Напряженно-деформированное состояние и колебания оболочки сложной формы при нестационарных нагрузках
З використанням методу скінченних елементів і програмного комплексу "ДИПРОС" виконано аналіз динамічної поведінки залізобетонної захисної оболонки (ОСФ) енергоблоку АЕС за спільної дії стрибка внутрішнього тиску, зумовленого аварією в реакторному відділенні, і сейсмічного впливу від проект...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Прикладная механика |
|---|---|
| Дата: | 2016 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2016
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/145152 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Напряженно-деформированное состояние и колебания оболочки сложной формы при нестационарных нагрузках / П.З. Луговой, В.Б. Крицкий, Н.И. Крицкая // Прикладная механика. — 2016. — Т. 52, № 6. — С. 93-103. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-145152 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Луговой, П.З. Крицкий, В.Б. Крицкая, Н.И. 2019-01-16T18:34:31Z 2019-01-16T18:34:31Z 2016 Напряженно-деформированное состояние и колебания оболочки сложной формы при нестационарных нагрузках / П.З. Луговой, В.Б. Крицкий, Н.И. Крицкая // Прикладная механика. — 2016. — Т. 52, № 6. — С. 93-103. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/145152 З використанням методу скінченних елементів і програмного комплексу "ДИПРОС" виконано аналіз динамічної поведінки залізобетонної захисної оболонки (ОСФ) енергоблоку АЕС за спільної дії стрибка внутрішнього тиску, зумовленого аварією в реакторному відділенні, і сейсмічного впливу від проектного землетрусу. На основі модального аналізу і подальшого числового розв'язання рівнянь руху ОСФ визначено напружено-деформований стан конструкцій споруди у післяаварійний період. Показано, що максимальна інтенсивність напружень в герметизуючому сталевому облицюванні (ГСО) ОСФ не перевищує межу плинності матеріалу ГСО (зберігається цілісність ГСО, ОСФ залишається працездатною й забезпечує дотримання вимог з радіаційної безпеки). A dynamic behavior of a ferroconcrete shell-like containment (SLFC) of a nuclear power plant unit is analyzed for the case of combined action of the caused by reactor unit breakdown internal pressure jump and by seismic effect of design earthquake. The finite element method and the software “DIPROS” are used. Basing on the modal analysis and following numerical solving the motion equation for SLFC, the stress-strain state of structural elements of the containment in the post-damage period is determined. It is shown that the maximal intensity of stresses in the pressurizing steel coating (PSC) does not exceed the yield strength of PSC (that is, the integrity of PSC is saved, the SLFC is serviceable and ensures the requirements of radiation safety). ru Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України Прикладная механика Напряженно-деформированное состояние и колебания оболочки сложной формы при нестационарных нагрузках Stress-Strain State and Vibrations of Shell of Complex Shape under Nonstationary Loads Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Напряженно-деформированное состояние и колебания оболочки сложной формы при нестационарных нагрузках |
| spellingShingle |
Напряженно-деформированное состояние и колебания оболочки сложной формы при нестационарных нагрузках Луговой, П.З. Крицкий, В.Б. Крицкая, Н.И. |
| title_short |
Напряженно-деформированное состояние и колебания оболочки сложной формы при нестационарных нагрузках |
| title_full |
Напряженно-деформированное состояние и колебания оболочки сложной формы при нестационарных нагрузках |
| title_fullStr |
Напряженно-деформированное состояние и колебания оболочки сложной формы при нестационарных нагрузках |
| title_full_unstemmed |
Напряженно-деформированное состояние и колебания оболочки сложной формы при нестационарных нагрузках |
| title_sort |
напряженно-деформированное состояние и колебания оболочки сложной формы при нестационарных нагрузках |
| author |
Луговой, П.З. Крицкий, В.Б. Крицкая, Н.И. |
| author_facet |
Луговой, П.З. Крицкий, В.Б. Крицкая, Н.И. |
| publishDate |
2016 |
| language |
Russian |
| container_title |
Прикладная механика |
| publisher |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Stress-Strain State and Vibrations of Shell of Complex Shape under Nonstationary Loads |
| description |
З використанням методу скінченних елементів і програмного комплексу "ДИПРОС" виконано аналіз динамічної поведінки залізобетонної захисної оболонки (ОСФ) енергоблоку АЕС за спільної дії стрибка внутрішнього тиску, зумовленого аварією в реакторному відділенні, і сейсмічного впливу від проектного землетрусу. На основі модального аналізу і подальшого числового розв'язання рівнянь руху ОСФ визначено напружено-деформований стан конструкцій споруди у післяаварійний період. Показано, що максимальна інтенсивність напружень в герметизуючому сталевому облицюванні (ГСО) ОСФ не перевищує межу плинності матеріалу ГСО (зберігається цілісність ГСО, ОСФ залишається працездатною й забезпечує дотримання вимог з радіаційної безпеки).
