ;T
x x
S
k
Q D dS S E k
2
2 31 1
1 1 0 0 31
sin
1 ;T k
I j Q j C V k
2
2 31 1
1 0 0 31
sin
/ 1 ;T k
Y I V j C k
2 2
0 31 31 1; ; (1 ) sin /T a
r a
r
Y j C k k
33 1 0
0 1 1; 2 2 ; 2 ; .
T
T
x
S V
C S a b h E
(13)
Все функции и электроупругие константы в соотношениях (4) – (13) являются
комплексными [8, 13, 16]. Окончательно для упругих смещений и напряжений вдоль
стержня от y = 0 до y = l имеем
31 1 31 1 31 1 31 2
1 1 1 1 2 2 2
1 1 1
31 1 31 1 31 1 31 1 3 2 21 2 2 2
1 1 2
111 11 11 1 11
sin sin ; sin cos ;
sincos
cos ; .
x x x
y y
x x x x
y yE E D D
d E d E d E
U A k y k y U k y k y
k k k
d E d E d E d E k k yk k y
k y
ks s s k s
(14)
Перейдем к рассмотрению электродной системы рис. 1, б.
Центральный участок І занимает часть – a ≤ y ≤ a, участок ІІ (справа) в пределах a
≤ y ≤ l, а область ІІІ (слева) простирается – l ≤ y ≤ – a. Сперва примем, что все три об-
ласти независимы и в каждой действует свое электрическое поле с напряженностью
Е1, Е2, Е3. Уравнения состояния и движения во всех областях пластины одинаковы (5),
поэтому смещения и деформации описываются формулами (7). Граничные условия
записываются по аналогии с (10). В силу симметрии продольных смещений постоян-
ная В1 = 0. Для остальных постоянных получаем соотношения
31 2 31 1 2
1
( )
cos( );
cos cos
d E d E E
A kl ka
k kl k kl
31 2 31 1 2
2
( )
sin sin ;
cos cos
d E d E E
A kl ka
k kl k kl
116
31 1 2 31 3 2
2 3 2
( ) ( )
cos sin ; cos ;
cos cos( )
d E E d E E
B kl ka A A kl
k kl k kl ka
2 231 3
3 3 11
cos
; .
sin sin
Ed Ekl
B A k s
kl k kl
(15)
В случае противофазного электрического нагружения, когда E2 = – E1 (Е2 = Е3) эти
соотношения совпадают с выражениями (6) работы [1].
Электростатическая индукция в области І выражается формулой (12), а для наве-
денных на электродах областей І и ІІ пьезозарядов и токов получаем
2 2
2 231 311 1
1 1 33 1 1 31 1 1 1 31
2 2
2 231 0 31 0
2 33 2 1 31 2 2 2 1 31 2
1 sin ; 1 sin ;
(1 ) ; (1 ) ,
T T
x
S
T T
k k
Q D dS S E k I j C V k
k k
Q S E k I j C V k
(16)
где
1 2 2cos ; (1 )cos( ); 2 1 2
2 1 2
1
, ,
E V V
E E
E
;
2 2 2 3 2(1 )sin sin ; (1 )sin cos ;
33 1
0 2 3 1 1(sin sin ) (cos cos ); ; 2 2 ; 2 ;
T
T S
C S a b h
33 2 33
2 2 0 1 2 1 0 2 0
2 2 1
; ( ) 2 ; 2 ; ; .
2
T T
T T T T T T T TS l b
C S l a b C C C C C C C
(17)
Общий ток I, что проходит через резонатор, как и адмиттанс стержня Y, зависят от
способа электрического нагружения его участков. Когда области ІІ и ІІІ эквипотенци-
альны, то
2 2
2 231 31 01
1 2 1 1 31 2 1 31 2
2 2
2 231 31 01
0 1 31 31 2
2 1 sin 2 (1 )
1 sin (1 ) (1 ) ( / ).
T T
T
k k
I I I j C V k j C V k
k k
j C V k k a l
(18)
Резонансные и антирезонансные частоты определяются условиями
( ) cos( ) 0 (19)
и
2 2
31 1 31 1 0 1 2(1 ) ( sin ) / 0;( (1 ) ).k k (20)
Адмиттанс пластины-стержня для разделенных на три участка электродов равен
2 2
2 231 31 01
0 31 31 2
1
1 sin (1 ) (1 )T k kI
Y j C k k
V
. (21)
Выражения (15) – (21) являются более общими, чем формулы работы [1], поскольку
позволяют анализировать любые случаи электрического нагружения, включая пье-
зотрансформаторные режимы, когда ток в той или иной области равен заданному.
117
2. Расчет динамических КЭМС и компонентов полной проводимости.
Приведенные выше выражения (11) и (13) использованы автором для расчетов ре-
зонансных и антирезонансных частот в зависимости от соотношения размеров. Табл.
1 и 2 иллюстрируют полученные результаты для мод L1, L3 гипотетического стержня
из статическим КЭМС k31
2 = 0,19 при соответствующему ему отношении волновых
чисел 0,9. Частоты обозначены в таблицах через xa1, xr1. Символами xa2, xr2 обозначе-
ны частоты, полученные без учета разности скоростей звука в электродированных и
безэлектродных участках [12].
Таблица 1
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,75 0,8 0,9 1,0
xa1 1,7453 1,7453 1,7452 1,7448 1,7437 1,7415 1,7374 1,7344 1,7307 1,7209 1,7075
xr1 1,7058 1,6704 1,6405 1,6165 1,5982 1,5853 1,5771 1,5745 1,5727 1,5710 1,5708
kd1
2 0,0453 0,0858 0,1199 0,1471 0,1669 0,1794 0,1845 0,1844 0,1826 0,1742 0,1601
xa2 1,6010 1,6313 1,6603 1,6862 1,7073 1,7219 1,7290 1,7295 1,7283 1,7206 1,7075
xr2 1,5708 1,5708 1,5708 1,5708 1,5708 1,5708 1,5708 1,5708 1,5708 1,5708 1,5708
kd2
2 0,0377 0,0741 0,1078 0,1369 0,1599 0,1755 0,1823 0,1835 0,1823 0,1741 0,1601
Таблица 2
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,75 0,8 0,9 1,0
xa1 5,2359 5,2321 5,2105 5,1504 5,0488 4,9323 4,8360 4,8025 4,7801 4,7633 4,7617
xr1 5,127 5,0721 5,0615 5,0557 5,0141 4,9295 4,8318 4,7895 4,7558 4,7187 4,7124
kd1
2 0,0414 0,0612 0,0572 0,0368 0,0137 0,0011 0,0017 0,0054 0,0102 0,0187 0,0207
xa2 4,7990 4,8593 4,8671 4,8230 4,7616 4,7203 4,7141 4,7222 4,7342 4,7567 4,7617
xr2 4,7124 4,7124 4,7124 4,7124 4,7124 4,7124 4,7124 4,7124 4,7124 4,7124 4,7124
kd2
2 0,0361 0,0605 0,0636 0,0459 0,0207 0,0033 0,0007 0,0042 0,0092 0,0186 0,0207
Квадраты динамических КЭМС (КДКЭМС) определены по формуле Мэзона [1, 3,
8, 12, 14, 18]
2 2 2 2
2
2 2
2( )a r n m n m
d
na n
f f f f f f
k
ff f
. (22)
Результаты, полученные с учетом и без учета разности скоростей звука, совпада-
ют лишь при = 1 и расходятся тем сильнее, чем меньшая электродная область.