A dynamic behavior of a ferroconcrete shell-like containment (SLFC) of a nuclear power plant unit is analyzed for the case of combined action of the caused by reactor unit breakdown internal pressure jump and by seismic effect of design earthquake. The finite element method and the software “DIPROS” are used. Basing on the modal analysis and following numerical solving the motion equation for SLFC, the stress-strain state of structural elements of the containment in the post-damage period is determined. It is shown that the maximal intensity of stresses in the pressurizing steel coating (PSC) does not exceed the yield strength of PSC (that is, the integrity of PSC is saved, the SLFC is serviceable and ensures the requirements of radiation safety).
|
| issn |
0032-8243 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/145152 |
| citation_txt |
Напряженно-деформированное состояние и колебания оболочки сложной формы при нестационарных нагрузках / П.З. Луговой, В.Б. Крицкий, Н.И. Крицкая // Прикладная механика. — 2016. — Т. 52, № 6. — С. 93-103. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT lugovoipz naprâžennodeformirovannoesostoânieikolebaniâoboločkisložnoiformyprinestacionarnyhnagruzkah AT krickiivb naprâžennodeformirovannoesostoânieikolebaniâoboločkisložnoiformyprinestacionarnyhnagruzkah AT krickaâni naprâžennodeformirovannoesostoânieikolebaniâoboločkisložnoiformyprinestacionarnyhnagruzkah AT lugovoipz stressstrainstateandvibrationsofshellofcomplexshapeundernonstationaryloads AT krickiivb stressstrainstateandvibrationsofshellofcomplexshapeundernonstationaryloads AT krickaâni stressstrainstateandvibrationsofshellofcomplexshapeundernonstationaryloads |
| first_indexed |
2025-11-26T14:34:17Z |
| last_indexed |
2025-11-26T14:34:17Z |
| _version_ |
1850624575720652800 |
| fulltext |
2016 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 52, № 6
ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2016, 52, № 6 93
П . З .Л у г о в о й 1 , В . Б .К р и ц к и й 2 , Н .И .К р и ц к а я 2
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ
И КОЛЕБАНИЯ ОБОЛОЧКИ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ
ПРИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ НАГРУЗКАХ
1Институт механики им. С.П.Тимошенко НАН Украины,
ул. Нестерова, 3, 03057, г. Киев, Украина; e-mail: plugovyy@inmech.kiev.ua
2Государственный научно-технический центр по ядерной и радиационной безопасности,
ул. Василя Стуса, 35 - 37, 03142, г. Киев, Украина, e-mail: krts@ukr.net
Abstract. A dynamic behavior of a ferroconcrete shell-like containment (SLFC) of a
nuclear power plant unit is analyzed for the case of combined action of the caused by reactor
unit breakdown internal pressure jump and by seismic effect of design earthquake. The fi-
nite element method and the software “DIPROS” are used. Basing on the modal analysis
and following numerical solving the motion equation for SLFC, the stress-strain state of
structural elements of the containment in the post-damage period is determined. It is shown
that the maximal intensity of stresses in the pressurizing steel coating (PSC) does not exceed
the yield strength of PSC (that is, the integrity of PSC is saved, the SLFC is serviceable and
ensures the requirements of radiation safety).
Key words: ferroconcrete shell-like containment, nuclear power plant unit, liner, ten-
don, reactor unit breakdown, internal pressure jump, seismic effect of design earthquake,
nuclear and radiation safety, stress-strain state, finite element method.
Введение.
Оболочки сложной формы (ОСФ) реакторных отделений (РО) энергоблоков АЭС
являются компонентами системы глубокоэшелонированной защиты [12] реакторной
установки (РУ), изолируют РУ от внешних природных и техногенных воздействий, а
также обеспечивают локализацию радиоактивных веществ в подоболочечном про-
странстве при потенциально возможных авариях в РО. ОСФ представляет собой ком-
бинированную тонкостенную конструкцию, образованную цилиндрической (верти-
кальные стены толщиной 1,2 м) и сферической (покрытие-купол толщиной 1,1 м) обо-
лочками, имеющими двухслойную структуру – наружный слой предварительно на-
пряженного железобетона и внутренний слой металла – герметизирующая стальная
облицовка (ГСО) толщиной 8 мм.
Внутренний диаметр цилиндрической части ОСФ равен 45,00 м, внутренний ра-
диус сферического купола – 35,60 м. Цилиндрическая часть сооружения на отметке
11,80 м опирается на мощную железобетонную плиту-перекрытие толщиной 2,5 м.
Высшая точка наружной поверхности купола (полюс) имеет отметку 75,95 м.
Зона сочленения цилиндра и купола ниже отметки 70,50 м выполнена в виде же-
сткого железобетонного кольцевого карниза, на котором расположены анкерные уст-
ройства арматурных канатов (АК) купольной и цилиндрической частей системы
предварительного напряжения ОСФ (СПЗО). Анкерные устройства АК цилиндриче-
ской части сооружения расположены также в нижней части опорной плиты ОСФ на
отметке 9,30 м.
94
В цилиндрической части ОСФ ниже анкерного карниза на отметке 54,95 м нахо-
дится верх кольцевой консоли, по которой уложен подкрановый рельс мостового кра-
на кругового действия РО.