L3
L1
0.2 0.4 0.6 0.8
0
10
20
30
l
Y, mS
1 2 3 4 5
L3
0
L1
3
6
9
X
Y, mS
а б
Рис. 2
118
Адмиттанс стержня 100 х 10 х 1 мм, аналогичного описанному в [1], рассчитан за
(1) – (4) и (13) при заданных величинах 33m = 0,01; =0,9; = 0,1 – 0,999; s11m=
= 0,01; d 31m = 0,01; a = 1,31mS; k31
2 = 0,19. За результатами расчетов для мод L1 и L3
построены графики рис. 2, а. АЧХ адмиттанса (рис. 2, б) получена для = 0,33. Гра-
фики хорошо согласуются – моды L1 и L3 при такой геометрии электродов практиче-
ски равноценны.
На рис. 3 представлены АЧХ адмиттанса призмы-стержня 70,3 х 8,1 х 6,8/7,3 мм
из пьезокерамики ЦТБС-3, рассчитанные при экспериментально полученных данных:
33m = 0,0022; s 11m = 0,0016; d31m = 0,003; a = 0,129 mS; k31
2 = 0,074. Электродное по-
крытие разделено с обеих сторон на три участка с противофазным нагружением, рас-
чет выполнен в интервале частот 1 х 15 при = 0, 333 и 0, 999, соответственно.
5 10
0
3
6
X
Y,mS
L3
L9
5 10
0
3
6
X
Y,mS
L1
L3 L5
L7 L9
а б
Рис. 3
Нетрудно видеть, что при противофазном нагружении разделенных на три одина-
ковые участка электродов в стержне увеличивается интенсивность колебаний на пер-
вом продольном обертоне L3 и высшей моде L9, тогда как моды L1, L5, L7 подавля-
ются. Случай = 0, 999 практически соответствует сплошным электродам и в том же
частотном интервале могут возбуждаться продольные моды L1 – L9.
3. Методика эксперимента и полученные результаты.
Для экспериментального исследования вынужденных колебаний пьезопреобразо-
вателей в диапазоне частот автором предложена усовершенствованная схема Мэзона
[3, 16, 21] с коммутатором, позволяющая последовательно измерять падения напря-
жений на пьезоэлементе Upe, нагрузочном резисторе UR и на входе схемы измерений
Uin. По ним вычисляются полная Ype, активная Yac и реактивная Yre проводимости,
мгновенная мощность Ppe, импеданс Zpe, фазовые сдвиги между током и напряжением
; cos ; sin sin(arccos );pe R
pe ac pe re pe pe
pe pe
I U
Y Y Y Y Y Y
U RU
(23)
1
; ;R pe
pe pe pe pe
pe
U U
P U I Z
R Y
2 2 2
cos ,
2
pe R in
pe R
U U U
U U
(24)
где Ipe – электрический ток, проходящий через пьезоэлемент и резистор R, – угол
между падениями потенциалов Upe и UR.
Сначала измерения проведены на образцах со сплошными электродами, которые
затем разделялись при помощи острых твердосплавных инструментов на отдельные
участки. Полученные электродные области либо соединялись между собой опреде-
ленным образом, либо оставались свободными.
119
Ниже приведены зависимости для образцов в форме узких призм длиной 70.3 мм
при ширине 8,1 мм из материала ЦТБС-3. В сечении призмы были трапециевидны с
основаниями 6,8 и 7,3 мм. Плоскости 70,3 х 8,1 мм покрыты тонкими серебряными
электродами. Поляризация по толщине. Исследованы колебания трех призм одинако-
вых размеров и состава, которые заметно отличались электроупругими свойствами. В
первой призме электродное покрытие оставалось сплошным, во второй был сделан
двусторонний разрез по центру, а в третьей – два двусторонние разрезы на три равных
участка.
В табл. 3 приведены емкости и тангенсы диэлектрических потерь. В верхней стро-
ке цифрами 1.1, 2.1, 2.2. 2.3, 3.1 – 3.5, соответственно, обозначены: первая призма
сплошные электроды, вторая призма – сплошные, противофазные и закороченные
электроды, третья призма – сплошные, противофазные электроды, а также случаи сво-
бодных внутренних или внешних электродов. В схеме 3,3 нижние электроды были все
соединены вместе, свободным оставался верхний центральный электрод и измерялась
емкость между верхними внешними и нижними электродами. В схеме 3,4 измерялась
емкость между центральным верхним и всеми нижними электродами. Наконец, в схе-
ме 3,5 измерялась емкость между верхним центральным и соседними с ним внешними
электродами. В нижнем ряду таблицы приведены отношения Ci / C0 измеренных ем-
костей к емкостям соответствующих призм при сплошных электродах.