В целом сооружение представляет собой геометрическую форму, близкую к телу
вращения.
Ниже в работе дан анализ напряженно-деформированного состояния (НДС) и ди-
намического поведения ОСФ, в условиях максимальной проектной аварии (МПА) с
экстремальными значениями давления в РО и воздействия проектного землетрясения
(ПЗ). Критерием отказа ОСФ (потери локализующей функции) является нарушение
целостности ГСО. Условие достижения указанного критерия отказа – равенст-
во/превышение интенсивностью напряжений в материале ГСО предела текучести ме-
талла (согласно условию пластичности Губера – Мизеса – Генки [21]).
Для расчета НДС и динамического поведения ОСФ в принципе можно использо-
вать теорию слоистых оболочек или оболочек на упругом основании [2, 9, 18 – 20].
Но описанные в этих работах методы не вполне приемлемы для расчета ОСФ – слож-
ной оболочечной конструкции, которая имеет ряд локальных нерегулярностей гео-
метрической формы (отверстия, местные утолщения, изломы поверхности, др.), а
также неоднородность составляющих конструкцию материалов. Поэтому для расчета
НДС и динамического поведения ОСФ использовано программное обеспечение (ПО)
«ДИПРОС» [3, 4], реализующее вариант метода конечных элементов (МКЭ), извест-
ный как моментная схема конечных элементов (МСКЭ) [12], а также соответствую-
щие модифицированные численные алгоритмы решения уравнений движения МКЭ-
модели [3 – 6, 10] при расчетных динамических нагрузках (скачок внутреннего давле-
ния в ОСФ от МПА и сейсмическое воздействие на ОСФ от ПЗ).
По рассматриваемой проблеме – воздействию на ОСФ сочетания нагрузок МПА +ПЗ
в работе [8] исследована нелинейная сейсмическая реакция защитной оболочки энер-
гоблока АЭС. Цель данной работы – исследование с помощью разработанного ПО
«ДИПРОС» [3, 4], реализующего методологию МКЭ/МСКЭ [22], и соответствующих
численных алгоритмов [2 – 6] возможности отказа ОСФ (потери локализующей функ-
ции гермоограждения) вследствие нарушения целостности ГСО в условиях комбина-
ции технологических воздействий от МПА в РО (скачка давления) и сейсмической
нагрузки на ОСФ от ПЗ.
§1. Постановка задачи. Принятые гипотезы. Особенности моделирования
объекта и воздействий на него. Основные уравнения.
Рассматриваемая ОСФ представляет собой двухслойную тонкостенную конструк-
цию, образованную цилиндрической и сферической оболочками, наружный слой ко-
торых выполнен из предварительно напряженного железобетона, а внутренний – ГСО
– из стали толщиной 8 мм. Сложность геометрии и системы рассматриваемых экстре-
мальных воздействий на ОСФ (аварийное давление, проектное землетрясение) не по-
зволяет при анализе НДС и динамического поведения ОСФ получить достоверные
результаты аналитическими методами. В связи с этим становится актуальным выбор
приемлемого (эффективного) для решения рассматриваемой задачи численного метода.
Принимая во внимание особенности рассматриваемой задачи, для анализа НДС и
динамического поведения ОСФ в аварийных условиях применен (МКЭ).
На этапе построения расчетной модели ОСФ принят ряд упрощающих гипотез и
допущений, которые выбраны и приняты с целью обеспечения высокого уровня кон-
сервативности расчетных оценок НДС сооружения.
По толщине ОСФ моделировалась 4-мя слоями КЭ (3 наружные слоя бетона и
1 внутренний слой металла, соответствующий ГСО (рис. 4).
Принято, что в пределах объема одного конечного элемента (КЭ) материал ОСФ
является изотропным. Характеристики слоев стенки ОСФ, принятые для расчета –
приведенные расчетные физико-механические характеристики материала каждого
слоя (учитывающие физико-механические характеристики бетона, ненапрягаемой
и/или предварительно напряженной арматуры, наличие пустот-каналообразователей)
– представлены в табл. 1.
95
Таблица 1
Приведенные расчетные физ.-мех. харак-
теристики материала слоя №
слоя
Конструктивные особенности
слоя
Внутренний
радиус и
толщина
слоя, м
Модуль упругости,
E, МПа
Коэффициент
Пуассона
1
Металлическая гермооб-
лицовка – стальной лист
22,500
0,008
206000 0,300
2
Железобетон – бетон, внут-
ренняя кольцевая и меридио-
нальная ненапряженная
арматура
22,508
0,280
33976 0,2052
3
Железобетон – бетон, канало-
образователи, армоканаты
СПЗО
22,788
0,724
31187 0,2099
4
Железобетон – бетон, внешняя
кольцевая и меридиональная
ненапряженная арматура
23,512
0,188
34740 0,2077
Расчетная многофрагментная МКЭ-модель ОСФ образует квазирегулярную (ре-
гулярную в границах каждого фрагмента) сеточную область. Необходимая плотность
(густота) МКЭ-сетки, обеспечивающая приемлемую точность результатов расчета,
была определена путем выполнения ряда вычислительных экспериментов. Выбор оп-
тимальной «степени» МКЭ-дискретизации осуществлен по следующим качественным
критериям:
– возможность детальной аппроксимации зон нере-
гулярной геометрии объекта (отверстий, местных
утолщений, изломов поверхности, др.);
– корректность формы примененных объемных КЭ –
ее близость к прямоугольному параллелепипеду;
– реалистичность (гладкость, неэкстремальность)
получаемых функций и значений перемещений и на-
пряжений в конструкции ОСФ, согласованность ука-
занных значений с результатами упрощенных инже-
нерных расчетов (для регулярных областей ОСФ);
ограниченность требуемых ресурсов вычисли-
тельной техники (оперативной и внешней памяти,
быстродействия, общего времени счета и т.п.).