Таблица 3
Cхема 1,1 2,1 2,2 2,3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5
C, pF 1296 1300 1443 780 1228 1570 978 561 478
tg 0,0022 0,0026 0,0029 0,0031 0,0022 0,003 0,0026 0,0028 0,003
Ci / C0 1,0 1,0 1,11 0,6 1,0 1,278 0,796 0,45 0,389
При выводе соотношений (17) емкости C1
T, C2
T, C0
T определены по формуле
плоского конденсатора через отношение площади к толщине, умноженное на диэлек-
трическую постоянную 33
Т. После разделения емкости полученных областей должны
относиться к полной емкости образца так, как относятся площади соответствующих
электродов.
Как следует из таблицы, статические емкости призм при сплошных (схема 1.1)
или синфазных (схемы 2,1 и 3,1) отличаются лишь на 6%. Противофазное соединение
с одним двусторонним разрезом (схема 2,2) ведет к увеличению измеренной емкости
на 11%, а с двумя разрезами (схема 3,2) – на 28%. При коротком замыкании половины
электродного покрытия (схема 2,3) измеренная емкость не равна половине от C0
T, как
следовало ожидать, а составляет 780/1300 = 0.6. Не равны 2/3 и 1/3 и отношения ем-
костей в схемах 3,3 и 3,4, а значительно больше. В схеме 3,5 отношение емкостей дос-
тигает 0,389, хотя ожидаемая величина должна быть близка к нулю. Объяснение на-
блюдаемого феномена следует искать, скорее всего, в появлении дополнительных
«паразитных» емкостей на границах раздела, так как ширина разделов лишь сотые
доли миллиметра. Именно в этом, наверное, и проявляется влияние разрезов на коле-
бания пьезопреобразователей, чего стержневая одномерная модель не учитывает.
Измеренные частоты максимумов и минимумов адмиттанса в килогерцах, а также
КДКЭМС для схем 1,1 – 3,3 приведены в табл. 4. Символами L2* и L6* обозначены
слабенькие «спутники», появляющиеся при противофазных или закороченных элек-
тродах в схемах 2,2 и 2,3. Пустые клетки означают, что указанная мода в эксперимен-
те не зарегистрирована.
Вдоль половины длины призмы с одним двусторонним разрезом посреди поверх-
ности 70,3 х 8,1 мм в электродном покрытии одного из оснований были отделены 11
пьезотрансформаторных датчиков [8, 18]. Их положения по отношению к центру по-
верхности следующие: 0; 3,2; 6,5; 9,5; 12,5; 15,5; 18,7; 21,5; 25; 28,2 и 32,2 мм. Сред-
няя величина емкости датчиков относительно основных электродов равна 135,2 пФ,
наибольшие отклонения от среднего достигают 11 %. Основной причиной отклонения
от среднего является неодинаковая ширина зазора при отделении датчиков. Наличие
датчиков может быть одной из причин появления слабых «спутников» L2* и L6*
120
справа от мод L2 и L6. Пьезотрансформаторные датчики применялись для изучения
напряженного состояния призмы, поскольку их потенциалы пропорциональны меха-
ническим напряжениям под ними [8, 15, 18]. Этот вопрос для призмы с одним двусто-
ронним разрезом электродного покрытия подробно изучен в [18].