Поперечный разрез ОСФ, расчетная МКЭ-модель
ОСФ в целом, а также зон нерегулярной геометрии
объекта (отверстий, местных утолщений, изломов по-
верхности, др.), детальная структура стенки цилинд-
рической части ОСФ представлены на рис. 1 – 4.
Для математического описания сооружения и по-
строения расчетной МКЭ-модели ОСФ применены
глобальная декартова и местные («привязанные» к
центру конкретного КЭ) косоугольные системы коор-
динат.
Направление глобальных декартовых координат-
ных осей согласуется со строительными осями ОСФ и
принято следующим:
Рис. 1
96
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
97
центр глобальной декартовой системы координат расположен на пересечении го-
ризонтальной плоскости с нулевой строительной отметкой и вертикальной оси сим-
метрии ОСФ;
ось z1' – лежит в плоскости основания ОСФ и направлена перпендикулярно плос-
кости чертежа (с учетом аксонометрической проекции) на наблюдателя;
ось z2' – лежит в плоскости основания ОСФ и направлена в плоскости чертежа
слева направо;
ось z3' – совпадает с осью симметрии ОСФ и направлена из центра фундамента
сооружения к вершине купола.
Оси местных («привязанных» к центру конкретных КЭ) косоугольных систем ко-
ординат «сопровождают» геометрию ОСФ; их направление принято следующим:
центры местных (конечноэлементных) косоугольных систем координат совпада-
ют с геометрическими центрами КЭ;
ось х1 – совпадает с направлением внешней нормали к серединной поверхности
ОСФ;
ось х2 – ориентирована в окружном направлении ОСФ против часовой стрелки
при наблюдении со стороны купола;
ось х3 – направлена вдоль меридиана ОСФ от ее основания к вершине купола.
Расчет НДС и динамического поведения ОСФ выполняем для условий воздейст-
вия на сооружение следующих нагрузок:
собственный вес конструкций сооружения;
усилия обжатия сооружения арматурными канатами системы преднапряжения;
аварийное давление паровоздушной смеси 0,35 МПа (избыточное). в подоболо-
чечном пространстве;
сейсмическое воздействие от проектного землетрясения интенсивностью
6 баллов.
Процедура задания нагрузки на ОСФ от собственного веса конструкций сооруже-
ния принята стандартной для МКЭ и по этой причине здесь не детализируется.
Моделирование силового воздействия на ОСФ от обжатия армоканатами СПЗО
осуществлено по методике, учитывающей реальные траектории каналообразователей
системы преднапряжения.
Величина усилия натяжения АК в заданной точке его траектории определена с
учетом потерь усилия по длине АК из-за трения между АК и поверхностью каналооб-
разователя. Функция изменения усилия натяжения АК по его длине принята согласно
зависимости, приведенной в СНИП 2.03.01-84 (п. 1.25, табл. 5, поз. 4) [10], и имеет
вид: N = N0 e
-, N0 – величина усилия натяжения АК на тяжном анкере (принимается
722,8 тс для АК цилиндра и 696,7 тс для АК купола); = 0,089 – обобщенный коэф-
фициент трения между АК и поверхностью каналообразователя (определен экспери-
ментально); – интегральный (накопленный) угол закрутки касательной к траекто-
рии АК по отношению к ее исходному положению на тяжном анкере АК.
Как следствие, сила трения между АК и поверхностью каналообразователя F и
сила давления АК на КЭ Q будут равны:
F = N0 (e
-2 – e-1) = N2 – N1 ;
Q = N0 (e
-2 + e-1 ) (2 – 1) = (N2 + N1) (2 – 1) ,
где N1, N2 – величина усилия натяжения АК в точках «входа» в КЭ и «выхода» из КЭ;
1, 2 – интегральный (накопленный) угол закрутки касательной к траектории АК в
точках «входа» в КЭ и «выхода» из КЭ.