Таблица 4
Схема f L1 L2 L2* L3 L5 L6 L6*
fm 25,623 75,731 123,863
1,1 fn 26,398 76,013 124,028
kd
2 0,059 0,0074 0,0026
fm 25,744 76,022 124,432
2,1 fn 26,363 76,242 124,668
kd
2 0,047 0,0064 0,0026
fm 25,735 51,071 53,172 146,057 148,219
2,2 fn 25,795 52,092 53,244 146,910 148,811
kd
2 0,0047 0,0392 0,0027 0,0116 0,0021
fm 25,741 51,047 53,029 75,941 124,119 146,150
2,3 fn 26,033 51,686 53,275 76,312 124,606 148,836
kd
2 0,0224 0,0246 0,0092 0,0097 0,0078 0,0093
fm 26,268 77,639 127,067
3,1 fn 27,097 77,899 127,336
kd
2 0,061 0,0067 0,0041
fm 77,459
3,2 fn 79,439
kd
2 0,051
fm 26,604 78,105 126,748
3,3 fn 27,075 79,032 127,158
kd
2 0,0348 0,0235 0,0064
На рис. 4 представлены экспериментальные зависимости от частоты адмиттанса
призмы с одним двусторонним разрезом электродного покрытия при сплошных (а),
противофазных (б) и коротко замкнутых (в) электродах.
20 80 140 200
0
10
20
f, kHz
Y, mS
L1 L3 L5 L7
20 60 100 140
0
4
8
f, kHz
Y, mS
L2
L6
20 80 140
0
1.5
3
f, kHz
Y, mS
L1
L2
L3
L5
L6
а б в
Рис.4
В диапазоне ультразвуковых частот генератора Г3-56/1 20 – 207 кГц при сплош-
ных электродах наблюдаются продольные моды L1, L3, L5 и L7, а также несколько
интенсивных мод, о характере которых говорить трудно. Интенсивные моды маски-
руют собой высшие обертона продольных колебаний и для стержня выбранной гео-
метрии приходится ограничиваться модой L7.
121
В случае противофазного нагружения выделяются моды L2, L6, а справа от них
появляются слабые «спутники» L2* и L6*. При закорачивании половины электродно-
го покрытия регистрируются как «нечетные», так «четные» моды. Нет лишь «четной»
моды L4, для ее выделения необходимо делить электродное покрытие на четыре оди-
наковые участка и соединять электроды противофазно.
20 60 100
0
3
6
f, kHz
Y, mS
L1
L3
L5
75 76 77 78 79
0
2
4
6
8
f, kHz
Y,mS
L3
а б
1.564 1.57 1.576
0
L1
3
6
X
Y, mS
4.65 4.68 4.71 4.74
0
3
6
L3
X
Y, mS
в г
Рис. 5
АЧХ падений потенциала в призме с тремя одинаковыми электродными участка-
ми снимались для синфазного и противофазного нагружения, а также при свободном
одном из центральных электродов. Рис. 5 иллюстрирует полученные эксперименталь-
ные и расчетные результаты. Экспериментальные данные приведены в случае сплош-
ных электродов для мод L1, L3, L5 (рис. 5, а). Так как моды L1, L5 при противофазном
питании не регистрировались, то измерения велись в суженном частотном диапазоне
75 – 80 кГц (рис. 5, б). Расчеты для моды L1 при синфазных электродах (рис. 5, в) и
для моды L3 при противофазных электродах (рис. 5, г) проведены по формулам (18),
(23). Расчетные и экспериментальные кривые хорошо согласуются между собой.
20 80 140 200
0
6
12
f, kHz
Y, mS
L1
L3
L5
L7
25.5 26.5
3.5
3.4
0
4
8
f, kHz
Kt
L1
76 78
3.5
80
0
4
8
3.4
f, kHz
Kt
L3
а б в
Рис. 6
122
Частотные зависимости адмиттанса призмы с двумя двусторонними разрезами и со-
единением электродов по схеме 3,3, когда центральный верхний электрод оставался
свободным (рис. 6, а), показывают, что наибольшую интенсивность имеет мода L3. Ее
адмиттанс увеличился по сравнению со случаем сплошных электродов с 3,5 мС до
6 мС. Адмиттанс же основной продольной моды L1 снизился, по сравнению со сплош-
ными электродами (рис. 5, а), с 7,6 мС до 1,57 мС. Моды L5, L7 ослабились еще больше.