В соответствии с принятой методикой рассчитана величина силового воздействия
АК на каждый конечный элемент с последующим пересчетом этого воздействия к
эквивалентному вектору усилий в узлах КЭ. Т.е. таким образом, чтобы обеспечить
предварительное обжатие конструкции, эквивалентное воздействию от СПЗО. Проце-
дура вычисления вектора узловых нагрузок в КЭ от усилий натяжения АК СПЗО реа-
98
лизована следующей последовательностью операций: определение АК, траектории
которых пересекают рассматриваемый КЭ; определение координат точек Т1, Т2 пере-
сечения траекторией АК ограничивающих поверхностей КЭ; определение компонен-
тов вектора усилия натяжения АК в точках Т1, Т2 (с учетом: величины усилия натяже-
ния АК на анкере; потерь усилия натяжения по длине АК вследствие его трения о по-
верхность каналообразователя); определение погонных нагрузок воздействия АК на
КЭ (для силы трения между АК и поверхностью каналообразователя F и силы давле-
ния АК на КЭ Q) и пересчет этих нагрузок к эквивалентной системе усилий в точках
Т1, Т2; пересчет (преобразование) указанной системы усилий в точках Т1, Т2, к эквива-
лентной системе усилий в узлах КЭ (обратно
пропорционально расстояниям от точек Т1,
Т2 до узлов КЭ, принадлежащих той же ог-
раничивающей поверхности КЭ).
Процедура задания нагрузки на ОСФ от
внутреннего избыточного давления в гермо-
объеме принята стандартной для МКЭ и по
этой причине здесь не детализируется. Гра-
фик снижения давления в гермообъеме после
первоначального аварийного скачкообразно-
го его повышения давления ( атм, ,чP )
приведен на рис. 5.
Для задания сейсмического воздействия на ОСФ от проектного землетрясения ис-
пользована оцифрованная трехкомпонентная акселлерограмма, полученная по резуль-
татам доисследований сейсмической опасности на территории размещения промпло-
щадки АЭС (рис. 6).
Рис. 6
Основополагающим соотношением, описывающим динамическое поведение про-
извольной механической системы, в частности ОСФ, является вариационный принцип
Гамильтона – Остроградского, который может быть выражен следующим образом:
Рис. 5
99
2 2
1 1
( ) 0,
t t
nc
t t
T V dt W dt (1)
где T – общая кинетическая энергия системы; V – потенциальная энергия системы,
включающая как энергию деформации, так и потенциал любых консервативных
внешних сил; Wnc – работа, произведенная неконсервативными силами, действующи-
ми на систему, включая затухание и другие произвольные внешние нагрузки; –
вариация для определенного временного интервала.
Приняв принцип Гамильтона – Остроградского (1) за исходное соотношение, по-
лучаем следующее уравнение движения, описывающее упругое динамическое пове-
дение МКЭ-модели ОСФ:
[M]{ü}+[K]{u}={P(t)}, (2)
где [M], [K] – матрицы масс и жесткости МКЭ-модели ОСФ; {ü}, {u} – векторы узло-
вых ускорений и перемещений МКЭ-модели ОСФ; {P(t)} – вектор узловых нагрузок
МКЭ-модели ОСФ; t – время.
Согласно [12] для анализа сейсмостойкости сооружений применяются: статиче-
ский метод расчета на сейсмостойкость; линейно-спектральный метод расчета на
сейсмостойкость; метод динамического анализа сейсмостойкости.
Анализ динамического поведения ОСФ в данной работе фактически осуществ-
лялся методом динамического анализа путем решения системы уравнений движения
МКЭ-модели (2) «в главных координатах». Согласно методологии, изложенной в [12],
в качестве «главных координат» принята совокупность форм собственных колебаний
МКЭ-модели ОСФ. Указанный подход обеспечил редукцию (уменьшение размерно-
сти) системы уравнений (2) размерностью N, за счет перехода к упомянутой новой
системе обобщенных неизвестных («главных координат») {q} размерностью
Nn , а именно:
u B q . (3)
Соответственно, система уравнений МКЭ (2) примет следующий вид:
( )
T T T
B M B q B K B q B P t ; (4)
( )m q k q p t . (5)
С учетом свойства ортогональности принятой системы базисных векторов – форм
собственных колебаний МКЭ-модели [B] [4] – матрицы [m] и [k] (масс и жесткости
редуцированной МКЭ-модели) будут иметь диагональную структуру. Как следствие,
система уравнений (5) размерностью n, распадается на n независимых линейных диф-
ференциальных неоднородных уравнений второго порядка, отображающих процесс
вынужденных колебаний МКЭ-модели по отдельным, принятым в качестве нового
базиса, главным (обобщенным) координатам в пределах рассматриваемого временно-
го интервала 21 ttt (шага времени 12 ttt ), а именно:
( )i i i i im q k q p t (6)
2 1
1 1 1
2 1
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
p t p t
p t p t t t C t t D C D P
t t
; (7)
1 2t t t ; 2 1t t t ; 1( )t t t ; 1( ) 0t ; 2( )t t ; 0 t ;
(8)
1 1( ) ( ) (0)i i i iD p t p p ; 2 1
2 1
( ) ( ) ( ) (0)i i i i
i
p t p t p t p
C
t t t
.