В режиме пьезотрансформатора, выходом которого являются центральный (рис. 6, б)
или периферийные (рис. 6, в) электроды, коэффициенты трансформации мод L1 и L3
близки по величине. Цифрами 3,4 и 3,5 обозначены схемы нагружения, когда свобод-
ными есть верхний центральный или крайние электроды, соответственно.
На рис. 7 приведены графики частотных зависимостей выходных потенциалов
многоэлектродного пьезотрансформатора на модах L!, L2, L3. Призма (рис. 1, б) имела
три пары электродов – два центральных, два у левого края и два возле правого. К ге-
нератору присоединялись два расположенных слева электрода. Остальные четыре
электрода оставались свободными. Коэффициент передачи зависит от местоположе-
ния выходного электрода и моды колебаний. На первом продольном резонансе L! бо-
лее высокими являются электрические напряжения на верхнем и нижнем централь-
ных электродах (кривые 1и 2 на рис. 7, а).
26.85 26.95 27.05
0
3
4
4
8
2
1
f, kHz
Kt
52.4 52.8 53.2
0
1
2
3
4
2
6
4
f, kHz
Kt
78.5 78.8 79.1 79.4
0
1
2
2
4
4
3
f, kHz
Kt
а б в
Рис.7
На моде L3 наблюдается незначительная зависимость выходного потенциала от
положения электрода (рис. 7, в), тогда как мода L2, которой вообще нет при сплош-
ных электродах, демонстрирует наибольшую зависимость от положения электродов.
Она имеет два максимума выходного напряжения на частотах 52,446 и 53,109 кГц
(рис. 7, б).
Причиной наблюдаемого «раздвоения» резонансной частоты может быть, скорее
всего, значительное влияние выходных электродов на входные. Об этом свидетельст-
вует также заметное повышение частот максимумов коэффициентов передачи на мо-
дах L1 26,95 кГц и L3 78,95 кГц в режиме многоэлектродного пьезотрансформатора
по сравнению с частотами максимумов адмиттанса тех же мод при сплошных элек-
тродах – соответственно, 26,268 и 77,639 кГц (табл. 4).
Отдельно следует остановиться на влиянии разрезов электродного покрытия на
механическую добротность Qm. Хотя упомянутые выше три призмы были изготовле-
ны одновременно и из одного материала, имели практически одинаковые статические
емкости при сплошных электродах, они существенно отличались своими поперечны-
ми КЭМС k31
2 и добротностями.
Определенные по известной формуле [4, 14]
2
31
2
31
tan
2 21
n n m
m n
k f f f
f fk
коэффициенты составляли 0,072 (призма со сплошными электродами), 0,074 (призма
с двумя разрезами при синфазном включении) и 0.058 (призма с одним разрезом при
синфазном питании электродов). Механические добротности Qm определены по АЧХ
адмиттанса на уровне – 3дБ [3] и для тех же условий равны: 962,5; 627 и 525,6. Не
исключено, что причиной снижения добротности в призмах с разрезами электродного
покрытия и было именно разделение.
123
Поведение любого пьезоэлектрического преобразователя существенно зависит
также от способа электрического нагружения, т. e. от того, что поддерживается по-
стоянным по амплитуде в процессе измерений: ток, напряжение, мощность или коле-
бательная скорость.
В [2] показано, что в режиме заданного падения напряжения на пьезоэлементе
при приближении к резонансу мгновенная мощность увеличивается, а вблизи от ан-
тирезонанса – снижается. Наоборот, в режиме заданного тока через пьезоэлемент при
приближении к резонансу мгновенная мощность снижается, а вблизи от антирезонан-
са увеличивается.