100
Функция-решение отдельного дифференциального уравнения, являющегося ком-
понентом системы (6), представляет собой сумму общего 0 ( )iq и частного * ( )iq ре-
шений и определяется согласно стандартной процедуре, изложенной в [12, 13]
0 *( ) ( ) ( ),i i iq q q (9)
где
0 ( ) sin cosi i i i iq A B ; * ( ) ( ) /i i i iq C D k ; 0 ( ) cos sini i i i i i iq A B
( [ (0) / ] /i i i i iA q C k ; (0) /i i i iB q D k ).
Полученные обобщенные перемещения ( )iq t и скорости ( )iq t редуцированной
модели, для момента времени, соответствующего концу временного интервала
2( )t t , являются начальными условиями для моделирования движения редуциро-
ванной модели на следующем шаге по времени. При необходимости (исходя из раз-
мера временного интервала, принятого для «мониторинга»), в конце временного шага
t согласно формуле (3) выполняется вычисление узловых перемещений, скоростей,
ускорений, а также параметров НДС КЭ исходной МКЭ-модели, а именно:
2 2{ ( )} [ ]{ ( )}u t B q t ; 2 2{ ( )} [ ]{ ( )}u t B q t ; 2 2{ ( )} [ ]{ ( )}u t B q t .
Соответственно, был реализован следующий алгоритм анализа динамического
поведения и НДС ОСФ при воздействии скачка давления в гермозоне и проектного
землетрясения: 1) определение динамических характеристик ОСФ – частот и форм
собственных колебаний; 2) определение НДС ОСФ, соответствующего формам собст-
венных колебаний; 3) определение существенно возбуждаемых (энергетически емких)
форм собственных колебаний ОСФ при воздействии скачка давления в гермозоне и
проектного землетрясения (базиса редукции), а также амплитуд колебаний по указан-
ным формам; 4) построение матриц масс и жесткости редуцированной МКЭ-модели
ОСФ; 5) моделирование динамического поведения редуцированной МКЭ-модели
ОСФ, а также – с наперед заданным «мониторинговым» временным интервалом –
динамического состояния исходной МКЭ-модели ОСФ (узловых перемещений, ско-
ростей, ускорений, параметров НДС КЭ) ;
Анализ возможности/невозможности отказа (потери локализующей функции)
ОСФ в условиях рассматриваемых динамических воздействий – по критерию сохра-
нения целостности герметизирующей стальной облицовки.
§2. Результаты числового анализа.
На этапах 1 – 3 алгоритма анализа динамического поведения ОСФ (см. п. 1) полу-
чены 100 форм собственных колебаний ОСФ (и соответствующих им частот) нижней
части полного спектра собственных колебаний ОСФ. Из указанной совокупности
форм колебаний лишь 7 форм (с номерами 1, 4, 10, 18, 25, 47, 70 и частотами 10,5;
19,7; 28,1; 38,0; 45,3; 68,7; 90,2 Гц) оказались «существенно возбуждаемыми» (энерге-
тически емкими) и имеющими высокую модальную массу (72,6; 2,1; 1,9; 6,0, 1,7; 3,9;
1,9%), значимо влияющую на динамическое поведение объекта. В качестве примера
на рис. 7 представлены наиболее энергоемкие (№ 1, № 18) собственные формы ОСФ.
Необходимо отметить, что для расчетного анализа динамического поведения
ОСФ была принята МКЭ-модель следующей размерности: 21062 КЭ, 28547 узлов,
85641 неизвестных системы разрешающих уравнений МКЭ (узловых перемещений).
Как показали результаты вычислительных экспериментов при указанных параметрах
МКЭ-модели достигалась практическая сходимость метода.
Согласно результатам выполненных расчетов максимальная интенсивность на-
пряжений в стальной гермооблицовке, равная 195,3 МПа, была зарегистрирована в
момент времени 16,83 с после начала действия землетрясения, последовавшего за
101
скачком внутреннего аварийного давления, в цилиндрической части ОСФ, располо-
женной на 6,2 м выше опорной поверхности цилиндра. Деформированная форма
ОСФ, соответствующая указанному моменту времени приведена на рис. 8. Поскольку
указанная интенсивность напряжений не превышает предел текучести материала ГСО
=195,3 МПа < [ ] = 245 МПа, можно утверждать, что в условиях совместного
действия аварийного давления и проектного землетрясения целостность стальной
гермооблицовки не будет нарушена (запас несущей способности ГСО составит
(1 – 195,3/245,0) = 20,3%. Таким образом, работоспособность ОСФ (выполнение со-
оружением локализующей функции) будет обеспечена.
С целью обоснования корректности разрабо-
танной расчетной МКЭ-модели ОСФ и приме-
ненных численных алгоритмов моделирования
динамического поведения ОСФ, адекватности
МКЭ-модели реальному сооружению и достовер-
ности получаемых результатов расчета НДС была
выполнена комплексная верификация реализо-
ванной МКЭ-модели ОСФ. Результаты верифика-
ционных исследований, которые были ориенти-
рованы на сопоставление радиальных перемеще-
ний цилиндрической части ОСФ в условиях внут-
реннего избыточного испытательного давления в
ОСФ (0,42 МПа) дают основание утверждать сле-
дующее:
1) сходимость и численная устойчивость
примененной модификации МКЭ – МСКЭ –
обоснована в монографии [12];
2) сопоставление результатов расчета с ана-
литическими решениями.
Сравнение результатов расчета 6,02 мм с соответствующим аналитическим реше-
нием (задача Ляме [14]) – 5,80 мм – показало отличие численного (МКЭ) и аналитиче-
ского результатов на 3,8%;
3) сопоставление результатов расчета с натурными наблюдениями [1].
Сравнение результатов расчета 6,02 мм и данных геодезических наблюдений в
процессе испытаний 6,50 мм показало отличие результатов численного (МКЭ) расчета
и натурных измерений в 7,4%;
4) сопоставление результатов расчета с результатами полученными другими про-
граммными средствами [7, 16, 17].
Рис. 7
Рис. 8
102
Сравнение результатов расчета, полученных с применением ПО «ДИПРОС»
6,02 мм, и полученных альтернативными программными средствами («CONT», «ЛИ-
РА», «SCAD», «ADINA», «ANSYS») – 5,3 , …, 7,34 мм показало отличие результатов
в 13,6 – 18%.
Таким образом, на основании изложенного выше в пп. (1 – 4), можно утверждать,
что результаты верификации (сопоставление результатов расчета ОСФ по ПО «ДИ-
ПРОС» с аналитическими решениями, с данными экспериментальных исследований
(испытаний) сооружения и результатами расчетов альтернативными программными
средствами) подтвердили корректность разработанной расчетной МКЭ-модели ОСФ,
ее адекватность реальному сооружению и возможность получения достоверных дан-
ных об НДС объекта.
Заключение.
Максимальная интенсивность напряжений в стальной гермооблицовке, равная
195,3 МПа, зарегистрирована в момент времени 16.83 с после начала действия земле-
трясения, последовавшего за скачком внутреннего аварийного давления, в цилиндри-
ческой части ОСФ, расположенной на 6,2 м выше опорной поверхности цилиндра.
Деформированная форма ОСФ, соответствующая указанному моменту времени, при-
ведена на рис. 12. Поскольку указанная интенсивность напряжений не превышает
предел текучести материала ГСО =195,3 МПа < [ ] = 245 МПа, можно утвер-
ждать, что в условиях совместного действия аварийного давления и проектного зем-
летрясения целостность стальной гермооблицовки не будет нарушена (запас несущей
способности ГСО составит (1 – 195,3/245,0) = 20,3%. Таким образом, работоспособ-
ность ОСФ (выполнение сооружением локализующей функции) будет обеспечено.
Согласно результатам анализа динамического поведения ОСФ энергоблока АЭС
есть основания утверждать, что:
из 100 форм собственных колебаний ОСФ (и соответствующих им частот) нижней
части полного спектра собственных колебаний ОСФ лишь 7 форм оказались «сущест-
венно возбуждаемыми» (энергетически емкими) и имеющими высокую модальную
массу, значимо влияющую на динамическое поведение объекта;
в условиях совместного действия аварийного давления и проектного землетрясе-
ния целостность стальной гермооблицовки не будет нарушена (запас несущей спо-
собности ГСО составит 20,3%; таким образом, работоспособность ОСФ (выполнение
сооружением локализующей функции) будет обеспечено.
Р Е ЗЮМ Е . З використанням методу скінченних елементів і програмного комплексу «ДИ-
ПРОС» виконано аналіз динамічної поведінки залізобетонної захисної оболонки (ОСФ) енергоблоку
АЕС при спільній дії стрибка внутрішнього тиску, зумовленого аварією в реакторному відділенні, і
сейсмічного впливу від проектного землетрусу. На основі модального аналізу і подальшого чисель-
ного розв’язання рівнянь руху ОСФ визначено напружено-деформований стан конструкцій споруди в
післяаварійний період. Показано, що максимальна інтенсивність напружень в герметизуючому стале-
вому облицюванні (ГСО) ОСФ не перевищує межу текучості матеріалу ГСО (зберігається цілісність
ГСО, ОСФ залишається працездатною й забезпечує дотримання вимог з радіаційної безпеки).
1. Акт № 1-06/449 от 18.11.82 «О проведении испытаний защитной оболочки на плотность и проч-
ность». – ОП «Южно-Украинская АЕС», утв. 30.10.82. – 2 с.
2. Головко К.Г., Луговой П.З., Мейш.В.Ф. Динамика неоднородных оболочек при нестационарных
нагрузках – К: Издат.-полиграф. центр «Киевский ун-т», 2012. –541 с.
3. Крицкий В.Б. Комплекс программ «ДИПРОС» (Динамика и прочность оболочечных систем). Опи-
сание применения (сокращенный вариант). – К.: Киев. инж.-строит. ин-т, 1990. – 70 с. – Деп. в
УкрНИИНТИ 26.07.90, № 1222-Ук90.