Это обстоятельство может быть причиной обнаруженной в [22, 23] значительной
нелинейности адмиттанса стержня со сплошными электродами в условиях высокой
мощности, как и невозможность обеспечить режим заданного тока на антирезонансе.
Заключение.
1. Применяя частично электродированные пьезоэлектрические преобразователи,
можно подбирать как КДКЭМС, так и изменять адмиттанс, что необходимо для со-
гласования с нагрузкой. Влиять таким образом можно лишь на основной резонанс,
поскольку обертона при частичных электродах ослаблены.
2. Разделяя электроды с последующим их неоднородным электрическим нагруже-
нием, можно не только «усиливать» отдельные обертона, но и «подавлять» нежела-
тельные резонансы, включая основную моду. Поступать так можно до тех пор, пока
избранный для «усиления» обертон не станет «маскироваться» более интенсивными
поперечными и/или толщинными резонансами.
3. В высокодобротных преобразователях наличие узких разрезов электродного
покрытия и свободных электродных участков может привести не только к снижению
механической добротности, но и к появлению «спутников», особо заметных вблизи
«четных» мод, которые при сплошных электродах вовсе не наблюдаются. Отмечено
также заметное увеличение измеренной величины статической емкости при противо-
фазном и коротко замкнутом включении. Такое увеличение эквивалентно подключе-
нию параллельно к изучаемому пьезоэлементу дополнительных конденсаторов.
4. Примененная автором одномерная стержневая модель хорошо описывает на-
чальный участок спектра колебаний при сплошных и разделенных электродах, даже
таких непростых конструкционных элементов из пьезокерамики, как длинные призмы
с трапециеподобным поперечным сечением. Интенсивные высокочастотные резонан-
сы таких систем требуют дополнительных аналитических и экспериментальных ис-
следований.
5. На вопрос, почему «раздваиваются» только «четные» моды, ответа не существует.
Р Е ЗЮМ Е На прикладах відомих задач про вимушені коливання вузьких п’єзокерамічних
пластин-стрижнів з частково електродованими поверхнями або з розрізами електродного покриття
аналізується вплив нерівномірного електричного навантаження на адмітанс і динамічний коефіцієнт
електромеханічного зв’язку (КЕМЗ) перетворювачів енергії. Показано, зокрема, що протифазне збу-
дження коливань може бути ефективним засобом для виділення обертонів і підвищення робочих час-
тот резонаторів, наявність же безелектродних ділянок може призвести до деякого підвищення КЕМЗ
основного резонансу. При закорочуванні частини електродів можуть збуджуватися як непарні, так і
парні поздовжні моди, яких немає при суцільних електродах. Розрахунки напруженого стану й адмі-
тансу добре узгоджуються з експериментами.
1. Андрущенко В.О., Борисейко О. В., Немченко Д.С., Улітко І.А. Експериментальне вивчення ефек-
тивності перетворення енергії на резонансних коливаннях п’єзокерамічного стержня з розрізни-
ми електродами при керованому електричному збудженні // Сб. пр.: Акустичний симпозіум
„КОНСОНАНС-2009” (Київ, 29 вересня - 1 жовтня 2009). – Київ: Ін-т гідромеханіки НАНУ. – С.
38 – 43.
2. Безверхий О. І. , Зінчук Л. П., Карлаш В. Л. Вплив електричного навантаження на вимушені коли-
вання поперечно поляризованих п’єзокерамічних стержнів // Електроніка та зв'язок. – 2015. – 20,
N 4 (87). – С.77 – 88.
124
3. Карлаш В. Л Методи визначення коефіцієнтів зв’язку і втрат енергії при коливаннях резонаторів із
п’єзокераміки // Акуст. вісник. – 2012. – 15, № 4. – С. 24 – 38.
4. Катц Г.В. Магнитные и диэлектрические приборы. Ч.І. – М.; Л.: Энергия, 1964. – 416 с.
5. Кэди У. Пьезоэлектричество и его практическое применение. – М.: Ин. Лит., 1949. – 718 с.
6. Лавриненко В .В. Пьезоэлектрические трансформаторы. – М.: Энергия, 1975. – 112 с.
7. Улитко А.Ф. К теории электромеханического преобразователя энергии в неравномерно деформи-
руемых пьезокерамических телах // Прикл. механика. – 1977. – 13, № 10. – С. 115 – 123.
8. Шульга М. О., Карлаш В. Л Резонансні електромеханічні коливання п’єзоелектричних пластин. –
К.: Наук. думка, 2008. – 272 с.
9. Cady W.G. Theory of longitudinal vibrations of viscous rods // Phys. Rev. – 1922. – 19, N 1. – P. 1 – 6.
10. Dong Sh. Review on piezoelectric, ultrasonic and magnetoelectric actuators // J. Adv. Dielect. – 2012. –
2, N 1. – 1230001-1.
11. Erhart J. Parameters and design optimization of the ring piezoelectric ceramic transformer // J. Adv. Di-
elect. – 2015. – 5, N 3, 1550022.
12. Erhart J., Tutu S. Effective electromechanical coupling for the partially electroded ceramic resonators of
different geometries // Annals “DUNAREA DE JOS” Univ. of Galati Fascicle IX, Metallurgy and Ma-
terial Science . – 2015. – N 2. – P. 7 – 16.
13. Holland R. Representation of dielectric, elastic and piezoelectric losses by complex coefficients // IEEE
Trans. SU. – 1967. – SU–14. – P. 18 – 20.
14. IRE Standards on Piezoelectric Crystals: Measurements of Piezoelectric Ceramics. 1961 // Proс. IRE. –
1961. – 49. – Р. 1161 – 1169.
15. Karlash V. Longitudinal and lateral vibrations of a planar piezoceramic transformer // Jpn. J. Appl. Phys.
– 2005. – 44, N 4A. – P. 1852 – 1856.
16. Karlash V. L. Energy losses in piezoceramic resonators and its influence on vibrations’ characteristics
// Electronics and communication. – 2014. – 19, N 2 (79). – P. 82 – 94.
17. Karlash V. L. Modeling of energy-loss piezoceramic resonators by electric equivalent networks with pas-
sive elements // Mathematical Modeling and Computing. – 2014. – 1, N 2. – 163 – 177.
18. Karlash V. L. Forced Electromechanical Vibrations of Rectangular Piezoceramic Bars with Sectionalized
Electrodes // Int. Appl. Mech. – 2013. – 49, N 3. – P. 360 – 368.
19. Karlash V. L. Forced Vibrations of an Open Cylindrical Shell Made of Piezoceramics // Int. Appl. Mech.
– 2015. – 51, N 5. – P. 577 – 582.
20. Tutu S., Erhart J. Bar piezoelectric ceramic transformers working in longitudinal mode // Ferroelectrics.
– 2015. – 486, N 1. – P. 13 – 24.
21. Shul’ga N. A., Karlash V. L. Measuring the Amplitudes and Phases of Vibrations of Piezoceramic As-
tructural Elements // Int. Appl. Mech. – 2015. – 51, N 3. – P. 350 – 359.
22. Uchino K., Zhuang Yu., Ural S. O. Loss determination methodology for a piezoelectric ceramic: new
phenomenological theory and experimental proposals // J. Adv. Dielect. – 2011. – 1, N 1. –
P. 17 – 31.
23. Ural S.O., Tunсdemir S., Zhuang Yu, Uchino K. Development of a high power piezoelectric Characteri-
zation system and its application for resonance/antiresonance mode characterization // Jpn. J. Appl.
Phys. – 2009. – 48 056509
24. US Patent 439 992 1954 / Rosen C.A. – 29.06.1954.
25. Van der Veen B. The equivalent network of a piezoelectric crystal with divided electrodes // Phillips.
Res. Rep. – 1956. – 11. – P. 66 – 79.
Поступила 10.03.2016 Утверждена в печать 05.07.2016
|