4. Крицкий В.Б., Карнаухов А.А., Трубчанинов О.А. Моделирование динамического поведения элемен-
тов конструкций АЭС на основе применения смешанного базиса редукции из собственных форм
колебаний и векторов Ланцоша // Ядерная и радиационная безопасность. – К.: ГНТЦ ЯРБ, 2000.
– № 1. – C. 62 – 68.
103
5. Крицкий В.Б., Крицкий А.Б. Эффективная схема построения редуцированных нелинейных уравне-
ний для оболочек на основе моментной схемы конечных элементов (МСКЭ) // Сопротивление
материалов и теория сооружений. – К.: Будiвельник, 1996. – Вып. 62. – C. 88 – 99.
6. Крицкий В.Б., Крицкий А.Б., Мудрагель С.А. Численное моделирование НДС защитной оболочки
реакторного отделения АЭС при динамическом нагружении // Вестник Национ. технич. ун-та
Украины «КПИ». – К.: Машиностроение, 1997. – Вып. 32. – C. 256 – 259.
7. Крицкий В.Б., Майборода Е.Е., Улановский М.Г. О результатах сопоставительных расчетов защит-
ной оболочки реакторного отделения ВВЭР-1000/В-320 // Proc. Int. Conf. “The Analysis of
Prestress Loss in Tendons of the WWER-1000 Containment”. – (GRS, Berlin, Germany, 12 –
19.12.1998). – Berlin, Germany: GRS, 1999. – P. 141 – 158.
8. Крицкий В.Б, Марьенков Н.Г, Бабик КН., Недзведская О.Г. Нелинейная сейсмическая реакция за-
щитной оболочки энергоблока АЭС после проектной аварии // Міжвідомчий наук.-техн. збірн.
наук. праць «Будівельні конструкції». – 2015. – № 82. – C. 619 – 636.
9. Луговой П.З., Мейш В.Ф., Штанцель Э.А. Нестационарная динамика неоднородных оболочечных
конструкций. – К.: Изд. Полигр. центр «Киевский ун-т», 2005. – 536 с.
10. СНИП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции. – 86 с.
11. Южно-Украинская АЭС. Блок № 1. Проект. Tеxничecкoe обоснование безопасности. Сооружения
и эксплуатация АЭС. Книга 3. – Харьков: Харьковский научно-исслед. и проект.-констр. ин-т
«Атомэнергопроект», 1991.
12. ASCE 4-98. Seismic Analysis of Safety-Related Nuclear Structures and 12. Commentary / ASCE Stan-
dards, USA, 2000. – P. 24 – 30.
13. Differential and Integral Calculus, I Lecture Notes // Tel Aviv University, Fall, 2009. – 324p.
14. ENV 1998-1-6:2004. Eurocode 8: Design Provisions for Earthquake Resistance of Structures, CEN,
Bruxelles, 2004 – P. 161 – 187.
15. GB 50011-2001. Code for Seismic Design of Buildings / National Standard of the People’s Republic of
China, Beijing, 2001. – P. 94 – 101.
16. Krytskyy V.B. About Use in Ukraine the FEM Assessments and Grounds of the Strength and Reliability
of the Nuclear Installation’s Structures // Proc. OECD/NEA Workshop “The Finite Element Analysis of
Degraded Concrete Structures”.– Brookhaven National Laboratory, Upton, New York, USA, 29-
30.10.1998. – Paris, France: OECD, 1999. – P. 88 – 92.
17. Krytskyy V.B., Karnauhov A.A., Ulanovskyy M.G. Service Life Predication and Ageing Management of
WWER-1000 NPP's Concrete Containment Prestress System // Proc. Int. Conf. “Life Predication and
Ageing Management of Concrete Structures”. – Bratislava, Slovakia, 06-08.07.1999. – Bratislava, Slo-
vakia: Expertcentrum, 1999. – P. 203 – 206.
18. Lugovoi P.Z., Prokopenko N.Ya. Effects of Elastic Foundation on Dispersion of Hamonic Waves in Cy-
lindrical Shells Stiffened Longitudinally // Int. Appl. Mech. – 2015. – 51, N 5. – P. 116 – 124.
19. Skosarenko Yu.V. Natural Vibrations of Ribbed Cylindrical Shell Interaction with Elastic Foundation //
Int. Appl. Mech. – 2014. – 50, N 5. – P. 111 – 128.
20. Skosarenko Yu.V. Stress-Strain State of Ribbed Cylindrical Shell Interaction with Elastic Foundation
under Short-Time Loads // Int. Appl. Mech. – 2015. – 51, N 1. – P. 112 – 122.
21. Westergaard H.M. Theory of Elasticity and Plasticity. – Harvard: University Press, 2014. – 176 p.
22. Zienkiewicz O., Taylor R. In: The finite element method. Vol. 2: Solid mechanics: Fifth ed. – Butter-
worth-Heinemann: Oxford, 2000. – P. 221 – 239.
Поступила 21.12.2015. Утверждена в печать 05.07.2016
|